Solucionario valdivia

1

SOLUCIONARIO CONCTATE A LA PSU 4 MEDIO

MATEMTICA

1. La alternativa correcta es D Por no existir parntesis y las operaciones son multiplicaciones y divisiones, se resuelve de derecha a izquierda.

21

4 2: 6

1

12 2 35

: 53

253

= 1

2 21

35

35

25

3= 3 25

25= 3

2. La alternativa correcta es E

21

51=

1215

= 12

: 15= 1

2 51

= 52= 2,5

3. La alternativa correcta es B

5 134

1= 5 1

3 44

= 5 1

14

= 5 1: 14= 5 1 4

1= 5 + 4 = 9

4. La alternativa correcta C

I) Falsa 1,40555. Redondeado a la milsima 1,406

1,40555. Truncado a la centsima 1,40

II) Falsa 1,40555. Redondeado a la dcima 1,4 1,40555. truncado a la milsima 1,405

III) Verdadera 1,40555. Redondeado a la centsima 1,41 1,40555. truncado a la dcima 1,4

1,41 > 1,4

5. La alternativa correcta es D

I) Falsa 2 + 5 = 3,65028925 redondeado a la dcima es 3,7

II) Verdadera 5 = 2,2360679 redondeado a la centsima -2,24 y es

menor que - 5 luego la aproximacin es por defecto. III) Verdadera la cifra que ubica el lugar de la millonesima sube en una

cifra, 1,414213

Curso: Matemtica

2

6. La alternativa correcta es C

Al reemplazar las operaciones binarias definidas para dar solucin a la ecuacin quedara:

a*b = 3a + 2b +1ab = a2 ab + b2

2* x = 4 x3 2 + 2x +1 = 42 4x + x2

6 + 2x +1 = 16 4x + x2

7 + 2x = 16 4x + x2

x2 6x + 9 = 0

x 3( )2 = 0 x = 3


N = 2

3+ 1

4= 2 4 +1 3

12= 8 + 3

12= 11

12= 0,916

N = 0,916 redondeado a la centsima es 0,92


I) Es un nmero real 4 2 = 2 !

II) Es un nmero real 4 5 = 16 5, 16 5 > 0 luego 16 5 ! III) Es un nmero real las races de indice impar siempre seran nmeros reales,

exceptuando si se tiene una fraccin con denominador 0.


2 3 = 6

2 2 = 22 2 = 4 2 = 8

2 3 = 22 3 = 4 3 = 12

7

5

3 2 = 32 2 = 9 2 = 18

de los 5 nmeros irracionales dados, 18 es el valor que se encuentra ms alejado

de 6

3

10. La alternativa correcta es D Para este ejercicio buscaremos tres nmeros que cumplan la condicin del problema y luego probaremos cada una de las alternativas, hasta llegar a aquella que es la falsa. x = 4 y = 8 z = 24 A) Verdadera, 4 divide a 24 B) Verdadera, 4 divide a (8 24), es decir 4 divide a -16 C) Verdadera, 4 no divide a 9 D) Falsa, 4 divide a (8 24)

11. La alternativa correcta es A

I) Verdadera 2 2 = 4 2 = 8 > 7 II) Falsa cualquier nmero negativo es menor que un nmero positivo

III) Falsa 3 7 = 9 7 = 63; 2 15 = 4 15 = 60; 63 > 60

12. La alternativa correcta es C Lo primero es tener claro que x e y son nmeros reales positivos, luego al multiplicar y/o dividir los miembros de una desigualdad por estos valores, esta no cambiar.

0 < x < y x < y / + xy x + xy < y + xy /factorizando x 1 + y( ) < y 1 + x( ) / : y y +1( )

x 1 + y( )y y +1( )

0

I) Falsa no hay informacin suficiente para deducir que (x + y) sea un

valor real positivo II) Falsa no existe informacion que permita concluir que t > z III) Verdadera si no fuese as la expresin sera 0, lo cual no es posible ya que

por condicin del problema es mayor que 0

18. La alternativa correcta es A La situacin planteada se resume en el esquema adjunto. M: matemtica F: fsica L: lenguaje

Con esto se deduce que de los 50, 2 no aprueban ninguna de las asignaturas.

M

6

3 2

L

F

8

9 10

10

5


x2 x 2x +1

=x 2( ) x +1( )

x +1( )= 5 x 2 = 5 x = 7 x1 = 71 x1 = 1

7

Observacin: el factor (x + 1) se pudo simplificar ya que por condiciones del problema x era distinto de -1, luego (x + 1) es distinto de 0.


m0,125

n13

2

n13

m12

6

= m18

n13

2

n13

m12

6

= m2

1

8 4

n23

n6

2

31

m 6

3

21

= m14

n23

n2

m3

= m14 3( )

n22

3 = m14+3n

223 = m

1+124 n

623 = m

134 n

43


m1 = 2m = 1

2; n = 3 n1 = 1

3, reemplazando en expresin dada, quedaa:

mn1

+ n1

m=

1213

+

1312

= 12

:13+ 1

3: 12= 1

23 + 1

32 = 3

2+ 2

3= 3 3 + 2 2

6= 9 + 4

6= 13

6

2 136

= 266


x + y = 5 /()2

x2 + 2xy + y2 = 5 x2 + y2 = 5 2xy

pero xy = 3, luego 2xy =6, reemplazando quedara

x2 + y2 = 5 2xy x2 + y2 = 5 6 = 1

lo pedido: x y( )2 = x2 2xy + y2 = x2 + y2( ) 2xy

reemplazando quedara: x2 + y2( ) 2xy = 1 2 3 = 1 6 = 7

6


El inverso aditivo de x es x, luego x = 1

a 1 x = 1

a 1

El recproco de x es x-1, luego x = 1

a 1 x1 = 1

a 1

= a 1


2a +1( )1 = 15

12a +1

= 15 2a +1 = 5

lo pedido: b2 + 4ab + 4a2( ) = b + 2a( )2 = a + 2b( )2 = 52 = 25

25. La alternativa correcta es A Al ser x e y los nmeros pedidos y plantear la ecuacin quedara:

x + y = 9x2 y2 = 9

x + y = 9x + y( ) x y( ) = 9

x + y = 99 x y( ) = 9 / :9

x + y = 9x y = 1

Al resolver por reduccin el sistema quedara:

x + y = 9x y = 1

+ 2x = 10 x = 5

Al reemplazar en la primera ecuacin para determinar y quedara: x + y = 9 5 + y = 9 y = 9 5 y = 4


Si -1 < x < 3, entonces

x < 3x > 1

Luego, si x < 3 entonces x2 < 9, como x2 no puede tomar valores negativos, entonces S1 :0 x

2 < 9

Si x > -1, entonces S2 : x2 0

Luego S1 S2 :0 x2 < 9

7


S1: x < 6

S2: x 2

La solucin del istema sera entonces los nmeros que se encuentran entre -2 y 6, tomando el -2 y dejando fuera el 6.


El permetro del rectngulo de lados (a 1) y (a +3) es a lo menos 12 cm, entonces la inecuacin quedara:

2 a 1( ) + 2 a + 3( ) 122a 2 + 2a + 6 124a + 4 12 4a 8 a 2

El menor valor que puede tomar a es 2, luego los menores valores para los lados rectgulo seran:

a 1 = 2 1 = 1 y a + 3 = 2 + 3 = 5

Luego el menor valor para el rea del rectngulo sera: A = 1 5 = 5 cm

2

29. La alternativa correcta es B Al plantear la ecuacin quedara:

2 324x = 4 83x+5

2 25( )4x = 22 23( )3x+521 2205x = 22 29x+15

21+205x = 22+9x+15

21 5x = 17 + 9x5x 9x = 17 21

14x = 4 x = 414

x = 27

El recproco de x es x-1, luego x = 2

7 x1 = 2

7

1

x1 = 72

6

-2

8

30. La respuesta correcta es E f(x) = 2x + 1, g(x) = x2 Si f(g(x))= 9, entonces, reemplazando las funciones quedara:

f g x( )( ) = 9 f x2( ) = 9 2x2 +1 = 9 2x2 = 8 x2 = 4 x = 4 x = 2 luego el valor que puede tomar x es 2 o -2


a 1 2 3 4 5

b 2

2 12 13

16

2 82 23

54

2 272 33

128

2 642 43

250

2 1252 53

De la tabla se puede concluir que b = 2 a

3 , si a = 2,5 entonces

b = 2 2,53 = 2 15,625 = 31,25

32. La alternativa correcta es B La funcin se define segn f(2x + 1) = x2 7x + 6 Se pide f(3), el valor de x para que que 2x + 1 sea igual a 3, luego: 2x +1 = 3 2x = 2 x = 1 , luego se debe reemplazar por x = 1

f 3( ) = f 2 1 +1( ) = 12 7 1 + 6 = 1 7 + 6 = 0

33. La alternativa correcta es E El punto a es el vrtice de la parbola dada de ecuacin y = x2 3x 1 , la distancia del punto a al eje de las abscisas (eje x) es el valor absoluto de la ordenada del vrtice (k),

para determinar k se debe utilizar la relacin k = 4ac b

2

4a,

reemplazando los valores correspondientes quedara:

k = 4ac b

2

4a=

4 1 1 3( )24 1

= 4 94

= 134

La distancia entre a y su homlogo a1 es

d

aa1= 2k = 2 13

4= 26

4= 13

2= 13

2

x

a1

y

a

k

-k

2k

9


Se define g(x) =

g x( ) = x 1 para x 1 yf x( ) = 5 si x 0 entonces

2x 1 > 03x + 4 > 0

2x 1 < 03x + 4 < 0

Se solucionaran cada uno de los sistemas y luego las soluciones seran unidas.

2x 1 > 03x + 4 > 0

2x >13x > 4

x > 1

2

x > 43

x > 12 x 1

2,+

2x 1 < 03x + 4 < 0

2x II) Verdadera las bisectrices correspondiente a los ngulos basales por

criterio ALA III) Falsa solo si el tringulo es acutngulo

10

37. La alternativa corecta es D

3,5( ) + t h,k( ) = 2,4( )t h,k( ) = 2,4( ) 3,5( )t h,k( ) = 2 (3),4 5( )t h,k( ) = 5,9( )

38. La alternativa correcta es B Para que el cuadriltero sea un rectngulo, el producto de las pendientes de las rectas que contienen dos lados consecutivos debe ser -1. En caso que uno de los lados del rectngulo sea paralelo al eje x, una de las rectas tendr pendiente 0 y la otra esta indeterminada, pues deber ser paralela al eje y Los vrtices dados son A(4,-5) y B(-2,-5), el tercer vrtice que se dar en cada una de las opciones ser 0.

I) No puede ser vrtice A(4,-5), B(-2,-5) y C(0,4)

mAB

= 5 (5)2 4

= 0

mAC

= 4 (5)0 4

= 94

II) No puede ser vrtice A(4,-5), B(-2,-5) y C(5,-2)

mAB

= 5 (5)2 4

= 0

mAC

= 2 (5)5 4

= 31

III) Puede ser vrtice A(4,-5), B(-2,-5) y C(4,5)

mAB

= 5 (5)2 4

= 0

mAC

= 5 (5)4 4

= 100


I) Verdadera por tener los vectores la misma direccin y sentido II) Verdadera al ser los vectores perpendiculares, el vector suma

corresponde a la hipotenusa del tringulo de catetos 3 y 4

III) Verdadera al tener igual direccin y sentido el vector suma corresponde a la suma de los vectores de cada uno de ellos.

11


A 2,1( ),B 5,5( ) dAB = 5 1( )2 + 5 2( )2 = 42 + 32 = 25 = 5B 5,5( ),C 11,m( ) dBC = m 5( )2 + 11 5( )2 = m 5( )2 + 62 = m 5( )2 + 36

por condiciones del problema d

AB= 1

2 d

BC, reemplazando

5 = 12 m 5( )2 + 36 / 2

10 = m 5( )2 + 36 / ()2100 = m 5( )2 + 36100 36 = m 5( )264 = m 5( )2 /8 = m 5 m = 13

41. La alternativa correcta es B El area del crculo es A = r

2 , el rea del circulo dado es

A = 169

4 , igualando, quedara:

r2 = 169

4 r2 = 169

4 r = 13

2

El dametro AB de la circunferencia sera entonces

AB = 2r = 2 13

2= 13

El tringulo ABC es rectngulo en D por estar inscrito en una semicircunferencia. Por tro pitagrico el cateto AD mide 5.

42. La alternativa correcta es D Por condiciones del problema ACEG y BDFH son cuadrados, pues el rombo no es posible inscribirlo en una circunferencia.

I) Verdadera por ser ACEG cuadrado II) Verdadera por HD dimetro de la circunferencia,

luego el tringulo HAD es rectngulo en A

III) Verdadera por ser la cuarta parte de la circunferencia, las cuerdas iguales determinar arcos congruentes

A B

D

12

13

H D

C

G

A

E

F

B

12


x es el doble de y, entonces x = 2y

y es la cuarta parte de z, entonces y = 1

4z 4y = z

al reemplazar en lo pedido quedara:

xz=

2y

4y= 2

4= 1

2

44. La alternativa correcta es D Para resolver este ejercicio nos apoyaremos en el tringulo especial 30, 60, 90 A punto medio del lado del tringulo, luego AP = 8 cm Tringulo PQR, tringulo especial 30, 60, 90, si AP = 8 cm, entonces por condicin del tringulo PB = 4 cm (revisar medidas de tringulo especial). Si PB = 4 cm entonces BQ = 8cm Tringulo BQC, tringulo especial 30, 60, 90, si BQ = 12 cm, entonces por

condicin del tringulo BC = 6 3 cm (revisar medidas de tringulo especial).

45. La alternativa correcta es B El permetro de la circunferencia es P = 2r , el permetro de la circunferencia dada es

P = 9 , al igualar quedara: 2 r = 9 2r = 9 r = 9

2

Tringulo APO rectngulo de hipotenusa 7,5 cm y cateto 4,5 cm, al aplicar el teorema de Pitgoras se determina valor del cateto AP.

OA2 + AP2 = OP2

4,5( )2 + AP2 = 7.5( )292

2

+ AP2 = 152

2

814

+ AP2 == 2254

AP2 = 2254

814

AP2 = 1444

AP = 36 AP = 6

O

A

P

4,5

7,5

P Q

R

A C

B

60

6 3

4

8

12

8 a 3

a

2a 30

60

13


Por ser DB dimetro, tringulo BAD rectngulo en A, de hipotenusa 8 y cateto 4 3 , al aplicar elteorema de pitgoras quedara:

AB2 + AD2 = DB2 AB2 + 4 3( )2 = 82 AB2 +16 3 = 64AB2 = 64 48 AB2 = 16 AB = 16 AB = 4

Por ser DB dimetro, tringulo BCD rectngulo en C, de hipotenusa 8 y cateto 4, al aplicar el teorema de Pitgoras quedara:

BC2 + CD2 = DB2 BC2 + 42 = 82 BC2 +16 = 64

BC2 = 64 16 BC2 = 48 BC = 48 BC = 16 3 BC = 4 3

Tringulo BCD tringulo especial, !BDC = 60, !DBC = 30

I) Verdadera lados opuestos congruentes, lados consecutivos diferentes, ngulo interiores rectos

II) Falsa !BDC = 60 III) Falsa el ngulo recto queda dividido en 30 y 60

47. La alternativa correcta es C ABG CDG , por teorema AA, los lados AB y DC son homlogos, luego la razn de semejanza ser

k = AB

DC= 2x

x= 2

1

los lados AG y GD son homlogos, luego

AGGC

= 21 AG

2= 2

1 AG = 2 2

1= 4

A B

C D

30 60

30 60

4 3 4 3

4

8

4

A B

C D

F E

x

G

2x

14

48. La alternativa correcta es A El tringulo ABC rectngulo en C, por tro pitagrico AC = 16 cm, por ser DC = 1 cm, AD = 15 cm. El rea del tringulo ABC es

A

ABC= AC BC

2= 16 12

2= 96 cm2

ABC ADE por teorema A-A

Los lados AB y AD son lados homlogos, luego la razn de semejanza ser k = 20

15= 4

3

La razn de las reas de dos tringulos semejantes es igual al cuadrado de la razn de dos lados homlogos, luego

AABC

AADE

= 43

2

A

ABC

AADE

= 169

96A

ADE

= 169

AADE

= 9669

161 A

ADE= 54 cm2

rea achurada pedida:

A

A= A

ABC A

ADE= 96 54 = 42 cm2

49. La alternativa correcta es E Para encontrar la pendiente de una recta de ecuacin dada lo ms conveniente es escribirla en forma principal, es decir: y = mx +n

Ax + 3y 5 = 0 3y = Ax + 5 y = A

3x + 5

3m

1= A

3

2y + x2

+ 7 = 0 2y + x2

= 7 2y + x = 14 2y = x 14 y = 12

x 7m2= 1

2

Para que las ectas sean perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser -1,

es decir: m

1m

2= 1 A

3 1

2= 1 A

6= 1 A = 6

50. La alternativa correcta es C La relacin para determinar la longitud de un arco AB, de circunferencia de radio r que se encuentra sobre un ngulo de centro , es

AB! = 2r

360

En la figura, !ACB = 30 !AOB = 60 (ngulo de centro que subtiente igual arco que ngulo de centro).

Lo pedido AB! = 2 5 60

1

360 6= 10

6 = 5

3

A B

C D

E

15 12

20

12

9

C

B A

O

15


I) Verdadera al reemplazar (-6,3) en la ecuacin x + 4y 6 = 0,

resulta x + 4y 6=?

0 6 + 4 3 6=?

0 12 +12 = 0 luego el punto pertenece a la recta.

II) Falsa al escribir la ecuacin en forma principar resulta

x + 4y 6 = 0 4y = x + 6 y = 1

4x + 6

4 y = 1

4x + 3

2

la pendiente de la recta sera m = 1

4

III) Falsa el coeficiente de posicin es n = 3

2

52. La alternativa correcta es C La ecuacin de una recta se puede determinarval conocer dos puntos que contiene, en este caso tenemos el punto A(2,1) y el segundo lo determinaremos al resolver el sistema asosiaco a las ecuaciones de la recta L1 y L2.

2x + 3y 6 = 05x + 2y 4 = 0

2x + 3y = 6

/ 2

5x + 2y = 4

/ 3

4x 6y = 1215x + 6y = 12

+( )11x = 0 x = 0 Para determinar y, reemplazamos en la primera ecuacin:

2x + 3y = 6 2 0 + 3y = 6 3y = 6 y = 2 , entonces el punto B(0,2) es el punto de interseccin de las rectas L1 y L2. La ecuacin de la recta que pasa por 2 puntos se determina segn la relacin

y y1

x x1

=y

2 y

1

x2 x

1

luego la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A(2,1) y B(0,2) sera

y y1

x x1

=y

2 y

1

x2 x

1

y 1x 2

= 2 10 2

y 1x 2

= 12

1 x 2( ) = 2 y 1( )x 2 = 2y + 22y = x + 4

y = 12

x + 2

16

53. La alternativa correcta es E El centro de simetra del segmento BA corresponde al punto medio de ste, si llamamos P a este punto, se tendr:

P 1 + 3

2, 2 + 0

2

= P 2

2, 2

2

= P 1,1( )


I) Falsa esto solo se cumple cuando la razn de homotecia es k = -1

II) Falsa solo es verdadero en el caso que k = -1 III) Falsa la homotecia generalmente vara tamao de las figuras

y/o cambia posicin de ellas respecto a su centro


Al ser los vectores a! y b

!iguales, significa que tienen igual direccin (son paralelos),

igual sentido y mdulo (de igual tamao), por esta razn adems el cuadrilatero ABCD determinado, es un paralelogramo.

I) Verdadera tienen igual direccin (paralelos), sentido y mdulo (igual tamao)

II) Verdadera expuesto ms arriba III) Falsa no existe informacin que permitaconcluir que los

vectores sean perpendiculas

B

x

y

A

17

22A

10A= 22

11

10 5= 11

5


Diremos que el cuadrado ABCD tiene rea 32A, luego rea de los tringulos ABD y DCB es 16A.

CF = AD

4 CF

AD= 1

4 CF = p y AD = 4p , por ser las rectas paralelas, entonces DE = p

y CB = 4P

EHD ABD , la razn de semejanza sera k = DE

DA= p

4p= 1

4

la razn de las rea de estos tringulos es igual al cuadrado de la razn de los lados

homlogos, luego A

AEHD

AABD

= 14

2

A

EHD

AABD

= 116

como AABD = 16A AEHD = A

BHF BDC , la razn de semejanza sera k

1= BF

BC= 3p

4p= 3

4

la razn de las rea de estos tringulos es igual al cuadrado de la razn de los lados

homlogos, luego

ABHF

ABDC

= 34

2

A

EHD

AABD

= 916

como ABDC

= 16A ABHF

= 9A y AHFCD

= 7A

Lo pedido, razn entre razn de rea achurada y no achurada.

rea achurada: 15A + 7A = 22A rea no achurada: A + 9A = 10A

A B

D C

F E

A 7A

9A

15A

4p

18


La relacin que permite determina el volumen de una esfera es V = 4

3 r3 , en este

caso el volumen es conocido, este dato permite determinar el radio de la esfera

V = 4

3 r3 32

3 = 4

3 r3 32 = 4 r3 r3 = 32

4 r3 = 8 r = 83 r = 2

Si el radio de la esfera es 2, entonces el radio de la base del cilindro es r = 2 y su altura es h = 4 (h=2r). El rea de un cilindro de radio y altura conocida es V = 2rh + 2r

2 , reemplazando:

V = 2rh + 2r2 = 2 2 4 + 2 22 = 16 + 8 = 24

58. La alternativa correcta es B Para que el punto pertenezca a la recta al reemplazar las coordenadas, el valor del parmetro t resultante debe ser igual, as el punto (-1,6) pertenece a la recta porque:

v t( ) = 2 3t,1 + 5t( ) 1,6( ) = 2 3t,1 + 5t( ) 1 = 2 3t 3t = 3 t = 1 6 = 1 + 5t 5 = 5t 1 = t

Como en ambos casos t = 1, el punto (-1,6) pertenece a la recta.


a!= 4,1,2( ), b

!= 1,2,3( ), c

!= 3,0,1( )

2a!+ x

"!= b

! c

!

2 4,1,2( ) + x"!= 1,2,3( ) 3,0,1( )

8,2,4( ) + x"!= 1 (3),2 0,3 1( )

x"!= 4,2,2( ) 8,2,4( )

x"!= 4 8,2 (2),2 4( )

x"!= 4,4,2( )

19

60. La alternativa correcta es E Si el nmero impar central es p, entonces los 5 nmeros consecutivos seran: p 4 p 2 p p + 2 p + 4 la media aritmtica de estos datos sera:

x =

p 4( ) + p 2( ) + p + p + 2( ) + p + 4( )5

= 5p5

= p

la varianza de un conjunto de datos, siendo n el nmero de ellos y x la media aritmtica, se determina segn la relacin:

V =

x1 x( )2 + x2 x( )2 + x3 x( )2 + ......... xn x( )2

n

al reemplazar los datos quedara:

V =p 4 p( )2 + p 2 p( )2 + p p( )2 + p + 2 p( )2 + p + 4 p( )2

5

V =4( )2 + 2( )2 + 0 + 22 + 42

5= 16 + 4 + 4 +16

5= 40

5= 8

I) Falsa la varianza es 8 II) Verdadera mayor de los datos: p + 4 menor de los datos: p 4

(p + 4) (p 4) = p + 4 p + 4 = 8 III) Verdadera si en particular el nmero central es 5, la varianza

siempre ser 8.


Promedio Alumnos (frecuencia) Frecuencia acumulada 6,0 2 2 6,2 5 7 6,5 8 15 6,7 5 20

I) Falsa la moda es 6,5 y tiene frecuencia 8 II) Verdadera 15 alumnos tienen promedio inferior a 6,6 que

corresponde al 75% de los 20 alumnos que son III) Verdadera la mediana corresponde al promedio de los datos que se

encuentran en el lugar 10 y 11, en este caso ambos datos son 6,5

20

62. La alternativa correcta es C Escribiremos en funcin de la variable x la probabilidad que gane cada uno de ellos. Probabilidad que gane Roco: x Probabilidad que gane Felipe: 3x Probabilidad que gane Sofa: 6x La suma de las probabilidades ser 1, luego:

x + 3x + 6x = 110x = 1 x = 1

10

la probabilidad que gane Roco es entonces

110


Probabilidad que ninguna de las fichas extradas sea blanca es P(X = 0) = 3

7 26= 6

42

Probabilidad que ambas fichas extradas sea blanca es P(X = 2) = 4

7 36= 12

42

La probabilidad entonces que el nmero de fichas blancas extradas sea par (0 2)

ser:

p = 642

+ 1242

= 183

427= 3

7


I) Verdadera si la probabilidad que este daada es

29

, entonces la

probabilidad que este sana (el complemento) es

79

II) Falsa si llamamos x al nmero de manzanas sanas, entonces

79= x

180 7 180

20

91= 7 20 = 140

III) Verdadera como la razn entre las daadas y el total es 2 es a 9, entonces por cada 9 manzanas 2 estarn daadas

65. La alternativa correcta es A Como so deben ser marraquetas, los casos favorables sern 5 (colisas hallullas)

p = 5

9 3 4

1

8 2 3

1

7== 5

42

21

66. La alternativa correcta es E Si la probabilidad que llueva es 15%, la probabilidad que no llueva es 85% (el complemento)

67. La alternativa correcta es C Es una permutacin de 6 elementos, pues cada matrimonio por ir junto se cuente como 1 elemento, luego el nmero de maneras de ordenarse es 6!

68. La alternativa correcta es B Son 7 las ampolletas no quemadas de 10, si al extraer 3 la probabilidad que todas

no estn quemadas es p = 7

10 2 6

21

9 3 5

1

8 4= 7

24

69. La alternativa correcta es A De todos los 13 posibles amigos secreto que le pueda tocar, solo dos de ellos son favorables para ella, luego la probabilidad que le toque alguno de sus amigos es

p = 2

13


I) Verdadera al ser todos los valores iguales la desviacin estndar es 0 II) Verdadera al ser la desviacin estndar 0 (I), la varianza tambin lo es

III) Verdadera la media y la mediana coinciden, por ser los datos iguales

71. la alternativa correcta es A

Los elementos del conjunto seran: 4 5 6 7 8 9 10

I) Falsa la mediana es 7

II) Verdadera x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10

7= 49

7= 7 que coincide con el

valor de la mediana III) Verdadera el rango es diferencia entre el dato de mayor valor y el

dato de menor valor, en este caso [10 4 = 6]

22


Puntaje No alumnos 30 6 35 8 40 12 45 18 50 3

I) Verdadera alumnos con 40 puntos: 12 alumnos con 35: 8 Hay 4 alumnos mas con 40 puntos que con 35; el 4 corresponde al 50% de los alumnos con 35 puntos (8).

II) Verdadera alumnos con 50 puntos: 3 alumnos con 30: 6 3 es el 50% de 6

III) Falsa alumnos con 35 puntos: 8 alumnos con 45: 18

La dcima parte de 18 es 1,8


X 1 2 3 4 5 6

P(X xi) 0,10 0,25 0,35 0,7 0,85 1

P(X = xi) 0,10 0,15 0,10 0,35 0,15 0,15

P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) =0,35 + 0,15 + 0,15 = 0,65

74. La alternativa correcta es C Si escribimos la ecuacin en forma principal quedara:

ax by + 4 = 0 by = ax 4 y = a

bx + 4

b

Al reemplazar el punto en la ecuacin quedara:

ax by + 4 = 0 a z +1( ) b z 3( ) + 4 = 0

(1) Insuficiente al conocer el valor de m, es decir la razn entre a y b no es

suficiente para determinar el valor de z (2) Insuficiente conocer el valor de b no es suficiente para determinar el valor

de z (1) y (2) suficiente, al conocer el valor de b y la pendiente es posible encontrar

el valor de a tambin, y al reemplazar a y b en la ecuacin se despejar z

23

75. La alternativa correcta es C (1) Insuficiente son muchos los nmeros de 2 cifras que sus dgitos suman 13 (2) Insuficiente son 4 los nmeros que cumplen la condicin, 31, 52, 73 y 94.

No se puede saber cual de ellos es el nmero buscado (1) y (2) suficiente, de los 4 posibles nmeros solo en uno de ellos la suma de

sus dgitos es 13, el nmero 94


La funcin exponencial f(x) = kax + 2 f(x) = k 1

a

x

+ 2 es creciente si

1a>1 0 < a 4b entonces 3a 4b >0, esta relacin no permite

determinar que la raz cuadrada de 3a + 4b sea un nmero real

79. La alternativa correcta es B (1) Insuficiente con esta informacin no es posible saber la frecuencia de cada

una de las notas (2) Suficiente al conocer todas frecuencias de los datos involucrados es posible

determinar la media aritmtica del conjunto

24

80. La alternativa correcta es C (1) Insuficiente que la base mida 6 cm no permite

encontrar lo pedido (2) Insuficiente si la bisectriz del tringulo mide 4 cm no

es posible determinar el radio de la circunferencia que es lo que permitira determinar la longitud (permetro de la circunferencia) (1) y (2) por ser CD altura, transversal de gravedad adems de bisectriz CE es dimetro de la circunferencia. Por teorema de las cuerdas es posible encontrar ED, con esto el dimetro lo cul es suficiente para encontrar la longitud de la circunferencia.

A B

C

D

E

3 3

4

Solucionario valdivia

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