Introducción

La presente guía practica pretende ser un referente en el

aprendizaje de los contenidos básicos de la enseñanza obligatoria del

6to grado de educación primaria. Por esta razón, presenta un

material de apoyo y estudio para estos estudiantes; lo que les

permitirá solucionar en gran escala los vacíos de conocimientos que

pudiesen tener los mismos, pues incrementa la habilidad del

pensamiento lógico, los cálculos matemáticos mentales, la orientación

temporo-espacial y el razonamiento ante diferentes situaciones que le

serán de utilidad en la vida cotidiana.

Por consiguiente, su importancia radica esencialmente en la

facilidad y modernismo de poder poseer una guía complea de

ejercicios que permitan a los estudiantes despejar sus dudas respecto

al cálculo del área de triángulos y cuadriláteros, donde los contenidos

se enfocan de una forma simple y didáctica permitiendo al estudiante

complementar el estudio formal de esta disciplina.

Por esta razón la presente guía se encuentra estructurada de la

siguiente manera:

Pre test o prueba diagnóstica.

Repaso de definiciones de triágulos y cuadriláteros.

Repaso de clasificación de triángulos y cuadriláteros.

Definición de área y perímetro de una figura plana.

Estrategias para el fortalecimiento de la definición de área y

perímetro.

Desarrollo de fórmulas para calcular el área de triángulos y

cuadriláteros.

Ejercicios resueltos de área y perímetro de triángulos y

cuadriláteros.

Ejercicios propuestos para el cálculo de área de triángulos y

cuadriláteros en diversos problemas.

A continuación, se presenta una serie de preguntas referente a

triángulos y cuadriláteros. Marca con una X la respuesta que

consideres correcta.

1) Un triángulo es un polígono que tiene:

Cuatro lados ( ) Tres lados ( ) Cinco lados( )

2) Un cuadrilátero es un polígono que tiene:

Seis lados ( ) Tres lados ( ) Cuatro lados ( )

3) Un triángulo tiene:

Dos veértices ( ) Tres vértices ( ) Cuatro vértices ( )

4) Un cuadrilátero tiene:

Cuatro vértices ( ) Un vértice ( ) Tres vértices ( )

5) El rectángulo es un:

Triángulo ( ) Cuadrilátero ( ) Exágono ( )

6) El cuadrado tiene sus lados:

Iguales ( ) Desiguales ( ) Dos iguales y dos desiguales ( )

7) Un triángulo rectángulo se caracteriza por tener:

Un ángulo mayor de 90° ( ) Un ángulo de 90° ( )

Un ángulo menor de 90° ( ).

8) Los cuadriláteros se clasifican en:

Trapecios y triángulos ( ) Paralelogramos y cuadrados ( )

Paralelogramos y no paralelogramos ( )

9) Según sus lados, los triángulos se clasifican en:

Rombo-rectángulo ( ) Trapecio-trapezoide ( )

Escaleno-isósceles-equilátero ( )

10) Según sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

Rectángulos-rombo-isósceles( ) Rectángulo-acutángulo-obtusángulo( )

escaleno-acutángulo-isósceles ( )

¿Qué tanto

sabes?

OBJETIVO GENERAL

Proporcionar a los estudiantes del 6to grado de educación básica

las diferentes herramientas, para el cálculo del área de triángulos y

cuadriláteros en diversas situaciones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Repasar definiciones de triángulos y cuadriláteros.

Identificar triángulos y cuadriláteros y su clasificación.

Recordar la clasificación de triángulos y cuadriláteros.

Definir área y perímetro de una figura plana.

Utilizar estrategias para el fortalecimiento de los conceptos de

área y perímetro.

Desarrollar las fórmulas para calcular el área de triángulos y

cuadriláteros.

Resolver ejercicios de área y perímetro de triángulos y

cuadriláteros.

Proponer ejercicios para el cálculo del área de triángulos y

cuadriláteros en diversos problemas.

Objetivo 1: Repasar definiciones de triángulos y

cuadriláteros.

El triángulo es un polígono de tres lados, tres ángulos y tres

vértices.

Los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados, cuatro

ángulos y cuatro vértices.

Actividades:

1) Elabora un mapa donde se evidencie el concepto de triángulo.

vértices

ángulos

lados

2) Observa el tangram y responde.

3) Obseva la siguiente figura. Luego completa los enunciados:

a) Los segmentos l, m, k se llaman:

_______________

b) Los puntos H, I y J son:

______________________

4) Determina cuál de las siguientes expresiones, define un triángulo.

a) Es aquel que tiene sus lados iguales y sus ángulos rectos.

b) Es un polígono de tres lados.

c) Es aquel que tiene cuatro puntos no alineados llamados vértices

¿Cuántos triángulos hay en el rompecabeza?

_______________________________________

H

I

J

k

l

m

5) Observa los polígonos y responde según la pregunta, la opción

correcta.

¿Cuál de los polígonos son cuadriláteros?

a) Los polígonos A y C.

b) Los polígonos A y B.

c) Los polígonos B y C.

d) Solo el polígono A.

A C B

6) Observa detenidamente los polígonos que a continuación se

presentan y luego responde las preguntas.

a) ¿Cuántos cuadriláteros azules hay? ______________________________

b) ¿Cuántos triángulos verdes hay?__________________________________

c) ¿Cuántos cuadriláteros azules hay? ______________________________

d) ¿Cuántos cuadriláteros violeta hay? _____________________________

e) ¿Cuántos cuadriláteros amarillos hay? ___________________________

f) ¿Cuántos triángulos amarillos hay?______________________________

g) ¿Cuántos triángulos naranja hay?________________________________

h) ¿Cuántos triángulos blancos hay?_________________________________

i) ¿Cuántos cuadriláteros blancos hay? _____________________________

j) ¿Cuántos cuadriláteros fuccia hay? ______________________________

k) ¿Cuántos cuadriláteros hay en total? _____________________________

l) ¿Cuántos triángulos hay en total? ________________________________

m) En las primeras dos líneas cuenta cuántos triángulos hay e

indica cuántos suman los ángulos de los mismos._________________

n) ¿Cuánto suman los ángulos de los cuadriláteros de las dos

últimas filas?______________________________________________________

Objetivo 2: Identificar triángulos y cuadriláteros y su

clasificación.

Los triángulos se pueden clasificar según la longitud de sus lados

en:

Equilátero: son aquellos que tienen todos sus lados de igual

longitud.

Isósceles: tienen dos lados de igual longitud y uno diferente.

Escaleno: son aquellos que tienen todos sus lados de diferente

longitud.

Según la medida de sus ángulos se clasifican en:

Acutángulo: son aquellos que tienen todos sus ángulos agudos, es

decir, miden menos de 90°.

Rectángulo: son los que tienen un ángulo recto, es decir, mide 90°,

los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el de

mayor longitud, hipotenusa.

Obtusángulo: sn los que tienen un ángulo obtuso o mayor de 90°.

Los cuadriláteros se pueden clasificar así:

Cuadriláteros paralelogramos: son aquellos que tienen dos pares de

lados paralelos.

Los cuadriláteros paralelogramos son:

Cuadrados: son los que tienen sus cuatro lados de igual longitud y

además tienen todos sus ángulos rectos.

Rectángulos: son los que tienen todos sus ángulos rectos y los lados

consecutivos desiguales.

Rombo: son los que tienen los cuatro lados de igual longitud,

además, dos de sus ángulos opuestos son obtusos y los otros dos son

agudos.

Romboide: son los que tienen los lados opuestos de igual longitud y

sus ángulos opuestos son de igual medida.

Cuadriláteros no paralelogramos:

Trapezoide: son los que no tienen ninguno de sus lados paralelos.

Trapecio: solo tiene un par de lados paralelos.

Actividades:

1) ¿Cómo se llaman las partes señaladas en el triángulo?

2) Responde las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántos lados tiene un triángulo?

___________________________

b) ¿Qué mide más en un triángulo rectángulo: un cateto o la

hipotenusa?

___________________________

c) ¿Cuántos lados iguales tiene un tríángulo isósceles?

___________________________

d) ¿Cuánto mide el ángulo recto en un triángulo isósceles?

___________________________

e) ¿Cuántos lados iguales tiene un triángulo escaleno?

____________________________

3) Clasifica los siguientes triángulos

Según sus lados

Según sus

águlos

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm

2 cm

2 cm

2,8 cm

2,6 cm

5 cm

4) Construye un triángulo usando los puntos y responde:

a) ¿Qué tipo de triángulo construiste según sus lados?

________________________________________

b) ¿Qué tipo de triángulo construiste según sus ángulos?

________________________________________

5) Dibuja los triángulos abajo indicados.

Rectángulo Acutángulo Obtusángulo

6) Traza los siguientes tríángulos:

a) Un triángulo equilátero que tenga 3cm de lado

b) Un triángulo isósceles cuyo lado diferente mida 4cm

c) Un triángulo escaleno cuyos lados midan 5cm, 4cm y 3cm

d) Un triángulos rectángulos cuyos catetos midan 2cm y 5cm

7) Dibuja un cuadrado

8) Dibuja un rectángulo

9) Dibuja un rombo

10) Obesrva los siguientes polígonos y encierra en un circulo la opción

correcta.

(a) (b) (c) (d)

(e)

(e) (f) (g)

a) ¿Cuál de los polígonos es un trapecio?

a y g b c y d e f

b) ¿Cuál de los cuadrilateros no tiene ningún lado paralelo?

a y b c y d f g e

c) ¿Cuál de los polígonos tienen todos sus ángulos rectos?

a y b c e d y f g

d) ¿Cuál de los cuadrláteros es un romboide?

a y b c d e y f g

e) ¿Cuál de los cuadriláteros tiene todos sus ángulos rectos y los

lados consecutivos desiguales?

A b c d y e f y g

¡ LO ESTAS

LOGRANDO !

Objetivo 3: Recordar la clasificación de triángulos y

cuadriláteros.

Recordemos que los triángulos se clasifican según la longitud de sus

lados y según la medida de sus ángulos en:

De igual manera, los cuadriláteros se clasifican en:

Triángulos

Medida de sus

ángulos

Longitud de sus

lados

Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo Equilátero

Isósceles

Escaleno

Cuadriláteros

Paralelogramos No paralelogramos

Trapezoide Trapecio Cuadrado

Rectángulo Rombo

Romboide

Actividades

1) Coloca el nombre a los siguientes polígonos.

________________ ____________ __________________

______________ ______________ __________________

_________________

2) Clasifica los triángulos según la longitud de sus lados.

___________________ _________________ __________________

3) Clasifica los triángulos según la medida de sus ángulos.

_____________________ __________________ _________________

_______________________ _______________ ________________

4) Encierra en u círculo la opción correcta.

Los cuadriláteros paralelogramos se clasifican en:

a) Equilátero – Isósceles – Escaleno.

b) Trapecio – Trapezoide.

c) Rectángulo – Cuadrado – Rombo – Romboide.

d) Obtusángulo – Acutángulo – Rectángulo.

Los triángulos se clasifican según la medida de sus ángulos en:

a) Equilátero – Isósceles – Escaleno.

b) Trapecio – Rectángulo.

c) Rectángulo – Rombo – Cuadrado.

d) Acutángulo – Obtusángulo – Rectángulo.

60°

60°

60° 90°

45°

45°

120°

35°

25°

40°

70° 70°

135°

25°

20°

90°

65°

°

25°

°

5) Une con una linea la opción correcta.

Triángulo equilátero

Triángulo acutángulo

Rombo

Triángulo isósceles

Cuadrado

Obtusángulo

Dos lados iguales, uno diferente

Un ángulo mayor de 90°

Todos sus ángulos son rectos

Dos ángulos opuestos obtusos y dos

ángulos agudos

Sus tres lados iguales

Todos sus ángulos agudos

Objetivo 4: Definir área y perímetro de una figura

plana.

Observa la siguiente figura.

Notarás que está dividido en varios cuadrados iguales. Si cada

cuadrado mide 1m2 entonces podemos decir que la superficie que ocupa

la figura es de 12m2. Entonces definiremos área de una figura plana

como:

“La medida de la superficie que ocupa una figura”.

Observa la figura

Laura y Javier están colocando las baldosas en la pared que será su

cocina. ¿Quién ha cuebierto más pared?

Las dos superficies cubiertas tienen formas diferentes. Para saber

cuál de las dos es mayor utilizamos un cuadrado como unidad de

medida, por ejemplo, una baldosa .

Por lo tanto, Laura lleva más pared cubierta y si cada baldosa es

una unidad cuadrada entonces el área cubierta por Laura es de 17

unidades cuadradas.

Si observamos la siguiente figura

Nos damos cuenta, que está formada por una línea poligonal (azul)

que la forma llamada contorno o perímetro. Si queremos saber cuál es

el perímetro de la figura, solo debemos sumar la longitud de todos sus

lados así.

6 3 6 3

Entonces su perímetro será:

6 + 3 + 6 + 3 = 18 unidades de longitud.

De aquí se deduce que el perímetro de una figura plana se define

como:

“La suma de las longitudes de todos sus lados”

3m 3m

6m

6m

Actividades

1) Calcula el área de las siguientes figuras.

A) A = _____________________ unidades cuadradas

B) A = _____________________ unidades cuadradas

C) A = _____________________ unidades cuadradas

D) A = _____________________ unidades cuadradas

E) A = _____________________ unidades cuadradas

F) A = _____________________ unidades cuadradas

G) A = _____________________ unidades cuadradas

A B

C D

E

G

F

2) Calcula el perímetro de las figuras.

a)

El perímetro es: __________________ unidades de longitud.

b)

El perímetro es: __________________ unidades de longitud.

c)

El perímetro es: __________________ unidades de longitud.

3cm

3cm

3cm

4cm

2cm 2cm

4cm

2cm 2cm

2cm 2cm

2cm

2cm

1cm

1cm

m

1cm

m 1cm

6cm

3) En la siguiente figura

El área de la superficie sombreada es: ___________unidades

cuadradas.

El perímetro de la figura es: _____________ unidades de longitud.

El área de la superficie sin sombrear es: ____________ unidades

cuadradas.

3

3

2

2

2

Objetivo 5: Utilizar estrategias para el fortalecimiento

de la definición de área y perímetro.

Actividades:

Encierra en un círculo la opción correcta.

1) El área de una figura plana se define como:

a) La suma de sus lados.

b) La suma de la parte sombreada de la figura.

c) La medida de la superficie que ocupa la figura.

d) La suma de el contorno y de la superficie de la figura

2) El área se mide en:

a) Unidades de longitud.

b) Unidades cuadradas.

c) Unidades cúbicas.

d) En litros.

3) El perímetro se define como:

a) La suma de los cuadrados de la superficie de la figura.

b) La suma de la longitud de los lados de la figura.

c) La suma de los lados y la superficie de la figura.

d) Todas las anteriores.

4) Hallar el área de la parte sombreada de la figura.

El área es: _________________ unidades cuadradas.

5) ¿Cuál es el perímetro y el área de la siguiente figura?

5.1) Perímetro ______________ unidades de longitud.

5.2) Área _______________ unidades cuadradas.

6) Observa las siguientes figuras

3 + 3 + 3

Si cada lado mide 3 cm y tiene 3 lados, su perímetro será:

_____+_____+_____=_____

3cm

3cm 3cm

Recuerda que el

perímetro es la suma

de los lados

Objetivo 6: desarrollar las fórmulas para calcular el

área de triángulos y cuadriláteros.

Teniendo en cuenta la definición que hemos visto para el área de

una figura, podemos aplicarla a figuras sencillas y obtener

expresiones generales para el área de cada una de ellas.

Observa como se deduce el área de las siguientes figuras:

Área de un rectángulo:

El área del rectángulo es igual al producto de su base por su altura

expresadas en la misma unidad. Es decir:

A = b.h

Área del cuadrado:

El área del cuadrado es igual al lado elevado al cuadrado o al

producto de su base por su altura.

A = l2

ó A = b. h

Altura

(h)

Base (b)

L

L

h

b

Área de un triángulo:

El área del triángulo es igual a la mitad del producto de la base y

de la altura. Es decir:

A = b.h

2

Área de un romboide:

El área de un romboide es igual al producto de la base por la

altura. Es decir:

A = b. h

Área de un trapecio:

Altura

base

Altura h

Base (b)

Base menor (b)

Altura (h)

Base mayor (B)

El área de un trapecio es igual a la suma de la base mayor (B) más

la base menor (b) por la altura (h) entre 2.

A = (B+b).h

2

Área de un rombo:

Él área de un rombo es igual al producto de la medida de la

diagonal mayor (D) por la diagonal menor (d) entre 2.

A = Dxd

2

Actividades

1) Calcula el área de las siguientes figuras

a)

A = _________

B + b

B b

h

Diagonal mayor (D)

Diagonal menor (d)

4cm

5cm

b)

A = __________

c)

A = _____________

d)

A = __________

3cm

2cm

5cm

2cm

2cm

4cm

2cm

3cm

¡ RECUERDA UTILIZAR

LAS FÓRMULAS !

2) Observa el plano, calcula y responde

a) ¿Cuál es el área del terreno?

________________________________________________________

b) ¿Cuál es el área del vivero?

________________________________________________________

c) ¿Cuál es el área de la casa?

________________________________________________________

d) ¿Cuántos m2 ocupa la casa más que el vivero?

________________________________________________________

30m

35m

20m

40m 30m

20m

casa

vivero

3) Observa el siguiente cuadro, mide con una regla y luego

responde.

a) ¿Qué área tienen las regiones A,B, C y D?

________________________________________________________

b) ¿Cuál área es mayor? ¿Cuál área es menor?

________________________________________________________

c) ¿Cuál es la suma de todas las áreas?

________________________________________________________

A B C

D

Objetivo 7: Resolver los ejercicios de área y perímetro

de triángulos y cuadriláteros.

Actividades:

1) Hallar el área de un rombo con diagonales de 5 cm y 2 cm.

Procedemos a dibujar el rombo.

Aplicamos la fórmula

A = Dxd = 5cm x 2cm = 10cm2 = 5cm

2

2 2 2

2) Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 5cm de lado.

Dibujamos el cuadrado y aplicamos las fórmulas.

A = L2 = (5cm

2) = 25cm

2

A = 25cm2

Su perímetro será de = 4 x 5 cm= 20cm

A = 5cm2

5cm

3) Calcula el área y el perímetro de un rectángulo de 10cm de base y

6cm de altura.

Dibujamos el rectángulo.

Aplicamos la fórmula

A = b.h

A = 10cm . 6cm = 60cm2

Su perímetro lo calculamos de la siguiente manera:

P = 2 (b+h)

P = 2 (10cm+6cm)

P = 2 (16cm)

P = 32cm

4) Calcular el perímetro de un romboide de 4cm y 4,5cm de lados y

4cm de altura.

Dibujamos el romboide

6cm

10cm

4,5cm 4cm

4cm

Su perímetro será:

P = 2 (4cm+4,5cm)

P = 2 (8,5cm)

P = 17 cm

Lo cual es igual a sumar sus lados. Es decir:

4cm + 4,5cm + 4cm + 4,5cm = 17cm

P = 17cm

5) Calcula el área del sector colorado a partir de las fórmulas

estudiadas.

a)

Observamos un rectángulo y dentro una flecha compuesta por un

triángulo y otro rectángulo. Para resolver este problema, calculamos

el área del triángulo y el rectángulo de la flecha, y el área del

rectángulo más grande.

A = b.h A = 3m.2m = A = 6m2

=

2 2 2

A = b.h = 5m.1m = 5m2

=

A = b.h = 7m.3m = 21m2 =

Ahora determinaremos el área coloreada de la figura, restando al

área del triángulo grande (21m2) el área de la flecha (3m2+5m2).

Área coloreada = 21m2 - (3m

2+5m

2)

Área coloreada = 21m2 – 8m

2

3m

5m 2m

1m

A = 3 m2

A = 5 m2

A = 21 m2

Área coloreada =

b)

Observamos rectángulos dentro de un trapecio. Para resolver

calculamos el área del trapecio y el área del rectángulo.

A = (B + b) . h

2

A = (6cm + 4cm) . 2cm = 10cm . 2cm

2 2

A = 20cm2

2

A = b.h

A = 4cm . 2cm = 8cm2

Área coloreada = A - A

Área coloreada = 10cm2 – 8cm

2

13 m2

4cm

2cm

6cm

A = 10cm2

A = 8cm2

Área coloreada = 2cm2

Objetivo 8: Proponer ejercicios para el cálculo de área

de triángulos y cuadriláteros en diversos problemas.

Actividades:

1) Calcula el área de un rectángulo de 5cm y 8cm de lados.

2) Calcula el área de un cuadrado de 3cm de lados.

3) Si el área de un rectángulo es de 45m2 y uno de sus lados es de 5m

¿Cuánto miden sus otros lados?

4) Calcula el área de un triángulo que tiene por base 4cm y de altura

tiene 5cm.

5) Si deseo colocar placas de cerámica en una habitación que tiene 3 y

6 metros de lados ¿Qué cantidad de cerámica debo comprar?

6) Dada el área del cuadrado, calcula la medida de sus lados.

Área del cuadrado

81cm2 64cm2 49cm2 100cm2 4cm2 121cm2

Lado del cuadrado

9cm

7) Calcula el área de la figura según las medidas dadas

2cm

4cm

2cm

¡ TU

PUEDES

LOGRARLO!

8) Hallar el área de la siguiente figura.

9) Calcula el área de la figura coloreada.

3,5cm

1cm

6cm

3cm

2,5cm

2cm

3cm

De acuerdo a los conocimientos adquiridos realiza las siguientes

actividades.

1) Marca con una X en la V si la expresión es everdadera o en F si es

falsa.

V F

Los cuadrláteros se clasifican en paralelogramos,

trapecios y trapezoides.

El rombo tiene todos los lados iguales y los án-

gulos opuestos iguales.

El rectángulo es un trapezoide.

El trapecio es un polígono.

2) Une con una flecha según corresponda.

Tiene todos los lados iguales y ángulos iguales a 90°.

Tiene todos sus ángulos rectos y los lados consecuti-

vos desiguales.

Tiene un solo par de lados paralelos.

No tiene ningún par de lados paralelos.

3) Dibuja los triángulos abajo indicados.

Rectángulo Acutángulo Obtusángulo

4) Une la línea con la opción correcta.

5) Hallar el área de la parte sombreada de la figura.

El área es _________________ unidades cuadradas.

Triángulo equilátero

Triángulo acutángulo

Rombo

Triángulo isósceles

Cuadrado

Obtusángulo

Dos lados iguales, uno diferente

Un ángulo mayor de 90°

Todos sus ángulos son rectos

Dos ángulos opuestos obtusos y dos

ángulos agudos

Sus tres lados iguales

Todos sus ángulos agudos

6) Calcula el área de las siguientes figuras.

A = ?

A = ?

7) Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 7cm de lado.

Dibujamos el cuadrado y aplicamos las fórmulas.

4cm

7cm

5cm

4 cm

5 cm

7cm

8) Calcular el perímetro del siguiente romboide

9) Calcula el área de la figura según las medidas dadas

5cm

5cm 5,5cm

4cm

4cm

8cm

10) Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 12cm de lados.

Referencias

Enciclopedia Flor de Araguaney 6. (2004). Editorial Santillana, S.A

Enciclopedia didáctica 4. (2007). Serie Autana. Editorial Santillana

S.A. Caracas.

Gutierrez, Juan. Enciclopedia Girasol 6. (2006). Editorial Girasol.

Matemática Fácil. Cuaderno de actividades. (2009). Editorial Santilla-

na. Caracas.