WebQuest 4 (Cuadrilateros,Poligonos)

WEBQUEST “CUADRILATEROS Y POLIGONOS”

WebQuest para el segundo Curso de Bachillerato Tecnológico Industrial.

(Matemáticas: Geometría Y Trigonometría)

Diseñada por:

José Martín

Presentación

CON LA PRESENTE WebQuest PRETENDO GUIAR TU INVESTIGACION MEDIANTE TUS DESCUBRIMIENTOS DE CONOCIMIENTOS GEOMETRICOS Y COMPRENDAS LA UTILIDAD Y APLICACIONES QUE ESTOS TIENEN EN LA VIDA DIARIA O EN EL ENTORNO DONDE TE DESENVUELVES.

Introducción

En esta webquest se tratan los conceptos básicos de la geometría euclidiana y las características y propiedades de los principales elementos de la geometría y aplicaras axiomas y postulados en la demostración de los teoremas. También investigaras las principales propiedades de las figuras planas como son: CUADRILATEROS, POLIGONOS Y CIRCUNFERENCIA.

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Se formaran equipos de cinco miembros que se organizaran para emprender la realización de las siguientes TAREAS.

Tarea 1.- Investiga la definición, las características y forma en que se denotan los CUADRILATEROS, Investiga la definición y clasificación de los cuadriláteros convexos. Investiga la definición y clasificación de los cuadriláteros cóncavos.

Tarea 2.- Investiga la definición, las características y la clasificación de los POLÍGONOS. Investiga los elementos de un polígono.

Proceso

Recordad que tienes que integrar todas tus actividades ya resueltas en una BITACORA, por lo tanto es conveniente que antes de empezar a desarrollar las actividades, primero dialogues con tu equipo, y definan las estrategias que les permitan alcanzar los objetivos en cada una de las actividades.

Tarea 1:

Capsula informativa: TEOREMA 1: Las diagonales de un paralelogramo se bisecan mutuamente.TEOREMA 2: Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes.TEOREMA 3: Si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan y son perpendiculares, entonces el cuadrilátero es un rombo.TEOREMA 4: Las diagonales de un rectángulo son congruentes.TEOREMA 5: Un paralelogramo es un rombo si sus diagonales forman cuatro ángulos congruentes en el punto donde se bisecan. Actividad 1.- Investiga la definición, las características y la clasificación de los CUADRILATEROS CONVEXOS y de los CUADRILATEROS CONCAVOS. Elabora un cuadro sinóptico. y elaborar una presentación con diapositivas.

a) Después de haber realizado las investigaciones teóricas DE LOS CUADRILATEROS CONVEXOS, completa lo que se te pide en el siguiente cuadro.

Clasificación Sub clasificación Características Figura

Cuadrado.

PARALELOGRAMOS Rectángulo.

Tiene sus lados paralelos dos a dos.

Rombo.

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Romboide.

Rectángulo.

TRAPECIOS Isósceles.

Tiene dos lados opuestos paralelos y otros dos no.

Escaleno.

TRAPEZOIDES Simétrico.

No Tiene ningún lado paralelo.

Asimétrico.

b) Las diagonales trazadas en los paralelogramos presentan propiedades que algunas son comunes a otros cuadriláteros. En el siguiente ejercicio marca con X la propiedad del cuadrilátero, si la contiene.

Propiedad Rombo Cuadrado Rectángulo Romboide

Las diagonales de los paralelogramos se bisecan

mutuamente.

Cada diagonal de un paralelogramo lo descompone en dos triángulos

congruentes.

Sus diagonales miden lo mismo.

Sus diagonales son perpendiculares entre si.

Sus diagonales bisecan los ángulos que unen.

Sus Diagonales forman cuatro ángulos congruentes en el punto

donde se bisecan.c) Completa la demostración del TEOREMA “Si un cuadrilátero es paralelogramo

entonces sus diagonales se bisecan mutuamente” Escribiendo las razones que justifican cada afirmación.

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Figura

Hipótesis y Tesis Afirmaciones y razonamiento

d) Demostrar el TEOREMA “La suma de los ángulos interiores de cualesquier cuadrilátero es igual a 360” mediante el trazo auxiliar de una diagonal.

Figura

Hipótesis

TesisAfirmaciones Razones

e) Calcula las medidas de las diagonales del paralelogramo que se muestra en la figura.

Figura Afirmaciones Razones Procedimiento y desarrollo

f) Si el ABCD es un trapecio isósceles, halla la medida de sus ángulos. ¿Cuánto suman sus cuatros ángulos? Justifica tus respuestas.

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Figura Afirmaciones Razones Procedimiento y desarrollo

g) Si el ABCD es un rombo y AC es una de sus diagonales, halla las medidas de sus cuatro ángulos.

Diagrama Afirmaciones Razones Procedimiento y desarrollo

Actividad 2.- Leer cuidadosamente cada una de las siguientes cuestiones y responder correctamente cada una de ellas.

1.- ¿Cuál es el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un cuadrilátero?

2.- ¿Cuál es el número total de diagonales que se pueden trazar en un cuadrilátero?

3.- ¿Cuál es el valor de la suma de los ángulos interiores en un cuadrilátero?

4.- “La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los ángulos exteriores de dicho cuadrilátero”. Demostrar esta aseveración, aplicando las fórmulas adecuadas.

5.- Expresar lo que se entiende por vértices y ángulos opuestos de un cuadrilátero.

6.- Construir un cuadrado cuya diagonal sea igual a 4 cm.

7.- Construir un rombo cuya diagonal sea igual a 5 cm.

8.- ¿Cuál sería el máximo valor que puede tener un lado de un rectángulo, si las diagonales son iguales a 7 cm cada una?

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9.- Demostrar la siguiente propiedad de los paralelogramos: “Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios”

10.- Aplicando la igualdad de triángulos, demostrar que “Las diagonales de un rectángulo son iguales”.

11.- Nombre de los siguientes cuadriláteros de acuerdo a las características de sus lados y ángulos.

Figura Características Nombre

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TAREA 2:

Capsula informativa de polígonos: TEOREMA 1: El número de diagonales (d) que se pueden trazar desde uno de lo vértices de un polígono convexo de n lados es igual al número de lados menos tres (d= n-3).TEOREMA 2: El número total de diagonales (D) que pueden trazarse desde todos los vértices de un polígono convexo de n lados es igual a la mitad del producto del número de lados por el número de lados disminuido en tres “D= n(n-3)/2”.TEOREMA: La suma de los ángulos interiores (AI) de un polígono convexo de n lados es igual al número de lados del polígono menos dos (n-2) por 180°.Actividad 3.- Investiga la definición, las características y la clasificación de los polígonos. Investiga los elementos de un polígono.

a) Después de haber terminado de investigar todo lo referente a los polígonos. Escribe el nombre que corresponda, en donde relaciones correctamente entre las posibles respuestas y sus definiciones. Representa mediante una grafica.

NOMBRE DEFINICION O CARACTERISTICA GRAFICO QUE LO REPRESENTA.

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Es la suma de las medidas de todos los lados del polígono.

Son aquellos polígonos cuyos ángulos interiores son todos menores de 180°

Polígono que tiene la misma medida en todos sus ángulos.

Es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada.

Son segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos.

Un polígono cuyos lados tienen la misma medida.

Polígono que tiene sus lados iguales y los ángulos tienen la misma medida.

Son aquellos polígonos que tienen al menos un ángulo interior mayor de 180°

Punto interior de un polígono regular que se encuentra a igual distancia de todos los vértices.

Es el segmento que une el centro del polígono regular con cada vértice del mismo.

Es el segmento de recta que une el centro del polígono regular con el punto medio de uno de sus lados.

Polígono cuyos lados no tienen la misma medida y sus ángulos no son congruentes.

Es aquel que tiene como lados dos radios consecutivos de un polígono regular.

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b) Dado el nombre de un polígono, determinar el numero de diagonales que se pueden trazar desde un vértice, el numero de diagonales totales, el número de triángulos que resultan al trazar la diagonal desde un vértice, y determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono.

Polígono

Lados o vértices

n

Diagonales trazadas desde un

vértice

d=n-3

Diagonales totales

D=n(n-3)/2

Número de triángulos

d+1

Suma de los ángulos

interiores.

180°(n-2)

Cuadrilátero

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

n-ágono

c) Trazar los polígonos en mención en el inciso b con todas las diagonales que se pueden trazar desde un vértice, usando el simulador Euclides.

Actividad 4.- Ejercicios de retroalimentación. Leer cuidadosamente cada una de las siguientes cuestiones, y contesta correctamente cada una de ellas.

1.- Escribe el nombre de cada uno de los polígonos regulares y sus características.

Figura Nombre Características

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2.- Dada la figura de un polígono, identifica el nombre de las características en mención.

Figura de un polígono

regular

Nombre de las

Características

3.- Nombre de los siguientes polígonos de acuerdo a las características de sus ángulos internos.

Figura Características Nombre

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ABBA

AC

Recursos

Actividades Dirección Utilidad

Actividades:

1,2,3,4

María Aldana Ortiz , Geometría y trigonometría, pag 19-34Francisco Javier Cruz Barra, Geometría y Trigonometría, pag 23- 34 Conceptos, elementos geométricos, rectas, ángulos, construcciones y simuladores.

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/

http://www.sectormatematica.cl/videos.htm



http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/

cuerpos_geometricos.htm

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/

geomet7.html

http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.htmlhttp://www.thatquiz.org/es-B/matematicas/fraccion/comparar/

http://mathforum.org/

http://www.math.com/

http://www.mathgoodieshttp://www.geom.umn.edu/http://math.rice.edu/ ~ Lanius / Geom /http://www.usiouxfalls.edu/ ~ apeter / high_school_resources.htm

Puedes hallar definiciones, características y propiedades de los elementos geométricos, puedes también manipular las construcciones geométricos también hay simuladores.

También encontraras sitios tan divertidos en donde podrás ver algunos cortometrajes (el cine de las matemáticas).

Interesante y creativa unión entre la fotografía y las matemáticas.

Webquest recomendadas “cuerpos geométricos”

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http://www.geom.umn.edu/

http://www.mathgoodies/

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http://www.thatquiz.org/es-B/matematicas/fraccion/comparar/

http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.html

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.html

http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htm

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http://roble.pntic.mec.es/jarran2/

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm

Evaluación.

Matemáticas II Geometría y Trigonometría.

Unidad I Geometría.1.1 Introducción a la Geometría

Rúbrica de evaluación

Indicadores = evidencias = producto, logro o desempeño

Nivel de logro o desempeño

3 2 1

Tecnológico

Manejo de las herramientas de la comunicación.

Su trabajo satisface las condiciones siguientes:

Visito los sitios sugeridos u otros.

El equipo elabora una presentación grafica utilizando los recursos de las TICs.

El equipo realiza la exposición de su presentación utilizando recursos tecnológicos.


Visito los sitios sugeridos u otros e investigo.


El equipo realiza la exposición de su presentación.


Visito los sitios sugeridos u otros e investigo.


El equipo realiza la exposición de su presentación.

Manejo de Su trabajo satisface las Su trabajo satisface las Su trabajo satisface

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información: localización, selección, análisis, síntesis y aplicación innovadora de información.

condiciones siguientes:

Sintetiza en un párrafo las ideas claves trabajadas en la lectura.

Elabora material audiovisual (mapa, díptico, presentación en power point, video), resaltando las ideas principales.

Trabajos bien editados.

condiciones siguientes:



Trabajos regularmente editados

las condiciones siguientes:



Trabajos deficientes en su edición.

Compresión del tema y conceptos claves.

Cognitivo.

Su participación satisface las siguientes condiciones:

Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones mas relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes Históricos.

Identifica los elementos básicos de la Geometría Euclidiana.

Define los principales elementos de la geometría y Dibuja una representación grafica de ellos y expresa su


Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones más relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes Históricos.


Define los principales elementos de la geometría y Dibuja una representación grafica de ellos y expresa su


Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones mas relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes Históricos.


Define los

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notación.

Demuestra los teoremas mas relevantes de la geometría, identificando la hipótesis, la tesis y argumentando mediante axiomas o postulados su razonamiento.

notación.


principales elementos de la geometría y Dibuja una representación grafica de ellos y expresa su notación.


Participación en la exposición del equipo.

Comunicativo.

Satisface las siguientes condiciones:

Expone de manera clara los conceptos claves.

Explica la demostración de los teoremas más relevantes de la geometría.

Explica las aportaciones más relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes históricos.

Responde de manera clara las preguntas que le formulan sus compañeros.





Responde de manera clara las preguntas que le formulan sus compañeros.





Responde de manera clara las

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preguntas que le formulan sus compañeros.

Trabajo colaborativo

Satisface las siguientes condiciones.

Siempre entrego los trabajos en tiempo y forma sin necesidad de seguimiento.

Siempre aporto al logro de los objetivos, busco, sugiero soluciones a los problemas.

Siempre trabajo para cumplir las metas, respeto las normas y me adapto a los cambios del equipo.

Asisto al 90-100% de las reuniones y actividades del equipo.


Entregó algunos trabajos y requirió seguimiento.

Pocas veces aporto al logro de los objetivos, pocas veces busco o sugiero soluciones a los problemas.

Pocas veces trabajo para lograr las metas y pocas veces respeto las normas y rara ves me adapto al equipo.

Asisto de un 70-a 80 % de las reuniones y actividades del equipo.


Entregó muy pocos trabajos o ninguno y requirió mucho seguimiento.

No aporto al logro de los objetivos. Muy pocas veces o ninguna busco o sugiero soluciones a los problemas.

Nunca trabajo para el equipo y rara ves respeto las normas y me es difícil adaptarme a equipo.

Asisto de un 50-60% de las reuniones o actividades del equipo.

Puntaje 15 10 5

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