LA PARADOJA EPR Y LAS DESIGUALDADES DE BELLLA PARADOJA EPR Y LAS DESIGUALDADES DE BELL

1. Principios de Realidad y Localidad formulados por EPR (1935).p y p ( )2. La paradoja EPR.3. De la teoría a los experimentos: Desigualdades de Bell (1964).4. Demostración de la desigualdad CHSH.5. La hipótesis del fair sampling.

LA PARADOJA E.P.R. (1935)LA PARADOJA E.P.R. (1935)

Albert Einstein Boris Podolsky Nathan Rosen

Si la Mecánica Cuántica es una teoría completa, entonces está en Si la Mecánica Cuántica es una teoría completa, entonces está en p ,p ,contradicción con el Realismo Local.contradicción con el Realismo Local.

PRINCIPIO DE REALIDAD: Si, sin perturbar a un sistema físico, se puede , p , ppredecir con certeza el valor de una magnitud física, entonces existe un elemento de realidad asociado a esta magnitud física.

PRINCIPIO DE LOCALIDAD: Si dos sistemas están causalmente desconectados, el resultado de una medida realizada sobre un sistema no puede tener influencia sobre el resultado de otra medida realizada en el otro sistema.

11 , tx 22 , tx X|||| tcx

1 21 2

11 , tx 22 , txX

|||| tcx

Fuente de qubits entrelazados

Ejemplo 1: conversor paramétrico a la bajaResultadoResultado

Ejemplo 2: Sistema de dos électrones con espín total cero.

1 HVVH 21212

VV

Colapso del vector devector de estado al medir la partícula 1

21' HV

1. El resultado de la medida sobre la partícula 2 se sabe con certeza antes de medir.

2. Como las dos medidas están causalmente desconectadas (principio de localidad), entonces existe un elemento de realidad asociado a la polarización de la partícula 2 en la base rectilínea (principio de realidad). Este elemento de realidad existía antes de medir la partícula 1.

3. La invariancia rotacional del estado entrelazado implica que existe un elemento de realidad asociado a la polarización de la partícula 2 en cualquier base.

4. Pero estos elementos de realidad no tienen contrapartida en la Teoría Cuántica, porque:

• La descripción a través del estado entrelazado no permite tal asignación del elemento de realidad.

• Los operadores asociados a la polarización en la base rectilínea y diagonal no conmutan• Los operadores asociados a la polarización en la base rectilínea y diagonal no conmutan, luego la Teoría cuántica no permite la asignación de valores definidos, de forma simultánea, de la polarización en cualquier dirección.

LA MECÁNICA CUÁNTICA ES INCOMPATIBLE CON EL REALISMO LOCAL

Dos posibles conclusiones enfrentadas:

La Mecánica Cuántica es incompleta (conclusión EPR).

La Mecánica Cuántica es completa pero el realismo local no se

Dos posibles conclusiones enfrentadas:

La Mecánica Cuántica es completa, pero el realismo local no se cumple.

PUNTO DE VISTA HETERODOXO (minoritaria, defiende el realismo local):

• La Mecánica Cuántica es una teoría incompleta, y podría completarse a través de la llamadas variables ocultas (grados de libertad desconocidos que no tienen representación en la teoría cuántica).q p )

PUNTO DE VISTA ORTODOXO (mayoritario):

• La Mecánica Cuántica es una teoría completa. No se acepta el RealismoLa Mecánica Cuántica es una teoría completa. No se acepta el Realismo Local.

¿Cómo se comporta realmente la naturaleza?

1. Desigualdades de Bell (1964): deben verificarlas las correlaciones predichas por cualquier teoría de variables ocultas locales.

2. Teorema de Bell: La Mecánica Cuántica viola las desigualdades de Bell, es decir, existen estados cuánticos cuyas correlaciones, predichas por la Teoría Cuántica, no verifican las desigualdades de Bell.

John S.Bell

(1928-1990)

Ejemplo: el estado singlete.

1. Para llevar el problema al laboratorio se deben obtener desigualdades que sean contrastables experimentalmente: Clauser, Horne, Shimony y q p , , y yHolt (1969); Clauser y Horne (1974).

2. El mayor problema para el contraste experimental de las desigualdades de Bell (con fotones) está en la baja eficiencia de los detectores. Gran ( ) jparte de las parejas emitidas por la fuente no se detectan.

3. Se obtienen desigualdades nuevas basadas en hipótesis adicionales, tales como el no-enhancement, o el fair sampling, las cuales sí se han , p g,contrastado experimentalmente y se han violado. Es decir, lo que se ha refutado en los laboratorios es la conjunción de Realismo+localidad+hipótesis adicionales, lo que no asegura la refutación del Realismo Local desde un punto de vista lógicorefutación del Realismo Local desde un punto de vista lógico.

4. Actualmente, aun existiendo acuerdo en la violación de las desigualdades de Bell, no existe un consenso sobre si se ha violado o no el realismo local pues las desigualdades que han sido violadas están basadas enlocal, pues las desigualdades que han sido violadas están basadas en hipótesis adicionales al realismo local.

5. Aún no se ha realizado el experimento definitivo.

Desigualdades de Bell (tipo CHSH)

1 2

a b

Resultado de la medida de B

1),( aA 1),( bB

Localidad: el resultado no depende de a.

R lt d d l V i bl lt)( Distribución de

probabilidadesResultado de la medida de A

Localidad: el

Variable oculta

P á t i t l

1)( dp

resultado no depende de b.

Parámetro experimental, ej. Orientación para la medida de la polarización

dbBaAbaC )(),(),(),( Función de correlación

DESIGUALDAD DE BELL (CHSH-Clauser, Horne, Shimony y Holt-1969):

2|),'()','(||)',(),(| baCbaCbaCbaCDESIGUALDAD DE BELL (CHSH Clauser, Horne, Shimony y Holt 1969):

Demostración:

)',(),( baCbaC

),'(),()(),(),()(

),(),(

bBaAdbBaAd

baCbaC

Sumamos y restamos la expresión:

),'(),'(),(),()( bBaAbBaAd ),(),(),(),()(Se tiene )',(),( baCbaC

),'(),'(1),(),()( bBaAbBaAd

),(),'(1),'(),()( bBaAbBaAd Como los valores de A y B son igual a +1 ó -1, entonces su valor absoluto es Co o os a o es de y so gua a ó , e to ces su a o abso uto esigual a +1, con lo cual

)(),'(),'(1|)',(),(| dbBaAbaCbaC

)(),(),'(1 dbBaA

Por tanto

2)]'()''([|)'()(| bCbCbCbC 2)],'()','([|)',(),(| baCbaCbaCbaC

2|),'()','(||)',(),(| baCbaCbaCbaC

:CHSHdDesigualda2|),'()','(||)',(),(| baCbaCbaCbaC

• Hay estados cuánticos que violan esta desigualdad (teorema de Bell). Por ejemplo, el estado singlete.y q g ( ) j p , g

• Pero en el laboratorio esta desigualdad no se puede violar, debido a la baja eficiencia de detección: de las parejas de partículas emitidas, sólo una pequeña fracción se detectan, lo que hace que las correlaciones experimentales sean muy bajas:e pe e ta es sea uy bajas

),( 2exp N

NNNNbaCS

..

EficienciaemitidasparejasdeNúmeroN S

Hipótesis de fair sampling

“Las parejas detectadas son una muestra representativa del total de parejas emitidas por la fuente.”

NNNNNNNNbaCfs ),(exp,

NNNNNSFair sampling

• Las desigualdades utilizando estas nuevas correlaciones sí se han violado en el laboratorio por lo que no se puede asegurar que se haya violado el realismo locallaboratorio, por lo que no se puede asegurar que se haya violado el realismo local, sino la conjunción de éste más la hipótesis del fair sampling. • La violación de la desigualdad CHSH podría sugerir, perfectamente, que dicha hipótesis no es correctahipótesis no es correcta. • Sin embargo, el punto de vista mayoritario (ortodoxo) es que la violación de la desigualdad implica una violación del realismo local, siendo el fair sampling algo que se supone necesario sólo por cuestiones técnicas que serán superadas en elque se supone necesario, sólo por cuestiones técnicas que serán superadas en el futuro gracias a detectores más eficientes.