7.1 Medidas de Tendencia Central

8/16/2019 7.1 Medidas de Tendencia Central

1/29

• Investigación en Salud

• Aplica los métodos estadísticos detendencia central y de dispersión parael análisis de datos recopilados parausos en investigación.


2/29

Media de la población

• Para datos no agrupados, la media de lapoblación es la suma de todos los valores enella dividida entre el total de valores en lapoblación:

• donde µ representa la media de la población.

• N es el número total de elementos en lapoblación.

• X representa cualquier valor en particular.∀ Σ indica la operación de sumar.

µ = Σ X N /

3-2


3/29

EJEMP! "

• Parámetro: una característica de unapoblación.

• Los pesos de cuatro pacientes que tienenenfermedad terminal son los siguientes.5 !g, "# !g, $ !g % &' !g. (ncuentre elpromedio de los pesos en )g. de los

cuatro pacientes.• (sto es *5 + "# + $ + &'- / "."5

!g

3-3


4/29

Media de una muestra

• Para datos no agrupados, la media de unamuestra es la suma de todos los valoresdivididos entre el número total de los

mismos:

• donde X denota la media muestral

• n es el número total de valores en lamuestra.

X X n= Σ /

3-4


5/29

EJEMP! #

• 0ato estadístico: una característica de unamuestra.

• 1na muestra de cinco m2dicos internistasrecibió la siguiente cantidad en bonos el mespasado:

34 ''', 345 ''', 34" ''', 34 ''' %345 '''. (ncuentre el promedio en bonos paralos cinco m2dicos internistas.

• omo estos valores representan la muestra de

5 medicos, la media de la muestra es*4 ''' + 45 ''' + 4" ''' + 4 ''' +

45 ''' - 5 / 345 ''.

3-5


6/29

Propiedades de la media aritmética

• 6odo con7unto de datos de nivel de intervalo % denivel de ra8ón tiene un valor medio.

• 9l evaluar la media se inclu%en todos los valores.

• 1n con7unto de valores sólo tiene una media.

• La cantidad de datos a evaluar rara ve8 afecta lamedia.

• La media es la única medida de ubicación donde

la suma de las desviaciones de cada valor conrespecto a la media, siempre es cero.

3-6


7/29

EJEMP! $

• onsidere el con7unto de valores: #,& % . La media es 5. Para ilustrar

la quinta propiedad, *# 5 + *& 5+ * 5 / $ + # 4 / '. (n otraspalabras,

Σ( ) X X − = 0

3-7


8/29

Media ponderada

• La media ponderada de un con7untode números X 4, X $, ..., X n, con las

ponderaciones correspondientes ;4,;$, ...,;n, se calcula con la fórmula:

w X w Xw

www X w X w X w Xw nnn

ΣΣ=

+++++=

/)*(

).../()...( 212211

3-8


9/29

Mediana

•


10/29

EJEMP! %

• alcule la mediana para los siguientes datos.

• La edad de una muestra de cinco estudianteses: $4, $5, 4=, $' % $$.

•9l ordenar los datos de manera ascendentequedan: 4=, $', $4, $$, $5. La mediana es $4.

• La altura, en pulgadas, de estudiantes demedicina es ", "#, &' % "5.

• 9l ordenar los datos de manera ascendente

quedan: "#, "5, ", &'. La mediana es "5.5.

3-11


11/29

Propiedades de la mediana

• La mediana es única para cada con7unto de

datos.

• >o se ve afectada por valores mu% grandes omu% peque?os, % por lo tanto es una medidavaliosa de tendencia central cuando ocurren.

• Puede obtenerse para datos de nivel de ra8ón,de intervalo % ordinal.

• Puede calcularse para una distribución defrecuencias con una clase de e@tremo abierto, si

la mediana no se encuentra en una de estasclases.

3-12


12/29

Moda

• La moda es el valor de la observaciónque aparece con más frecuencia.

• (A(


13/29

Media geométrica

• La media geom2trica *


14/29

EJEMP! &

• Las tasas de inter2s de tres bonos son 5G,"G % G.

• La media geom2trica es

/ 5.4=$.• La media aritm2tica es * + # + $-# /

5.###.

• La


15/29

Media geométrica continuación

3-16

• Btra aplicación de la mediageom2trica es determinar el

porcenta7e promedio del incrementoen ventas, producción u otrosnegocios o series económicas de unperiodo a otro. La fórmula para estetipo de problema es:

1 periodo)delinicioalvalor periodo)/(delfinalalvalor( −= n MG

3 17


16/29

EJEMP! '

• (l número total de pacientes queconsultan en Hospitales públicos

aumentó de "55 ''' en 4=& a ''' en 4==5.

• 9quí n / 4', así *n 4 / =.

• (s decir, la media geom2trica de latasa de crecimiento es 4.$"G.

.0127.1000755/0008358 =−= MG

3-17

3 18


17/29

Media de datos agrupados

• La media de una muestra de datosorgani8ados en una distribución defrecuencias se calcula mediante la

siguiente fórmula:

X Xf

f

Xf

n= =

Σ

Σ

Σ

3-18

3 19


18/29

EJEMP! (

• 1na muestra de die8 pacientes conedades entre 4 % 4' a?os de un

Hospital metropolitana se muestranen la sig. 6abla de frecuencias.alcule la media de las edades .

X

Xf

f

Xf

n= =Σ

Σ

Σ

3-19

3 20


19/29

EJEMP! ( continuación

61/10 = 6.1 media de edades

3-20

3 21


20/29

Mediana de datos agrupados

• La mediana de una muestra de datosorgani8ados en una distribución de frecuenciasse calcula mediante la siguiente fórmula:

•


21/29

)álculo de la clase de la mediana

Para determinar la clase de la medianade datos agrupados:

• (labore una distribución de frecuenciasacumulada.

• 0ivida el número total de datos entre $.

• 0etermine qu2 clase contiene este valor.Por e7emplo, si n/5', 5'-$ / $5, despu2sdetermine qu2 clase contiene el $5Kvalor *la clase de la mediana.

3-22

3-23


22/29

EJEMP! "*

• La clase de la mediana es 5 , %aque contiene el 5K valor *n-$ / 5

3-23

3-24


23/29

EJEMP! "* continuación

• 0e la tabla, L / 5, n / 4', f / #, i /$, FA / #.

• 9sí, mediana / 5 + I**4'-$ -#J*$/ .##

3-24

3-25


24/29

Moda de datos agrupados

• La moda de los datos agrupados seapro@ima por el punto medio de la

clase que contiene la frecuencia declase ma%or.

• Las modas en el (A(


25/29

+istribución simétrica

• sesgo cero moda / mediana/ media

3 26

3-27


26/29

+istribución con asimetría positiva

• sesgo a la derecHa: media % mediana seencuentran a la

derecHa de la moda.

• moda mediana media

3 27

3-28


27/29

+istribución con asimetría negativa

• sesgo a la i8quierda: media % medianaestán a la i8quierda de la moda.

• media mediana moda

3 28

3-29


28/29

NOTA

• Ei se conocen dos promedios de unadistribución de frecuencias con sesgo

moderado, el tercero se puede aproximar .

• moda / media #*media mediana

• media / I#*mediana modaJ-$• mediana / I$*media + modaJ-#

3 29


29/29

,I,I!-A/IA

1.-Bioestadística. Base para elanlisis de las ciencias de la sal!d.

"a#ne " . $aniel. %$&TO'&A( )*T%+A ,Noriea %ditores. Tercera%dicin.

2.- / 2001 Alaoea r!po %ditor

7.1 Medidas de Tendencia Central

Documents

Transcript of 7.1 Medidas de Tendencia Central