6° Grado de Primaria

7/23/2019 6° Grado de Primaria

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A ritmética



Aritmética

Institución Educativa Privada

Pág.

Cap. 1 Adición y Sustracción en Z ........................................................................ 3

Cap. 2 Operaciones Combinadas I ....................................................................... 9

Cap. 3 Operaciones Combinadas II ...................................................................... 11

Cap. 4 Multiplicación y División de números enteros ............................................. 13

Cap. 5 Leyes de Signos en la Multiplicación y División en Z ................................... 17

Cap. 6 Operaciones Combinadas en Z .................................................................. 19

Cap. 7 Potenciación ............................................................................................. 21

Cap. 8 Radicación................................................................................................ 27

Cap. 9 Operaciones Combinadas en Z .................................................................. 30

Cap. 10 El Número Fraccionario ............................................................................. 33

Cap. 11 Operaciones con Fracciones ...................................................................... 37

Cap. 12 Operaciones con Decimales ....................................................................... 39

Sexto Grado



Aritm é tic a

- 3 - Sexto Grado

Adición y sustra cción en ZZ

Iniciaremos nuestro tema de adición ysustracción en ZZ , sumando númerosenteros con la ayuda de la recta numérica.

Ejemplo:

a) 2 + 4 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

b) -3 + 6 = _____________

-8 - 7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Sumar:a) 5 + 2 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

b) 3 + 4 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

c) - 2 - 3 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8



Aritmética

- 4 - Sexto Grado

d) - 5 - 2 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

e) 6 - 3 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

f) - 2 + 6 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

g) 3 + 2 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

h) 4 + 3 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

i) - 4 - 2 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

j) - 6 - 1 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8



Aritmética

- 5 - Sexto Grado

k) - 7 + 3 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

l) - 4 + 7 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

m) - 1 - 2 + 3 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

n) 5 - 2 - 3 - 2 = _____________

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8



Aritmética

- 6 - Sexto Grado

Ahora presta mucha atención ala explicación sobre adición ysustracción de númerosenteros.

I. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

- Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y la suma

tiene el mismo signo. Ejm.:

+4 + 9 = +13

-8 - 3 = -11

- Si los sumandos tienen diferentes signos, se restan los valores absolutos y la

suma tiene el signo del sumando de mayor valor absoluto. Ejm.:

-5 + 4 = -1

-8 + 18 = +10

- Si son más de dos sumandos se aplica la propiedad asociativa. Ejm.:

-9 + 4 + 3•

-9 + 7

-2

(+4) + (-2) + (+7)•

[(+4) + (-2)] + (+7)

(+2) + (+7)

+9

¡Ahora hazlo tú!

I. Efectua las siguientes adiciones mentalmente:

a. +7 + 3 = ______ e. -5 - 4 = ______ i. +4 - 3 + 6 = ______ b. +13 + 6 = ______ f. -3 - 2 = ______ j. -5 + 2 + 1 = ______

c. +27 + 8 = ______ g. -8 - 6 = ______ k. -3 - 8 - 5 = ______

d. +6 - 5 = ______ h. -2 - 5 =______ l. +18 + 6 = ______



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- 7 - Sexto Grado

II. Sea: a = -5 ; b = -6 ; c = +8 ; d = -3 ; e = +7 y f = -2. Calcula:

III. Razona cada situación y luego responde:

a. Tengo S/.36 y recibo S/.10. ¿Cuánto tengo?

b. Debo S/.28 y luego adquiero una deuda por S/.25. ¿Cuánto debo?

c. Delia debe S/.37 y su mamá le obsequia S/.40. ¿Cuánto le queda después de

pagar su deuda?

d. Javier debe S/.44, luego adquiere una nueva deuda por S/.28, pero después recibe

S/.95. ¿Cómo indicaría lo que Javier tiene actualmente?

II. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para restar dos números enteros se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo,

es decir, se transforma la resta en suma. Ejm.:

(-2) - (-3) = (-2) + (+3) = +1

(+10) - (+10) = (+10) + (-10) = 0

(-100) - (+20) = (-100) + (-20) = -120

¡Ahora hazlo tú!

1. Efectuar las siguientes restas de números enteros:

a. 12 - (+7) e. 24 - (+46)

b. 15 - (-8) f. 28 - (+27)

c. -36 - (+23) g. 15 - (-6)

d. -35 - (-22) h. -24 - (+49)

a + b

d f + d d + e e+

c



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- 8 - Sexto Grado

2. Efectuar mentalmente las siguientes restas:

a. (-3) - (-4) = _______________

b. (+7) - (+3) = _______________

c. (-9) - (+6) = _______________

d. (-5) - (-4) = _______________

e. 8 - (+5) = _______________

f. 6 - (-30) = _______________

g. 32 - (-17) = _______________

h. 15 - (+8) = _______________

3. Ahora con mucho ingenio y creatividad crea 6 restas de números enteros:

a. _____________________________________________________

b. _____________________________________________________

c. _____________________________________________________

d. _____________________________________________________

e. _____________________________________________________

f. _____________________________________________________



Aritm é tic a

- 9 - Sexto Grado

Opera ciones combina das I

Ahora reali zaremos ejercicios que nosayudarán aplicar nuestros conocimientosde adición y sustracción de números enteros.

A. Adición en ZZ

Podemos sumar los números enteros operando de izquierda a derecha.

a) 2 + 3 - 1 - 3 f) 2 + 8 - 9 + 13 - 16 + 2

b) 10 - 8 - 3 + 20 g) 13 + 5 - 6 - 8 + 18 - 2

c) 15 + 3 - 2 - 4 - 5 + 11 h) 80 - 20 - 10 + 15 + 6 + 2

d) 30 - 15 - 5 - 8 + 10 + 15 i) - 20 - 15 - 13 + 3 + 2 - 1

e) 10 + 5 - 2 - 8 + 30 j) 16 - 3 - 8 + 12 + 3 - 19

Podemos sumar los números enteros ordenando los números positivos y los negativos:

a) + 2 + 10 - 8 - 2 - 13 f) - 31 - 32 + 10 - 3 + 16

b) 100 - 80 + 73 - 10 - 3 g) - 23 + 17 - 19 + 33 - 2

c) 3 + 4 - 6 - 2 - 4 + 4 + 6 h) - 19 - 2 + 43 + 10 - 11

d) + 20 + 11 + 15 - 2 - 17 + 3 i) + 72 - 12 - 11 + 61

e) - 2 - 3 + 2 + 15 - 27 j) - 56 + 42 + 31 - 14



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- 10 - Sexto Grado

B. Sustracción en ZZ

Realizar las siguientes sustracciones sumando al minuendo el opuesto del sustraendo:

a) (+13) - (+2) = ___________ f) (-75) - (-80) = ___________

b) (+8) - (-3) = ___________ g) (+90) - (+100) = ___________

c) (+15) - (-20) = ___________ h) (+130) - (-120) = ___________

d) (-45) - (+30) = ___________ i) (+400) - (+150) = ___________

e) (-42) - (+18) = ___________ j) (-350) - (-150) = ___________

Cuando el signo menos se antepone a un signo colector, los

signos de los números que se encuentra al interior del signocolector cambian.

Ahora resuelve los siguientes ejercicios:

a) 10 - (2 - 1) = ___________ f) 26 - (10 - 3) = ___________

b) 15 - (10 - 2 - 1) = ___________ g) 78 - (15 - 3 - 2) = ___________

c) 24 - (3 + 4 - 2) = ___________ h) 100 - (33 - 2 - 4) = ___________

d) - (10 + 3 + 2) = ___________ i) - (- 10 + 2 - 3) = ___________

e) - (- 2 - 3) = ___________ j) - (- 70 - 3 - 4) = ___________



Aritm é tic a

- 11 - Sexto Grado

Opera ciones combinadas I I

Resuelve las siguientes operacionescombinadas y descubre la frase.

L = 17 - 15 + 13 + 15 + 8 Q = - 17 + (45 - 19)

O = - 6 + 18 - 25 - 17 + 16 U = - 225 - (28 - 22 - 15) + (- 17 + 12)

S = - 25 + 32 + 55 - 59 + 32 P = 8 - 3 + (17 - 42) - (51 - 7 - 8)

I = - 37 - 48 - 17 + 19 + 45 A = - 6 + {- 5 - (48 - 17 - 1) - 6 }

N = - 17 - 46 + 25 - 18 - 17 R = - 2 - {- 3 - [6 + 8 +( - 3 - 7 - 1)] + 2}

T = 65 + 3 - 19 - 28 - 52 B = - 10 - [- 5 + (8 - 6 - 7 + 1)] + (- 73 - 8)

E = - 43 - 72 - 115 + 223 X = - 46 - {- 1 + [- 17 + (- 6 - 9 - 1)]}

G = - 16 + 15 - 19 - 25 - 142 Y = - 15 + {- 61 - 55 - [- 17 - (- 29 + 1 +3)] - 3}



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- 12 - Sexto Grado

D = - 117 + 185 - 242 - 315 Z = - 62 - {- 17 - 6 - [- 17 + (6 - 9 - 11) - 1]}

C = - 6 - 15 - 13 + 2 - 55 K = - 18 + [- 9 - 6 - 7 - (6 - 7 - 8 - 10) - 1]

W = - 8 + 12 - {- 4 - [- 6 + 1 - (- 6 + 3 - 2)]} J = - 69 - 17 + {- 19 - 6 - [17 + 18 - 46] + (51 - 76)}

¡Descubre la frase!

+38 -14 35 -38 -73 -31 -7 +38 -38 -187 -7 -73 -31 -7 35

-7-251+9-14+38-73-7-87-38-489

-56 -38 -7 -73 +35 -47 -73 -56 -7 +2 -14 +38 -14 +35

+35 -47 -82 -38 -14 +35 -56 -38 -7 -73 +35 -47 -73

+38 -14 +9 -251 -7 -489 -38 -87 -7 -73



Aritm é tic a

- 13 - Sexto Grado

Multiplicación y división denúmeros enteros

La división es una operación inversa de la multipliación que tiene por objeto: "Dados

los números llamados dividendo y divisor hallar un tercer número llamado cociente,

que multiplicado por el divisor dé el dividendo".

El producto se llama dividendo, el factor conocido divisor, y el factor que se busca

cociente.

1. CONCEPTO

2. TÉRMINOS

1 2

1 2

(0 0)

3

4

DivisorDividendo

ResiduoCociente

3. SIGNO

: 12 : 3 = 4

4312

4. COMPROBACIÓN

Se multiplica el cociente por el divisor y se suma el residuo, entonces deberá darnos

como resultado el dividendo.

D = c × d + r

Ejemplo:

1 2 81 2

- - 8

1210

c × d + r

10 × 12 + 8

D =

D =

120 + 8

128D =



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- 14 - Sexto Grado

5. CLASIFICACIÓN: Se clasifica en:

a. División exacta: D = c × d

b. División inexacta: D = c × d + r

• Por defecto

• Por exceso

Ejemplo:

A. División Exacta

1 5

1 5

0 0

3

5

15 = 3 × 5

2 8

2 8

0 0

4

7

28 = 7 × 4

B. División Inexacta

2 3

2 1

2

37

23 = 7 × 3 + 2

r =



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- 15 - Sexto Grado

¡Practiquemos!

1. Ejercicios sobre división de una cifra en el divisor.

Después de efectuar la división, realiza su comprobación.

5 7 4 8 6a. 7 0 6 5 6 8b. 7 5 9 6 7c.

2. Ejercicios sobre división con dos cifras en el divisor.

Después de efectuar la división, realiza su comprobación.5 0 0 4 8 2 5a. 7 6 8 4 3 3 6b.



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- 16 - Sexto Grado

3. Ejercicios sobre división con tres cifras en el divisor.

Después de efectuar la división, realiza su comprobación.

5 8 6 4 3 7 2 4 5a. 7 0 0 0 3 5 0b.

¡Ahora ha zlo tú!

1. Resuelve las siguientes divisiones con sus respectiva comprobación:

a) 1734 3 b) 1740 12

c) 2348 4 d) 2622 23

e) 1595 11 f) 2285 5

g) 5334 21



Aritm é tic a

- 17 - Sexto Grado

Leyes de signos en la mult iplicacióny división en ZZ

A. MULTIPLICACIÓN EN ZZ..

Es la operación que conociendo dos o más números ENTEROS, llamados FACTORES,

nos permite calcular otro número entero llamado PRODUCTO.

Ley de signos:(+) (+) = + (+) (-) = -

(-) (-) = + (-) (+) = -

• El producto de dos números enteros de igual signo es positivo. Ejm.:(+7) × (+10) = +70

(-6) × (-7) = +42

• El producto de dos enteros de diferente signo es negativo. Ejm.:(-5) × (+10) = -50(+7) × (-3) = -21

Nota: Recordar que los factores también se pueden encerrar con paréntesis:

¡Ahora ha zlo tú!

1. Calcular teniendo en cuenta la ley de signos para la multiplicación:a. (+7) (+6) = _______________________________________________ b. (-3) (-12) = _______________________________________________ c. (-7) (-13) = _______________________________________________ d. (12) (-16) = _______________________________________________ e. (5) (+6) = ________________________________________________ f. (2) (1) (-3) (-5) (9) = ________________________________________ g. (-1) (-2) (-3) (-6) (-2) =______________________________________ h. (+5) (-3) (-5) (+1) = ________________________________________

i. (+7) (+8) (-2) (-3) = ________________________________________

2. De las afirmaciones:I. (-) (-) (+) (-) (+) = (+) II. (-3) (-2) = -6III. 4(-2) = -8 IV. (-1) (1) = 1

¿Cuántas son verdaderas?

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. ninguna



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- 18 - Sexto Grado

B. DIVISIÓN EN ZZ..

La división nos permite encontrar un número llamado cociente, conociendo a otros dos

llamados dividendo y divisor respectivamente.

Ley de signos: (+) (+) = + (+) (-) = -

(-) (-) = + (-) (+) = -

• El cociente de dos números enteros de igual signo es positivo. Ejm.:

+28 +7 = +4

-50 -10 = +5

• El cociente de dos números enteros de diferentes signo es negativo. Ejm.:

-12

+4 = -315 -3 = -5

¡AHORA HAZLO TÚ!

1. Calcular teniendo en cuenta la ley de signos para la división:

a. (+10) (+5) = ____________________________________________

b, (-24) (-4) = ______________________________________________

c. (-48) (-8) = ______________________________________________

d. (-42) (+7) = _____________________________________________ e. (+81) (-9) = _____________________________________________

f. (+36) (-4) = _____________________________________________

g. (-60) (+5) = _____________________________________________

h. (7 - 5 + 8) (3 - 2) = _______________________________________

i. (-2 + 4 - 6 + 10) (4 - 5 - 2) = _______________________________

j. (-11 + 3 - 9 + 2) (4 - 7 + 8) =_______________________________

k. (-72) (-18) = _____________________________________________

l. (+64) (-4) = _____________________________________________

2. Sabiendo que: a = -18 ; b = -10 ; c = 55 ; d = -30 ; e = -2 ; f = -5; hallar:

a. b e b. d b c. a e

d. c f e. d e



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- 19 - Sexto Grado

Opera ciones combina da s en ZZ

En las operaciones donde intervienen adición, sustracción, multiplicación y división los calculos

se realizan en el siguiente orden.

1ro. Se efectúan las operaciones indicadas dentro de los símbolos de colección, de adentro

hacia afuera.

2do. Se efectúan la multiplicación y división.

3ro. Se efectúan las adiciones y sustracciones.

Ejemplos: Efectuar.

a) - 5 + 3 x 8 - (4 - 1 x 5) b) - 12 x [- 6 - 10 x (- 2 - 3)]

= - 5 + 24 - (4 - 5) = - 12 x [- 6 - 10 x (-5)]

= - 5 + 24 - (- 1) = - 12 x [-6 + 50]

= - 5 + 24 + 1 = - 12 x [44]

= 20 = - 528

I. Halla el valor de A, que se deduce de las siguientes igualdades:

a) 10A + 5A = 75 c) 5 (A - 5) = 75

b) 8a = 90 + 3A d) (A + 9) : 5 = 16

II. Halla B en las igualdades:

a) 5 (B - 6) = 30 c) 4B - 56 = 16 - 2B

b) 2 (5B - 9) = 42 d) B : 7 = 90 - 2B



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- 20 - Sexto Grado

III. Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

a) (- 4 + 3) (1) + [3 - (- 8) (+ 2)] + (- 9) (+ 3) =

b) [(- 7 + 5 - 2) - (- 2) + 4] (+ 6) - (- 10 + 3) (+ 7) =

c) [- 8 + (- 7 + 4) - (- 2)] [(9) (- 3) - 1] =

d) (- 9 + 6 + 5) x (- 4) + [7 - (- 8) (+ 2) - 5] - (- 3) =

e) [10 - 5 (- 2)] (+ 5) + (- 4 + 6) (+ 3) + 8 (- 2) =

IV. Calcula el número entero que resulta de las operaciones en los siguientes casos:

a) (- 4) x3

15 =

b)

515

x (- 7) =

c)

6189

=

d)2520



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- 21 - Sexto Grado

Potenciación

1. CONCEPTO

Se llama potenciación de un número al producto de dos o más factores iguales a dicho

número.

2. TÉRMINOS

3

4

= 3 × 3 × 3 × 3 = 81

exponente

base

potencia

El factor que se multiplica se llama base.

El número de veces que se multiplica se llama exponente.

El resultado se llama potencia.

3. EJEMPLOS

a. 12

2

se lee : "Doce elevado al exponente 2" o doce al cuadrado.b. 84 se lee : "Ocho elevado al exponente 4" o ocho a la cuarta.

c. 53 se lee : "Cinco elevado al exponente 3" o cinco al cubo

4. PROPIEDADES

a. Exponente 1: Todo número natural elevado al exponente 1, es igual al mismo

número. Ejm.:

a. 51 = 5 b. 12001 = 1200 c. 5041 = 504

Completa:1. 2081 = ____________ 4. 82231 = ____________

2. 3331 = ____________ 5. 10001 = ____________

3. 501 = ____________ 6. 3231 = ____________



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- 22 - Sexto Grado

b. Exponente 0: Todo número natural, elevado al exponente 0, da por resultado la

unidad.

Ejm.:a. 50 = 1 b. 12000 = 1 c. 35750 = 1

Completa:1. 12010 = ____________ 4. 10 = ____________

2. 8320 = ____________ 5. 230 = ____________

3. 7770 = ____________ 6. 21031020 = ____________

c. Produto de potencias de igual base : Es igual a la base común elevado a la

suma de los exponentes.

am . an = am + n

Ejm: 520 . 521 = 520 + 1 = 521 = 5222 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32

Completa:1. 282 . 281 = ____________ 4. 32 . 3 = ____________

2. 26 . 20 = ____________ 5. 52 . 51 = ____________

3. 6 . 6

2 = ____________ 6. 10

. 10 = ____________



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- 23 - Sexto Grado

d. Cociente de potencias de igual base: Es igual a la misma base elevada a la

diferencia de los exponentes.

nmn

mnmnm a

aa

óaaa

Ejm.:

84 82 = 84 - 2 = 82 = 64

Completa:

1. 26 24 = ____________ 4. 56

54 = ____________

2. 35 3 = ____________ 5. 104

102 = ____________

3. 45 43 = ____________ 6. 5284 5284 = ____________

e. Potencia de otra potencia: Es igual a la misma base elevada al producto de los

exponentes.

(am)n = am × n ó {[[(am)]n]p}q = am × n × p × q

Ejm.:

(32)4 = 32 × 4 = 38 = 6561

{[(102)3]5}0 = 102 × 3 × 5 × 0 = 100 = 1

Completa:

1. ((31)2) = ____________ 4. ((((21)2)3)4)0= ____________

2. (((52)3)0)1 = ____________ 5. ((31)2)1 = ____________

3. ((62)1)2 = ____________ 6. ((41)2)3) = ____________



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- 24 - Sexto Grado

¡Practiquemos!1. Expresa cada potencia como una multiplicación y halla su resultado.

a. 122 = ___ × ___ = ____

b. 35 = ___ × ___ × ___ × ___ × ___ = ___

c. 43 = ___ × ___ × = ___

d. 26 = ___ × ___ × ___ ___ × ___ × ___ = ___

2. Escribe con palabras y calcula:

a. 54 5 a la cuarta es igual a ____________

b. 123 ____________ al ____________ es igual a ____________

c. 92 ____________ al ____________ es igual a____________

d. 86 ____________ a la ____________ es igual a ____________

3. Ordena de mayor a menor:

a. 52 ; 31 ; 43 ; 34

____________________________________

b. 82 ; 53 ; 25 ; 46 ; 30

____________________________________

c. 63 ; 72 ; 84 ; 51 ; 45

____________________________________



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- 25 - Sexto Grado

4. Afina tu destreza y recuerda las propiedades:

a. Calcular

* 33 . 34 = __________________

* 5a . 5b = __________________

* 6 . 6 . 65 = __________________

* 42 . 44 . 43 . 45 = __________________

* 70 . 72 . 71 = __________________

b. ¿Qué exponente se deberá colocar en los casilleros para que se cumpla las siguientes

igualdades?

* 5 . 5 = 52 3* 4 . 4 = 42 2

* 7 . 7 . 7 = 75 208 * 6 . 6 . 6 = 661 2

c. Encuentra el exponente que debe ir en cada recuadro:

* 4 = 16 * 8 = 512

* 7 = 49 * 12 = 144

5. Escribe el número correspondiente a cada potencia:

* 103 = _____________ * 102 = _____________

* 100 = _____________ * 106 = _____________

* 104 = _____________ * 107 = _____________

* 105 = _____________ * 101 = _____________

6. Calcula el número que corresponde a cada producto.

* 5 × 102 = __________ * 9 × 104 = __________

* 8 × 103 = __________ * 6 × 101 = __________

* 7 × 100 = __________ * 3 × 105 = __________



Aritmética

- 26 - Sexto Grado

7. Resolver dejando indicado el exponente

a. [(42)3]2 = ___________ b. [(62)4]0 =___________

c. {[(1004)5]2}1 =___________ d. {[82)3]6}5 =___________

8. Resolver:

a. _______ 4

49

8 b. _______

9

92

6

c. _______ 12

124

4 d. 580 545 = _______

e. 75 73 = _______



Aritm é tic a

- 27 - Sexto Grado

Radicación

1. CONCEPTO

Calcular la raíz enésima de un número natural es encontrar otro número que elevado a

la enésima potencia dé por resultado el número anterior.

2. ELEMENTOS

144 = 12 raíz

radical

signo radical

índice

27 = 3 raíz

radical

índice

3

3. EJEMPLOS

a. porque 6 = 362

b. porque 4 = 6433

c . porque 7 = 492

d. porque 5 = 12533

Nota: Se acostumbra noescribir el índice cuando

éste es “2”



Aritmética

- 28 - Sexto Grado

4. OBSERVACIÓN

* El índice 2 se acostumbra a omitir su escritura.

* El índice 2 y 3 se acostumbra a pronunciar como cuadrada y cúbica respectivamente

5. PROPIEDADES EN LA RADICACIÓN

a. Raíz de un producto indicadonnn bxabxa

b. Raíz de un cociente

nnn baba

1. Calculemos las siguientes raíces indicando por que:

a. 49 _______ porque _______ b.

64 ________ porque ________

c.

3

0 ________ porque _______ d.

3

27 ________ porque ________ e.

100 ______ porque _______ f. 16 ________ porque ________

g.

3 100 ______ porque _______ h.

3 216 _______ porque ________

i.

121 ______ porque _______ j.

3 64 ________ porque ________

2. Hallar: (no olvides las propiedades)

a.

2516 ____________________________________________________

b. 981 ____________________________________________________

c. 36100 ___________________________________________________

d. 4400 ___________________________________________________

¡Practiquemos!



Aritmética

- 29 - Sexto Grado

Reforzando1. Calcula el valor de:

a. 144 ____________________ porque ___________________________

b. 100 ____________________ porque ___________________________

c. 4 ______________________ porque ___________________________

d. 169 ____________________ porque ___________________________

e. 324 ____________________ porque ___________________________

f.

3 27 _____________________ porque ___________________________

g.

3 64 _____________________ porque ___________________________

h.

3 8 ______________________ porque ___________________________

i.

3 125 ____________________ porque ___________________________

j.

3 216 ____________________ porque ___________________________

2. Hallar: (no olvides las propiedades)

a.

3 6427 ___________________________________________________

b. 4169 ___________________________________________________

c.

9324 ___________________________________________________

d.

3 1251000 ________________________________________________

e. 253649 ________________________________________________

f.

25255 __________________________________________________

g. 94196 _________________________________________________



Aritm é tic a

- 30 - Sexto Grado

Operaciones

combinadas en ZZ

* Se operan en el orden siguiente:

- Radicación y Potenciación

- División y Multiplicación

- Adición y Sustracción

* En caso de existir la presencia de signos de agrupación, primero se calculan las

operaciones indicadas en el interior de estos.

* No olvides: Se multiplica y divide de izquierda a derecha

Se suma y se resta de izquierda a derecha

Ejemplo:

a. 12 - 5 + 14 - 3 - 7 + 4

7 + 14 - 3 - 7 + 4

21 - 3 - 7 + 4

18 - 7 + 4

11 + 4

15

b. 12 × 3 6 + 4 - 18 6 + 4 × 3 - 10 + 5 × 3

36 6 + 4 - 18 6 + 4 × 3 - 10 + 5 × 36 + 4 - 18 6 + 4 × 3 - 10 + 5 × 3

6 + 4 - 3 + 4 × 3 - 10 + 5 × 3

6 + 4 - 3 12 - 10 + 5 × 3

6 + 4 - 3 12 - 10 +

+

+ 15

10 - 10 +

7

19

9 + 15

24

153 12+-

- 10 + 1512+

- 10 + 15



Aritmética

- 31 - Sexto Grado

¡Practiquemos!1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas, no olvides las reglas:

a. 18 - 6 + 25 - 19 - 6 + 8

b. 40 - [2 + (13 - 1) - (8 - 4)] - 6

c. 200 + {9 + 21 + [12 - (15 - 8) + (7 - 3) + 30] - 15} - 8

d. 6 × 5 × 4 20 + 20 5 4

e. 80 [(15 - 6) 3 + (18 - 3) 5]

f. 2442081

g. ]1064[)10100()24(8)27( 222223

h. 3 02 597242)94(

i. 323 42125

j. 40 - [2 + (13 - 1) - 22] - 6



Aritmética

- 32 - Sexto Grado

¡Ahora ha zlo tú!I. Hallar:

a) + 4 - 5 + 8 + 9 + 15 - 6 - 6

b) - 3 + 10 + 3 - 8 - 12 + 5 - 3c) 5 - [- 2 - (- 1 + 5 - 6)] - 3

d) - 4 - 12 - [(- 13 - 20 + 8) - 4] - [21 + 16 - (15 + 3)]

e) {[(+ 3) - (- 1)] + [(- 5 + 4)]} - {(+ 4) - (- 1 + 5)}

II. Resuelve las siguientes multiplicaciones, aplicando la ley de signos:

a) (- 2) (+ 3) (- 8) (- 3) =

b) (- 10) (- 5) + (- 6) (3) =

c) (- 6) (2) + (4) (10) =d) (12) (- 12) + (8) (- 10) =

e) (- 13) (- 8) + (- 4) (- 2) =

III. Resuelve las siguientes divisiones aplicando la ley de signos:

a) (300 + 3 + 2) (- 15 + 10)

b) (- 20) (+ 5) - (18) (- 3)

c) (100) (- 4) + (32) (- 4)

d) (169) (- 13) + (225) (- 15)

e) (- 32) (8) - (- 72) (2)

IV. Resuelve las siguiente operaciones combinadas:

a) { 100 x (- 2) + 400 x 20} + 3210

b) 155 + {18 + ( 9 x 4 x 3 - 15)}

c) 32 + 42 - 9 + 20 - 4 - 3

d) (((21)2)3)0 + 81 - 4 x 32 +100

e) 500 - 13 - 12 + 33 - 23 + 42 + 225

f)4

16

x (- 5) +312

- (- 2)

g))3(x

315

312x)10()5(



Aritm é tic a

- 33 - Sexto Grado

El número f ra cciona rio

1. IDEA DE FRACCIÓN

Expresa una o más partes iguales en que se ha dividido la unidad. Ejemplo:

Esta figura se hadividido en 4 partes.Cada una de ellas es

un cuarto de lafigura.


un octavo de lafigura.


un sexto de lafigura.

2. TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

14

numeradordenominador

26

numeradordenominador

- El numerador indica el número de partes que se toman.

- El denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad.

3. LECTURA DE UNA FRACCIÓN

Para leer una fraccción se menciona primero el numerador y luego el denominador.

98

se lee "ocho novenos

64

se lee "cuatro sextos"



Aritmética

- 34 - Sexto Grado

Nota: Si el denominador es mayor que 10 se agrega la terminación "avos".

Ejemplos:

•126

se lee "seis doceavos" •173

se lee "tres diecisieteavos"

•134

se lee "cuatro treceavos" •155

se lee "cinco quinceavos"

4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA (en una recta numérica, diagramas y figuras

geométricas)

a. Ubiquemos fracciones en la recta

* En la mitad de la longitud entre 0 y 1 colocamos

2

1

0 1 2 312

* La fracción23

representa un número mayor que 1. Quiere decir que cada

unidad la dividimos en 2 partes iguales y tenemos 3, comenzando desde el0.

0 1 2 332

* Ahora en la recta ubicamos:21 ,

42 ,

63 ,

84

0 1 2 3

12

24

36

48



Aritmética

- 35 - Sexto Grado

b. Reconozcamos fracciones en gráficos

* Escribe la fracción que representa el total de partes sombreadas en cada

caso:

34

se lee: tres cuartos

1

2

se lee: un medio

43

se lee: cuatro tercios



Aritmética

- 36 - Sexto Grado

¡Practiquemos!1. Escribe la fracción que representa el total de partes sombreadas en cada caso:

a.74 d.

b. e.

c. f.

2. Pinta la región que representa cada fracción y marca con un aspa la alternativa.

Fracción Representación Comparación con la unidad

78

mayorque 1

menorque 1

igualque 1

mayorque 1

menorque 1

igualque 1

mayorque 1

menorque 1

igualque 1

mayorque 1

menorque 1

igualque 1

mayorque 1

menorque 1

igualque 1

mayorque 1

menorque 1

igualque 1

mayorque 1

menorque 1

igualque 1

54

56

47

54

74

43



Aritmética

- 37 - Sexto Grado

Opera ciones con f ra cciones Afina tu destreza resolviendo los siguientes ejercicios.

1. Adición de fracciones homogéneas.

a. ____ 86

81

83

d. ____ 81

83

85

b. ____ 42

43

45

e. ____ 204

203

206

c. ____ 92

91

96

f. ____ 101

103

105

2. Adición de fracciones heterogéneas (resuélvelos en tu cuaderno)

a. ____ 53

46

d. ____ 62

31

47

b. ____ 24

35

e. ____ 32

41

85

c. ____ 58

86

f. ____ 61

91

82

3. Sustracción de fracciones homogéneas.

a. ____ 81

85

d. ____ 52

57

b. ____ 51

53

e. ____ 77

78

c. ____ 43

47

f. ____ 92

93



Aritmética

- 38 - Sexto Grado

4. Sustracción de fracciones heterogéneas.

a. ____ 51

97

d. ____ 53

98

b. ____ 48

412 e. ____

72

89

c. ____ 82

57

f. ____ 82

65

5. Multiplicación de fracciones.

a. ____ 8

2

5

8

4

7

f. ____ 9

3

10

4

6

5

b. ____ 81

23

46

g. ____ 38

142

47

c. ____ 315

56

43

h. ____ 58

43

29

d. ____ 48

23

46

i. ____ 52

86

37

e. ____ 62

43

87

j. ____ 82

93

56

6. División de fracciones.

a. ____ 23

48

e. ____ 49

57

b. ____ 85

916

f. ____ 82

38

c. ____ 92

58

g. ____ 23

45

d. ____ 36

47

h. ____ 97

518



Aritm é tic a

- 39 - Sexto Grado

Operaciones condecimales

Adición y sustra cción de decima les

Para sumar o restar decimales, alineamos las comas decimales; escribimos decimales

equivalentes si es necesario y sumamos o restamos dígito por dígito de derecha a izquierda.

* Al sumar o restar decimales debemos escribir decimales equivalentes de tal forma que

todos tengan el mismo número de cifras decimales.

Ejemplo:

30,2 + 8,95

30,208,95

39,15+

25 - 4,98

25,004,98

20,02

-

732,08 + 1,902

7 3 2 , 0 8 01 , 9 0 2+

63,09 - 12,9050

6 3 , 0 9 0 01 2 , 9 0 5 0+

,

¡Ahora ha zlo tú!

1. Efectúa las siguientes operaciones:

a. 0 , 43583

3 ,5826

2 ,85385

8 ,345

+



Aritmética

- 40 - Sexto Grado

Multiplicación de decimales1. Concepto

Se procede a multiplicar de la siguiente manera:

a. Se multiplican dichos números como si fueran números naturales.b. En el producto separamos tantas cifras decimales como cifras decimales tiene el

multiplicando y el multiplicador juntos, comenzando de la derecha.

Ejemplo:

432

2

×Multiplicador

Productos parciales

5,2,684

102,

11Producto

Multiplicando

Resuelve en tu cuaderno y marca con "x" el producto correcto en el siguiente ejemplo:

22,01 × 0,325

0,715325 71,5325 7,15325

2. Multiplicación por 10, 100, 1000 . . .

Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000 se desplaza la coma uno, dos,

tres, . . . lugares hacia la derecha respectivamente. Si no hay cifras siguientes, se

escriben ceros hasta completarlo.

Ejemplo:

* 7,45 × 10 = 74,5 Ha desplazado la coma un lugar hacia la derecha

* 7,45 × 100 = 745 Ha dezplazado la coma dos lugares hacia la derecha.

* 7,45 × 1000 = 7450 Ha desplazado las comas 3 lugares hacia la derecha.

Completa cada serie:

- 4,36

×10 ×100

- 0,07

×100 ×100

- 5,28

×1000 ×1000



Aritmética

- 41 - Sexto Grado

División de decima les

En la división de números decimales se dan casos de: división de dos decimales y división de

un entero entre un decimal o viceversa.

A. División de dos decimales

Si estos tienen tienen la misma cantidad de cifras decimales, se suprimen las comas y

se dividen como si fueran enteros.

Si no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se debe completar con ceros al que

tenga menos cifras decimales y luego suprimiendo la coma se dividen como enteros.

Ejemplos:

a. 6,23 3,51

b. 9,247 4,3

9,247 4,300

623351

3511,77

27202457-2630

Así Nótese que para obtener cifras deci-males al cociente se le coloca la comay se sigue aumentando ceros a laderecha del residuo, tantos comodecimales desee obtener.

2457

-173

92478600-6470

4300

43002,15

Así

2170021000- -700



Aritmética

- 42 - Sexto Grado

B. División de un entero entre un decimal o viceversa

Se añaden tantos ceros a la derecha del entero como cifras decimales tenga el número

decimal para luego suprimir la coma y dividirlos como enteros. Ejemplos:

a. 124 2,3 1240 23

1240 2353,91

210307

Así 090

b. 368,4 16 368,4 160

3684 160

23,0240080

Así

484

* División de un número decimal entre 10; 100; 1000; . . .

Para dividir un decimal por la unidad seguida de ceros se corre la coma decimal hacia la

izquierda tantos lugares, como ceros acompañan a la unidad. En caso que las cifras

sean insuficientes al correr la coma, se debe completar con ceros. Ejemplos:

16,8 10 = 1,68

3,24 100 = 0,0324

25,8 1000 = 0,0258



Aritmética

- 43 - Sexto Grado

¡Ahora ha zlo tú!

1. Efectuar:

a. 16,3 4 e. 1,43 100

b. 1,684 0,24 f. 68,23 6

c. 0,368 10 g. 68,6 19,42

d. 36,43 1000 h. 2,57 1,2

2. Efectúa las siguientes divisiones abreviadas:

a. 342,6 10 e. 12,01 1000

b. 25 100 f. 12,8 10

c. 3,4975 100 g. 28,04 100

d. 256,08 100 h. 936,77 100

3. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a. 3 × 10 + 3 10

b. 64,24 10 + 0,28 × 100

c. 10 0,1 + 100 × 0,01 + 1000 × 0,001

d. 585 + 2350,32 - 185,5

e. 53,86 + 13,2 - 4,88

f. 44,06 + 0,506 × 10 - 0,452 × 100

g. 7,6 × 1000 + 3,8 × 10 + 32,126 100

h. 321,17 × 10 + 83,123 10

i. 6,231 × 100 + 36 × 100



lgebra



Álgebra


Pág.

Cap. 1 Expresión Algebraica ................................................................................ 47Cap. 2 Términos Semejantes ............................................................................... 50

Cap. 3 Monomios y Polinomios............................................................................ 53

Cap. 4 Sustracciones Algebraicas ......................................................................... 58

Cap. 5 Producto de un Monomio por un Polinomio............................................... 61

Cap. 6 Ecuaciones de Primer Grado ..................................................................... 63

Cap. 7 Ecuaciones de Primer Grado con coeficientes fraccionarios ......................... 65

Sexto Grado



Álg e b ra

- 47 - Sexto Grado

Expresión a lgebra ica

Se llama "expresión algebraica" a aquella en la cual las variables (letras) y constantes (números)

están relacionados por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, etc.

Ejemplo:

a) 5x d) P(x;y) = -7xy + 12x2y2 - 6x3y4

b) 2x - y + 3xy e) Q(x;y) =

x2

xy4 2

c) P(x) = 3x2 f) P(x) =2

963

x3

x12x18x9

TÉRMINO ALGEBRAICO

Es cada una de las partes componentes de la expresión algebraica y que aparecen unidas con

otras por los signos (+) y (-).

Ejemplo:

-8x3

exponente

parte literal

constante o coeficiente

signo

OBSERVA: 3xy - 2x - 6

En esta expresión algebraica existen tres términos algebraicos, donde:

"3xy" : es el primer término, siendo 3xy el producto de la constante "3" por las varia-bles "x" e "y".

"-2x" : es el segundo término siendo -2x el producto de la constante "-2" por la variable

"x".

"-6" : es el tercer término, siendo -6 una constante



Álgebra

- 48 - Sexto Grado

Importante

1. Recordar que:

1x = x; 1x2y3 = x2y3

-1x = -x; -1x2y3 = -x2y3

2. Si algún término no esta precedido por ningún signo se supone que tiene el signo (+).

Ejemplo:

* 3x = +3x

* 6xy = +6xy

* 7x3y2 = +7x3y2

* ab2c3 = +ab2c3

¡Ahora ha zlo tu!I. En cada una de las siguientes expresio-

nes algebraicas señala su respectiva par-

te literal.

1. a2 ___________

2. m ___________

3. n3x4 ___________

4. 2a2b5 ___________

5. -8a2 ___________

6. -3a3z2 ___________

7. 2a5x2z ___________

8. b3z4 ___________

9. 232 yxa32

___________

10. 343 xnm65

___________

II. En las sigu ientes expres ionesalgebraicas diga cuales son losexponentes de cada una de sus letras

1. a2 ___________

2. b3 ___________

3. m ___________

4. n3x4 ___________

5. c2d3 ___________

6. -8a2b ___________

7. 43yb43

___________

8. 4cm5

___________

9. mxb58 34

___________

10. 7abx2n ___________



Álgebra

- 49 - Sexto Grado

III. En cada una de las siguientes expresio-

nes, indica el significado de sus respec-

tivos coeficientes:

1. 3a2 = a2 + a2 + a2

2. 2m = ___________

3. 5x = ___________

4. 4m2 = ___________

5. -3b2 = ___________

6. -4b3 = ___________

7. -6a2n5 = ___________

8. 7ax = ___________

9. -3a5b4 = ___________

10. -6xy3 = ___________

IV. En cada una de las siguientes expresio-nes, indicar el significado de sus expo-nentes:

1. a3b2 = aaa.bb

2. x2 = ___________

3. m4 = ___________

4. n5 = ___________

5. a2b3 = ___________

6. x3y4z5 = ___________

7. a2b2c2 = ___________

8. x5y2z = ___________

9. z4y2 = ___________

10. z3y3x = ___________

V. En cada término algebraico señala suscuatro elementos:c: constante e: exponente

v: variable s: signo

-7x3

c v e s

8b5

5x

-z4

y2

m5z

6a b x3 4

-9a bx2 3

x



Álg e b ra

- 50 - Sexto Grado

Términos semej a ntes

Se dice que dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras,

respectivamente afectados de iguales exponentes. Ejemplos:

a. 3a2b3x5 ; -7a2b3x5 ;21

a2b3x5 ; -9a2b3x5

b. 8x2m4 ; 6m4x2 ;51

m4x2

c. 6x4 ; x4 ; -7x4 ; -5x4 ; 6x4

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Reducir dos o más términos semejantes, significa expresar a todos ellos en un sólo término,

mediante las operaciones de adición o sustracción.

Ejemplo:

* -6ax + 9ax - ax - 2ax + 18ax = -9ax + 27ax

= +18ax

Reducción de términos semejantes suprimiendo signos de agrupación

- Se suprimen sucesivamente dichos signos empezando de preferencia por el signo de

agrupación más interior.

- Si en una expresión al suprimir signos de agrupación precedidos del signo más (+)

deberá escribirse con su mismo signo cada uno de los términos que se hallaban dentro

de él.

- Si en una expresión al suprimir signos de agrupación precedido del signo menos ( _ )

deberá escribir con signo cambiado cada uno de los términos que se hallaban dentro de

él.



Álgebra

- 51 - Sexto Grado

Ejemplos:

a. 3x + (4x + 6x) b. 3m - (6m - 4m) + 2m

3x + 10x 3m - 6m + 4m + 2m13x 3m

c. -2n - [3n + 4n - (6n + 8n) - 4n + n]

-2n - [3n + 4n - 6n - 8n - 4n + n] se ha suprimido ( )

-8n - 3n - 4n + 6n + 8n + 4n - n se ha suprimido [ ]

¡Ahora ha zlo tú!

I. Reducir los siguientes términos semejantes:

1. a6 - 6a6 + 5a6

2. -8bn - 19nb

3. 2b2 + 5b2 - 6b2

4. 6xy3 + 18xy3

5. -2m - 15m

6. -35ab - ab

7. 15nb + 4nb

8. 7b2 + 5b2 - 6b2

9. 7m - 3n + 7n - 5m - 8m

10. 2x5 - 8z2 + 3y4 - 6x5 - 8y4 + 5z2

11. -6x6 - 9b3y2 + 8x6 - 9z3 + 2b3y2 + 6z3

12. x5y3 - 2x4 + 2x2y3 - 16x2y3 - x4

13. -6ax - 2ax

14. b4 + 3b4 + 6b4

15. x3 + 6x3 + 16x3



Álgebra

- 52 - Sexto Grado

II. Suprimir (eliminar) los signos (), [], {}, según sea el caso y luego reducir los términos

semejantes.

a) 15x - (2x - 3x - 5x + 8x)

b) - (- 3x + 16x - 6x - 5x) - (- 2x + 3x - 2x)

c) - {- 3x + 5x - (- 4x + 5x + 10x)} - [- 4x + (- 3x + 5x)]

d) {3x2 + 5x2 - [- 2x2 + 3x2 - 5x2]}

e) {- [- 2x + 4x2 - 5x] + [2x2 - 3x2 + 10x]}

f) - (- 5x3 + 3x - 3x3) + 3x + 5x3 - 3x3

g) 4x + 4x - 4x - (- 4x + 4x - 4x)

h) - {- 15x + 15x - 15x - (- 15x + 15x - 15x)}i) {- (16x2 + 32x2 - x) - (3x + 5x2 + 27x2)}

j) - {- [- (3x + 10x - 5x - 3x + 4x)]}



Álg e b ra

- 53 - Sexto Grado

Monomios y polinomios

1. ¿Qué es un MONOMIO?

Se dice que una expresión es un "monomio" cuando consta de un solo término.

Ejemplo:

* M(b) = b2 * M(a) = -a4 * M(x;y) = 5b2x3y4

* M(x;z) = 5x2 z3 * M(y) = y * M(x;y) = -7x2y3

2. ¿Qué es un POLINOMIO?Cuando una expresión algebraica tiene dos o más términos se llama polinomio.

Ejemplo:

* P(x;y) = 6y2 - 4y2

* P(x) = x2 + 2x + 4

* P(x;y) = x2 + y2

* P(x;y) = x3

+ 3x2

+ 3x + 1* P(x;y) = x3 - y3

* P(x;y) = (x - y) (x2 + xy + y2)

Nota:

* El polinomio que tiene 2 términos recibe el nombre de binomio.

Ejemplo:

* P(x) = (x + 1)

* El polinomio que tiene 3 términos recibe el nombre de trinomio.

Ejemplo:

* P(x) = x2 + 6x + 9



Álgebra

- 54 - Sexto Grado

Opera ciones con monomios y polinomios

ADICIONES ALGEBRAICAS

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben una a continuación de la otra, consus respectivos signos; luego se reducen términos semejantes si los hay. Ejemplo:

A. SUMA DE MONOMIOS

1. Sumar: 5a; 6b; 8c 2. Sumar: 3a; -2b

5a = +5a; 6b = +6b; 8c = +8c 3a = +3a; -2b = -2b

La suma será: 5a + 6b + 8c La suma será: 3a + (-2b)

= 3a - 2b

B. SUMA DE POLINOMIOS

1. Sumar: a - b; 2a + 3bc - c; -4a + 5b

(a - b) + (2a + 3b - c) + (-4a + 5b)

a - b + 2a + 3b - c - 4a + 5b

-a + 7b - c

ó

a - b2a + 3b4a + 5b-a + 7b

0- c

- c

+

- ¡Qué facil!se ordena los

polinomios unodebajo del otro,de acuerdo a sus

términos semejantes.



Álgebra

- 55 - Sexto Grado

2. Si: P(x) = x2 + 3x + 5 y Q(x) = 7 - 6x + 2x2

hallar: P(x) + Q(x)

Solución:

Como: P(x) = x + 3x + 52

Q(x) = 7 - 6x + 2x2

P(x) = x + 3x + 5

Q(x) = 2x - 6x + 7

2

2

“Polinomiosordenados”

P(x) + Q(x) = 3x - 3x + 122

3. Si: P(x;y) = x2 + 2xy + y2; Q(x;y) = 3x2 - 8xy + 7y2; S(x;y) = x2 - y2

hallar: a) P(x;y) + Q(x;y) b) P(x;y) + S(x;y)

c) Q(x;y) + S(x;y) d) P(x;y) + Q(x;y) + S(x;y)

Solución:

a) como:

P(x;y) = x + 2xy + y2

Q(x;y) = 3x - 8xy + 7y

2

2 2

P(x;y) + Q(x;y) = 4x - 6xy + 8y2 2

b) como:

P(x;y) = x + 2xy + y2

S(x;y) = x - y

2

2

P(x;y) + S(x;y) = 2x + 2xy + 02

2

c) como:

Q(x;y) = 3x - 8xy + 7 y2

S(x;y) = x - y

2

2

Q(x;y) + S(x;y) = 4x - 8xy + 6y2

2

2

d) como:

P(x;y) = x + 2xy + y2

Q(x;y) = 3x - 8xy + 7y

2

2

P(x;y) + Q(x;y) + S(x;y) = 5x - 6xy + 7y

2

2

S(x;y) = x - y2 2

2



Álgebra

- 56 - Sexto Grado

¡Ahora ha zlo tú!

Afina tu destreza y resuelve, solo, tus ejercicios.

I. Sumar los siguientes monomios:

1. a ; b

2. -3a ; 4b

3. a ; -b

4. -11m ; 8m

5. xy ; -11xy

6. m3 ; -8m2n ; 7mn2 ; -n3 ; 7m2n

7. 9x ; -11y ; -x ; -6y ; 4z ; -6z

8. -3a2 ; 3b3x5 ; -8z3 ; -11b3x5 ; -7z3 ; 8a2

9. 2a3 ; -3b2 ; 5x4 ; -7b2 ; 5a3 ; -6x4

10. a ; c ; d ; e

II. Sumar los siguientes polinomios:

1. 3a + 2b - c ; 2a + 3b + c

2. 7a - 4b + 5c ; -7a + 4b - 6c

3. m + n - p ; -m - n + p

4. p + q + r ; -2p - 6q + 3r ; p + 5q - 8r

5. -am + 6mn - 4s ; 6s - am - 5mn ; -2s - 5mn + 3am

6. -3x2 + 6ab3 ; 5z4 - 8x2 + 7b2y3 ; -9ab3 + 4z4 ; -12b2y3 + 8x2

7. -5m3 + 8x4z5 - 4a2x3 ; -7x4z5 + 9m3 - 6x3 ; 3a2x3 - 4x4z5 - 6m3 + 8x2

8. x2 - 3a3 ; 5m4 - 6a3 ; 2x2 + 8m4 - 7a3



Álgebra

- 57 - Sexto Grado

3. Si: M(x) = 3x2 ; N(x) = - 18x2 ; R(x) = + 3x2 ; S(x) = - 10x2

Hallar: a) M(x) + N(x) d) M(x) + N(x) + R(x) + S(x)

b) N(x) + R(x) e) N(x) + S(x)

c) R(x) + S(x) f) M(x) + S(x)

4. Si: P(x) = 3 - 4x + 8x2; Q(x) = 17x3 + 3x2 - 5x + 6; R(x) = - 16 + 5x

Calcular: a) P(x) + Q(x) c) Q(x) + R(x)

b) P(x) + R(x) d) P(x) + Q(x) + R(x)

Recuerda el esquema para sumar polinomios.

P(x) = __________________________________

Q(x) = __________________________________

S(x) = __________________________________

.

.

.

P(x) + Q(x) +... + S(x) =



Álg e b ra

- 58 - Sexto Grado

Sustraccionesalgebraicas

A. SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS

Para restar dos monomios, se escriben en primer lugar el monomio minuendo con su

respectivo signo y a continuación se escribe el monomio sustraendo, con el signo

cambiado; si son semejantes se reducen. Ejm.:

a. (5a3x2) - (2b4x5) b. Restar: 3x2 de 12x2

5a3x2 - 2b4x5 12x2 - 3x2

9x

2

c. De: -2x2 restar -10x2

-2x2 - (-10x2)

-2x2 + 10x2

+8x2

B. SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

Para restar polinomios, se escribe el polinomio minuendo con sus respectivos signos y

a continuación el polinomio sustraendo, cambiando el signo de cada uno de sus términos;

si hay términos semejantes se reducen. Ejm.:

a. De: 4x - 3y + 2 restar 2x + 5z - 6

4x - 3y + z - (2x + 5z - 6) ó

4x - 3y + z - 2x - 5z + 6

2x - 3y - 4z + 6

b. Restar: 4a3 + 6b2 + 1 de 8a3 + 10b2 + 5

8a3 + 10b2 + 5 - (4a3 + 6b2 + 1)

8a3 + 10b2 + 5 - 4a3 - 6b2 - 1

4a3 + 4b2 + 4 ó

4x - 3y

2x

2x - 3y

+ z

- 5z + 6

- 4z + 6

-

8a

4a

4a

3

3

3

-

+ 10b

- 6b

+ 4b

2

2

2

+ 5

- 1

+ 4



Álgebra

- 59 - Sexto Grado

¡Ahora ha zlo tú!

Siendo incapaz de engañar estarás siendo HONRADO

1. Efectua las siguientes restas de monomios:

a. (-3a3x4) - (-8a3x4)

b. 8a3 - (5a3)

c. 56m4n3 - (-2m4n3)

d. Restar: -3x3 de - 4x3

e. Restar: -x7y2 de -2x7y2

f. De: 4xyz restar -4xyz

g. De: -12xm2 restar - 12xm2

h. De: x3y3 restar: -12x3y3

2. Efectúa las siguientes restas de polinomios:

a. (6a3b4 + 2x3 + 3mn) - (-mn + 2x3 - a3b4)

b. (-5a3 - 7b2x3 + 9m3n8) - (4b2 - 7a3 - 5m3n8)

c. De: 5m3 - 9n3 + 6m2n - 8mn2 restar: 14mn2 - 21m2n + 5m3 - 18

d. De: -a5b + 6a3b3 - 18ab5 + 42 restar: -8a6 + 9b6 - 11a4b2 - 11a2b4

3. Si: M(x) = 15x; N(x) = - 16x; S(x) = 14x

Hallar:

a) M(x) - N(x) b) M(x) - S(x) c) N(x) - S(x)

d) S(x) - M(x) e) S(x) - N(x) f) M(x) - N(x) - S(x)



Álgebra

- 60 - Sexto Grado

3. Si: M(x) = 15x; N(x) = - 16x; S(x) = 14x

Hallar:

a) M(x) - N(x) b) M(x) - S(x) c) N(x) - S(x)

d) S(x) - M(x) e) S(x) - N(x) f) M(x) - N(x) - S(x)

4. Si: P(x) = 3x2 - 8x + 5; Q(x) = - 5x2 - 3x - 2

Hallar:

a) P(x) - Q(x) b) Q(x) - P(x)

5. Si: P(x;y) = 7x2 + 14xy - 16y2 ; Q(x;y) = -3y2 + 18xy - 4x2

Hallar:

a) P(x;y) - Q(x;y) b) Q(x;y) - P(x;y)

Recuerda que en una sustracción debes cambiar de signo a todos

los términos del polinomio SUSTRAENDO.

Ejemplo: Si P(x) = 3x2 + 2x + 8

Q(x) = -2x2 - 3x + 6

luego: P(x) = 3x2 + 2x + 8

-Q(x) = +2x2 + 3x-6

P(x) - Q(x) = 5x2 + 5x + 2



Álg e b ra

- 61 - Sexto Grado

Producto de un monomiopor un polinomio

El producto de un monomio por un polinomio se obtiene aplicando la propiedad distributiva.

Ejemplo: Calcular los siguientes productos:

a) 3 (x2 + 2x + 1) = (3 . x2) + (3 . 2x) + (3 . 1) = 3x2 + 6x + 3

b) 2x (3x2 + 5x - 10) = (2x . 3x2) + (2x . 5) - (2x) (10) = 6x3 + 10x2 - 20x

c) x (x + 4) = (x . x) + (x . 4) = x2 + 4x

d) -6x2 (x + 3) = (-6x2 . x) + (-6x2 . 3) = -6x3 - 18x2

Ahora hazlo tú:

1. Si P(x) = 10x2 + 20x - 10, calcula los siguientes productos.

a) x . P(x) d) -x . P(x)

b) x2 . P(x) e) -x2 . P(x)

c) 3x . P(x) f) -5x . P(x)

2. Completa la siguiente tabla:

R(x) S(x)

-5x -10x

-3x +4x

R(x) . S(x)

3. Hallar el área de los siguientes polígonos.

7x

7x

2x

(4x + 3)

A = _____________ A = _____________



Álgebra

- 62 - Sexto Grado

4. Simplificar:

a) 3 (x - 1) + 2 (x + 3) b) 7 (x - 1) + 7 (x + 7)

c) 5x (2 + x) + 3x (3 + x) d) 8x (-3 + x) + 3 (-x -3)e) -6x (2 + x) - 3x (5 - x) f) -5x (5 - x) - 10 (x + 5)

5. Si: P(x) = 3x (5x - 1) y Q(x) = 2x (6x - 3)

Hallar:

a) P(x) + Q(x) b) Q(x) - P(X) c) P(x) - Q(x)



Álg e b ra

- 63 - Sexto Grado

Ecua ciones de prim er gra do

Ecuación.- Es una igualdad que es válida sólo para algún valor de la variable.

Términos de una ecuación.

Sea la ecuación:

Observaciones:1. Los términos son: 4x; -5; 2x; +5

2. Los términos 4x y 2x son términos en x.

3. Los términos -5 y +5 son términos independientes.

Resolución de ecuaciones. (Forma: ax + b = cx +d)

Ejemplo 1.

4x - 5 = 2x + 5

primermiembro

segundomiembro

Para recordar

Una ecuación es deprimer grado cuandoel exponente de laincógnita es 1:

Ejemplos:

a) 3x + 6 = 21b) 4x - 5 = 2x + 5

4 (x + 8) = 16 (x - 4)

4x + 32 = 16x - 64

32 + 64 = 16x - 4x

96 = 12x

9612

= x

8 = x

(propiedad distributiva)

(transponer términos)



Álgebra

- 64 - Sexto Grado

Ejemplo 2.

2 (2x + 8) = 2 (3x + 6)

4x + 1616 - 12

442

x

2 = x

(propiedad distributiva)(transponer términos)6x + 126x - 4x

2x

==

=

=

Ahora hazlo tú: (Resuelve en tu cuaderno manteniendo el orden y la limpieza)

a) 10 (2x - 5) = 2 (3x + 10) x = 5 k) 8 (2x + 6) = 2 (14x + 6) x = 3

b) 9 (x - 1) = 3 (x + 3) x = 3 l) 5 (4x - 3) = 5 (5x - 7) x = 4

c) 5 (x + 9) = 3 (x + 21) x = 6 m) 3 (2x - 3) = 17 (3x - 57) x = 20

d) 20 (x - 7) = 4 (x - 3) x = 8 n) (6x - 9) 35 = (5x + 25) 3 x = 2

e) 4 (x - 9) = 3 (x - 7) x = 15 o) (7x - 20) 5 = (15x - 30) 2 x = 8

f) 5 (x + 10) = 2 (x + 40) x = 10 p) 6 (3x - 20) = 2 (4x - 5) x = 11

g) 2 (x + 34) = 35 (x + 1) x = 1 q) 2 (2x + 12) = 2 (5x - 24) x = 12

h) 8 (x -2) = 2 (x + 19) x = 9 r) 5 (10x + 10) = 2 (5x + 25) x = 0

i) (x + 7) 2 = (x - 3) 7 x = 7 s) 7 (2x + 2) = 14 (3x - 25) x = 13

j) (x - 50) 3 = (x- 25) 2 x = 100 t) 8 (5x - 65) = 4 (3x - 32) x = 14



Álg e b ra

- 65 - Sexto Grado

Ecua ciones de prim er gra docon coeficientes fraccionarios

Tener en cuenta los siguientes pasos:

Ejemplo 1.

Resolver:

4x3

- 53

= 2x3

+ 53

(Hallo el mcm de los denominadores)

mcm (3) = 3

(multiplicando cada término por el mcm)4x3

- 53

= 2x3

+ 53

4x - 5 = 2x + 54x - 2x = 5 + 5

2x = 10

x= 105

x= 2

(simplificando)

Ejemplo 2.

Hallar el valor que satisface la incógnita.

x2 + 2 =

3x4 +

32

(hallo el mcm de los denominadores)

mcm (4;2) = 4

(multiplico cada término por el mcm)x2

+ = 3x4

+ 32

2

2x + 8 = 3x + 68 - 6 = 3x + 6

2 = x

(simplificando)



Álgebra

- 66 - Sexto Grado

Ahora hazlo tú: (resuelve en tu cuaderno manteniendo el orden y la limpieza)

a)5

1285x12

104x8 x = 14 i) 14x3

45

2x

43

4x

x = 2

b)3

175x7

37

x37

x = 13 j)63

25

x32

x = -3

c) 52x3

25x5 x = 5 k)46

3x4

31

4x3

x = 2

d)23

2x

23

2x3

x = 3 l)2x

632x3

x = 9

e)1021

10x3

518

5x2

x = 15 m)10x

56

53

10x3

x = 9

f)720

7x

725

14x5

x = 10 n)546

10x3

54

10x7

x = 25

g) 13x

32

21x2

x = 7 o)23

4x

25

2x

x = 4

h)57

x53

5x4

x = 4



Comunicación


Pág.

Cap. 1 Tildación .................................................................................................. 69

Cap. 2 El Sustantivo ............................................................................................ 72

Cap. 3 El Adjetivo ............................................................................................... 81

Cap. 4 El Verbo ................................................................................................... 88

Cap. 5 Categorías Invariables............................................................................... 91

Cap. 6 Análisis Sintáctico de la Oración ................................................................ 95

Cap. 7 ¿Cómo reconocemos el Predicado? ........................................................... 100

Sexto Grado



C om u nic a c ión

- 69 - Sexto Grado

Tildación

PALABRAS AGUDAS

1. Observa, luego separa en sílabas las siguientes palabras:

* José * volcán * bondad

______________ ______________ ______________

* sofá * detrás * vegetal

______________ ______________ ______________

* ají * pantalón * nariz

______________ ______________ ______________

2. Completa la regla:

Las palabras agudas llevan tilde cuando terminan en __________ o en las consonantes

______________ o ______________.

3. Separa las palabras en sílabas, luego tilda las palabras que lo necesiten.

• pintor • ademas • cajon • atras

• jabon • despues • betun • cordon

• principal • genial • paternal • nasal

• entrar • dormir • bebes • comer

• corrio • salio • perdio • leyo



Comunicación

- 70 - Sexto Grado

PALABRAS GRAVES O LLANAS

1. Clasifica las siguientes palabras

ángel

Terminanen vocal

Terminanen " o "

Terminan enotra consonante

• _______________

• _______________

• _______________

• _______________

• _______________

• ______________

• ______________

• ______________

• ______________

• ______________

• _______________

• _______________

• _______________

• _______________

• _______________

La penúltima sílabase pronuncia con

más fuerza

vecina

dinero

Carmen

saben

lunes

azúcar

fútbol

lapicero

puedes

clavas

amigo

Pérez

tierra

árbol

2. Completa la regla:

Las palabras graves o _________________ llevan tilde cuando terminan en _________________ distinta de _________________ o _________________



Comunicación

- 71 - Sexto Grado

PALABRAS ESDRÚJULAS

1. Completa el texto utilizando las palabras del recuadro.

CÓMICO REGRESO DE CÁNDIDO CÁNTICO

De nuestro corresponsal Plácido Pálido.

Cuando el famosísimo barítono Cándido Cántico bajó del

______________________ con un salto ____________________,

un ________________ ______________ se abalanzó hacia él.

Ál varo Máscara, el ____________________________ del

_____________________________ "Crónica Mágica" pisó una

_________________ de _________________ y se estrelló contra el ________________ ________________. Rodaron por el suelo

_______________________, _________________________ y

_________________ ¡Qué_________________!

1.

2.3.4.5.6.

7.8.9.10.11.

12.13.14.

helicóptero

acrobáticopúblicohistéricofotógrafoperiódico

cáscaraplátanocélebremúsicomicrófonos

cámaraslápicesespectáculo

2. Separa en sílabas estas palabras y encierra la sílaba tónica.

* lámpara ________________ * máscara ________________

* árabe ________________ * diálogo ________________

* periódico ________________ * oxígeno ________________

* científico ________________ * penúltimo ________________

3. Completa la regla

La sílaba tónica de las palabras esdrújulas es la ________________________,

________________________ las esdrújulas llevan tilde.



C om u nic a c ión

- 72 - Sexto Grado

El Susta ntivo

El sustantivo es la _______________ que sirve para _______________ personas,

________________________, _______________________, idea s,

_______________, etc.

1. Copia sólo las palabras que son sustantivos:

con amapola sillón • ______________ • ______________

para correr camello • ______________ • ______________

doctor caserío Cusco • ______________ • ______________

2. Forma el plural de estos sustantivos:

• huésped __________ • perro __________ • lápiz __________

• profesor __________ • tribu __________ • atleta __________

• muchacho __________ • mes __________ • río __________

CLASIFICACIÓN DE LOS SUSTANTIVOS

Elabora un mapa conceptual del sustantivo y sus clases:



Comunicación

- 73 - Sexto Grado

Observa estos sustantivos:

ciudad

niña

perro

Son sustantivos

porque nombran a personas,

animales y cosas en general.

Lima

Rosa

Fido

Son sustantivos

porque los distinguen

de otros de su misma especie.

1. Clasifica estos sustantivos:

Los sustantivos propios se

escriben con letra inicial

mayúscula

•

•

amigoRímac

•

•

familiaCusco

•

•

Nicanorcielo

Propios:

Comunes:

2. Escribe el sustantivo común que corresponde a cada sustantivo propio.

• Amazonas _____________ • Huancayo _____________

• Javier _____________ • América _____________

• Atlántico _____________ • Huascarán _____________

3. El sustantivo _______________ designa seres que percibimos con nuestros sentidos o

sabemos que existen.

Ejemplos:

_______________, _______________, _______________

naranja naranjal

Sustantivo Individual

Es el que, en singular,nombra .

Sustantivo Colectivo

Es el que, estando en singular,nombra .

Fijate en estos sustantivos comunes:

río



Comunicación

- 74 - Sexto Grado

El sustantivo _______________ designa seres que no pueden ser percibidos por nuestros

sentidos. Ejemplos:

_______________, _______________, _______________

4. Los sustantivos _______________ son los que derivan de un nombre de un pueblo o

país.

• Lima _______________ • Bolivia _______________

• Perú _______________ • Tacna _______________

5. Anota cuatro nombres propios de:

a. Profesores : ____________________________________________

b. Cursos : ____________________________________________

c. Escritores : ____________________________________________

d. Héroes : ____________________________________________

e. Ciudades : ____________________________________________

f. Cantantes : ____________________________________________ g. Deportistas : ____________________________________________

h. Ríos : ____________________________________________

6. Indica el género y número de los siguientes sustantivos:

• café _______________ • mano _______________

• tigresa _______________ • lapiceros _______________

• colegio _______________ • bosque _______________

• amigos _______________ • reglas _______________

• escalera _______________ • techo _______________

masc. - sing.



Comunicación

- 75 - Sexto Grado

Recuerda que algunos sustantivos usan dos formas distintas para el masculino y el femenino.

Observa el ejemplo y completa:

masculino femeninoyeguacaballo

toro

padres

carnero

gallo

yerno

SUSTANTIVOS INDIVIDUALES Y COLECTIVOS

1. Forma un sustantivo colectivo haciendo uso de los siguientes sufijos: ada, ario, ar, aje,

al, dad, eda, ado.

a. Conjunto de plumas __________________

b. Grupo de vecinos __________________

c. Cantidad de árboles __________________

d. Serie de muchachos __________________

e. Conjunto de olivos __________________

f. Extensión de arena __________________

g. Número de vocablos __________________ h. Multitud de alumnos __________________



Comunicación

- 76 - Sexto Grado

2. Escribe los sustantivos individuales correspondientes a los sustantivos colectivos que te

presentamos. Averigua aquellos que no aparecen en el recuadro.

lobo - isla - abeja - pez - ave - oveja

a. archipiélago __________________

b. enjambre __________________

c. equipo __________________

d. auditorio __________________

e. bandada __________________ f. cardumen __________________

g. clero __________________

h. magisterio __________________

i. manada __________________

j. rebaño __________________

k. ejército __________________

l. piara __________________

m. jauría __________________

n. vecindad __________________



Comunicación

- 77 - Sexto Grado

El pronombre

El pronombre es ________________________________

_______________________________________________

Ejemplos: _______ estudió bastante

Estuvo _______ en la fiesta

Además:

Dentro de un contexto dado, el ha

de funcionar como sustantivo, adjetivo y adverbio

pronombre

* bailo con mucho ritmo. Yo

(sustantivo)

* cuadro es original.Ese

adjetivo

* Déjalo en el lugar estabadondeadv.

CLASIFICACIÓN DE LOS PRONOMBRES

* Pronombres personales: ______________________________________

1ra persona: _________, _________, _________, _________, _________

2da persona: _________, _________, _________, _________, _________

3ra persona _________, _________, _________, _________, _________



Comunicación

- 78 - Sexto Grado

* Pronombres demostrativos:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

cerca: _________, _________, _________, _________,

lejos: _________, _________,

* Pronombres posesivos:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

1ra persona: ________, ________

2da persona: ________, ________

3ra persona ________, ________

* Pronombres indefinidos

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

variables: __________, __________, __________, __________.

invariables: __________, __________, __________, __________.

Los pronombres personales funcionan siempre como sustantivo

Existen:

• P. proclítico: cuando va antes y separado del verbo

Le compró todos

• P. enclítico: cuando va después y adherido al verbo

Comprole todos

Entregósele el dinero



Comunicación

- 79 - Sexto Grado

Practiquemos1. Escribe un ejemplo por cada clase de pronombre:

- Personal : ___________________________________________

- Demostrativo : ___________________________________________

- Posesivo : ___________________________________________

- Relativos : ___________________________________________

2. Subraya los pronombres que encuentres en cada oración:

a. Mientras eso suceda, yo no saldré contigo.

b. Aquellos siempre nos ayudan y son mis amigos.

c. Tu cartera tiene más adornos que la mía.

d. ¿Te gustó el postre que preparó Dora?

e. Pienso mucho en ella.

f. Se lavó la cara.

3. Busca todos los pronombres en la sopa de letras y clasifícalos.

con

migoxtk

af o

nspowsl

ivs

lwk dzam

cbo

ler joqn

abt

zapblup

drr

ixtulez

tqo

iqh jyl

j

bss

gpdogzt

lxq

rhlxyne

acm

wonbnwa

ldd

wrh jxaz

luv

vtqegnp

e js

asgsuyo

ud j

uesawcd

qbt

xuvoglh

aqx

unpmiok

ecq

ptchdzm

xtu

yof ghex



Comunicación

- 80 - Sexto Grado

Personal Demostrativo Posesivo

__________________ __________________ __________________

__________________ __________________ __________________

__________________ __________________ __________________

__________________ __________________ __________________

__________________ __________________ __________________

* Escribe en tu cuaderno oraciones usando los pronombres anteriores.

4. Para evitar repeticiones, sustituye las palabras subrayadas por pronombres.

1. Matilde peinó a su prima y luego llevó a su prima al colegio

_________________________________________________________

2. La profesora dijo a sus alumnos que tomaría un examen a sus alumnos.

_________________________________________________________

3. El niño cogió el sombrero y guardó el sombrero en la caja.

_________________________________________________________

4. Ayer vi a Luisa y di a Luisa tus saludos.

_________________________________________________________



C om u nic a c ión

- 81 - Sexto Grado

El a dj etivo

El adjetivo es ______________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ejemplos: _____________________ _____________________

C....................

Clases de adjetivos

N.................... P.................... D.................... I....................

Los adjetivos c_______________________ son __________________________________

_________________________________________________________________________

Ejemplos:

* Cualidades _________________________________________

* Estados _________________________________________

Grados de adjetivos calificativos

1. Grado positivo: Expresa una cualidad.

Era un niño alegre.

Ejemplo: _______________________________________

2. Grado comparativo: Nombra la cualidad estableciendo una comparación.

• De superioridad:

Era más alegre que su hermana.

Ejemplo: _______________________________________



Comunicación

- 82 - Sexto Grado

• De igualdad:Era tan alegre como su padre.Ejemplo: _______________________________________

• De inferioridad:

Era menos alegre que Jaime.Ejemplo: _______________________________________

3. Grado superlativo: Nombra la cualidad en su grado máximo.

• Absoluto: Cualidad en su más alto gradoEra un niño muy alegre.Ejemplo: _______________________________________

• Relativo: Máxima cualidad en relación a un grupo.El niño era el más alegre de todos.Ejemplo: _______________________________________

Actividad

1. Fijate en la altura de estas chicas y escribe sus nombres en los espacios y señala en quégrado está escrito.

• ___________ es más baja que ___________ (. . . . . . . . . . . . . . . .)

• ___________ es más alta que ___________ (. . . . . . . . . . . . . . . .)

• ___________ es altísima.

• ___________ es la más baja de todas. ___________ (. . . . . . . . . . . . . . . .)

MiliRitaLucha Ana



Comunicación

- 83 - Sexto Grado

ADJETIVOS POSESIVOS, DEMOSTRATIVOS, INDEFINIDOS Y NUMERALES

• Adjetivos posesivos son: ______________________________________________ __________________________________________________________________ Ejemplo: __________________________________________________________

• Adjetivos demostrativos son: __________________________________________ __________________________________________________________________ Ejemplo: __________________________________________________________

• Adjetivos indefinidos son: _____________________________________________ Ejemplo: __________________________________________________________

• Adjetivos numerales son: _____________________________________________ Cantidad: _________________________________________________________ Orden:____________________________________________________________

Clases de

Adjetivos Determinativos

Valor

SignificativoEjemplos

Posesivos:

mío, tuyo, suyo ...

mi, tu, su ...

nuestro, vuestro, suyo ...

(y sus femeninos plurales)

Dan a conocer una relación

de posesión respecto de

las personas gramaticales

(yo, tú, él)

El radio

padres

casa

tuyo

Mis

Nuestra

Demostrativos:

este, ese, aquel

esta, esa, aquella

estos, esos, aquellos

estas, esas, aquellas

Indican una relación de

lugar o tiempo respecto

de las personas gramaticales

Este

Esa

Aquellos

reloj

naranja

días

Indefinidos:alguno, ninguno, cualquiera,

cierto, tal, tanto, poco,

mucho, bastante, demasiado,

harto, varios, etc.

Modifican al sustantivoseñalando una significación

vaga, especialmente, de

cantidad.

AlgúnCierta

Muchos

Varias

momento persona

regalos

hojas

Numerales:

• Cardinales

uno, dos, tres, ...

• Ordinales

primero, segundo, tercero,

cuarto, ...

• Múltiplos doble, triple, cuádruple

• Partitivo

medio, tercero, cuarto,

quinto.

• Distributivos

cada, sendas, ambos.

Señalan

Señalan la serie de números

Indican orden, disposición.

Señalan multiplicación.

Señalan división.

Indican distribución.

Dos

manzanas

cuadras

El cajón

El piso

trabajoSalto

La parte

La sinfonía

libro

platos

Dos

Tres

primer

tercer

Dobletriple

cuarta

novena

Cada

Sendos

Nota: No debeos emplear los partitivos como ordinales.

Ejemplo: Juan va al quinceavo piso; sino, Juan va al décimo quinto piso.



Comunicación

- 84 - Sexto Grado

Aplico lo que aprendí 1. Subraya los adjetivos calificativos en las siguientes oraciones. Escribe en qué grado está

cada uno.

a. El día estuvo caluroso. ( . . . . . . . . . . . . . . . )

b. El gato es más veloz que el perro. ( . . . . . . . . . . . . . . . )

c. Roberto es tan estudioso como Flavio. ( . . . . . . . . . . . . . . . )

d. Tus copias son más nítidas que las mías. ( . . . . . . . . . . . . . . . )

2. Completa con las palabras más adecuadas del recuadro:

Concurso de voces

Un día, los animales hicieron un concurso para ver quién tenía la

voz más fuerte. Inició la actuación el cuervo, con su graznido

________________. Mucho _______________ fue el rugido

____________ del león. Pero el campeón fue el elefante. Su ba-

rrito sin duda fue la voz ________________ ¡fue una voz

____________!

3. Observa cómo convertimos un adjetivo de grado positivo en un adjetivo de grado super-

lativo.

Ahora, forma adjetivos superlativos con estos adjetivos en grado positivo.

• alto ___________________

• triste ___________________

• listo ___________________

• bajo ___________________

• ancho ___________________

• estrecho ___________________

cansado

(grado positivo)ísimo

cansadísimo

(grado superlativo)

fortísima

más fuerte

más poderoso

atronador

seco

más estruendosa



Comunicación

- 85 - Sexto Grado

Cuidado con algunas palabras como éstas:

fuerte ___________________ bueno ___________________

4. Completa el texto con los adjetivos indefinidos del recuadro:

Con _______________ frecuencia aparecen en los pe-

riódicos _______________ noticias sobre injusticias que

ocurren en el mundo. Afortunadamente, hay

_______________ organizaciones que actúan para que

esas injusticias no se repitan y para que se respeten los

derechos de las personas, de _______________ perso-

na.

Si tú quieres, puedes colaborar, ¡anímate!

5. Inventa un texto sobre las vacaciones en donde utilices los siguientes adjetivos numera-

les:

cinco - triple - décimo - medio

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

muchas

demasiada

cualquier

varias



Comunicación

- 86 - Sexto Grado

MARIPOSAS

¡Las mariposas son tan bellas! Parecen flores que vuelan. Las hay de un solo color ymulticolores, de formas diversas, grandes y pequeñas. En todo el mundo, tanto en los luga-res fríos, como en los calurosos, habitan millones de es-

tos bonitos animales.Como en todos los insectos, su cuerpo se compone

de tres partes: la cabeza, el tórax y el abdomen. En lacabeza están sus dos enormes ojos, que tienen de cua-tro mil a 30 mil lentes diminutos.

En la cabeza están también las antenas, que sonsus órganos sensoriales. Les sirven para orientarse y re-conocerse y reconocer las cosas, como nosotros lo hacemos con los dedos.

El tórax se conforma de tres aros. De él salen las alas y las seis patas. Las alas están

recubiertas de un polvito muy fino en forma de escamas, lo cual puede apreciarse al exami-narlas con un microscopio. A menudo, los machos son de colores más vistosos que lashembras.

Hay mariposas diurnas y nocturnas. Las diurnas pasean, revolotean, visitan las flores ybuscan pareja a la luz del sol.

Usualmente, descansan con las alas dobladas sobre su espalda.Las nocturnas, inician sus actividades al anochecer y durante el día permanecen ocultas

en los troncos o en el follaje de los árboles.Las mariposas son útiles, pues desempeñan funciones muy importantes. Los únicos

fabricantes de seda natural del universo son, precisamente, los gusanos de seda; éstos son,ni más ni menos, las orugas de un tipo de mariposa.

A los murciélagos y a ciertos pájaros e insectos les encanta comerse a las mariposas.Ellas, que no son nada agresivas, sólo pueden defenderse con artimañas: o bien, huyenvolando a todo vapor, o hacen el muerto, o se confunden entre los árboles y las flores, o seocultan.

En su mayoría, las mariposas vuelan sobre un territorio reducido, cerca de dondenacieron; sin embargo, existe una notable excepción: la mariposa Monarca. Para no morir-se de frío, viene a México desde Canadá y Estados Unidos, por lo que sus recorridos son de

hasta ¡seis mil kilómetros!.

El texto que leíste es informativo y señala algunas características de las mariposas, responde

a la siguientes preguntas:

• ¿Cómo son las mariposas?

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________



Comunicación

- 87 - Sexto Grado

• ¿Qué hacen?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

• ¿Para qué sirven sus antenas?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

• ¿Qué tipo de mariposas menciona el texto?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Describir consiste en expresar oralmente o por escrito las características de un animal, objeto,

persona, lugar o acontecimiento. Si describes un animal, lo retratas con palabras, de tal

manera que quien escucha o lee pueda imaginarlo.

Con la información anterior realiza la descripción de la mariposa.

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________s



C om u nic a c ión

- 88 - Sexto Grado

El verbo

El verbo es________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Ejemplo: ________________ ________________ ________________

La conjugación de un verbo es el conjunto de formas que éste tiene.

Ejemplo: Amar amaste, amaré, han amado, amarían,

habíamos amado, etc.

En el castellano hay tres conjugaciones:

1ra. Conjugación verbos terminados en -ar amar, cantar,

terminar, soñar....

2da. Conjugación verbos terminados en -er temer, comer,

mover, leer....

3ra. Conjugación verbos terminados en -ir partir, decir

escribir, reír...

Los accidentes del verbo son modo, tiempo, persona y número.

PERSONA NÚMERO

TIEMPO MODO

Pasado o pretérito (antes)

Presente (ahora)

Futuro (después)

Comí ayer.

Como ahora.

Comeré mañana.

Indicativo

(expresa acciones reales)

Subjuntivo

(expresa deseos o dudas)

Imperativo

(expresa orden)

Comiste mucho.

Ojalá comieras algo.

Come un poco de torta.

1ra. Persona (la que habla)

2da. Persona (a quien se habla)

3ra. Persona (de quien se habla)

Comí.

Comiste.

Comió.

Singular (una sola persona)

Plural (más de una persona)

Comió

Comeremos



Comunicación

- 89 - Sexto Grado

ACTIVIDADES

1. Escribe cada forma verbal en su lugar:

* cuenten

* soy* digáis

* digo

* cuentas* cuente

* di

* eras* dijiste

* fuiste

* digas* éramos

* cuenta

* fueras* contaré

Contar Ser Decir

2. Clasifica las formas verbales que aparecen en las siguientes oraciones:

* Hoy he ido a la pastelería donde compra mi padrino.

* Yo nunca había visto como se hacen los pasteles.

* Jorge tomó un poco de masa que había encontrado en un recipiente.

* Cuando hubo amasado metió los pasteles al horno.

Formas verbalessimples

Formas verbalescompuestas

3. Completa cada oración con una forma compuesta de cada verbo:

terminar * El campeonato ya ________________________ .

hacer * No creo que ellos __________________________.

ir * Cuando tú llegues, yo ya me ____________________.

comer * Anoche ____________________ pollo a la brasa.

escribir * _______________ una carta a mi papá.

comentar * La locutora de radio ______________ las noticias más importantes.



Comunicación

- 90 - Sexto Grado

4. Escribe una oración con alguna forma del presente de cada uno de estos verbos:

sonar - almorzar - bendecir - saber

conducir - empezar - moler - oír

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5. Subraya las formas verbales de estas oraciones:

* Ellos plantaron los árboles del bosque.

* Él estudia francés todos los sábados.

* Ustedes recibirán el mensaje.* Ella estacionó su auto en la arena.

* Yo limpio mi dormitorio.

* Tú llamas todo los días por teléfono.

6. Completa las oraciones con una forma verbal:

* Mis tíos me _______________ un celular.

* Mañana mi tía _________________ al cine Pacífico.

* Ayer, el tren ____________ 30 minutos en llegar a la estación.

* Todos los días yo ____________ leche con Milo y cereales.

* Miguel _____________ la fachada de su casa.



C om u nic a c ión

- 91 - Sexto Grado

Categoríasinvariables

EL ADVERBIO, LA PREPOSICIÓN Y LA CONJUNCIÓN

¿Qué idea te dan las siguientes palabras?

aquí _______

más _______

bien _______

sí _______

hoy _______

no _______

¿Qué idea te dan las palabras que están en los recuadros?

El ___________________ es la ___________________ que expresa ______________________________ de ______________, ______________, ______________ ______________. También expresa ______________ ______________, ______________ o ______________

POR LO TANTO

Inés y Elizabeth son amigas _________________

Miel de abeja _________________

Existen palabras cuya función es ___________________________ dos

________________ o dos grupos de ________________. Los elementos de enlace

son de dos clases: ________________ y ________________.

PREPOSICIONES CONJUNCIONES

a, ante, bajo, con, contra, por, cabe,

tras, de, desde, en, entre, hacia,

hasta, para, según, sin, sobre,

durante, mediante, so.

- y(e), ni

- o(u), ya

- pero, más, sino, sin embargo . . .

- luego, pues, entonces, por lo tanto,

así que ....



Comunicación

- 92 - Sexto Grado

e s

c l a s e s

T I E M

P O

L U G A R

M

O D O

C A N T I D A D

A F I R M

A C I Ó N

N E G A C I Ó N

D U D A

P r e g u n

t a

¿______________

?

S e

ñ a

l a

¿_

_____________

?

M

e n c

i o n a

¿______________

?

D i c e

¿______________

?

C o n

f i r m

a

N i e g a

¿____________

?

E j e m

p l o :

a h o r a

d e s p u

é s

__________

__________

__________

__________

E j e m

p l o :

a q u

í

a h í

__________

__________

__________

__________

E j e m

p l o :

d e s p a c

i o

r á p

i d o

_________

_

_________

_

_________

_

_________

_

E j e m

p l o :

m

á s

m

e n o s

__________

__________

__________

__________

E j e

m

p l o :

c

i e r

t o

t a m

b i é n

____

______

____

______

____

______

____

______

E j e m

p l o :

n a

d a

t a m

p o c o

__________

__________

__________

__________

E j e m

p l o :

a c a s o

q u

i z á

__________

__________

__________

__________

_____

c a n

t o

e n

B a r r a n c o .

_

____

e s

t u v o

t

u h

e r m

a n o .

J u a n

c a m

i n a

_____

E s

t á s

_____

t r

i s t e .

____

______

b

a i l ó

.

_____

l l e g a

C a r

l o s .

¿________

l l a m

a s

t e

?

C o m p l e t a e l s i g u i e n t e m a

p a c o n c e p t u a l



Comunicación

- 93 - Sexto Grado

EL ADVERBIO

1. En las siguientes oraciones añade un adverbio que funcione como complemento de las

palabras subrayadas. Luego di de qué clase es cada adverbio.

a. Quizás haya sobrevivientes. (adverbio de duda)

b. El médico vendrá . . . . . . . ( )

c. Afuera, . . . . . . . había nadie. ( )

d. Roxana habla . . . . . . . ( )

e. . . . . . . ., quiero. ( )

f. . . . . . . . hay un establecimiento. ( )

g. . . . . . . . lentamente llegamos al lugar de los hechos. ( )

h. La prueba estuvo . . . . . . . difícil. ( )

2. Subraya los adverbios del siguiente texto:

Todavía hay esperanza para el bosque tropical.

Varios países como Filipinas, Tailandia y la India, han declarado que su deforestación es

un problema nacional. El país que ha sufrido más deforestación, Brasil, se enfrenta al

problema.

La formación de los ciudadanos activos para defender los bosques es un aliciente.

Sí, es posible que, en nuestra década, la humanidad se decida definitivamente a salvar

la más exuberante expresión de la naturaleza sobre la tierra.

3. Produce un breve texto utilizando los adverbios encontrados anteriormente. Puedes

agregar otros adverbios.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________



Comunicación

- 94 - Sexto Grado

LA CONJUNCIÓN Y LA PREPOSICIÓN

1. Escribe la conjunción correspondiente en cada oración.

• ___________ Martha ___________ Ana aprobaron el examen.

• Mirtha es inteligente, ___________ soberbía.

• Él no fue, ___________ ella.

• La tostada ___________ la mantequilla me gustan.

• Me olvido de él ___________ sufro mucho.

2. Completa las siguientes oraciones con una preposición:

• Viajaste ___________ maletas

• Realicé la evaluación ___________ tus indicaciones.

• ¿Deseas pan ___________ mermelada?

• Tomé el jarabe ___________ la tos.

• ___________ mi ventana te observo todos los días.

• Visitaremos ___________ tu amigo al término ___________ la clase.

• No dormiré ___________ terminar.

• Necesito tiempo ___________ poder olvidarte.

3. Lee el siguiente fragmento, subraya con rojo las preposiciones y con azul las conjunciones

Érase una vez un hombre

"Este hombre vivió hace cientos de miles de años. Tenía cubiertos de largos pelos la

cara y casi todo el cuerpo. Tenía frente pequeña y mandíbula semejante a la quijada de

los animales salvajes que usaban los dientes a la vez como tenedor y como cuchillo. No

llevaba ropas ni zapatos. Vivía con la familia en inmensos bosques. Ante el hambre

comía hojas y raíces crudas. Durante las horas del día este ser humano vagaba en

procura de comida para sí y para su mujer y sus hijos".G. Garbarini y E. Rodt

4. Discutimos en grupo: ¿Cómo funcionaría nuestro idioma si no existieran las

conjunciones y las preposiciones?



C om u nic a c ión

- 95 - Sexto Grado

Aná lisis sintá cticode la ora ción

¿CÓMO RECONOCEMOS EL SUJETO?

Para reconocer al sujeto en la oración,definamos su concepto.

El SUJETO es la ________________,

_____________ de quien hablamos en la _____________

________________ o

¿Cómo reconocerías el sujeto?

Preguntándote QUIÉN, QUIÉNES o QUÉ podrás colocar las personas o animales que

podrían realizar la acción de cada VERBO. Es decir el SUJETO.

Completa las oraciones con el sujeto correspondiente.

1. __________ escucha los sonidos de las olas del mar.

2. __________ cocina la cena para toda la familia.3. __________ viajan todos los días a diversos departamentos del Perú.

4. __________ nadan en el río Ucayalí.

5. __________ participamos en actividades comunitarias.

6. __________ caminan por un bosque oscuro.

Pero existen clases de sujeto quedebemos reconocer en la oración.

Los SUJETOS que se encuentrenescritos en la oración se llamarán:

SUJETO ___________________

Los SUJETOS que se encuentrenSOBREENTENDIDOS y NO seencuentren escritos se llamarán:

SUJETO ___________________



Comunicación

- 96 - Sexto Grado

En las siguientes oraciones subraya el SUJETO y menciona si es EXPRESO o TÁCITO.

1. Limpia su cámara con mucho esmero. (________________)

2. Ana, Julio y Silvana prepararon una sorpresa. (________________)

3. Los abuelos paternos llegaron esta noche. (________________)

4. Tú, él y yo haremos la tarea antes de salir. (________________)

5. Somos los elegidos para estudiar ahora. (________________)

6. Se mojó en un riachuelo. (________________)

7. La casa se terminó de pintar hoy. (________________)

Te das cuenta que:

La pa labra de l SUJETO puede ser un

____________________ o un

más importante

____________________ personal. A esta

palabra la llamaremos ____________________ del sujeto.

Entonces:

Será SUJETO SIMPLE cuando el

sujeto posea... _________________ núcleo.

Será SUJETO COMPUESTO

cuando el sujeto posea... _________________ núcleo.

¿Cuántos núcleos crees que tienen las siguientes oraciones?

- La niña juega en el parque. ____

- José, María y Silvana preparan una torta de chocolate. ____

- Los mineros de Pasco trabajan constantemente. ____



Comunicación

- 97 - Sexto Grado

Te has dado cuenta que el núcleo del sujeto, en ocasiones,no se encuentra solo. A esas palabras que ocasionalmenteacompañan al núcleo las llamaremos modificadores.

MODIFICADORES DEL SUJETO

El modificador directo (MD)Son generalmente artículos (el, la, los, las, un, unos, unas, ...) o adjetivos(bello, rápido, alegre, aquel, ese, azul ....) que están unidos al núcleo delsujeto directamente.

El niño se tranquilizó cuando vio a su mamá.pequeñoMD MD NS

Esos ángeles bajaron del cielo lentamente.blancosMD MDNS

El modificador indirecto (MI)Es un modificador que está unido al núcleo del sujeto mediante un enlace.Este enlace puede ser una preposición (a, con, en, de ...), contraccio-nes (al y del) o el comparativo "como".

Las vecinas vinieron a visitarme.del piso de arribaMD MINS

Tus ojos, , me cautivaron.como bellos cristalesMD MINS

La aposición (Apos)Es la palabra o el conjunto de palabras que reiteran el significado del núcleodel sujeto. Aparecerá entre comas.

Mi hermana Jaceli Helena, , viajará a Brasil esta tarde.MD Apos.NS

Lima la capital del Perú, , es muy bonita. Apos.NS



Comunicación

- 98 - Sexto Grado

PRACTIQUEMOS

1. Marca con un aspa si las oraciones que tienen sujeto expreso o sujeto tácito.

a. Pintó la casa de color verde. E T

b. Mario tiene un perro como mascota. E T

c. El vecino de arriba hizo una fiesta toda la noche. E T

d. El soldado demostró valentía en las batallas. E T

e. Estudiaremos toda la noche. E T

f. La flauta y la quena son instrumentos de viento. E T

2. Inventa un sujeto para las siguientes oraciones incompletas:

_____________ buscan huellas de dinosaurios. (simple)

_____________ se acabaron. (simple)

_____________ funciona a pesar de caerse. (compuesto)

_____________ bailan sin parar en el salón de baile. (compuesto)

3. Realiza el siguiente análisis del sujeto: encuentra el NS, MD, MI y la Aposición.

a. El Cienciano del Cusco ganó la Copa Libertadores.

b. Tus labios como fresas maduras se ven bellísimos.

c. La ciudad hermosa de Paris está en Europa.

d. Mi primo José Luis viajó a España.

e. El perro ladra fuertemente por las noches.



Comunicación

- 99 - Sexto Grado

4. Construye una oración con las siguientes estructuras del sujeto.

* MD + NS + MD + APOS

_____________________________________________________

* MD + NS + MI

_____________________________________________________

* NS + NS + MD

_____________________________________________________

* MD + MD + NS + MI

_____________________________________________________

• Escribe, dentro de los parentesis, la letra que corresponda.

a. El comedor de mi tía es lindo. ( ) modificador directo

b. Julio y Sandro bailan alegremente. ( ) núcleo del sujeto

c. Las uvas del viñedo están maduras. ( ) sujeto

d. Mis primeros pasos fueron fuertes. ( ) modificador indirecto



C om u nic a c ión

- 100 - Sexto Grado

¿Cómo reconocemos elpredicado?

El predicado es __________________________________________________________

______________________________________________________________________

El núcleo del predicado es siempre un ________________. El núcleo puede tener

_____________ que precisen o amplíen su significado.

MODIFICADORESllamados

O . . . . . . . . . . .

I . . . . . . . . . . .D . . . . . . . . . . . C . . . . . . . . . . .

L . . . . . . . . . . .

T . . . . . . . . . . .

M . . . . . . . . . . .

C . . . . . . . . . . .

C . . . . . . . . . . .

Z .. . . . . . . . . . .

A . . . . . . . . . . .

N . . . . . . . . . . .

Ayer, en el salón, Carlos

enseñó historia a Juana.



Comunicación

- 101 - Sexto Grado

a. El objeto directo (OD) recibe directamente la acción del verbo. Se le reconoce porque

se puede sustituir por los pronombres lo, los, la, las.

Ejemplo:

El hada malogró todos los despertadoresOD

El hada los malogróOD

Ejemplo: ________________________________________________

b. El objeto indirecto (OI) recibe indirectamente la acción del verbo. Se le reconoce

porque se puede sustituir por los pronombres le, les.

Ejemplo:

Nadie podía quitarle el sueño a EstrellaOI

Nadie le podía quitar el sueñoOI

Ejemplo: ________________________________________________

c. Los circunstanciales (Circ.) expresan las circunstancias o situaciones en las que se

realiza la acción del verbo. Según su significado, pueden ser de diversos tipos:

De lugar Ellos vivían en un palacio.

De tiempo Esto sucedió hace mucho tiempo.

De modo La joven dormía como un tronco.

De cantidad Lola se enojó mucho.

De compañía Las hadas llegaron con sus amigas.

De instrumento La despertó con el despertador.

De afirmación Efectivamente la joven despertó.

De negación La joven no se despertaba.

Ejemplo: ________________________________________________



Comunicación

- 102 - Sexto Grado

PRACTIQUEMOS

1. Escribe un objeto directo para cada oración. Después, sustituye el OD por lo, la, los o

las.

las llaves - el problema - una torta - esos libros - a su amiga

a. Marita esperaba a su amiga.

Marita la esperaba.

b. Esteban superó _________________________________________________

Esteban ___________________________________________________

c. Mi mamá preparó ________________________________________________

Mi mamá __________________________________________________

d. Santiago escribió ________________________________________________

Santiago___________________________________________________

e. La bebita escondió _______________________________________________

La bebita __________________________________________________

2. Amplía el predicado añadiendo modificadores. Debes dar respuesta a cada una de las

preguntas.

• Aurora escribe¿Qué escribe? (OD)¿A quién escribe? (OI)

¿Con qué escribe? (Circ.)

3. En tu cuaderno completa cada oración con un objeto indirecto (OI). Ten en cuenta que

el OI designa al destinatario de la acción expresada por el verbo y el OD.

• Mi tía Amelia escribió una carta . . .

• Marcelo encargó un terno . . .

• Mi primo entregó el encargo . . .

• El entrenador entregó los premios . . .

• Manuela puso la chompa . . .

• Charo devolvió los discos . . .



Comunicación

- 103 - Sexto Grado

4. Ejemplo: Mi tía Amelia escribió una carta a su sobrina Paula.

• Sustituye por "le" o "les" el objeto indirecto que has escrito

Ejemplo: Mi tía Amelia le escribió una carta.

Completa cada oración añadiendo circunstanciales. Debes responder a las diferentes

preguntas.

María pinta

¿Dónde?

¿Cuándo?

¿Cómo?

¿Cuánto?¿Con qué?

6. Añade a cada oración un circunstancial de la clase que se indica.

Lugar

Compramos los libros ____________________________________________

Tiempo

Iremos a la casa de Juan _________________________________________

Modo

Su papá habla _________________________________________________

Cantidad

Mi hermana siempre se preocupa __________________________________

Instrumento

Talaron el árbol _________________________________________________



Razonamiento Matemático


Pág.

Cap. 1 Números Misteriosos ................................................................................ 107

Cap. 2 Orden de Información .............................................................................. 113

Cap. 3 Situaciones Lógicas................................................................................... 122

Cap. 4 Solución de Ecuaciones ............................................................................. 130

Cap. 5 Planteo de Ecuaciones .............................................................................. 132

Cap. 6 Operadores Matemáticos ........................................................................... 139

Cap. 7 Criptoaritmética ........................................................................................ 143

Sexto Grado



Ra zon a m ie nto M a te m á tic o

- 107 - Sexto Grado

Números mister iosos

En esta clase pondremos a prueba toda tu habilidad operativa para encontrar ciertos "números

misteriosos"; para encontrarlos deberás analizar con mucho cuidado las "pistas" que se dan.

A estos números que vas a buscar los representaremos inicialmente con una letra de nuestro

abecedario o simplemente con un signo de interrogación (?).

Ejemplos:

1. Descubre la relación operativa y encuentra el número que falta.

173

426

7

3?

6

4

Solución: Debemos encontrar una "relación operativa" en los dos primeros gráficos

(pueden ser sumando, restando, multiplicando, dividendo o combinando operaciones)

En el primer gráfico se cumple: 3 × 4 + 5 = 17En el segundo gráfico se cumple: 7 × 3 + 5 = 26

Luego, en el tercer gráfico se debe cumplir: 6 × 4 + 5 = 29

El número que falta es 29.

2. Hallar el valor de "x" en:

11

32

51

20

76

25

x

74

13




- 108 - Sexto Grado

Solución:

En el 1er gráfico se cumple: ____________________

En el 2do gráfico se cumple: ____________________

En el 3er gráfico se debe cumplir: ____________________

Rpta.: __________________

3. Hallar "A" en:

21

3 4

53

7 5

A

2 7

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Rpta.: ____________

4. Encuentra el valor de "x" y justifica tu respuesta.

3 4

14

5 6

22

7 4

x

Rpta.: ____________.

EJERCICIOS PARA LA CLASEEn cada uno de los siguientes ejercicios encuentra el número que falta justificando la "relaciónoperativa" que te llevó a dicho resultado. Además en cada ejercicio encontrarás cuatro alternativas

pero sólo una es la correcta, ¡Encuéntrala" . . . suerte.

1. Hallar "x"

74

29 35

16 5x

31

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7




- 109 - Sexto Grado

Porque: ____________________________________________________

2. Hallar "A", si:

6

2

4

9

4

12

3

5

A

a. 6 b. 5 c. 8 d. 6

Porque: ____________________________________________________

3. Hallar "x" e "y" en:

16

83 5

18

97 2

y

x11 1

a. x = 10 b. x = 12 c. x = 12 d. x = 11y = 22 y = 24 y = 6 y = 22

Porque: ____________________________________________________

4. Encuentra el número que completa la analogía.

3

9

7

49

13

?

a. 26 b. 65 c. 169 d. 196

Porque: ____________________________________________________




- 110 - Sexto Grado

5. Hallar "B" en:

3 12 4 1 9 9 4 32 B

a. 7 b. 8 c. 5 d. 128

Porque: ____________________________________________________

6. Hallar "x" en:

3

9

16

10

4

12

15

7

1

15

x

8

a. 22 b. 14 c. 19 d. 18

Porque: ____________________________________________________

7. Hallar "w" en:

10

5 4

7

7 2

w

9 8

a. 72 b. 73 c. 63 d. 36

Porque: ____________________________________________________

8. Hallar "z" en:

10

13 130

7

15 105

7

31 z

a. 227 b. 217 c. 147 d. 211

Porque: ____________________________________________________




- 111 - Sexto Grado

9. Hallar "y" en:

7

15

16

2

4

12

24

3

3

10

y

5

a. 20 b. 28 c. 32 d. 35

Porque: ____________________________________________________

10. Hallar "x" en:

7 5

70

4 6

48

5 9

x

a. 59 b. 61 c. 90 d. 54

Porque: ____________________________________________________

11. Hallar "x" en:

2 4

24

3 5

60

7 2

x

a. 72 b. 132 c. 360 d. 70

Porque: ____________________________________________________




- 112 - Sexto Grado

12. Hallar "P" en:

32

442

53

151

24

7P

a. 56 b. 65 c. 28 d. 82

Porque: ____________________________________________________

13. Hallar "Q" en:

403

2

8

424

3

6

72Q

2

8

a. 5 b. 8 c. 9 d. 7

Porque: ____________________________________________________

14. Hallar "x" en:

18

29 4

8

36 4

x

627 2

a. 9 b. 7 c. 8 d. 4

Porque: ____________________________________________________

15. Hallar "R" en:

14

5

3 2

15

7

2 3

R

8

5 2

a. 25 b. 42 c. 33 d. 18

Porque: ____________________________________________________




- 113 - Sexto Grado

Orden de informa ción

¿Perú campeón?

En un cuadrangular amistoso participaron las selecciones de Brasil, Italia, Francia y Perú. Si

se sabe que Perú obtuvo más puntos que Brasil, Francia tuvo menos puntos que Italia y

Brasil no obtuvo menor puntaje que Italia. ¿Quién fue el campeón del cuadrangular?

Amiguitos como se pueden dar cuenta la información

brindada por el problema no está ordenada, por lo cualserá importante ordenar la información de manera que

contribuya a resolver el problema de manera fácil y rápida

Resolución:

Una vez hecho el ordenamiento, debemos comprobar

que este cumpla con todos los datos del problema.




- 114 - Sexto Grado

Se cumple que:

•

•

•

Perú obtuvo más puntos que Brasil

Francia obtuvo menos puntos que Italia.

Brasil no obtuvo menor puntaje que Italia.

Sí No

Sí

Sí

No

No

Luego de comprobar los tres datos del problema podemos decir que el ordenamiento hecho

es correcto.

A continuación desarrollaremos problemas de ordenamiento lineal y circular

I. ORDENAMIENTO LINEAL

En este caso el orden de la información se realiza ubicando los datos en forma vertical

u horizontal según sea el caso.

Ejemplo 1:

Juan es más alto que Raúl y Pedro es más alto que Juan. ¿Quién es el de menor

estatura?

Resolución:

Rpta.: ____________________




- 115 - Sexto Grado

Ejemplo 2:En una evaluación Rocío obtuvo menos puntos que Sofía, Evelyn menos puntosque Rocío y Kelly más que Ruth. Si Ruth obtuvo más puntos que Sofía, ¿quiénobtuvo el puntaje más alto?

Resolución:

Rpta.: ____________________

Ejemplo 3:

En un edificio de cuatro pisos viven cuatro hermanos. Arturo vive en el primerpiso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy un piso más arriba que Mario. ¿Enqué piso vive Willy?

Resolución:

Rpta.: ____________________

Ejemplo 4:Cuatro amigas viven en la misma calle. Además:- Sandra vive a la izquierda de Diana.- La casa de Sandra queda junto a la de Diana y a la derecha de la de Carla.- Carla vive a la derecha de Jessica.¿Quién vive a la izquierda de las demás?

Resolución:

Rpta.: ____________________




- 116 - Sexto Grado

Ejemplo 5:

En la clasificación final de un torneo ecuestre, María quedó primera, Jessica quedóen algún lugar delante de Pilar y Cecilia lo hizo inmediatamente después de Sandra.Si Pilar quedó quinta y Jessica no quedó en cuarto lugar, ¿quién quedó en segundolugar?

Resolución:

Rpta.: ____________________

II. ORDENAMIENTO CIRCULAR

En algunos problemas se presenta la información indicándose que las personas se

ubican alrededor de un objeto, formando así una línea cerrada, es decir las personas

hacen un círculo.

Amiguitos para ordenar correctamente a las personasalrededor de una mesa circular, debemos definir la

derecha y la izquierda de cada una de ellas.

* Arturo, Beto, Carlos, David, Edgar y Frank se sientan alrededor de una mesa circular

con seis asientos, distribuidos simétricamente.

A

F B

CE

D




- 117 - Sexto Grado

Responder:

• ¿Quién se sienta frente a Frank? ___________________________________

• ¿Quién(es) está(n) a la derecha de Carlos? ___________________________

• ¿Quién está junto y a la izquierda de Beto?___________________________

• ¿Quién(es) está(n) a la izquierda de David? __________________________

• ¿Quién está sentado entre Andrés y Edgar? __________________________

• ¿Quién está junto y a la izquierda de Frank? __________________________

Ejemplo 1:

Magaly, Gissell, Paola y Vanessa se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro

asientos, distribuidos simétricamente. Si se sabe que Gissell está sentada frente a Vanessa

y Magaly está a la derecha de Vanessa. ¿Quién está sentada a la izquierda de Paola?

Resolución:

Rpta.: ____________________

Ejemplo 2:

Cuatro personas: "A", "B", "C" y "D" se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro

asientos, distribuidos simétricamente. Si "B" está a la izquierda de "C" y "A" no está sentado

frente a "B". ¿Quién está sentado a la izquierda de "D"?

Resolución:

Rpta.: ____________________




- 118 - Sexto Grado

Ejemplo 3:Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan alrededor de una mesa circular conseis asientos distribuidos simétricamente, además:- "D" no se sienta junto a "B".- "A" se sienta junto y a la derecha de "B" y frente a "C".

- "E" no se sienta junto a "C".¿Quién se sienta frente a "F"?

Resolución:

Rpta.: ____________________

PROBLEMAS PARA LA CLASE1. Roberto es más alto que Julián y Edú es más alto que Roberto. ¿Quién es el de mayor

estatura?

2. Jordan es más veloz que Paolo, Fabrizio es más lento que Renato y Augusto es tán

rápido como Fabrizio. Si Renato es más lento que Paolo, ¿quién es el más rápido?




- 119 - Sexto Grado

3. - Pancho es mayor que Lucho.

- Anacleto es menor que Antonio.

- Zoila es menor que Anacleto.

- Lucho es mayor que Antonio.

¿Quién es el menor de todos?

4. Camila, Paola, Andrea y Cinthia viven en un edificio de cuatro pisos, cada uno en un

piso diferente. Se sabe que:

- Andrea vive más arriba que Camila.

- Paola vive más arriba que Cinthia.

- Andrea vive más abajo que Cinthia.

¿En qué piso vive Camila?

5. En una banca se sientan cinco personas: Raúl, Víctor, Ramiro, Daniel y José. Si se sabe

que:

- Raúl y Daniel se sientan a los extremos.

- Ramiro está entre Víctor y José.

- Víctor está junto y a la izquierda de Daniel.

¿Quién está junto y a la derecha de Raúl?




- 120 - Sexto Grado

6. Se deben realizar cinco actividades: "A", "B", "C", "D" y "E" una por día, desde el lunes

hasta el viernes.

- "B" se realiza después de "D".

- "C" se realiza dos días después de "A".

- "D" se realiza el jueves o el viernes.

¿Qué actividad se realiza el martes?

7. En una mesa circular se sientan cuatro personas: Raúl, Pedro, Juan y Roberto y están

distribuidos simétricamente. Si se sabe que:

- Frente a Raúl está Roberto.

- Pedro no está a la izquierda de Roberto.

¿Quién está a la izquierda de Juan?

8. Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F", se sientan alrededor de una mesa circular con

seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:

- "A" se sienta junto y a la derecha de "B" y frente a "C".

- "D" no se sienta junto a "B".

- "E" no se sienta junto a "C".

¿Dónde se sienta "F"?




- 121 - Sexto Grado

9. Si "A", "B", "C", "D" y "E" se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas

distribuidas simétricamente. Si se sabe que:

- "A" se sienta junto y a la izquierda de "B".

- "D" se sienta frente a "C".

- "E" se sienta junto y a la derecha de "C".

¿Adyacente a quiénes está el lugar vacío?

TAREA DOMICILIARIAResuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

1. Si se sabe que:

- "A" es más alto que "C".

- "B" es más bajo que "D".

- "C" es más alto que "D".

¿Quién es el de menor estatura?

2. Laura nació antes que Sonia, Rosa es mayor que Sonia pero no que Laura. ¿Quién es la

menor de todas?

3. En un edificio de cinco pisos viven las amigas: Gaby, María, Patty, Cecilia y Milagros,

cada una en un piso diferente. Si se sabe que:- Cecilia vive más abajo que María, pero más arriba que Milagros.

- Gaby no vive más abajo que Patty.

- María no vive más arriba que Patty.

¿Quién vive en el quinto piso?




- 122 - Sexto Grado

Situa ciones lógicas

Si te es difícil comprender el enunciado, no te preocupes, pues en esta clase vas a aprender

como solucionar problemas como estos.

I. PROBLEMAS SOBRE "PARENTESCOS"

Para resolver problemas sobre parentescos podemos construir un esquema graficando

las personas que aparecen en el problema de atras hacia delante.

* Ejemplo 1

¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano?

Solución:

El personaje principal de este enunciado es Guille, por tanto él será nuestro punto

de partida.

Guille: Guille

Su hermano: Guille Suhermano

¿Quién es el suegro de la

madre del hijo del hermano

de mi padre?

Si el mañana de anteayer

de pasado mañana es jueves,

¿qué día es hoy?




- 123 - Sexto Grado

La madre de su hermano: Guille Suhermano

Madre de

Madre deGuille

El esposo de la madre de su hermano:

Guille Suhermano

Madre de

Madre deGuille

Padre deGuille

Esposo de la

La madre del esposo de la madre de su hermano:

GuilleSu

hermano

Madre de

Madre deGuille

Padre deGuille

Esposo de la

La madre del

Abuela deGuille

Por lo tanto la respuesta a la pregunta:


Es: Su abuela




- 124 - Sexto Grado

- Ahora veamos otra manera de solucionar el problema, ésta es subrayando a los personajes

que aparecen en el enunciado de atrás hacia adelante.


madre de Guille

Padre de Guille

Abuela de Guille

Por lo tanto la respuesta es: Su abuela.

* Ejemplo 2:

¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?

Solución 1:El personaje principal de este enunciado soy yo.

Yo: Yo

Mi padre:

Yo

Mipadre

La hermana de mi padre:

Yo

Mipadre Mi tía

la hermana

de mi padre

El hijo de la hermana de mi padre:

Yo

Mipadre Mi tía

el hijo de

Miprimo




- 125 - Sexto Grado

Por lo tanto la respuesta a la pregunta:¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?

Es: mi primo

- Solución 2:¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?

mi tíami primo

Por lo tanto la respuesta es: mi primo.

II. PROBLEMAS SOBRE DÍAS DE LA SEMANA

Para resolver problemas sobre días de la semana podemos graficar una recta con las

siguientes características:

AA A H M PM

-2 -1 0 +1 +2

AN

TE

A Y ER

A Y

ER

HO

Y

M A

Ñ AN A

P A

S ADO

M A

Ñ AN A

Ejemplo 1:

Si el de de es jueves, ¿qué día es hoy?mañana anteayer pasado mañana

Solución:

Si: + 1 - 2 + 2 = "jueves"

Es decir: + 1 = "jueves" mañana es jueves




- 126 - Sexto Grado

AA A H M PM

- 2 - 1 0 + 1 + 2

JUE

VES

M

IÉR COLES

Por lo tanto hoy es: miércoles

* Ejemplo 2:

Si el ayer de pasado mañana del mañana de anteayer es domingo, ¿qué día será

el mañana del pasado mañana de ayer?

Solución:

Si: - 1 + 2 + 1 - 2 = domingo

Es decir: 0 = domingo Hoy es domingo

Qué día será: + 1 + 2 - 1+ 2

. Es decir: ¿Qué día será el mañana del pasado mañana

de ayer?

AA A H M PM

- 2 - 1 0 + 1 + 2

M

AR TES

D

OMINGO

Por lo tanto el mañana del pasado de ayer mañana será: Martes




- 127 - Sexto Grado

EJERCICIOS PARA LA CLASE1. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hija de la esposa de mi padre?

2. ¿Qué parentesco tiene Lalo con la hija de la esposa del único vástago de la madre de su

padre?

3. ¿Qué parentesco tiene conmigo el padre del padre del hijo de mi hermano?

4. ¿Quién es la suegra de la mujer de mi hermano?

5. ¿Qué parentesco tiene Ricardo con el suegro de la madre del hijo del hermano de su

padre?




- 128 - Sexto Grado

6. ¿Qué parentesco tiene Edú con una mujer que es la hija de la esposa del único vástago

de su padre?

7. Si el ayer del pasado de mañana de mañana es miércoles, ¿qué día es hoy?

8. Si el mañana del pasado mañana de ayer es sábado, ¿qué día será el ayer del mañana

de pasado mañana de anteayer?

9. Si el pasado mañana del mañana de hace dos días fue martes, ¿que día será el anteayer

del mañana de pasado mañana?

10. Si el mañana del mañana del pasado mañana de ayer es domingo, ¿qué día será mañana?




- 129 - Sexto Grado

11. Si anteayer fue viernes, ¿qué día fue el mañana del mañana del anteayer del mañana

de hace tres días?

12. Si hoy es martes, ¿cuál es el día que está inmediatamente después del día que precede

al día que sigue al mañana del anteayer del día que subsigue el mañana del pasado

mañana de hace tres días?

TAREA DOMICILIARIA1. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa de mi padre?

2. ¿Qué parentesco tiene Tina con el padre del esposo de su madre?

3. ¿Quién es la hija de la hermana del esposo de mi madre?

4. Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del pasado mañana?

5. Si el anteayer del mañana de ayer es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana

de anteayer?




- 130 - Sexto Grado

Solución de ecua ciones

Toda igualdad que tiene un término desconocido se llama ecuación. El término desconocido

(variable) es la incógnita y es representada por una letra.

Ejemplo:

miembrosegundomiembroprimer

x223x3x8

donde: "x" es la variable o incógnita que debemos hallar.

EJERCICIOS PARA LA CLASEDesarrolla con tu profesor(a) las siguientes ecuaciones en tu cuaderno.

Bloque I

1. x + 12 = 56

2. x + 13 = 5 + 12 - 1

3. 2(x + 3) = 14




- 131 - Sexto Grado

4. 3(x + 1) + 4(x + 3) = 50

5. 2x + 15 = 31

6. 3x + 1 = x + 19

7. 17 + 8x - 2x = 43 + 5x

8. 21 + 4x = 45 - 2x

9. 17 + 8x + 13 - 3x = 5x + 15 - 2x + 17

10. 3x + 5 = 72 - x




- 132 - Sexto Grado

Pla nteo de ecua ciones

Plantear una ecuación es transformar enunciados verbales o conjunto de oraciones

a formas matemáticas o simbólicas.

¿Qué es plantear una ecuación?

Forma Verbal Forma MatemáticaPlanteo

Practiquemos un poco: Traducir a lenguaje matemático los siguientes enunciados verbales:

ENUNCIADO VERBAL FORMA MATEMÁTICA

1 Un número desconocido.

Al doble de la edad de Pedro, leaumentamos 5 años.

Si a la mitad de la edad de Pedro leaumentamos 3 años obtenemos 18 años.

x

2

3

4

5

6

7

8

9

10

La edad de Pedro dentro de 3 años.

La edad de Pedro dentro de 7 años.

La edad de Pedro.

La mitad de un número.

Al doble de un número le aumentamos 5.

El triple de un número.

El doble de un número.

En este último caso ya hemos planteado una ecuación, pues tenemos una igualdad y una

variable por descubrir.




- 133 - Sexto Grado

PROBLEMAS PARA LA CLASE A continuación se presentan un grupo de problemas en los que traducimos el enunciado paso

a paso y luego resolvemos la ecuación planteada.

1. Hallar la edad de Julian, si al duplicarla y luego agregarle 24 nos da 68.

Nos da 68.

La edad de Julián.

Si al duplicarla.

Luego agregarle 24.

Resolvemos la ecuación:

2. Hallar un número que al triplicarlo y luego agregarle 9 da como resultado 60.

Un número.

Al triplicarlo.

Luego agregarle 9.

Da como resultado 60.





- 134 - Sexto Grado

3. ¿Cuál es el número de libros en un aula, si al quintuple de ellos, disminuido en 20 nos da

80 más su triple?

El número de libros del aula.

Al quintuple de ellos.

Disminuido en 20.

Nos da 80 más su triple


4. ¿Cuál es la edad de Rodrigo, sabiendo que, si sumamos los años que tiene con los años quetendrá dentro de 20 años, nos da el cuádruple de su edad disminuido en 12?.

La edad de Rodrigo.

Si sumamos los años que tiene.

Con los años que tendrá dentro de 20 años.

Nos da el cuadruple de su edad actual.

Disminuido en 12.





- 135 - Sexto Grado

5. Si al triple de la edad del profesor le disminuimos 19 años es igual al doble de su edad

aumentado en 9 años. ¿Qué edad tiene el profesor?

Aumentado en 9.

La edad del profesor.

El triple de la edad del profesor.

Le disminuimos 19 años.

Es igual al doble de su edad.


6. Si a la edad que cumple Deuni, este año le agregamos 9 años y luego lo multiplicamos

por 5 obtenemos 10 veces la edad que tuvo hace 9 años. ¿Qué edad cumple Deuni, este

año?

Obtenemos 10 veces: "La edad que tuvo hace 9 años"

Edad que cumple TRILCE este año.

Le agregamos 9 años.

Luego lo multiplicamos por 5.


Obtenemos 10 veces: "La edad que tuvo hace 9 años"

Edad que cumple DEUNI este año.

Le agregamos 9 años.

Luego lo multiplicamos por 5.




- 136 - Sexto Grado

7. El número de TAPS que tiene Vladimiro es igual a que si al doble de dicho número le

aumentamos media centena y luego la dividimos entre 7. ¿Cuántos TAPS tiene Vladimiro?

y luego lo dividimos entre 7.

x = 2x + 50

x =2x + 50

7

Número de TAPS de Vladimiro.

Es igual si al doble de dicho número

le aumentamos media centena

x

x = 2x


8. La mitad de la edad de Manuel aumentada en 13 es igual a 27. ¿Cuántos años tiene

Manuel?

La edad de Manuel.

La mitad de la edad de Manuel.

Aumentada en 13.

Es igual a 27.





- 137 - Sexto Grado

Observación: Números consecutivos

Enteros consecutivos Ejm.: a. 7; 8; 9; 10; 11; 12; . . . . . . . .

b. 23; 24; 25; 26, . . . . . . . .con variable: x; x + 1; x + 2; x + 3; . . . . .

Pares consecutivos Ejm.: a. 8; 10; 12; 14; 16; . . . . . . . .

b. 102; 104; 106; 108, . . . . . . . .

con variable: x; x +2; x + 4; x + 6; . . . . . (x: par)

Impares consecutivos Ejm.: a. 3; 7; 9; 11; 13; . . . . . . . .

b. 311; 313; 315; 317; 319; . . . . . . . .

con variable: x; x +2; x + 4; x + 6; . . . . . (x: impar)

9. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 147.

x + x + 1 = 147

Dos números consecutivos

Cuya suma

Sea 147

x; x + 1

x +x + 1





- 138 - Sexto Grado

10. La suma de tres números pares consecutivos es igual a 42. Hallar el menor de ellos.

Es igual a 42. x + x +2 + x + 4 = 42

Tres números pares consecutivos.

La suma de tres números pares consecutivos.

x; x + 2;x + 4

x + x + 2 x + 4

Resolvemos la ecuación




- 139 - Sexto Grado

Opera dores ma temá ticos

OPERADOR MATEMÁTICO

9 - 6 = 3

20 5 = 4

4 + 7 = 11

8 × 3 = 24

Las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética son laadición, sustracción, multiplicación y división; cada una

de estas posee un símbolo que representa a la operación.Estos símbolos (+, ×, -, ) son operadores matemáticos

Operador matemático:

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Nota: Los símbolos (+, ×, -, ) son conocidos por todos nosotros. En este capítulo vamos a

tratar con otros símbolos (*, %, D, #, etc.), y cada uno de estos va a representar a cierta

operación matemática, la cual se define en un problema.




- 140 - Sexto Grado

• Ejemplo 1 • Ejemplo 2Se define: Se define:

a * b = 2a + 3b

Operador

Matemático

Ley de

definición

2yx

y#x

Hallar: 4 * 5 Hallar: (5 # 7) + (4 # 6)

Problema s par a la cla se

1. Si: m n = m2 - nhallar el valor de: 3 4

2. Se define: bab#a

calcular el valor de (2 # 7) - (1 # 3)

3. Si se sabe que: x @ y = xy - 5hallar el valor de: (2 @ 3) @ 7

4. Si: 4nm

n*m

calcular el valor de: (6 * 3) * 3




- 141 - Sexto Grado

5. Si se sabe que: A • B = 2A + Bcalcular: (3 • 5) + (5 • 3)

6. Si se define: x % y = x2 + 3yhallar: (2 % 3) + (4 % 2)

7. Si: m * n = 2n - 3mcalcular: (m * 5) * (4 * 7)

8. Se define: x = 4x + 1

hallar: 3 + 2

9. Si: m = m - 42

hallar: 3 + 3

10. Si se define: x = 3x - 12

calcular: 2 + 1

11. Si:baba

ba

hallar: (3 2) × (8 4)

12. Se define:a

d

b

c= ac - bd

Hallar:

32

54

72

62

98

33

5




- 142 - Sexto Grado

Ta rea domiciliar ia

Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1. Si:

4b

a3b*a

hallar:(2 * 8) + (3 * 12)

2. Sabiendo que:

22 mnnm

hallar:(4 D 5) + (6 D 10)

3. Si: Q = Q + 2Q2

hallar:

1 + 2

4. Si:

baba

b#a22

hallar:(5 # 2) # 2

5. Si:

x =

x + 1

x - 1

hallar: 2




- 143 - Sexto Grado

Criptoaritmética

Amiguitos veamos la siguiente operación matemática:

3

6

4

2

¿Puedes hallar el valor de: + ?

+

Como verás, algunas cifras en esta operación están ocultas, nuestra tarea es descubrir el

valor de éstas, teniendo en cuenta las reglas que se siguen en una operación matemática

(adición, sustracción, multiplicación y división), ya conocidas por todos nosotros.

Si tenemos una operación, como por ejemplo:

ca2 + 34c5 = bb 12; es decir: c a 23 4 c 5

b b 1 2

0 +

debemos considerar que:

a. Cada letra o símbolo (a; b; ; ; *; etc) representa a una cifra (0; 1; . . . .; 8; 9)

b. A letras iguales le corresponden valores iguales.

c. A letras diferentes le corresponden valores diferentes

c a 2

3 4 c 5

b b 1 2

0 +

Ahora vamos a encontrar los valores delas incógnitas en el ejemplo anterior.

a

b

c

= ______

= ______

= ______

= ______




- 144 - Sexto Grado

Problema s par a la clase

1. Si se tiene que:

b

4

9

+3

8

a

a

b

c

hallar: a + b + c

2. Si:x

2

7

4

y

x

z

1

y

hallar: x + y + z

3. Si:

4

B

8

8

+ A

5

A

B1

hallar: "A + B"

4. Si:

6

B

4

+5

A

9

A

B

1D

hallar: A + B + D

5. Si:b

a

c

+a

b

ac

hallar:

acb

6. Si:

L

S

A

+ A

A

L

S

M

L A

hallar: L + L + A + M + A




- 145 - Sexto Grado

7. Si:

S

S

A

+O

O

N

T

T

AShallar: "S + A + N + T + O"

8. Si:

A

B

5CC8

A8B7

+

hallar: A + B + C

9. Si:

B4

A4

+ AB56C

hallar: A + B + C

10. Si:

ABB

9

+B A

7

A

Ahallar: B2 + 5

11. Si:m + n + p = 21

hallar:

pnm

+nmp

mpn

12. Si:

MILL

+MILIM

hallar:

ILM2




- 146 - Sexto Grado

Ta rea domiciliar iaDesarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1. Si:

5b2

+a3b

7ac1

hallar: a + b + c

2. Si:

ac

3

7c

a

b1

c

2b

8hallar: a + b + c

3. Si:

NN A

+IID

SS

ANhallar: D + A + N + I + S + A

4. Si:

N

MQ

Q

+M

NQ

4M

hallar: M + N + Q

5. Si:a + b + c = 18

hallar:abc + bca + cab



Razonamiento Verbal


Pág.

Cap. 1 Introducción al Razonamiento Verbal ......................................................... 149

Cap. 2 Polisemia ................................................................................................. 154

Cap. 3 Sinonimia ................................................................................................. 158

Cap. 4 Antonimia ................................................................................................ 162

Cap. 5 Analogías ................................................................................................. 166

Cap. 6 Oraciones incompletas .............................................................................. 171

Cap. 7 Comprensión de Lectura ........................................................................... 177

Sexto Grado



Ra zona m ien to Verb a l

- 149 - Sexto Grado

Intr oducción a lRazonamiento Verbal

VOCABULARIO

I. ESCLARECIENDO SIGNIFICADOS

Las siguientes expresiones contienen una palabra de significación que tal vez desconozcas.

Lee atentamente las dos respuestas y en los paréntesis respectivos coloca una (V) si la

significación es verdadera y una (F) si es falsa.

1. Esta casa es "antediluviana", significa:

a) Contra diluvios. ( )

b) Muy antigua y pasada de moda. ( )

2. Juanito, ¿qué es un "binomio"?

a) Un hombre que se casa con dos mujeres. ( )

b) Expresión algebraica formada por dos términos. ( )

3. Me escribió una carta "lacónica" de bienvenida.

a) Muy breve. ( )

b) Llena de anécdotas. ( )

4. El presidente "abrogó" esa ley.

a) Anuló la ley. ( )

b) Postergó la ley. ( )

5. El profesor pidió analizar esa "anfibología".

a) Ciencia que estudia los anfibios. ( )

b) Doble sentido que presentan algunas frases. ( )



Razonamiento Verbal

- 150 - Sexto Grado

6. El invierno es más frío en los países "septentrionales".

a) En los países del norte. ( )b) En los países cercanos al polo. ( )

7. El médico le recomendó una comida "frugal".

a) Alimentación a base de frutas. ( )b) Una dieta moderada. ( )

8. Los acreedores lo "acosaban" a diario.

a) Lo acusaban de tramposo. ( )b) Lo perseguían insistentemente. ( )

9. Con "ahínco" empezaron sus labores estudiantiles.

a) Con mucho empeño. ( )b) Con gran agotamiento. ( )

10. Esa noticia lo "exasperó".

a) Lo puso triste. ( )

b) Lo irritó. ( )

II. SIGNIFICADO AMBIGUOLee atentamente las expresiones que están entre comillas, advierte la ambigüedad,luego, escríbelas en las líneas en blanco en forma correcta.

1. Un letrero en la puerta de una lavandería anunciaba: "Aquí no rompemos su ropa

a máquina lo hacemos a mano".

* Podríamos entender que:

- Se rompe la ropa a mano; no con máquina.- No se lava la ropa a máquina sino manualmente.

La forma comprensible de escribir el mensaje sería:

"Aquí lavamos su ropa a mano, no usamos lavadora porque la máquina la estropea".



Razonamiento Verbal

- 151 - Sexto Grado

2. Noticia: "Se organizó ayer un desfile de perros de raza encabezado por el alcalde".

- El alcalde dirigió la organización del desfile.

- El alcalde encabezó el desfile de perros.

El mensaje debería decir: _________________________________ ________________________________________________________

3. "Los alumnos de la talla del niño Fernández asistieron a la convención"

- El alumno Fernández y sus compañeros tienen la misma estatura.

- Asistieron alumnos de la misma capacidad que la del alumno Fernández.

El mensaje debería decir: _________________________________

________________________________________________________

4. "El Sr. Godoy, que venía acompañado de su esposa, tenía además otros problemas".

- La compañía de la esposa era un problema más.

- El Sr. Godoy tenía muchos problemas, pero la compañía de su esposa no era

problema.


________________________________________________________

5. "Juanita izó la bandera emocionada".

- Juanita estaba emocionada.

- La bandera estaba emocionada.


________________________________________________________

6. "Jorge saldrá pronto del hospital que tenía cólera".

- El hospital tenía cólera.

- Jorge tenía cólera.


________________________________________________________



Razonamiento Verbal

- 152 - Sexto Grado

7. "He llevado mi auto a un mecánico que fue chocado".

- El mecánico fue chocado.

- El auto fue chocado.


________________________________________________________

8. "Ese futbolista exige respeto a sus dirigentes".

- Los dirigentes deben ser respetados.

- Los dirigentes deben respetar al futbolista.


________________________________________________________

III. AMBIGÜEDAD HUMORÍSTICA

Observa los siguientes gráficos y explica el significado correcto e incorrecto.

"Agítese antes de usar"

Tiene zapatos de cocodrilo

Si, Sra. ¿qué # calza sucocodrilo?

El siempre se vapor las ramas



Razonamiento Verbal

- 153 - Sexto Grado

* PUPILETRAS

Busca en el pupiletras 10 países de América y 10 países de Europa.

d

i

n

a

m

a

r

c

aa

c

d

e

f

i

a

b

c

d

e

a

u

g

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y

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l

o

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bi

v

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p

h

a

n

i

t

n

eg

r

a

s

r

p




- 154 - Sexto Grado

Polisemia

I. HALLANDO SIGNIFICADOS

Completa los significados de las siguientes palabras polisémicas.

1. columna

2. ducha

3. luna

4. orden

5. tabla

6. vista

7. busto

8. tierra

9. sierra



Razonamiento Verbal

- 155 - Sexto Grado

10. lista

II. BUSCANDO EL SIGNIFICADO

Ayudándote de un diccionario, escribe el significado que corresponde a la palabra

polisémica "CUERPO", de acuerdo al uso que se le da en cada oración.

- Me duele todo el cuerpo a causa de la gripe.

Significado:

________________________________________________________________

- Mi hermano mayor pertenece al Cuerpo de Bomberos de Jesús María.

Significado:

________________________________________________________________

- La Historia dice que Hitler se suicidó, pero la verdad es que nunca encontraron el

cuerpo.

Significado:

________________________________________________________________

- Como mi computador está malo, todo se imprime con cuerpo 10.

Significado:

________________________________________________________________

- La idea de hacer un equipo de fútbol en el barrio está tomando cuerpo.

Significado:

________________________________________________________________

- Los entendidos dicen que el vino chileno tiene mucho cuerpo y un gran aroma.

Significado:

________________________________________________________________



Razonamiento Verbal

- 156 - Sexto Grado

III. COMPLETANDO EL TEXTO

En el siguiente texto, se utiliza diez veces el verbo "hacer", en diversas conjugaciones,

cada vez que se quiere designar una acción distinta. Reemplaza en él dicho verbo por

otro más preciso. Puedes ayudarte del diccionario.

A mi hermana le harán una operación mañana. El doctor que le hizo los

exámenes dijo que todo saldrá bien, y que después mi

hermana tendrá que hacer una dieta especial y hacer

mucho ejercicio, pero primero deberá estar unos días

haciendo reposo. En este momento mi hermana hace

su maleta para llevar al hospital, mi mamá hace una

comida liviana para mi hermana y yo haré una carta,

para que mi hermana la lea mañana. Mi papá hace un

pupiletras, para distraerse un poco de todo; le harábien descansar un poco la mente.

A mi hermana le ............................. una operación mañana.

El doctor que le ............................. los exámenes dijo que

todo saldrá bien, y que después mi hermana tendrá que

............................. una dieta especial y .............................

mucho ejercicio, pero primero deberá estar unos días

............................. reposo. En este momento mi hermana ............................. su maletapara llevar al hospital, mi mamá ............................. una comida liviana para mi hermana

y yo ............................. una carta, para que mi hermana la lea mañana. Mi papá

............................. un pupiletras. para distraerse; yo pienso que le .............................

bien descansar un poco la mente.

IV. ESCLARECIENDO SIGNIFICADOS

Subraya las palabras polisémicas de las siguientes oraciones. Luego explica su significado.

1. El amor es una locura que sólo la cura el cura, y cuando el cura la cura comete una

gran locura.

________________________________________________________________

________________________________________________________________



Razonamiento Verbal

- 157 - Sexto Grado

2. Usted, no nada, absolutamente nada, en la piscina.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. Yo no traje mi traje de noche.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

4. ¿Viste cómo se viste?

________________________________________________________________

________________________________________________________________

5. Este rico vino, nos vino del cielo.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

6. El señor vocal se confundió en escribir esa vocal.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

V. PUPIPOLISÉMICAS

Halla palabras polisémicas, según las definiciones que se indican a continuación.

1. Joya usada por las mujeres.

2. Una cuesta.

3. Enfermedad estomacal.

4. Sacerdote

5. Donde se encuentra un rey.

6. Astro luminoso

7. Manantial de agua.8. Gran enfado, ira.

9. Plato grande en que sirven las viandas.

10. Acción de curar.

11. Juguete de papel que es utilizado en el aire.

12. Acción de cortar.

colerar

enp

uf rf uen

teo

retroce

nmp

agmooud

eca

ahl

mtif

uor

biepeag

f re

ctk nsbh

k tl

aatemoc

jeo

de jqrca

ruc

eetneid

nep




- 158 - Sexto Grado

Sinonimia

I. SUBRAYANDO SINÓNIMOS

Encierra el sinónimo de la palabra en mayúscula.

1. SUCUMBIR : rendirse - rebelarse - recluirse

2. FOMENTAR : fallar - favorecer - formar

3. REFUGIAR : cobijar - cerrar - huir

4. ROLLIZO : delgado - desganado - obeso

5. AVARO : tacaño - aviador - generoso

6. SUMISO : solitario - dócil - rebelde

II. GRADACIÓN DEL SINÓNIMO

En el cuadro, completa el sinónimo según la indicación dada.

Palabra Indicaciones Sinónimo

grande

diminuto

pobre

opulento

alegre

desconsolado

dulce

risa

mayor intensidad

mayor intensidad

mayor intensidad

mayor intensidad

mayor intensidad

mayor intensidad

mayor intensidad

mayor intensidad



Razonamiento Verbal

- 159 - Sexto Grado

III. COMPLETANDO EL TEXTO

Escribe al lado de cada palabra destacada su sinónimo correspondiente. Elígelo del

cuadro.

vestido - marido - experimentado - conocidísimos

banquete - antepasados - inusual - antiquísima

Visita al rey de Lejanilandia

El rey de Lejanilandia ha llegado a nuestro país en visita oficial para reforzar los

proverbiales lazos de amistad que unen a su pueblo con el nuestro..

Siguiendo una inveterada costumbre, el rey, que lucía el

atuendo típico de sus ancestros, fue conducido

en carroza hasta el Ministerio del Extranjero, donde lo recibió el señor ministro, hombre

avezado en este tipo de recepciones.

El rey ofrecerá hoy en la sede de su embajada un ágape durante

el cual anunciará oficialmente la boda de su hija con un conocido financiero de nuestro

país. Es éste un hecho inusitado, puesto que hasta ahora, las

princesas de Lejanilandia estaban obligadas a buscar cónyuge entree

los pastores de su país.

V. MARCANDO EL SINÓNIMO

Marca el sinónimo de cada palabra

1. OBESO 2. CRÉDULO 3. BRUMA

a) flaco a) ateo a) nebuloso

b) ovalado b) inocente b) garúa

c) rollizo c) capaz c) oscuridad

d) tranquilo d) inteligente d) neblina

e) N.A. e) creyente e) aurora



Razonamiento Verbal

- 161 - Sexto Grado

VI. TAREA

Extrae del cuadro dos sinónimos para cada palabra. Luego con la ayuda del diccionario,

agrega dos más.

ilustre - astuto- adverso - extraño - amedrentado - altruista - descuidadocontinuo - huraño - amilanado - agreste - célebre - funesto - inusitado - bravío

generoso - ladino - desaseado - frecuente - insociable

insigne asiduo

filántropo taimado

desaliñado acoquinado

montaraz misántropo

fatídico insólito




- 162 - Sexto Grado

Antonimia

I. SUBRAYANDO EL ANTÓNIMO

Subraya el antónimo de las palabras resaltadas.

1. absurdo : inexacto - razonable - disparatado

2. tolerante : inquieto - inabordable - intransigente

3. elástico : dócil - rígido - frágil

4. respetuoso : sumiso - considerado - descarado

5. orate : demente - cuerdo - orador

6. avaro : tacaño - incapaz - generoso

II. PRACTICANDO

Primero debes escribir un sinónimo de la palabra en negrita y luego su antónimo

correspondiente.

1. CONGOJA _____________________ _____________________

2. CUESTIONAR _____________________ _____________________

3. ENCOMIO _____________________ _____________________

4. CUCHITRIL _____________________ _____________________

5. AFABLE _____________________ _____________________

6. EFÍMERO _____________________ _____________________

7. BIZARRO _____________________ _____________________

8. FELÓN _____________________ _____________________



Razonamiento Verbal

- 163 - Sexto Grado

III. ANTÓNIMOS CON PREFIJOS

Forma antónimos con los prefijos que van a continuación.

a-, anti-, des-

estético

afinado

dibujado

rítmico

higiénico

igual

figurar

simétrico

leal

democrático

IV. MARCANDO EL ANTÓNIMO

Marca el antónimo de la palabra que está en mayúscula.

1. PULCRO 2. ACEPTAR 3. PLURAL

a) listo a) persistir a) principal

b) limpio b) lograr b) mundial

c) rico c) rechazar c) múltiple

d) sucio d) buscar d) singular

e) puntual e) N.A. e) rural

4. RURAL 5. INFANTIL 6. MANSIÓN

a) rústico a) pequeño a) castillo

b) pueblerino b) irresponsable b) cuchitril

c) ronco c) débil c) residencia

d) urbano d) senil d) habitación

e) N.A. e) pueril e) cabaña



Razonamiento Verbal

- 164 - Sexto Grado

V. CRUCIANTÓNIMOS

En el siguiente crucigrama, escribe los antónimos de las siguientes palabras.

1. avaro

2. paz

3. ganar

4. responder

5. llanto

6. fiel

7. eterno8. esclavitud

9. auténtico

10. singular

11. querer

12. insultar

1

2

9

5

4

3

7

1 1

10

1 2

8

6



Razonamiento Verbal

- 165 - Sexto Grado

VI. TAREA

Completa el cuadro con los siguientes sinónimos y antónimos de las palabras en

mayúscula.

hastiar - divertir - levantar - empezar - suprimir - derribar - acabarconcentrar - rechazar - establecer - fundir - apenar - aceptar

disolver - concurrir - solidificar - dispersar - alegrar

Palabras Sinónimos Antónimos

ABATIR

CONCLUIR

DERRETIR

ABURRIR

ABOLIR

CONFLUIR

DILUIR

ADMITIR

AFLIGIR




- 166 - Sexto Grado

Analogías

I. TIPOS DE ANALOGÍA

Completa con ejemplos los tipos de analogías

1. De Sinonimia :_______________________________

2. De Antonimia :_______________________________

3. De Parte - Todo () :_______________________________

4. De Causa - Efecto () :_______________________________

5. De Elemento - Conjunto () :_______________________________

6. De Especie - Género () :_______________________________

7. De Ser - Función () :_______________________________

8. De Ser - Lugar () :_______________________________

9. De Ser - Objeto () :_______________________________

10. De Objeto - Característica () :_______________________________

11. De Objeto - Función () :_______________________________

12. De Objeto - Lugar () :_______________________________

13. De Intensidad :_______________________________

14. De Complemento :_______________________________

15. Ser - Característica () :_______________________________



Razonamiento Verbal

- 167 - Sexto Grado

II. IDENTIFICANDO TIPOS DE ANALOGÍAS

Escribe la relación analógica que existe entre las siguientes parejas de palabras:

1. Rana : Verde ___________________________

2. Excitar : Aplacar ___________________________

3. Isla : Archipiélago ___________________________

4. Mandarina : Gajo ___________________________

5. Caña de Azúcar : Ron ___________________________

6. Niño : Puericultorio ___________________________

7. Albañil : Ladrillo ___________________________

8. Pie : Zapato ___________________________

9. Vagabundo : Errante ___________________________

10. Olluco : Tubérculo ___________________________

11. Pie : Pierna ___________________________

12. Enseñanza : Aprendizaje ___________________________



Razonamiento Verbal

- 168 - Sexto Grado

III. RELACIONANDO PAREJAS ANÁLOGAS

Relaciona cada pareja base con el tipo de relación que se establece entre ellas. Luego,

únelo con su par análogo.

Pareja Base Tipo de Relación Parejas Análogas

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

H.

I.

J.

antorcha

antena

sacerdote

juez

trabajo

julio

dúctil

policía

caucho

temblor

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

libertad

televisor

clero

tribunal

cansancio

agosto

rígido

silbato

llanta

terremoto

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ser

insumo

ser

de intensidad

símbolo

causa

de contigüidad

parte

antónimos

elemento

:

:

:

:

:

:

:

lugar

producto

instrumento

significado

efecto

todo

conjunto

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

pedal

copioso

tenista

tabaco

risa

corazón

pez

mecánico

indisciplina

martes

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

bicicleta

escaso

raqueta

cigarrillo

carcajada

amor

banco

taller

castigo

miércoles

* Escribe tus resultados:

A B C D E F G H I J

5f Ejm:

V. CRUCIANALOGÍAS

En el crucigrama de la página siguiente, halla las palabras que completan las analogías.

1. JUNIO : MAYO :: DICIEMBRE : ________________

2. FUEGO : CALOR :: LICOR : ________________

3. SONIDO : ECO :: LUZ : ________________

4. MÉDICO : DOCTOR :: PROFESOR : ________________

5. PERRO : JAURÍA :: PEZ : ________________

6. ETERNO : INFINITO :: MALDAD : ________________

7. INFLADOR : INFLAR :: SERRUCHO : ________________ 8. LEAL : FIEL :: TRAIDOR : ________________

9. CANGURO : SALTAR :: CULEBRA : ________________

10. CHISTE : RISA :: GOLPE : ________________

11. CUCHILLO : BISTURÍ :: COMPUTADORA : ________________

12. GORDO : OBESO :: FLACO : ________________



Razonamiento Verbal

- 169 - Sexto Grado

6 7

C

1

5

L3

2

4

E

E

9 1 2

11

8 O

1 0

IV. MARCANDO LA ALTERNATIVA

Marca la alternativa que reproduzca la relación de las siguientes parejas de palabras:

1. PULPO : TENTÁCULOS 2. AJEDREZ : PARTIDA

a) mono : cola a) damas : llegada

b) elefante : trompa b) tenis : ajedrez

c) araña : patas c) fútbol : pelota

d) calamar : tinta d) automovilismo : carrera

e) tiburón : aletas e) ludo : jugada

3. EXPOSICIÓN : CUADROS 4. HOY : MAÑANA

a) recital : música a) viene : vinob) concierto : musical b) pasado : futuro

c) feria : juego c) ayer : anteayer

d) teatro : acto d) ayer : hoy

e) pintura : dibujo e) ahora : después



Razonamiento Verbal

- 170 - Sexto Grado

VI. TAREA

Marca la alternativa que reproduzca la relación de las siguientes parejas de palabras.

1. EXPLOSIÓN : BOMBA 2. CONCRETO : ABSTRACTO

a) fuego : incendio a) fundamental : propio

b) terremoto : falla b) medular : accidental

c) lluvia : inundación c) real : imaginario

d) bala : metralleta d) adjetivo : sustantivo

e) N.A. e) N.A.

3. ICTIOLOGÍA : PECES 4. PIRÁMIDE : RECTA

a) veterinaria : perros a) esfera : curva

b) ornitología : aves b) cubo : arista

c) anatomía : hombres c) triángulo : grados

d) tierra : geografía d) circunferencia : puntos

e) N.A. e) N.A.

5. CAMPO : RURAL 6. LLANTA : CAUCHO

a) estrella : firmamento a) periódico : noticias

b) lugar : espacial b) cerradura : candado

c) tierra : terrenal c) zapato : cuero

d) ciudad : urbano d) nube : viento

e) N.A. e) N.A.




- 171 - Sexto Grado

Ora ciones incompleta s

I. HALLANDO LA PALABRA

Escribe dos posibles palabras que puedan completar el sentido de cada una de las

oraciones.

a) Los gobernantes de los países firmaron un:________________________,

_______________________

b) Los héroes son personajes que realizaron grandes________________________, _______________________

c) La historia registra los ________________________, _______________________

más importantes.

d) El pastor ________________________, _______________________ el camino

a los excursionistas.

e) La ________________________, _______________________ fue muy dura para

ambos ejércitos.

II. COMPLETANDO EL TEXTO

Completa el texto con palabras adecuadas.

GRANDES FIESTAS

Tengo la _________________ de asistir a las fiestas de este pueblo. Dice la

_________________ que hace cientos de años desembarcaron aquí los musulmanes.

Por ello muchos habitantes se visten a la _________________ árabe, con vistosos

atuendos. Yo he adquirido el _________________

de verlos desfilar cada año. ¡Es un espectáculo

magnífico!.



Razonamiento Verbal

- 172 - Sexto Grado

III. ELIGIENDO DEL RECUADRO

Completa las oraciones con las palabras del recuadro.

ancestral - añejo - rancio - anticuado - anciano

1. Su abuelo vive con ellos porque es muy ______________.

2. Pepe debe renovar su vestuario; se le ha quedado ______________.

3. Es un baile ______________ de muy antiguos orígenes.

4. Trajimos el jamón hace demasiado tiempo y está ______________.

5. En el aniversario brindaremos con un buen vino ______________.

IV. UTILIZANDO CONECTORES

Completa las siguientes oraciones con los conectores adecuados.

1. Estuvo muy ocupado esta mañana ______________ pudo atenderme.

a) sin embargo b) entonces c) o sea

2. Todos estamos obligados a pagar los impuestos ______________ tengamos algún

tipo de exoneración.

a) mientras que b) con tal que c) a menos que

3. La policía no pudo probar nada ______________ había muchos

testigos.

a) a pesar de que b) ya que c) por lo mismo

4. Tienes todo para ir a la fiesta, ______________ no dejes de ir.

a) igualmente b) así que c) pero



Razonamiento Verbal

- 173 - Sexto Grado

5. Te regalaré por tu cumpleaños un perrito ___________ lo cuides bien.

a) con tal que b) hasta que c) aún cuando

6. Su negocio quebró _____________ no hizo las inversiones convenientes.

a) mas b) y c) porque

7. ______________ los ríos amenazan desbordarse, se tomarán la medidas de

precaución.

a) En vista de que b) De modo que c) Mientras que

8. ______________ usted garantice la deuda, le haremos el préstamo.

a) Para que b) En caso de que c) No obstante que

9. Juan estudia dendrografía, ______________, se dedica a la ciencia que trata de

los árboles.

a) igualmente b) porque c) es decir

10. Ese niño nunca se conformaba con lo que le daban ______ exigía más.

a) entonces b) sino que c) tampoco

V. COMPLETANDO ORACIONES

En las siguientes oraciones, marca la alternativa correcta.

1. Muchas personas ______________ su dinero en el banco.

a) dejan b) depositan

c) ubican d) instalan



Razonamiento Verbal

- 174 - Sexto Grado

2. Muy pronto podremos __________ la costa desde la cubierta del barco.

a) aguaitar b) divisar

c) averiguar d) explorar

3. Eugenia, la modista, ______________ trajes a la medida.

a) convierte b) confecciona

c) modela d) vende

4. El ladrón ______________ el maletín al hombre.

a) eliminó b) arrebató

c) retiró d) separó

5. Nicólas comenzó a ______________ en deportes desde muy pequeño.

a) predominar b) brillar

c) sobresalir d) despuntar

6. La _________ del pensador que defiende sus ideas es el mejor ___________

contra sus adversarios.

a) serenidad - argumento b) profundidad - método

c) seguridad - sustento d) serenidad - tributo

e) vehemencia - escudo

7. Si las leyes son ______________ y su cumplimiento es ______________ entonces

podría disminuir el delito.

a) inflexibles - parcial b) temibles - espontáneos

c) buenas - estricto d) benévolas - rígido

e) razonables - esporádico



Razonamiento Verbal

- 175 - Sexto Grado

8. Los artículos ______________ generalmente son ______________ o están en

malas condiciones.

a) corrientes - escasos b) importados - novedosos

c) caros - modernos d) rebajados - anticuadose) finos - durables

9. Lo que asombra al _________ es explicado usualmente por el _________.

a) torpe - supersticioso b) sabio - técnico

c) incauto - sofisticado d) primitivo - hechicero

e) ignorante - científico

10. Un buen libro es toda una ______________ contra los conocimientos muertos

vale decir contra las ideas ______________.

a) apología - vigentes b) protesta - inertes

c) defensa - superadas d) lección - difíciles

e) crítica - dinámicas

11. El grupo comenzó a inquietarse por su ______________, por que sólo venía a

obstaculizar el desarrollo del programa.

a) presencia b) inasistencia c) colaboración

d) enfermedad e) partida

12. En el sistema ___________ unos pocos hombres gobiernan el ___________.

a) demagógico - país b) democrático - estado

c) oligárquico - estado d) teocrático - sistema

e) socialista - reino



Razonamiento Verbal

- 176 - Sexto Grado

VI. PUPIORACIONES

Encuentra en la sopa de letras nueve palabras relacionadas con el tiempo. Luego completa

cada oración con la más adecuada:

a) Apenas tiene dos años de edad.

b) Esa ______________ hizo muchísimo calor.

c) Su realización se llevó a cabo en dos ______________.

d) La Prehistoria abarca un extenso ______________.

e) La ______________ cristiana comienza con Jesucristo.

f) Mi abuela es de otra ______________.

g) Escribe la ______________ de hoy al iniciar la carta.

h) Terminó todo en un ______________ de dos horas.

i) Cien años constituyen un ______________.

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- 177 - Sexto Grado

Comprensión de lectura

I. LEYENDOLee atentamente el siguiente texto:

EL ORIGEN DEL RÍO AMAZONAS(Mito Yagua)

Se cuenta que hace muchísimos años vivían en la selva dos hermanos mellizos, alcuidado de sus abuelitos, pues sus padres habían muerto cuando ellos eran muypequeños, luchando contra una tribu enemiga.

Por entonces, el agua era escasa, no existían ríos, lagunas, ni arroyos y la lluvia

era esporádica. Sólo el abuelo sabía dónde hallar el lugar para extraer el agua, pero nocompartía este secreto con nadie.

Los mellizos ayudaban a acarrear el agua hasta la casatodos los días, para que la abuelita pudiera prepararlos alimentos; pero un día cansados de tantoesfuerzo, decidieron averiguar lo que hacía elabuelo para obtener agua. Así, uno de ellosse transformó en picaflor y lo siguió,alcanzando a ver que el agua brotaba en

chorros desde el interior de un gigantescoárbol, conocido como la "lupuna".Enterados de esto, reunieron a todos

los roedores de la selva: ardillas, conejos,ratones, etc., y a todas las aves picamaderas,como los pájaros carpinteros, y les pidieronque les ayudaran a talar la "lupuna".

Todos aceptaron y después de un arduo día de trabajo, -faltando poco para que elárbol cayera a tierra- decidieron dejarlo hasta el día siguiente, pero cuando volvieron elárbol estaba sano y entero. Al otro día sucedió lo mismo, y al tercero también.

Entonces, intrigados acecharon nuevamente al abuelo y descubrieron que por lasnoches, él curaba al árbol, dejándolo como si nada hubiera sucedido. Muy mortificadopor el hecho y cuando la "lupuna" estaba casi talada, uno de los mellizos se convirtió enalacrán y picó al viejo en el dedo gordo del pie. En ese momento el árbol cayó al suelohaciendo retumbar a toda la selva y de él broto tal cantidad de agua que el tronco seconvirtió en el río Amazonas y sus ramas en sus afluentes, quebradas y riachuelos. Lashojas y espinas se convirtieron en diferentes peces y desde entonces los pobladoresutilizan el río y sus recursos como fuentes de vida.



Razonamiento Verbal

- 178 - Sexto Grado

II. COMPLETANDO

Después de haber leído atentamente el texto anterior, realiza los siguientes ejercicios

subrayando la alternativa correcta.

1. La acción se desarrolla en un lugar de la:

a) costa. b) sierra. c) selva. d) laguna.

2. Dos hermanos mellizos vivían al cuidado de:

a) sus padres. b) sus abuelos.

c) sus amigos. d) sus hermanos.

3. El abuelo tenía un secreto que:

a) No compartía con nadie. b) Compartía con todos.

d) Sólo la abuela lo sabía. d) Lo sabía el árbol.

4. Los hermanos, espiando al abuelo, llegaron a descubrir que el agua:

a) Brotaba en chorros del interior de un árbol.

b) Estaba escasa en aquellos lugares.

c) Venía de los ríos, lagunas, arroyos y lluvias.

d) Brotaba muy poco del interior de un árbol.

5. El árbol cayó al suelo en el preciso momento que:

a) El alacrán picó al abuelo.

b) Todos los animales picaban al árbol.

c) El abuelo lo estaba curando.d) Uno de los mellizos se convirtió en picaflor.

6. El tronco del árbol se convirtió en:

a) Diferentes peces. b) El río Amazonas.

d) Quebradas y riachuelos. d) Hojas y espinas.



Razonamiento Verbal

- 179 - Sexto Grado

III. MARCANDO SINÓNIMOSSubraya el sinónimo que corresponda a la palabra que está en negrita:

1. No existían ríos, lagunas, ni arroyos y la lluvia era esporádica.

a) escasa b) torrencialc) ansiada d) ocasional

2. Los mellizos ayudaban a acarrear el agua hasta la casa.

a) extraer b) transportarc) producir d) derramar

3. Les pidieron que los ayudaran a talar "la lupuna".

a) cortar b) pelarc) mover d) sembrar

4. Entonces intrigados, acecharon nuevamente al abuelo.

a) ayudaron b) molestaronc) descubrieron d) espiaron

5. Después de un arduo día de trabajo decidieron dejarlo hasta el día siguiente.

a) valiente b) difícilc) ardiente d) fácil

IV. MARCANDO ANTÓNIMOSSubraya el antónimo correcto de la palabra que está en negrita:

1. Por entonces, el agua era escasa.

a) abundante b) incompletac) contaminada d) insuficiente

2. Murieron luchando contra una tribu enemiga.

a) adversaria b) antipáticac) amiga d) hostil



Razonamiento Verbal

- 180 - Sexto Grado

3. Después de un arduo día de trabajo decidieron dejarlo para otro día.

a) ardiente b) cansadoc) fácil d) feliz

4. Muy mortificado por el hecho, se convirtió en alacrán.

a) angustiado b) coléricoc) sorprendido d) contento

5. El árbol cayó al suelo haciendo retumbar a toda la selva.

a) crujir b) silenciarc) asustar d) sonar

V. COMPLETANDO ORACIONES

Subraya la alternativa que complete mejor el sentido de la oración.

1. Vivían en la ........................ dos hermanos ........................ al cuidado de susabuelos.

a) casa - gemelos b) sierra - enemigosc) selva - mellizos d) Amazonas - mellizos

2. El abuelo no ........................ este secreto con nadie.

a) decía b) revelóc) compartía d) guardaba

3. Cuando volvieron, el árbol estaba sano y ........................

a) picado b) derribadoc) talado d) entero

4. Los pobladores utilizan el río y sus recursos como fuentes de ........................

a) vida b) aguac) regadío d) alimentos

5. Se ........................ en alacrán y picó al viejo en el dedo gordo del ........................

a) disfrazó - pie b) volvió - manoc) convirtió - pie d) redujo - pie



Razonamiento Verbal

- 181 - Sexto Grado

VI. TAREAPROMESA TURÍSTICA

Fascinados durante nuestro último viaje al Cusco, confirmamos lo que se vienesintiendo en los últimos tiempos y cada vez con mayor

fuerza: un aumento extraordinario de viajerosnacionales y extranjeros que auguran mejores logrospara el turismo en el Perú.

Pero -hay que decirlo- observamos con granpreocupación el abuso por cobros excesivosespecialmente a los turistas extranjeros, por partede algunas entidades, hoteles y restaurantes. El tratopor igual es el mayor reclamo del turista potencial deesta época. Sin tal trato, carece de sentido elverdadero turismo y más aún cuando este pretende

ser seriamente cultural.Entendemos que es muy difícil cambiar la

mentalidad y los hábitos de todo un gremio. Pero enun país como el Perú, convertido en una de las promesas turísticas más importantes delmundo, se hace imprescindible tomar conciencia de la importancia de este cambio deactitud. Hacemos una invocación a todas las personas involucradas en el quehacerturístico para que juntos logremos ese gran cambio.

Es así como el viajero, de vuelta a casa, hablará de lo bien que lo trataron en elPerú. Esa será nuestra mejor propaganda.

* De acuerdo al texto, contesta las siguientes preguntas:

1. El autor afirma que:

a) es difícil cambiar la mentalidad.b) el viaje al Cuzco no es fascinante.c) es prescindible tomar conciencia de la importancia del cambio.d) no es posible cambiar de hábitos.e) el viajero de vuelta a casa, hablará de los cobros excesivos.

2. Para que el Perú sea una promesa turística es necesario:

I. Tratar mejor a los turistas.II. Un cambio de mentalidad y hábitos en el gremio turístico.III. Q ue los viajeros hablen bien del Perú.



Razonamiento Verbal

- 182 - Sexto Grado

a) sólo I b) sólo II c) sólo III

d) I y II e) todas

3. Los cobros excesivos son una señal de:

I. Trato desigual al turista extranjero.II. No tener claro el verdadero sentido del turismo.III. Malos hábitos del gremio turístico.

a) sólo I b) sólo III c) sólo IId) todas e) ninguna

4. Según la lectura, cuál es el sinónimo de "AUGURAR".

a) consultar b) predecir c) mejorard) fortalecer e) caminar

* PUPILETRAS

Busca en el pupiletras veinte mamíferos.

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6° Grado de Primaria

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