Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en Minas

ANÁLISIS DE DATOS PARA REALIZAR

UNA CURVA TONELAJE LEY

Profesor: Sebastián Pérez Cortes

Ayudante: Alejandro González

Autores:

Franco Herrera Olivares

Joaquín Andrés Laínez

Asignatura: 17194-0 Modelación y Simulación

Coordinación: L-5

Fecha: 14/05/2015

2

Resumen Ejecutivo

El presente informe abarca la realización y análisis de una curva tonelaje ley a partir del estudio de

las leyes y tonelajes de la pared sur del rajo DOMEYKO (depósito de Oro) y la pared norte SOUPER

(depósito de Cobre) realizado por la Consultora de Monitorización y Análisis de Yacimientos

COPPERFIELD Co (COMAYCO).

A la base de datos de las leyes de corte del sector Sur Oro y el sector Norte Cobre se le aplica un

análisis para obtener la estadística descriptiva de las variables estudiadas, donde para el caso del

oro se obtiene una ley de corte mínima de 0.07 %, un promedio de 0.39 % y una máxima de 2.93 %

y en el cobre se obtiene una ley mínima de 0.005%, un promedio de 0.635 % una máxima de 4.492

%.

Luego se hacen los cálculos respectivos para poder obtener un gráfico que representa la curva tonelaje ley. Para el caso del oro se desprende que para una ley de corte del 0.3 % de Choquelimpie se obtiene un tonelaje sobre ley de corte de 3.491.200 toneladas y una ley media de 1.05 %, lo que provocaría un ingreso de 112.020.484 US$. La curva tonelaje ley del sector Norte Cobre para una ley de corte de 0.2 con la cual se trabaja en Candelaria se obtiene un tonelaje sobre ley de corte de 5.218.876 toneladas y una ley media de 0.82 %, lo que produciría ingresos de 230.792.448 US$. Finalmente al realizar variaciones de leyes de corte de la mina Choquelimpie y Candelaria se desprende de la curva tonelaje ley del sector Sur Oro y sector Norte Cobre respectivamente que al disminuir la ley de corte hasta 0.2 gr/ton disminuyen los ingresos. Basándose en la curva tonelaje ley se desprende que si la mina Choquelimpie disminuye la ley de corte hasta 0.2 gr/ton sus ingresos caen a la cifra de 89.637.467 US$ y si aumenta su ley de corte hasta 0.8 gr/ton sus ingresos descienden a la cifra de 67.676.558 US$. Del mismo modo se tiene que, si la Mina candelaria reduce su ley de corte hasta un 0.1 % sus ingresos aumentan a 238.665.471 US$ y al incrementar su ley de corte hasta un 0.7 % los ingresos vuelven a sufrir un alza hasta alcanzar la cifra de 232.640.224 US$. Dado lo anterior se recomienda a la mina Choquelimpie mantener la ley de corte de 0.3 gr/ton pero en cambio a la mina Candelaria se le sugiere aumentar urgentemente la ley de corte hasta un 0.7 %. Aumentando la cantidad de ingresos, disminuyendo la cantidad de material por procesar y a su vez disminuyendo costos principalmente de conminución.

3

Índice

1 Introducción ................................................................................................................................ 4

2 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 5

2.1 Objetivo Principal ................................................................................................................ 5

2.2 Objetivos Secundarios ......................................................................................................... 5

3 Marco Teórico ............................................................................................................................. 6

3.1 Estadística Descriptiva ......................................................................................................... 6

3.2 Histograma .......................................................................................................................... 6

3.3 Ley de Corte ........................................................................................................................ 6

3.4 Ley Media ............................................................................................................................ 6

3.5 Curva Tonelaje Ley .............................................................................................................. 6

4 Procedimientos ........................................................................................................................... 7

4.1 Estadística Descriptiva ......................................................................................................... 7

4.2 Tabulación de Datos ............................................................................................................ 7

4.3 Histograma .......................................................................................................................... 7

4.4 Filtro de Datos ..................................................................................................................... 7

4.5 Refinamiento de Datos ........................................................................................................ 7

4.6 Datos Curva Tonelaje Ley .................................................................................................... 8

4.7 Gráfico Curva Tonelaje Ley .................................................................................................. 8

4.8 Ganancias ............................................................................................................................ 8

5 Resultados ................................................................................................................................... 9

5.1 Sur Oro (SW-891ijk) ............................................................................................................. 9

5.2 Norte Cobre (SE-987ijk) ..................................................................................................... 11

6 Análisis de Resultados ............................................................................................................... 13

6.1 Análisis de Resultados: Sector Sur Oro (SW-981 IJK) ........................................................ 13

6.2 Análisis de Resultados: Sector Norte Cobre (NE-172 IJK) ................................................. 14

7 Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................................ 16

8 Bibliografía ................................................................................................................................ 18

9 Anexos ....................................................................................................................................... 19

9.1 Sur Oro (SW-891ijk) ........................................................................................................... 19

9.2 Norte Cobre (SE-987ijk) ..................................................................................................... 19

4

1 Introducción

En la actualidad minera hay conceptos fundamentales que definen un yacimiento, uno de estos

conceptos es la ley, esta indica la cantidad de peso en porcentaje de él o los elementos químicos

presentes en el yacimiento y se puede encontrar la ley media y la ley de corte. Cabe mencionar que

la ley media es un concepto físico que no varía en el tiempo y la ley de corte es un concepto

económico que si varia en el tiempo.

Por esto la Consultora de Monitorización y Análisis de Yacimientos COPPERFIEL Co (COMAYCO) se

encuentra en estudio de las leyes y tonelajes de la pared sur y norte del rajo. Dado lo anterior, el

presente informe busca analizar los datos de las leyes de oro estimadas en el sector sur DOMEYKO

y las leyes de cobre estimadas en el norte SOUPER y poder realizar una curva tonelaje ley para cada

sector respectivamente, a partir de la sección vertical de un modelo de bloques en ambos extremos

del rajo.

La necesidad de realizar el estudio se justifica debido a que las leyes son fundamentales en la toma

de decisiones de un negocio minero, especialmente la ley de corte, con ella se determina la ley con

la cual se produce el beneficio económico y así saber los tonelajes de material que están sobre esta

ley.

En el informe también se detalla la estadística descriptiva e histograma de los datos del sector sur y

norte, el procedimiento utilizado y un pequeño marco teórico necesario para comprender las

definiciones que son básicas en la realización del estudio.

Para finalizar es necesario mencionar que el trabajo se divide principalmente en; 1. Marco teórico,

2. Procedimientos utilizados, donde se describen los análisis estadísticos preliminares necesarios de

las variables de interés, 3. Resultados, 4. Análisis de los resultados, 5. Conclusiones.

5

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo Principal

Realizar la curva tonelaje ley para las leyes de cobre en el sector norte y las leyes de oro en el sector

sur.

2.2 Objetivos Secundarios

Obtener la estadística descriptiva e histograma de las variables de cada sector.

Realizar un filtro a las variables de cada sector para que sea más representativo.

Determinar el fino, ley media y tonelaje sobre la ley de corte para cada sección.

Analizar la curva tonelaje ley para el sector norte y el sector sur.

Determinar los tonelajes sobre la ley de corte y la ley media de la mina Candelaria y

Choquelimpie.

Calcular las ganancias de la mina Candelaria y Choquelimpie en base a sus leyes de corte.

Analizar cómo afecta la variación de un 0.5 % en la ley de corte de la mina Candelaria y

Choqulimpie en las ganancias.

6

3 Marco Teórico

Para realizar y entender el presente informe es necesario tener una noción de la estadística

descriptiva y algunos conceptos que definen un yacimiento, como las leyes.

3.1 Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva recolecta, ordena, clasifica y representa un conjunto de datos obtenidos

por observaciones o estudios con la finalidad de describir apropiadamente las características de

estos y poder obtener conclusiones.

3.2 Histograma

Es una herramienta estadística que permite visualizar gráficamente una variable en forma de barra

vertical, donde la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de los datos representados,

cada barra representa una marca de clase. De un histograma se puede inferir rápidamente la

distribución de la población o la muestra de las variables estudiadas, lo que le indica al observador

la tendencia que tiene dicha población o muestra.

3.3 Ley de Corte

Es la ley más baja que puede tener un cuerpo mineralizado para ser extraído con beneficio

económico, con el cual fue diseñado el negocio. Depende de los costos de extracción, tratamiento,

comercialización, vías de transporte, precio del mineral, etc. Es un concepto económico y es variable

en el tiempo.

3.4 Ley Media

Es el promedio aritmético de las leyes correspondientes a las menas de las distintas zonas de un

yacimiento.

3.5 Curva Tonelaje Ley

Es una representación de los niveles de recurso que se encuentran sobre la ley de corte en tonelaje,

asociado a las leyes características del yacimiento. Esta curva tonelaje ley se puede observar en

forma de gráfico con tres ejes, los cuales se definen como:

Eje de las abscisas o eje X: Representa la ley de corte del material.

Eje de las ordenadas o eje Y (Primario): Representa el tonelaje de material que se encuentra

sobre la ley de corte.

Eje de las ordenadas o eje Y (Secundario): Representa la ley media del material.

El análisis de este gráfico, ofrece una noción de las toneladas que existe a una determinada ley de

corte o la ley media que se presenta para cuando se trabaja con una ley de corte definida.

7

4 Procedimientos

Los siguientes procedimientos son a base de los datos de leyes de cobre del sector norte y las leyes

de oro del sector sur. Estos datos están ordenados en forma de matriz en el software Excel. Por lo

tanto se agrupan tolas las leyes de corte de la matriz en una sola columna.

4.1 Estadística Descriptiva

Ingresar a la pestaña “Datos”, seleccionar “Análisis de Datos” y hacer clic en “Estadística

Descriptiva”. En la ventana que se desprende ingresar las leyes de corte que se encuentra

ordenadas en una sola columna, marcar la opción “Resumen de estadísticas”, oprimir aceptar.

4.2 Tabulación de Datos

Crear dos celdas “LI” (Límite inferior) y “LS” (Límite superior). En el límite inferior va el valor mínimo

de la columna de leyes de corte, luego se le suma una amplitud de 0.1 (Ci = 0.1) para obtener el

límite superior. Se repite el procedimiento hasta que el valor de la última fila de límite superior sea

igual al máximo valor de ley de corte.

Crear una columna con el nombre “Xi”, esta corresponde al promedio entre “LI” y “LS”.

4.3 Histograma

Ingresar a la pestaña “Datos”, hacer clic en “Análisis de Datos” y elegir la opción “Histograma”. En

la ventana que aparece, marcar en las opciones “Rango de entrada”, “Rango de clases”, la columna

de leyes de corte y la columna “LS” respectivamente. Luego seleccionar las opciones de “Porcentaje

de acumulado” y “Crear gráfico”, hacer clic en aceptar.

En la tabla que aparecerá eliminar la última fila. En la columna “Clase” ingresar los datos de la

columna “Xi”.

4.4 Filtro de Datos

Eliminar las últimas filas hasta obtener valores representativos, debe quedar entre el 90% -y 99% de

los datos, en este caso se trabaja con un 95.31 %.

4.5 Refinamiento de Datos

Crear una celda con el nombre “ni” la cual corresponde a la frecuencia, esta se obtiene del

histograma. Luego crear una celda con el nombre “Ton bloque”, esta corresponde a la

multiplicación de las dimensiones del bloque por la densidad.

Crear una columna con el nombre “Ton”, su valor es la multiplicación de la celda “Ton bloque” con

la columna de frecuencia absoluta “ni”, la celda “Ton bloque” debe ser fijada con la tecla F4.

Finalmente crear la columna “Ton acum” (Tonelaje acumulado) a la derecha de la columna “Ton”,

en esta se van sumando los valores de “Ton” hasta la última fila, la cual representa el tonelaje total.

8

4.6 Datos Curva Tonelaje Ley

Crear tres celdas, con el nombre de: “Ley de corte”, “Ton” y “Ton acum”. En la celda “Ley de corte”

se insertan los valores de la columna “Xi”, en las columnas “Ton” y “Ton acum” se insertan los

mismos valores ya calculados antes de estas columnas.

A la derecha de la celda “Ton acum” crear na celda con el nombre “Fino”, el valor de esta columna

es la multiplicación entre “ley de corte” y “Ton” de la misma fila dividido por cien. A la derecha de

la celda “Fino” crear una celda con el nombre de “Fino acumulado”, en esta se suman los valores

de las filas de la columna “Fino”.

Crear una celda sobre las tablas con el nombre “Fino total” la cual corresponde al valor de la última

fila de la columna “Fino acumulado”. Crear una celda a la derecha de “Fino acumulado” con el

nombre “Fino sobre ley de corte”, el valor de esta columna corresponde a “Fino total” fijada con

F4 menos el “Fino acumulado”, de la fila correspondiente.

Hacer la celda “Ton total”, su valor es igual a la última fila de la columna “Ton acum”. Luego crear

una celda a la derecha de “Fino sobre ley de corte” con el nombre “Tonelaje sobre ley de corte”, el

valor de esta columna es el valor te “Ton total” fijada con F4 menos “Ton acum” de la fila

correspondiente.

Finalmente crear una celda con el nombre “Ley media”, el valor de esta columna es el valor de “Fino

sobre ley de corte” dividido por el valor de la misma fila de “Tonelaje sobre ley de corte”.

4.7 Gráfico Curva Tonelaje Ley

Ingresar a la pestaña “INSERTAR”, en el campo “Gráficos” hacer clic en “Insertar gráfico de

dispersión (x, y) o de burbujas” y en el campo “Dispersión” elegir la opción “Dispersión”.

Sobre el cuadro blanco presionar el botón secundario, hacer clic en la opción “Seleccionar Datos…”,

luego presionar donde dice “Agregar”, en “Valores X de la serie”, seleccionar la columna “Ley de

corte” y en el campo “Valores Y de la serie”, seleccionar la columna “Ton sobre ley de corte”. Volver

a presionar “Agregar” y en “Valores X de la serie” seleccionar la columna “Ley de corte” y en el

campo “Valores Y de la serie” seleccionar la columna “Ley media”. Luego presionar aceptar.

Se desprenderá un gráfico con una curva, en este presionar el botón secundario, elegir la opción

“Dar formato a serie de datos…”, seleccionar “Eje secundario”.

4.8 Ganancias

Crear una celda con el nombre “Ganancias” su valor corresponde a la multiplicación del tonelaje, el

precio (US/Ton) y la recuperación del material.

9

5 Resultados

Los resultados del análisis se presentan a continuación y se dividen en dos secciones, una para cada

pared.

5.1 Sur Oro (SW-891ijk)

A partir de la información entregada se confecciona un histograma de frecuencia (Gráfico 5.1), y

además se obtuvo la siguiente tabla estadística para las leyes en analizadas:

Estadística

Media 0,39

Error típico 0,01

Mediana 0,11

Moda 0,10

Desviación estándar 0,51

Varianza de la muestra 0,26

Curtosis 1,58

Coeficiente de asimetría 1,61

Rango 2,86

Mínimo 0,07

Máximo 2,93

Suma 1778

Cuenta 4588 Tabla 5.1: estadística SUR ORO (SW-891 ijk). Fuente: propia.

Gráfico 5.1: Histograma de frecuencia sector Sur Oro (SW-891 ijk). Fuente: Propia.

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

0

500

1000

1500

2000

0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45

FREC

UEN

CIA

CLASE

HistogramaFrecuencia Frecuencia acumulada

10

Considerando bloques cuadrados de 10x10x10 (largo, ancho y alto respectivamente) y una densidad

media de 2,37 [𝑇𝑜𝑛

𝑚3 ] se obtiene un tonelaje por bloque de 2370 toneladas por bloque y un tonelaje

total de 10873560 toneladas.

A continuación se presenta una tabla resumen de los datos para construir la curva tonelaje ley.

Ley de corte [%] Tonelaje sobre ley de corte [ton] Ley media Mineral [%]

0,05 6,28 0,49

0,15 2,42 1,02

0,25 2,42 1,02

: :

: :

: :

1,35 0,17 1,45 Tabla 5.2: Resumen de resultados. Tonelaje sobre ley de corte y Ley media mineral. Fuente: Propia.

A partir de la ley de corte, las toneladas sobre sobre esta ley y la ley media correspondiente, es

posible elaborar una curva tonelaje ley. La curva tonelaje ley ilustra el comportamiento de las

toneladas de sobre la ley de corte y la ley media en función de la ley de corte.

Gráfico 5.2: Curva tonelaje ley sector Sur Oro (SW-891 ijk). Fuente: Propia.

y = 8E+07x6 - 4E+08x5 + 8E+08x4 - 8E+08x3 + 4E+08x2 - 9E+07x + 1E+07

y = -15,55x6 + 73,695x5 - 137,44x4 + 127,14x3 - 59,847x2 + 13,285x - 0,0318

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

LEY

MED

IA

TON

ELA

JE S

OB

RE

LEY

MED

IA D

E C

OR

TE

LEY DE CORTE

Curva Tonelaje Ley

Tonelaje sobre ley de corte Ley media

Polinómica (Tonelaje sobre ley de corte) Polinómica (Ley media)

11

5.2 Norte Cobre (SE-987ijk)

A partir de la información entregada se confecciona un histograma de frecuencia, y además se

obtuvo la siguiente tabla estadística para las leyes en analizadas:

Estadística

Media 0,635

Error típico 0,012

Mediana 0,318

Moda 0,111

Desviación estándar 0,812

Varianza de la muestra 0,659

Curtosis 5,749

Coeficiente de asimetría 2,388

Rango 4,487

Mínimo 0,005

Máximo 4,492

Suma 2916,879

Cuenta 4588 Tabla 5.3: Estadística Cobre Norte (NE 172 ijk). Fuente: Propia.

Gráfico5.3: Histograma de frecuencias, Sector Norte Cobre (NE-172 ijk). Fuente: Propia.

Considerando bloques cuadrados de 10x10x10 (largo, ancho y alto respectivamente) y una densidad

media de 2,37 [𝑇𝑜𝑛

𝑚3 ] se obtiene un tonelaje por bloque de 2370 toneladas por bloque y un tonelaje

total de 10364010 toneladas.

Con la información disponible es posible obtener los valores para la ley media y toneladas de fino.

A continuación se presenta una tabla resumen para dar a conocer algunos resultados.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00

500,00

1000,00

1500,00

0,0

5

0,1

5

0,2

5

0,3

5

0,4

5

0,5

5

0,6

5

0,7

5

0,8

5

0,9

5

1,0

5

1,1

5

1,2

5

1,3

5

1,4

5

1,5

5

1,6

5

1,7

5

1,8

5

1,9

5

2,0

5

2,1

5

2,2

5

2,3

5

2,4

5

2,5

5

FREC

UEN

CIA

CLASE

HistogramaFrecuencia Frecuencia acumulada

12

Ley de corte [%] Tonelaje sobre ley

de corte [ton] Ley media Mineral [ton]

0,05 10364010 0,54

0,15 10364010 0,71

0,25 10364010 0,84

: :

: :

: :

2,45 10364010 2,55 Tabla 5.4: Resumen de resultados, Tonelaje sobre ley de corte y Ley media Minera. Fuente: Propia.

Gráfico5.4: Curva tonelaje ley Sector norte Cobre (NE-172 ijk). Fuente: Propia.

y = -2E+06ln(x) + 2E+06R² = 0,973

y = -0,2239x2 + 1,3463x + 0,5377R² = 0,9967

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

-2000000,00

0,00

2000000,00

4000000,00

6000000,00

8000000,00

10000000,00

12000000,00

LEY

MED

IA

TON

ELA

JE S

OB

RE

LEY

MED

IEA

LEY DE CORTE

Curva tonelaje ley

Tonelaje sobre ley de corte Ley media

Logarítmica (Tonelaje sobre ley de corte) Polinómica (Ley media)

13

6 Análisis de Resultados

El análisis de los resultados es análogo para cada uno de los sectores por analizar requeridos por la

consultora COMAYKO, sin embargo será dividido en dos secciones para facilitar la comprensión de

la información.

6.1 Análisis de Resultados: Sector Sur Oro (SW-981 IJK)

La información otorgada por COMAYKO, corresponde a las leyes de oro de los bloques de la pared

sur del rajo DOMEYKO (depósito de Cobre y Oro), el análisis se centrará específicamente en estos

datos con el objetivo de analizar las variables de Tonelaje sobre ley de corte y Ley media Mineral en

función de Ley de Corte.

A partir de los datos estadísticos se observa una ley media de oro en el yacimiento de 0,39 gr/ton

con un valor máximo de 2,93 gr/ton y un mínimo de 0,07 gr/ton. Es posible notar que la mayoría de

los datos se concentran entre leyes que van desde los 0 gr/ton y los 0,2 gr/ton, agrupando el 72,86%

de los datos, es decir 3343 bloques del total de 4588 bloques

De la totalidad de los datos, ya agrupados en intervalos de amplitud de 0,1 unidades, se descarta el

4,84% superior, ya que sus valores son anómalos a la muestra y representan una muy baja parte de

esta. Al utilizar este criterio es posible lograr un estudio más representativo para realizar el trabajo

pedido por COMAYKO. A partir de la confección de un histograma (Gráfico 5.1) de frecuencia con el

95,16% de los datos para su posterior estudio.

Como es posible observar en el histograma, el mayor aporte al crecimiento de la curva de frecuencia

acumulada se observa en las menores leyes, es decir, se espera que en la mayoría del sector

estudiado los bloques presenten una ley que va entre los 0 y los 0,2 gramos de oro por tonelada.

Los resultados obtenidos de toneladas sobre ley de corte y ley media para cada ley de corte

respectivamente se utilizan para la confección de un gráfico tonelaje ley (Gráfico 5.2)

La curva de tonelaje sobre ley de corte tiene un comportamiento el cual se ajusta a una función

polinómica de grado 6, esta tiene un fuerte decrecimiento al aumentar la ley de corte en los

primeros datos y luego decrece de manera gradual, información que junto con las condiciones de

mercado y la ley media, son de suma importancia para la posterior planificación y proyección de la

mina a futuro. La curva de ajuste polinómico de grado 6 permite modelar los datos con el motivo de

conocer un valor aproximado de tonelaje sobre ley de corte para cualquier ley de corte requerida

por el consultor en caso de un cambio en la ley de corte con la que opera la mina.

Igualmente con la curva de ley media se observa un comportamiento que se ajusta

aproximadamente a un polinomio de grado 6, por el contrario que la curva de tonelaje sobre ley de

corte, la curva de ley media presenta un fuerte crecimiento en los primeros datos y luego crece de

forma gradual, el conocimiento de este valor es relevante ya que a partir del valor de la ley media

es posible estimar los ingresos, junto con el tonelaje y las condiciones de mercado presentan una

gran importancia para la planificación de la mina y su proyección a futuro. La curva de ajuste

14

polinómico de grado 6 permite conocer valores aproximados de ley media en caso de un cambio de

la ley de corte con el pasar del tiempo.

Ahora, haciendo uso de los ajustes polinómicos para el tonelaje sobre ley de corte y la ley media, es

posible estimar estos parámetros para el posterior análisis de ingresos de la mina. La ley de corte

utilizada la mina de Choquelimpie, ubicada en la comuna de Putre, en la XV región de Arica y

Parinacota, tiene un valor de 0,3 gr/Ton, a partir de este valor, las toneladas sobre esta ley de corte

tendrían un valor aproximado de 3.491.200 toneladas con una ley media estimada de 1,05 gr/Ton.

6.2 Análisis de Resultados: Sector Norte Cobre (NE-172 IJK)

Los datos recopilados por la consultora COMAYKO corresponden a las leyes de cobre de los bloques

de la pared norte SOUPER (depósito de Cobre y Molibdeno). El análisis se centrará principalmente

en estos datos con el objetivo de analizar las variables de Tonelaje sobre ley de corte y Ley media

Mineral.

En base a un estudio estadístico de la información proporcionada permite conocer la ley media del

depósito la cual tiene un valor de 0,64%, un valor máximo de 4,49% y un mínimo de 0,005%. Es

posible notar que la mayoría de los datos se concentran entre leyes que van desde el 0% hasta un

0,85%, agrupando el 80% de los datos totales, es decir 3671 bloques del total de 4588 bloques en

estudio.

De la totalidad de los datos, ya agrupados en intervalos de amplitud de 0,1 unidades, se descarta el

4,69% superior, ya que sus valores se alejan demasiado de la media y se consideran como

anormales, además representan una muy baja parte de la muestra. Al utilizar este criterio es posible

lograr un estudio más representativo para realizar el trabajo pedido por COMAYKO. Para esto, es

necesario confeccionar un histograma (Gráfico 5.3) de frecuencias a partir del 95,31% de los datos

para su posterior estudio.

Como es posible observar en el histograma, la mayor frecuencia de bloques se da entre las leyes

que van entre 0,05% y 0,8%, es decir, se espera que en la mayoría del sector estudiado los bloques

presenten una ley que va entre un 0,05% y un 0,8%.

Los resultados obtenidos de toneladas sobre ley de corte y ley media para cada ley de corte

respectivamente se utilizan para la confección de un gráfico tonelaje ley (Gráfico 5.4).

La curva de tonelaje sobre ley de corte tiene un comportamiento el cual se ajusta a una función

logarítmica, las toneladas bajo la ley de corte disminuyen con mucha similitud a la ecuación de ajuste

presente en el gráfico al aumentar la ley de corte, información que junto con las condiciones de

mercado y la ley media, son de suma importancia para la posterior planificación y proyección de la

mina a futuro. La curva de ajuste logarítmico permite modelar los datos con el motivo de conocer

un valor aproximado de tonelaje sobre ley de corte para cualquier ley de corte requerida por el

consultor en caso de un cambio en la ley de corte con la que opera la mina.

15

De la misma forma con la curva de ley media se observa un comportamiento que se ajusta

aproximadamente a una ecuación cuadrática, por el contrario que la curva de tonelaje sobre ley de

corte, la curva de ley crece gradualmente con gran similitud a la ecuación de ajuste presente en el

gráfico, el conocimiento de este valor es relevante, ya que a partir del valor de la ley media es posible

estimar los ingresos, junto con el tonelaje y las condiciones de mercado presentan una gran

importancia para la planificación de la mina y su proyección a futuro. La curva de ajuste cuadrático

permite conocer valores aproximados de ley media en caso de un cambio de la ley de corte con el

pasar del tiempo.

Ahora, haciendo uso de los ajustes mencionados anteriormente para el tonelaje sobre la ley de corte

y la ley media, es posible estimar estos parámetros para el posterior análisis de ingresos de la mina.

La ley de corte utilizada la mina Candelaria, ubicada a 20 km al sur de Copiapó, en la III región de

Atacama, tiene un valor de 0,2 % en la zona de rajo, a partir de este valor, las toneladas sobre esta

ley de corte tendrían un valor aproximado de 5.128,875,82 toneladas con una ley media estimada

de 0,82$.

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7 Conclusiones y Recomendaciones

A partir del estudio estadístico y la información proporcionada por la consultora COMAYKO es

posible establecer:

A partir del histograma de frecuencia en ambos sectores del yacimiento se puede observar que

la mayor concentración de datos se encuentra en los comienzos de la curva, entre leyes que van

desde los 0 hasta los 0,2 gramos de oro por tonelada para el sector Sur oro y entre el 0% hasta

un 0,85% para el sector Norte cobre, con leyes medias de 0,39 gr/ton y 0,64% respectivamente.

Las curvas presentes en los gráficos de tonelaje ley presentan un comportamiento similar, tanto

para el sector Sur oro como para el sector Norte cobre, donde para cada curva se puede

observar lo siguiente:

a) Una curva de tonelaje sobre ley de corte que decrece según un modelo matemático

diferente en ambos casos, pero que sin embargo, un aumento en la ley de corte provoca

una disminución en su valor. Para el caso del sector Sur oro la curva se ajusta a un polinomio

de grado 6 el cual permite estimar valores a partir de una ley de corte definida. En el sector

Norte cobre la curva se ajusta a una función logarítmica la cual aproxima valores de tonelaje

sobre ley de corte a partir de una ley de corte requerida.

b) Una curva de ley media en función de la ley de corte, que crece según un modelo

matemático diferente en ambos casos, pero que sin embargo mantiene su comportamiento

creciente con el aumento de la ley de corte. Para el caso del sector Sur oro la curva se ajusta

a un polinomio de grado 6 que permite estimar valores a partir de una ley de corte definida.

En el sector Norte cobre la curva se ajusta a una función cuadrática que aproxima los valores

de ley media según los requerimientos de la mina.

En cuanto a los valores obtenidos para la ley media mineral a partir del tratamiento matemático

de los datos, se observa que los valores de ésta van sobre la ley de corte requerida para

cualquier ley de corte dada. Lo anterior indica un correcto análisis de los datos, ya que para el

cálculo de ésta considera las leyes de los bloques que se encuentran sobre la ley de corte, es

decir, los bloques los cuales serán el objetivo a explotar de la mina. Además, representa la ley

con la cual la mina realizará sus estimaciones de ingresos y planificación de mina a partir de una

producción mensual estimada.

Respecto a las ganancias obtenidas para cada minera en análisis, suponiendo un

comportamiento similar al del depósito estudiado para la consultora COMAYKO se puede

concluir:

a) Considerando las condiciones de trabajo de la minera Choquelimpie, ubicada en la comuna

de Putre en la XV región de Arica y Parinacota, asumiendo una densidad media de la roca

de 2,37 [𝑡𝑜𝑛

𝑚3 ] y un precio de oro de 1197,85 US$/oz lo que equivale a 42,25 US$/gr y una ley

de corte de 0,3 gr/ton (ley de corte operativa de la mina), es posible obtener el ingreso de

la mina en función del Tonelaje sobre la Ley de corte y la Ley media Mineral. Estos valores

se pueden conocer evaluando las curvas de ajuste para el Tonelaje sobre la Ley de corte y

Ley media Mineral con una ley de 0,3 gr/ton, obteniendo resultados de 3.491.200 Toneladas

17

sobre la Ley de corte y Ley media Mineral de 1,05 gr/ton. Finalmente, asumiendo una

recuperación de un 72% los ingresos de la mina son aproximadamente de 112.020.484 US$.

b) Realizando un análisis similar para la minera Candelaria (sector rajo) ubicada a 20 km al sur

de Copiapó, III Región de Atacama, asumiendo una densidad media de la roca de 2,37[𝑡𝑜𝑛

𝑚3 ]

y un precio del cobre de 2,7268 US$/lb lo que equivale a 6.011,56 US$/Ton y una ley de

corte de un 0,2% (ley de corte operativa de la mina), es posible obtener el ingreso de la mina

en función del Tonelaje sobre la Ley de corte y la Ley media Mineral. Los valores requeridos

se pueden conocer evaluando las curvas de ajuste matemático para el Tonelaje sobre Ley

de corte y Ley media Mineral con una ley de 0,2%, obteniendo resultados de 5.218.875,82

Toneladas sobre la Ley de corte y Ley media Mineral de 0,82%. Finalmente, considerando

una recuperación de un 89% los ingresos de la mina alcanzan valores aproximados de

230.792.448 US$.

Además, como la consultora requiere el estudio de la variación de la ley de corte para ambas

minas, según el comportamiento de las curvas en el gráfico Tonelaje Ley. Resultando lo

siguiente:

a) Para la mina Choquelimpie se estudia la disminución de la ley de corte hasta 0,2 gr/ton y el

aumento hasta 0,8 gr/ton. En el primer caso se observa un Tonelaje sobre Ley de corte de

2.803.200 Ton con una Ley media Mineral de 1,05 gr/ton, llevando los ingresos hasta valores

cercanos a los 89.637.467 US$. Por otro lado, con una ley de corte de 0,8 gr/ton el Tonelaje

sobre Ley de corte alcanza valores cercanos a 1.907.232 Ton y Ley media Mineral de 1,17

gr/ton, obteniendo ingresos de alrededor de 67.676.558 US$.

b) Para la minera Candelaria se estudia la disminución de la ley de corte hasta un 0,1% y un

aumento hasta 0,7%. Considerando una disminución de la ley de corte, el Tonelaje sobre

Ley de Corte es de 6.605.170 Ton con una Ley media Mineral de 0,67%, obteniendo ingresos

aproximados de 238.665.471 US$. En caso de aumentar la ley de corte hasta un 0,7% el

tonelaje sobre esta ley es de 2.713.349 Ton y una Ley media Mineral de 1,6% en cobre,

llegando a ingresos cercanos a los 232.640.224 US$.

Finalmente, se realizan las siguientes sugerencias a las mineras en estudio:

a) A la minera de Choquelimpie se le sugiere mantener la ley de corte operativa de la mina, ya

que un aumento o disminución de esta implica una disminución en los ingresos de la mina.

b) A la minera Candelaria se le sugiere el urgente cambio en la ley de corte empleada para su

operación, ya que, tanto disminuyendo ésta hasta un valor de 0,1%, como aumentándola a

0,7% los ingresos por la venta de concentrado aumentan a 238.665.471 US$ y 232.640.224

US$ respectivamente. Se observa claramente en los resultados que una disminución de la

ley de corte generará mayores ingresos, pero sin embargo, la cantidad de toneladas que

deben ser procesadas es mayor que si se aumenta la ley de corte (6.605.170 y 2.713.349

respectivamente), por ende, los gastos asociados a manejar esta cantidad de material son

mucho mayores considerando que más de la mitad de los gastos de la minera corresponden

al proceso de Chancado y Molienda. Finalmente, se sugiere a la minera aumentar su ley de

corte a un 0,7%, disminuyendo los costos y tiempos de Carguío y Transporte y a su vez los

costos del proceso de Conminación.

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8 Bibliografía

CODELCO. (2012). Diccionario Minero, de RECREA. Sitio web:

https://www.codelcoeduca.cl/glosario/glosario_l.asp.

Histograma. (s.f.), de Creative Commons Attribution 3.0 License. Sitio web:

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/histograma.html.

Lanas Fuentes, B. (1990). Estimación de reservas en el yacimiento de oro y plata Choquelimpie.

Santiago de Chile: Tesis (Ingeniero Civil en Minas) -- Universidad de Santiago de Chile.

Rodríguez Astorga, C. (1986). Evaluación de los métodos de muestreo y preparación de muestras

en el yacimiento epitermal Choquelimpie, I Región. Santiago de Chile: Tesis (Ingeniero de

Ejecución en Minas) -- Universidad de Santiago de Chile.

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9 Anexos

A continuación se adjuntan tablas de los valores de para el sector Sur Oro (SW-891ijk) y el sector

Norte Cobre (SE-987ijk) que indican la ley de corte, tonelaje, tonelaje acumulado, fino del material,

fino acumulado, fino sobre la ley de corte e ingresos según la ley de corte definida.

9.1 Sur Oro (SW-891ijk)

Ley de corte (%)

Ton Tonelaje acumulado

Fino Fino Acum

Fino sobre ley de corte

Ingresos [$US]

0,05 4066920 4066920 203346 203346 3056352 92979079,19

0,15 3855990 7922910 578398,5 781744,5 2477953,5 75383278,73

0,25 2370 7925280 592,5 782337 2477361 75365253,94

: :

: :

: :

: :

: :

: :

: :

1,25 244110 9911340 305137,5 2653452 606246 18442965,62

1,35 260700 10172040 351945 3005397 254301 7736240,072

1,45 175380 10347420 254301 3259698 0 0

9.2 Norte Cobre (SE-987ijk)

Ley de corte (%)

tonelaje tonelaje acumulado

Fino Fino acumulado

Fino sobre ley de corte

Ingresos [$US]

0,05 803430 803430 401,72 401,72 51618,6 278379339,2

0,15 2874810 3678240 4312,22 4713,93 47306,39 255123544,6

0,25 1542870 5221110 3857,18 8571,12 43449,21 234321782,6

: :

: :

: :

: :

: :

: :

: :

2,35 73470 10262100 1726,55 49471,38 2548,94 13746417,78

2,45 49770 10311870 1219,37 50690,75 1329,57 7170376,92

2,55 52140 10364010 1329,57 52020,32 0 0