15 de Agosto del 2013 [ ]

LEYES DE KIRCHHOFF

I. OBJETIVOS:- Comprobar en forma experimental la primera y

segunda ley de Kirchhoff.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

a)Primera ley de Kirchhoff.Llamada también ley de nodos: La suma de la corriente que llegan a un nodo es igual a la suma de corrientes que salen del nodo.Este teorema proviene de la ley de la conservación de la carga eléctrica y del hecho de que la carga eléctrica no se acula en los nodos.

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En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

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Es decir que en el nodo 1 podemos decir que:

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

b)Segunda ley de Kirchhoff.Llamada también ley de mallas: La suma algebraica de las fem en una malla cualquiera es igual a la suma de las caídas de tensión (IR) en cada resistencia de la malla, esto es aplicable para cualquier malla.

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.

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En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

EJEMPLO:

Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolución:

De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s1, nos hace obtener:

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La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s2, por su parte:

Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas :

Dadas las magnitudes:

,

la solución definitiva sería:

Se puede observar que tiene signo negativo, lo cual significa que la dirección de es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio (la dirección de -en rojo- definida en la imagen).

III. MATERIALES Y EQUIPO :

Una fuente de 12v. Resistencias Multímetro Un panel de montaje Cables conectores

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IV. PROCEDIMIENTO:Armar el circuito según la figura de la siguiente gráfica.

Con el voltímetro calibrar la fuente a 12v.

Mediante el uso del código de colores encontrar los valores de cada una de las resistencias, comprobarlas mediante el uso del multímetro.

Mediante el uso del amperímetro medir las corrientes de cada resistencia, teniendo en cuenta que para medir dicha corriente eléctrica el amperímetro se debe conectar en serie.

Mediante el uso del voltímetro medir las caídas de tensiones en cada una de las resistencias, teniendo presente que para medir dichos voltajes se debe conectar en paralelo el voltímetro en cada una de las resistencias.

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V. DATOS OBTENIDOS:

TABLA N° 01. Valores de las resistencias

TABLA N° 02. Valores de las resistencias

N Ri ()Ii (mA)

Por uso multímetro

1 2000 ± 20% 5.3 A.2 250± 20% 2.5 A.3 10000± 20% 1 A.4 10000± 20% 0.7 A.5 10000± 20% 0.7 A.

TABLA N° 03. Valores de las resistencias

n Ri ()VIi (V)

Por uso multímetro

1 2000 ± 20% 12.05v2 250± 20% 0.43v3 10000± 20% 11.61v4 10000± 20% 5.76v5 10000± 20% 5-76v

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nRi ()

Por código de colores.

Ri ()Por uso

multímetro1 250±20% 2462 2000±20% 19403 10000±20% 99004 10000±20% 99005 10000±20% 9900

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VI. PROCESAMIENTO DE DATOS:

APLICANDO LA SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF EN LA TERCERA TABLA.

- Malla 1: R1I1 + = V V = 12 V.

- Malla 2: R2I2 = V V= 0.5 V.

- Malla 3: R3I3 = V V= 11.5 V.

- Malla 4: R4I4 = V V= 0.575 V

- Malla 4: R5I5= V V= 0.575 V

VII. RESULTADOS:

A partir del experimento realizado en el laboratorio se pudo comprobar cómo funcionan las leyes la Kirchhoff y como las aplicamos al armar un circuito de manera manual, también se pudo obtener las resistencias, corrientes y el voltaje mediante el uso del multímetro, voltímetro y mili amperímetro, permitiéndonos así analizar sus valores y el margen de error que nos mostraron.

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Con esto nos damos cuenta que ninguna medición es exacta como ya lo habíamos observado en los laboratorios pasados, pero en esta oportunidad eso nos ayudó para que podamos obtener los valores deseados comprobando así como funciona la primera y segunda ley de Kirchhoff y lo mucho que nos ayudan para resolver los circuitos de una manera práctica y sencilla.

VIII. CONCLUSIONES:

Pudimos obtener los valores de las resistencias y voltajes mediante el uso del multímetro.

Comprobamos la primera y segunda ley de Kirchhoff mediante la construcción del circuito.

A partir de los datos obtenidos en el laboratorio, podemos comprobar que al aplicar las leyes de Kirchhoff nos dan los mismos resultados.

Aplicar estas 2 leyes nos facilitan el desarrollo de un circuito de manera que no se nos complique hallar sus corrientes y resistencias.

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IX. CUESTIONARIO:

1.- ¿Con los valores obtenidos en la segunda tabla comprobar la primera ley de Kirchhoff?

NUDO “a”: I-I1-I2=0

NUDO “b”: I2-I3-I4=0

I 1=6

I 2=2

I 3=1.15

I 4=0.575

I 1=0.57

n DATOS DEL LABORATORIO

DATOS DE LAS

ECUACIONES1 5.3 A 6 A2 2.5 A 2 A3 1 A 1.15 A4 0.7 A 0.575 A5 0.7 A 0.575 A

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2.- ¿Con los valores obtenidos en la tercera tabla comprobar la segunda ley de Kirchhoff?

n DATOS DEL LABORATORIO

DATOS DE LAS

ECUACIONES1 12.05 V 12 V2 0.43 V 0.5 V3 11.61 V 11.5 V4 5.76 V 5.75 V5 5.76 V 5.75 V

3.- Con los resultados obtenidos encontrar los posibles errores cometidos.

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n MARGEN DE ERROR DE LA

TABLA 02.

MARGEN DE ERROR DE LA

TABLA 03.

1 ± 0.7 ± 0.52 ± 0.5 ± 0.73 ± 0.15 ± 0.114 ± 0.125 ± 0.015 ± 0.125 ± 0.01

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4.-¿ Los resultados obtenidos mediante el uso del multímetro, coinciden con los obtenidos mediante las leyes de Kirchhoff? Explique.

Después de haber desarrollo de manera adecuada las leyes Kirchhoff obtenemos que los resultados son aproximadamente los mismos, claro cuenta con un pequeño margen de error como en todo los laboratorios que realizamos, lo cual comprueba que la efectividad de estas y lo mucho que nos ayudan para resolver un circuito.

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X. RECOMENDACIONES:

1) Contar con los materiales necesarios para realizar el experimento que queremos comprobar.

2) Verificar que los materiales estén en buen estado para poder realizar el experimento de manera correcta.

3) Armar el circuito de manera correcta para obtener las medidas necesarias.

4) Verificar que tanto el multímetro y el amperímetro tengan la cantidad de voltios que necesitamos para realizar la pruebas requeridas.

5) Cuidar los materiales que nos brinda el laboratorio.

6) Trabajar de una manera seria y responsable para lograr el objetivo propuesto.

7) Investigar de manera externa para complementar los contenidos que se brindan en clase.

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XI. BIBLIOGRAFIA:

CURSO DE ELECTRICIDAD GENERAL R. Augé.

FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Milton Gussow.

MANUAL DE ELECTRICIDAD BÁSICA PARA INGENIEROS.

Lincoln BetalleluzPallardel.

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