ESTADÍSTICA. 2ºESO1.- Interpreta estos datos con un gráfico:

nº hermanos alumnos0 51 12 103 34 45 1

Solución:Una representación sería: Nº hermanos

2.- A la vista de este balance de deudas de una oficina bancaria, ¿cuántas personas deben más de 500 €? Deudas

Solución: Serán 16 + 6 + 2 = 24 personas.3.- Los sueldos de un grupo de personas son los que aparecen en la tabla adjunta:

<400€400-600€600-800€ 1000-1200€ >1200€60 23 120 50 10

Realiza un pictograma que explique estos datos.

Solución: Una posible representación, sería:Sueldos

euros

4.- A la vista de este pictograma, que puedes afirmar del número de reparaciones que realizaron cada uno de estos talleres durante el año pasado.

Garaje Lolo Talleres Pepa Auto-reparadores unidos

Solución: Sólo podemos afirmar que Talleres Pepa fue el taller que más reparaciones efectuó, seguido de Auto-reparadores unidos y que en último lugar se situó Garaje Lolo.5.- En un grupo de 2º de ESO hemos preguntado a los alumnos y alumnas por el número de horas diarias que dedicaban a las Matemáticas. Los resultados fueron:1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 0.Organiza los datos y realiza una representación gráfica de los mismos.Solución: Organizando y ordenando los resultados, obtenemos:0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4O, lo que es lo mismo:

Tiempo (h) alumnos0 51 112 53 24 1

Una representación gráfica sería: Horas dedicadas a las Matemáticas

Alumnos

horas 6.- En mi clase nos han preguntado cuántas horas vemos la tele al día. Las contestaciones que hemos dado

han sido: 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 1,5, 0, 2, 0,5, 1, 0, 0, 1, 1, 2,5, 1,5, 1, 1,5, 1, 1, 0.Representa gráficamente esa información.Solución:Ordenando:

horas alumnos0 5

0,5 11 10

1,5 32 4

2,5 1La representación podría ser: Horas viendo TV

alumnos

7.- En un ejercicio de Matemáticas, los resultados podían ser Muy Bien (MB), Bien (B), Regular (R), Mal (M). Recuéntalos y represéntalos en un diagrama de sectores. Son los siguientes:B, B, B, B, M, R, B, B, MB, R, M, MB, B, B, R, M, MB, B, B, B, B, R, M, MB, B, R, R, MB, B, B, B, MSolución:Ordenamos los datos:M; M; M; M; M; R; R; R; R; R; R; B; B; B; B; B; B; B; B; B; B; B; B; B; B; B; B; MB; MB; MB; MB; MB.Tenemos, para un total de 32 alumnos:

resultado alumnos %M 5 5/32=15,63%R 6 6/32=18,75%B 16 16/32=50%MB 5 5/32=15,63%

Resultado de Matemáticas

8.- En una encuesta, se consultaba a la población por sus gustos radiofónicos. Las respuestas fueron:Cadena3 8Onda1 4Radio0 2Antena8 5Son5 6

Realiza un diagrama de sectores que indique las preferencias en tanto por cien.Solución: Calculemos que porcentaje representa cada preferencia.

Cadena3 8 8/25=32%Onda1 4 4/25=16%Radio0 2 2/25=8%Antena8 5 5/25=20%

Son5 6 6/25=24%Calculemos ahora que ángulo representa cada porcentaje: Si 360º representa el 100% del círculo, entonces:

y la representación será:

Radio

9.- Los siguientes datos se corresponden a la temperatura durante un mes de verano en determinada ciudad. Organízalos en intervalos y haz una representación de los mismos.30, 31, 29, 21, 20, 31, 31, 35, 26 25, 31, 30, 19, 25, 31, 38, 29, 36, 30, 29, 28, 22, 26, 35, 29, 26, 30, 29, 35, 25, 22Solución: Ordenamos los valores:19; 20; 21; 22; 22; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 28; 29; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 31; 35; 35; 35; 36; 38Puesto que la temperatura menor es 19 y la mayor 38, creamos las siguientes clases:

Clases días[15º-20º) 1[20º-25º) 4[25º-30º) 12[30º-35º) 9[35º-40º) 5

Una posible representación: días

10.- A la vista de este gráfico, deduce qué emisora de TV tiene mayor audiencia. Si hoy están viendo la tele 6 000 000 de personas, ¿cuántas estarán viendo el programa de menos audiencia?

Audiencia

Solución: Evidentemente, Canal Digital tiene la mayor audiencia, con un 40,38%.El canal de menos audiencia es AutoTV, con un 3,85%, que representa:

Audiencia = personas

11.- El siguiente es el gráfico de las temperaturas de un enfermo en las últimas 12 horas. Si se considera que con una temperatura igual o mayor a 37,5º se tiene fiebre y por debajo de 35º hipotermia, ¿ha sufrido hipotermia en algún momento? ¿Cuántas veces tenía fiebre cuando le tomaron la temperatura?

Sol: Nunca ha estado por debajo de 35º, luego no ha tenido hipotermia. Tenía fiebre tres veces, a la 5ª, 9ª y 10ª horas.

12.- Al salir de clase nos hicieron una encuesta sobre que refresco era el que más nos gustaba. Las respuestas fueron: 5 prefieren Schws; 9 Pepi; Quola la prefieren 4; Fonte 7 y Son 2.Estudia los datos y haz una representación de los mismos.Solución:

Schws 5Pepi 9

Quola 4Fonte 7Son 2

Preferencias

13.- Los siguientes datos se corresponden con el dinero que llevan en el bolsillo 20 personas que pasaban por la calle, a las que les hemos preguntado. Agrupa los datos en intervalos y haz una representación de los mismos. 18,1; 10,40; 9,29; 21,49; 69,93; 28,7; 21,40; 18,32; 22,15; 70,12; 25,24; 44,95; 37,25; 81,20; 102,93; 35,89; 47,23; 68,94; 96,11; 113,64Solución: Ordenamos los datos de menor a mayor: 9,29; 10,40; 18,1; 18,32; 21,40; 21,49; 22,15; 25,24; 28,7; 35,89; 37,25; 44,95; 47,23; 68,94; 69,93; 70,12; 81,20; 96,11; 102,93; 113,64. Hay 20 elementos; el menor es 9,29; el mayor 113,64. Creamos las siguientes clases:

Dinero (€) personas[5-30) 9

[30-55) 4[55-80) 3[80,105) 3

[105,130) 1La representación será: ¿Cuánto dinero lleva?

14.- Tras la realización de una encuesta sobre las edades de los alumnos y alumnas de un Instituto, se obtuvieron los siguientes datos:13, 14, 18, 15, 21, 18, 18, 17, 15, 18, 14, 14, 18, 13, 15, 18, 19, 20, 18, 15, 18, 13, 18, 15, 18, 13, 14, 17, 14, 13, 14, 14, 16, 14, 13, 13. Realiza una tabla de frecuencias incluyendo el porcentaje asociado a cada edad.Solución:

edades f %13 7 19,414 8 22,215 5 13,816 1 2,717 2 5,518 10 27,719 1 2,720 1 2,721 1 2,7

15.- Agrupa estos datos de una encuesta de edades de lectores de una revista en intervalos de medida 10:68, 49, 56, 63, 58, 77, 65, 61, 21, 41, 77, 59, 60, 39, 36, 58, 45, 69, 65, 61, 50, 75, 49, 62, 20, 56, 23, 70, 67, 40, 57, 30, 63, 46, 62, 51, 47, 71, 68, 36, 65, 64, 50, 45, 42, 61, 25, 40, 60, 68, 29, 27, 54, 48, 31, 26, 66. Solución:

edad lectores[20-30) 7[30-40) 5[40-50) 11[50-60) 10[60-70) 19[70-80) 5

16.- Realiza una tabla de frecuencias con los siguientes datos, incluyendo los porcentajes:250 260 220 270 260 260 230 240 250 260 220 270 250 250 240 270 260 220 250 260 240 260 260 240 260 240 250 250 260 230 240 260 220 260 270 240 260 250 240 230 240 220 240 260 250 260 270 220 260 240 250 230 220 260 260 230 260Solución:

x f %220 7 12,3230 5 8,8240 11 19,3250 10 17,5260 19 33,3270 5 8,8

17.- La siguiente tabla muestra los espesores de la capa fértil de diferentes espacios naturales. Calcula las frecuencias relativas y los porcentajes.

x f22 623 524 925 1026 1727 3

Solución:x f f.r. %22 6 6 / 50 = 3 / 25 1223 5 5 / 50 = 1 / 10 1024 9 9 / 50 1825 10 10 / 50 = 1 / 5 2026 17 17 / 50 3427 3 3 / 50 6

18.- Agrupa los siguientes datos en seis clases:755, 760, 775, 771, 781, 795, 745, 741, 762, 799, 771, 765, 765, 760, 771, 778, 785, 780, 791, 746, 764, 790.Solución:clase f[740, 750) 3[750, 760) 1[760, 770) 6[770, 780) 5[780, 790) 3[790, 800) 4

19.- Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de las precipitaciones reflejadas en la siguiente tabla:Precipitaciones Días

[0-150cc) 6[150-250cc) 4[250-300cc) 1[300-500cc) 5

[500-1 400cc) 15

Solución:

ClasesMarca

(xi)Días(fi) Fi xi·fi

[0-150cc) 75 6 6 450[150-250cc) 200 4 10 800[250-300cc) 275 1 11 275[300-500cc) 400 5 16 2 000

[500-1 400cc) 950 15 31 14 25031 17 775

Por tanto:

20.- A la vista de este balance de deudas de una oficina bancaria, ¿cuál será la deuda media?

Deudas

Solución: De la representación se obtiene la tabla siguiente:

DeudaMarca

(xi)deudores

(fi) Fi xi·fi

[0-300€) 150 5 5 750[300-500€) 400 8 13 3 200[500-800€) 650 16 29 10 400

[800-1000€) 900 6 35 5 400[1 000-1500€) 1250 2 37 2 500

N=37 22 250

Deuda media:

21.- Los siguientes datos se corresponden a la temperatura durante un mes de verano en determinada ciudad. Organízalos en clases y calcula la media aritmética, la moda y la mediana.30, 31, 29, 21, 20, 31, 31, 35, 26 25, 31, 30, 19, 25, 31, 38, 29, 36, 30, 29, 28, 22, 26, 35, 29, 26, 30, 29, 35, 25, 22.Solución: Ordenamos los valores:19; 20; 21; 22; 22; 25; 25; 25; 26; 26; 26; 28; 29; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 31; 35; 35; 35; 36; 38Puesto que la temperatura menor es 19 y la mayor 38, creamos las siguientes clases:

Clases Marca (xi)Días (fi) Fi xi·fi

[15º-20º) 17,5 1 1 17,5[20º-25º) 22,5 4 5 90[25º-30º) 27,5 12 17 330[30º-35º) 32,5 9 26 292,5[35º-40º) 37,5 5 31 187,5

N=31 917,5

22.- En un control de calidad de la marca de refrescos Pepi, han estudiado la cantidad de líquido que llevaban sus envases de 200 ml. Los datos tomados están a continuación. Organízalos en intervalos de medida 2 y calcula la media aritmética, la moda y la mediana.200, 201, 202, 199, 198, 190, 195, 199, 196, 195, 194, 192, 190, 190, 200, 201, 200, 199, 199, 195.Solución: Ordenamos los datos:

CapacidadMarca

(xi)

Envases

(fi) Fi xi·fi

[190-192ml) 191 3 3 573[192-194ml) 193 1 4 193[194-196ml) 195 4 8 780[196-198ml) 197 1 9 197[198-200ml) 199 5 14 995[200-202ml) 201 5 19 1 005[202-204ml) 203 1 20 203

N=20 3 946Entonces,

23.- Si tienes esta representación del número de libros que leen al año los españoles, calcula la varianza y la desviación típica.

%

libros

Solución: Hacemos una tabla:Consideremos que el valor numérico del grupo “>5” es 5 y agrupemos los datos:

Libros (xi) %(fi) Fi xi·fi xi- X (xi- X )2 (xi- X )2· fi

0 70 70 0 -0,53 0,2809 19,6631 15 85 15 0,47 0,2209 3,31352 10 95 20 1,47 2,1609 21,6093 3 98 9 2,47 6,1009 18,3027

4 1 99 4 3,47 12,0409 12,04095 1 100 5 4,47 19,9809 19,9809

100 53 94,91.

24.- Vistos los datos de este gráfico, que representa el número de hermanos de cada alumno de una clase, calcula la media aritmética, la moda y la mediana. Nº hermanos

Solución:Nº hermanos

(xi)Alumnos

(fi) Fi xi·fi

0 5 5 01 1 6 12 10 16 203 3 19 94 4 23 165 1 24 5

N=24 51

25.- Vistos los datos de este gráfico, calcula la varianza y la desviación típica.

Nº hermanos

Solución:Hacemos una tabla:

nº hermanos(xi)

Alumnos(fi) Fi xi·fi xi

2 xi2·fi

0 5 5 0 0 0

1 1 6 1 1 12 10 16 20 4 403 3 19 9 9 274 4 23 16 16 645 1 24 5 25 25

N=24 51 157

26.- A la vista de la siguiente representación de las horas que dedicamos a las Ciencias Naturales cada día, calcula la varianza y la desviación típica.

Horas dedicadas a las Ciencias NaturalesAlumnos

Solución:Hacemos una tabla:

Tiempo (h)xi

Alumnosfi Fi xi·fi xi

2 xi2·fi

0 5 5 0 0 01 4 9 4 1 42 5 14 10 4 203 6 20 18 9 544 1 21 4 16 16

21 36 94 = 1,7143 = 2,9388. = 4,4762 σ2 = 1,5374 σ = 1,2399

27.- En un ejercicio de Matemáticas, los resultados podían ser Muy Bien (MB), Bien (B), Regular (R), Mal (M). Son los siguientes:B, B, B, B, M, R, B, B, MB, R, M, MB, B, B, R, M, MB, B, B, B, B, R, M, MB, B, R, R, MB, B, B, B, MSi a M le asignamos el valor 1, a R el 2, a B el 3 y a MB el 4:Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.Solución: Organicemos:

Resultado

Valor(xi)

Alumnos(fi) Fi xi·fi

M 1 5 5 5R 2 6 11 12B 3 16 27 48

MB 4 5 32 20N=32 85

28.- En un grupo de 2º de ESO hemos preguntado a los alumnos y alumnas por el número de horas diarias

que dedicaban a las Matemáticas. Los resultados fueron:1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 0.Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.Solución:Organizando y ordenando los resultados, obtenemos:0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4O, lo que es lo mismo:Tiempos (xi) Alumnos (fi) Fi xi·fi

0 5 5 01 11 16 112 5 21 103 2 23 64 1 24 4

N=24 31En consecuencia:

29.- En mi clase nos han preguntado cuántas horas vemos la tele al día. Las contestaciones que hemos dado han sido:1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 1,5, 0, 2, 0,5, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 1,5, 1, 1,5, 1, 1, 0.Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.Solución:Ordenando:

Horas (xi) Alumnos (fi) Fi xi·fi0 5 5 0

0,5 1 6 0,51 10 16 10

1,5 3 19 4,52 4 23 8

2,5 1 24 2,5N=24 26

Entonces:

30.- Un grupo de amigos recuenta el dinero con el que han salido de casa. Los resultados fueron:5 llevan 6 €; 9 tienen 5,50 €; 4 tienen 10 €; Luis lleva 7 € y Sonia 12,5 €.Estudia los datos y calcula la media aritmética, la moda y la mediana.Solución:

Dinero(xi)

Amigos(fi) Fi xi·fi

5,50 9 9 49,56 5 14 307 1 15 7

10 4 19 40

12,50 1 20 12,5N=20 139

Por tanto:

31.- Los siguientes datos se corresponden con el dinero que llevan en el bolsillo 20 personas que pasaban por la calle, a las que les hemos preguntado. Agrupa los datos y calcula la media aritmética, la moda y la mediana. 18,10; 10,40; 9,29; 21,49; 69,93; 28,7; 21,40; 18,32; 22,15; 70,12; 25,24; 44,95; 37,25; 81,20; 102,93; 35,89; 47,23; 68,94; 96,11; 113,64.Solución: Ordenamos los datos de menor a mayor. 9,29; 10,40; 18,10; 18,32; 21,40; 21,49; 22,15; 25,24; 28,7; 35,89; 37,25; 44,95; 47,23; 68,94; 69,93; 70,12; 81,20; 96,11; 102,93; 113,64 Hay 20 elementos; el menor es 9,29; el mayor 113,64. Creamos las siguientes clases:

ClasesMarca de clase (xi)

Personas(fi) Fi xi·fi

[5-30) 17,5 9 9 157,5[30-55) 42,5 4 13 170[55-80) 67,5 3 16 202,5[80,105) 92,5 3 19 277,5[105,130) 117,5 1 20 117,5

N=20 925Luego:

También podemos calcular la mediana a la vista de los datos ordenados:9,29; 10,40; 18,10; 18,32; 21,40; 21,49; 22,15; 25,24; 28,7; 35,89; 37,25; 44,95; 47,23; 68,94; 69,93; 70,12; 81,20; 96,11; 102,93; 113,64De este modo:

32.- Mis notas en los últimos ejercicios de Matemáticas han sido las siguientes:5, 6, 5, 4, 1, 7, 9, 6, 5, 4, 6, 6, 8Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

Solución:Ordenemos los datos:1; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 8; 9

Nota (xi) veces (fi) Fi xi·fi

1 1 1 12 0 1 03 0 1 04 2 3 85 3 6 156 4 10 247 1 11 78 1 12 8

9 1 13 910 0 13 0

N=13 72Tendremos:

33.-A la vista de este gráfico, que representa la capacidad en m3 de los depósitos de las acequias de un grupo de agricultores, calcula la media aritmética, y la mediana. Capacidad (m3)

Solución:Ordenamos los datos:

Propiedad de: Capacidad (m3)PEPE 5ITZIAR 9PATXI 11XOÁN 12ABDEL 22LOLA 25JULI 37

La mediana se corresponde con el valor que se encuentra a mitad de la lista, en este caso:M = 12La media será:

34.- En un grupo de 2º de ESO hemos preguntado a los alumnos y alumnas por el número de horas diarias que dedicaban a las Matemáticas. Los resultados fueron:1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 0.Calcula la varianza y la desviación típica.

Solución:Organizando y ordenando los resultados, obtenemos:0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4O, lo que es lo mismo:

Tiempos (xi) Alumnos (fi) Fi xi·fi |xi- X | |xi- X |2 |xi- X |2· fi0 5 5 0 1,2917 1,6684 8,34201 11 16 11 0,2917 0,0851 0,93582 5 21 10 0,7083 0,5017 2,5087

3 2 23 6 1,7083 2,9184 5,83684 1 24 4 2,7083 7,3351 7,3351

24 31 24,9583= 1,2917. σ2 = 1,0198 σ = 1,0399

35.- Un grupo de amigos, recuenta el dinero con el que han salido de casa. Los resultados fueron:5 llevan 6 €; 9 tienen 5,50 €; 4 tienen 10 €; Luis lleva 7 € y Sonia 12,5 €.Estudia los datos y calcula la varianza y la desviación típica.Solución:Construyamos una tabla:

Dinero (xi) Amigos (fi) Fi xi·fi |xi- X | |xi- X |2 |xi- X |2· fi5,5 9 9 49,5 1,4500 2,1025 18,92256 5 14 30 0,9500 0,9025 4,51257 1 15 7 0,0500 0,0025 0,0025

10 4 19 40 3,0500 9,3025 37,210012,5 1 20 12,5 5,5500 30,8025 30,8025

20 139 91,4500

= 6,95. σ2 = 4,5725 σ = 2,1383 36.- El siguiente gráfico representa las cantidades depositadas en una oficina bancaria por diferentes

familias. Da una estimación de a cuánto asciende la media de los depósitos.

Solución:Visto el gráfico, construimos la tabla:

DepósitoMarca

(xi)clientes

(fi) Fi xi·fi

[0-1000€) 500 6 6 3 000[1000-2000€) 1500 9 15 13 500[2000-3000€) 2500 5 20 12 500[3000-4000€) 3500 12 32 42 000[4000-5000€) 4500 3 35 13 500[5000-6000€) 5500 9 44 49 500

N=44 134 000