MI58A – Diseño de Minas a Cielo AbiertoProfesor: Sr. Alejandro Vásquez.

María José AlpizarFelipe BarriosPedro ElissetcheIván Galleguillos

Introducción… La ley de corte es el criterio empleado en

minería para discriminar entre el mineral y estéril.

Se busca determinar la ley de corte que maximiza el valor presente de los flujos de caja de la operación de un modelo general: Mina, Planta y Refinería.

Existen tres leyes de corte que son limitantes económicas y tres leyes de corte de equilibrio correspondientes a los tres posibles pares de los componentes limitantes en un sistema minero.

Se busca determinar qué ley, correspondiente a que sistema, será entonces el cuello de botella, que para el problema completo.

Método de Ley de Corte Óptima Efectiva… La mejor forma de examinar la interrelación de las seis leyes de

corte es calcular la variable v: 

v = (p-k)xyġ-xh-m-(f+F) τ 

Con: p=precio, h=costo de planta, k=costo de mercado , m=costo mina , x=mineral , f=costo tiempo , y=recuperación , F=costo estimado de oportunidad, ġ=ley de corte promedio , τ =tiempo unitario de recurso.

Este v es la tasa de cambio de V ( el VAN óptimo) con respecto al recurso usado (dV/dR). En otras palabras es el incremento en el valor presente por unidad de recurso utilizado. Este tiene que ser maximizado para determinar la ley de corte óptima. 

El valor v puede tener 3 formas de acuerdo a la determinación de τ

vm=(p-k)xyġ-xh-m-(f+F)/M vh=(p-k)xyġ-x{h+(f+F)/H}-m vk={p-k-(f+F)/K}xyġ-xh-m

Los gráficos de las 3 formas de v como función de la ley de corte

son convexos con un solo máximo. Este máximo

corresponde a la ley de corte de límite económico; y eso se muestra en la Figura 7.1

La figura 7.2 muestra el gráfico si

superponemos 2 formas de v. vm y vh

(mina y planta).

Esto indica que el punto de intersección corresponde a la ley de corte de equilibrio (gmh).

Además se puede ver que los valores de ley de corte menores que ghm el componente de planta es limitante y que para valores superiores el componente de mina es el cuello de botella.

En otras palabras, la posible forma de v, en cualquier ley de corte, es siempre la más baja de las 2 curvas, esto se muestra con las líneas gruesas en la figura 7.2.

 

La figura 7.3 muestra que cuando la ley de corte de

equilibrio gmh es menor que gm (ley de corte), la mina esta siendo el “cuello de

botella” en la operación y gm

es la ley de corte óptima.

Por otra parte la figura 7.4 muestra cuando gmh es mayor a gh (ley de

corte de planta), indica que el proceso de planta es el “cuello de

botella” y gh es la ley de corte óptima.

El máximo valor posible de v en la figura se da en el punto de

intersección gmh . De cualquier forma esto no es siempre así y se debe estudiar en las figuras 7.3 y 7.4.

Así se puede formular la siguiente regla para una operación limitada por la mina y la planta. La ley de corte óptima efectiva se denomina Gmh. Mina y Planta 

Gmh = gm si gmh < gm

Gmh = gh si gmh > gh

Gmh = gmh si de otra manera

En forma análoga, considerando el otro par de etapas: Mina y Mercado

Gmk = gm si gmk < gm

Gmk = gk si gmk > gk

Gmk = gmk si de otra manera Planta y Mercado

Ghk = gk si ghk < gk

Ghk = gh si ghk > gh

Ghk = ghk si de otra manera

La ley de corte óptima corresponde al punto más alto de estos segmentos y se muestra que siempre es el valor medio entre Gmk, Gmh y Ghk

Se puede decir que: Ley de corte óptima efectiva (G) = Valor medio (Gmk, Gmh y Ghk)

 En el caso ilustrado en la Fig 7.5 Gmk, Además el incremento asociado en el valor presente es siempre el más bajo de los 3 incrementos los cuales se pueden considerar las etapas en pares.

La ley de corte óptima efectiva total es ahora una

de las tres. Esto se ilustra en la figura 7.5

El mayor incremento en el valor presente puede

alcanzarse a cualquier ley de corte, permitida por las

restricciones de capacidad es el mínimo de vm vh y vk .

Esto se representa por los tres segmentos gruesos in la

figura 7.5

Bajo estas circunstancias, la capacidad total es limitada solo por una etapa y dos de los valores asociados de Gmk, Gmh y Ghk coinciden.

La figura 7.6 ilustra esta posición. Aquí Gmk y Ghk

coinciden en gh. Este es el óptimo efectivo y la planta sola limita

la capacidad.

El punto más alto de los tres segmentos no necesita estar

en uno de los vértices.

Dependiendo de la posición relativa de las curvas de

incremento del valor presente, puede estar en uno de los

puntos máximos como gm gk o

gh.