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El trabajo aquí presentado surge con la idea de que el alumno aplique los contenidos matemáticos aprendidos en el primer ciclo de la ESO a la vida cotidiana. Las recientes pruebas de diagnósticos realizadas a los alumnos de 3º de ESO en nuestros institutos ponen de manifiesto que, en su mayoría, no son capaces de llevar a la práctica estos conocimientos, aunque dominan los contenidos procedimentales. Estos problemas han sido concebidos para que el alumno los trabaje una vez dominados los contenidos conceptuales y procedimentales. Problemas que reúnen los requisitos que, a nuestra opinión, pueden mejorar las competencias de los alumnos, como son: enunciados largos de forma que el alumno tenga que hacer una lectura compresiva previa; que tengan que distinguir entre datos importantes y datos superfluos; que sean problemas lo más cercanos a la vida cotidiana; que tengan que hacer un dibujo o gráfico para su resolución (siempre que sea posible)… A su vez, enseñar matemáticas a través de su aplicación a la vida cotidiana puede contribuir a presentársela al alumno como algo ameno y atractivo, lo que mejorará, sin duda, el interés de los alumnos hacia las matemáticas.

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Índice de Contenidos

Unidad 1: Números enteros.

Unidad 2: Fracciones.

Unidad 3: Números decimales.

Unidad 4: Sistema sexagesimal.

Unidad 5: Ecuaciones de segundo grado.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones.

Unidad 7: Proporcionalidad numérica.

Unidad 8: Proporcionalidad geométrica.

Unidad 9: Figuras planas. Movimientos.

Unidad 10: Poliedros. Cuerpos de revolución.

Unidad 11: Volúmenes de cuerpos geométricos.

Unidad 12: Funciones y gráficas.

Unidad 13: Estadística.

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Unidad 1: Números enteros.

1. Pitágoras nació el año 572 a. C. y murió el 497 a. C., y Aristóteles

murió el año 322 a. C. ¿Cuándo nació Aristóteles si vivió 13 años

menos que Pitágoras?

2. Un conductor se encuentra en el kilómetro 100 de una carretera,

retrocede 30 km y a continuación avanza de nuevo por la misma

carretera recorriendo dos trayectos del mismo número de kilómetros,

encontrándose al final en el kilómetro 190. ¿Cuántos km ha recorrido en

cada uno de los dos trayectos?

3. Un globo asciende a una velocidad de 3 m. cada minuto. En este

momento se encuentra a 15 m. sobre el nivel del mar. ¿A cuántos metros

sobre el nivel del mar se encontraba hace 3 minutos? ¿A cuántos metros

sobre el nivel del mar se encontrará dentro de 2 minutos?

4. Completa el siguiente cuadrado mágico sabiendo que la suma de cada

fila, columna y diagonal es -2.

-8 5 6

-2 -3 0

2

7

5. Un ciclista acaba la cuarta etapa de una competición en la 3ª posición de

la clasificación general. No recuerda sus posiciones anteriores, pero

sabe que en la 2ª jornada ganó 7 puestos, que en la 3ª perdió 3 y, en esta

cuarta, ha ganado 11 puestos. ¿En qué posición acabó el primer día?

Justifica tu respuesta.

6. Completa las casillas vacías teniendo en cuenta que si sumas dos

números consecutivos de una fila, se obtiene el resultado en la fila de

abajo.

7. A continuación, tienes una lista de matemáticos famosos con la fecha de

nacimiento y la de su muerte. ¿Cuál de ellos vivió más años? ¿Cuántos

-3 +5

+2

+1

-1

+3

5

años han pasado desde que nació Arquímedes hasta que nació Einstein

en el año 1879?

8. Mª José está en la planta 34 de un rascacielos. En el ascensor sube 7

plantas, luego baja 12 plantas, a continuación sube 9 plantas y, por

último, baja 18 plantas. ¿En qué planta se detiene el ascensor?

9. Estamos habituados a ver en televisión imágenes en directo de

situaciones que están ocurriendo a miles de kilómetros; en ocasiones,

aparecen simultáneamente imágenes de día y de noche, ¿es posible? En

el siguiente mapa podemos observar las diferencias horarias entre las

distintas zonas del planeta. ¿Qué diferencia horaria hay entre New York

y Madrid? Si en Moscú son las tres de la tarde, ¿qué hora es en Buenos

Aires? Plantea más situaciones teniendo en cuenta el diagrama anterior.

Matemáticos Años de vida

Diofanto (325-409)

Arquímedes (287 a.C.-212 a.C.)

Leonhard Euler (1707-1783)

Eudoxio (408 a.C-355 a.C)

Pierre de Fermat (1601-1665)

David Hilbert (1862-1943)

6

10. Cada letra tiene un valor numérico que es el resultado de la operación

que se encuentra en su parte inferior. Así, a la letra A le corresponde el

valor -6, ya que: -2+(-2)+2-4=-2-2+2-4= -6.

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Unidad 2: Fracciones.

1. En unos entrenamientos, los tiempos medidos en minutos empleados

por distintos vehículos de carreras en dar una vuelta a un circuito han

sido los siguientes: 1/3, 2/9, 5/12, indica cuál ha sido el vehículo más

rápido.

2. Ana, Raquel y Eva son tres compañeras de clase que realizan un trabajo

de 270 páginas de Biología. A Ana le quedan por hacer los 2/3 de los

4/9 del trabajo que le tocaba realizar. Raquel ha hecho las 7/9 partes de

las 72 páginas que le asignaron, y si Eva hace una página y media más,

sólo le falta su cuarta parte. Ese mismo día, su profesor les pide lo

tengan hecho del trabajo para comprobar si lo están haciendo bien.

¿Cuántas páginas entregaron? ¿Qué fracción del trabajo han realizado

ya?

3. Pablo y su familia van a coger el ascensor en unos grandes almacenes.

La carga máxima que acepta el ascensor es 300 kilogramos. ¿Podrán

subirse todos a la vez, sabiendo que Pablo pesa 65 kilogramos; su padre,

las 8/5 partes que él; su madre, las ¾ partes que su padre; Andrea, la

quinta parte que Pablo, y el cochecito, la mitad que su hermanita? Si no

sobrepasan el peso máximo autorizado, ¿cuántos kilogramos de compra

podrán cargar?

4. En la biblioteca de mi barrio hay 1.300 libros de aventuras, 560 de

biografías, 240 de deporte y 450 de poesía. Juan ha leído la tercera parte

de los libros de deporte más uno; Alicia, las 2/5 partes de los de

biografías; Andrés, la veinteava parte de los de aventuras, y Beatriz, las

7/9 partes de los de poesía. ¿Cuál de ellos ha leído más libros? ¿Qué

fracción de los libros de la biblioteca han leído entre todos?

5. Juan y Mariano forman una cooperativa agropecuaria. El primero tiene

una finca de 1.500 hectáreas cuya cuarta parte es de viñedo, la quinta

parte está dedicada a cereal, y el resto, a pasto para ganado. Mariano

tiene una finca de 500 hectáreas cuyas dos quintas partes son de viñedo,

y el resto, de cereal. La cooperativa quiere comprar vacas. ¿Cuántas

vacas deben comprar si para alimentar a una de ellas se necesitan las

tres cuartas partes de una hectárea de pasto y la tercera parte de una

hectárea de cereal? Si cada metro cuadrado de viñedo produce 2

kilogramos de uva, ¿cuántos kilogramos de uva producen en total?

6. Paula pasa las 5/8 partes de sus vacaciones en el pueblo de sus abuelos;

¼ los pasa visitando a su hermana, que vive en Londres, dejando el

8

resto para salir con sus amigos en la ciudad donde vive. En el pueblo de

sus abuelos, reparte el tiempo del siguiente modo: la mitad de los días

los dedica a hacer excursiones, y la otra mitad, a practicar tenis, su

deporte favorito. Este año, Paula ha tenido 48 días de vacaciones,

¿cuántos días de sus vacaciones los destinó a jugar al tenis? ¿y para

visitar a su hermana?

7. Luisa entrena a diario con el equipo de atletismo del colegio. La tercera

parte del entrenamiento la dedica a correr, y de este tiempo, la mitad la

dedica a practicar velocidad. Calcula la fracción del entrenamiento que

Luisa dedica a la velocidad.

8. Miguel ha repartido 120 vasos de refresco en la fiesta del instituto. En

cada vaso cabe 1/5 de litro. Calcula cuántos litros de refresco se han

bebido en la fiesta.

9. Ahmed y Laura están ayudando a ordenar la biblioteca del aula. Ahmed

ha colocado la sexta parte de los libros, y Laura, la tercera parte que

Ahmed, ¿qué fracción de la biblioteca han colocado entre los dos?

10. En el instituto están pintando un mural para el día Mundial del Agua.

Jesús ha pintado 2/5 del mural, y Pilar, 1/3 de lo que quedaba. Faltan

por pintar 6 metros cuadrados. Calcula la superficie total del mural.

11. Carlos ha completado los 2/3 de su colección de cromos de animales

salvajes. Tiene 100 cromos en el álbum. Calcula cuántos cromos tiene la

colección.

12. Amelia ha regado por la mañana las 3/7 partes de su huerta. Han

quedado sin regar 240 metros cuadrados. Calcula la superficie total de la

huerta de Amelia.

13. Fermín ha ingresado este año 500 euros en una cuenta bancaria y luego

ha hecho un nuevo ingreso por la quinta parte del primero. Al año

siguiente, el banco le da la décima parte de lo que ingresó en forma de

intereses, y el tercer año le obsequia con un ingreso extra por valor de la

veinteava parte de la imposición inicial. Este año, el cuarto, Fermín ha

sacado una cantidad equivalente a los dos tercios de los intereses del

segundo año. ¿Qué cantidad de dinero tiene Fermín en el banco después

de todos estos movimientos?

14. Jaime es el vigilante del parking de la plaza del Ayuntamiento, que tiene

capacidad para 800 vehículos. Al comenzar el día hay 30 automóviles

9

aparcados. Durante las tres primeras horas se ocupan las 3/5 partes del

total de las plazas, la siguiente hora se queda libre la sexta parte de las

plazas ocupadas durante las tres primeras horas. Desde entonces hasta

que acaba su turno, Jaime cuenta la salida de 75 coches. Al hacer el

relevo con su compañero, ¿cuántos vehículos le dice que hay

estacionados en el parking?

15. Un barco pesquero ha hecho 9.000 kg de capturas. Las dos terceras

partes de las mismas corresponden a especies no comerciales, y las dos

quintas partes del resto corresponden a alevines que se devuelven al

mar. Del pescado que se puede vender, la cuarta parte se vende fresco, y

el resto se congela. El pescado congelado se envasa en cajas de ¾ de kg.

Si además de su pescado tuvo que envasar 500 kg procedentes de otro

barco, ¿cuántas cajas envasó el pesquero en esta jornada de pesca? (Ten

en cuenta que no puede haber medias cajas)

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Unidad 3: Números decimales.

1. A primeros de diciembre, un ciclista pesaba 72'5 Kg y en ese mes

engordó 1'375 Kg ¿Cuánto pesaba a primeros de febrero si en enero

adelgazó 2'26 Kg?

2. Una aguja de acero mide 2'7 m. de longitud ¿Qué longitud podrías

cubrir colocando alineadas todas las agujas de una caja que contiene 12

docenas de unidades?

3. Calcula los metros que han recorrido cada día un viajante si durante los

5 días laborables de una semana ha realizado 681 Km. y cada día ha

recorrido lo mismo. Aproxima el resultado hasta las décimas.

4. Una cuerda de 11 m. de largo se divide en 7 trozos iguales ¿Cuál será la

longitud de cada trozo? Aproxima el resultado hasta las décimas.

5. Enrique mide 1'61 m de estatura, María Dolores mide 0'03 m más que

Enrique y Silvia 0'06 m más que María Dolores. ¿Cuánto mide Silvia?

6. En 3ºA hay 40 alumnos y han aprobado las matemáticas 32. En el grupo

3ºB hay 32 alumnos y han aprobado 24. ¿Cuál de los dos grupos ha

obtenido mejor resultado en matemáticas?

7. La superficie de España es de 504782 km2, correspondiendo a

Andalucía el 17,29 %. ¿Qué superficie tiene Andalucía? ¿Y el resto de

España?

8. Un electrodoméstico tiene 10000h de vida, ¿Cuántos días se supone que

durara? ¿Y meses?

9. Un coche consume 4,7 litros de gasolina cada 100 km. ¿Cuántos litros

gastará en un trayecto de 387 km?

10. Se está asfaltando una carretera de 12,75 km de longitud. Si hasta ahora

se han asfaltado 10,3 km y ha costado 0,4 millones de euros, ¿Cuánto

costara lo que falta?

11. El presupuesto anual de un ayuntamiento es de 12,25 millones de euros,

de los cuales 1,5 millones se emplean en jardines y 7,32 millones, en

actividades deportivas. ¿Cuánto se gasta mensualmente en actividades

deportivas? ¿Cuánto se gasta más al año en actividades deportivas que

en jardines?

11

12. Si enviar un mensaje desde un teléfono móvil cuesta 0,15€ y realizar

una llamada vale 0,20€ más 0,17€ por establecimiento de llamada, ¿cuál

es el precio de cinco mensajes y cuatro llamadas?

13. En un examen de diez cuestiones, hay tres que valen un punto cada una,

otras tres que valen 1,25 puntos cada una y una cuestión que vale 1,75

puntos. ¿Cuál es el valor de las demás cuestiones si se sabe que tienen la

misma puntuación?

14. Un comerciante compra en una fábrica 1200 bombillas y paga por la

compra 540€. ¿ Cuál es el precio de cada bombilla en la fábrica? Si el

comerciante las vende a 0,75€ la unidad. ¿qué beneficio obtiene? Si sólo

vende la tercera parte de las bombilla, ¿el comerciante tiene beneficios o

perdidas?

15. Julia ha comprado una guitarra a plazos. Cada mes tiene que pagar 20€.

Pero un mes se atrasó varios días en pagar y por eso le aplicaron un

recargo del 5%. ¿Cuánto tuvo que pagar por ese mes?

16. Alicia ha ido a dar una vuelta con su moto, pero se ha olvidado el casco.

A los pocos días le llega una multa de 30 €, en la que se informa que si

se paga antes del plazo se hace un descuento del 30%, y si se paga

después del plazo se aplica un recargo del 20%. Alicia paga antes del

plazo. ¿Cuánto tiene que pagar?

17. Un depósito de 250 litros sólo contiene el 23% de agua de su capacidad

total. ¿Cuántos litros de agua hay en el depósito?

18. Jorge tiene 157€ ahorradas y ha decidido dedicar un 15% de sus

ahorros a comprar un regalo a su hermana con motivo de su

cumpleaños. ¿Cuánto dinero tiene que sacar Jorge de sus ahorros?

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Unidad 4: Sistema sexagesimal.

1. Cuatro amigos discuten sobre la duración de ciertos viajes realizados

durante las vacaciones. Ayuda a los cuatro amigos y ordena de mayor a

menor duración de los viajes expresados en minutos.

a) Viaje a Peroti: Tres horas y media.

b) Viaje a Noroti:1 080 s.

c) Viaje a Duruti: 4 h 5 min 30 s.

d) Viaje de ida y vuelta a Sulundi: un día.

2. Un tren llega a la estación mas importante de la ciudad Peroti a las 12 h

26 min 38 s, tras un viaje desde la cercana ciudad de Noroti, que ha

durado 2 h 47 min 29 s. ¿A qué hora salió de A?

3. Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8 h 24 min., e invierte 2 h 36

min. en el recorrido de ida y 1 h 56 min. en el de vuelta. ¿A qué hora

finaliza su ejercicio?

4. Cuatro amigos han estudiando para un examen muy difícil de Lengua, la

friolera de: Juan 8 564 s Pedro 124,6 min., Manolito 1,53 h y Rosa 5,7

h. Ordena de mayor a menor según las horas estudiadas a los 4 amigos.

5. Disponemos de 1 hora para fabricar nueve tartas. ¿Cuánto tiempo

tenemos para cada tarta?

6. Un automóvil ha recorrido 247 km, que es la distancia que separan sus

dos ciudades favoritas, a una velocidad media de 95 km/h. y siempre

respetando la velocidad máxima para cada tipo de vía, que para este

caso es de 120 Km/h, porque el trayecto se hace por autopista. ¿Cuánto

tiempo ha invertido en el recorrido?

7. Un camión ha realizado un viaje de 6 horas y 24 minutos a una

velocidad media de 85 km/h. por una autopista en la que la velocidad

máxima es de 120 ¿Cuál ha sido la distancia recorrida?

8. Una moto sin hacer paradas ha tardado 3 h 27 min en recorrer 276 km.

¿Cuál ha sido su velocidad media, sin hacer paradas?

9. Una compañía telefónica, en las llamadas internacionales, cobra 2,35 €

por la conexión y 1,25 € por minuto. ¿Cuánto costará una conferencia si

llamamos desde Cuenca a Paris con una duración de 8 min 24 s?

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10. Un montañero sale de su casa a las 8 en punto de la mañana y tarda en

llegar a lo alto de una montaña 3 horas, 25 minutos y 30 segundos.

Permanece allí media hora y después inicia el viaje de regreso,

empleando para ello 2 horas 48 minutos y 20 segundos. ¿A qué hora

llega a su casa?

11. El ganador de una carrera ciclista ha tardado 5 h 25 min 45 s y el último

en cruzar la meta 6 h 22 min 50 s. ¿Qué tiempo le ha sacado el ganador

al último corredor?

12. Un coche de carrera recorre siempre un circuito a la misma velocidad y

emplea en dar una vuelta 4 min 16 s. ¿Cuánto tiempo empleará en dar

93 vueltas al circuito?

13. Un tren hace los mismos recorridos, de una duración indeterminada,

cada día. Al cabo de una semana muy intensa y laboriosa ha viajado

121 h 34 min 56 s. ¿Cuánto tiempo ha viajado cada día?

14. Una máquina produce 262 piezas, trabajando a toda máquina, durante

237 horas 59 minutos. ¿Cuánto tiempo emplea en fabricar cada pieza?

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Unidad 5: Ecuaciones de segundo grado.

1. Una piscina tiene forma cuadrada. Se quiere ampliar la piscina, para lo

cual se aumenta en dos centímetros cada lado. Si el área de la piscina ha

aumentado en 24 m2, ¿cuáles eran las dimensiones de la piscina?

2. Para cercar una parcela rectangular de 1000 m2 se han necesitado 140

metros de alambrada. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?

3. La finca de mi abuelo tiene forma rectangular. El ancho de la finca mide

4 metros más que el largo. Si tiene una superficie de 21 m2, ¿cuáles son

las dimensiones de la finca?

4. ¿Cuánto mide una pared si una escalera de 5 metros, separada 3 metros

de la pared, queda justamente a la altura de la pared?

5. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 265, ¿qué

números son?

6. La grada de un campo de fútbol tiene tres filas más que columnas. Si en

total hay 10 asientos, ¿cuántas filas tiene la grada?

7. Una parcela mide el doble de ancho que de largo. Si su superficie es de

98 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?

8. En una esquina de mi patio queremos delimitar una superficie

rectangular de 16 m2 de superficie para hacer un huerto. El problema es

que sólo disponemos de 10 metros de valla. ¿Cuáles deben ser las

dimensiones del huerto?

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9. Mi tío quiere vender una parcela rectangular. Le preguntaron las

medidas de la parcela pero no lo recordaba. Pero sí sabía que para

vallarla el año pasado necesitó 50 metros de tela metálica y que su área

de 150 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?

10. El año pasado hicieron obra en la piscina de mi pueblo. Al principio era

cuadrada, y para hacerla rectangular le ampliaron 3 metros el largo, pero

también le acortaron 3 metros el ancho. Si al final la piscina tiene 91 m2

de superficie, ¿cuáles eran las dimensiones originales de la piscina?

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Unidad 6: Sistemas de ecuaciones.

1. Juan va todos los días 1 de cada mes al banco para sacar dinero. En una

ocasión sacó 230 euros y el cajero le dio billetes de 5 euros y de 20

euros. Si en total le dieron 22 billetes, ¿cuántos billetes de 20 y de 5 le

dieron?

2. Un agricultor tiene una finca rectangular en la que cultiva cereales. Ha

decidido vallar su finca, para lo cual necesita 100 metros de valla.

Además el largo es el triple que el ancho. ¿Cuáles son las dimensiones

de la finca?

3. Joselito tiene una hucha en la que ha ido guardando monedas de 50

céntimos y de 1 euros. En total tiene 63 monedas, y según sus cálculos,

42,5 euros. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos y de 1 euros tiene?

4. En un frutería tienen pesas de de color azul y de color naranja. Un día

Albertito fue a comprar 5 kgs de naranjas y el tendero los puso en una

balanza. Para equilibrarla uso dos pesas azules y dos naranja. Otro día

fue a comprar 3 Kgs de patatas, y el tendero usó una pesa azul y dos

naranjas. ¿De cuántos kg es cada pesa?

5. En un partido de baloncesto, María encestó canastas de dos y tres

puntos; en total consiguió 8 canastas que valieron 19 puntos. Calcula

cuántas encestó de cada tipo.

6. Mirando la figura y sabiendo que las balanzas están equilibradas,

escribe una ecuación para cada dibujo. ¿Cuánto pesan los cuadrados

rojos? ¿Y los azules?

7. La familia García decide ir al cine un domingo. Por los dos padres y sus

dos hijos pagan 15,20 euros. La semana pasada, que sólo fue la madre

con sus dos hijos, pagaron 10 euros. ¿Cuánto cuesta la entrada de un

adulto? ¿Y la entrada de un niño?

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8. Ana tiene una rana que siempre da saltos iguales. Ana juega al siguiente

juego con su rana: la pone sobre una cinta que mide cierta longitud que

no conoce y pone a su rana sobre ella. Después cuenta los saltos que da

para llegar hasta el final. ¿Puedes plantear un sistema de ecuaciones

para saber cuanto mide la cinta y cuanto mide el salto de la rana?

9. La casa de Juan está enlosada con dos tipos de losas, como se muestra

en la figura. Juan quiere saber el área de cada tipo de losas, pero lo

único que sabe es que la habitación principal tiene un área de 12 m2 y el

salón de 20 m2. ¿Puedes calcular tú el área de cada tipo de losa?

10. Mi abuelo tiene 70 años. Entre nietos y nietas suman 8. A cada nieto le

da semanalmente 6 euros, mientras que a las nietas les da 7 euros. Si en

total se gasta 51 euros a la semana, ¿Cuántos nietos y nietas tiene?

11. Mi abuelo tiene una finca rectangular que

quería vallar. Después de hacer mediciones

llega a la conclusión de que se necesitan 80

metros de valla. Pero después cambia de

opinión y decide vallar sólo hasta la mitad de la

finca, como muestra la figura, necesitando para

ello 60 metros ¿Puedes calcular las dimensiones

de la finca, así como su área?

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Unidad 7: Proporcionalidad numérica.

1. María y cuatro amigos han ido al cine juntos, las cinco entradas han

costado 27,5 €. ¿Cuánto le cobrarán a María si ha invitado a dos de sus

amigos?

2. En un aparcamiento le han cobrado a mi hermano 3 € por dos horas que

dejó estacionado el coche. ¿Cuánto le hubieran cobrado si, en lugar de

dos, hubiera permanecido cinco horas?

3. Tres amigos; Antonio Luis y Carlos rellenaron una quiniela, obteniendo

un premio de 63 €. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno, si Antonio

puso 4 €, Luís 3 € y Carlos 2€?

4. Mi primo que se dedica a la venta de libros, gana el 8% del importe de

las ventas que realiza ¿A cuánto asciende la venta realizada si el mes

pasado ganó 800 €?

5. Mi padre y mis dos hermanos mayores tardaron 46,5 horas en pintar

nuestra casa. ¿Cuántas horas hubieran tardado mis dos hermanos si la

hubieran pintado ellos solos?

6. El sábado pasado fuimos a la playa, circulando a una velocidad media

de 80 km/h, tardamos 4 horas en llegar. ¿Cuánto hubiéramos tardado si

mi padre hubiera circulado a 100 km/h?

7. Mi madre ha pagado 30 € por una pieza de tela de 2,5 metros de larga

por 80 centímetros de ancha. ¿Cuánto hubiera pagado por otra pieza de

tela de la misma calidad de 3 metros de larga y 1,20 metros de ancha?

8. Mi tío tiene una finca con 50 terneros de engorde que consumen 2100

kg. de pienso a la semana.

a) ¿Cuánto consume cada ternero en un día?

b) ¿Cuántos kg. de pienso necesitará mi tío para alimentar 20 terneros

en una semana?

9. Mi clase está formada por 30 alumnos, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido

el tanto por ciento de ausencias?

10. En las últimas elecciones municipales, el alcalde de mi pueblo recibió el

voto de 1500 ciudadanos de un total de 2500 posibles votantes (censo de

votantes) ¿Qué porcentaje de votantes apoyó al alcalde?

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11. Hoy han faltado a mi clase tres alumnos, lo que supone el 10% del total

de la clase. ¿Por cuántos alumnos estás formada mi clase?

12. Ayer, mi madre me compró una camisa, una vez rebajada el 15%, tuvo

que pagar 21,25 €. ¿Cuál era su precio original?

13. Mi hermana ha comprado un jersey que marcaba en el escaparate un

precio de 35 €, pero le han hecho una rebaja del 15%. ¿Cuánto ha

pagado

14. En mi Instituto hay 1200 alumnos matriculados de los que el 1,5 % son

magrebíes. ¿Cuántos alumnos magrebíes hay matriculados?

15. Mi padre tiene un sueldo de 1800 € mensuales, en mi casa gastamos 450

€ en ocio. ¿Qué porcentaje de los ingresos no se dedican al ocio?

16. Mi madre ha hecho una crema de chocolate para 8 personas, y ha

necesitado, 100 gramos de chocolate y cuatro yemas de huevos. Para

hacer una crema para 10 personas, ¿cuánto chocolate y cuántas yemas

se necesitan?

17. Mi padre ha comprado un coche que consume 6,5 litros de gasolina cada

100 kilómetros.

a) ¿Cuánta gasolina gasta el coche cada kilómetro?

b) Si el litro de gasolina cuesta 1,2 €, ¿cuánto cuesta la gasolina

necesaria para un recorrido de 400 kilómetros?

c) ¿Tiene suficiente mi padre con 10 € para hacer un recorrido de 160

kilómetros?

18. Para llenar la piscina de mi casa, disponemos de 4 grifos que tardan 16

horas. ¿Cuánto tardarían en llenarla 5 grifos?

19. En mi casa hemos hecho obras de albañilería, para ello, mi padre ha

contratado a 5 obreros que han tardado 45 días en terminarla. ¿Cuánto

días hubieran tardado 9 obreros?

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Tema 8: Proporcionalidad geométrica.

1. Pedro quiere cortar para un trabajo de tecnología, dos listones que sean

proporcionales, si uno de ellos mide 10 cm.y la razón de

proporcionalidad es de 4 ¿cuánto mide el segundo listón?

2. Un árbol mide 7 m de altura y a las 6 de la tarde proyecta una sombra de

8,4 m. ¿Qué altura tendrá un edificio que a la misma hora proyecta una

sombra de 270 m?

3. Julia está dando un paseo con su padre por la alameda a las 3 de la tarde,

la sombra que proyecta el padre que mide 1,80 m de altura es de 2,10 m

¿Qué altura tendrá la hija si la sombra que proyecta es de 1,40 m?

4. El gnomon es un instrumento astronómico que permite medir alturas de

objetos utilizando la sombra que producen los rayos solares. Consiste en

un simple palo que tienen que colocar perpendicular al suelo. Si el palo

del gnomon mide un metro y la sombra que proyecta a las 5 de la tarde

es de 1,50m, ¿cuánto mide un edificio que proyecta una sombra de 6 m

a la misma hora?

5. Para determinar la altura de un objeto inaccesible, colocamos un espejo

en el suelo y nos alejamos la distancia necesaria para observar el punto

más alto del objeto. Si se sitúan el objeto, el observador y el espejo en la

misma recta, y conocemos la altura del observador, 1,75m, la distancia

desde el observador al espejo es de 2m, y desde el espejo al objeto, 8m.

¿Qué altura tiene el objeto?

6. En la clase de plástica, que la hemos tenido a tercera hora, hemos

trazado en un plano un segmento de 25 cm que representa una distancia

sobre el terreno de 150 m. ¿A qué escala hemos trabajado el plano?

7. Me he comprado un mapa a escala 1:500 000, comprobando que mi

pueblo está a 2 cm del pueblo de mi primo Roberto. ¿Cuál es la

distancia real entre los dos pueblos?

8. En el plano de la casa que ha comprado mi hermano, el salón mide 2 cm

de ancho y 3 cm de largo. Como el plano está realizado a una escala

1:200, ¿cuáles serán las dimensiones reales del salón?

9. Un edificio tiene forma de ortoedro y sus medidas reales son 40 metros

de largo, 25 metros de ancho y 30 metros de alto. Tengo que hacer una

21

maqueta de este edificio, a escala 1: 50, para el próximo jueves. ¿Qué

medidas tiene que tener la maqueta?

10. Los lados de un triángulo miden 5 cm, 6 cm y 7 cm. Cuál será el

perímetro de otro triángulo de lados mayores, pero semejantes al

anterior con razón de semejanza k = 3?

11. Dos polígonos semejantes tienen tiene una razón de semejanza igual a

0,5. Si el perímetro del menor de ellos, dibujado por Julia con una regla

de 50cm, es de 40 cm, ¿Cuál es el perímetro del otro?

12. El perímetro de un rectángulo es de 15 cm y los lados de otro rectángulo

semejante a él miden 4cm y 8cm respectivamente. Averigua las

longitudes de los lados del primer rectángulo.

13. Dos lados homólogos de dos polígonos semejantes miden 18 cm y 12

cm respectivamente. El área del segundo es de 150 centímetros

cuadrados. Calcula el área del primero.

14. Los lados correspondientes de dos triángulos semejantes miden 8cm y

12cm. El área del primer triángulo mide 32 centímetro cuadrados. Halla

el área del segundo triángulo.

22

Unidad 9: Figuras planas. Movimientos.

1. A partir de una red de nueve puntos, dibuja todos los cuadriláteros que

se pueden formar uniendo cuatro vértices. (Si eliminamos los casos de

igualdad, hay 16 diferentes)

2. Fijándote en la figura inicial, observa lo cambios que se han realizado

en las demás figuras e indica qué tipo de movimiento se ha realizado en

cada caso.

3. Considera tres segmentos de medidas 3, 4 y 5 cm respectivamente.

a) ¿Puedes construir con ellos un triángulo? En caso afirmativo,

dibújalo e indica qué tipo de triángulo obtienes.

b) Utilizando como unidad de superficie el cuadradito de tu libreta,

halla el área de cada uno de los cuadrados de lados 3, 4 y 5 cm. que

pueden construirse sobre cada lado del triángulo anterior.

c) ¿Observas alguna relación numérica entre las medidas de las áreas de

tales cuadrados?

4. A continuación, tienes las medidas de los catetos y/o hipotenusa

correspondientes a varios triángulos rectángulos. Dibújalos, hallando

previamente en cada caso la medida que falta:

Cateto 1 Cateto 2 Hipotenusa Relación numérica

3 4 5 52=3

2+4

2

5 12

6 10

12 15

¿Es posible generalizar este resultado y justificar su validez teniendo en

cuenta los resultados obtenidos en los dos ejercicios anteriores?

23

5. Con dos segmentos de dos centímetros de longitud cada uno y otros dos

de 4 cm construye dos cuadriláteros distintos. ¿Ocurre lo mismo si

fijamos las longitudes de los lados de un triángulo?

6. “Sacar partido de la simetría”.

Sacar partido de la simetría consiste en aprovechar la simetría de ciertas

situaciones, figuras o expresiones para descomponer el problema en

otros más sencillos o para poner de manifiesto alguna regularidad. Por

ejemplo, ¿cuántos caminos se pueden seguir para formar la palabra

"problema"?

Como el rombo de letras tiene simetría horizontal, se puede considerar

sólo la mitad superior y contar cuántas veces se puede formar la palabra

PROBLEMAS partiendo de la P de arriba. Está claro que todas las

palabras tienen que empezar por la P superior, por tanto ponemos un 1

en el lugar de esta P; de la P se puede ir a la R de la izquierda o a la de

la derecha, en las que ponemos un 1 porque sólo hay una manera de

formar PR que termine en cada una de ellas; desde estas R se puede ir a

las O de los extremos de una sola forma posible, y a la O de en medio

desde cada una de las dos R, por lo tanto ponemos un 1 en las O de los

extremos y un 2 en la O de en medio; y así, sucesivamente.

24

Se puede formar la palabra PROBLEMAS de tantas formas como indica

la fila de abajo:

1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256

Pero, como sólo hemos considerado la mitad del rombo, tenemos otras

tantas veces la palabra PROBLEMAS empezando por la P de abajo:

256 x 2 = 512

Sin necesidad de hablarles a los alumnos y alumnas del triángulo de

Pascal, se les puede sugerir que intenten codificar los caminos posibles,

puesto que señalarlos con el lápiz lleva a un caos de líneas y a la

confusión total.

Por otra parte, es evidente que el resultado es igual a 29, es decir, 2

elevado al número de letras de la palabra.

Una vez vista la aplicación de la simetría, siempre hay algún alumno

que intenta volver a aplicarla y se queda con la cuarta parte del rombo.

Esa estrategia no es recomendable puesto que, según sea la palabra,

habrá una línea de letras que no constituyen en realidad ningún eje de

simetría y se pierden soluciones.

1 + 7 + 20 + 28 + 14 = 70

70 x 4 = 280

7. Mi familia tiene un pequeño terreno rectangular en el campo, doble de

largo que de ancho. Recientemente mi padre y mi madre se encargaron

de vallar todo el terreno y necesitaron exactamente 120 metros de tela

metálica. ¿Puedes decirme cuál es la superficie del terreno y cómo la

has obtenido?

8. Tres estudiantes quieren hacer pequeños cuadrados de madera, los

cortan y comprueban: el primer estudiante compara si los lados son

iguales, en caso afirmativo, lo da por bien construido. El segundo

estudiante compara las diagonales, y si miden lo mismo, lo supone bien

hecho. El tercer estudiante compara los triángulos que forman las

25

diagonales al cortarse; si éstos son iguales, lo supone bien construido.

¿Cuál de ellos puede estar seguro de hacer bien los cuadrados?

9. Indica algunos objetos de uso diario, objetos artísticos o fenómenos de

la Naturaleza donde se pongan de manifiesto polígonos, regulares o no,

y circunferencias. Por ejemplo, fíjate en el rosetón de una catedral de

estilo gótico; su dibujo ha sido realizado partiendo de un diseño

geométrico.

10. La familia García quiere vender un terreno de forma triangular cuyos

lados miden 300, 180 y 100 metros, pero nadie lo quiere comprar.

¿Puedes encontrar una razón?

Nota: los lados de un triángulo deben verificar que su longitud sea

menor que la suma de los otros lados y mayor que su diferencia.

11. Un campo de deportes mide 120 m. de largo y 68 m. de ancho. ¿Qué

área tiene? Dejando dos metros por cada lado hay que vallar este campo

con una cerca que vale 10 euros cada metro, ¿cuánto costará cercar el

terreno de juego?

12. En un parterre cuadrado del Generalife de Granada se quieren hacer

cuatro partes iguales en forma de rombo para sembrar flores.

a) ¿Cuál será la superficie total sembrada de flores?

b) ¿Qué superficie quedará para los caminos?

13. En el friso de la figura, ¿qué movimientos hay que realizar para obtener

los triángulos de la parte inferior a partir de los de la parte superior?

14. Imagínate que giramos el hexágono “a” alrededor de su centro. Si

después de girarlo observamos un hexágono igual que el “b”, ¿cuál ha

10 m

12 m

48 m

26

sido el ángulo de giro? Y si el hexágono que observamos es igual que el

“c”, “d” o “e”, ¿cuál ha sido, en cada caso, el ángulo de giro?

15. Si apoyamos una escalera de longitud 26 metros sobre una pared que

mide 24 metros. ¿Qué distancia de separación hay del pie de la escalera

a la pared?

16. Un avión vuela a una altura de 240 metros. Sabiendo que está pasando

justo encima de la torre de control, que dista 70 metros de la pista del

aeropuerto, ¿a qué distancia se encuentra de la pista?

17. Contesta a estas cuestiones.

a) Dibuje las medianas y señale el baricentro de este triángulo.

b) Dibuja las mediatrices y señale el circuncentro de este triángulo.

18. ¿Cuánto debe medir la escalera para poder saltar la pared?

a b c

d

27

19. Calcula el área de estos triángulos.

20. Dado el siguiente triángulo equilátero.

a) ¿Cuánto mide la altura del triángulo?

b) Calcula el área del triángulo.

21. Sabiendo que estos dos triángulos son semejantes, ¿cuánto mide los

lados que faltan?

22. A las 2 de la tarde la sombra de un edificio mide 234 metros. A esa

misma hora una farola que mide 4 metros tiene una sombra de 2 metros

y medio. ¿Cuál es la altura del edificio?

28

Unidad 10: Poliedros. Cuerpos de revolución.

1. La superficie lateral de un prisma es 8 m2 y el área de su base es de 1 m

2.

¿Cuál es la superficie total?

CUERPOS GEOMÉTRICOS

l

Cubo:

3

26

V l

A l

R

Esfera:

V R

A R

4

34

3

2

h

ba

Ortoedro:

V a b h

A ab bh ah

. .

2 2 2

R

h

Cilindro:

V R h

A Rh R

2

22 2

.

h

Prisma:

V A h

A P h A

base

base

.

. 2

Rh

g

Cono:

V R h

A R g R

1

3

2

2

. .

.

h a

Pirámide:

V A h

AP a

A

base

base

1

3

2

.

.

l

Tetraedro:

3

2

. 2

12

. 3

lV

A l

29

2. ¿Cuántas caras suman en total un tetraedro, un cubo y un icosaedro? La

superficie de un cubo es 54 m2. ¿Cuál es su arista?

3. ¿Cuál es la superficie de un lago circular cuyo perímetro mide 628 m?

4. Una pirámide de base cuadrada tiene de arista básica 6 m y de arista

lateral 5 m. Averigua:

a) La apotema de la pirámide.

b) El área lateral

c) El área total.

5. La superficie lateral de un ortoedro tiene 140 m2. Las aristas de la base

miden 4 cm y 3 cm. Calcula:

a) La altura.

b) La diagonal del ortoedro.

c) La diagonal de la base.

6. Todos los meridianos de una superficie esférica, ¿son iguales? ¿Y todos

los paralelos?

7. Una lata de conservas en forma cilíndrica tiene 8π cm de circunferencia

de base y 4 cm de generatriz. Averigua:

a) El radio de la lata.

b) La superficie total de la lata.

8. Calcula el área de un tronco de pirámide de bases cuadradas y de lados 16

y 10 cm y de altura 4 cm.

9. El tejado de un campanario es una pirámide de base cuadrada. La arista de

la base mide 10 m y la altura 12 m. ¿Cuántos m2 de pizarra se necesitan

para cubrir el tejado?

10. Las dimensiones de un ortoedro son 3, 4 y 10 cm. Halla:

a) La diagonal de la base.

b) La diagonal de cada una de las caras laterales.

11. El área de una superficie esférica es de 100π cm2. Calcula:

a) El radio de la esfera.

b) A qué distancia del centro se ha hecho una sección si tiene de radio 4

cm.

12. Construir los siguientes cuerpos y reconocerlos por su nombre y hacer

una lista de los sitios cotidianos en los que aparezcan.

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

Unidad 11: Volúmenes de cuerpos geométricos.

1. Calcula el número de pipas que entrarán en un cucurucho, en forma de

cono, de 20 centímetros de altura y 15 centímetros de diámetro si cada

pipa ocupa 1 centímetro cúbico.

2. Una lata refresco tiene 330 centímetros cúbicos de capacidad. Calcula

su altura sabiendo que su diámetro es de 6,7 centímetros.

3. Una pelota de tenis es una esfera de radio 32 milímetros. Si el material

utilizado para su elaboración tiene 3 milímetros de espesor. Calcula el

volumen del material utilizado.

4. El radio de una sandía mide 10,2 centímetros de diámetro. Se corta por

el centro. Halla el volumen de cada una de las dos partes.

5. En una casa han gastado en un año 12dam3 y 137m

3 de agua. ¿Cuánto

tienen que pagar, si el m3 cuesta 0,50 euros?

6. Se han comprado dos cajas, una de 123 dm3

y otra de 242 dm

3 a 2,10

euros el dm3. ¿Por cuánto hay que venderlas para tener un beneficio de

146 euros?

7. En una caja hay 12 botellas de agua de litro y medio. ¿Cuánto vale la

caja, si el litro se paga a 80 céntimos?

8. Se quieren poner 6 hl, 4 dal y 8l de aceite en latas de 45 dl cada una.

¿Cuántas latas harán falta? Si el litro cuesta a 4,05 euros, ¿cuánto cuesta

cada lata?

43

9. En una regadera cabe 1 litro. Si echamos 20 cl a cada planta, ¿Cuántas

plantas podemos regar?

10. Nuestra cantimplora tiene una capacidad de 1 litro. Si en cada trago

consumimos 25 ml, ¿cuántos tragos de agua podemos dar?

11. En un almacén de harinas hay 20 toneladas métricas, 6 mag y 4 kg de

harina. ¿Cuántos kg de harina hay en el almacén?

12. En una finca se han obtenido 30 q, 4 mag y 90 kg de patatas. Si el

agricultor vende el kg de patatas a 30 céntimos, ¿cuánto ha ganado?

13. María compra 3 kg de naranjas, 8 hg de peras y 2 dag de mandarinas.

¿Cuántos kg de fruta ha comprado?

14. Un bloque de aluminio ¨pesa¨ 25 kg y su densidad es de 2,7 g/cm3.

¿Cuál es su volumen?

15. Una caja de zapatos tiene una aristas de 40, 40 y 60 cm. Calcula el

volumen de la caja.

16. Una piscina tiene 10 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de profundidad.

¿Cuánto tiempo tarde en vaciarse, si por el desagüe salen 20 litros de

agua por minuto?

17. En una habitación de 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de altura se

quieren almacenar cajas de 1 m de largo ,6 dm de ancho y 4 dm de

altura. ¿Cuántas cajas se pueden meter?

44

18. Calcula el volumen de una cabaña, que mide 3 m de radio en su parte

cilíndrica y 3,5 m de radio en su tejado en forma de cono. La altura de la

base mide 2,5 m y la del tejado 2 m.

19. Halla el volumen que ocupa un helado cuyo cucurucho es un cono de

radio 3 cm y altura 7 cm, y la bola de helado es una esfera de radio 3

cm.

20. Calcula los volúmenes de los siguientes cuerpos.(las longitudes vienen

expresadas en centímetros).

21. Calcula mentalmente el volumen de las siguientes figuras, sabiendo que

cada cubo es una unidad.

45

22. Calcula cuánto cuesta el helado de la figura, si el litro de helado cuesta 5

euros.

46

Unidad 12: Funciones y gráficas.

1. La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una planta:

a) ¿Cuál es el dominio de definición?

b) ¿Es una función continua o discontinua?

c) ¿Cuánto mide al cabo de un mes?

d) ¿Cuándo mide 50 cm?

e) Explica si es una función creciente o decreciente.

2. La siguiente gráfica muestra el recorrido que siguió Lorena esta mañana

desde que salió de su casa hasta que volvió:

a) ¿Cuál es el dominio de definición? ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de

su casa?

b) ¿En qué momento está a la mayor distancia de su casa? ¿Cuál es esa

distancia?

c) Hay un momento en el que se para a hablar con su prima Elvira,

¿durante cuánto tiempo está parada? ¿A qué distancia de su casa se

produce el encuentro?

d) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la gráfica y explica su

significado dentro del contexto del problema.

3. Esta mañana, Elvira y sus padres fueron a casa de sus abuelos para pasar

con ellos el fin de semana. La siguiente gráfica corresponde al viaje:

47

a) ¿A qué distancia está la casa de los abuelos y cuánto tardaron en

llegar?

b) Tuvieron que realizar tres paradas ¿en qué momentos y a qué

distancia de su casa?

c) En el primer lugar que pararon dejaron olvidada una maleta y

tuvieron que volver a recogerla. ¿Cuándo se dieron cuenta? ¿Cuánto

tardaron en volver a por ella?

d) Describe el recorrido completo.

4. La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil en m/s en

función del tiempo:

a) ¿Cuál es la velocidad que lleva inicialmente?

b) ¿En qué momentos acelera o frena?

c) ¿Cuándo mantiene su velocidad constante y cuál es esa velocidad?

d) ¿Cuánto tiempo está acelerando? ¿Cuánto tiempo tarda en pararse

desde que empieza a frenar?

5. Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el

recreo, tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La

siguiente gráfica refleja la situación:

a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo?

b) ¿A qué distancia de su casa está el instituto? ¿Y el consultorio

médico?

c) ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el consultorio médico?

48

d) Haz una interpretación completa de la gráfica.

6. La siguiente gráfica muestra la evolución de la población en un cierto

lugar:

a) ¿Cuál es el dominio de definición que hemos considerado?

b) ¿Qué población había en enero de 1999?

c) ¿En qué momento la población fue máxima? ¿Cuál fue ese máximo?

d) ¿En qué momento la población fue mínima? ¿Cuál fue ese mínimo?

e) Describe la evolución de la población en el periodo de tiempo

considerado.

7. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de

estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en

kilómetros):

a) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron?

b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?

d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el

de vuelta)?

8. La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 20 cm

de perímetro en función de su altura:

49

a) ¿Cuál es el dominio de la función?

b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es

decreciente.

c) ¿En qué valor se alcanza el máximo? ¿Cuánto vale dicho máximo?

¿Qué figura geométrica es la que tiene esas medidas?

9. Sara fue de viaje con sus padres a visitar a su abuela. La siguiente

gráfica refleja el viaje realizado:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra la de la abuela de Sara?

b) ¿Cuánto tiempo estuvieron de visita?

c) A la vuelta, pararon en una gasolinera; ¿durante cuánto tiempo? ¿A

qué distancia de su casa se encuentra la gasolinera?

d) En un tramo del viaje de vuelta había atasco.

e) Di cuál es y cuánto tiempo duró.

10. La siguiente gráfica corresponde a una excursión en bicicleta:

a) ¿A qué distancia se encuentra el lugar al que hemos ido?

b) ¿Cuánto tiempo hemos tardado en llegar a dicho lugar?

50

c) ¿Cuánto tiempo hemos estado parados?

d) En el camino de ida tuvimos que subir una cuesta. ¿Cuánto tardamos

en subirla? ¿Qué longitud tenía?

11. Construye una gráfica que describa la siguiente situación: Esta mañana,

Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en

llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5

minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa

la casa de Elvira está a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en

llegar. Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y después

Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar la

casa de Elvira está a 600 m de la de Lorena.

12. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado expresa el

tiempo en horas y la distancia en kilómetros: Esta mañana, Pablo salió

a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto

de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado

durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y

tardó otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su

destino.

13. Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una

determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que: A las 0

horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este

número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las

7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de espectadores. La

audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1 millón

de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que

alcanzó el máximo: 6,5 millones de espectadores. A partir de ese

momento, la audiencia fue descendiento hasta las 0 horas, que vuelve a

haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.

51

Unidad 13: Estadística.

1. Las puntuaciones al tirar un dado 15 veces han sido: 3, 5, 6, 1, 3, 2, 2, 4,

5, 5, 3, 2, 2, 5, 6. Construye una tabla de frecuencias donde aparezca la

frecuencia absoluta y la relativa, así como el tanto por ciento. Calcula la

media de las puntuaciones.

2. La temperatura en la ciudad de Amberes (Bélgica) durante el mes de

Abril de 2005 han sido (en grados centígrados): 6, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6,

4, 7, 8, 8, 8, 7, 7, 5, 4, 3, 1, 3, 4, 5, 4, 7, 8, 8, 7, 7

Completa la siguiente tabla de

frecuencias y calcula la

temperatura media en Amberes en

Abril de 2005.

El 7 de Abril de 2004 hizo en

Amberes una temperatura de 3ºC.

¿Crees que hizo frío o calor,

teniendo en cuenta la temperatura media de 2005?

3. El siguiente diagrama de barras muestra el número de llamadas a los

bomberos durante el año 2004.

Construye una tabla de frecuencias basada en este gráfico. ¿Cual ha sido

la media de llamadas mensuales durante el año 2004? ¿En qué mes se ha

producido más llamadas? ¿Cuántas llamadas se han producido desde

Enero hasta Agosto?

4. La notas obtenidas por Juan y Antonio durante el curso han sido las

siguientes:

Juan: 9, 8, 2, 1, 8, 1, 1, 8, 9, 9, 1

Antonio: 5, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 5, 7

Temperatura Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

0

50

100

150

200

250

300

350

Ener

o

Mar

zoAbri

l

May

o

Junio

Julio

Agost

o

Sep

tiem

be

Oct

ubre

Novi

embre

Dic

iem

be

52

¿Qué nota final le pondrías a cada uno? Construye una tabla de

frecuencias para cada uno y calcula la desviación media de cada uno

¿Quién crees que es mejor estudiante de los dos?

5. Hemos apuntado las altura de los alumnos de 2º A y 2º B y hemos

construido dos tablas de frecuencias.

Calcula la media y la desviación media de cada una de las clases. Hay

que elegir una de las clases para formar un equipo de baloncesto de

forma que los jugadores tengan alturas parecidas. ¿Qué clases elegirías?

6. Hemos encuestado a los alumnos de 2º A y 2º B sobre su peso. Después

hemos hecho dos diagramas de barras para representar los datos

obtenidos.

Clase de 2º A

40 Kgs 45 Kgs 50 Kgs 55 Kgs 60 Kgs 65 Kgs

Se nos ha olvidado poner los valores en el eje de la Y, de forma que no

podemos construir la tabla de frecuencias, pero sabemos que la

desviación media de uno es 1,4 y la de otro de 3,2. ¿A qué grupo le

asignarías a cada desviación media?

7. Los datos sobre la edad y el sexo del alumnado de nuestra clase de 2º de

ESO son los que aparecen en la siguiente tabla.

EDAD CHICOS CHICAS

13 6 4

14 3 3

15 7 4

Alturas 2º

B

Nº

Alumnos

150 5

155 4

160 3

165 4

170 3

Alturas 2º

A

Nº

Alumnos

150 4

155 6

160 6

165 3

170 2

Clase de 2º B

40 Kgs 45 Kgs 50 Kgs 55 Kgs 60 Kgs 65 Kgs

53

Si la profesora elige a un alumno al azar para que represente a la clase,

¿será más probable que sea chico o chica? Explica tu respuesta.

8. Los pesos de un grupo de 19 personas son: 70, 65, 70, 60, 70, 65, 70,

60, 60, 65, 60, 60, 70, 70, 65, 60, 70, 70, 60. Construye una tabla de

frecuencias y calcula la media y la desviación media.

9. Los siguientes diagramas de barras muestran los litros de lluvias caída

cada mes en dos ciudades durante 2005.

Lluvia en Tokyo

0

50

100

150200

250

Ener

o

Frebre

ro

Mar

zoAbri

l

May

o

Junio

Julio

Agost

o

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Novi

embre

Dic

iem

bre

Lit

ros

Lluvia en Brujas

020406080

100120140

Enero

Frebre

ro

Mar

zo

Abril

May

o

Junio

Julio

Agost

o

Septie

mbre

Oct

ubre

Novi

embre

Dic

iem

bre

Lit

ros

a) Calcula la media de litros de lluvia que cae al año en cada ciudad.

¿En qué ciudad llueve más en término medio?

b) Calcula la desviación media en cada ciudad. Basándote en este dato,

¿Cuál ciudad crees que es más lluviosa?

10. Hemos encuestado a los alumnos sobre el

color sus ojos y hemos obtenido la siguiente

tabla. Construye un diagrama de barras. Si

tomamos un alumno al azar, ¿Cuál será el

color más probable de ojos que tenga?

Color ojos Nº

Alumnos

Azules 26

Negros 42

Verdes 30

Marrones 70

54

11. Ana quiere saber si estudia lo suficiente en comparación con sus

compañeros de clase. Para averiguarlo hace una encuesta a sus 20

compañeros para saber las horas que dedican a estudiar diariamente,

obteniendo los siguientes datos: 2, 1, 0, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 3,

2, 3, 3, 2. Construye una tabla de frecuencias y calcula la media de

horas que estudian sus compañeros. Si Ana estudia 2 horas diarias,

¿crees que estudia más, menos o igual que sus compañeros?