ANALISIS DE CIRCUITOS POR ZBUS

La Zbus es una matriz de impedancias. Como nuestras impedancias son igual a

la resistencia, entonces nuestra matriz contendrá todas las resistencias del

circuito. Pero para que este método funcione hay que construir primero una

matriz de admitancias, lo que llamamos Ybus.

En la siguiente tabla voy a mencionar las propiedades que se utilizan en el

estudio de circuitos eléctricos.

Propiedad Símbolo

Tipo de

número Descripción

Impedancia Z

Complejo

Oposición de un

cuerpo al flujo de

la corriente a

través de él. Se

mide en Ohms (Ω)

Resistencia R

Real

Parte real de la

impedancia y por

extensión la

oposición de un

cuerpo al flujo de

la corriente. Es

causada por los

elementos

resistivos presentes

en un circuito. Se

mide en Ohms (Ω)

Reactancia X

Imaginario

Parte imaginaria

de la impedancia

causada por los

elementos

inductivos o

capacitivos

presentes en un

circuito. Se mide

en Ohms (Ω)

Admitancia Y

Complejo

Facilidad con que

la corriente fluye a

través de un

circuito eléctrico.

Es el inverso de la

impedancia y se

mide en Siemens.

Conductancia G

Real

Parte real de la

admitancia y a la

vez el inverso de la

resistencia. Se

mide en Siemens.

Susceptancia B

Imaginario

Parte imaginaria

de la admitancia y

a la vez el inverso

de la reactancia.

Se mide en

Siemens.

Veamos los parámetros que tenemos que seguir para construir la Ybus. Esta

debe ser una matriz nxn donde n es la cantidad de nodos a analizar.

El patrón para construir la Ybus es el siguiente:

Ahora empezamos a llenar nuestra Ybus.

En la primera fila se coloca todas las admitancias relacionadas con el nodo 1.

En el primer índice se coloca todas las admitancias que van al nodo 1. En el

segundo índice (1-2) todas las admitancias entre el nodo 1 y el nodo 2 con signo

invertido. En el tercer índice todas las admitancias entre el nodo 1 y el nodo 3,

con signo invertido.

Veamos las admitancias que tocan el nodo 1:

Vemos que hay 3 resistencias que tocan el nodo 1. Pero no necesitamos las

resistencias sino las admitancias, así que las invertimos y las sumamos.

Ahora vemos las admitancias entre el nodo 1 y el nodo 2.

Solo hay una resistencia entre el nodo 1 y el nodo 2, así que solo colocamos esa

con signo invertido. Como entre el nodo 1 y el nodo 3 no hay conexión directa,

se considera la impedancia 1-3 como cero.

Ahora hacemos lo mismo para todos y cada uno de los nodos y obtenemos

nuestra Ybus.

Como el inverso de la admitancia es la impedancia, si invertimos la Ybus se

obtiene la Zbus. Usamos Microsoft Mathematics.

Al final nuestra Zbus es la siguiente:

Ahora por medio de la Ley de Ohm podemos encontrar los voltajes en los nodos.

Como sabemos que el Voltaje es el producto de la Corriente por la Resistencia,

podemos deducir que para este caso el Voltaje también es igual a la corriente

por la Impedancia.

Dicho esto tenemos:

En esta igualdad tenemos todo excepto la corriente en los nodos. Esta corriente

es fácil de obtener si dividimos el voltaje de las fuentes entre las resistencias que

tocan los nodos y los unen con las fuentes.

Al nodo 2 no hay ninguna corriente entrando por la acción directa de una

fuente de voltaje o de corriente, por lo que se asume que es cero. Ahora

construimos nuestra matriz de corrientes.

Ahora podemos ejecutar esta operación. Necesitaremos algo que esté un

poco más allá del Mathematics, sea Matlab, las calculadoras Texas Instruments

(Voyage, TI-89, TI-Nspire), las HP o cualquier dispositivo de resolución de

problemas complejos. Yo usaré Matlab.

Declaro las matrices de voltaje y de corriente.

Ahora se declara la Matriz Ybus.

Ahora se ejecuta el comando I*inv(Y)==V y vemos el resultado:

Comprobamos los resultados en el simulador:

El método de Zbus es el más sencillo de todos ya que no se requiere de mucho

análisis, solo hay que mirar los nodos y las resistencias que llegan a cada uno.

Se transforman a admitancias y se suman. Se consigue la corriente que entra

por el efecto de fuentes de voltaje a cada nodo. Se establecen las matrices y

con una buena herramienta de cálculo se pueden obtener los voltajes en los

nodos de manera fácil y sencilla.

En el siguiente video se muestra el proceso completo con la explicación bien

detallada:

https://www.youtube.com/watch?v=GQy1BAFYsG4

Obtenido de:

http://panamahitek.com/leyes-de-kirchhoff-el-metodo-zbus/