U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A SDirección Universitaria de Educación a Distancia

0501-Escuela Académico Profesional de Administración y Negocios Internacionales

3501-35109 | MATEMATICA II

2012-2Docente:

Mg. SOSIMO MISAEL POMA GONZALES

Nota:Ciclo: 2 Módulo I

Datos del alumno: FECHA DE ENVIO:

HASTA EL DOM. 06 MAYO 2012

A las 23.59 PMApellidos y nombres:

FORMA DE ENVIO:

Comprimir el archivo original de su trabajo académico en WINZIP y publicarlo en el CAMPUS VIRTUAL, mediante la opción:

Código de matricula: TAMAÑO DEL ARCHIVO:

Capacidad Máxima del archivo comprimido: 4 MBUded de matricula:

Recomendaciones:1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en

el Campus Virtual.Revisar la opción:

2. No se aceptará el Trabajo Académico después del 13 de mayo 2012.

3. Las actividades que se encuentran en el libro servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser remitidas. Usted sólo deberá realizar y remitir obligatoriamente el Trabajo Académico que adjuntamos aquí.

Guía delTrabajo Académico

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº …3….. y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. Valor: 2 ptos

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Valor: 3 ptos

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno. Valor: 5 ptos

4Otros contenidos considerando los niveles cognitivos de orden superior:

Valor: 10 ptos

1TA050120122DUED

NOTA IMPORTANTE: Busque siempre las ayudas, foros y enlaces interesantes, allí encontrara más información para desarrollar adecuadamente su trabajo.Las tutorías y consultas se harán virtualmente con el docente en los horarios programados.

I.-Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato ( 2 puntos)

II.- Determine la gráfica de las siguientes curvas cuadráticas indicando sus elementos, para lo cual solicito consideren como soporte los siguientes link: ( 1.5 puntos)

1. factor(9 x^2+48 x+15)

2. factor(9 x^2+31 x+12)

3. factor(8 x^2+79 x+63)

4. factor(10 x^2+39 x+27)

5. factor(6 x^2+46 x+28)

Solucion:

Inicialmente Ordenaremos las funciones, a fin de darles una forma más simple, para poder graficarlas

f ( x )=a(x−h)2+kDonde: (h,k) : Es el Vertice de la Parabola

1) f ( x )=9x2+48x+15

f ( x )=9(x2+2( 83 ) x+( 8

3 )2)+(15−64)

f ( x )=9(x+ 83 )

2

−49

A continuación se muestra la grafica de la función (MATLAB):

2TA050120122DUED

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400Graficas Matematica-UAP

X

Y

Características de la Grafica:

Vértice: (-8/3 ,-49)Intersecciones con el Eje X: (-5,0) y (-0.3,0)

2) g ( x )=9 x2+31x+12

f ( x )=9(x2+2( 3118 ) x+( 31

18 )2)+(12−9∗( 31

18)

2)f ( x )=9(x+ 31

18 )2

−14.7

A continuación se muestra la grafica de la función (MATLAB):

3TA050120122DUED

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400Graficas Matematica-UAP

X

Y

g(x)

Vertice : (-31/8 , -14.7)Intersecciones con el eje X. (-3,0) y (-0.4,0).

3) h ( x )=8 x2+79x+63

f ( x )=8(x+ 7916 )

2

−132

A continuación se muestra la grafica de la función (MATLAB):

4TA050120122DUED

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Graficas Matematica-UAP

X

Y

h(x)

Caracteristicas:

Vertice : (-4.9,-132)Intersecciones con el eje X: (-9,0) y (-0.875,0).

4) k ( x )=10 x2+39x+27

f ( x )=10 (x+ 3920 )

2

−11

A continuación se muestra la grafica de la función (MATLAB):

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600Graficas Matematica-UAP

X

Y

k(x)

5TA050120122DUED

Caracteristicas:

Vertice : (-39/20,-11)Intersecciones con el eje X: (-3,0) y (-0.9,0).

5) l (x )=6 x2+46 x+28

f ( x )=6(x+ 4612 )

2

−60.1

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-200

0

200

400

600

800

1000

1200Graficas Matematica-UAP

X

Y

k(x)

Caracteristicas:

Vertice : (-23/6,-60.1)Intersecciones con el eje X: (-7,0) y (-0.6667,0).

6TA050120122DUED

CASUISTICA: (1.5 puntos)

III.- La empresa Hees fabricará un total de 12 000 unidades de agendas para llevar registros personales, en las plantas A y B. La planta A tiene costos fijos de S/. 30000 y un costo unitario de S/. 5 la planta B tiene costos de S/. 35 000 y S/. 5.5 respectivamente. Considerando las dos plantas la compañía ha decidido asignar no más de S/. 117 000 para costos totales. ¿Cuál es el número mínimo de unidades que debe producir la planta A?

Solución:

Total de unidades Producidas = 12 000 unidadesPlanta A costo Fijo = 30 000 Soles Costo unitario = 5 SolesPlanta B costo Fijo = 35 000 Soles Costo unitario = 5.5 SolesCostos Totales Entre las 2 plantas <= 117 000

Sea X : Numero de unidades de la planta A Y : Numero de unidades de la planta B

De los Datos Tenemos:

X+Y=12000…….eq(1)Además:

Costos Fijos+Costos Produccion=Costos TotalesCostos de la planta A+Costos de la PlantaB=CostosTotales

30 000+5∗x+35 000+5.5∗y≤1170005 x+5.5 y≤52000…..eq (2)

Reemplazando La Eq (1) en Eq (2) :

5 x+5.5∗(12 000−x )≤5200066 000−52 000≤0.5 xx≥28 000Unidades

Sin Embargo si :

x=28 000 (MinimaCantidad )y=−16 000Unidades

Por lo tanto:

PROBLEMA SIN SOLUCION

IV.- El precio de venta para una línea de producción es p = 2 400 – 6q, donde p esta expresado en dólares y q en unidades. ¿Para qué nivel de producción se tendrá un ingreso de 180 000 dólares?

Solución:

Tenemos: precioVentaUnitario=2400−6q

También Sabemos: IngresoTotal=PvUnitario∗Cantidad

Entonces, sea : p= precio unitario q = Cantidad

p=2400−6q

7TA050120122DUED

pq=180 000Entonces : p=180 000 /qReemplazando:

180 000=q(2400−6q)6q2−2400q+180 000=0

q2−400q+30 000=0

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

6 Graficas Matematica-UAP

X

Y

k(x)

Luego Para Obtener una Ganancia de 180 000

q=100entonces p=1800∨¿q=300entonces p=600

APLICACIONES DE LA PARÁBOLA. (2 puntos cada aplicación) V.- Dada las siguientes funciones cuadráticas:

A. .

B. .(a) Exprese la función cuadrática en la forma estándar.

Forma estándar para funciones cuadráticas (b) Determine las coordenadas de su vértice y sus intersectos con los ejes coordenados.(c) Trace la gráfica de dichas funciones.

Solución:

Análogamente a los Ejercicios de la parte II, tenemos:

8TA050120122DUED

142)( 2 xxxf

622

1)( 2 xxxf

khxaxf 2)()(

A)

f ( x )=2 (x2−2 x+1 )−3f ( x )=2 ( x−1 )2−3

Vértice : (1,-3)

Hallando sus intersecciones con el eje X:

f ( x )=0

x=1+ √32; x=1−√3

2Hallando la Intersección con el Eje Y:

x=0entonces : f (0 )=−1

Graficando MATLAB:

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-50

0

50

100

150

200

250Graficas Matematica-UAP

X

Y

f(x)

B)

f ( x )=−12

(x2+4 x+4 )+8

f ( x )=−12

( x+2 )2+8

Vertice :

9TA050120122DUED

142)( 2 xxxf

622

1)( 2 xxxf

(h,k) = (-2,8)

Hallando las Intersecciones con el Eje x:

f ( x )=0x=2 ; x=−6

Hallando Intersecciones con el Eje Y :

x=0entonces : f (0 )=6

Graficando MATLAB:

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10Graficas Matematica-UAP

X

Y

f(x)

VI.- El Departamento de Investigación de Mercado Informa que en el Área de Distribución del Producto Ofertado, La Ley de Pareto Para la Distribución de Ingresos de Cierto Grupo Poblacional es:

a) Determinar Cuántas Personas Son Millonarias; b) Determinar Cuántas Personas Tienen Ingresos Entre S/. 3,600 y S/. 10,000; c) Determinar Cuál es el Ingreso Menor de las 80 Personas con Mayores Ingresos.

Solucion:

Graficando (Usando Matlab):

10TA050120122DUED

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2

4

6

8

10

12

14x 10

11

Del grafico Observamos:

a) Personas Millonarias ( 1millon = 10^6)

X32 ≤126∗104

X =60

b) No Bibliografía Al respecto.c) No Bibliografía Al respecto.

VII.- El precio de venta para una línea de producción es p = 2 400 – 6q, donde p esta expresado en dólares y q en unidades. ¿Para qué nivel de producción se tendrá un ingreso de 180 000 dólares?

Idéntico al Ejercicio IV

BIBLIOGRAFIA

Figueroa , Ricardo Geometría AnalíticaManuel Coveñas Naquiche Matemática de 1° y 2°| de Secundaria

11TA050120122DUED