1

Leku geometrikoak KONIKAK9

Apolonio Pergakoak konikak deskribatu ebazan K.a. III mendean. Inondik inora ez zuen uste kurba horiek zeruko gorputzen higidurarekin bat zetozenik

2

9.Gaia Leku geometrikoak. Konikak

1. Leku geometrikoak2. Gainazal konikoa. Konikak

Zirkunferentzia Elipsea Hiperbola Parabola

3. Zirkunferentzia baten ekuazioa4. Zuzen baten eta zirkunferentzia baten

posizio erlatiboak5. Bi zirkunfenetzien arteko posizio erlatiboa

3

1.Leku geometrikoak

Leku geometrikoa propietate geometriko jakin bat betetzen daben puntuen multzoari esaten jako

Leku geometrikoaren ekuazioa lortzeko edozein puntu bat hartu eta puntu horrek betetzen dauan propietatea era algebraikoan adierazi behar da.

4

1.Leku geometrikoak

ERDIBITZAILEARENEKUAZIOAP(x,y) erdibitzaileko puntu bat izanda, A-raino et B-raino daukan distantzia berdinak dira

5

ERDIBITZAILEAREN EKUAZIOA

Bete behar da

Ekuazioa garatuz:

Egiaztatzen dogu:M erdiko puntua ateratzen dogu

6

1.Leku geometrikoak

ERDIKARIAREN EKUAZIOAP(x,y) erdikariaren puntu bat izanda, r-raino eta s-raino dagoan

distantzia berdinak dira

7

ERDIKARIARENEKUAZIOA

8

2.Gainazal konikoak

Konikak : Kono bat plano batez ebakitzen badogu, mota desberdinetako kurbak lortuko doguz, planoaren inklinazioaren arabera.

Elipse Hiperbola Parabola

Zirkunferentzia

9

3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA

10

3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA

C(a,b) erdiko puntua era r erradioa dekozan zirkunferentzia,O-rainoko distantzia r daukien P puntuen leku geometrikoa da.

11

Zirkunferentzia

12

3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA

ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA

Ekuazioa garatuz

x eta y-n bigarren mailako a den polinomio bat dela ikusten dogu, x2 eta y2- ren koefizienteak “1” dekozana eta xy- gairik ez daukana

Zirkunferentziaren erdiko puntua, eta erradioa:

13

Zirkunferentzi baten ekuazioa: O(a,b) erdiko puntua eta r erradioarekin ateratzen da:

Garatu edo sinplifikatu , gehien komeni dena.x eta y-n bigarren mailakoa den adierazpen bat dogu, honelakoa

Zirkunferentzia den jakiteko eta O eta r ateratzeko:

1) x2 eta y2 daukan ekuazioa bihurtu behar dogu2) Ezin da xy gairik egon3) Egiaztatu adierazpena

4) Orduan zirkunferentzia da :

Erdiko puntua Erradioa

3. ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA

2 2

02 2

A BC

,2 2

A BO

2 22

2 2

A Br C

14

4. Zuzen baten eta zirkunferentzia baten posizio erlatiboak

r erradioa eta d(O,s)-ren arteko erlazioa aztertuko dogu eta baita ebakitze puntuak sistema ebatziz

kanpokoa

d > rd = rukitzailea

d < rebakitzailea

d = 0O ϵ s

15

Ebakitze puntu bakarra (bikoitza) ukitzailea

2 2

2 22 2

6

4

12

6 4, , 3,22 2 2 2

3 3 4 2 26 25( , ) 5

53 ( 4)

3 2 ( 12)2 2

9 4 12 5

Zirkunfenrentzia

A

B

C

A BO

d O r

A Br C

d r

16

2 2

2 2

6

4

12

6 4, (3,2)

2 2

3 2 ( 12) 5

5 3 8 2 60 59( , )

895 859

589

Zirkunferentzia

A

B

C

O O

r

d O s

d r

Soluziogabe kanpokoa

17

2 2

2 2

6

4

12

6 4, (3,2)

2 2

3 2 ( 12) 5

3 3 4 2 1( , ) 0

3 ( 4)

0 5

Zirkunferentzia

A

B

C

O O

r

d O s

d r

18

2 2

6

4

12

6 4, (3,2)

2 2

3 2 ( 12) 5

Zirkunferentzia

A

B

C

O O

r

2 2

1 3 0 2 5( , ) 2

1 02 5

d O s

d r

19

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/circun3.htm

5. Bi zirkunfenetzien arteko posizio erlatiboa

http://www.vitutor.com/geo/eso/ac_3.html