Algoritmos & Programacion - VII - Vectores & Matrices

Algoritmos y Programación I

Clase Teórica Nº 7

Vectores y Matrices

Autores : Ings. Cataldi - Lage

ALGORITMOS y PROGRAMACIÓN 75.40

Martes 14 a 17 HsJueves 14 a 17 Hs.

Prof. Ing. F. J. LAGE J.T.P. Ing. Z. CATALDIA.T.P. Srita. A Pauluzzi Sr P. Corradino Sr. F. Gómez

Estructura de datos (arreglos)

Vectores y Matrices

Hasta aquí se han visto distintos tipos de estructuras de control. A partir de este punto se verá la aplicación de las mismas a distintos tipos de problemas.

Estructura de datos: Una estructura de datos es una colección de datos que pueden ser caracterizados por su organización y las operaciones que se definen en ella. Dentro de ellas encontramos distintos tipos, los tipos de datos más frecuentes en los diferentes lenguajes son:

Tipos de datosentero (integer)

estándar real (real)carácter (char)

simples lógico (boolean)

definidos por el programador subrango (subrange)(no estándar) enumerativo (enumerated)

arrays (vectores/matrices)registros

simples o estáticos ficherosconjuntos

estructurados cadenas (string)

listas (pilas/colas)compuestos o dinámicos listas enlazadas

árbolesgrafos

Las estructuras estáticas son aquellas en las que el tamaño de memoria ocupado se define antes de que el programa se ejecute y no puede modificarse durante la ejecución

Las estructuras dinámicas son aquellas en las que no se debe definir previamente el tamaño de memoria

Los datos simples tienen en común que cada variable representa un elemento, en los estructurados un identificador puede representar múltiples datos individuales, pudiendo cada uno de estos ser referenciados independientemente.

Página 1 de 25



Vectores y Matrices





ARRAY UNIDIMENSIONALES: VECTORESARRAY (ARREGLO): Es un conjunto finito y ordenado de elementos homogéneos.

• Ordenado : cada elemento del arreglo puede ser identificado• Homogéneo : son del mismo tipo de dato

El tipo más simple de arreglo es el unidimensional o vector (matriz de una dimensión).

Por ejemplo podría ser un vector denominado NOTAS

NOTAS[1] NOTAS[2] NOTAS[k] NOTAS[j]5 8 .......... 7 ...... 3

Los subíndices 1, 2, k, n, indican la posición del elemento, en Pascal van entre corchetes. El primer elemento es el 5, el segundo es el 8, el elemento k es 7 y el enésimo es 3.

Un array puede ser declarado de dos formas distintas que son:

Declaraciones Tipo ArrayEn las declaraciones del tipo array usaremos los siguientes pasos.:

1. La estructura del arreglo se describe en Type.

2. Se le asigna ese tipo a una o más variables.

TypeXX = array [1..3000] of real;

Var:Alfa : XX;

array y of son obligatorias

[1...3000] indica los valores que toman los índices del vector, son del tipo subrango.

real identifica que tipo de elementos almacena el vector.

Variables Tipo ArrayEn las declaraciones de variable tipo array se hará de la siguiente forma.:

1. En la declaración se describe la variable.

Var:Alfa : array [1..3000] of real;;

Los elementos cumplen la misma función que en el caso anterior.

Dentro de los distintos tipos que un array puede almacenar en sus posiciones, puede ser un tipo Array como el del siguiente tipo:

Página 2 de 25



Vectores y Matrices





TypeLinea = array [1..40] of char;Hoja = array [1..30] of Linea;Libro = array [1..30] of Linea;

Las operaciones que se pueden hacer con un vector son:

• asignación• lectura/escritura• recorrido (acceso secuencial)• actualizar (añadir, borrar, insertar)• ordenación • búsqueda

Asignación: Es darle un valor a un elemento de un vector

Pseudocódigo en español Código se programaA[3] ← 5 A[3] := 5;

Para la asignación como para otro procesos se debe recurrir a estructuras repetitivas (desde, mientras o repetir).

Ejemplo:A cada uno de los 55 elementos del vector CARGA se le debe asignar el valor 0

Algoritmo de asigna

Pseudocódigo en español

desde I = 1 hasta 55 hacer

CARGA[I] ← 0

fin desde

Código se programa

for I = 1 to 55 doCARGA[I] := 0;

Su estructugrama tiene la siguiente forma

desde I = 1 hasta 55

CARGA[I] ← 0

Pseudocódigo del programa Diagrama N-S

nombre vector1(program); nombre selección1

Página 3 de 25



Vectores y Matrices





declaraciones (uses)Crt, Dos;

declaraciones Crt, Dos

constantes(const)A = 1;

ConstantesA, B

B = 55; tipos matriz [55]

tipo (type) matriz = array [1..55] de enteros

VariablesYCARGA

variables (var) I entero CARGA matriz

funciones y procedimientos

funciones(function)(NO hay); comienzo (programa)

procedimientos (procedure); limpieza

inicio (begin); asigna

limpieza(limpia la pantalla); salida

asigna (hace ciclo y asigna); fin (programa)

salida

fin(end.)

Como se puede ver tenemos la definición del vector en tipo o type.

El código del procedimiento es:

procedure asigna; {* comienzo de la asignación *}begin

for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 55*}CARGA[I] := 0; {* asigna los valores *}

end; {* fin del ciclo *}

Página 4 de 25

Quedándonos el programa de la siguiente manera.

Program Vector_1;{* Este es el primer programa con vectores *}

uses Crt, dos; {declaraciones}

const {* constantes *}A = 1;B = 55;

typematriz = array [1..55] of integer;

varI: integer; {* controla el ciclo *}CARGA: matriz;

procedure limpieza; {* comienzo de limpieza de la pantalla *}begin

ClrScr;end; {* fin de limpieza de la pantalla *}


for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 55 *} CARGA[I] := 0; {* asigna la valores *}

end; {* fin de la asignación *}

procedure salida; {* comienzo del procedimiento salida *} {* solo sirve para ver resultados *}

Var H :char;

begin writeln ( 'Presione cualquier tecla '); readln (H); {* esta instrucción y la anterior son para dar tiempo para *} {* ver resultados *}

end; {* fin del procedimiento salida *}

beginlimpieza;asigna;salida;

end.Lectura/escritura:

Es una operación de entrada salida sobre un vector. Manejado por estructuras repetitivas.

Ejemplo:Ingresar por teclado cada uno de los 5 elementos de un vector de

nombre vec. Y luego leerlos y presentarlos por pantalla en orden inverso al que entraron (de 5 a 1)

Página 5 de 25

Algoritmo de escribePseudocódigo en español

desde I = 1 hasta 5 hacer comienzo imprimo mensaje leo y escribo en vec[I]

fin desde

Código se programa

for I = 1 to 5 do begin write (‘ ‘);

read (vec[I] ); end;


desde I = 1 hasta 5

imprimo mensaje

leo vec[I]


procedure escribir; {* escribe en el vector *}begin

for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 5 *} begin

write ('Ingrese vec(',I:1,') : ');readln(vec[I]); {* escribe en el vector *}

end; end; {* fin de escritura *}

Página 6 de 25



Vectores y Matrices





Algoritmo de leePseudocódigo en español

desde I = 1 hasta 5 hacer leo vec[I]

fin desde

Código se programa

for I = 1 to 5 do read (vec[I] );


desde I = 1 hasta 5

imprimo vec[I]


procedure leer; {* lee el vector *}begin

for I := B downto A do {* se define el ciclo de 5 a 1 *} writeln ('vec(',I:1,') = ',vec[I]:2); {* lee el vector y lo saca por pantalla *} end; {* fin de lectura *}

Pseudocódigo del programa Diagrama N-S

Nombre vector2(program); nombre selección1Declaraciones (uses)

Crt, Dos;declaraciones

Crt, DosConstantes(const)

A = 1; Constantes

A, B B = 5;

tipo (type)tipos matriz [5]

Matriz = array [1..5] de enterosvariables (var) I entero

VariablesIvec

vec matriz funciones y procedimientosFunciones(function)(NO hay); comienzo (programa)Procedimientos (procedure); limpiezainicio (begin); escribe

limpieza(limpia la pantalla); leeescribir (escribe en el vector) salidaleer (lee del vector y saca por pantalla) fin (programa)salida

fin(end.)

Página 7 de 25



Vectores y Matrices





Program Vector_2{* Este es el segundo programa con vectores *}

uses crt, dos; {declaraciones}

const {* constantes *}A = 1;B = 5;

typematriz = array [1..5] of integer;

varI: integer; {* controla el ciclo *}vec: matriz;



procedure escribir; {* escribe en el vector *}begin

for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 5 *}begin

write ('Ingrese vec(',I:1,') : ');readln(vec[I]); {* escribe en el vector *}end;

end; {* fin de escritura *}

procedure leer; {* lee el vector *}begin

for I := B downto A do {* se define el ciclo de 5 a 1 *}writeln ('vec(',I:1,') = ',vec[I]:2);{* lee el vector y lo saca por pantalla *}

end; {* fin de lectura *}

Página 8 de 25



Vectores y Matrices






Var H :char;

beginwriteln ( 'Presione cualquier tecla ');readln (H); {* esta instrucción y la anterior son para dar tiempo para *}

{* ver resultados *}end; {* fin del procedimiento salida *}

beginlimpieza;escribir;leer;salida;

end.Recorrer: Esta operación se realiza cuando uno lee el vector, y se aplica tanto cuando se busca un elemento de un vector o cuando se desea listar el mismo, como lo vimos en el ejemplo anterior.

Actualizar Añadir: Se denomina así a la operación de agregar un nuevo, elemento al final del vector. la

única condición necesaria para esta operación consiste en la comprobación de espacio libre en memoria.

Ejemplo:Dado el vector U de 7 elementos añadir un elemento más al vector

Algoritmo de añadePseudocódigo en español

I ← 0

repetir I ← I +1

hasta que U[I] = 0 o i > ksi i es menor o igual a k entonces leo nuevo U[I] sino imprimo “No más lugar”fin_si

Código se programa

I := 0; repeat I := I + 1;

until U[I] = 0 or i >q

if I <= k then

read (U[I] )

else

writeln(“No mas lugar”)

Página 9 de 25



Vectores y Matrices






I ← I +1

U[I] = 0 o i > k

I es menor o igual a k

leo nuevo U[I] imprimo “No más lugar


procedure agrega; {* agrega un elemento al vector *} begin I:=0; repeat I := I + 1; until (U[I]=0) or (I> 7); {* Se repite hasta que se encuentre una bandera o se termine el vector *} if I<= 7 then begin writeln ('Ingrese un nuevo elemento al vector'); read ( U[I]) end else writeln ('No hay mas lugar en el vector'); end; {* fin de agrega *}

Borrar: Es eliminar un elemento de un vector se puede hacer de dos maneras una es reemplazar el elemento por el utilizado como señal. Puede servir pero no es recomendado en proyectos pequeños. Pero no así en grandes. El otro método consiste en mover los elementos que se encuentran debajo de él una posición hacia arriba, colocando una bandera en la última celda.

Ambos métodos tienen el paso de búsqueda en común utilizado en añadir, lo que varían son los pasos posteriores al Si. (Solo representaremos estos pasos)

Ejemplo:Dado el vector U de 7 elementos eliminar un elemento al vector

Método rudimentarioAlgoritmo de elimina (rudimentario)

Página 10 de 25



Vectores y Matrices





Pseudocódigo en españolY ← 0

repetir I ← I +1

hasta que U[I] = 0 o I > ksi I es menor o igual a k entonces U[I] ← 0

sino imprimo “No existe el elemento”fin_si

Código se programa

I := 0; repeat I := I + 1;

until U[I] = 0 or I >q

if I <= k then

U[I] := 0;

else

writeln(“No existe el elemento”)


I ← I +1

U[I] = 0 o I > k


U[I] ← 0 imprimo “No existe el elemento”

Método OptimoAlgoritmo de elimina (optimo)Pseudocódigo en español

I ← 0

Lee Aux

repetir I ← I +1

hasta que U[i] = Aux o I > k

si i es menor o igual a kentonces

repetirU[I] ← U[I + 1]I ← I +1

hasta que U[i] = 0 o I > ksino

imprimo “No existe el elemento”fin_si

Código se programa

I := 0;

Readln(Aux);

repeat I := I + 1;until U[i] = Aux or I >q

if I <= k thenrepeat

U[I] := U[I+1];I := I + 1;

until U[I] = 0 or I >q ;else writeln(“No existe el elemento”)

Página 11 de 25



Vectores y Matrices






I ← 0

Lee Aux

I ← I +1

U[I] = Aux o I > k


U[I] ← U[I+1]

I ← I +1 imprimo “No existe el elemento”

U[I] = 0 o I > k

Insertar: Se debe trabajar sobre un vector ordenado. Consiste en introducir un nuevo elemento al vector

sin que este pierda el orden. Para ello se debe comprobar que haya lugar libre en el vector, luego de lo cual se deberá desplazar hacia bajo los elementos necesarios como para generar un espacio libre en la posición adecuada sin que se pierda el orden.

Algoritmo de inserta (Ordenado creciente)Pseudocódigo en español

I ← 0

Lee Aux

repetir I ← I +1

hasta que U[i] = 0 o I > B

si i es menor o igual a Bentonces

I ← I -1mientras U[i] > Aux

U[I+1] ← U[I]I ← I -1

fin mientras U[I+1] ← Aux

sinoimprimo “No hay lugar”

fin_si

Código se programa

I := 0;

Read(Aux);

repeat I := I + 1;until U[i] = 0 or I >B

if I <= B thenbegin

I := I - 1;

while U[I] > Auxbegin

U[I+1] := U[I];I := I - 1;

end;U[I+1] = Aux;

endelse

writeln(“No hay lugar”)

Página 12 de 25



Vectores y Matrices






I ← 0 Lee AuxI ← I +1

U[I] = Aux o I > kI es menor o igual a k

I ← I -1U[I] > Aux

U[I+1] ← U[I] imprimo “No hay lugar”I ← I -1

U[I+1] ← Aux

Ordenación: La ordenación o clasificación es, el proceso de clasificar datos en algún orden o secuencia

específica como creciente o decreciente. Existen varios métodos de ellos elegiremos el de intercambio (decantación).

Algoritmo de ordena (Ordenado creciente)Pseudocódigo en español

I ← 0

repetir I ← I +1

hasta que U[i] = 0 o I > BP ← I - 1

desde I ← 1 hasta P -1 hacerdesde J ← 1 hasta P - I hacer

si U[J] > U[J +1]entonces (intercambiar)

Aux ← U[J] U[J] ← U[J +1]U[J +1] ← Aux

fin sifin desde

fin desde

Código se programa

I := 0;

repeat I := I + 1;until U[i] = 0 or I > B

P := I - 1;

for I = 1 to P-1 dofor J = 1 to P- I do

if U[J] > U[J +1] thenbegin

Aux := U[J];U[J] := U[J +1];U[J +1] := Aux ;

end;


Página 13 de 25



Vectores y Matrices





I ← 0 I ← I +1

U[I] = 0 o I > kP ← I -1

I ← 1 hasta P -1J ← 1 hasta P - I

U[J] > U[J +1]

Aux ← U[J] U[J] ← U[J +1]U[J +1] ← Aux

Búsqueda: La búsqueda de un dato dentro de un array consiste en determinar si un elemento N pertenece o

no al conjunto de datos y posición que el ocupa en el conjunto.

Los distintos tipos de búsqueda se pueden clasificar en:

búsqueda secuencialbúsqueda binariabúsqueda por transformación de claves (hash)

En este curso solo se verá el primer tipo, ya que las dos siguientes están fuera del alcance del mismo.

Búsqueda Secuencial:Compara cada elemento del vector con el valor deseado. Si se encuentra

es el método que ofrece menor eficiencia pero el más sencillo.

Esto se puede ver en el ejemplo anterior.

Ejemplo general

Hacer un programa que permita operar con un vector de siete posiciones, que opere con números naturales. Pudiendo agregar, eliminar o insertar un valor, también se podrá listar todos los valores que tiene el vector.

Usaremos como centinela el número 0 (cero) por lo cual lo primero que deberá hacer el programa deberá asignarle a todos los elementos del vector dicho valor .

Página 14 de 25



Vectores y Matrices





El programa cuenta con tres llamados.

begin limpieza; {* limpia la pantalla *} asigna; {* asigna los 0 al vector *} menu; {* llama al módulo menú *}end.

Los módulos limpieza y asigna ya se han detallado. En cuanto a menu es un selector.

Algoritmo de menuPseudocódigo en español

repetir repetir

llama a Limpiezaescribir Titulosescribir Opcionesleer valor elegido (H)

hasta que H > 0 y H < 7según sea H hacer

1: llama a Agrega2: llama a Lista3: llama a Borra4: llama a Ordena5: Insertasino limpia pantalla

fin segúnmientras H > 6

Código se programarepeat

repeat limpieza; writeln (' M E N U ');

writeln ( ' 1. Ingresar un valor al vector '); writeln;

write ( ' Elija una opción '); readln (H); {* lee la opción *} until (H > 0) and (H < 7);

case H of 1 : Agrega; 2 : Lista; 3 : Borra; 4 : Ordena; 5 : Inserta; else clrscr; end;

until H = 6;

En el procedimiento borra, lo que realiza el algoritmo es desplazar cada uno de los elementos posteriores al que queremos eliminar a una posición anterior a la que teníamos. Este procedimiento cuenta con dos partes.

a) encuentra el elemento a borrara) desplaza los elementos posteriores a una posición anterior, el centinela nos sirve para

optimizar el proceso.

Página 15 de 25



Vectores y Matrices





program vectores; {* Programa de subrutinas de vectores *}uses crt, dos; {*declaraciones*}

const {* constantes *}NL = ·#13#10; {* Nueva Línea Carrige Return, Line Feed*}

A = 1; B = 7;

typevector = array [1..7] of integer;

varI: integer; {* controla el ciclo *}U: vector;




Var H :char;

begin writeln ( 'Presione cualquir tecla ');

readln (H); {* esta instrucci¢n y la anterior son para dar tiempo para *} {* ver resultados *}

end; {* fin del procedimiento salida *}

procedure Lugar; {* determina cuantos lugares están ocupados del vector *}begin

I:=0; repeat I := I + 1; until (U[I]=0) or (I> 7); {* Se repite hasta que se encuentre una bandera o se termine el vector *}

end; {* fin de lugar *}


for I := 1 to 7 do {* se define el ciclo de 1 a 7 *} U[I] := 0; {* asigna *}

Página 16 de 25



Vectores y Matrices





end; {* fin de la asignación *}

procedure Ordena; {* ordena el vector *}var

J, P, Aux : integer;begin

I := 0; repeat I := I + 1; until (U[I]=0) or ( I>B ); {* Determina cuantos valores validos hay en el vector *} P := I - 1;

for I := 1 to P - 1 do {* se define el ciclo hasta el anteúltimo valor cargado *} for J := 1 to P - I do if U[J] > U[J+1] then begin {* Intercambia *} Aux := U[J]; U[J] := U[J+1];

U[J+1] := Aux;end

end; {* fin del ordenamiento *}

procedure lista; {* lee y lista el vector *}begin

I := 1;while (U[I] <> 0) and (I<= B ) do {* se lee hasta encontrar *}

begin {* un centinela o el final del vector *} writeln ('U(',I:1,') = ',U[I]:3); {* lee el vector y lo saca por pantalla *} I := I + 1; end;

Salida;end; {* fin de lectura y listado *}

Página 17 de 25



Vectores y Matrices





procedure Borra; {* borra un elemento del vector *}var

J : integer;H : char;

beginI := 1;write ('Ingrese el valor a borrar : ');

read (J); while (U[I] <> 0) and (I<= B ) and (U[I] <> J) do {* se hace la búsqueda *} I := I + 1;

if U[I] <> J thenbegin {* No se encontró el valor *}

write (' Elemento no encontrado ');readln(H);

endelse

begin while U[I] <> 0 do {* Se borra el valor *}

beginU[I] := U[I+1];

I := I + 1;end;

write (' Elemento borrado ');readln(H);

end;end; {* fin de borrado *}

procedure agrega; {* agrega un elemento al vector *}var

H:char; begin Lugar; if I <= 7 then repeat

write ('Ingrese un nuevo valor al vector : ');readln ( U[I]);I := I + 1;

until (U[I-1] = 0) or (I > B)

Página 18 de 25



Vectores y Matrices





elsebegin

write ('No hay mas lugar en el vector');Read (H);

endend; {* fin de agrega *}

procedure inserta; {* inserta un elemento al vector ordenado *}var

H:char;K, Aux : integer;

beginLugar;if I <= B then

beginK := I;write ('Ordeno el vector ? (S/N) ');

Read (H); if (H = 'S') or (H = 's') then Ordena;

write ('Ingrese el valor a insertar : ');Read (Aux);I := K - 1;while U[I] > Aux do

beginU[I+1] := U[I];I := I - 1;

end;U[I+1] := Aux;

endelse

beginwrite ('No hay mas lugar en el vector');Read (H);

endend; {* fin de agrega *}

Página 19 de 25



Vectores y Matrices





procedure menu; {* comienzo del procedimiento menu *} {* genera y maneja un menu de opciones *}

Var H :integer;

beginrepeat

repeatlimpieza;writeln (' M E N U ');

writeln (' -----------', NL, NL, NL);writeln ( ' 1. Ingresar un valor al vector ', NL);writeln ( ' 2. Listar el vector ', NL);writeln ( ' 3. Borrar un valor ', NL);writeln ( ' 4. Ordenar el vector ', NL);writeln ( ' 5. Insertar un valor ', NL);writeln ( ' 6. Salir del programa ', NL, NL);write ( ' Elija una opcion ');readln (H); {* lee la opción *}

until (H > 0) and (H < 7);case H of

1 : Agrega; {* Llamada al procedimiento de agregar *}2 : Lista; {* Llamada al procedimiento de listar *}3 : Borra; {* Llamada al procedimiento de borrar *}4 : Ordena; {* Llamada al procedimiento de ordenar *}5 : Inserta; {* Llamada al procedimiento de insertar *}else clrscr; {* Llamada a la salida del programa *}

end;until H = 6;

end; {* fin del procedimiento menu *}

begin {* Comienzo del programa *}limpieza; {* limpia la pantalla *}asigna; {* asigna los 0 al vector *}menu; {* llama al módulo menú *}

end. {* Fin del programa *}

Copia de un array: Un array puede ser asignado a otro array, si y solo si, ambos tienen el mismo tipo y el mismo

tamaño. Lo que implica que ambos fueron declarados por el mismo identificador o por identificadores equivalentes.

Página 20 de 25



Vectores y Matrices





Ejemplo:

TypeXX = array [1..30] of byte;YY = array [1..30] of byte;

Var:Alfa, Gama: XX;Beta: YY;

Alfa := Gama; {única expresión válida}.Beta := Alfa;Gama := Beta;.

Parámetros de valor y de variable: Los arrays pueden ser utilizados como parámetros en funciones y procedimientos; sin embargo, el

valor de una función no puede ser un array. Las variables tipo array pueden ser utilizadas como parámetros en la comunicación entre funciones y procedimientos. El array local se inicializa de modo que contiene los mismos valores que el array real correspondiente. El procedimiento manipula el array local y cualquier cambio que se haga en el array local no se refleja en el array real.

type Vector = array [1..10] of real;

var M, N, P : Vector; R : boolean;

function Identidad (A, B : Vector) : boolean; var

end;

procedure Suma (A; B: Vector;

var C: Vector);

end;

R := Identidad(M,N);

Suma (M,N,P);

Pasaje de elementos individuales: En lugar de pasar todos los elementos del array, se pasan de uno por vez. Para el ejemplo

anterior se puede decir:

Página 21 de 25



Vectores y Matrices





function Identidad (A, B : real) : boolean; var

end;

R := Identidad(M[3], N[3]);

Array bidimensionales (Tablas)

Un array bidimensional (tabla o matriz) es un array con dos índices, al igual que los vectores que deben ser ordinales o tipo subrango. Para localizar o almacenar un valor en el array se deben especificar dos posiciones (dos subíndices), uno para la fila y otro para la columna. Los elementos se referencian con el formato:

T [3,A] elemento de la fila 3 y columna 4 Los diferentes tipos de índices no necesitan ser subrango del mismo tipo.

Declaración de los arrays bidimensionales Al igual que en los arrays de una dimensión (los vectores), los arrays multidimensionales (tablas)

se crean con declaraciones type y var cuando un programa se codifica en Pascal.

type Tabla = array [1..10,4..25] of real;

type Tabla = array [1..10] of array [4..25] of real;

var M, : array [1..10,4..25] of real;

Manejo de tablasPara el manejo de tablas, no debemos olvidarnos que las celdas de las mismas se identifican por

dos subíndices. Por lo tanto cualquier proceso que queramos realizar sobre la misma, involucrará a ambos subíndices.

Por ejemplo cuando se desea leer un array se podrá hacer por filas, según se puede ver.

var M, : array [1..10,4..25] of real;

For Fila := 1 to 10For Columna := 4 to 25

Writeln(A[Fila, Columna]);Por columnas.

For Columna := 4 to 25For Fila := 1 to 10

Writeln(A[Fila, Columna]);

Página 22 de 25



Vectores y Matrices





Array multidimensionales

Pascal no tiene límite para el número de dimensiones. Pero al usuario corriente no se le recomienda superar las 3 dimensiones, ya que se vuelve complejo su manejo.

Declaración de los arrays multidimensionales Al igual que en los arrays de bidimensionales (las tablas), los arrays multidimensionales se crean

con declaraciones type y var cuando un programa se codifica en Pascal.

type Matriz = array [1..10,4..25,Á¨..¨Z¨] of byte;

type Vector = array [1..10] of byte;

Matriz = array [4..25,Á¨..¨Z¨] of Vector;

type Vector = array [1..10] of byte;

Tabla = array [4..25] of Vector; Matriz = array [Á¨..¨Z¨] of Tabla;

var M, : array [1..10] of array [4..25,] of array [Á¨..¨Z¨] of byte;

CONSTANTES DE TIPO ARRAY (TIPEADAS)

Turbo Pascal permite que las constantes con tipo (tipeadas) puedan ser de casi cualquier tipo. Las constantes con tipo, no son constantes en el estricto sentido, sino variables inicializadas, es decir, variables que tienen un valor inicial específico en la cabecera del programa.

Ejemplos

const

A : array [1..5] of integer = (10,20,30,40,50);

const ( vectores )

Dias Por Mes : array [l..l2] of integer = (31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31);

Página 23 de 25



Vectores y Matrices





Práctica Nº 7

1. Leer una lista de 10 valores enteros. Listarlos por pantalla en sentido inverso al que ingresaron.

2. Dado un vector 15 valores, hacer un programa que pueda obtener, y sacar por pantalla

el mayor de los valores

el menor de los valores

el más próximo al promedio

3. Suponiendo que los valores del problema anterior fueran mediciones. Se pide modificarlo de forma tal que sin uso de vectores auxiliares. Se pueda calcular la desviación media y ña desviación estándar

Donde Xj, es cada uno de los valores X es el promedio de los valores, y N la cantidad de valores.

4. Se lee las letras de una palabra carácter a carácter. El último carácter que ingresa es la barra de dividir(/), que indica que la palabra ha finalizado. Escribir un programa que imprima la palabra en el orden que se ingresó y en sentido inverso (pera arep, la palabra podrá tener hasta 20 caracteres).

5. Diseñar un algoritmo recursivo, que permita invertir el contenido de un vector. Como indica el ejemplo:

Vector original: 28 35 12 43 56 77

Vector invertido: 77 56 43 12 35 28

El algoritmo no podrá usar un vector auxiliar.

6. Hacer un programa que permita realizar la suma y el producto de dos vectores.

El usuario puede elegir el tamaño del vector (entre 2 y 10 valores)

El usuario elige la operación a realizar.

7. Dado un vector de 20 posiciones (números enteros). Genere un programa que permita realizar las siguientes operaciones.

Ingresar un elemento en el final de la cola (primera posición libre del vector).

Página 24 de 25

N

XXMD

n

jj∑

=

−= 1

N

XXS

n

jj∑

=

−= 1

2)(



Vectores y Matrices





Comprobando antes del ingreso que existe una posición libre, sino colocar un mensaje de aviso.

Sacar el elemento que se encuentra en la primera posición (si hay, sino colocar un mensaje de aviso), corriendo luego los demás en la cola una posición hacia delante.

Listar en cualquier momento el contenido de la cola del primero al último.


Ingresar un elemento en la última posición de la pila (primera posición libre del vector). Comprobando antes del ingreso que existe una posición libre, sino colocar un mensaje de aviso.

Sacar el elemento que se encuentra en la última posición (si hay, sino colocar un mensaje de aviso).

Listar en cualquier momento el contenido de la pila del primero al último.


Ingresar un elemento en la posición que le corresponda de la lista, de manera que la misma se mantenga en orden creciente. (para lo cual desplaza los demás elementos una posición para atrás).Comprobando antes del ingreso que existe una posición libre, sino colocar un mensaje de aviso.

Sacar de la lista el elemento que indica el usuario (si se encuentra, sino colocar un mensaje de aviso).

Listar en cualquier momento el contenido de la cola del primero al último.

10. Pascal como otros lenguajes operan con números enteros 2,148 109, estos no tienen errores por redondeo. Para valores más grandes se trabajan con reales, pero ellos si tienen errores de redondeo. Se le pide a Ud.. Haga un programa que opere con números que poseen entre 10 y 20 cifras, que puedan hacer:

Suma

Resta

Multiplicación

Sin errores, asegurando todas las cifras

** Se recomienda hacer todos los problemas de esta práctica.

Página 25 de 25

Algoritmos & Programacion - VII - Vectores & Matrices

Documents

Transcript of Algoritmos & Programacion - VII - Vectores & Matrices