6U14gorputz geometrikoak bolumena

196 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Poliedros. Poliedros regulares 03. Actividad interactiva Practicar

04. Actividad interactiva Practicar

Volumen con un cubo unidad

Volumen y capacidad



Unidades de volumen 07. Actividad interactiva Practicar


Actividades 9, 10, 11, 12, 13.Actividades interactivas

Evaluar

14. Presentación Practicar

Solución de problemas 15. Presentación Practicar

Recursos digitales

196 A

Cuerpos geométricos. Volumen

Contenidos

• Identificación de los poliedros y de sus elementos.

• Reconocimiento de prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos.

• Identificación de los poliedros regulares.

• Cálculo del volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

• Aplicación de las relaciones entre volúmenes y capacidades.

• Utilización de las equivalencias entre unidades de volumen.

• Cálculo de volúmenes de ortoedros y cubos.

• Resolución de problemas comenzando por otros más sencillos.

• Interés por el estudio de los cuerpos geométricos.

• Valoración del cuidado y el orden al resolver problemas con cuerpos geométricos.

Programación

Objetivos• Identificar poliedros y sus elementos.

• Reconocer prismas, pirámides, cuerpos redondos y sus elementos.

• Identificar los poliedros regulares.

• Hallar el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

• Conocer y aplicar la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).

• Utilizar las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Calcular volúmenes de ortoedros y cubos.

• Resolver problemas comenzando por otros problemas más sencillos.

Criterios de evaluación• Reconoce prismas, pirámides, cuerpos redondos

y poliedros regulares, y también sus elementos.

• Calcula el volumen de un cuerpo con un cubo unidad.

• Conoce y aplica la relación entre volumen y capacidad (m3 y kl, dm3 y l).

• Utiliza las relaciones entre m3, dm3 y cm3. • Calcula volúmenes de ortoedros y cubos.

• Resuelve problemas comenzando por otros problemas más sencillos.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Competencia lingüística y Autonomía e iniciativa personal.

14 Esquema de la unidad

UNIDAD 14. CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

Poliedros. Poliedros regulares

Unidades de volumen


Volumen y capacidad

Más información en la redPoliedros y cuerpos redondos

http://www.slideshare.net/angelencinas2/poliedros-y-cuerpos-redondos

Con este vídeo podrá repa-sar distintos conceptos so-bre los cuerpos geométricos. Su autor es Ángel Encinas.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los tipos de cuerpos geométricos que ya conocen y sus elementos. Si lo cree conveniente, puede señalar en cada cuerpo un determinado elemento y preguntar a los alumnos cómo se llama.

actividad interactiva

R02

Elementos de los cuerpos geométricos

Utilice este recurso para trabajar el reconocimiento de los elemen-tos de los cuerpos geométricos.

Pida a un alumno que salga a la pizarra e indique donde habría que colocar cada una de las car-telas correspondientes al prisma. El resto de la clase comprobará si la elección es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los cuerpos geométricos.

UNIDAD 14

196

Gorputz geometrikoak. Bolumena

Futbol-baloi bat, izatez, elkarri jositako larruzko poligonoz osatutako gorputz geometriko bat da. Puztean, esfera itxura hartzen du.

Futbol-baloia 12 pentagonok eta 20 hexagonok osatzen dute. Poligonoak elkarri josita daude aldeetatik. Pentagono bakoitza hexagonoz inguratuta dago guztiz.

● Zenbat aurpegi ditu futbol-baloiak? Poligono berdinak al dira guztiak?

● Zenbat hexagonori josia dago pentagono bakoitza?

● Zenbat poligonotakoa da alde bakoitza?

● Zenbat poligonotakoa da erpin bakoitza?

14

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197196

197

Zilindroa Konoa Esfera

GOGORATU IKASITAKOA

Prismak eta piramideak

Prismak eta piramideak aurpegi guztiak poligonoak dituzten gorputz geometrikoak dira. Prismek bi aurpegi paralelo eta berdin dituzte. Aurpegi horiei oinarriak esaten zaie. Gainerako aurpegiak paralelogramoak dira. Piramideek oinarri bakarra dute eta gainerako aldeak triangeluak dira.

1. Esan gorputz hauek prismak ala piramideak diren eta idatzi zenbat aurpegi, erpin eta ertz dituzten.

2. Zein dira esaldi okerrak? Azaldu zergatik.

Gorputz biribil guztiek dituzte erpinak. ●

Zilindroek bi oinarri poligonal berdin dituzte. ●

Esfera baten oinarria zirkulu bat da. ●

Konoek erpin bakarra dute. ●

● Poliedroak eta horien elementuak.

● Bolumenaren eta edukieraren arteko lotura erabiltzen.

● Gorputz baten bolumena kalkulatzen, kuboa unitatea dela.

● Bolumen-unitateak, horiek erabiltzen eta unitate-aldaketak egiten.

● Ortoedroen eta kuboen bolumena kalkulatzen.

HAU IKASIKO DUZU

gainazal kurbatua

erradioa

Gorputz biribilak

Gorputz biribilak azalera kurboak dituzten gorputz geometrikoak dira.

oinarria

alboko gainazal kurbatua

erradioa

Prisma hexagonala Piramide hexagonala

oinarriaerpina edo gailurra

alboko ertza

alboko aurpegia

erpina

oinarriaoinarriko ertza

alboko aurpegia

erpina

oinarriko ertza

alboko ertza

erpina

oinarria

erradioa

alboko gainazal kurbatua

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Pregúnteles si sabían que los balones son poliedros inflados y que están for-mados por 12 pentágonos y 20 hexágonos. Después, formule las preguntas y pida que las contes-ten de forma individual en sus cua-dernos, corrigiendo los resultados en común.

presentación

R01

Otras situaciones

Muestre a los alumnos esta pre-sentación y comente con ellos la presencia de los cuerpos geométri-cos en la vida real.

Pida a un alumno que elija una foto y la describa utilizando el nombre de los cuerpos geométricos que contiene. El resto de la clase veri-ficará si su descripción es correc-ta. Repita este proceso con varios alumnos.

Ideas TICKeePass http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=707

KeePass es una aplicación que facilita enormemente la gestión de usuarios y contra-señas para acceder a sitios de Internet. Este artículo apa-rece publicado en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC, y su autor es Alberto Ruiz.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redPoliedros regulares http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/polied4.htm

En esta página del CNICE encontrará recursos interacti-vos para trabajar los polie-dros regulares.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos el concepto de poliedro, ayudándose con los dibujos. Haga hincapié en que to-das las caras de un poliedro son polígonos. Después, lea cuándo un poliedro es regular y señale cada uno a la vez que dice su nombre y descripción.

Para practicar


R03

Poliedros Este recurso puede servirle para trabajar más intensivamente el concepto de poliedro.

Antes de proponer a los alumnos esta actividad, pregúnteles qué es un poliedro. Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y re-suelva los dos primeros casos ex-plicando al resto de la clase su elección. Proceda de forma análo-ga con el resto de los casos.

UNIDAD 14

199198

198

Poliedroak aurpegi guztiak poligonoak dituzten gorputz geometrikoak dira. Hauek dira poliedroen elementuak: aurpegiak, ertzak eta erpinak.

Dagoeneko ikasi dituzu bi poliedro mota: prismak eta piramideak. Badira beste poliedro batzuk; besteak beste, gorputz urdina eta gorputz horia.

Poliedro erregularren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira, eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean. Bost poliedro erregular hauek bakarrik daude.

Tetraedroa Oktaedroa Ikosaedroa Kuboa Dodekaedroa

4 aurpegi, 8 aurpegi, 20 aurpegi, 6 aurpegi, 12 aurpegi, triangelu triangelu triangelu karratuak pentagono aldeberdinak aldeberdinak aldeberdinak erregularrak

Poliedroak. Poliedro erregularrak

1. Adierazi zein diren poliedroak.

2. Zenbatu poliedro hauen aurpegiak, erpinak eta ertzak.

● Zein dira prismak? Zein piramidea?

F G H I

A B C D E

aurpegiaertza

erpina

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199

14

3. Idatzi garapen hauek dituzten prismen eta piramideen izenak.

4. Erantzun.

3. ariketako bi garapen poliedro erregularrei dagozkie. Zein dira? Nola deritze?

5. Kalkulatu poliedro erregularren aurpegi, erpin eta ertz kopuruak eta osatu taula.

▶ Adibidea:

4 aurpegi ditu, eta bakoitzean 3 ertz. ▶ Guztira

4 3 32

5 6 ertz ditu.Ertz bakoitza 2 aurpegitakoa da.

4 aurpegi ditu, eta bakoitzean 3 erpin. ▶ Guztira 4 3 3

3 5 4 erpin ditu.

Erpin bakoitza 3 aurpegitakoa da.

Kalkulatu % 10 edo biderkatu 0,1ez: zatitu 10ez

7ren % 10 30en % 10 400en % 10

6ren % 10 90en % 10 356ren % 10

0,1 3 9 0,1 3 75 0,1 3 6.000

0,1 3 8 0,1 3 49 0,1 3 8.700

BURUZKO KALKULUA

82ren %10 ▶ 82 : 10 = 8,2

0,1 3 82

tetraedroa

Poliedro erregularra Aurpegi kopurua Ertz kopurua Erpin kopurua

Tetraedroa

Oktaedroa

Ikosaedroa

Kuboa

Dodekaedroa

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Para practicar


R04

Desarrollo de un cubo

Antes de proponer a los alumnos este recurso, recuérdeles el con-cepto de desarrollo y por qué polí-gonos está formado el desarrollo de un cubo. Después, hágales observar el color de las caras del primer cubo y dialogue con ellos sobre cuál puede ser su desarro-llo. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

Amplíe la actividad 5 y trabaje el ejemplo resuelto en común. Si lo cree conveniente, puede pedir a los alumnos que construyan un te-traedro y comprueben de forma manipulativa su número de aristas y vértices.

A continuación, pídales que com-pleten la tabla, ayudándolos con pistas puntuales si tienen dificul-tad. Una vez finalizada, corrija los resultados en común.

R03

R04

Ideas TICCómo crear un blog en Kalipedia

http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html

Los blogs permiten comunicarse de forma escrita con otros miem-bros de Kalipedia. Para crear uno debe seguir estos pasos:1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de

Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección

Blogs y seleccione Ir a la sección. En el recuadro ¿Todavía no tie-nes un blog?, haga clic sobre +Crear blog+.

3.º Introduzca el título del blog, seleccione la categoría y el diseño que prefiera.

4.º Pinche sobre el botón Crear un blog.

Más información en la redVolumen y capacidad

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ volumen/menu.html

En esta página del ISFTIC encontrará act iv idades interactivas para trabajar la capacidad y el volumen. Sus autores son Marisa Carrillo, Enrique Hernán y Laura Hernán.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos el concepto de volumen de un cuerpo. A conti-nuación, pídales que se fijen en el ortoedro de la figura y pregunte:

– ¿Cuántos cubos hay en cada capa?

– ¿Cuántas capas tiene?

– ¿Cuántos cubos hay en total?

Hágales ver que en cada capa hay 8 cubos (4 3 2) y que hay 3 ca-pas. Luego el total de cubos es:

4 3 2 3 3 − 24

Utilice el mismo razonamiento pa-ra el caso del cubo.

Para practicar


R05


Proponga a los alumnos esta acti-vidad para trabajar el cálculo de vo-lúmenes de ortoedros de manera guiada antes de realizar las activi-dades propuestas en el libro.

Realice el primer caso en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y lo complete. El resto de la clase comprobará si su respuesta es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos propuestos.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos la relación en-tre volumen y capacidad. Exprese que si construimos un cubo de 1 dm de arista (1 dm − 10 cm), y lo llenamos de agua, la cantidad de agua que cabe en el cubo es un li-tro. Proceda de forma análoga y ex-prese que la cantidad de agua que cabe en un cubo de 1 m de arista es un kilolitro (1 kl − 1.000 ¬).

Para practicar


R06

Volumen y capacidad

Antes de proponer a los alumnos este recurso, pregúnteles qué ca-pacidad tiene un cubo de un decí-metro de arista y un cubo de un metro de arista.

Después, pida a un alumno que salga a la pizarra, calcule el vo-lumen de la primera figura, con-tando el número de cubos que lo forman, y lo relacione con su ca-pacidad correspondiente. Proceda de forma análoga con la segunda y tercera figuras.

UNIDAD 14

201200

200

B

Bolumena, kubo bat unitatea dela

Bolumena gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da. Ikasturte honetan, kuboen eta ortoedroen bolumena kalkulatuko dugu (ortoedro bat alde guztiak laukizuzenak dituen prisma bat da).

Ortoedroaren eta kuboaren bolumena kalkulatzeko, kuboa unitate gisa hartu eta prisma bakoitzak zenbat kubo dituen zenbatuko dugu.

Ortoedroaren geruza bakoitzak

▶ 4 3 2 3 3 5 24 kubo daude.

4 3 2 kubo ditu. Bolumena 5 24

Ortoedroak 3 geruzako altuera du.

Kuboaren geruza bakoitzak

▶ 2 3 2 3 2 5 23 5 8 kubo daude.

2 3 2 kubo ditu. Bolumena 5 8

Kuboak bi geruzako altuera du.

2. Kalkulatu ortoedroaren bolumena kuboa unitatea dela.

Ortoedroa

1. Zenbatu kuboak eta kalkulatu bolumena.

AC

D

E

F

Bolumena 5 …

Bolumena 5 …

Unitatea ▶

Unitatea ▶

● Zergatik dira desberdinak emaitzetako zenbakiak?

133165 _ 0196-0207.indd 200 7/5/09 13:04:00

201

14

Bolumena eta edukiera

1. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak. Ondoren, kalkulatu edukiera, kubo bakoitzaren ertza 1 dm-koa dela jakinda.

Bolumena 5 … Bolumena 5 … Bolumena 5 … Edukiera 5 … ¬ Edukiera 5 … ¬ Edukiera 5 … ¬

● Zenbatekoak izango lirateke gorputz horien edukierak, kuboaren ertza 1 m-koa balitz?

2. Ebatzi.

● Irudiko edukiontzi bakoitzak 1 kl-ko edukiera du. Zenbat edukiontzi gehiago pilatu behar dira, 40 kl gorde nahi badira?

● 1 m-ko ertza duen kubo formako andel batera 800 ¬ esne bota dituzte. Andelaren zein zatik du bolumen handiena, hutsak ala beteak?

● 1 dm-ko ertza duen urez betetako ontzi kubiko batetik 60 cl bota dituzte pitxer batera. Non dago orain ur gehien, ontzian ala pitxerrean?

3. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun.

Manexek 500 ¬ ur isuri ditu 1 m-ko ertza duen ontzi kubiko batean.

● Zenbatekoa da ontziaren edukiera?

● Bat al datoz bolumena nahiz edukiera, biak, isuritako ur kantitatearekin?

Bolumena eta edukiera gauza bera dira.

1 m-ko ertza duen kubo formako ontzi baten edukiera kilolitro batekoa da (1 kl); hau da, 1.000 litrokoa.

1 dm-ko ertza duen kubo formako ontzi baten edukiera litro batekoa da (1 ¬).

1 m

1 ¬ 1 dm

1 kl

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R05

R06

Ideas TICCómo plantear una nueva duda en Kalipedia

http://www.kal ipedia.com/comunidad/crear_duda.html? backurl=/comunidad/dudas/

Para plantear una duda en Kalipedia debe seguir estos pasos:

1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña.

2.º En la sección ¿Dudas?, haga clic sobre +Crear nueva duda.

3.º Rellene los campos Duda: y Descripción:, y seleccione en el menú desplegable una Categoría:.

4.º Haga clic en el botón Enviar.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y ex-plique a los alumnos las unidades de volumen: centímetro cúbico, de-címetro cúbico y metro cúbico. Lea la definición de cada unidad y ex-prese que cada unidad de volumen es 1.000 veces menor que la inme-diata superior y 1.000 veces mayor que la inmediata inferior.

A continuación, pídales que obser-ven el ortoedro y hágales ver cómo se calcula su volumen (largo 3 an-cho 3 alto).

Para practicar


R07

Unidades de volumenProponga a los alumnos este re-curso para reforzar el trabajo con los cambios de unidad entre uni-dades de volumen.

Pídales que observen el cuadro con las unidades de volumen y sus equivalencias. Formule preguntas puntuales para comprobar que lo interpretan correctamente. A con-tinuación, pídales que realicen los casos propuestos de forma indi-vidual y corrija los resultados en común.

Para practicar

Amplíe la actividad 4 y resuélva-la en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule el volumen del primer or-toedro, explicando al resto de la clase el procedimiento que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

Si lo cree conveniente, una vez cal-culado el volumen de cada cuerpo, puede pedir a los alumnos que lo expresen en otra unidad de volu-men. Por ejemplo, cuál es el volu-men del primer ortoedro en dm3 o en m3.


R08

Volumen de un ortoedro

Plantee a los alumnos este recur-so para trabajar el cálculo de volú-menes de ortoedros con distintas unidades de medida. Pida a uno de ellos que salga a la pizarra y re-suelva el primer caso, explicando al resto de la clase los pasos que sigue. Entre todos se comprobará si su elección es o no correcta.

UNIDAD 14

203202

Más información en la redUnidades de volumen

http://www.aplicaciones.info/decimales/siste05.htm

En esta página del portal Aplicaciones Didácticas po-drá trabajar de manera inte-ractiva con las unidades de volumen. Su autor es Arturo Ramo García.

202

Bolumen-unitateak

Objektuen bolumenak neurtzeko, bolumen-unitateak erabiliko ditugu: zentimetro kuboa, dezimetro kuboa eta metro kuboa.

● 1 cm-ko ertza duen kuboak zentimetro kubo bateko (1 cm3) bolumena du.

● 1 dm-ko ertza duen kuboak dezimetro kubo bateko (1 dm3) bolumena du.

● 1 m-ko ertza duen kuboak metro kubo bateko (1 m3) bolumena du.

Hauek dira bolumen-unitateen arteko baliokidetasunak:

1 m3 5 1.000 dm3

1 dm3 5 1.000 cm3

Ortoedroen bolumenak kalkulatzeko, hiru dimentsioak biderkatuko ditugu.

Bolumena: 4 cm 3 2 cm 3 3 cm 5 24 cm3

● Hauek dira bolumen-unitateak: metro kuboa (m3), dezimetro kuboa (dm3) eta zentimetro kuboa (cm3).

1 m3 5 1.000 dm3 1 dm3 5 1.000 cm3

● Ortoedroen bolumena luzeraren, zabaleraren eta altueraren biderkadura da.

1. Pentsatu eta erantzun.

Zenbatekoa da 1 m-ko ertza duen kubo baten bolumena? Zer edukiera-unitateren baliokidea da? ●

Zenbatekoa da 1 dm-ko ertza duen kubo baten bolumena? Zer edukiera-unitateren baliokidea da? ●

2. Osatu.

4 m3 5 … dm3 8 dm3 5 … cm3 7.000 dm3 5 … m3 6.000 cm3 5 … dm3

12 m3 5 … dm3 7,6 dm3 5 … cm3 30.000 dm3 5 … m3 23.500 cm3 5 … dm3

3,8 m3 5 … dm3 4,29 dm3 5 … cm3 680 dm3 5 … m3 786 cm3 5 … dm3

0,27 m3 5 … dm3 0,125 dm3 5 … cm3 95 dm3 5 … m3 43 cm3 5 … dm3

1 cm

1 cm3

1 dm

4 cm2 cm

3 cm

1 dm3

1 m

1 m3

133165 _ 0196-0207.indd 202 7/5/09 13:04:02

203

14

3. Ordenatu txikienetik handienera.

5 m3 7.000 dm3 8,2 m3 8.250 dm3

3.500 cm3 2,9 dm3 3,01 dm3 3.499 cm3

7,05 dm3 7.000 cm3 7,2 dm3 7.100 cm3

4. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak.

5. Ebatzi.

● Basoibarren ortoedro formako andel bat dago. Bertan gordetzen dute baso-suteei aurre egiteko ura. Andela 20 m luze, 15 m zabal eta 12 m altu da.

– Zenbatekoa da andelaren bolumena?

– Zenbatekoa edukiera, kilolitrotan adierazita? Eta litrotan adierazita?

● Olanon ere badute suteen aurkako andel bat. Olanoko andelak kubo forma du eta ertza 15 m-koa da.

– Zenbatekoa da bolumena? Basoibarrekoa baino handiagoa ala txikiagoa da?

– Zenbatekoa da edukiera, litrotan adierazita?

– Zenbat litro gutxiago gorde daitezke Olanoko andelean Basoibarrekoan baino? Zenbat kilolitro dira?

Ez ahaztu neurri guztiak unitate berean adierazi behar direla alderatzeko.

JARRI ARRETA

Kalkulatu % 50 edo biderkatu 0,5ez: zatitu 2z

BURUZKO KALKULUA

70en % 50 ▶ 70 : 2 5 35

0,5 3 70

4 c

m

6 cm2 cm

3 d

m

3 dm3 dm 4 m

4 m

4 m

4 m

3 m

5,5

m

8ren % 50 40ren % 50 600en % 50

4ren % 50 30en % 50 480ren % 50

0,5 3 2 0,5 3 28 0,5 3 2.000

0,5 3 6 0,5 3 36 0,5 3 4.600

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R07

R08

Ideas TICTweetDeckhttp://tweetdeck.com/beta/

TweetDeck es una aplica-ción gratuita que sirve para organizar mejor la lista de contactos de Twitter: permi-te agrupar dichos contactos y crear listas que se pueden desplegar en un panel co-mún.

Más información en la redProblemas sobre cuerpos geométricos

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/ materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm

En esta página del IES Arroyo de la Miel de Benalmádena (Málaga) podrá trabajar muchos aspectos de los pol iedros. Está alojada en el portal de la Junta de Andalucía.

Para practicar

presentación

R14

Eres capaz de…

Plantee a los alumnos esta nueva situación y coméntela en común. Pídales que inventen los proble-mas de forma individual en sus cuadernos y déles un tiempo para reflexionar. Después, haga que un alumno salga a la pizarra y lea al resto de la clase los problemas que ha inventado. Entre todos se comprobará si el planteamiento es correcto y buscarán la solu-ción.

• R.M. ¿Cuál es el volumen en li-tros del depósito? ¿Cuántos en-vases de litro pueden llenarse con él? ¿Y envases de un cuarto de litro?

UNIDAD 14

204

1. Esan gorputz hauek poliedroak ala gorputz biribilak diren.

A B C

E F

H I

2. Erantzun.

Goiko ariketako zein dira prismak? ●

Eta piramideak?

Zein dira poliedro erregularrak? ●

3. Lotu kuboak eta haienak izan daitezkeen garapenak.

4. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu.

● Zertan bereizten dira poliedroak eta gorputz biribilak?

● Zertan dira antzekoak eta zertan desberdinak prismak eta piramide triangeluarrak?

5. Kalkulatu gorputz hauen bolumenak, kuboa unitatea dela.

B

6. Kalkulatu 5. ariketako gorputz bakoitzaren edukiera, kuboaren ertzak neurri hauek baditu:

● 1 m. ● 1 dm.

7. Pentsatu eta erantzun.

Edukiera berdina izan al dezakete bi ontzi ●

desberdinek? Izan al dezakete bolumen bera?

Bolumen bera al dute edukiera bereko ●

ontziek?

Bolumen bera izan al dezakete likido ●

kantitate bera duten bi ontzik? Eta desberdina? Izan al dezakete edukiera bera? Eta desberdina?

8. Osatu.

3 m3 5 … dm3 5.000 dm3 5 … m3

1,5 m3 5 … dm3 172 dm3 5 … m3

24 dm3 5 … cm3 800 cm3 5 … dm3

0,16 dm3 5 … cm3 39 cm3 5 … dm3

Ariketak

C

D

A B

5

1 2

3 4

6

A

D

G

133165 _ 0196-0207.indd 204 7/5/09 13:04:04

205

14



3 m zabal, 6 m luze eta 5 m altu den ●

ortoedro bat.

25 cm luze, 20 cm zabal eta 5 cm altu ●

den ortoedro bat.

10 dm-ko ertza duen kubo bat. ●

11. Ebatzi.

● Izotzontzi batean 20 izotz-koskor daude. Koskorrek 2 cm-ko ertza dute. Zenbatekoa da koskor bakoitzaren bolumena? Eta izotz-koskor guztiena?

● Zuhaitz bat landatzeko, Manexek 2 m luze, 2 m zabal eta 1,5 m sakon den zulo bat egin du. Zuhaitzaren sustraiek 1 m3-ko bolumena dute. Zenbat lur gehiago erabili behar du zuloa estaltzeko?

GAI NAIZ… Igerileku bat prestatzeko kalkuluak egiteko

Igeriketa-eskolan igerilekua prestatzen ari dira datorren denboraldirako.

Igerilekua urez bete dute eta kloroa erantsi behar diote, eskolak hasi baino lehen ura behar bezala prestatzeko.

Igeriketa-eskolako igerilekuak ortoedro forma du eta 50 m luze, 20 zabal eta 2 m sakon da.

Igeriketa-eskolan badakite ur metro kubo bakoitzeko 4 g kloro jarri behar direla. Kloroa 5 kg-ko pototan erosten dute.

● Zenbat metro kubo ur daude igerilekuan? Zenbat kilolitro dira?

● Zenbat gramo kloro jarri behar dituzte igerilekua prestatzeko?

● Zenbat poto kloro erosi behar dituzte igerilekua prestatzeko? Geratuko al zaie klororik sobera?

4 m

4 m

4 m4 dm

3 c

m

6 cm3 cm

2 dm

9 d

m

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Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estos cinco recursos para llevar a cabo una evaluación colec-tiva de la unidad.

Con el recurso 9 compruebe que los alumnos conocen los poliedros regulares y sus elementos.

Utilice el recurso 10 para compro-bar que los alumnos calculan el volumen de figuras con un cubo unidad.

Con el recurso 11 verifique si los alumnos conocen la relación entre el volumen de un cuerpo y su ca-pacidad.

Use el recurso 12 para comprobar que los alumnos conocen las equi-valencias de las unidades de volu-men y las aplican a la ordenación de volúmenes.

Con el recurso 13 compruebe que los alumnos son capaces de aplicar lo estudiado en la unidad para resol-ver situaciones de la vida cotidiana.

204 205


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R09 R10 R11 R12 R13

R14

Ideas TICCómo participar en un foro en Kalipedia http://foros.kalipedia.com/index.php?showtopic=

Para entrar y participar en un foro de Kalipedia debe seguir estos pasos:1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de

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Más información en la redProblemas de volúmenes

http://www.youtube.com/watch?v=LzWAjoapU8I&feature=related

En este vídeo de YouTube, elaborado por Alfredo Rodri-gálvarez Rebollo del CP San Francisco de Cifuentes (Gua-dalajara), se plantea y resuel-ve paso a paso un problema de volúmenes.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y explí-quelo paso a paso. Para ello lea el enunciado y haga que los alumnos observen la torre de cubos. Expre-se que, para resolver este proble-ma, vamos a ir formando torres de cubos más pequeñas, y contar en esas torres cuántos cubos se ven y cuántos no. Después, deduciremos la regla que sigue la serie de los números hallados.

Para practicar

presentación

R15

Empezar con problemas más sencillos

Plantee a los alumnos esta nueva situación y resuélvala en común. Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea el enunciado del problema. Pregúnteles cómo creen que se puede resolver este problema y déjeles que den sus opiniones. A continuación, vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique los pasos que se indi-can en cada una. Si es necesario, ayúdelos a contar el número de cu-bos visibles y el número de cubos ocultos. Trate, antes de mostrarlo, de que deduzcan por sí mismos la regla de formación.

Para repasar

Amplíe la actividad 5 y pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la suma de fracciones, expresando el procedimiento que emplea para sumar fracciones con distinto denominador. El resto de la clase comprobará si el procedi-miento empleado es o no correc-to. Proceda de forma análoga con el resto de las operaciones pro-puestas.

Amplíe el problema 8 y pida a un alumno que lo lea. Pregúntele cómo resolvería este problema y pídale que explique cuáles serían los pasos que seguiría. Después, pida a la clase que lo resuelvan de forma individual en sus cuadernos y corrija los resultados en común.

UNIDAD 14

R15

206 207

206

Problemak ebaztenProblema errazagoekin hasteaProblema batzuetan, hobe da problema errazagoekin hastea, problemaren nondik norakoa hautemateko. Ebatzi problema hauek, problema errazagoekin hasita.

Maialenek irudikoa bezalako bost geruzako dorre bat egin du kuboak erabiliz. Kubo batzuk ikusi egiten dira, beste batzuk ez. Zenbat kubo ikusten dira? Zenbat ez?

▶ Problema ebazteko, 1, 2, 3 eta 4 geruzatako dorreak aztertuko ditugu.

Ikusten diren kuboak: 1 Ikusten ez diren kuboak: 0

Ikusten diren kuboak: 1 1 3 5 4 Ikusten ez diren kuboak: 1

Ikusten diren kuboak: 1 1 3 1 5 5 9 Ikusten ez diren kuboak: 1 1 3 5 4

Ikusten diren kuboak: 1 1 3 1 5 1 7 5 16 Ikusten ez diren kuboak: 1 1 3 1 5 5 9

Arauari jarraituz, 5 geruzako dorrean ▶ Ikusten diren kuboak: 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25 Ikusten ez diren kuboak: 1 1 3 1 5 1 7 5 16

1. Zenbat kubo ikusiko dira Maialenek egindakoaren antzeko dorre batean, 7 geruza baditu? Eta 10 geruza baditu?

2. Xabierrek eskuineko irudikoa bezalako 5 geruzako dorre bat egin du. Zenbat kubo ikusten dira? Zenbat ez?

Zenbat ikusiko dira eta zenbat ez dorreak 8 geruza baditu? Eta 10 baditu?

4 geruza

1 geruza

2 geruza

3 geruza

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14

ARIKETAK

1. Adierazi berreketa gisa eta idatzi nola irakurtzen diren.

4 ● 3 4 3 4 3 4 3 4 ● 5 3 5 3 5 3 5

7 ● 3 7 3 7 ● 8 3 8

2. Adierazi 10eko berreketa gisa.

1.000 100.000 100.000.000

3. Kalkulatu.

● Ï16 ● Ï36 ● Ï64 ● Ï100

4. IKASTEN IKASTEKO. Osatu eskema.

5. Kalkulatu.

23

1

48

75

2

415

34

3

69

83

:

74

6. Kalkulatu.

35

●

1

26

3

410

● 25 3 3,6 2 48 : 1,6

52

●

2

(43 2

56) ● 5,64 : (0,27 1 0,33)

7. Idatzi adierazitako unitateetan.

cm2-tan ▶ 12 dm2 890 mm2 0,7 m2

m2-tan ▶ 8,5 a 4,9 hm2 325 dm2

hm2-tan ▶ 916 m2 28 km2 147 dam2

ha-tan ▶ 82 a 2,3 hm2 734 ca

PROBLEMAK

8. Antzerki batera joandakoen bi heren emakumeak ziren eta emakumeen bostena 60 urte baino gehiagokoa zen. Joandakoen zer zati zen 60 urte baino gehiagoko emakumea?

9. Jonek 120 liburu ditu. Hiru laurden eleberriak dira, % 20 ipuinak, eta gainerakoa hiztegiak. Mota bakoitzeko zenbat liburu ditu Jonek?

10. Zentimo bateko txanpon batek 2,30 g-ko pisua du. Zenbat txanpon egongo dira zentimo bateko txanponez betetako poltsa batean, 35 kg eta 190 g-ko pisua badu?

11. Koldok 9 m-ko lokarri bat du. Bi zati berdinetan moztu du. Zatietako batekin 0,25 cm-ko zatiak egin ditu, eta bestearekin, 0,15 m-koak. Zenbat zati lortu ditu guztira?

12. 40 m-ko aldea duen lur-sail karratu batean, 10 m-ko diametroa duen urmael bat eraiki dute. Lur-saileko zenbat metro koadro gelditu dira libre?

13. Mirenek 600 € aurreztu ditu. Zortziren batekin liburu baten zenbait ale erosi ditu, oparitzeko. Liburu bakoitza 12,50 €

ordaindu du. Zenbat ale erosi ditu Mirenek?

Berrikusten

IRUDI LAUEN AZALERA

Laukizuzena ▶ b 3 h

Karratua ▶ …

7,35 1 0,98

9 2 6,78

4,2 3 6,09

9,405 : 45

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Ideas TICMinitutorial sobre Draw-Paint http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=237&padre=21&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=21

Este minitutorial sobre los programas de dibujo Draw y Paint está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

6U14gorputz geometrikoak bolumena

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