Método de CramerMétodo de Cramer

El método de cramer también es El método de cramer también es conocido como el método de conocido como el método de determinantes.determinantes.

Este método funciona si el sistema Este método funciona si el sistema tiene igual número de ecuaciones tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas y es aplicable solo que de incógnitas y es aplicable solo si son de 2 por 2 ó de 3 por 3 y el si son de 2 por 2 ó de 3 por 3 y el determinante de la matriz de determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero.coeficientes es distinto de cero.

Para resolver un sistema de dos Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por ecuaciones con dos incógnitas por el método de cramer el método de cramer (determinantes):(determinantes):

1)1) El valor de El valor de xx es una fracción cuyo denominador es la es una fracción cuyo denominador es la determinante formada con los coeficientes de determinante formada con los coeficientes de xx e e yy (determinante del sistema) y cuyo numerador es la (determinante del sistema) y cuyo numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes determinante del sistema la columna de los coeficientes de de xx por la columna de los términos independientes de por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.las ecuaciones dadas.

2)2) El valor de El valor de yy es una fracción cuyo es una fracción cuyo denominador es la determinante del denominador es la determinante del sistema y cuyo numerador es la sistema y cuyo numerador es la determinante que se obtiene determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los sistema la columna de los coeficientes de coeficientes de yy por la columna de por la columna de los términos independientes de las los términos independientes de las ecuaciones dadas.ecuaciones dadas.

Veamos un ejemplo:Veamos un ejemplo:

2774

535

yx

yx

223

46

1235

8135

74

35

727

35

x

523

115

1235

20135

74

35

274

55

y

Para resolver un sistema de tres Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se hace ecuaciones con tres incógnitas se hace lo siguiente:lo siguiente:

El valor de cada incógnita es una fracción cuyo El valor de cada incógnita es una fracción cuyo denominador es la determinante formada con denominador es la determinante formada con los coeficientes de las incógnitas los coeficientes de las incógnitas (determinantes del sistema) y cuyo (determinantes del sistema) y cuyo numerador es la determinante que se obtiene numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sistema sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de la incógnita la columna de los coeficientes de la incógnita que se halla por la columna de los términos que se halla por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.independientes de las ecuaciones dadas.

La determinante del denominador La determinante del denominador (determi-nante del sistema) está (determi-nante del sistema) está formada con los coeficientes de las formada con los coeficientes de las incógnitas en las ecua-ciones dadas.incógnitas en las ecua-ciones dadas.

Para obtener el numerador de Para obtener el numerador de xx se ha se ha formado sustituyendo en la formado sustituyendo en la determinante del sistema la columna determinante del sistema la columna de los coeficientes de de los coeficientes de xx por la por la columna de los términos columna de los términos independientes de las ecuaciones independientes de las ecuaciones dadas.dadas.

Para obtener el numerador de Para obtener el numerador de yy se ha se ha formado sustituyendo en la formado sustituyendo en la determinante del sistema la columna determinante del sistema la columna de los coeficientes de de los coeficientes de yy por la por la columna de los términos columna de los términos independientes de las ecuaciones independientes de las ecuaciones dadas.dadas.

Para obtener el numerador de Para obtener el numerador de zz se ha se ha formado sustituyendo en la formado sustituyendo en la determinante del sistema la columna determinante del sistema la columna de los coeficientes de de los coeficientes de zz por la por la columna de los términos columna de los términos independientes de las ecuaciones independientes de las ecuaciones dadas.dadas.

Veamos un ejemplo:Veamos un ejemplo:

10743

5532

4

zyx

zyx

zyx

323

69

743

532

111

7410

535

114

x

223

46

743

532

111

7103

552

141

y

123

23

743

532

111

1043

532

411

z

En ambos casos ya sea un sistema de En ambos casos ya sea un sistema de dos por dos o de tres por tres existen dos por dos o de tres por tres existen las siguientes posibles soluciones:las siguientes posibles soluciones:

a)a) Si la solución del determinante del sistema Si la solución del determinante del sistema es diferente de cero el sistema es es diferente de cero el sistema es compatible y determinado.compatible y determinado.

b)b) Si alguna de las dos o tres fracciones es Si alguna de las dos o tres fracciones es igual a igual a ±∞ el sistema es incompatible, es ±∞ el sistema es incompatible, es decir, sin solución.decir, sin solución.

c)c) Si las dos o tres fracciones resultan ser 0/0 Si las dos o tres fracciones resultan ser 0/0 el sistema es incompatible, indeterminado.el sistema es incompatible, indeterminado.

Lilly Mendoza Torres.