Sandra Isela Bartolo Rodríguez 1511010Mario Osvaldo Herrera Rubio 1569752Daniel Padrón Avilez 1526662Félix Manuel Ramos Herrera 1492995Josías Robledo Martínez 1526942

6.3 Algoritmo para resolver reacciones complejas

6.3 Algoritmo para resolver reacciones complejas

6.3 Algoritmo para resolver reacciones complejasMuchas veces al tratar con sistemas de reacción

complejos, estos pueden llegar a implicar combinaciones de reacciones en paralelo o en serie, y es por eso que se necesita recurrir a resolvedores de EDO para facilitar la resolución de este tipo de problemas usando moles de Nj o flujos molares Fj, en vez de un factor de conversión. Para sistemas líquidos, la concentración suele ser la variable preferida que se emplea en las ecuaciones de balance molar, mientras que para sistemas gaseosos el flujo molar suele ser la variable preferida en la ecuación del balance molar.

6.3.1 Balances de moles

Ecuaciones para Reactor Intermitente (Por lotes)

Ecuaciones para Reactor PFR y Lecho empacado

CSTR/reactor continuo de mezcla perfecta Ecuación general de balance de moles:

Estado estacionario

Mezclado perfecto (no hay variaciones espaciales en la velocidad de reacción)

La ecuación adopta la forma conocida como ecuación de diseño para un CSTR:

CSTR/reactor continuo de mezcla perfecta Flujo molar (Fj):

Combinando las ecuaciones (2) y (3):

Reactores tubularesLa ecuación que emplearemos para diseñar reactores tubulares en estado estacionario puede desarrollarse de dos modos:

1.Directamente a partir de la ecuación(1), diferenciando con respecto al volumen V.

2.A partir de un balance molar para la especie j en un segmento diferencial del volumen del reactor ∆V.

Elegiremos el segundo método para llegar a la forma diferencial del balance de moles del PFR. El volumen diferencial ∆V, que se muestra en la figura 1-10 , se elegirá de manera que sea suficientemente pequeño para que no haya variaciones espaciales en la velocidad de reacción dentro de este volumen. Por lo tanto, el término de generación, ∆Gj es:

Figura 1-10

Reactor tubularDe la ecuación(1), diferenciando con respecto

al volumen V.

Reordenamos:

Integrando con límites a V= O, entonces FA ='FA0 y a V= V1 entonces FA = FA1

Algoritmo de diseño de reacciones de reacciones isotérmicas para reacciones múltiples

Rapidez de reacciones netas para reacciones

múltiples

La rapidez de reaccione netas es la suma de la rapidez de formación de cada reacción para obtener la rapidez de formación neta de cada especie.

El punto clave para manejar reacciones múltiples consiste en escribir la tasa neta de cada especie. CBA k *1

AA Ckr 11 EDB k 2*

BB Ckr 22

*3 BFAD k ADD CCkr 33

HGB k 4*22

44 BB Ckr

… (1)

… (2)

… (3)

… (4)

Las leyes de rapidez de reacción están relacionadas entre si de forma general por:

… (5)

En las reacciones pasadas se plantearon primeramente las tasas de reacción para cada una de las reacciones participantes suponiendo que cada una de ellas es elemental.

Reacción 1De (1) obtenemos las tasas de reacción

para las demás especies de esa reacción a partir de (5).

Despejando para cada especie de la reacción

obtenemos que:

𝑟1𝐴−1 = 𝑟1𝐵1 = 𝑟1𝐶1

AA Ckr 11 AB Ckr 11 AC Ckr 11

Reacción 2 De (2) obtenemos las tasas de reacción

para las demás especies de esa reacción a partir de (5).

Despejando para cada especie de la reacción obtenemos que:

BB Ckr 22 BD Ckr 22 BE Ckr 22

Reacción 3 De (3) obtenemos las tasas de reacción

para las demás especies de esa reacción a partir de (5)

. Despejando para cada especie de la reacción obtenemos que:

ADD CCkr 33 ADA CCkr 33

ADF CCkr 33 ADB CCkr 33

Reacción 4 De (4) obtenemos las tasas de reacción

para las demás especies de esa reacción a partir de (5).

Despejando para cada especie de la reacción obtenemos que:

244 BB Ckr 2

44 2

1BG Ckr 2

44 2

1BH Ckr

Ahora examinaremos la rapidez de reacción para cada especie dependiendo la reacción ya que debemos tener presente que la rapidez de reacción en las que la especie no aparece es cero

Rapidez de reacción de cada especie ( ri )

Reaccion A B C D E F G H1 -K1ACA K1CA K1CA 0 0 0 0 0

2 0 -K2BCB 0 K2BCB K2BCB 0 0 0

3 -K3DCDCA K3DCDCA 0 -K3DCDCA 0 K3DCDCA 0 0

4 0 -K4BCB2 0 0 0 0 1/2K4BCB

2

1/2K4BCB2

Tabla 1.1

Para obtener la rapidez neta de cada especie, es necesario hacer la sumatoria de cada rapidez de reacción de todas las reacciones en las que aparece la especie:

Donde: i es el numero de

reacción j es la especie

Por ejemplo para obtener la rapidez de

reacción neta de A:

Apoyándonos de la tabla 1.1 hacemos las sumatoria para cada especie y así obtenemos la rapidez neta de cada especie:

Rapidez neta de cada especieEspecie Rapidez neta

A rA = -K1ACA – K3DCDCA

B rB = K1CA – K2BCB + K3DCDCA – K4BCB2

C rC = K1CA

D rD = K2BCB - K3DCDCA

E rE = K2BCB

F rF = K3DCDCA

G rG = 1/2K4BCB2

H rH =1/2K4BCB2Tabla 1.2

Leyes de velocidad

Las leyes de velocidad para cada una de las reacciones individuales se expresan en términos de las concentraciones Cj de las especies reaccionantes. Se requiere una ley de velocidad para una especie en cada reacción.

Aquí se muestra que la velocidad de reacción depende de las concentraciones de n espécies.

Por ejemplo, si la reacción 1:

Siguiera una ley de velocidad elemental, entonces la velocidad de desaparición de A en la reacción 1 sería:

Y en una segunda reacción

La expresión de velocidad sería:

Aplicando la ecuación previamente descrita:

Se obtiene la velocidad neta del reactivo A para estas dos reacciones:

Reacciones irreversibles en paraleloPor ejemplo, considerando los casos más sencillos en

donde a se descompone o desaparece por dos mecanismos posibles:

A――—›R A――—›SLas expresiones de la tasa de reacción para los tres

componentes son:Para A: -rA=K1CA+K2CA = (K1+K2)CA

Para R: rR=K1CA

Para S: rS=K2CA

De la ecuación para A se resuelve y se obtiene:-ln CA/Cao = Kobs t

En donde Kobs=k1 + k2

Reacciones homogéneas catalizadas

Supóngase un sistema reactante del siguiente tipoA→R

Ccat + A→R + Ccat

Encontrando la tasa de desaparición de A en ambas reacciones

-rA1= k1CA

-rA2=k2CACcat

La tasa neta de desaparicion de A seria la suma de las dos

-rA= k1CA + k2CACcat

Si integramos y suponiendo que Ccat es constante-ln CA/CAo = (K1+K2Ccat)t =Kobst

Existen otros ejemplos, como reacciones en serie, reacciones autocatalizadas, reacciones irreversibles, que aunque siguen el mismo principio, no es tan fácil encontrar la tasa en términos conocidos.

ConclusiónEn conclusión, si se desea obtener las leyes

de velocidad para cierta especia en un reactor en donde ocurran múltiples reacciones o reacciones complejas, puede hacerse varios caminos, uno de ellos es tomar las reacciones como elementales, hacer balance de moles, o de algo que se necesite, aplicar la ley de velocidad para cada especie y sumar todas las leyes de la especie la cual estamos buscando.

BibliografíaH. Scott Fogler, Elementos de ingeniería

de las reacciones químicas, Pearson Educación, 2001, ISBN: 9702600790, 9789702600794, 968 páginas.

Octave Levenspiel, Ingeniería de las reacciones químicas, Editorial Reverte, 2002, ISBN:9686708294 9789686708295, 638 páginas.