8.- CICLO DE BORN-HABER...Determina la energía reticular del cloruro sódico, sabiendo que la...

UNIDAD DIDÁCTICA 3: EL ENLACE QUÍMICO (1ª PARTE)

APARTADO 8 - CICLO DE BORN-HABER

QUÍMICA. 2º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA

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QUÍMICA. 2º DE BACHILLERATO

PROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGA

UNIDAD DIDÁCTICA 3: EL ENLACE QUÍMICO

PARTE 1: NATURALEZA DEL ENLACE QUÍMICO. EL ENLACE IÓNICO

8.- CICLO DE BORN-HABER

ESTUDIA / APRENDE

La forma de calcular la energía reticular mediante el Ciclo de Born-Haber.

La resolución de ejercicios aplicando el ciclo de Born-Haber a redes iónicas de cationes de

carga +1 y de aniones de carga -1.

La resolución de ejercicios aplicando el ciclo de Born-Haber a redes iónicas de cationes y

aniones con otros valores de carga.

El cálculo de la Energía Reticular es muy difícil hacerlo de manera directa, pero sí que se puede hacer de forma indirecta.

Para ello nos basamos en la LEY DE HESS que ya vimos en 1º de bachillerato:

“Si un proceso químico X se puede expresar como una combinación matemática de otros procesos parciales,

la variación de entalpía que se produce en el proceso representado por la ecuación química X, H, puede

obtenerse como la MISMA COMBINACIÓN MATEMÁTICA de las H de las ecuaciones que representan los procesos parciales que aparecen en dicha combinación matemática”.

O sea, que si la ecuación química X es:

Ecuación Química X = (a Ecuación Química A) + (b Ecuación Química B) + (c Ecuación Química C)

H (Ecuación X) = aH (Ecuación A) + bH (Ecuación B) + cH (Ecuación C)

IMPORTANTE: Cuando escribimos la inversa de una reacción de la que conocemos su variación de entalpía, la variación de entalpía es la misma pero cambiada de signo.

O lo que es lo mismo, en Termodinámica, la energía empleada para pasar de unas determinadas especies hasta otras es independiente del camino que sigamos.

Así, por ejemplo, la energía que acompaña al proceso en el que se pasa directamente de los cationes y aniones aislados hasta la formación de un mol de red iónica (Energía reticular) es la misma energía (pero de signo contrario) que la necesaria para romper la red iónica y, por diferentes caminos, llegar hasta dichos cationes y aniones aislados. Conociendo las energías que acompañan a todos estos procesos podemos conocer la Energía Reticular.




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CICLO DE BORN-HABER PARA REDES IÓNICAS CON EL CATIÓN CON CARGA +1 Y EL ANIÓN –1

Vamos a estudiar cuáles son las energías que intervienen en el proceso que va desde la ruptura de la red iónica hasta la formación de los iones gaseosos. Para que nos resulte más fácil lo vamos a hacer con un ejemplo: la ruptura de la red iónica de cloruro de sodio (sal común, NaCl).

Es decir queremos calcular la energía reticular del cloruro de sodio:

Na+ (g) + Cl– (g) NaCl (s) + U

mediante el proceso contrario realizado en varios pasos:

1 2 3 NaCl (s) Na+ (g) + Cl– (g)

La suma de las energías utilizadas en cada uno de los pasos del esquema es igual a la energía reticular cambiada de signo:

U = – (E1 + E2 + E3)

PASO 1

Vamos a averiguar el valor de E1, es decir la energía utilizada en el paso 1:

Al romperse la red iónica de cloruro de sodio, los cationes Na+ por un lado van a originar el metal sólido Na y los aniones van a originar la sustancia gaseosa cloro Cl2 (moléculas diatómicas).

Este proceso es precisamente el contrario a la formación de la red iónica (en este ejemplo cloruro de sodio) a partir de los elementos que la integran cuando éstos se encuentran en su estado de agregación natural (en este caso Na que es sólido y cloro que es gas).

La energía desprendida al formarse un mol de una red iónica a partir del metal y el no metal en su estado de

agregación natural se denomina Energía de Formación de la Red Iónica (Ef).

Por tanto la energía que acompaña a la destrucción de un mol de red iónica para producir los elementos que la integran en sus estados de agregación naturales es la Energía de Formación cambiada de signo.

Na (s) + ½ Cl2 (g) NaCl (s) + Ef

Luego:

1

NaCl (s) Na (s) + ½ Cl2 (g) – Ef

E1 = – Ef

PASO 2


Una vez que tenemos por un lado el metal sodio (sólido) y el no metal cloro en moléculas diátomicas (gas) habría que proceder a la obtención de los átomos aislados en forma gaseosa.

Para pasar el metal sodio a forma gaseosa es necesaria una gran cantidad de energía que, para un mol de

metal, se llama Energía de Sublimación del metal Es (recuerda que al paso de gas a sólido se le denomina sublimación). En el caso del sodio:

Na (s) Na (g) + Es

La Energía de sublimación viene dada en kJ/mol.




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Para pasar el cloro diatómico a los átomos aislados en forma gaseosa hay que romper la molécula. Para romper el enlace entre los dos átomos de un mol de moléculas se necesita la energía de disociación (Ed). En este caso tenemos que tener en cuenta que la energía de disociación viene dada en kilojulios por mol de moléculas, pero por cada mol de moléculas de cloro vamos a obtener dos moles de átomos de cloro y nosotros sólo queremos obtener un mol de átomos de cloro; luego para cada mol de átomos de cloro que necesitemos tenemos que utilizar la mitad de la energía de disociación (1/2 Ed).

½ Cl2 (g) Cl (g) + ½ Ed

Luego:

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Na (s) + ½ Cl2 (g) Na (g) + Cl (g) + Es + ½ Ed

E2 = Es + ½ Ed

PASO 3


Ya tenemos los átomos metálicos de sodio y los no metálicos de cloro aislados y en estado gaseoso. Ahora

hay que proceder a la formación de los iones; en el caso del sodio arrancarle el electrón más externo (Energía de Ionización EI) y en el caso del cloro captar dicho electrón (Afinidad Electrónica AE).

Na (g) Na+ + 1e– + EI

Cl (g) + 1e– Cl– + AE

Luego:

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Na (g) + Cl (g) Na+ + Cl– + EI + AE

E3 = EI + AE

En ese momento hemos llegado a las especies de partida que eran los iones aislados en estado gaseoso: la energía empleada en pasar de un mol de red iónica hasta los iones aislados en estado gaseoso correspondientes es exactamente la misma pero de signo contrario a la energía reticular.

Como: U = – (E1 + E2 + E3)

Tenemos que:

U = – (– Ef + Es + ½ Ed + EI + AE)

Siendo

Ef la energía de formación de la red iónica de cloruro de sodio;

Es la energía de sublimación del sodio;

Ed la energía de disociación de las moléculas de cloro;

EI la energía de ionización del sodio y

AE la afinidad electrónica del cloro.




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IMPORTANTE: LOS CASOS DEL BROMO Y DEL YODO

Cuando el no metal es H, F, Cl, Br, I, O ó N (que son los casos más generales) la sustancia no metálica es diatómica (formada por moléculas de dos átomos) y se escribe H2, F2, Cl2, Br2, I2, O2 ó N2. En condiciones normales de presión y temperatura, menos el Bromo que es líquido y el Yodo que es sólido, todos los demás son gases.

En el caso del bromo y del yodo para pasar del no metal diatómico a los átomos aislados en forma gaseosa, lo primero que hay que hacer es pasar las moléculas a estado gaseoso. En el caso de un mol de yodo, para pasar de sólido a gas, se necesita la energía de sublimación Es; en el caso de un mol de bromo, para pasar de líquido a gas es necesaria la energía de vaporización Ev. En estos dos casos, a la fórmula anterior, hay que añadirles dicha energía.

Es decir:

Para el Yodo: ½ I2 (s) ½ I2 (g) + ½ Es

Para el Bromo: ½ Br2 (l) ½ Br2 (g) + ½ Ev




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En resumen para un compuesto iónico formado por cationes y aniones con una sola carga eléctrica (+1 y –1), y en la que el no metal forme moléculas diatómicas el proceso sería: ENERGÍA RETICULAR: DESDE

LOS IONES A UN MOL DE LA RED IÓNICA

PROCESO CONTRARIO: DESDE UN MOL DE LA RED IÓNICA A LOS IONES

M+ (g) + X– (g) MX (s) + U MX (s) M (s) + ½ X2 (g, l o s) – Ef

M (s) M(g) + Es

ENERGÍA EN CADA PASO:

½ X2 (g) X (g) + ½ Ed

M (g) M+ + 1e– + EI

X (g) + 1e– X– + AE

ENERGÍA TOTAL QUE INTERVIENE:

+ U

– Ef + Es (DEL METAL) + ½ Ed + EI + AE Si el no metal es sólido (yodo) hay que añadir ½ Es y si es líquido (bromo) ½ Ev

Como los procesos son contrarios:

+ U = – (– Ef + Es(DEL METAL) + ½ Ed + EI + AE)

Con lo que quedaría:

+ U = + Ef – ( Es(DEL METAL) + ½ Ed + EI + AE)

ACTIVIDAD RESUELTA:

Determina la energía reticular del cloruro sódico, sabiendo que la energía de sublimación del sodio metálico es +107,5 kJ/mol, la energía de ionización del sodio +493,7 kJ/mol, la energía de disociación del cloro gaseoso +242,6 kJ/mol, la afinidad electrónica del cloro —364,5 kJ/mol y la energía de formación del cloruro sódico sólido —411,0 kJ/mol.

Seguimos los pasos dados en este apartado, es decir aplicamos el ciclo de Born-Haber para compuestos iónicos con carga del catión +1 y carga del anión –1.

Según lo visto sabemos que:

U = Ef – (Es + ½ Ed + El + AE)

luego:

U = –411 kJ/mol – [107,5 kJ/mol + 1/2 · 242,6 kJ/mol + 493,7 kJ/mol + (– 364,5 kJ/mol)]

De donde resulta que:

U = –769,0 kJ/mol.




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CICLO DE BORN-HABER PARA REDES IÓNICAS CON OTRAS CARGAS EN LOS IONES

Cuando la carga de los iones tiene otros valores (en general +b, valencia iónica del metal +b, y –a, valencia iónica del no metal –a) el proceso sería:

aMb+ (g) + bXa– (g) MaXb (s) + U

En este último caso vemos que para formarse un mol de MaXb son necesarios a moles de Mb+ y b moles de Xa–.

El proceso contrario realizado en varios pasos será:

1 2 3 MaXb (s) aMb+ (g) + bXa– (g)

Vamos a determinar el valor de la energía reticular para un no metal que forma moléculas diatómicas como son los señalados anteriormente.

PASO 1

La energía desprendida al formarse un mol de una red iónica a partir del metal y el no metal en su estado de

agregación natural se denomina Energía de Formación de la Red Iónica (Ef).

aM (s) + b/2 X2 (g, l o s) MaXb (s) + Ef Por tanto la energía que acompaña a la destrucción de un mol de red iónica para producir los elementos que la integran en sus estados de agregación naturales es la Energía de Formación cambiada de signo.

1

MaXb (s) aM (s) + b/2 X2 (g, l o s) – Ef

E1 = – Ef

PASO 2

Para pasar un mol del metal a forma gaseosa es necesaria energía llamada Energía de Sublimación del metal Es.

Si lo que tenemos son “a” moles de metal será necesaria una energía igual a a·Es.

aM (s) aM(g) + a·Es (metal) Para romper el enlace entre los dos átomos de un mol de moléculas de un elemento diatómico se necesita la energía de disociación (Ed) una vez que el no metal está en estado gaseoso. Como lo que tenemos son b/2 moles:

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b/2 X2 (g) b X (g) + b/2 Ed

E2 = a·Es (metal) + b/2 Ed (no metal)

Ahora bien, en el caso de que el no metal sea sólido, previamente hay que llevarlo a estado gaseoso mediante una sublimación.

b/2 X2 (s) b/2 X2 (g) + b/2 Es (no metal)

A E2 habría que sumarle por tanto b/2 Es (no metal)

En el caso de que el no metal sea líquido, previamente hay que llevarlo a estado gaseoso mediante una vaporización.

b/2 X2 (s) b/2 X2 (g) + b/2 EV (no metal)

A E2 habría que sumarle por tanto b/2 Ev (no metal)




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PASO 3

Ya tenemos “a” moles del metal y “b” moles del no metal aislados y en estado gaseoso. Ahora hay que

proceder a la formación de los iones; en el caso del metal hay que arrancarle “b” electrones (Energías de Ionización desde EI1 hasta EIb) y en el caso del no metal captar “a” electrones (Afinidades Electrónicas AE1 hasta AEa). Como los moles del metal son “a”, la energía utilizada es: a·(EI1 + EI2 + … + EIb), y como los moles del no metal son “b”, la energía utilizada es b·(AE1 + AE2 + … + AEa):

aM(g) aMb+ (g) + a·b e– + a·(EI1 + EI2 + … + EIb)

bX (g) bXa– (g) + b·a e– + b·(AE1 + AE2 + … + AEa)

Luego:

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aM(g) + bX (g) aMb+ (g) + bXa– (g) + a·(EI1 + EI2 + … + EIb)+ b·(AE1 + AE2 + … + AEa)

E3 = a·(EI1 + EI2 + … + EIb)+ b·(AE1 + AE2 + … + AEa)

En ese momento hemos llegado a las especies de partida que eran los iones aislados en estado gaseoso: la energía empleada en pasar de un mol de red iónica hasta los iones aislados en estado gaseoso correspondientes es exactamente la misma pero de signo contrario a la energía reticular.

Por tanto:

U = – [– Ef + a·Es + (b/2)·Ed + a·(EI1 + EI2 + … + EIb)+ b·(AE1 + AE2 + … + AEa] Siendo

Ef la energía de formación de la red iónica de cloruro de sodio;

Es la energía de sublimación del metal;

Ed la energía de disociación del no metal;

EI las diferentes energías de ionización del metal y

AE la diferentes afinidades electrónicas del no metal.

En este caso, si el no metal forma moléculas diatómicas el proceso sería:

ENERGÍA RETICULAR: DESDE LOS IONES A UN MOL DE LA RED IÓNICA

PROCESO CONTRARIO: DESDE UN MOL DE LA RED IÓNICA A LOS IONES

MaXb (s) aM (s) + b/2 X2 (g, l o s) – Ef

aMb+ (g) + bXa– (g) MaXb (s) + U

aM (s) aM(g) + aEs

ENERGÍA EN CADA PASO:

Si X2 es sólido:

b/2 X2 (s) b/2 X2 (g) + b/2 Es Si X2 es líquido:

b/2 X2 (l) b/2 X2 (g) + b/2 Ev Una vez que X2 está en forma gaseosa:

b/2 X2 (g) b X (g) + b/2 Ed

aM(g) aMb++ abe– +a (EI1+EI2+…+ EIb)

bX (g) + abe– bXa– + b (AE1+AE2+...+AEa)

ENERGÍA TOTAL QUE INTERVIENE:

+ U

– Ef + aEs (DEL METAL) + b/2 Ed + a(EI1 +...+EIb) + +b (AE1+...+AEa)

(Si el no metal es sólido hay que añadir b/2 Es y si es líquido b/2 Ev)

Y por tanto: + U = – [– Ef + aEs (DEL METAL) + b/2 Ed + a(EI1 +...+EIb) + +b (AE1+...+AEa)

+ U = + Ef – [aEs (DEL METAL) + b/2 Ed + a(EI1 +...+EIb) + +b (AE1+...+AEa)




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ACTIVIDAD RESUELTA:

Mediante el ciclo de Born-Haber, determina la energía reticular del cloruro de magnesio MgCl2, sabiendo que la energía de sublimación del magnesio es +146,3 kJ/mol, la primera y segunda energía de ionización del magnesio +736,3 kJ/mol y 1 448,4 kJ/mol, respectivamente, la energía de disociación del cloro gaseoso +242,6 kJ/mol, la afinidad electrónica del cloro —364,5 kJ/mol y la energía de formación del cloruro de magnesio —641,2 kJ/mol.

El ciclo de Born-Haber para el cloruro de magnesio es:

En este caso, como en el MgCl2 intervienen 2 átomos de cloro, se debe incluir la energía de disociación completa del cloro y dos veces su afinidad electrónica.

Asimismo, como el catión existente es Mg2+ en el término de la energía de ionización se debe sumar la primera más la segunda energía de ionización del magnesio. Luego:

–U = –Ef + Es + Ed + El1 + El2 +2AE

U = Ef – (Es + Ed + El1 + El2 + 2AE)

U = –641,2 kJ/mol – [146,3 kJ/mol + 242,6 kJ/mol + 736,3 kJ/mol + 1448,4 kJ/mol + 2 (—364,5 kJ/mol)] =

= – 2485,8 kJ/mol

CONTESTA Y REPASA

Calcula la energía reticular del bromuro de potasio conociendo los siguientes valores energéticos expresados en kcal/mol: E.I. del K = 100; A.E. del Br = –80,7; Es del K = 21,5; Ed del Br2 = 53,4; Ev del Br2 = 7,42; Ef del KBr = –93,7.

Las siguientes reacciones están implicadas en el ciclo de Born-Haber para el NaCl. ¿Cuál o cuáles serán exotérmicas?

a) Na(s) → Na(g)

b) Cl2(g) → 2 Cl(g)

c) Cl(g) + e − → Cl−(g)

d) Na(g) → Na+(g) + e –

e) Na+(g) + Cl−(g) → NaCl(s)

Construye el ciclo de Born-Haber pata la formación del Nal(s), a partir de yodo sólido y sodio metálico y calcula la energía reticular del compuesto a partir de los siguientes datos:

Entalpia estándar de formación del Nal(s) = –287,8 kJ/mol.

Entalpia de sublimación del sodio metálico = 107,3 kJ/mol

Entalpia de sublimación del yodo sólido = 62,44 kJ/mol

Entalpia de disociación del yodo gaseoso = 151 kJ/mol

Primera energía de ionización del sodio = 495,8 kJ/mol

Afinidad electrónica del yodo = –295,2 kJ/mol




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Construye el ciclo de Born-Haber para la formación del KBr(s), a partir potasio metálico y bromo líquidoy calcula su energía reticular a partir de los siguientes datos:

Entalpia estándar de formación del KBr(s) = –393,8 kJ/mol.

Entalpia de sublimación del potasio metálico = 90 kJ/mol

Entalpia de vaporización del bromo líquido = 30,7 kJ/mol

Entalpia de disociación del bromo gaseoso = 193 kJ/mol

Primera energía de ionización del potasio = 418,9 kJ/mol

Afinidad electrónica del bromo = –324,6 kJ/mol

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