CONSOLIDACION DE SUELOS1.1 Generalidades

En este capítulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina principalmente por la reducción del volumen de vacíos, si el suelo se encuentra totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsión del agua de los poros o huecos.

Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su consolidación por nuevas cargas estáticas es casi instantánea, puesto que el agua no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidación será muy lenta, ya que el agua de los poros tardará mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables de la capa de arcilla.

Así el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables.

1.2 Definición

La Consolidación en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno, dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estáticas de gravedad, como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre él.

1.3 Consolidación Unidimensional

En el proceso de consolidación el movimiento de las partículas de un suelo, sucede en el sentido vertical, guardando la misma posición relativa particular, en consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partículas sólidas son nulas.

Siguiendo el proceso de consolidación que experimentará un estrato de arcilla saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por la construcción de una cimentación, la presión de poro del agua se incrementará, esto se debe a que la permeabilidad hidráulica de las arcillas es muy pequeña, se requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poro del agua se disipe y el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De acuerdo con la figura Nº 2.3, si el incremento (∆p) es una sobre carga o carga de contacto de la cimentación en la superficie del terreno sobre un área muy grande, el incremento del esfuerzo total (∆σ) a cualquier profundidad del estrato de arcilla será igual a ∆p, o ∆σ = ∆p

En la figura se observa que:

∆ μ=∆h . γω=∆ p;En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente después de la

aplicación de la carga.

El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 será

σ e=∆σ−∆ μ=0→∆σ=∆ μ

En el tiempo t = ∞, cuando todo el exceso de presión de poro en el estrato de arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la presión de poro será:

∆u = 0 (en el tiempo t = ∞)

Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es:

∆σe = ∆σ - ∆u = ∆p - 0 = ∆p

En este incremento gradual ocasionará asentamientos durante cierto tiempo y se conoce como consolidación.

1.4 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas (designación de prueba D-2435 del ASTM).

Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidación causado por varios incrementos de carga. Sobre muestras cilíndricas de 2.5 pulgada. (63.5 mm) de diámetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro de un anillo.En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinará con una porción de esa el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los sólidos (Ss) y el peso volumétrico húmedo y seco (gh y gs ) y en base a estos datos se averiguará la relación de vacíos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba.

El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo vertical total sea igual a “pi” en (kg/cm2). Las lecturas del asentamiento para el espécimen se toman cada 24 horas. Después la carga se duplica y se toman las lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espécimen se mantiene bajo agua. Este procedimiento continúa hasta que se alcanza el límite deseado del esfuerzo.La muestra confinada en un anillo metálico será colocada entre: Dos piedras porosas con la placa de carga encima (suelos más finos). Una piedra porosa y la placa de carga (suelos menos finos)

Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semi logarítmico.

Primer ensayo:Carga

Secci ó n=0.25

kg

cm2=σ 1

Segundo ensayo:

CargaSecci ó n

=0.5kg /¿ σ2>σ2

Nota: Cada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidación de 24 horas, cabe esperar que en este tiempo la mayoría de las arcillas se hayan consolidado.

Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm2 hasta 4 ó 6 Kg/cm2. En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico.

Para el cálculo del asiento (S). Si el peso de los sólidos seco es Ws (peso seco), su peso especifico relativo Ss y el área es de “A” en cm2, tal como se observa en la fig. Nº 2.6, entonces la altura sólida y altura del correspondiente contenido de humedad de la muestra es:

hs=W s

A Ss

Encm.

hw2=W w

AEncm.

En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente:

H 1=hs+hω2+∆ hf

Donde: H1: Altura inicial de la muestra

∆ hf : Acortamiento residual al final del ensayo

Por lo tanto la relación de vacíos puede expresarse como una relación de alturas en ves de volúmenes:

e=V v

V s

=hw 1

hs ; y el Índice de poros al final del ensayo será: e2=

hw 2

hs

Luego:

∆ e= ∆hhs

:Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada

estado de carga en las curvas de compresibilidad (e vs p).

El Asentamiento será:

SH 1

=hw1−hw 2

hs+hw1

→S=( hw 1−hw 2

hs+hw 1)H 1=

hw 1

hs

−hw2

hs

1+hw 1

hs

=e1−e2

1+e1

H 1

∴S=∆e

1+e1

H 1=Cc

1+e1

H 1 ∆ p

1.5 Curvas de Compresibilidad

Con base en pruebas de laboratorio se traza una gráfica que muestre la variación de la relación de vacíos “e” contra el esfuerzo vertical correspondiente p, “e” sobre el eje “y” a escala natural y “p” sobre el eje “X” en escala logarítmica.

La variación de la curva de compresibilidad (e - log p), para un tipo de arcilla, después que se alcanza la presión de consolidación deseada, el espécimen puede

descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultará el tramo de curva correspondiente a la expansibilidad de la muestra.

De la curva de compresibilidad se determinan tres parámetros necesarios para calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento:

1. La Carga de Preconsolidación (pc):

Definición: Es la máxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo sometido en el pasado geológico.

Determinación: Se determina usando un simple procedimiento gráfico propuesto por Casagrande (1936).

Determine el punto O sobre la curva fe compresibilidad que tenga la máxima curvatura.

Dibuje una línea horizontal OA. Dibuje una línea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O Dibuje una línea OC bisectriz del ángulo AOB. Trace la porción de la línea recta de la curva e – log p hacia atrás hasta cruzar

Oc. Este es el punto D. La presión que corresponde al punto D es el esfuerzo de precosolidación, pc.

Los depósitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presión actual efectiva de sobre carga

“p0” es igual a la presión de consolidación pc, el suelo está normalmente consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado.

La presión de pre consolidación (pc) podemos determinarla a partir de la correlación con algunos parámetros, Stas y Kulhawy (1984).

pc=(σa ) 101.11−1.62 IL…………………… …………………………….(2.1)

Donde:σ a: Esfuerzo atmosférico; σ a= 14.69 lbs. /pulg2

IL: Índice de liquidez

IL=ω+LPIP

…………… ………………………………………… …….(2.2)

Donde:ω: Contenido de humedad naturalLL: Límite líquidoLP: Límite Plástico

Para, Nagaraj y Murthy (1985), La presión de pre consolidación (pc), es determinable mediante la ecuación siguiente:

log pc=¿

1.22−( e0

eL)−0.0463 log p0

0.188; En

KNm2 … ………………………(2.3)¿

eL=(¿ (%)100 ) Ss…… ………………………………………… ………… ..(2.4)

Donde:e0 : Relación de vacíos en estado naturalp0 : Presión efectiva de sobre carga en estado naturalpc : Presión de preconsolidacióneL : Relación de vacíos en el Límite líquido

2. El Coeficiente de Compresibilidad (Cc)

Es la pendiente de la porción recta de la curva y mide el grado de compresibilidad de un suelo (última parte de la curva de carga). Y se da mediante la siguiente ecuación:

C c=e1−e2

log p2−log p1

=e1−e2

logp2

p1

……………………………… ……….. (2.5)

Donde e1 y e2 son las relaciones de vacíos al final de la consolidación bajo los esfuerzos p1 y p2, respectivamente.

El coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad en el laboratorio, será algo diferente de la encontrada en el campo. La razón principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploración de campo. La naturaleza de la variación de la curva de compresibilidad en el campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. N° 2.8. A está se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. Esta cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relación de vacíos de 0.42e, Terzaghi y Peck, (1967).

Note que e0 es la relación de vacíos de la arcilla en el campo. Conocidos los valores de e0 y pc puede construirse fácilmente la curva virgen y calcular el coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuación (2.5).

El valor de Cc varía ampliamente dependiendo del suelo. Skempton (1944) dio la siguiente correlación empírica para el índice de comprensión:

C c=0.009 (¿−10 ) ………………………………………… ……….(2.6)

Donde: LL = límite líquido

El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales serán tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente tabla.

Tabla Nº 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad

Tipo de material Compresibilidad (Cc)

Arcillas pedregosas altamente sobre consolidadas

< 0.05 compresibilidad muy baja

Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad bajaArcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media

Arcillas aluviales normalmente consolidadas

0.3 A1.50 compresibilidad alta

Turbas y arcillas aluviales muy orgánicas

> 1.5 Compresibilidad muy alta

3. El Coeficiente de Expansibilidad (Cs)

Es la pendiente de la porción de descarga de la curva de compresibilidad, puede definirse según la expresión siguiente:

C s=e3−e4

log( p4

p3)………… ………………………………………… ……..(2.7)

En la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de expansión (Cs), o coeficiente de recompresibilidad es de ¼ a 1/5 del coeficiente de compresibilidad.

La determinación del coeficiente de expansibilidad es importante en la estimación de asentamientos por consolidación de las arcillas sobre consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presión, una arcilla sobre consolidada seguirá una trayectoria “ABC” en la curva de compresibilidad, como muestra la fg. Nº 2.9, note que el punto “A”, con coordenadas (p0 , e0) corresponde a las condiciones de campo antes de cualquier incremento de presión. El punto “B” corresponde al esfuerzo de pre consolidación (pc) de la arcilla. La línea “A B” es aproximadamente paralela a la curva de descarga “C D” en laboratorio, Schmertmann, (1953). Además, si se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podrá construir fácilmente la curva de consolidación de campo.

Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente de expansión según la ecuación:

C s=0.0463 ( ¿%100 )Ss …………………………… ………………………(2.8)

Nota. Las correlaciones empíricas para Cc y Cs son sólo aproximadas. Esto puede ser válido en un suelo dado para el cual la relación fue desarrollada.

La razón Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango típico es cercano de 1/5 a 1/10.

1.6 Cálculo de Asentamientos por ConsolidaciónEl asentamiento es unidemencional por consolidación (causado por una carga adicional o llamada también incremento de carga) de una capa de arcilla, con espesor Hc, puede

calcularse como:

Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento.

∆ HHC

= ∆e1+e

;Sabemosque e=e0=V v

V s

→V v=e

∆ H=S= ∆e1+e

H c …………………………………… ………………… ...(2.9)

Donde: S = DH es igual al asentamientoDe = cambio total de la relación de vacíos causada por la aplicación de la carga adicional.

e0 = relación de vacíos de la arcilla antes de la aplicación de la carga.

Sabemos que:∆e

1+e0

=εv (deformaci ónunitaria vertical)

1. Cálculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada.

La curva de compresibilidad de campo tendrá la forma mostrada en la fg. Nº 2.11 (b), Si p0 = presión de sobre carga efectiva promedio inicial sobre el estrato de arcilla y Dp = incremento promedio de presión sobre el estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relación de vacíos provocada por el incremento de carga es Δe, entonces:

Sabemos que:

C c=∆e

log( p2

p1)→∆e=C c log( p0+∆ p

p0)……….(2.10)

Reemplazando la ecuación (2.10) en (2.9), obtenemos:

S=C c H c

1+e0

logp0+∆ p

p0

……………………………… ………… ..(2.11)

2. Cálculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada.La curva de campo de compresibilidad, se verá como la mostrada en la fg Nº 2.12, en este caso, dependiendo del valor de ∆p, pueden presentarse dos condiciones.

Caso I: Sí: p0+∆ p< pc

Sabemos que: CS=

∆e

logp4

p3

→∆e=CS logp0+∆ p

p0

……… …………….(2.12)

Reemplazando la ecuación (2.129 en (2.9), obtenemos:

Caso II: Sí: p0< pc< p0+∆ p

∆ e=∆e1+∆e2=C s logpc

p0

+Cc logp0+∆ p

pc

…………… ……….(2.14)

Reemplazando la ecuación (2.14) en (2.9), obtenemos:

S=CS H c

1+e0

logpc

p0

+C c H c

1+e0

logp0+∆ p

pc

… ………………………… ..(2.15)

1.7 Teoría de la Consolidación de Terzaghi.

Se muestra que la consolidación es el resultado de la disipación gradual del exceso de la presión de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su vez incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Además, para estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipación del exceso de presión de poro del agua.En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la diferencia del esfuerzo total menos la presión de poros:

En el estrato de arcilla de espesor H, el cual está confinado por estratos de arena altamente permeables arriba y abajo. Aquí, el exceso de presión de poro en cualquier punto “A” en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga es ∆u = ∆h γw para una condición de drenaje vertical (es decir sólo en la dirección z) del estrato de arcilla, Terzaghi obtuvo la siguiente ecuación diferencial:

Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2.14, se obtiene que:

dh=dμγω

;hz1=μ z1

γω

;hz2=μ z2

γω

La pérdida de carga dh en la altura del prisma está ligada en todo instante con el descenso de la presión del agua en los poros dμ en la misma distancia:

dh=dμγω

… ………………………………………… …………………………….(2.14 )

El gradiente hidráulico “i” por definición es:

i=−∂h∂ z

……………………………………… ………………………………….(2.15)

Si tenemos en cuenta la ecuación (2.14), obtenemos:

i=−1γω

x∂ μ∂ z

………………………………………… ………………………….(2.16)

Según la ley de Darcy, la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente hidráulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos:

v=−kγω

x∂ μ∂ z

………………………………… ………………………………….(2.17)

Derivando respecto de z, se tiene:

∂v∂ z

=−kγω

x∂2 μ∂ z2 …………………………………… ……………………………(2.18)

Sí tenemos que el área de la sección recta del prisma es la unidad entonces dQ entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un intervalo de tiempo dt, es:Q+dQ=v+dv; sí sabemosque , A=1(unidad)

dQ=dv

También sabemos que la expulsión de un determinado volumen de agua del prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducción del correspondiente volumen de poros Δη´,

definido por su porosidad, η o´(η ´= η100 ) , luego en el mismo intervalo dt, se verifica:

∂η´∂ t

=∂v∂x

……………………………………… …………………………… ..(2.19)

De la ecuación de la correlación, entre la relación de vacíos y porosidad, podemos escribir:

∆ η´= ∆ e1+e

=−C c ∆ p

1+e=−mv ∆ p…… ………………………………… ..(2.20)

Cuando la reducción de ∆ η´ del volumen de poros se completa, la presión es soportada íntegramente por las partículas del suelo (∆ p=σe), entonces la ecuación (2.20), se puede escribir:

∂η´∂ t

=σ e

∂tmv …………………… ……………………………………… ……(2.21)

Durante el proceso de consolidación bajo una carga constante unitaria ∆ p:

σ=σ e+μ

→∂ μ∂ t

=σe

∂ t…………………………… …………………………………….(2.22)

De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos:

∂η´∂ t

=mv∂ μ∂ t

………………………………………… ………………………(2.23)

Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene:

∂μ∂t

= kmv γω

x∂2 μ∂ z2 ………… ……………………………………… ………… (2.24 )

∂μ∂t

=C v∂2 μ∂ z2 ………………………… …………………………………… ... (2.25 )

De la ecuación (2.25), obtenemos:

∂ (∆ μ )∂ t

=C v∂2 (∆ μ )

∂ z2 …………………………………….……………… ….. (2.26 )

Donde, Cv es el coeficiente de consolidación

C v=k

mv γω

= k∆e γω

∆ p ( 1+ep )

……………………………………… …………(2.27)

Donde: : Coeficiente de permeabilidad∆ e: Cambio total de la relación de vacíos causado por un ∆ p.eprom = relación de vacíos durante la consolidación.mv = coeficiente volumétrico de compresibilidad

La solución de la ecuación diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER:

∆ μ=4 pπ

∑N=0

N=∞1

2 N+1 [sen (2N+1 ) π2H ]e− (2N +1 )2π 2 T

4 ………………………. (2.29)

Donde:N: Número entero = 1, 2…,T: Factor tiempo adimensional

T=C v t

H 2 …………………… ………………………………………… ………….(2.30)

De la ecuación (2.29) se obtiene la variación de la presión ∆u, con el tiempo “t” y la altura “z”; de modo que si particularizamos “t” se puede obtener las curvas como t1, t2 y t3 de la fg. Nº 2.14.

Determinar el valor de campo de Cv es difícil. La fg N°2.14, proporciona una determinación de primer orden de Cv usando el límite líquido (Departamento de Marina de EEUU, 1971). El valor de ∆u para varias profundidades (es decir, z = 0 a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuación (2.30). La naturaleza de esta variación de ∆u se muestra en la fig. N°2.15-b.

El grado de consolidación promedio del estrato de arcilla se define como:

U=S t

Smáx .

………………………………… …………………………………….(2.31)

Si la distribución de la presión de poro del agua inicial (∆u), es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg N° 2.15-a, el grado promedio de consolidación puede también expresarse con la siguiente ecuación.

U=S t

Smáx .

=∫0

2H

(∆μ0 )dz−∫0

2H

(∆ μ ) dz

∫0

2 H

(∆ μ0 )dz

…………….……………… ……….(2.32)

Donde: U = grado de consolidación promedio St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la aplicación de la carga.Smáx. = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo determinada carga.

O´

U=¿(∆μ0 ) 2H−∫

0

2H

( ∆μ )dz

(∆ μ0 ) 2 H=1−

∫0

2H

(∆ μ ) dz

2H (∆ μ )…………….……… ...(2.33)

Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos:

U=¿S t

Smáx

=1−∑N=0

N=∞

( 2M2 )e−M 2T ………… ..………….…….…...(2.34)

M=(2N+1 ) π

2

La variación del Factor tiempo y el grado de consolidación, puede aproximarse mediante las ecuaciones siguientes:

T=π4 (U %

100 )2

; para (U=0−60 %) ………… ..………….…….… ...(2.35)

T=1.781−0933 log (100−U % ); paraU>60 %…… ..………… ..(2.36)

La variación de U con T, puede calcularse con la ecuación (2.34) y esta graficada en la figura.

1.8 Ensayo de

Consolidación en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70).

Equipo.

1. Consolidómetro (odómetro) patrón, con anillo de bronce (2.5” de diámetro x 1” de altura), compuesto por: Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua. Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada. Anillo de bronce, de sujeción, que vincula la base con el que contiene la muestra

mediante tornillos. Tornillos de fijación y juntas de goma para sellar las uniones. Tubos laterales que se comunican a través de los canales de la base con la piedra

porosa inferior.2. Juego de dos piedras porosas.3. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa.4. Deformímetro de carátula con lectura de 0.01 mm de precisión.5. Cabezal de carga. 6. Mecanismo de transmisión de carga a palancas7. Cronometro de bolsillo o de pared8. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde cortante

para tallar la muestra).9. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr.10. Horno de secado.11. Equipo misceláneo (cuchillo o espátula cortante, probeta, pesafiltros, etc.).

Procedimiento.1. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigación.2. Determinar con una porción de esta los datos siguientes:

Peso específico relativo de los sólidos (Ss). Densidad aparente (γh) (método del mercurio). Contenido de humedad (ω%). Densidad seca (γs). Relación de vacíos inicial (e0). Porosidad inicial (η%)

3. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latón del consolidómetro.4. Nuevamente determinar la densidad aparente (γh) de la muestra ahora contenida en el

anillo (como control).5. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidómetro la piedra porosa

inferior y sobre ésta un papel de filtro.6. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar, colocándose

sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente).

7. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujeción de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra, para evitar pérdida de humedad por evaporación. Para prevenir que las piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la prueba.

8. Después de armado, el consolidómetro se asienta sobre la plataforma del mecanismo de transmisión de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican con la piedra porosa inferior, comenzando la saturación de la muestra.Se puede permitir una posible compresión de la muestra de 4 a 12 mm. Aplicar una carga de inicialización de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa (para suelos firmes).

9. Cuando está preparado para iniciar el ensayo, el extensiómetro para medir las deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicación de carga debe estar en posición horizontal.

10. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presión de 0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la deformación correspondiente a distintos tiempos.Es útil utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc.Cabe recordar que la barra de suspensión frontal tiene una multiplicación mecánica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensión posterior tiene una relación de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de deformación se reduzca prácticamente a cero, o sea cuando se haya sobrepasado la consolidación primaria y se encuentra la consolidación secundaria, lo que podrá determinarse en los gráficos de consolidación, realizados durante la ejecución del mismo. Para la mayoría de las arcillas el período necesario de aplicación de la carga para obtener el cien por ciento de consolidación es de 24 hrs.

11. Luego de obtenida la lectura final de un escalón, se prosigue el ensayo aplicando cargas en una progresión geométrica con una relación incremental ΔP/P=1, registrándose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como en el punto anterior.

Incrementos de carga (cargas máximas por estimar según demandas del terreno)

Presión en la palanca (kg)

Presión de contacto (kg/cm2)

Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la gráfica de compresibilidad se esté en el tramo recto o virgen. Luego se podrá descargar en dos o tres decrementos de carga hasta la presión inicial.

12. Posteriormente se recargará hasta llegar a una presión superior a la lograda en la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongación del tramo virgen correspondiente al primer ciclo de carga.

13. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no se registre expansión en el extensiómetro por un período de 24 hs.

14. Al terminar la prueba, se quita el extensiómetro y se desarma el consolidómetro. Se seca el agua del anillo de consolidación y de la superficie de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso específico seco final (γs).

Cálculos y presentación de los resultados.1. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidómetro, se pesa el conjunto, y

como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso húmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de sólidos (Hs) y el peso específico seco inicial (γS), utilizando las siguientes expresiones:

H S=wS

A x sS γω

; Hω2=Wω

A

γ S=wS

VDonde:

H S : Altura de sólidos (cm)W S: Peso del suelo seco (gr)A : Área de la muestra (igual a la sección del anillo)sS: Peso específico relativo de los sólidosγω : Peso específico del aguaγ S : Densidad secaV : Volumen de los sólidos (volumen del anillo)

Luego es posible calcular para cada escalón la altura de la probeta (Hf), y la altura de vacíos (hωf), por medio de las siguientes expresiones:H f =H 0−∆ f

Hωf =H f −H s

Donde:H f : Altura final de la probeta para un escalón de carga (cm)H 0 : Altura inicial de la probeta (cm)∆ f : Asentamiento final para un escalón de cargaHωf : Altura final de vacíos para un escalón de cargaH s : Altura de sólidos de la probeta

Curva de ConsolidaciónCon los datos registrados para cada escalón de carga, se traza la curva de consolidación, en la que se puede representar en abscisas el log t o √ t , y en ordenada la lectura del extensómetro que mide la deformación vertical de la muestra.

Curva de CompresibilidadPara cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relación de vacíos y otro de presión correspondiente, actuante sobre el espécimen. De todo el ensayo de consolidación, una vez aplicados todos los incrementos de carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se representan los valores de la presión actuante, en escala logarítmica y en ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relación de vacíos en escala natural.

Coeficiente de Consolidación (cv)Para el cálculo del coeficiente de consolidación, en cada escalón de carga, se utiliza la expresión:

cv=T x H 2

t

Coeficiente de Compresibilidad (Cc)En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la rama de recomprensión, la rama virgen y la rama de descarga.En el tramo recto o virgen, la variación del índice de vacíos es lineal con el logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la pendiente de esta recta, denominada índice de compresión (Cc), utilizando la siguiente expresión:

C c=∆e

∆p

=e1−e2

log p2−log p1

Coeficiente de Expansibilidad (Cs)De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el índice de expansión Cs como:

C s=∆e

∆ p

=e1−e2

log p4−log p3

1.9 Teoría de la Consolidación de Terzaghi.

Se muestra que la consolidación es el resultado de la disipación gradual del exceso de la presión de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su vez incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Además, para estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipación del exceso de presión de poro del agua.En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la diferencia del esfuerzo total menos la presión de poros:

En el estrato de arcilla de espesor H, el cual está confinado por estratos de arena altamente permeables arriba y abajo. Aquí, el exceso de presión de poro en cualquier punto “A” en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga es ∆u = ∆h γw para una condición de drenaje vertical (es decir sólo en la dirección z) del estrato de arcilla, Terzaghi obtuvo la siguiente ecuación diferencial:

Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2.14, se obtiene que:

dh=dμγω

;hz1=μ z1

γω

;hz2=μ z2

γω

La pérdida de carga dh en la altura del prisma está ligada en todo instante con el descenso de la presión del agua en los poros dμ en la misma distancia:

dh=dμγω

… ………………………………………… …………………………….(2.14 )

El gradiente hidráulico “i” por definición es:

i=−∂h∂ z

……………………………………… ………………………………….(2.15)

Si tenemos en cuenta la ecuación (2.14), obtenemos:

i=−1γω

x∂ μ∂ z

………………………………………… ………………………….(2.16)

Según la ley de Darcy, la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente hidráulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos:

v=−kγω

x∂ μ∂ z

………………………………… ………………………………….(2.17)

Derivando respecto de z, se tiene:

∂v∂ z

=−kγω

x∂2 μ∂ z2 …………………………………… ……………………………(2.18)

Sí tenemos que el área de la sección recta del prisma es la unidad entonces dQ entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un intervalo de tiempo dt, es:Q+dQ=v+dv ; sí sabemosque , A=1(unidad)

dQ=dv

También sabemos que la expulsión de un determinado volumen de agua del prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducción del correspondiente volumen de poros Δη´,

definido por su porosidad, η o´(η ´= η100 ) , luego en el mismo intervalo dt, se verifica:

∂η´∂ t

=∂v∂x

……………………………………… …………………………… ..(2.19)

De la ecuación de la correlación, entre la relación de vacíos y porosidad, podemos escribir:

∆ η´= ∆ e1+e

=−C c ∆ p

1+e=−mv ∆ p…… ………………………………… ..(2.20)

Cuando la reducción de ∆ η´ del volumen de poros se completa, la presión es soportada íntegramente por las partículas del suelo (∆ p=σe), entonces la ecuación (2.20), se puede escribir:

∂η´∂ t

=σ e

∂tmv …………………… ……………………………………… ……(2.21)

Durante el proceso de consolidación bajo una carga constante unitaria ∆ p:

σ=σ e+μ

→∂ μ∂ t

=σe

∂ t…………………………… …………………………………….(2.22)

De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos:

∂η´∂ t

=mv∂ μ∂ t

………………………………………… ………………………(2.23)

Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene:

∂μ∂t

= kmv γω

x∂2 μ∂ z2 ………… ……………………………………… ………… (2.24 )

∂μ∂t

=C v∂2 μ∂ z2 ………………………… …………………………………… ... (2.25 )

De la ecuación (2.25), obtenemos:

∂ (∆ μ )∂ t

=C v∂2 (∆ μ )

∂ z2 …………………………………….……………… ….. (2.26 )

Donde, Cv es el coeficiente de consolidación

C v=k

mv γω

= k∆e γω

∆ p ( 1+ep )

……………………………………… …………(2.27)

Donde: : Coeficiente de permeabilidad∆ e: Cambio total de la relación de vacíos causado por un ∆ p.eprom = relación de vacíos durante la consolidación.mv = coeficiente volumétrico de compresibilidad

La solución de la ecuación diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER:

∆ μ=4 pπ

∑N=0

N=∞1

2 N+1 [sen (2N+1 ) π2H ]e−(2N+1 )2π 2 T

4 ………………………. (2.29)

Donde:N: Número entero = 1, 2…,T: Factor tiempo adimensional

T=C v t

H 2 …………………… ………………………………………… ………….(2.30)

De la ecuación (2.29) se obtiene la variación de la presión ∆u, con el tiempo “t” y la altura “z”; de modo que si particularizamos “t” se puede obtener las curvas como t1, t2 y t3 de la fg. Nº 2.14.

Determinar el valor de campo de Cv es difícil. La fg N°2.14, proporciona una determinación de primer orden de Cv usando el límite líquido (Departamento de Marina de EEUU, 1971). El valor de ∆u para varias profundidades (es decir, z = 0 a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuación (2.30). La naturaleza de esta variación de ∆u se muestra en la fig. N°2.15-b.

El grado de consolidación promedio del estrato de arcilla se define como:

U=S t

Smáx .

………………………………… …………………………………….(2.31)

Si la distribución de la presión de poro del agua inicial (∆u), es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg N° 2.15-a, el grado promedio de consolidación puede también expresarse con la siguiente ecuación.

U=S t

Smáx .

=∫0

2H

(∆μ0 )dz−∫0

2H

(∆ μ ) dz

∫0

2 H

(∆ μ0 )dz

…………….……………… ……….(2.32)

Donde: U = grado de consolidación promedio St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la aplicación de la carga.Smáx. = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo determinada carga.

O´

U=¿(∆μ0 ) 2H−∫

0

2H

( ∆μ )dz

(∆ μ0 ) 2 H=1−

∫0

2H

(∆ μ ) dz

2H (∆ μ )…………….……… ...(2.33)

Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos:

U=¿S t

Smáx

=1−∑N=0

N=∞

( 2M2 )e−M 2T ………… ..………….…….…...(2.34)

M=(2N+1 ) π

2

La variación del Factor tiempo y el grado de consolidación, puede aproximarse mediante las ecuaciones siguientes:

T=π4 (U %

100 )2

; para (U=0−60 %) ………… ..………….…….… ...(2.35)

T=1.781−0933 log (100−U % ); paraU>60 %…… ..………… ..(2.36)

La variación de U con T, puede calcularse con la ecuación (2.34) y esta graficada en la figura.

1.10 Ensayo de Consolidación en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70).

Equipo.

12. Consolidómetro (odómetro) patrón, con anillo de bronce (2.5” de diámetro x 1” de altura), compuesto por: Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua. Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada. Anillo de bronce, de sujeción, que vincula la base con el que contiene la muestra

mediante tornillos. Tornillos de fijación y juntas de goma para sellar las uniones. Tubos laterales que se comunican a través de los canales de la base con la piedra

porosa inferior.13. Juego de dos piedras porosas.14. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa.15. Deformímetro de carátula con lectura de 0.01 mm de precisión.16. Cabezal de carga. 17. Mecanismo de transmisión de carga a palancas18. Cronometro de bolsillo o de pared19. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde cortante

para tallar la muestra).20. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr.21. Horno de secado.22. Equipo misceláneo (cuchillo o espátula cortante, probeta, pesafiltros, etc.).

Procedimiento.15. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigación.16. Determinar con una porción de esta los datos siguientes:

Peso específico relativo de los sólidos (Ss). Densidad aparente (γh) (método del mercurio). Contenido de humedad (ω%). Densidad seca (γs). Relación de vacíos inicial (e0). Porosidad inicial (η%)

17. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latón del consolidómetro.18. Nuevamente determinar la densidad aparente (γh) de la muestra ahora contenida en el

anillo (como control).19. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidómetro la piedra porosa

inferior y sobre ésta un papel de filtro.20. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar, colocándose

sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente).

21. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujeción de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra, para evitar pérdida de humedad por evaporación. Para prevenir que las piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la prueba.

22. Después de armado, el consolidómetro se asienta sobre la plataforma del mecanismo de transmisión de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican con la piedra porosa inferior, comenzando la saturación de la muestra.Se puede permitir una posible compresión de la muestra de 4 a 12 mm. Aplicar una carga de inicialización de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa (para suelos firmes).

23. Cuando está preparado para iniciar el ensayo, el extensiómetro para medir las deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicación de carga debe estar en posición horizontal.

24. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presión de 0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la deformación correspondiente a distintos tiempos.Es útil utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc.Cabe recordar que la barra de suspensión frontal tiene una multiplicación mecánica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensión posterior tiene una relación de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de deformación se reduzca prácticamente a cero, o sea cuando se haya sobrepasado la consolidación primaria y se encuentra la consolidación secundaria, lo que podrá determinarse en los gráficos de consolidación, realizados durante la ejecución del mismo. Para la mayoría de las arcillas el período necesario de aplicación de la carga para obtener el cien por ciento de consolidación es de 24 hrs.

25. Luego de obtenida la lectura final de un escalón, se prosigue el ensayo aplicando cargas en una progresión geométrica con una relación incremental ΔP/P=1, registrándose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como en el punto anterior.

Incrementos de carga (cargas máximas por estimar según demandas del terreno)

Presión en la palanca (kg)

Presión de contacto (kg/cm2)

Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la gráfica de compresibilidad se esté en el tramo recto o virgen. Luego se podrá descargar en dos o tres decrementos de carga hasta la presión inicial.

26. Posteriormente se recargará hasta llegar a una presión superior a la lograda en la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongación del tramo virgen correspondiente al primer ciclo de carga.

27. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no se registre expansión en el extensiómetro por un período de 24 hs.

28. Al terminar la prueba, se quita el extensiómetro y se desarma el consolidómetro. Se seca el agua del anillo de consolidación y de la superficie de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso específico seco final (γs).

Cálculos y presentación de los resultados.2. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidómetro, se pesa el conjunto, y

como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso húmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de sólidos (Hs) y el peso específico seco inicial (γS), utilizando las siguientes expresiones:

H S=wS

A x sS γω

; Hω2=Wω

A

γ S=wS

VDonde:

H S : Altura de sólidos (cm)W S: Peso del suelo seco (gr)A : Área de la muestra (igual a la sección del anillo)sS: Peso específico relativo de los sólidosγω : Peso específico del aguaγ S : Densidad secaV : Volumen de los sólidos (volumen del anillo)

Luego es posible calcular para cada escalón la altura de la probeta (Hf), y la altura de vacíos (hωf), por medio de las siguientes expresiones:H f =H 0−∆ f

Hωf =H f −H s

Donde:H f : Altura final de la probeta para un escalón de carga (cm)H 0 : Altura inicial de la probeta (cm)∆ f : Asentamiento final para un escalón de cargaHωf : Altura final de vacíos para un escalón de cargaH s : Altura de sólidos de la probeta

Curva de Consolidación

Con los datos registrados para cada escalón de carga, se traza la curva de consolidación, en la que se puede representar en abscisas el log t o √ t , y en ordenada la lectura del extensómetro que mide la deformación vertical de la muestra.

Curva de CompresibilidadPara cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relación de vacíos y otro de presión correspondiente, actuante sobre el espécimen. De todo el ensayo de consolidación, una vez aplicados todos los incrementos de carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se representan los valores de la presión actuante, en escala logarítmica y en ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relación de vacíos en escala natural.

Coeficiente de Consolidación (cv)Para el cálculo del coeficiente de consolidación, en cada escalón de carga, se utiliza la expresión:

cv=T x H 2

t

Coeficiente de Compresibilidad (Cc)En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la rama de recomprensión, la rama virgen y la rama de descarga.En el tramo recto o virgen, la variación del índice de vacíos es lineal con el logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la pendiente de esta recta, denominada índice de compresión (Cc), utilizando la siguiente expresión:

C c=∆e

∆p

=e1−e2

log p2−log p1

Coeficiente de Expansibilidad (Cs)De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el índice de expansión Cs como:

C s=∆e

∆ p

=e1−e2

log p4−log p3