1 Con los principios de Probabilidad, las propiedades básicas y leyes, se definen las variables aleatorias y se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar y se desarrolla la desigualdad de Chébyshev que se aplica a cualquier variable aleatoria discreta o continua.

Posteriormente se inicia el estudio de las distribuciones de probabilidad, es pertinente comentar que en todo fenómeno, los datos obtenidos tienen un comportamiento específico, es así como el análisis de las distribuciones de probabilidad permite determinar que distribución de probabilidad es la pertinente para un conjunto de datos. 

Las distribuciones de probabilidad son de tipo discreto y continuo, según la variable aleatoria que este en cuestión, luego en este aparte se estudiaran dichas distribuciones, sus principios, la función que la identifica, sus propiedades y los campos de aplicación de las mismas.

Bienvenidos a el mundo de las distribuciones de probabilidad, será un camino muy interesante y ameno, por los ejemplos propuestos y las situaciones analizadas.

OBJETIVOS

Definir variable aleatoria.

Definir variable aleatoria discreta y continua.

Definir función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Definir función de densidad de una variable aleatoria continua.

Obtener probabilidades de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Establecer las propiedades de la función de distribución de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta.

Obtener y graficar la función de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta, dada su función de probabilidad.

Obtener y graficar la función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua.

Obtener probabilidades de eventos que involucren variables aleatorias discretas o continuas, haciendo uso de su función de distribución acumulada.

Definir y obtener el valor esperado de una variable aleatoria, tanto discreta como continua.

Definir y obtener la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria, tanto discreta como continua.

Aplicar adecuadamente el teorema de Chébyshev para cualquier variable aleatoria discreta o continua.

Describir las principales características y propiedades de las distribuciones de probabilidad discreta y continua.

Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad discretas más comunes, como son: distribución uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y Poisson.

Calcular e interpretar parámetros estadísticos, tales como Media, varianza y desviación estándar, de las diferentes distribuciones de probabilidad discreta y continua.

Reconocer cuándo un experimento aleatorio es un ensayo de Bernoulli.

Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad continuas más comunes, como son: distribución uniforme continua, normal, exponencial, Weibull, Erlang, Gamma, Ji-cuadrada, t-student y F de Fisher.

Estandarizar una variable aleatoria. Emplear la distribución normal para aproximar las probabilidades de una

variable aleatoria binomial y Poisson.

RTA.

En la primera unidad del curso se examinaron los conceptos básicos de probabilidad con respecto a eventos que se encuentran en un espacio muestral, en esta unidad se estudiara la importancia de cuantificar los resultados de un experimento aleatorio sabiendo que ellos pueden ser cualitativos o cuantitativos.Un ejemplo de experimento aleatorio cuantitativo es:

Su respuesta :

Resultado de un partido de fútbol

Su respuesta :

Definir y obtener el valor esperado de una variable aleatoria, tanto discreta como continua

3.

En esta unidad se establece la diferencia entre una variable aleatoria discreta y una variable aleatoria continua. Según el reconocimiento que ha hecho de la unidad puede decirse que una variable aleatoria X es DISCRETA

2. Uno de los objetivos de esta unidad es:

Su respuesta :

si el número de valores que puede tomar es finito (o infinito contable).

4.

De conformidad con lo anterior, se puede decir entonces que una variable aleatoria X es CONTINUA:

Su respuesta :

si el número de valores que puede tomar están contenidos en un intervalo (finito o infinito) de números reales

5.

En esta unidad se define la Distribución de Probabilidad para una variable aleatoria como:

Su respuesta :

una descripción del conjunto de posibles valores de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.una ecuación que da la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria.

6.

En esta unidad se define la Distribución de Probabilidad para una variable aleatoria como:

Su respuesta :

una descripción del conjunto de posibles valores de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.una ecuación que da la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria.

7.

El Teorema de Chebyshev, que se estudiara en esta unidad fue enunciado por:

Su respuesta :

Pafnuty Lvovich Chébyshev

8.

Dentro de esta unidad, se describe un tipo de experimento aleatorio particular denominado ensayo de Bernoulli. Este ensayo se caracteriza por que sus dos resultados posibles son denotados por “éxito” y “fracaso” y se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso.

Uno de estos experimentos aleatorios NO ES UN ENSAYO DE BERNOULLI

Su respuesta :

El resultado de lanzar un dado

9-

Con el reconocimiento hecho a la unidad, Identifiquemos que representa la variable aleatoria en cada una de las distribuciones de probabilidad discreta:

Su respuesta :

La variable representa el numero de exitos en n repeticiones = Distribucion Binomialla variable representa el número de eventos independientes que ocurren en un intervalo de tiempo (o espacio) dado. = Distribucion de Poissonla variable representa el numero de repeticiones para obtener k exitos. = Distribución binomial negativaLa variable representa el numero de repeticiones para obtener el primer exito = Distribucion geometrica

10.

Dentro de las distribuciones continuas que se estudiaran en este curso, conoceremos la distribución NORMAL, esta distribución tambien es conocida con el nombre de:

Su respuesta :

Gaussiana