AGO-EnE 2010 Analisis y Sintesis de Mecanismos Antologia

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TAMAZULA

Antologa

Anlisis y Sntesis de MecanismosING. ULISES BAUELOS AMEZCUA ING. MIGUEL FONSECA CORTEZ

10

Contenido1. Principios fundamentales ............................................................................................... 4 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2. 2.1. 2.2. Introduccin. ........................................................................................................... 4 Conceptos bsicos. .................................................................................................. 8 Tipos de movimiento. ........................................................................................... 10 Grados de libertad Movilidad (criterio de Kutzbach). ...................................... 12 Inversin cinemtica (ley de Grashof). ................................................................. 14 Anlisis de posicin de mecanismos articulados mediante ecuaciones de cierre. 17 Anlisis de velocidad y aceleracin relativa de partculas en un eslabn comn. 21 Mecanismo biela manivela corredera. .................................................... 23 Mecanismo de Yugo Escocs. ........................................................................ 28 Pantgrafo...................................................................................................... 32

Mecanismos articulados............................................................................................... 17

2.2.1. 2.2.2. 2.2.3.

2.3. Anlisis de velocidad y aceleracin relativa de partculas coincidentes en eslabones distintos. ......................................................................................................... 34 2.3.1. 2.3.2. 2.4. 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.5. 3. 3.1. 3.2. 3.3. Mecanismo de limadura. ............................................................................... 45 Mecanismo Whitworth. ................................................................................. 46 Mecanismo Ginebrino (de movimiento lineal). ............................................ 46 Mecanismo de trinquete. .............................................................................. 47 Mecanismo de Ginebra.................................................................................. 48

Anlisis de velocidad y aceleracin de mecanismos intermitentes. ................... 46

Juntas universales. ................................................................................................ 49 NOMENCLATURA, CLASIFICACIN, Y APLICACIONES DE LOS DIFERENTES TIPOS 56 Diagramas de desplazamiento. ............................................................................ 58 Diseo analtico y grafico de levas de disco ......................................................... 65 Leva con seguidor radial ................................................................................ 65 Leva con seguidor descentralizado ............................................................... 69 Leva con seguidor de movimiento oscilante ................................................ 70

LEVAS ............................................................................................................................ 56

3.3.1. 3.3.2. 3.3.3.

3.4. 4. 4.1.

Anlisis con software. ........................................................................................... 71 Terminologa, clasificacin y aplicaciones de los engranes. ................................ 72 Engranes rectos. ............................................................................................. 74 Engranes cnicos. ........................................................................................... 78 Engranes helicoidales. ................................................................................... 80 Engranes de pin y cremallera. ................................................................... 84

Engranes ....................................................................................................................... 72 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4. 4.2. 4.3.

Ley fundamental del engranaje. ........................................................................... 85 Anlisis cinemtico de trenes de engranajes. ...................................................... 87 Trenes de engranajes simples. ...................................................................... 87 Trenes de engranajes planetarios. ................................................................ 89

4.3.1. 4.3.2. 5. 5.1. 5.2.

Introduccin a la sntesis de mecanismos................................................................... 95 Clasificacin de problemas en sntesis cinemtica. ............................................. 96 Espaciamiento de los puntos de exactitud para la generacin de funciones. .... 97

5.3. Diseo analtico y grfico de un mecanismo de cuatro barras como generacin de funciones. .................................................................................................................... 98 5.4. Diseo analtico y grfico de un mecanismo de cuatro barras para la gua de cuerpos ........................................................................................................................... 100 5.5. 5.6. 5.7. 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. Sntesis analtica empleando nmeros complejos............................................. 102 Diseo de un mecanismo de cuatro barras como generador de trayectorias.. 102 Consideraciones prcticas en sntesis de mecanismos ...................................... 103 Introduccin. ....................................................................................................... 105 Movilidad ............................................................................................................. 106 Descripcin de movimientos .............................................................................. 111 Anlisis cinemtico de mecanismos espaciales. ................................................ 117 Sntesis cinemtica de mecanismos espaciales ................................................. 118 Introduccin a los manipuladores robticos. .................................................... 120 Anlisis cinemtico de manipuladores robticos. ............................................. 123

Mecanismos espaciales y Robtica ........................................................................... 105

UNIDAD I Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales

1. Principios fundamentales 1.1. Introduccin.

El estudio de los mecanismos es muy importante. Con los continuos avances realizados en el diseo de instrumentos, controles automticos y equipo automatizado, el estudio de los mecanismos toma un nuevo significado. Se puede definir a los mecanismos como la parte del diseo de mquinas que se interesa del diseo cinemtica de los mecanismos de eslabones articulados, levas, engranes y trenes de engranajes. El diseo cinemtica se ocupa de los requerimientos de movimiento, sin abordar los requerimientos de fuerza. A continuacin se proporciona un ejemplo de cada uno de los mecanismos mencionados anteriormente para presentar un cuadro completo de los componentes que se van a estudiar. La figura 1.1 muestra un mecanismo de eslabones articulados. Este arreglo especfico se conoce como e1 mecanismo biela-manivela-corredera. El eslabn 1 es el bastidor y es estacionario, el 2 es la manivela, el 3 es la biela y el 4 es la corredera.

FIGURA 1.1 Mecanismo biela-manivela-corredera. Una aplicacin comn de este mecanismo se encuentra en el motor de combustin internan donde el eslabn 4 se convierte en el pistn (figura 1 .2a). Esta figura tambin demuestra lo difcil que puede ser distinguir el dispositivo cinemtico bsico en una fotografa o en un dibujo de una mquina completa. La figura 1 .2b muestra el diagrama cinemtico del mecanismo biela-manivela-corredera correspondiente al conjunto cigeal-biela-pistn del lado izquierdo de la fotografia de la figura 1 .2a. Con este diagrama cinemtico se puede trabajar mucho ms fcilmente y le permite al diseador separar los aspectos cinemticos del problema ms complejo del diseo de la mquina.


FIGURA 1.2 a Motor V-8 Chevrolet que muestra un mecanismo biela-manivela- corredera. (General Motors Corporation.)

FIGURA 1.2b Diagrama cinemtico del mecanismo del motor.

La figura 1.3 nuestra la ilustracin de una leva y su seguidor. La leva gira a velocidad angular constante y el seguidor se mueve hacia arriba y hacia abajo. El seguidor se mueve por efecto de la leva en el movimiento hacia arriba, en tanto que en el movimiento de regreso se mueve por la accin de la gravedad o de un resorte, las levas se emplean en muchas mquinas, aunque una de las ms comunes es el motor de un automvil el que se emplean dos levas por cilindro para operar las vlvulas de admisin y de escape como tambin se puede apreciar en la figura 1.2a

UNIDAD I Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales En muchas aplicaciones se usan engranes para transmitir el movimiento de una flecha a otra con una relacin constante de velocidades angulares. La figura 1.5 muestra varios engranes de uso comn.

Figura 1.5 En algunos casos la reduccin deseada en la velocidad angular es demasiado grande para obtenerse usando solamente dos engranes; cuando pasa esto, se deben conectar varios engranes entre si para formar lo que se conoce como tren de engranes. La figura 1.6 muestra un tren de engranes en el que se reduce la velocidad al pasar del engrane 1 al 2 y nuevamente al pasar del engrane 3 al 4. El engrane 1 es el motriz y los engranes 2 y 3 estn montados en la misma flecha. En muchos trenes de engranes es necesario poder mover los engranes para acoplarlos o desacoplarlos y as obtener distintas combinaciones de velocidades. Un buen ejemplo de ello es la transmisin de un automvil en la que se obtienen tres velocidades de avance y una en reversa con slo desplazar axialmente dos engranes. En dispositivos como los instrumentos y controles automticos es de suma importancia obtener el movimiento correcto. La potencia transmitida por los elementos puede ser tan pequea que casi sea despreciable, lo que permite que las dimensiones de los componentes se asignen primordialmente en base al movimiento, siendo la fuerza de importancia secundaria.

FIGURA 1.6 Tren de engranes. Sin embargo, existen otras mquinas en las que el anlisis cinemtico es solamente parte del diseo. Despus que se ha determinado la forma como van a funcionar los distintos componentes para hacer el trabajo deseado, se deben analizar las fuerzas que actan en esas partes. A partir de aqu se puede determinar el tamao fsico de las piezas.

UNIDAD I Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales Un buen ejemplo lo constituye una mquina herramienta; su fuerza y rigidez son ms difciles de obtener que los movimientos deseados. UNA BREVE HISTORIA DE LA CINEMTICA Las mquinas y mecanismos fueron ideados desde el amanecer de la historia. Los antiguos egipcios idearon mquinas primitivas parra la construccin de las pirmides y otros monumentos. Aunque los egipcios del Imperio antiguo no conocan la rueda y a polea (montadas en un eje), utilizaron la palanca, el plano inclinado (o cua) y probablemente el rodador de troncos. La rueda y el eje definitivamente no eran conocidos, Su primera aparicin quizs ocurri en Mesopotamia alrededor de 3000 a 4000 a.C. Desde los primeros tiempos se dedicaron grandes esfuerzos a resolver el problema de la medida o cmputo del tiempo, lo que dio como resultado relojes ms complejos. Mucho del diseo primitivo de mquinas estuvo dirigido hacia aplicaciones militares (catapultas, aparatos para escalar muros, etc). Ms adelante fue acuado el trmino ingeniera civil para diferenciar las aplicaciones civiles de las militares. La ingeniera mecnica tuvo sus principios en el diseo de mquinas, a medida que las invenciones de la Revolucin lndustrial, requeran soluciones ms complicadas en problemas de control de movimiento. James Watt (1736-1819) probablemente merece el ttulo de primer cinematiciano por su sntesis de un eslabonamiento lnea recta para guiar los pistones de carrera muy larga en las entonces nuevas mquinas de vapor. Puesto que an no se inventaba el cepillo mecnico (1817), no haba ningn medio para fabricar una gua larga y recta que funcionara como una cruceta en la mquina de vapor. Watt, ciertamente, fue el primero en reconocer el valor de los movimientos del eslabn acoplador en el eslabonamiento de cuatro barras. Oliver Evans (1755-1819) un inventor estadounidense, tambin dise un eslabonamiento en lnea recta para un motor de vapor. Euler (17071783) fue contemporneo de Watt, aun cuando aparentemente nunca se conocieron. Euler present un tratamiento analtico de mecanismos en su Mechanica sive Sienta Analytice Exposita (1736-1742), en la que incluy el concepto de que el movimiento consta de dos componentes independientes, a saber, la traslacin de un punto y la rotacin del cuerpo en torno a dicho punto. Tambin sugiri la separacin del problema de anlisis dinmico en geometrico y mecnico para simplificar la determinacin de la dinmica del sistema. Dos de sus contemporneos, dAlembert y Kant, tambin propusieron ideas similares. Este es el origen de divisin del tema en cinemtica y cintica, como se describi anteriormente.


1.2.

Conceptos bsicos.

MECANISMO, MQUINA Los trminos mecanismo y mquina se emplearn con frecuencia en el estudio de los mecanismos; se definen como sigue: Un mecanismo es una combinacin de cuerpos rgidos o resistentes formados de tal manera y conectados de tal forma que se mueven uno sobre el otro con un movimiento relativo definido. Un ejemplo de ello es la manivela, la biela y el pistn de un motor de combustin interna como se muestra en forma de diagrama en la figura l. 2b Una mquina es un mecanismo o conjunto de mecanismos que transmiten fuerza desde la fuente de energa hasta la resistencia que se debe vencer. Un ejemplo de ello es el motor completo de combustin interna. MECANISMOS Y MQUINAS Un mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento en un patrn deseable, y por lo general desarrolla fuerzas muy bajas y transmite poca potencia. Una mquina, en general contiene mecanismos que estn diseados para producir y transmitir fuerzas significativas. Algunos ejemplos comunes de mecanismos pueden ser sacapuntas, un reloj anlogo, una silla plegable, una lmpara de escritorio ajustable y un paraguas. Algunos ejemplos de mquinas que poseen movimientos similares a los mecanismos antes mencionados son un procesador de alimentos, la puerta de la bveda de un banco, la transmisin de un automvil, una niveladora, un robot y un juego mecnico de un parque de diversiones. No existe una clara lnea divisoria entre mecanismos y mquinas. Difiere en su grado y no en su clase. Si las fuerzas o niveles de energa en el dispositivo son significativos, considerar como una mquina; si no es as, ser considerado como un mecanismo. Una definicin til de trabajo de un mecanismo es un sistema de elementos acomodados para transmitir de forma predeterminada. Esta puede ser convertida en una definicin de una mquina si se le agregan las palabras y energa despus de la palabra movimiento.

UNIDAD I Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales CINEMTICA Estudio del movimiento sin considerar las fuerzas. CINTICA Estudio de las fuerzas sobre sistemas en movimiento. Estos dos conceptos en realidad no se pueden separar. Los separamos de manera arbitraria por razones didcticas en la educacin de ingeniera. En la prctica de diseo de ingeniera tambin es vlido considerar primero los movimientos cinemticos deseados y sus consecuencias, y subsecuentemente investigar las fuerzas cinticas asociadas con esos movimientos. El estudiante debe considerar que la divisin entre cinemtica y cintica es bastante arbitraria, y en gran medida se hace por conveniencia. La mayora de los sistemas mecnicos dinmicos no pueden disearse sin considerar a fondo ambos temas, Es bastante lgico considerarlos en el orden en que aparecen puesto que, por la segunda ley de Newton, F = ma, en general se requiere conocer la aceleracin (a) para calcular las fuerzas dinmicas (E) generadas por el movimiento de la masa (m) del sistema. Tambin existen situaciones en las que se conocen las fuerzas aplicadas y se tienen que encontrar las aceleraciones resultantes. Un objetivo fundamental de la cinemtica es crear (disear) los movimientos deseados de las partes mecnicas y luego calcular matemticamente las posiciones, velocidades y aceleraciones que los movimientos crearn en las partes. Como para la mayora de los sistemas mecnicos ligados a la tierra la masa en esencia permanece constante con el tiempo, la definicin de aceleraciones como funcin del tiempo tambin define las fuerzas dinmicas como una funcin del tiempo, Los esfuerzos, a su vez, sern una funcin tanto de las fuerzas aplicadas como inerciales (ma). Como el diseo de ingeniera implica crear sistemas libres de falla durante su vida de servicio esperada, el objetivo es mantener los esfuerzos dentro de lmites aceptables para los materiales elegidos y las condiciones ambientales encontradas. Esto, obviamente, requiere que todas las fuerzas que actan en el sistema sean definidas y se mantengan dentro de los lmites deseados. En maquinaria que se mueve (la nica interesante), con frecuencia las fuerzas ms grandes encontradas son las generadas por la dinmica de la misma mquina. Estas fuerzas dinmicas son proporcionales a la aceleracin, la cual lleva de nuevo a la cinematica, el fundamento del diseo mecnico. Las decisiones bsicas y tempranas en el proceso de diseo que implican principios cinemticos pueden ser cruciales para el xito de cualquier diseo mecnico. Un diseo con cinemtica deficiente resultar problemtico y funcionar mal.


1.3.

Tipos de movimiento.

En el estudio de los mecanismos es necesario definir los distintos tipos de movimientos producidos por estos mecanismos. a) Movimiento plano Traslacin Cuando un cuerpo rgido se mueve en tal forma que la posicin de cada lnea recta del cuerpo es paralela a todas sus otras posiciones, el cuerpo tiene movimiento de traslacin. Traslacin rectilnea. Todos los puntos del cuerpo se mueven en trayectorias de lneas rectas paralelas. Cuando el cuerpo se mueve hacia atrs y hacia adelante en esta forma, se dice que tiene un movimiento reciprocante, como se ilustra en la figura 1.7, en que la corredera 4 tiene un movimiento reciprocante entre los limites B y B.

Traslacin curvilnea. Las trayectorias de los puntos son cunas idnticas paralelas a un plano fijo. La figura 1.8 muestra el mecanismo que se us para conectar las ruedas motrices de la locomotora de vapor. En este mecanismo, el eslabn 3 tiene traslacin curvilnea y todos los puntos del cuerpo dibujan cicloides idnticas cuando las ruedas 2 y 4 giran sobre el riel 1. El eslabn 5 se mueve con traslacin rectilnea. Rotacin Si cada punto de un cuerpo rgido que tiene movimiento plano permanece a una distancia constante de un eje fijo que est perpendicular al plano del movimiento, el cuerpo tiene movimiento de rotacin. Si el cuerpo se mueve en vaivn en un ngulo dado, se dice que oscila, como se muestra en la figura 1.9 en que el eslabn 2 gira y el 4 oscila entre las posiciones By B.


Rotacin y traslacin Muchos cuerpos tienen un movimiento que es una combinacin de rotacin y traslacin. Por ejemplo, el eslabn 3 de la figura 1.7, los eslabones 2 y 4 de la figura 1.8 y el 3 de la figura 1.9 tienen este tipo de movimiento. b) Movimiento helicoidal Cuando un cuerpo rgido se mueve de manera que cada punto del mismo tiene movimiento de rotacin alrededor de un eje fijo y al mismo tiempo tiene una traslacin paralela al eje, se dice que el cuerpo tiene movimiento helicoidal. Un ejemplo de este movimiento es el de una tuerca cuando se atornilla en un perno. c) Movimiento esfrico Cuando un cuerpo rgido se mueve de tal manera que cada punto del cuerpo tiene movimiento alrededor de un punto fijo en tanto que permanece a una distinta constante del mismo, el cuerpo tiene movimiento esfrico. d) Movimiento espacial Si un cuerpo tiene movimiento de rotacin alrededor de tres ejes no paralelos y de traslacin en tres direcciones independientes, se dice que tiene un movimiento espacial general


1.4.

Grados de libertad Movilidad (criterio de Kutzbach).

Eslabones, juntas y cadenas cinemticas Eslabn: Cuerpo rgido que posee al menos dos nodos, que son los puntos de unin con otros eslabones. El nmero de nodos le da su nombre al eslabn: Binario = dos nodos, Terciario = tres nodos, etc. Junta o par cinemtico: Conexin entre dos o ms eslabones que permite algn movimiento o movimiento potencial entre los eslabones conectados. Pueden clasificarse en varios modos: Por el nmero de grados de libertad. - Rotacional 1 GDL - Prismtica o Deslizante 1 GDL Por el tipo de contacto entre los elementos. -Unin completa o par cinemtico inferior: contacto superficial -Unin media o par cinemtico superior: contacto sobre una lnea o un punto A las juntas con dos GDL se les llama semijuntas. Por el tipo de cierre de la junta. -Forma: su forma permite la unin o el cierre -Fuerza: requiere de una fuerza externa para mantenerse en contacto o cierre. Por el nmero de eslabones conectados u orden de la junta. Se define como el nmero de eslabones conectados menos uno. Cadena cinemtica: Es un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado. Mecanismo: Es una cadena cinemtica en la cual por lo menos un eslabn ha sido fijado o sujetado al marco de referencia (el cual puede estar en movimiento).

UNIDAD I Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales Mquina: Es una combinacin de cuerpos resistentes dispuestos para hacer que las fuerzas mecnicas de la naturaleza realicen trabajo acompaado por movimientos determinados. Es un conjunto de mecanismos dispuestos para transmitir fuerzas y realizar trabajo. Manivela: Eslabn que efecta una vuelta completa o revolucin, y est pivotado a un elemento fijo. Balancn u oscilador: Eslabn que tiene rotacin oscilatoria y est pivotado a un elemento fijo. Biela o acoplador: Eslabn que tiene movimiento complejo y no est pivotado a un elemento fijo. Elemento fijo: Cualesquiera eslabones (o eslabn) que estn sujetos en el espacio, sin movimiento en relacin con el marco de referencia. Determinacin del grado de libertad Mecanismo cerrado: No tendr nodos con apertura y puede tener uno o ms grados de libertad. Mecanismo abierto con ms de un eslabn: Tendr siempre ms de un grado de libertad y con esto necesitar tantos actuadores (motores) como GDL tenga. Dada: Cadena cinemtica abierta de dos eslabones binarios y una junta. Ecuacin de Gruebler Donde: GDL: nmero de grados de libertad L: nmero de eslabones J: nmero de juntas G: nmero de eslabones fijados Ecuacin de Kutzbach Donde: L: nmero de eslabones J 1 : nmero de juntas completas J 2 : nmero de semijuntas Mecanismos y estructuras Los GDL de un ensamble de eslabones predicen por completo su carcter. Hay slo tres posibilidades: GDL = 3L 2J 3G

GDL = 3(L 1) 2J 1 J 2

UNIDAD I Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales 1) GDL positivo: Se tendr un mecanismo, y los eslabones tendrn movimiento relativo. 2) GDL = 0: Se tendr una estructura, y ningn movimiento es posible. 3) GDL negativo: Se tendr una estructura precargada, por lo que ningn movimiento es posible y algunos esfuerzos pueden tambin estar presentes en el momento del ensamble. Inversin de mecanismos: Consiste en fijar un eslabn diferente en la cadena cinemtica. Nota: El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo articulado ms simple posible para movimiento controlado de un grado de libertad.

1.5.

Inversin cinemtica (ley de Grashof).

Una inversin es creada por la conexin a tierra de un eslabn diferente en la cadena cinemtica. Por lo tanto existen muchas inversiones de un eslabonamiento como eslabones tiene. Los movimientos que resultan de cada inversin pueden ser diferentes, pero algunas inversiones de un eslabonamiento pueden producir movimientos similares a otras inversiones del mismo eslabonamiento. En estos casos, solo algunas de las inversiones pueden tener movimientos enteramente diferentes. Se denotaran las inversiones que tiene movimiento enteramente diferente como inversiones distintas. La figura 2-13 muestra las cuatro inversiones del eslabonamiento de corredera-manivela de cuatro barras y todas tienen movimientos distintos. La inversin numero 1, con el eslabn 1 como bancada y su corredera es traslacin pura, es la ms comn y se utiliza en motores de pistones y en bombas de pistn. La inversin numero 2 se obtiene al fijar ek eslabn 2 y produce el mecanismo de retorno rpido Whitworth o limadora de manivelas, en el que la corredera tiene movimiento complejo. La inversin numero 3 se obtiene al fijar el eslabn 3 y da a la corredera rotacin pura. La inversin numero 4 se obtiene al fijar el eslabn y se utiliza en mecanismos manuales de bombas de pozo, en los que la manija es el eslabn 2 (extendido) y el eslabn 1 baja hasta la tubera del pozo para montar un pistn en su extremo inferior. (En la figura esta invertido).


La condicin de Grashof La condicin de Grashof es una relacin muy simple que pronostica el comportamiento de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras con base slo en las longitudes de eslabn. Sean: S = longitud del eslabn ms corto L = longitud del eslabn ms largo P = longitud de un eslabn restante Q = longitud de otro eslabn restante Luego si: S+L=P+Q El eslabonamiento es Grashof, y por lo menos un eslabn ser capaz de realizar una revolucin completa con respecto al plano de fijacin. Si esa desigualdad no es cierta, entonces el eslabonamiento es no-Grashof, y ningn eslabn ser capaz de realizar una revolucin completa relativa respecto al plano de fijacin. Se tienen los siguientes casos: 1. S + L (P + Q) Si se fija uno u otro eslabn adyacente al ms corto, se obtiene una manivelabalancn, en la cual el eslabn ms corto girar completamente y oscilar el otro eslabn pivotado a tierra.

UNIDAD I Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Principios Fundamentales Si se fija el eslabn ms corto se lograr una doble manivela, en la que los dos eslabones pivotados a tierra realizan revoluciones completas, como tambin lo hace el acoplador. Si se fija el eslabn opuesto al ms corto, se obtendr un doble balancn, en el que oscilan los dos eslabones fijos pivotados a tierra y slo el acoplador realiza una revolucin completa. 1. S + L (P + Q) Todas las inversiones sern doble balancn. 2. S + L = P + Q Paralelogramo Antiparalelogramo Doble paralelogramo Deltoide

Consideraciones prcticas Junta de pasador simple: Su configuracin de perno a travs de un hueco conduce a la captura de una pelcula de lubricante entre las superficies de contacto cilndricas. Ejemplo: mecanismo limpiaparabrisas. Juntas de corredera: Estos elementos requieren una ranura o varilla rectas cuidadosamente maquinadas. La lubricacin es difcil de mantener ya que el lubricante no es capturado por configuracin y debe ser provisto de nuevo al correr la junta. Ejemplo: los pistones en los cilindros de un motor. Semijuntas: Experimentan an ms agudamente los problemas de lubricacin de la corredera debido a que por lo general tienen dos superficies curvadas de manera opuesta en contacto lineal, que tienden a expulsar la capa de lubricante en la unin. Ejemplo: las vlvulas de un motor que se abren y cierran por juntas de leva-seguidor.

UNIDAD II Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Mecanismos Articulados

2. Mecanismos articulados 2.1. Anlisis de posicin de mecanismos articulados mediante ecuaciones de cierre.





2.2. Anlisis de velocidad y aceleracin relativa de partculas en un eslabn comn.



2.2.1. Mecanismo biela manivela corredera.Este es un mecanismo que transforma el movimiento rotatorio en movimiento lineal. Cuando la manivela gira, la biela retrocede y avanza, este es un movimiento alternativo, la distancia que se ha desplazado la biela depende de la longitud de la manivela. La biela se desplaza el doble de la longitud de la manivela. En la animacin de a bajo es posible observar que el eslabon en color rojo (AB) es el eslabn de entrada, puesto que es el quien aplica el movimiento y la fuerza al eslabn verde (BC) y este a su vez lo proporciona al eslabon azul (C) el cual se desplaza por la corredera.

2.2.1.1. Inversin del mecanismoEste mecanismo se emplea ampliamente y encuentra su mayor aplicacin en el motor de combustin interna. La figura 2.10a muestra una ilustracin en la que el eslabn 1 es el marco (que se considera fijo), el eslabn 2 es la manivela, el eslabn 3 la biela y el eslabn 4 la corredera.

Este mecanismo tambin se emplea en las compresoras de aire en las que un motor elctrico mueve al cigeal, el cual a su vez mueve al pistn que comprime al aire.


Al considerar este mecanismo, con frecuencia es necesario calcular el desplazamiento de la corredera, su velocidad y aceleracin correspondientes. Las ecuaciones para el desplazamiento, velocidad y aceleracin se obtienen empleando la figura 2.10b:

Formulas: Desplazamiento: X = R(1 cos ) + R2 sin 2 2L

En donde = wt debido a que w es constante, y Velocidad: R V = R sin + sin 2 2L

Aceleracin:

R A = R 2 cos + cos 2 L

Es posible en este mecanismo dejar fijo un eslabn distinto al 1 y de esta manera obtener tres inversiones, las cuales se muestran en la figura 2.11. en la figura 2.11a la manivela se mantiene fija y se permite el movimiento de los dems eslabones, lo que da un mecanismo utilizado en los primeros motores de aviacin, conocidos como motores rotatorios debido a que el cigeal estaba fijo y los cilindros giraban alrededor del mismo.


Figura 2.11 La figura 2.11b muestra una inversin en la que la biela se mantiene fija. Esta inversin en forma modificada es la base para el mecanismo de cepillo de manivela. La tercera inversin en la que la corredera se mantiene fija como se ve en la figura 2.11c, a veces se usa en las bombas de agua manuales.

2.2.1.2. Mecanismo centrado.



2.2.1.3. Mecanismo descentrado.


2.2.2. Mecanismo de Yugo Escocs.





2.2.3. Pantgrafo.

Paralelogramo sistema base del pantgrafo.

UNIDAD II Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Mecanismos Articulados Pantgrafo estndar: pivotes estacionarios y no estacionarios. Un pantgrafo (del Griego - todo - y desde el original) es un instrumento mecnico basado en un paralelogramo, conectado de tal manera que se mueve en un modo relacionado a un punto base.

En matemticas: Se describe en los principios de Descartes sobre los paralelogramos inventado en 1603 por el germano Christopher Scheiner, puede aplicarse a muchos campos de la mecnica y electrnica como los rieles de un trolebs, el gato hidrulico y mquinas como el pantgrafo de oxicorte y herramientas de dibujo. Es de especial inters en el campo de las matemticas, los formatos de pantgrafos pueden ser diversos pero el principio el mismo: formado por la conjuncin de lneas siempre paralelas que en sus cruces tiene un privote no estacionario, por un total de cuatro por cada esquina y uno estacionario o pivote fijo. Por su forma anloga, tambin se denomina pantgrafo a la especie de trole que permite a las locomotoras captar la corriente de la catenaria. Consiste bsicamente en dos rombos paralelos articulados que sujetan un patn, presionndolo contra la catenaria, bajo la que se desliza. Para evitar que el patn se desgaste en un slo punto, la trayectoria de la catenaria se dispone en zigzag, de modo que va barriendo la mayor parte del patn provocando un desgaste uniforme en toda su superficie. En dibujo: Aparato de dibujo cuyo principio es usar una imagen gua para efectos de ampliarla, generalmente usada en arquitectura, consta de un pivote y un cruce de palos de madera o metal. Es un paralelogramo articulado que sirve para dibujar una figura homottica a una usada de referencia. Este tiene como fin la ampliacin de un dibujo o geometra

Su cruce (entre las varillas que lo componen) forman un paralelogramo del cual sobresalen 2 extremidades una que en este caso llamaremos Punto de referencia PR y al otro extremo Punto de copiado PC y el Pivote estacionario as entonces tendremos 3 puntos:


Pivote estacionario, el PC y el PR El pivote estacionario y sirve para se la base del sistema del pantgrafo. El punto de referencia es donde pondremos el dibujo a ampliar El punto de copiado es a donde se copiar el dibujo

2.3. Anlisis de velocidad y aceleracin relativa de partculas coincidentes en eslabones distintos.












2.3.1. Mecanismo de limadura.


2.3.2. Mecanismo Whitworth.

2.4. Anlisis de intermitentes.

velocidad

y

aceleracin

de

mecanismos

Hay muchos casos en los que es necesario invertir un movimiento continuo en movimiento intermitente. Uno de los ejemplos ms claros es el posicionamiento de la masa de trabajo de una mquina-herramienta para que la nueva pieza de trabajo quede frente a las herramientas de corte con cada posicin de la mesa. Hay varias formas de obtener este movimiento.

2.4.1. Mecanismo Ginebrino (de movimiento lineal).El mecanismo de Ginebra es un momento en el dispositivo. Segn Mecnica vectorial para ingenieros de Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr., dice: "[Es] se utiliza en muchos instrumentos de contabilidad y en otras aplicaciones en las que un movimiento de rotacin intermitente es obligatorio." (945) Bsicamente, la Ginebra mecanismo consta de un disco giratorio con un alfiler y otro disco giratorio con ranuras (generalmente cuatro) en el que el pasador de diapositivas


Segn Brittanica.com, el mecanismo de Ginebra fue originalmente inventado por el creador de un reloj. El reloj fabricante slo poner un nmero limitado de ranuras en uno de los discos de rotacin para que el sistema slo poda pasar por tantas rotaciones. Esto impidi a la primavera en el reloj de ser herida demasiado apretado, con lo que el mecanismo de su otro nombre, la Ginebra Detener. Pare de Ginebra fue incorporado a muchos de los primeros proyectores de pelculas utilizadas en los teatros. En el diseo ptimo de elementos mecnicos, Ray C. Johnson hace muchas referencias a la utilizacin del mecanismo de Ginebra para ofrecer un movimiento intermitente de la cinta transportadora de una "marcha de la grabacin de pelculas." (13) Asimismo, se analizan varios puntos dbiles en el mecanismo de Ginebra . Por ejemplo, para cada rotacin de la Ginebra (ranurado) artes de la unidad de eje debe hacer una rotacin completa. As, por muy altas velocidades, el eje de accionamiento puede comenzar a vibrar. Otro problema es el desgaste, el cual est centralizado en la unidad alfiler. Por ltimo, el diseador no tiene control sobre la aceleracin de Ginebra mecanismo producir.

Adems, el mecanismo de Ginebra van siempre a travs de una pequea reaccin, que detiene la marcha ranurados. Esta reaccin impide el movimiento controlado exacto. (Imagen a la izquierda de diseo ptimo de elementos mecnicos.)

2.4.2. Mecanismo de trinquete.Denominamos trinquete al elemento que tiene por misin impedir el giro de un eje en un sentido permitindolo en el otro. Consta bsicamente de una rueda dentada y una ueta que entra entre los dientes de la rueda por efecto de un muelle o por su propio peso.


2.4.3. Mecanismo de Ginebra.La rueda de Ginebra, tambin conocida como cruz de Malta, es un mecanismo que convierte un movimiento circular continuo en un movimiento circular intermitente. Se compone de dos piezas; una de ellas es un disco con un rodillo en uno de sus extremos y la otra es un engrane de forma peculiar, conocido como rueda de Ginebra. Al dar una vuelta completa el disco con rodillo, la rueda de Ginebra solo da una parte de la vuelta, desplazndose slo cuando el rodillo est en contacto con las ranuras de la rueda. La cantidad de ranuras determina cuntas vueltas debe dar el disco para que la rueda de Ginebra d una vuelta completa.


2.5.

Juntas universales.







UNIDAD III Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Levas

3. LEVASDEFINICIN: Una leva es un elemento mecnico que se utiliza para conducir a otro elemento llamado seguidor, transmitindole por contacto directo un movimiento determinado. Las levas son mecanismos que permiten convertir el movimiento de rotacin uniforme de una leva, dispuesta en el contorno de un disco o sobre una seccin cilndrica, en otro movimiento previamente establecido, que se transmite a otro miembro de cadena cinemtica; pudiendo ser una palanca, una corredera, un balancn, etc. Es un elemento de maquinaria diseado para generar un movimiento determinado a un seguidor por medio de contacto directo. Es general las levas se montan sobre ejes rotativos, aunque tambin se usan estacionariamente con un seguidor movindose alrededor de estas.

Son fciles de disear. Ocupan poco espacio. Permiten obtener cualquier movimiento en el seguidor.

3.1. NOMENCLATURA, CLASIFICACIN, Y APLICACIONES DE LOS DIFERENTES TIPOSNomenclatura:

UNIDAD III Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Levas Angulo de presin: ngulo que forma el eje del seguidor con la normal a la superficie de la leva. Curva primitiva: paralela a la superficie de la leva, pasando por el centro del rodillo. Circunferencia de desplazamiento: circunferencia con centro en la leva, tangente al eje del seguidor. Circunferencia principal: circunferencia que tiene como centro el centro de la leva, y pasa por el centro del rodillo en la posicin inicial o de reposo del seguidor.

CLASIFICACIN: LEVAS De traslacin Cilndricas De disco o plato Por el movimiento del seguidor De traslacin Oscilante SEGUIDORES Por el tipo de contacto leva-seguidor Puntual De pie plano De pie curvo De rodillo Segn halla o no desplazamiento Desplazado Centrado

De traslacin

Cilndricas

De disco o plato


3.2.

Diagramas de desplazamiento.

El diagrama de desplazamiento representa el desplazamiento del seguidor en funcin del tiempo del desplazamiento de la leva (lo que es equivalente si la leva se mueve a velocidad constante). Fases: A: Avance. R: Reposo. D: Descenso.

Diseo de levas: es deseable que el diagrama de desplazamiento sea continuo en

posicin, velocidad y aceleracin. Cuando mayor sea el orden de continuidad de la derivada, ms suave ser la funcin. Cuanto ms continuas sean las velocidades del seguidor, ms suaves sern los desplazamientos del seguidor y por tanto, mejor ser el funcionamiento de la leva, evitando


vibraciones, saltos. Esto se traduce en una mayor vida de la leva.

DIAGRAMA LINEAL Fases: A: Avance, R: Reposo, D: Descenso. Slo se considera el diagrama de avance, ya que el diagrama de descenso se forma invirtiendo el signo de este Discontinuidad en velocidades. Percusiones. Inadmisible. Nota: los valores que se indican en las grficas corresponden a valores unitarios de b (ampl. despl. leva) y h (ampl. despl. seguidor).


DIAGRAMA PARABLICO Velocidades continuas Aceleraciones discontinuas. Fuerzas. Vibraciones. La discontinuidad en aceleraciones tiene un salto mximo de 8 Nota: los valores que se indican en las grficas corresponden a valores unitarios de y h.


UNIDAD III Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Levas DIAGRAMA CUBICO Aceleraciones discontinuas. Para garantizar la continuidad en aceleracin, esta debera ser nula al principio y al final del intervalo de ascenso, ya que durante los periodos de reposo que preceden y suceden al ascenso, la aceleracin tiene valor nulo. Fuerzas. Vibraciones. La discontinuidad en aceleraciones tiene un salto mximo de 6 (menor que en el caso anterior)

DIAGRAMA ARMONICO Se obtiene de la composicin de dos movimientos: Movimiento uniforme en abcisas.

UNIDAD III Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Levas Proyeccin sobre el eje de ordenadas del movimiento uniforme de un punto sobre una circunferencia. Salto en aceleraciones: 2/2

DIAGRAMA CICLOIDAL Se obtienen de la composicin de dos movimientos: o Movimiento uniforme en abcisas. o Proyeccin sobre el eje de ordenadas del movimiento uniforme de un punto sobre una circunferencia que rueda uniformemente sobre el propio eje de coordenadas. No hay discontinuidades en aceleracin, si bien los valores de aceleracin que se alcanzan son superiores a los correspondientes de los diagramas cbicos y armnicos.


DIAGRAMAS POLINOMICOS DE ORDEN SUPERIOR Se puede conseguir el grado de continuidad que se desee imponiendo suficientes condiciones. Con un diagrama polinmico de grado 5 se consigue la continuidad en aceleraciones. Valor mximo de aceleracin es 5,774.


3.3.

Diseo analtico y grafico de levas de disco

METODOS ANALITICOS. El perfil de leva es la envolvente del haz de curvas generadas por las distintas posiciones del seguidor. Ecuacin del haz de curvas: f (x,y,c)=0, con c un parmetro Para obtener la envolvente se plantea simultneamente:

METODOS GRAFICOS. Se procede dejando la leva quieta y situando el seguidor en un nmero finito de posiciones, correspondientes a su movimiento relativo respecto de la leva. En cada posicin se impone el valor conocido del diagrama de desplazamientos. La forma de la leva queda mejor definida cuantas mas posiciones relativas tomemos. Esta forma de disear levas es apta para baja velocidad. Para velocidades medias o altas de funcionamiento, iremos a mtodos analticos.

3.3.1. Leva con seguidor radialSeguidor de traslacin radial de rodillo. El perfil de leva es la envolvente del haz de curvas generadas por las distintas posiciones del seguidor Coordenadas de centro del rodillo Circunferencia contorno del rodillo


Diagrama de desplazamiento conocido Derivada con respecto a Sustituimos en la ecuacin de la circunferencia. Despejamos El signo correcto para y es el negativo pues se trata de la envolvente inferior Dando valores a , se van obteniendo parejas de puntos (x,y) que definen el perfil de leva.


Leva de disco con seguidor de traslacin puntual descentrado. 1.- Se divide la circunferencia base (centrada en la leva y con radio la distancia al punto de contacto en su posicin de reposo) en el mismo nmero de tramos que el diagrama de desplazamiento. 2.- Se impone en cada uno de estos radios la distancia fijada en el diagrama de desplazamiento, y as, se genera el perfil de leva. La manera de hacerlo sera llevar las distancias fijadas en el diagrama de desplazamientos sobre el eje del seguidor para conseguir los puntos 234 y con centro en la leva y radio estos puntos, trazar arcos de circunferencia hasta cortar a los radios.


Leva de disco con seguidor de traslacin de rodillo y sin desplazamiento. Similar al caso anterior solo que consideramos la circunferencia principal y lo que obtenemos el la curva primitiva. Para obtener el perfil de leva, habra que restar el dimetro del rodillo.


3.3.2. Leva con seguidor descentralizadoLeva de disco con seguidor de traslacin de rodillo descentrado. 1. Se divide la circunferencia de desplazamiento en el mismo nmero de tramos que el diagrama de desplazamiento. Punto 012 etc. 2. Desde estos puntos se trazan las tangentes hasta cortar a la circunferencia principal. (Son las posiciones relativas del eje del seguidor). Todos estos segmentos son iguales. A partir de la circunferencia principal se imponen el valor del diagrama de desplazamientos para obtener la curva primitiva, de la que se obtiene el perfil de leva. La manera de hacerlo sera llevar las distancias fijadas en el diagrama de desplazamientos sobre el eje del seguidor para conseguir los puntos 345etc. y con centro en la leva y radio estos puntos, trazar arcos de circuferencia hasta cortar a las tangentes a la circunferencia de desplazamiento.


3.3.3. Leva con seguidor de movimiento oscilanteLeva de disco con seguidor de rodillo oscilante centrado. 1. Se traza la circunferencia exterior con centro en la leva y radio la distancia al punto O (centro del giro del seguidor). Esta circunferencia se divide en 12 partes (igual al n de partes efectuadas en el diagrama de desplazamiento). 2. En cada punto de la circunferencia exterior, se dibuja el brazo del seguidor en la posicin de reposo (=0) que forma un ngulo constante con la normal; se lleva el valor del diagrama de desplazamiento, lo que determina el punto del perfil de la leva. 3. La manera prctica de hacerlo es dibujando el brazo del seguidor en la posicin de reposo (=0). Se traza el arco de crculo, del brazo del seguidor, sobre el que se llevan los valores angulares del diagrama de desplazamientos, es decir, del ngulo girado por el seguidor; posiciones marcadas 2, 3, 4. Se trazan circunferencias centradas en la leva que pasen por los puntos 2, 3, 4. 4. Se traza un arco de crculo con radio el brazo del seguidor centrado en los puntos de divisin de la circunferencia exterior. La interseccin de estas circunferencias y las del apartado 3 nos da la curva primitiva; restando el dimetro del rodillo obtenemos el perfil de leva.

En este caso, el diagrama de desplazamiento nos da el ngulo girado por el seguidor en funcin del tiempo. Este diagrama se divide, por ejemplo en 12 partes


3.4.

Anlisis con software.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes

4. Engranes 4.1. Terminologa, clasificacin y aplicaciones de los engranes.Los engranajes son, en general, cilindros con resaltos denominados dientes, conformando ruedas dentadas, las que permiten, cuando giran, transmitir el movimiento de rotacin entre sus rboles o ejes colocados a una distancia relativamente reducida entre s. Esta transmisin se realiza mediante la presin que ejercen los dientes de una de las ruedas, denominada motora sobre los dientes de la otra rueda, denominada conducida, cuando engranan entre ambas, estando durante el movimiento en contacto varios dientes sin choques ni interferencias que lo impidan o entorpezcan. Los engranajes cilndricos pueden ser de dientes rectos, cuando stos son paralelos al eje de giro del cilindro, o de dientes helicoidales, cuando son parte de una hlice que envuelve a dicho eje. Distintos materiales se utilizan para la construccin de los engranajes pudiendo ser stos fundicin de hierro, acero, bronce, aluminio, materiales sintticos, como el tefln, por ejemplo, etc. Debido al constante rozamiento entre las superficies en contacto, stas estn expuestas al desgaste, motivo por el cual son endurecidas mediante tratamientos trmicos de endurecimiento superficial como es el caso del cementado de los aceros. A los efectos de evitar el desgaste, el engrane est continuamente lubricado, lo que adems lo refrigera, favoreciendo la transmisin del movimiento a elevada velocidad. Los engranajes son construidos mediante el fresado o tallado, de acuerdo a normas especficas. Para el clculo de las dimensiones, resistencia y caractersticas se debe conocer previamente: a) distancia entre los ejes de las ruedas dentadas, b) nmero de vueltas por minuto de la rueda motora, c) relacin de transmisin y d) fuerza tangencial que se debe transmitir

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes CLASIFICACION DE LOS ENGRANES Segn como los engranajes interacten entre s, se los puede clasificar como: a) Engranajes de accin directa: formados por dos o ms ruedas que engranan entre s, directamente una con otra, como es el caso de la figura (Fig.4.1). b) Engranajes de accin indirecta: cuando accionan uno sobre otro a travs de un vnculo intermedio o auxiliar, como es el caso de los engranajes a cadena que se muestra en la figura (Fig.4.2), donde z1 es la rueda conductora o motora, la cual se encuentra montada sobre un eje motor y transmite el movimiento a la rueda conducida z2 a travs de la cadena. Caso de las bicicletas, donde la rueda de menor dimetro se denomina generalmente pin. A su vez, los engranajes de accin directa, segn sean las posiciones de sus ejes, pueden presentar los siguientes casos: 1- sus ejes sonparalelos; 2sus ejes se cortan; 3- sus ejes se cruzan; 4- engranajes de rueda y tornillo sinfn.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes CAMPO DE APLICACIN DE LOS ENGRANES Existe una gran variedad de formas y tamaos de engranajes, desde los ms pequeos usados en relojera e instrumentos cientficos (se alcanza el mdulo 0,05) a los de grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las fbricas de cemento, etc. El campo de aplicacin de los engranajes es prcticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de produccin de energa elctrica, hidroelctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automviles, transporte martimo en toques de todas clases, aviones, en la industria siderrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fbricas de cemento, gras, montacargas, mquinas-herramientas, maquinaria textil, de alimentacin, de vestir y calzar, industria qumica y farmacutica, etc., hasta los ms simples movimientos de accionamiento manual. Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por nica finalidad la transmisin de la rotacin o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero, constituyendo los llamados reductores o multiplicadores de velocidad y los cambios de velocidades. Una variedad muy interesante de todos estos mecanismos la constituyen los llamados trenes epicicloidales y los diferenciales.

4.1.1. Engranes rectos.Los engranajes son sistemas mecnicos que transmiten el movimiento de rotacin desde un eje hasta otro mediante el contacto sucesivo de pequeas levas denominadas dientes. Los dientes de una rueda dentada pueden ser cilndricos o helicoidales. Los engranajes cilndricos rectos poseen dientes paralelos al eje de rotacin de la rueda y pueden transmitir potencia solamente entre ejes paralelos.

Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, est constituido por dos curvas evolventes de crculo, simtricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes Mdulo: el mdulo de un engranaje es una caracterstica de magnitud que se define como la relacin entre la medida del dimetro primitivo expresado en milmetros y el nmero de dientes. En los pases anglosajones se emplea otra caracterstica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al mdulo. El valor del mdulo se fija mediante clculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en funcin de la relacin de transmisin que se establezca. El tamao de los dientes est normalizado. El mdulo est indicado por nmeros. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo mdulo. Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relacin a la circunferencia primitiva se determinan todas las caractersticas que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes. Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos. Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del dimetro primitivo. Nmero de dientes: es el nmero de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relacin de transmisin. El nmero de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ngulo de presin es 20 ni por debajo de 12 dientes cuando el ngulo de presin es de 25. Dimetro exterior: es el dimetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje. Dimetro interior: es el dimetro de la circunferencia que limita el pie del diente. Pie del diente: tambin se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva. Cabeza del diente: tambin se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el dimetro exterior y el dimetro primitivo. Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento. Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) ms la altura del pie (dedendum). Angulo de presin: el que forma la lnea de accin con la tangente a la circunferencia de paso, (20 25 son los ngulos normalizados). Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes. Relacin de transmisin: es la relacin de giro que existe entre el pin conductor y la rueda conducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad. La relacin de transmisin recomendada6 tanto en caso de reduccin como de multiplicacin

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes depende de la velocidad que tenga la transmisin con los datos orientativos que se indican: Velocidad lenta:

Velocidad normal:

Velocidad elevada:

Hay dos tipos de engranajes, los llamados de diente normal y los de diente corto cuya altura es ms pequea que el considerado como diente normal. En los engranajes de diente corto, la cabeza del diente vale (), y la altura del pie del diente vale (M) siendo el valor de la altura total del diente ()

Frmulas constructivas de los engranajes rectos

Dimetro primitivo:

Mdulo:

Paso circular:

Nmero de dientes:


Espesor del diente:

Dimetro interior:

Pie del diente:

Cabeza del diente: M

Altura del diente:

Distancia entre centros:

Ecuacin general de transmisin:


4.1.2. Engranes cnicos.Uno de los problemas principales de la Ingeniera Mecnica es la transmisin de movimiento, entre un conjunto motor y mquinas conducidas. Desde pocas muy remotas se han utilizado cuerdas y elementos fabricados de madera para solucionar los problemas de transporte, impulsin, elevacin y movimiento. El inventor de los engranajes en todas sus formas fue Leonardo da Vinci, quien a su muerte en la Francia de 1519, dej para nosotros sus valiosos dibujos y esquemas de muchas de los mecanismos que hoy utilizamos diariamente.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes Leonardo nos entrega el siguiente esquema en donde se indican los tres dimetros que definen el tamao del diente. CLASIFICACIN Los engranes se clasifican en tres grupos: 1. Engranajes Cilndricos 2. Engranajes Cnicos (para ejes paralelos y que se cruzan) (para ejes que se cortan y que se cruzan)

3. Tornillo sin fin y rueda helicoidal (para ejes ortogonales) Engranes Cnicos Se fabrican a partir de un trozo de cono, formndose los dientes por fresado de su superficie exterior. Estos dientes pueden ser rectos, helicoidales o curvos. Esta familia de engranajes soluciona la transmisin entre ejes que se cortan y que se cruzan. En las figuras se aprecian un par de engranes cnicos para ejes que se cortan y un par de engranes cnicos hipoidales de diente curvo para ejes que se cruzan. Se muestra tambin la solucin de Leonardo para ejes en esta posicin.

ENGRANAJES CONICOS: Cnico-rectos: Efectan la transmisin de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ngulo recto, por medio de superficies cnicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de interseccin de los ejes. Son utilizados para efectuar reduccin de velocidad con ejes en 90. Estos engranajes generan ms ruido que los engranajes cnicos helicoidales. Se utilizan en transmisiones antiguas en forma de reparacin. En la actualidad se usan escasamente.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes Cnico-helicoidales: Engranajes cnicos con dientes no rectos. Al igual que el anterior se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90. La diferencia con el cnico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Se utilizan en las transmisiones posteriores de camiones y automviles de la actualidad. Cnico-espirales: En los cnico-espirales, la curva del diente en la rueda-plana, depende del procedimiento o mquina de dentar, aplicndose en los casos de velocidades elevadas para evitar el ruido que produciran los cnico-rectos. Cnico-hipoides: Para ejes que se cruzan, generalmente en ngulo recto, empleados principalmente en el puente trasero del automvil y cuya situacin de ejes permite la colocacin de cojinetes en ambos lados del pin. Parecidos a los cnicos helicoidales, se diferencian en que el pin de ataque esta descentrado con respecto al eje de la corona. Esto permite que los engranajes sean ms resistentes. Este efecto ayuda a reducir el ruido del funcionamiento. Se utilizan en mquinas industriales y embarcaciones, donde es necesario que los ejes no estn al mismo nivel por cuestiones de espacio

4.1.3. Engranes helicoidales.Los engranajes cilndricos de dentado helicoidal estn caracterizados por su dentado oblicuo con relacin al eje de rotacin. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilndricos de dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzarse, generalmente a 90. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal. Los engranajes helicoidales tienen la ventaja que transmiten ms potencia que los rectos, y tambin pueden transmitir ms velocidad, son ms silenciosos y ms duraderos; adems, pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan ms que los rectos, son ms caros de fabricar y necesitan generalmente ms engrase que los rectos. Lo ms caracterstico de un engranaje cilndrico helicoidal es la hlice que forma, siendo considerada la hlice como el avance de una vuelta completa del dimetro primitivo del engranaje.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes De esta hlice deriva el ngulo que forma el dentado con el eje axial. Este ngulo tiene que ser igual para las dos ruedas que engranan pero de orientacin contraria, o sea: uno a derechas y el otro a izquierda. Su valor se establece de acuerdo con la velocidad que tenga la transmisin, los datos que a continuacin se muestran de este ngulo son los siguientes: Velocidad lenta: = (5 - 10) Velocidad normal: = (15 - 25) Velocidad elevada: = 30

Dimetro exterior : Dimetro primitivo :

Mdulo normal: Paso normal o real:

Angulo de la hlice:

Mdulo circular o aparente:

Nmero de dientes:


Engranajes helicoidales dobles: Este tipo de engranajes tienen el objetivo de eliminar el empuje axial que tienen los engranajes helicoidales simples. Los dientes de los dos engranajes forman una especie de V. Los engranajes dobles son una combinacin de hlice derecha e izquierda. El empuje axial que absorben los apoyos o cojinetes de los engranajes helicoidales es una desventaja de ellos y sta se elimina por la reaccin del empuje igual y opuesto de una rama simtrica de un engrane helicoidal doble. Toda discusin relacionada a los engranes helicoidales sencillos (de ejes paralelos) es aplicable a los engranajes helicoidales dobles, exceptuando que el ngulo de la hlice es generalmente mayor para los helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial

Engranaje cnico helicoidal Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90. La diferencia con el cnico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Es de un funcionamiento relativamente silencioso. Adems pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten.


Engranaje cnico hipoide Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cnicos helicoidales formados por un pin reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala principalmente en los vehculos industriales que tienen la traccin en los ejes traseros.

Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carroceras de tipo bajo, ganando as mucha estabilidad el vehculo. Por otra parte la disposicin helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del pin con los de la corona, obtenindose mayor robustez en la transmisin.

Aplicaciones de los engranajes Los encontramos en las centrales de produccin de energa elctrica, hidroelctrica y en los elementos de transporte terrestre: locomotoras, automotores, camiones, automviles, transporte martimo en buques de todas clases, aviones, en la industria siderrgica: laminadores, transportadores, etc., minas y astilleros, fbricas de cemento, gras, montacargas, mquinas-herramientas, etc., hasta los ms simples movimientos de accionamiento manual.


4.1.4. Engranes de pin y cremallera.

Los engranes son ruedas cilndricas dentadas que se usan para transmitir movimiento y potencias desde un eje giratorio hasta otro.los dientes de un engrane conductor encajan con precisin en los espacios entre los dientes del engrane conducido, con frecuencia se emplean engranes para producir un cambio en la velocidad angular del engrane conducido relativa a la del engrane conductor. en la figura 8-1 el engrane superior menor, llamado pin impulsa el engrane inferior, mayor, que a veces se le llama simplemente engrane; el engrane mayor gira con mas lentitud. la cantidad de reduccin de velocidad depende de la relacin del numero de dientes en el pin entre el numero de dientes en el engranaje mayor de acuerdo con la relacin siguiente: np/ng= NG NP Una cremallera es un engrane en lnea recta que se mueve que se mueve en lnea, en vez de girar, cuando un engrane circular encaja en una cremallera, como se ve en el lado inferior derecho de la figura 8-2 a la combinacin se le llama accionamiento por pin y cremallera. en este engrane los dientes tienen lados rectos, y no la forma curva de envolvente que tienen los engranes tpicos mas pequeos.


En la imagen vemos un caso particular del engranaje cilndrico comentado que se da en el caso en que una de las ruedas dentadas sea plana (radio infinito); es el conocido como engranaje de pin y cremallera. Esa combinacin de engranaje circular (pin) y recto (cremallera) puede dar lugar a diferentes movimientos. Es uno de ellos el que estamos buscando.

4.2.

Ley fundamental del engranaje.

Los engranajes deben disearse para que la relacin de velocidades (velocidad angular de una rueda dividido por la velocidad angular de la otra) sea constante en todo momento ya que de lo contrario apareceran unas vibraciones enormes que acortaran drsticamente la vida til de la transmisin. Para que se cumpla esta condicin, el perfil de los dientes no puede ser cualquiera, sino que debe ser cuidadosamente diseado. La normal comn a perfil del diente en el punto de contacto debe pasar siempre por un punto fijo, llamado de tangencia, con el fin de mantener constante la razn de las velocidades angulares de los engranes. La curva envolvente satisface la ley del engranaje y es la que se usa ms a menudo en el perfil de los dientes de engranajes. Frecuentemente se utiliza en el perfil de los dientes de un engranaje, una combinacin de las curvas envolventes y cicloide, para evitar interferencia. En esta forma compuesta, aproximadamente el tercio central del perfil tiene forma envolvente, mientras que el resto es cicloidal. Cuando dos dientes estn en contacto, el sistema es como se muestra en la figura siguiente. En ella, el eslabn 1 es la barra fija, el 2 es un diente y el 3 es el otro diente. El diente 2 posee un movimiento de rotacin pura alrededor del punto O2, por lo que O2 es el CIR 1-2. De la misma forma, el diente 3 posee un movimiento de rotacin pura alrededor del punto O3, por lo que O3 es el CIR 1-3. Segn el Teorema de Kennedy (o de los tres centros) los CIR 1-2, 2-3 y 1-3 deben estar alineados; as, el CIR 2-3 est en la recta

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes que pasa por los centros O2 y O3 (lnea a trazos en la figura). Adems, cuando dos slidos planos estn en contacto, no importa el tipo de movimiento relativo, el CIR relativo entre ambos est siempre en la recta normal a los perfiles de ambos slidos en el punto de contacto (C). As se sabe que el CIR 2-3 est en la normal a ambos dientes en el punto C y, por tanto, que este CIR est en P. A este punto P se le denomina punto de paso.

Por definicin, al ser P el CIR 2-3, este punto posee la misma velocidad lineal si se considera perteneciente a 2 que si se considera perteneciente a 3. Como tanto 2 como 3 son slidos en rotacin pura, se puede escribir que la velocidad de P, en mdulo, es:

con lo que la relacin de transmisin es:

es decir, la relacin de transmisin depende de la relacin de distancias desde P a cada una de las articulaciones de 2 y de 3. En conclusin, para que dicha relacin de velocidades (i) no vare a medida que el contacto progresa, debe cumplirse que el punto de paso P (interseccin de la normal en el punto de contacto y la recta de centros) no vare de posicin. A esta condicin se le conoce como ley fundamental del engrane. En el caso del ejemplo que nos ocupa, en la siguiente figura se muestran los dientes en contacto en dos posiciones sucesivas. En la posicin 1 el contacto entre los dientes est en C1 y la normal que pasa por C1 corta a la recta de centros en P1 (punto de paso en la posicin 1). En la posicin 2 el contacto entre los dientes est en C2 y la normal

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes que pasa por C2 corta a la recta de centros en P2. Se demuestra, as, que el punto de paso no permanece detenido para todas las posiciones sucesivas del contacto, por lo que la relacin de velocidades no ser constante. En el instante 1 la relacin de velocidades tendr un valor y en el instante 2 dicha relacin tendr otro valor diferente. Cuando dos perfiles de dientes son tales que cumplen la ley fundamental del engrane, se dice que son perfiles conjugados. Y puede demostrarse que dado un perfil cualquiera de un diente, siempre puede obtenerse el perfil de otro diente tal que ambos sean perfiles conjugados (es decir, el conjugado de un perfil siempre existe, cualquiera que sea).

4.3. Anlisis cinemtico de trenes de engranajes. 4.3.1. Trenes de engranajes simples.Tren Simple: Est conformado por tres o ms ruedas dentadas (engranes) que se engranan entre s. El caso ms sencillo es de tres ruedas engranadas en una lnea, cada una ocupando un eje. El engrane impulsor -el que inicia el movimiento mueve el engrane del medio conocido como libre o loco y ste transmite el movimiento al ltimo engrane llamado seguidor-. El primero y el tercero se mueven en la misma direccin. En este caso el del medio nunca influye en la relacin de transmisin.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes El mecanismo est formado por ms de dos ruedas dentadas simples, que engranan. En el programa nos referimos al caso ms sencillo, en que slo hay tres ruedas. La rueda motriz transmite el giro a una rueda intermedia, que suele llamarse rueda loca o engranaje loco. Finalmente, el giro se transmite a la rueda solidaria al rbol resistente. Esta disposicin permite que el rbol motor y el resistente giren en el mismo sentido. Tambin permite transmitir el movimiento a rboles algo ms alejados. Hay trenes de engranaje en el interior de relojes mecnicos. La relacin de transmisin viene dada por el producto de los dos engranajes que tiene el mecanismo, de manera que: i = i1 i2 donde i : relacin de transmisin del mecanismo i 1 : relacin de transmisin entre las ruedas 1 y 2 i 2 : relacin de transmisin entre las ruedas 2 y 3 Es inmediato comprobar, a partir de esta expresin, que el engranaje loco no tiene influencia alguna en la relacin de transmisin del sistema, y que simplemente acta como intermediario entre las ruedas extremas. Este resultado es generalizable a un nmero arbitrario de ruedas intermedias. Por lo tanto, obtenemos la sencilla expresin i = d conductora / d resistente donde i : relacin de transmisin d conductora : nmero de dientes de la rueda conductora d resistente : nmero de dientes de la rueda resistente APLICACIONES:


4.3.2. Trenes de engranajes planetarios.Generalidades y Nociones Histricas Los engranajes y las transmisiones de engranajes estn presentes en muchas de las mquinas que se pueden hallar tanto en el mundo industrial como en el domstico. Sin embargo, la tecnologa asociada a los engranajes no es, en absoluto, una cuestin novedosa. Antes bien, para buscar su origen debemos de remontarnos, por lo menos hasta a la Grecia de la antigedad. As, hasta hace no mucho, se deca que la primera referencia a los engranajes corresponda a Aristteles, o a los discpulos de su escuela, y apareca en el libro "Problemas Mecnicos de Aristteles". Tal apreciacin, sin embargo, es incorrecta ya que lo que contiene dicho libro es una referencia a un mecanismo constituido por ruedas de friccin. Para una referencia ms acertada deberamos trasladarnos hacia el ao 250a.C., cuando Arqumedes desarroll un mecanismo de tornillo sin fin - engranaje, en sus diseos de mquinas de guerra. Por otro lado, el mecanismo de engranajes ms antiguo que se conserva es el mecanismo de Antikythera -descubierto en 1900 en la isla griega de ese nombre en un barco hundido. El mecanismo, datado alrededor del ao 87 D.C., result adems ser extremadamente complejo (inclua trenes de engranajes epicicloidales) y podra tratarse de una especie de calendario solar y lunar. Con anterioridad a este descubrimiento, se haba venido considerando como la primera aplicacin conocida de engranajes diferenciales epicicloidales al llamado "carro que apunta hacia el Sur" (120-250 D.C.): un ingenioso mecanismo de origen chino que mantena el brazo de una figura humana apuntando siempre hacia el Sur (considerando, eso s, que en las ruedas del carro no exista deslizamiento).


Definicin Un engranaje planetario o engranaje epicicloidal es un sistema de engranajes (o tren de engranajes) consistente en uno o ms engranajes externos o satlites que rotan sobre un engranaje central o planeta. Tpicamente, los satlites se montan sobre un brazo mvil o portasatlites que a su vez puede rotar en relacin al planeta. Los sistemas de engranajes planetarios pueden incorporar tambin el uso de un engranaje anular externo o corona, que engrana con los satlites. El sistema, de esta manera, tiene dos grados de libertad que se restringen a uno haciendo girar al satlite alrededor de una rueda fija o central

Engranaje planetario o epicicloidal. Es un sistema que permite hacer varias desmultiplicaciones con un solo juego de engranajes. Se utiliza de muy diversas maneras: por ejemplo, es el diferencial de casi todos los coches de motor y cambio transversal; tambin es el engranaje comn en las cajas de cambio automticas con convertidor hidrulico de par. Est formado por cuatro elementos: planeta, satlites, portasatlites, y corona.


Los sistemas de engranes planetarios son un poco ms complejos que los pares de engranes estndar, debido al hecho que los centros de los engranes planetas giran alrededor del engrane sol, a un ritmo llamado la frecuencia de tren. La frecuencia del engranaje se puede modular por las RPM del engrane sol, las RPM de un engrane planeta o la frecuencia de tren. Esto puede producir series complejas de bandas laterales en el espectro, y puede ser difcil de interpretar. Funcionamiento Este mecanismo consiste en un pin central denominado planetario alrededor del cual y engranado con l se hallan otros tres o cuatro piones denominados satlites los cuales giran locos con relacin a los ejes montados en un soporte comn a estos llamado caja o soporte de satlites y rodeando el conjunto se halla una corona dentada interiormente que engrana con los satlites.

Segn la disposicin del tren de engranajes complementarios existen varias posibilidades de transformacin de movimientos (velocidades). Posicin # 1 Se mantiene fijo el pin planetario y unimos la caja de satlites a un eje y la corona a otro eje, cuando se gira el eje de la caja de satlites stas rodar sobre el planetario fijo y obligarn a ponerse en movimiento a la corona, como se muestra en la figura.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes La relacin entre las velocidades de giro de la caja de satlites y la corona depender de las dimensiones o nmero de dientes que se hayan tomado para los engranajes y la corona que constituyen el tren reduciendo o multiplicando la velocidad de giro de un eje con respecto al otro. Posicin # 2 Si se unen el planetario a la caja de satlites, estos no girarn en sus ejes respectivos, arrastrando as a la corona a la misma velocidad que la caja de satlites. Se obtiene una transmisin directa de la velocidad entre los ejes de la caja de satlites y la corona. Posicin # 3 Se tiene los ejes como en el caso anterior uno unido a la caja de satlites y otro a la corona, pero dejamos en libertad de girar el engranaje planetario. Al hacer girar uno de los ejes (caja de satlites) mientras que el otro eje (corona) tiene resistencia de giro; los satlites rodarn sobre la corona y harn girar el planetario, pero el movimiento no se transmitir de eje a eje. Posicin # 4 Teniendo unido el pin planetario a un eje y la caja de satlites a otro eje; el eje del planetario es el conductor y existe una cierta resistencia a moverse por parte del eje conducido (caja de satlites), mientras la corona sea libre de moverse los piones satlites girarn locos en sus ejes y no habr transmisin de movimiento del eje conducido. Posicin # 5 Si el eje conductor es el de la caja de satlites y el eje conducido el del pin planetario, en este caso tampoco habr transmisin de movimiento mientras exista bloqueo.

Posicin # 6 Estando unidos el pin planetario a un eje y la caja de satlites a otro, pero en este caso se mantiene la corona fija; y se supone que el eje conductor (planetario), al moverse hace girar la caja de satlites y as el eje conducido. Si el eje conductor fuera el de la caja de satlites, stos rodaran tambin sobre la llanta haciendo rodar a su vez el pin planetario. En ambos casos se logra una transmisin del giro del eje conductor al conducido dependiendo la relacin entre las velocidades de giro de stos y las dimensiones y del nmero de dientes de los engranajes que constituyen el tren.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes Ventajas Y Desventajas De La Transmisin Por Engranes Debido a la forma curva de los perfiles de los dientes es de evolvente o cicloidal el movimiento transmitido por un par de ruedas dentadas es de rodadura pura. Adems la relacin de rotaciones con velocidad angular de la transmisin engranajes, es uniforme. Por esta razn se aplica como reductor o multiplicador de velocidades en mquinas en las que se requiere una velocidad especfica y que no tenga alteraciones o fluctuaciones de velocidad. Los engranes proporcionan a las mquinas una gradacin utilizable de relaciones de velocidad. Los engranes permiten grandes transmisiones de potencia desde el eje de una fuente de energa hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo sin perdidas de energa. Los engranes tienen como desventaja que no pueden transmitir potencia entre distancias grandes entre centros para estos casos se utiliza poleas o cadenas. Los engranes tienen un costo elevado comparado con los otros tipos de transmisin por cadenas y las poleas. Aplicaciones Son tan numerosos como variadas y las ms de las veces no se limitan a un par de ruedas, sino a combinaciones ms numerosas, en forma de tren de engranajes. Se puede obtener as cualquier cambio de velocidad. Es posible, no obstante, transmitir el movimiento sin cambio de su sentido adoptando una rueda conducida de engranaje interno, o sea, en forma de corona que lleva tallados los dientes en la superficie interior de la llanta. El tren de engranajes de un reloj mecnico permite que unas pocas vueltas del barrilete motor hagan dar ms de 1500 vueltas al pin minutero. En un automvil, el cambio de velocidades permite combinar varias ruedas y piones con objeto de adaptar la carga al rgimen del motor, as como para invertir la marcha. El diferencial de ese mismo vehculo constituye otro ejemplo de las muchas posibilidades que ofrecen los engranajes pues, adems de transmitir el movimiento del rbol motor entre ejes que forman ngulo de 90, permite que la rueda del coche situada en el interior de los virajes ruede con menor velocidad que la rueda exterior. Las exigencias cada vez ms numerosas y estrictas impuestas por las nuevas tecnologas hacen que el clculo y diseo de los engranajes ms apropiados para cada uso

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Engranes y de la maquinaria necesaria para fabricarlos constituyan una de las especialidades fundamentales y ms difciles de la moderna ingeniera mecnica.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Introduccin a la sntesis

5. Introduccin a la sntesis de mecanismos


5.1.

Clasificacin de problemas en sntesis cinemtica.

Los problemas en sntesis cinemtica se pueden clasificar en dos categoras: - Generacin de funciones - Generacin de trayectorias - Guas de cuerpos Generacin de funciones Con frecuencia implica la coordinacin de las orientaciones angulares de los eslabones dentro de un mecanismo, uno de los mecanismos empleados comnmente para la generacin de funciones es la leva de disco con seguidor oscilatorio. La orientacin angular del seguidor se especifica como una funcin del ngulo de rotacin de la leva, el problema de la sntesis consiste en encontrar la forma de la superficie de la leva dados los desplazamientos del seguidor. La orientacin angular del seguidor se especifica como una funcin del ngulo de rotacin de la leva.

Generacin de trayectorias Se requiere un mecanismo para guiar un punto (denominado punto trazador) a lo largo de una trayectoria especfica. Con bastante frecuencia en la generacin de trayectorias se debe coordinar el movimiento del punto a lo largo de su trayectoria con el movimiento del eslabn de entrada. Gua de cuerpos Se especifican tanto la posicin de un punto en un cuerpo mvil como la orientacin angular de este ultimo. Los mecanismos de leva y seguidor, los engranes sencillos, las bandas y poleas y dispositivos similares no son capaces de proporcionar una gua general de cuerpos ya que los puntos en los eslabones de estos mecanismos se mueven ya sea sobre un arco circular o a lo largo de una lnea recta. Por esta misma razn, los eslabones conectados a la base de un mecanismo de cuatro barras articuladas

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Introduccin a la sntesis no se pueden emplear para la gua de cuerpos. Sin embargo, el eslabn de acoplamiento si se mueve con un movimiento general de cuerpo rgido en consecuencia, el mecanismo de cuatro barras articuladas es el dispositivo mas sencillo capas de proporcionar una gua general de cuerpos.

5.2. Espaciamiento de los puntos de exactitud para la generacin de funciones.Al disear un mecanismo para generar una funcin particular, generalmente es imposible producir con exactitud la funcin en ms de unos cuatro puntos. Estos puntos se conocen como puntos de exactitud, o puntos de precisin, y se deben localizar de tal forma que se minimic el error generado entre esos puntos. Como se menciono anteriormente, el error producido es un error estructural, el que se puede expresar como sigue: = f(x) g(x) En donde F(x) = funcin deseada G(x) = funcin efectivamente producida En la fig. 11.7 se muestra una grafica de la variacin en error estructural como una funcin generada en un intervalo de 2h con el centro del intervalo en x = a. El error es igual a cero en los puntos a 1 , a 2 , a 3 , que son los puntos de exactitud mencionados anteriormente.


5.3. Diseo analtico y grfico de un mecanismo de cuatro barras como generacin de funciones.

Con frecuencia es necesario disear un mecanismo de eslabones articulados para generar una funcin determinada, por ejemplo y = logx. La fig. 11.11 muestra un mecanismo de cuatro barras articuladas arreglado para generar la funcin y = f(x) en un rango limitado. Conforme el eslabn OA se mueve entre los limites 1 y n con la entrada x, el eslabn BC da el valor de y = f(x) entre los limites 1 y n. Se puede ver que el mecanismo hay tres relaciones laterales independientes que definen las proporciones del mismo. Tambin se debe considerar el rango (y factores de escala) de y y los ngulos inciales 1 y 1. En total hay siete variables que se deben considerar al disear el mecanismo para generar y = f(x). Es obvia la magnitud del trabajo que hay que desarrollar para sintetizar esta funcin.



5.4. Diseo analtico y grfico de un mecanismo de cuatro barras para la gua de cuerpos

Ya se mencion que se pueden sintetizar mecanismos de eslabones articulados para generar solamente un numero pequeo de posiciones tericamente exactas; estas son las que se conocen como posiciones de precisin. En general, entre mas posiciones de precisin especifique el diseador, mas fcil ser la solucin. Se puede sintetizar un mecanismo de cuatro arras articuladas para satisfacer un mximo terico de cinco posiciones de precisin para gua de cuerpos, aunque este nmero raras veces se consigue en la prctica. Los procedimientos de sntesis con cuatro puntos de precisin se emplean ampliamente en software para el diseo de mecanismos asistido por computadora, pero estos mtodos frecuentemente resultan imprcticos si los clculos se hacen manualmente o si se emplea el mtodo grafico. Por otra parte, los procedimientos de sntesis de tres posiciones de precisin se manejan fcilmente tanto en forma grafica como analtica. Estos procedimientos son suficientes para resolver una amplia gama de problemas industriales y le proporcionan al diseador una gran capacidad para comprender el proceso de sntesis. As como en la generacin de funciones, las tres posiciones discretas de precisin pueden servir en ocasiones como una aproximacin para una secuencia contina de posiciones.

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Introduccin a la sntesis Antes de estudiar la tcnica de sntesis grafica de tres posiciones es necesario que el lector recuerde como encontrar grficamente el centro de un crculo definido por tres puntos, como los puntos A1, A2 Y A3 de la figura 11.20

Regresando al problema de sntesis, considere las tres posiciones de un cuerpo rgido que contiene los puntos A y B como se muestra en la figura 11.21


5.5.

Sntesis analtica empleando nmeros complejos.

5.6. Diseo de un mecanismo de cuatro barras como generador de trayectorias.


5.7.

Consideraciones prcticas en sntesis de mecanismos

Los mtodos de sntesis estudiados en este captulo siempre darn por resultado mecanismos que pueden alcanzar las posiciones de precisin especificadas. Conociendo esto, muchos diseadores han procedido a la construccin de mecanismos prototipo, pero han descubierto que el mecanismo que sintetizaron no es capaz de satisfacer los requerimientos cinemticos del diseo. Esto sucede debido a que no se consideraron varios factores importantes en el proceso de sntesis. Especficamente, se presenta tres tipos de problemas, o defectos, que pueden hacer que el mecanismo sea cinematicamente inadecuada para la funcin del diseo. Estos se conocen como defectos de ramificacin, defecto de orden y defecto Grashof. Cada uno de estos se estudiara a continuacin con cierto detalle

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Introduccin a la sntesis El defecto de ramificacin es quizs el problema ms sorprendente para quienes no estn conscientes de el. Al construir un prototipo del mecanismo sintetizado, el diseador puede descubrir que este satisface solo una parte de las posiciones de precisin. Para entender este fenmeno, considere el mecanismo de cuatro barras articuladas OA-A-B-OB que se muestra con lneas llenas en la figura 11.29

UNIDAD IV Anlisis y Sntesis de Mecanismos: Mecanismos especiales

6. Mecanismos espaciales y Robtica 6.1. Introduccin.


6.2.

Movilidad






6.3.

Descripcin de movimientos




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AGO-EnE 2010 Analisis y Sintesis de Mecanismos Antologia

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