Algoritmo de Reducción de Reacciones

7/25/2019 Algoritmo de Reduccin de Reacciones

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Tema 3 - Determinacin de la independencia lineal de un conjunto de R reacciones qumicas

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Independencia de las reacciones mltiples.

Cuando tenemos un conjunto de R reacciones qumicas se complica el poder determinar cuntas de

ellas son independientes. Para ello se propone un algoritmo de reduccin basado en los

coeficientes estequiomtricos.

Para proceder con el algoritmo de reduccin procedemos a representar las R reacciones en R

columnas de una matriz formada por los coeficientes estequiomtricos asociados a cada una de las

sustancias presentes, que se representan en las filas de la matriz. Una vez construida la matriz,

proseguimos con los siguientes pasos:

1.- tomar la primera columna de la matriz y dividir cada elemento de la misma por el primero.

2.- Aadir mltiplos apropiados de la primera columna a cada una de las columnas restantes, de

manera que en cada una de ellas el primer elemento se haga cero. Se repite el proceso para cada una

de las restantes columnas.

a) Tomar la columna j y dividir cada elemento por el nmero j de la misma. Si el elemento j es

cero, continuar con el paso 3.

b) Sumar mltiplos apropiados de la columna j a cada una de las columnas restantes de

manera que se haga cero el elemento j. Hacer j = j+1 y proseguir con el paso a).

3.- Si el elemento en la columna j es cero, intercambiar la fila j con cualquier fila posterior que tenga

un elemento distinto de cero en la posicin j. Si no hay ninguna fila con un elemento diferente de

cero en la columna j, intercambiar la columna j con cualquier columna a la derecha de j. Volver a a).

El proceso termina cuando todas las columnas han sido reducidas o cuando las columnas restantes

son iguales a cero. Las columnas diferentes de cero forman un conjunto R linealmente

independiente.

Ejemplo 3.4 (Ollero).Una mezcla de amonaco y aire (21% O2y 79% N2), preparada con 20 moles de

aire por mol de amonaco, se hace reaccionar para producir una mezcla compleja que contiene NH3,

O2,N2,NO2, H2O yy NO, con el 3% de O2y 6% de NO. Suponiendo que se logre una conversin de

amonaco del 80%, determine las composiciones de salida de las sustancias reactantes asumiendo

que el proceso de reaccin ocurre mediante las reacciones:

(1) 4NH3+ 5O2 4NO + 6H2O

(2) 4NH3+ 3O2 2N2+ 6H2O

(3) 4NH3+ 6NO 5 N2+ 6H2O

(4) 2NO + O2 2NO2

(5) 2NO N2+ O2

(6) N2+ 2O2 2NO2

Y las relaciones adicionales mostradas en el diagrama de bloques.


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2

Verificar si las 6 reacciones son independientes:

Construimos la matriz del sistema de reacciones qumicas:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 -4 -4 -4 0 0 0

O2 -5 -3 0 -1 1 -2

NO 4 0 -6 -2 -2 0

H2O 6 6 6 0 0 0

N2 0 2 5 0 1 -1

NO2 0 0 0 2 0 2

Aplicamos el algoritmo de reduccin. Para ello dividimos toda la primera columna por -4 ya que es el

primer valor.

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 -4/-4 -4 -4 0 0 0

O2 -5/-4 -3 0 -1 1 -2

NO 4/-4 0 -6 -2 -2 0

H2O 6/-4 6 6 0 0 0

N2 0/-4 2 5 0 1 -1NO2 0/-4 0 0 2 0 2

Obtenemos:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 -4 -4 0 0 0

O2 / -3 0 -1 1 -2

NO -1 0 -6 -2 -2 0

H2O -3/2 6 6 0 0 0

N2 0 2 5 0 1 -1NO2 0 0 0 2 0 2


3/6


3

Ahora multiplicamos por un mltiplo adecuado el primer trmino de la segunda y tercera columna

con la finalidad de hacer cero el primer trmino. Las columnas (4), (5) y (6) no se tocan ya que el

primer trmino es igual a cero. Luego le sumamos al resto de los elementos de la columna el trmino

resultante de multiplicar ese primer mltiplo por el correspondiente valor de la primera columna:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)NH3 1 4(1)-4=0 4(1)-4=0 0 0 0

O2 / 4(/)-3=2 4(/)+0=5 -1 1 -2

NO -1 4(-1)+0=-4 4(-1)+-6=-10 -2 -2 0

H2O -3/2 4(-

3/2)+6=0 4(-

3/2)+6=0 0 0 0

N2 0 4(0)+2=2 4(0)+5=5 0 1 -1

NO2 0 4(0)+0=0 4(0)+0=0 2 0 2

Como resultado obtenemos la siguiente tabla:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 / 2 5 -1 1 -2

NO -1 -4 -10 -2 -2 0

H2O -3/2 0 0 0 0 0

N2 0 2 5 0 1 -1

NO2 0 0 0 2 0 2

Ahora reducimos la segunda columna. Para ello, dado que el primer trmino es 0, pasamos al

segundo trmino de la segunda fila:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 / 2/2=1 5 -1 1 -2

NO -1 -4/2=-2 -10 -2 -2 0

H2O -3/2 0/2=0 0 0 0 0

N2 0 2/2=1 5 0 1 -1

NO2 0 0/2=0 0 2 0 2

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 / 1 5 -1 1 -2

NO -1 -2 -10 -2 -2 0

H2O -3/2 0 0 0 0 0

N2 0 1 5 0 1 -1

NO2 0 0 0 2 0 2


4/6


4

Hacemos nulo el segundo trmino de la columna 1 multiplicando por un factor adecuado:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 -/(1)+/=0 1 -5(1)+5=0 1(1)-1=0 -1(1)+1=0 2(1)-2=0

NO -/(-2)-1=3

/2 -2 -5(-2)-10=0 1(-2)-2=-4 -1(-2)-2=0 2(-2)+0=-4H2O -/(0)+-

3/2=-

3/2 0 -5(0)+0=0 1(0)+0=0 -1(0)+0=0 2(0)+0=0

N2 -/(1)+0=-/ 1 -5(1)+5=0 1(1)+0=1 -1(1)+1=0 2(1)-1=1

NO2 -/(0)+0=0 0 -5(0)+0=0 1(0)+2=2 -1(0)+0=0 2(0)+2=2

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 0 1 0 0 0 0

NO3/2 -2 0 -4 0 -4

H2O -

3

/2 0 0 0 0 0N2 -/ 1 0 1 0 1

NO2 0 0 0 2 0 2

Como la tercera columna tiene todos sus trminos iguales a cero procedemos con la reduccin de la

cuarta columna. Para ello dividimos toda la columna por -4, ya que es el nico valor distinto de cero:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0/-4=0 0 0

O2 0 1 0 0/-4=0 0 0

NO3/2 -2 0 -4/-4=1 0 -4

H2O -3/2 0 0 0/-4=0 0 0

N2 -/ 1 0 1/-4=-1/4 0 1

NO2 0 0 0 2/-4=-1/2 0 2

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 0 1 0 0 0 0

NO3/2 -2 0 1 0 -4

H2O -3/2 0 0 0 0 0

N2 -/ 1 0 -1/4 0 1

NO2 0 0 0 -1/2 0 2

Procedemos de igual manera que en los casos anteriores con el resto de las columnas:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 0 1 0 0 0 0

NO -3/2(1)+

3/2=0 2(1)-2=0 0 1 0 4(1)-4=0

H2O -3/2(0)-

3/2=-

3/2 2(0)-0=0 0 0 0 4(0)+0=0

N2 -3/2(-

1/4)-/=-

7/8 2(-

1/4)-1=-

3/2 0 -

1/4 0 4(-

1/4)+1=0

NO2 -3/2(-

1/2)+0=-3/4 2(-

1/2)-0=-1 0 -1/2 0 4(-

1/2)+2=0


5/6


5

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

NH3 1 0 0 0 0 0

O2 0 1 0 0 0 0

NO 0 0 0 1 0 0

H2O -3/2 0 0 0 0 0

N2 -7/8 -3/2 0 -1/4 0 0

NO2 -3/4 -1 0 -

1/2 0 0

Ya no podemos reducir ms columnas, por lo que tenemos tres columnas con trminos distintos de

cero. Esto implica que las reacciones (1), (2) y (4) son ecuaciones independientes.

(1) 4NH3+ 5O2 4NO + 6H2O

(2) 4NH3+ 3O2 2N2+ 6H2O

(4) 2NO + O2 2NO2

Construimos la tabla de grados de libertad:

N de variables 9 + 3

N de balances

NH3 1

O2 1

NO 1

H2O 1

N2 1

NO2 1Total de balances 6

N de composiciones 3

N de relaciones 2

Grados de libertad 1

Base de clculo -1

El problema est perfectamente especificado.

Base de clculo: N1= 100 mol/h.

Relacin: N2= 20N

1= 2000 mol/h

Planteamos los balances globales por componente:

NH3 20 = 1004r14r2r1+ r2= 20

O2 0,03N3= 0,21(2000)5r13r2r4

NO 0,06N3= 0 + 4r14r20,03N

3= 2r1r4

H2O2

3

H ON

= 6r1+ 6r2= 6( r1+ r2) = 620 = 120 moles/h

N22

3

NN = 0,79(2000)+2(-70) = 1440 mol/h

NO2 23

NON = 2 r4


6/6


6

Combinando las ecuaciones obtenemos:

2r1r4= 4205r13r2r4 7r1+ 3r2= 420 mol/h

Como r1= 20r2

Tenemos:

7 (20r2) + 3r2= 420

r2= -70 mol/h

r1= 90 mol/h

En la corriente 3 tenemos:

0,91N3=

2

3

H ON +

2

3

NN +

2

3

NON +

3

3

NHN = 2r4+ 1440 + 120 + 20 = 1580 + 2r4

Por otro lado:

0,03N3= 2r1r4= 2(20-r1)r4= 2(90)-r4=180-r4

Sumando estas dos ecuaciones multiplicando previamente por 2 a sta ltima obtenemos:

0,97N3= 1580 + 360 N

3= 2000 mol/h

y

r4= 120 mol/h

Las composiciones resultantes son:

3

3 200,01

2000NH

x ;3 120

0,062000

NOx ;

2

3 1200,06

2000H O

x ;2

3 600,03

2000O

x ;

2

3 14400,72

2000N

x ;2

3 2400,12

2000N O

x

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