PLANIFICACION PROGRAMACION Y CONTROL DE PROYECTOS CON PERT-CPM

PROGRAMACION MEDIANTE PERT

Supone que la duración de cada actividad del proyecto

es una variable aleatoria que sigue una distribución

beta. Se deben estimar las siguientes tres cantidades:

a = Estimación de la duración de la actividad bajo las

condiciones más favorables (optimista)

m = el valor más probable de la duración de la actividad

(duración más probable)

b = Estimación de la duración de la actividad bajo las condiciones menos favorables. (Duración pesimista)

E (di j )= (a + 4m + b ) / 6

var (di j )= ( b - a ) 2 / 36

Hipótesis:

- Tiempos de actividades independientes. Entonces para cualquier camino de la red del proyecto, en particular el crítico,la media y la varianza del tiempo requerido para terminar las actividades de esa ruta están dadas por:

E(di j) = valor esperado de la duración de las

(i,j) ruta actividades en cualquier ruta

var(di j) = varianza de la duración de las (i,j) ruta actividades en cualquier ruta

Sea RC la VA que corresponde a la duración total de las actividades en una ruta crítica. Como esta requiere un tiempo total mayor que cualquier otra trayectoria y suponiendo que contiene suficientes actividades para permitirnos utilizar el Teorema del Límite Central, se puede concluir que:

RC = E(di j)

(i,j) ruta crítica

tiene una distribución normal

Entonces se puede calcular la probabilidad de satisfacer límites de tiempo especificados, lo que permitirá evaluar efectos de cambios o desviaciones en el programa.

Para el ejemplo

Tarea a b m

ET 2 10 6

CMP 5 13 9

FP1 3 13 8

FP2 1 13 7

IP2 8 12 10

EP1 y P2 9 15 12

RC = E(di j) = 38

(i,j) ruta crítica

P(RC 35)= P( (RC- 38)/ 2.69) = P( Z -1.12)= .13

Relación Tiempo- Costo

CPM asigna importancia tanto al tiempo como al costo curva de tiempo-costo para cada actividad, la que relaciona costo directo (costo de material, equipo y mano de obra directa que se requieren para realizar una actividad) presupuestado para la actividad y su tiempo de duración resultante.

Costo directo de la actividad

Kij

Cdij

CDij

xij

dij Dij

Dij = tiempo normal para la actividad (i,j)

CDij = costo (directo) normal para la act. ( i,j)

dij = tiempo de quiebre para la actividad (i,j)

Cdij = costo (directo) de quiebre de la act (i,j)

Las variables de decisión son las xij = tiempo de duración de la actividad (i,j).

Si pendiente de la recta Sij = CDij - Cdij

Dij - dij

y Kij: ordenada al origen

Costo directo de la act(i,.j) = Kij + Sij xij

Costo directo del proyecto (Kij + Sij xij)

(i,j)

Problema: Dado un tiempo T (máximo) de terminación del proyecto, seleccionar las xij que min el costo directo total del proyecto.

Para considerar este T en la formulación del problema, se necesita una variable adicional para cada evento: yk

= Fecha temprana para el evento k. Es una función determinística de xij.

Para el problema: y5 = max y3 + x35 , y4 + x45

o sea y3 + x35 y5 ; y4 + x45 y5

Genéricamente yi + xij - yj 0

Además evento 1 = inicio del proyecto y evento n = terminación del proyecto, con lo que, y1 =0 e yn =tiempo de terminación (desconocido)

Como Kij es una constante fija se puede eliminar de la f.obj., luego el problema de PL será:

Min Z= Sij xij

(i,j)

s.a xij dij

xij Dij para todas las actividades (i,j)yi + xij - yj 0 yn T

El problema supone que se ha fijado una fecha específica T para la terminación del proyecto. En muchos casos no es así y la decisión sobre T dependerá del “mejor trueque” entre el costo total y el tiempo total del proyecto.

El costo total=costo directo + costo indirecto (supervisión, instalaciones, intereses, multas)

Elección PERT - CPM

Es función del tipo de proyecto y de los objetivos. PERT: mayor incertidumbre en los tiempos, interesa controlar efectivamente la programación. Ej: proyectos de investigación y desarrollo. CPM: tiempos predecibles y de fácil ajuste. Planifica combinación apropiada entre tiempo y costo. Ej: proyectos de construcción, mantenimiento, etc.

El sistema PERT/COST

Existen muchas situaciones en las que el costo correspondiente a un proyecto es casi tan importante como el tiempo. PERT/COST es la herramienta para la planificación, la programción y el control de los costos de los proyectos. Su objetivo es ofrecer la información que permita mantener los costos del proyecto dentro del presupuesto especificado.

Planeación y programación de los costos de un proyecto

Presupuestar un proyecto:

1) identificar todos los costos

2) pronosticar los momentos en que ocurran los costos

3)comparar costos presupuestados con costos reales, en diversas etapas del proyecto

4) acciones correctivas.

Sistema PERT/COST

1- División del proyecto en componentes que permitan la medición y el control de los costos, por ej. por departamento, por subcontratista.

Ejemplo

Act Prec. T.esp(m) C.pres($) C. res/mes($)

A - 2 10.000 5.000

B - 3 30.000 10.000

C A 1 3.000 3.000

D B 3 6.000 2.000

E B 2 20.000 10.000

F C, D 2 10.000 5.000

G E 1 8.000 8.000

Pres. total del proyecto $87.000

1-Se supone que los costos ocurren a un ritmo constante a lo largo de la duración de la actividad

2- Cálculo de la ruta crítica

3- Desarrollo del presupuesto, suponiendo que todas las actividades comienzan en su fecha temprana

4- Costos totales pronosticados para el proyecto

Mes

Act 1 2 3 4 5 6 7 8

A 5 5

B 10 10 10

C 3

D 2 2 2

E 10 10

F 5 5

G 8

Cost mes 15 15 13 12 12 10 5 5

Cost total 15 30 43 55 67 77 82 87

Suponiendo que todas las actividades comiencen en su fecha tardía

Mes

Act 1 2 3 4 5 6 7 8

A 5 5

B 10 10 10

C 3

D 2 2 2

E 10 10

F 5 5

G 8

Cost mes 10 10 10 7 7 15 15 13

Cost total 10 20 30 37 44 59 74 87

Control de costos del proyecto

Comparación periódica de costos reales de las actividades terminadas y en proceso, con sus correspondientes costos presupuestados. Ej.:datos sobre costos y avance porcentual a fin del mes 4

Actividad Costo real($) Avance porcentual

A 12.000 100

B 30.000 100

C 1.000 50

D 2.000 33

E 10.000 25

F 0 0

G 0 0 Total= 55.000

Si Vi = valor del trabajo efectuado para la actividad i

pi = avance porcentual para la actividad i

Bi = presupuesto para la actividad i

entonces Vi = (pi /100) Bi

Por lo que

Di = diferencia entre el costo real y el valor de trabajo realizado para la actividad i será:

Di = Cri - Vi 0

Para el ejemplo

Act Costo real (Cri ) Valtrabterm (Vi ) Difer (Di )

A 12.000 10.000 2000

B 30.000 30.000 0

C 1000 1.500 -500

D 2000 2.000 0

E 10.000 5.000 5.000

F 0 0 0

G 0 0 0

Totales 55.000 48.500 6.500

Elevación a la fecha en el CT del proy.

Consideración de los recursos en la planificación y programación de proyectos

En general son: personal, equipos, instalaciones, tiempo

Se puede: Minimizar el uso de recursos para una duración de proyecto (Dp) preestablecida, o bien Minimizar Dp para un cierto nivel del recurso.

Metodología:

1- Representar las actividades en un diagrama calendario en fecha temprana (tipo Gantt).

2- Realizar el/los diagrama/s de cargas para los distintos recursos.

3- Si hay recursos disponibles se adopta la programación. En caso contrario, se debe ajustar “moviendo” las actividades no críticas de mayor a menor holgura.

4- Si una actividad debiera retrasarse, excediendo su holgura, se puede intentar incrementar la disponibilidad del/ los recurso/s. En caso contrario se deberá reprogramar su comienzo.

5- En este último caso, considerar el efecto del retraso sobre el resto de las actividades.

6-Fijada la nueva programación, operar con las restantes actividades.

Nivelación de recursos

Con la finalidad de mayor estabilidad menor necesidad de control, gestión JIT.

Existen varios algoritmos, en gral. heurísticos, para lograr que el consumo de recursos por unidad de tiempo sea lo más uniforme posible, por ejemplo: alrededor de la media del consumo total.

Se basan en la penalización sobre la desviación entre dicha media y el consumo por período.

“La eficacia de la asignación de un recurso determinado, en función de una distribución ideal, varía en sentido inverso a la suma (obtenida en cada unidad de tiempo a lo largo de todo el proyecto) de los cuadra-dos de las diferencias entre la carga asignada y la ideal”.(Boss, 1966)

Si Cdi es la carga diaria de recurso por unidad de tiempo y R la cantidad total de recurso que se consumirá durante la ejecución del proyecto, la carga ideal sería la media de dicho consumo, es decir:

Cd = i= 1,Dp Cdi/Dp = R/Dp,

aplicando el postulado de Boss: min i= 1,Dp (Cdi - Cd)2 = min i= 1,Dp (Cdi

2 + Cd 2 - 2 Cdi Cd)=

min ( i= 1,Dp Cdi2 + i= 1,Dp Cd2 - 2 Cd i= 1,Dp Cdi)

Para aplicar el método:

1-Se parte del diagrama calendario (gráfico de Gantt).

2-Una vez situadas todas las tareas, el proceso de nivelación comienza por el final, desplazando período a período, la primera actividad que tenga holgura.

3-Se calcula en cada momento el efecto obtenido en la suma de los cuadrados de la carga

4- Se deja la actividad en el lugar donde la sumatoria calculada sea mínima.

5- A igualdad de sumatorias se colocará en la posición más a la derecha posible, a fin de dejar la máxima holgura para las tareas precedentes.

6- A continuación se realiza la misma operación con la segunda actividad que tenga holgura, y así hasta haber barrido todas las tareas no críticas del proyecto.

7- Luego se realiza la misma operación en sentido izquierdo

8- Después otra vez a la derecha, etc.

9- Hasta que se de una vuelta completa sin mover ninguna actividad, entonces se habrá llegado a la mejor distribución de recursos de acuerdo con el método empleado.

La programación con recursos limitados

Se parte de una programación calendario, analizando los recursos necesarios uno a uno y período a período. Si la capacidad disponible de un cierto recurso es suficiente, se sigue adelante, en caso contrario el recurso se va asignando a las distintas actividades en función de alguna regla de prioridad, en función del método empleado. Cuando un recurso se agota y aún quedan actividades por realizar, éstas se retrasan un período para ser objeto de asignación posterior.

Por ejemplo, una heurística es la siguiente:

1- Asignar prioritariamente los recursos a las actividades críticas.

2- Destinar los recursos sobrantes de la aplicación anterior a las actividades no críticas de menor a mayor holgura.

3- Cuando los niveles de carga no sean satisfactorios, se aumenta la duración del proyecto y se repite el proceso.