UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍAEscuela Académico Profesional de

Ingeniería Geológica

GEO

ESTA

DÍS

TIC

A «TONELAJE LEY DE CORTE"

DOCENTE: ING. Hernán Fernández Gálvez

ALUMNOS:CASTRO TAPIA VÍCTOR MARTÍNCONTRERAS CHÁVEZ ENGLER IZQUIERDO GONZALEZ VÍCTOR HUGOROMERO CHAVEZ JOSESOSA QUINTANA JESÚS

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RESUMENEn el presente trabajo se describe los principales trabajos del geólogo en lo que corresponde a la geoestadística, como es el cálculo del tonelaje de material estéril y económicamente explotable.Cuando se hablan de yacimientos, se hablan de las leyes, en este caso de lo que se hablara será de lo que es la ley media de los yacimientos, como es que se calcula y ejemplos del caso.Muy importante también, la ley de corte, la cual define si un depósito es económicamente explotable, esta ley viene a ser la ley mínima en la que la explotación de un yacimiento no produce ni ganancias ni perdidas.

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INTRODUCCION 

A estas alturas deberíamos tener claro que el geólogo es un profesional que participa necesariamente en diversas etapas del proceso de exploración, desde el diseño de la campaña, pasando por los trabajos de campo, y llegando a la etapa de evaluación de un prospecto.Teniendo claro cuál es el metal o mineral que nos interesa, el paso siguiente es definir el "donde" y el "cuanto”. En lo primero intervienen consideraciones geológicas, económicas, y políticas; en lo segundo intervienen consideraciones técnicas (incluyendo temas presupuestarios), y de manera muy importante, el modelo de exploración a utilizar.Una vez que todas estas etapas han sido completadas, se pasa a la fase más interesante bajo el punto de vista geológico: los trabajos de campo. Ir al campo no es tan solo un paseo bien pagado, requiere de un objetivo claro, un compromiso absoluto, y una definición específica de la estrategia y tácticas a seguir. No olvidemos otro tema relacionado de importancia capital: la logística. Definitivamente no es lo mismo explorar en selva tropical, que en desiertos, o en regiones subárticas. Cada una de éstas presenta su propia problemática, partiendo por la accesibilidad a las zonas de trabajo. Otro aspecto a considerar es el factor estacionalidad. Por ejemplo, si estamos planificando trabajar en una región tropical, deberemos primero averiguar cuál es la estación de la lluvias, de otra manera la campaña de exploración se puede malograr en su totalidad. O que decir de las diferencias invierno-verano en las regiones subárticas.

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OBJETIVOS

Objetivo General• Explicar los conceptos y programas; utilizados por la

geoestadística en el cálculo de reservas en minería.

Objetivos Específicos• Exponer y explicar los conceptos de Tonelaje, Ley Media y

Ley de Corte.

• Dar un alcance sobre la aplicación de paquetes computacionales Rockwork, Gemcom, Medsystem, Surpac.

• Explicar mediante ejemplos prácticos el cálculo de reservas mediante la utilización de los paquetes computacionales.

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MARCO TEORICO

MUESTREO

El muestreo consiste en la extracción de un grupo de muestras (pequeñas porciones de material) de un yacimiento o sector en estudio, de tal modo que este grupo de muestras represente lo mejor posible la totalidad del yacimiento o sector estudiado.

CUALIDADES QUE DEBE TENER LA MUESTRA• REPRESENTATIVA: es decir que las diferentes partes del

yacimiento deben estar representadas en la muestra.

• PROPORCIONAL: o sea, que las diferentes partes mineralizadas presentes en el yacimiento, deben figurar en cantidad proporcional en la muestra.

• LIBRE DE CONTAMINACIÓN: o sea que las muestras no deben contener materiales extraños de la parte muestreada ni de otras.

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REGLAS GENERALES DEL MUESTREO

El muestreo debe hacerse de una manera ordenada y sistemática: por ningún motivo debe dejarse de muestrear (saltarse). Aun cuando su extracción sea dificultosa.

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METODOLOGIA DEL MUESTREO

• El muestreo, como se ha comentado anteriormente, debe ser representativo, por lo que es imprescindible cumplir una serie de requisitos que afecten a:

– Cómo se va a tomar la muestra.– La distancia entre muestras.– La cantidad de material en cada muestra.

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TIPOS DE MUESTREO

Para que el muestreo sea representativo, es necesario que el conjunto sea absolutamente homogéneo, rara vez se cumple en minería. Por ellos, se acude a métodos que se encuentran a caballo entre factores, entre los cuales se pude citar: • El tipo de yacimiento y la distribución y tamaño de partícula

de la fase de interés económico. • El estado en el que se encuentre el proyecto minero.• La accesibilidad que presente la mineralización.

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METODOS DE MUESTREO.

• Muestreo por canales.• Muestreo por puntos. Consiste en tomar una pequeña

porción de material al igual de cada punto previamente marcado en la superficie de un depósito mineralizado.

• Muestreo por astillas (chispas). Es el método más sencillo y se aplica en los mismos casos que el método por canales. Esté método consiste en extraer una serie de astillas o fragmentos de todo él ancho de la veta, siguiendo una línea imaginaria que correspondería al eje de un supuesto canal de muestreo

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• Muestreo por trincheras (zanjas). El método consiste en hacer zanjas perpendiculares al eje mayor de La cancha, en toda su profundidad., o excavar en forma perpendicular al rumbo de áreas mineralizadas superficiales a intervalos regulares (apropiados) y extraer las muestras en forma sistemática (finos y gruesos) de ambos lados de dichas zanjas o en el piso.

• Muestreo por pozos. Es un método un poco más laborioso que él, anterior. Consiste en excavar por los verticales a intervalos iguales que atraviesen por completo la "cancha" y relave o hasta donde es posible el depósito y minerales cuyo material extraído y cuarteado constituye la muestra.

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• Muestreo por sondajes de perforación. Este es un método que a veces es usado también en labores subterráneas, se aplica mayormente en el muestreo de: tajo abierto, depósitos de grava (cascajos), relaves, placeres en el muestreo de yacimientos extensos (diseminados o porfiríticos) de baja ley.

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CONCEPTO DE VALORES ERRATICOS

• CONCEPTO DE ORESHOOT.Oreshoot es una zona mineralizada de alta ley oro, limitada espacialmente la cual posee una forma, volumen, desarrollo y lugar de emplazamiento por diversos factores geológicos.

• CONTROLES DE MINERALIZACIÓN.Son todos aquellos dominios espaciales y temporales influenciados por su litología, propiedades físicas, químicas, etc. y su relación con otra causa que pueda originar y/o regular la formación de una concentración de cuerpos mineralizados.

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DILUCION

La dilución se refiere al hecho de mezclar (no separar) el mineral del estéril. Puede deberse a varios factores: • Dilución interna Geométrica: Debido al contacto entre mineral y estéril inherente (selectividad debida al tamaño de bloque).

• Dilución externa o de operación:Proceso mediante el cual se tiende a disminuir la ley de una muestra. Esto se debe a que se agrega material adyacente estéril o de baja ley al mineral extraído.

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VENTAJAS DE LA DILUCION.• Permite alargar la vida de la Mina.• Permite tratar zonas mineralizadas de baja ley, es decir que están por

debajo del cut – off.

DESVENTAJAS DE LA DILUCION.• Disminuye la ley de la mena.• Cuando la ley a la que llega está por debajo del cut – off, es necesario

aplicar otro tratamiento al material extraído. Por ejemplo el pallaqueo.

• Incrementa el costo de explotación.

SEDIMENTOLOGIA Y ESTRATIGRAFIA-DISCORDANCIAS Y SECUENCIAS ROCOSAS

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CURVAS DE TONELAJE

Viene hacer la relación grafica que existe entre un nivel de reservas, recursos, material, etc. (T), asociado a una ley característica y la ley limite correspondiente.

Ley Limite

Ley de corte: paga la extracción más un cierto beneficio adicional.Ley marginal: (equilibrio), llamada también ley crítica.Ley de corte condicional: Existe bajo condiciones técnico-económicas específicas para un determinado sector del depósito.

Ley media

Ley media ponderada para cierto tonelaje (T) con leyes superiores a una ley mínima (ley límite).

METODOLOGIA

Para generar las curvas tonelaje-ley, se requiere de los siguientes datos de entrada:Leyes (ya se de Cu, Au, etc.)Tonelaje de bloques (ya sea de forma directa o indirecta)DirectoIndirecto: Cuando se proporcionan las cotas del modelo de bloques y la densidad por bloque, entonces: Ton. Volumen*Densidad

Primer pasoGenerar la estadística descriptiva de las leyes.Confeccionar un histograma, para lo cual se requiere determinar el tamaño de los intervalos. Para este caso se utiliza el criterio de Sturges.

Segundo pasoUna vez realizado los cálculos, se debe utilizar el histograma (función de Excel) para determinar el número de datos por intervalo.

Dónde:Ai: Min del intervaloBi: ai mas + SturgesMc: Marca de clase, valor medio intervalo, es decir (ai+bi)/2El histograma requiere mc y los datos a analizar, en este caso las leyes.

Tercer pasoCon el histograma confeccionado se puede determinar el tonelaje que existe por intervalo, es decir nº de bloques*tonbloqueAdemás se debe determinar el finoFino bloque tonbloque*mc (representa la ley media del bloque)Fino intervalo Fino bloque*nº de bloquesJunto con todos estos cálculos, se deben determinar los tonelajes y finos acumulados.

Con estos datos es posible determinar el tonelaje y fino acumulado por sobre una determinada ley

Cuarto pasoGraficar la ley media vs tonelaje y ley de corte vs tonelaje.

LEY DE CORTE EN MINERÍAEs la concentración mínima que debe tener un elemento en un yacimiento para ser explotable.La ley de corte o cut off es aquella ley de mineral, cuyo valor es igual al costo de producción: es decir, corresponde a la ley de mineral en que no da pérdidas ni ganancias.

Estas pueden variar dependiendo de la profundidad que se

explote, por lo que en ambos casos se debe

ocupar la mejor estimación posible.

Ya que las distancias para el transporte del

mineral como del estéril varían, además

el tratamiento de la planta cambia

dependiendo de las características del

mineral alimentado.

La expresión para calcular la ley de corte

LEY DE CORTE

COSTO MINA COSTO PLANTA

PRECIO COSTO RE FINO RM

100

2200

Factores para determinar la ley de corte

INGRESOS: Está en función del producto que se obtiene en el proceso metalúrgico PROCESO METALURGICO: El tratamiento de los minerales puede tener diversos métodos. Estos pueden ser por concentración, amalgamación, etc.; procesos que permiten recuperar una parte del contenido total en metal.COSTOS: Es función de los costos, que se tengan a lo largo de todo el proceso minero hasta la obtención y comercialización del producto final.

Si las concentraciones C1y C2 que sirven de límites en el ejemplo de la figura, se han determinado mediante un estudio

técnico-económico, se tendrá: En circunstancias normales C1 podría ser una ley que resultara del supuesto de

que la calidad del mineral y por lo tanto su precio, es suficientemente alta para compensar los gastos originados por su

extracción y además, permite la obtención de un beneficio mínimo aceptable por el explotador. Esta

condición se denomina LEY DE CORTE, y todo mineral con ley igual o superior a

ella es explotable en condiciones económicas satisfactorias.

RECURSOS E INVENTARIO DE MINERAL

La definición del inventario de recursos minerales se relaciona de manera muy estrecha con el levantamiento geológico sistemático a escala regional, a nivel semidetallado y a nivel detallado. Y en minería se los clasifican en:• Clase de mineral según su certeza.• Clase de mineral según su accesibilidad• Clase de mineral según su valor

RECURSOS E INVENTARIO DE MINERAL

CLASE DE MINERAL SEGÚN SU CERTEZA

• PROBADO • PROBABLE• PROSPECTIVO• POTENCIAL

CLASES DE MINERAL SEGÚN SU ACCESIBILIDAD

CLASES DE MINERAL SEGÚN SU VALOR

• ACCESIBLES• EVENTUALMENTE ACCESIBLES• INACCESIBLES

• RESERVAS MINERALES• MINERAL MARGINAL• MINERAL SUBMARGINAL

MÉTODOS UTILIZADOS PARA EL CÁLCULO DE RESERVAS

Método mediante el promedio aritmética.Método mediante los bloques geológicos.Método mediante los bloques de explotación.Método mediante los polígonos.Método mediante los triángulos.Método mediante los cortes paralelos y no paralelos.Método mediante las isolineas.Método mediante las curvas de nivel

ALGUNOS EJEMPLOS DE LOS MÉTODOS UTILIZADOS

Su principal mérito radica en su simplicidad, brindando una rápida idea sobre los recursos de un yacimiento.DesventajaImposibilidad del cálculo selectivo de acuerdo con las diferentes clases industriales de mena, condiciones de grado de estudio y condiciones de explotación.

Dónde: Zi = Ley del Mineral1/N = Peso del mineral

Método mediante el promedio aritmético

Método Mediante los bloques de Explotación, ya que es el más utilizado especialmente en el caso de los yacimientos tipo filón.Para esto se toma en consideración varios aspectos que son básicos, tales como:

• Área real en m2, (A).• Espesor o potencia promedio en m, (P).• Ley media de los componentes metálicos en gr/ton, (Cm).• Peso volumétrico en Ton/m3, (γ).

Para la determinación del área real del bloque se debe tomar en cuenta el ángulo de buzamiento de la veta. Debido a que el ángulo de buzamiento de la veta en el bloque R es de 60, la fórmula para el cálculo es:

Método mediante los bloques de explotación.

LEY MEDIA

Dónde:Zi = Ley individual de las muestras. N = número de muestras.

Es la concentración que presenta el elemento químico de interés minero en el yacimiento.

Se expresa como tantos por ciento, o como gramos por tonelada (g/t) u onzas por tonelada(oz/t)

Para determinar la ley media nos basamos también en la media aritmética de las leyes pero teniendo en cuenta lo siguiente.

Frecuencia de muestreo. Potencia o espesor. Densidad del mineral.

Si las densidades “di” del mineral en las muestras no son iguales, entonces:

Donde: Li = Ley individual de las muestras di = densidades individual de muestras

Si las longitudes de los dominios parciales no son iguales, entonces:

Donde: Li = Ley individual de las muestras xi = Longitud de los dominios parciales.

Si existen densidades diferentes la expresión anterior se convierte en:

Dependiendo de las potencias que encontremos en el muestreo también tenemos:

Donde: Li = Ley individual de las muestras pi = Potencias en los lugares de la toma de

muestras.

Si existen diferentes densidades:

Además si tenemos potencias y longitud variables en los lugares de toma de muestra.

Y si también son diferentes las densidades:

Ejemplo de una sección. Primero calcularemos las leyes medias de los sondeos(DDH). A continuación aplicaremos esa ley al área que resulta de aplicar la distancia media entre los sondeos (áreas definidas por las líneas de segmento ) . Calcularemos las áreas mediante planimetría, y determinaremos la ley final de la sección como:

Ley sección=Σl DDHi x Ai/ ΣAi.

Y para obtener un volumen al que aplicarle las leyes y pesos específicos, así tendremos:

Una vez determinadas las leyes de cada sección, lo que debemos hacer es calcular los volúmenes. En la figura, el volumen de roca mineralizada será iguala:

(A1+A2)x0.5D.

Siendo D la distancia entre las seccionesA1yA2.

MÉTODO DE LOS POLÍGONOS

Este método ha sido utilizado por la industria minera durante décadas. Es un método simple. Se emplea principalmente en cuerpos tabulares. Los sondeos se dirigen normalmente a 90º con respecto a la masa tabular bajo evaluación.

Para la construcción de los polígonos se pueden emplear dos procedimientos:

Bisectores Perpendiculares Bisectores Angulares

Bisectores Perpendiculares.

El polígono será construido trazando perpendiculares a las líneas de segmento (bisectores perpendiculares), que unen los sondeos periféricos con el sondeo central. Dicha perpendicular pasará por el punto medio de las líneas de unión.

Bisectores Angulares

El polígono se construye intersectando las bisectrices de los ángulos que se forman al unir los distintos puntos (bisectores angulares). A cada polígono se le asignará una potencia (espesor de la masa mineralizada económica: Th) y una ley (G).

La ley se determinará de la siguiente manera:Ley ABCDE=Ley1x0.5+Ley2x0.1+Ley3x0.1+Ley4x0.1+Ley5x0.1+Ley6x0.1.

Donde 1 es el sondeo Central, y 2-6 los periféricos.

Resulta prácticamente imposible extraer solo el material económico en una mina, de tal manera que durante el proceso de la voladura de roca, quedará siempre incluido material estéril (lo cual lleva a la dilución de leyes). Las causas son las siguientes:

Sobre voladura: material que está fuera de los límites económicos del cuerpo mineralizado queda incluido en el material extraído.

Dilución interna: material sub económico que se encuentra incluido dentro del cuerpo económico y que no puede ser segregado.

Dilución de reemplazo o contacto: si el contacto estéril/mineral es muy irregular, el resultado será que un volumen equivalente de material estéril sustituirá al material económico.

Ejemplo de dilución de reemplazo. La línea continua marca el contacto económico-mineralógico, la de segmento, lo que por ingeniería se puede obtener(contacto promedio). Observemos como en el material que se va a arrancar, entran zonas de mineralización sub económica o estéril (waste), y como a su vez, zonas de mineral económico(ore)queda afuera. Las minas operan con valores establecidos de dilución, que deben ser aplicados a las determinaciones de tonelaje realizadas por los geólogos A esto hay que sumarle el concepto de mineral extraíble. Es prácticamente imposible extraer el 100% del material económico de una mina. En el caso de una mina subterránea es fácil de entender esta situación, pero en cierta medida lo mismo se aplica a las minas cielo abierto. Si queremos que la mina no colapse, obviamente no se podrá extraer de ella todo el material que queremos.

Por ejemplo, a lo mejor solo el 80% del material será susceptible de ser extraído si se desea mantener límites adecuados de seguridad. Así, y siguiendo este ejemplo, para una reserva "geológica" de 10.000 TM de mineral al 2.3 % Cu, con un factor de extracción del 80 %, y una dilución del 10 % tendremos: 10.000 x 0.8 = 8.000 TM al 2.3 % Cu Si aplicamos a esta cifra una dilución del 10 % tendremos:8.000 x 1.1 = 8.800 TM y la ley diluida será de:

Ley final = (8.000 x 2.3 %)/8.800 = 2.09 % Cu Con lo cual tendremos al final de nuestras cuentas: 8.800 TM al 2.09 % Cu. Recuerde, bajo un punto de vista exclusivamente geológico, las reservas eran inicialmente de10.000 TM al 2.3 % Cu.

Esto en lo que se refiere a la parte "minera" del problema. Pero a esto tenemos que agregarle la problemática de la recuperación metalúrgica del metal en cuestión. Sigamos con el mismo ejemplo. Una tonelada de material de mina al 2.09 % Cu contiene 20.9 kilos de cobre. Si este material da unos 65 kilos de concentrado al 30 % Cu, entonces tendremos: 65 kg x 0.30 = 19.5Kg y la recuperación metalúrgica será entonces de: 19.5/20.9 = 0.93 (93 ) Como podemos apreciar, los valores que obtenemos de la estimación de reservas constituyen solo una primera aproximación al tema más importante a considerar, esto es, la viabilidad económica de recurso mineral. Por eso, el que un recurso sea o no explotable va mucho más allá de una estimación de cuantas toneladas y con qué leyes.

Métodos geoestadísticos Supongamos que tenemos un conjunto de datos de ley es repartidas en un espacio XY, y asignamos a cada muestra un símbolo con un tamaño proporcional a su valor.

Representación de las muestras del conjunto 1,el tamaño de los puntos es proporcional al valor de cada una ;a la derecha una representación 3D dela distribución.

Representación 3D de la distribución.

Para este conjunto de datos la media es 0.93 y la desviación estándar igual a 1.20 (valores redondeados).

A continuación realizaremos los siguiente, consideraremos un nuevo conjunto de datos(equivalente al anterior en cuanto a número de muestras y posición de los puntos de muestreo, pero donde los valores de las muestras han cambiado deposición)

Representación de las muestras del conjunto 2, el tamaño de los puntos es proporcional al valor de cada una.

Representación 3D de la distribución.

Si realizamos los cálculos estadísticos correspondientes, descubriremos que la media nuevamente es 0.93 y la desviación estándar igual a 1.20.

En otras palabras, los conjuntos 1 y 2 son “estadísticamente equivalentes”. Sin embargo, resulta evidente, bajo cualquier punto de vista, que la distribución espacial XY de los valores es substancialmente diferente en cada caso: en el primero existe una cierta dispersión de los valores, mientras que en el segundo, estos se agrupan de acuerdo a dos trends de dirección NW bien definidos. De alguna manera podríamos intuir que en el primer caso la distribución de los valores es más bien aleatoria mientras que en el segundo distinguimos una marcada “anisotropía”.

Como podemos apreciar, los valores que obtenemos de la estimación de reservas constituyen solo una primera aproximación al tema más importante a considerar, esto es, la viabilidad económica de recurso mineral. Por eso, el que un recurso sea o no explotable va mucho más allá de una estimación de cuantas toneladas y con qué leyes.

La pregunta es entonces ¿cómo poder relacionar los valores con sus posiciones en el espacio? y más importante aún ¿cómo relacionar dichos valores entre sí?. Este es el requisito básico para poder interpolar datos y obtener una información gráfica sobre las tendencias mostradas por las variables (kriging). Esto se obtiene mediante la herramienta más básica de la geoestadística, el variograma, una función matemática que nos permite estudiar las diferencias entre muestras y la direccionalidad( anisotropía) de los valores.

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Aplicación de paquetes computacionales Rockwork,

Gemcom Surpac

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Rockworks

Es un software integrado de visualización y análisis geológico desarrollado para cubrir las necesidades de profesionales en las Industrias: ambiental, de ingeniería civil y minera. Una variedad de herramientas gráficas fáciles de usar con algoritmos avanzados de interpolación, le da a los usuarios la posibilidad de visualizar los datos geológicos.

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Las aplicaciones profesionales del Rockworks incluyen:

En la Industria Ambiental

• Realizar tareas estándar como crear mapas de contornos y mapas del sitio, elegir la estratigrafía con base en la litología observada, y generar secciones bidimensionales y diagramas tridimensionales.

• Hacer análisis de datos químicos con diagramas de piper/stiff y la generación de mapas de contornos bidimensionales y modelos sólidos tridimensionales de distribución de contaminantes.

• Usar sus datos estratigráficos para generar modelos estratigráficos tridimensionales y ver como interactúan las plumas y la estratigrafía.

• Realice cálculos de volúmenes y cálculos de masa de los modelos sólidos de los contaminantes en distintas unidades estratigráficas.

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En la Industria Minera

• Adecuado para minas de carbón, minerales industriales y otros yacimientos minerales en forma estratificada, tanto en sus fases de exploración como de producción.

• Crea mapas de contornos de superficies geoquímicos, mapas de contornos bidimensionales de elevación y modelos del terreno tridimensionales.

• Proporciona el volumen total y estadísticas de masa para el modelo del cuerpo mineralizado.

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GEMCOM SOFTWARE MINERO

Es el más popular del mundo y usado en operaciones de apoyo a proyectos de exploración en más de 110 países.

SEDIMENTOLOGIA Y ESTRATIGRAFIA-DISCORDANCIAS Y SECUENCIAS ROCOSAS

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Gemcom Surpac ™

• Es la geología más popular del mundo y el software de planificación de minas a cielo abierto y subterráneas y operaciones de apoyo a proyectos de exploración en más de 110 países. El software ofrece una precisión y eficiencia, gracias a la facilidad de uso, potentes gráficos 3D y la automatización de flujo de trabajo que pueden ser alineados a la específica de la empresa.

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Gemcom Minex ™

• Es el único integrado de extremo a extremo de software diseñado específicamente para el carbón y otros depósitos estratificados como el lignito, el fosfato, bauxita, mineral de hierro y platino.

SEDIMENTOLOGIA Y ESTRATIGRAFIA-DISCORDANCIAS Y SECUENCIAS ROCOSAS

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CONCLUSIONES

• Mediante la ley de corte se determina la vida de la mina, así como el cálculo de sus reservas.

• La ley media es muy importante para calcular la concentración de minerales de interés económico en minería metálica y no metálica.

• Los software como el Rockwork y el Gemcom son muy importantes en el modelamiento de los yacimientos minerales, pues permiten el modelamiento y ayudan al cálculo de las reservas(probadas, probables y posibles)

SEDIMENTOLOGIA Y ESTRATIGRAFIA-DISCORDANCIAS Y SECUENCIAS ROCOSAS

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GRACIAS POR SU ATENCION PRESTADA