5.- Leyes de newton

5.1 Primera Ley de Newton. (Ley de la

Inercia)

Todo cuerpo permanece en estado de

reposo u de movimiento (MRU), a menos

que actúe sobre él una fuerza resultante

Inercia

Es la resistencia que opone todo cuerpo a

modificar su estado de movimiento uniforme

5.2.- Segunda Ley de Newton (Ley del

Movimiento)

La fuerza que actúa sobre un cuerpo (o

resultante de varias fuerzas) es igual a la

aceleración que produce en éste multiplicada

por una constante llamada masa-

Ejemplo

Sobre un cuerpo cuya masa es 12 Kg actúa

una fuerza neta de 36 N ¿Qué aceleración

adquiere el cuerpo?

Solución

5.3.- Tercer Ley de Newton (Ley de la

acción y la reacción)

“A toda fuerza (acción) se le opone otra

(reacción) igual y opuesta, es decir, si un

cuerpo ejerce también una acción, del

mismo módulo y dirección, pero en sentido

contrario, sobre el primero”.

F1 = - F2

5.4.- Coeficiente de rozamiento estático

y dinámico

El coeficiente de rozamiento estático es

coeficiente de proporcionalidad que

relaciona la fuerza necesaria para que un

bloque empiece a deslizarse y la fuerza

normal.

Al ser un cociente de fuerzas carece de

unidades:.

La fuerza necesaria para que un bloque

comience a deslizarse es igual a la Fuerza de

rozamiento máxima)

Es importante distinguir entre este coeficiente y el coeficiente de

rozamiento dinámico ( µd). Siempre se cumple que µe >µd.

El coeficiente de rozamiento dinámico es el

coeficiente de proporcionalidad que

relaciona la fuerza de rozamiento que actúa

sobre un bloque que se desliza y la fuerza

norma

.

F = ma

F= fuerza (N)

m= masa (Kg)

a= aceleración (m/s2)

Datos

F =36 (N)

M = 12 (Kg)

a = ?

F = ma

a = F/m

a =36 N/12 Kg

a = 3 m/s2

==

Datos

F= (N)

m= (Kg)

a= m/s2

Al ser un cociente entre fuerzas, carece de

unidades.

Tabla de coeficientes de rozamiento

Coeficientes de rozamiento estáticos (µ e) y dinámicos (µ d)

Superficies en contacto

m s m d

Cobre sobre acero 0.53 0.36

Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero

0.61 0.47

Caucho sobre cemento (concreto)

1.0 0.8

Madera sobre madera

0.25 - 0.5

0.2

Madera encerada sobre nieve húmeda

0.14 0.1

Teflón sobre teflón 0.04 0.04

Ejemplo

Un bloque de masa de 30 kg en una

superficie horizontal y se le somete a una

fuerza

a) F = 150 N determina si el bloque se

mueve o no.

b) F = 180 N. Calcular la aceleración-

Con µe = 0.6 y µd = 0-34

Sí, FR = µ N

∑ F = ma

N = W

W = mg

Entonces

a) FRe = µe mg

FR = (0.6)(30Kg)(9.8m/s2)

FR = 176.4N

Como la F = 150 N < FRe no se mueve

b) Como la F = 180 N > FRe se mueve

FRd = µd mg

FRd = (0.34)(30Kg)(9. 8m/s2)

FRd = 99.96 N

Entonces si

∑ F = ma

Tenemos que

F - FR = ma

a = (F - FR)/m

a = (180N – 99.6N)/30kg

a = 2.66 m/s2

N

w

FR F

Tensión

La fuerza que actúa a lo largo de los cables o

cuerdas que se encuentran templados.

Situación estática

Peso (W)

Es la fuerza con que la tierra atrae los

cuerpos hacia el centro de la misma

g = 9.8 m/s2

m = kg

W = N

W = mg

Ejemplo

1) ¿Con qué aceleración se mueve el sistema

de la figura?

Bloque 1

∑ Fy = ma

2mg – T = 2ma …(1)

Bloque 2

∑ Fy = ma

mg – T = ma …(2)

Sumando 1 con 2

T T

a

1 2 a a

w1 w2

W = mg

m

T3 T2

T1

T1

T3 T2

T T

a

2m 1 m

a a

w1 w2

2mg – T = 2ma

-mg – T = ma

mg = 3ma

a = mg

3m

2) Sabiendo que m1 es el doble de m2 y que

el coeficiente de rozamiento es 0.15, ¿con

qué aceleración se mueve?

Datos

m = 2m

µ = 0.15

a = ?

fr = µ N

fr = (0.15)(2mg)

fr = (0.3mg)

Bloque 1

∑Fx = m1 a

T - fr = m1 a

T – 0.3 mg = 2ma

T = 2ma + 0.3 mg…1

Bloque 2

∑Fx = m2 a

mg - T = m a

T = mg - m a … 2

Igualando 1 con 2

2ma + 0.3 mg = mg + m a

2ma + m a = mg - 0.3mg

3m a = 0.7 mg a =( 0,7 g) / 3

a =[ (0,7) (10 m/ s2)] / 3

a = 2.3 m/ s2

3) Un bloque de 20 Kg es arrastrado por una

fuerza de 320 N, orientada 30° por

encima de la horizontal.

I. ¿Con aceleración se mueve el cuerpo?

II. ¿Cuál sería la aceleración si el

coeficiente de rozamiento fuese 0.25?

Fx = F cosθ

Fx = 320N cos30° = 277.13 N

Fy = F senoθ

Fy =320 seno30° = 160 N

a = 10 m/s2

3

a = g

3

a = 3.33 m/s2

Entonces si

∑ Fy = 0

N + 160 – w = 0

N + 160 – 200 = 0

N + 40 = 0

N + 40 = 40

Sin fricción Con fricción

∑ Fy = ma

277.13 N = ma

277.13 N = 20 Kg a

a = 277.13N / 20 Kg

a = 13.86 m/s2

Fr = µ N

Fr = (0.25)(40N)

Fr = 10 N

Si ∑ Fy = ma

277.13 N – Fr = ma

277.13N–10n = 20Kg a

267.13N = 20 Kg a

a = 267.13N / 20 Kg

a = 13.36 m/s2

4) Calcular la velocidad que llevara el cuerpo

de la figura, a los 5 s de actuar la fuerza si

su velocidad inicial es de 1 m/s.

Eje Eje horizontal X

∑ Fy = 0

N + Fy – W = 0

N + 17.5 –150 = 0

N = 150 –17.5

N = 132.5 N

fr = µ N

fr = (0.2)(13.25 N)

fr = 26.5 N

∑ Fx = ma

Fx – fr = ma

30.31 N – 26.5 = 15 Kg

3. 81 N = 15K a

a = 15 Kg / 3.81 N

a = 0.25 m/s2

Del MRU tenemos

Datos

t = 5 s

V0 = 1 m/s

a = 0.25 m/s2

Vf = ?

a = (Vf – V0)/ t

Vf = at – V0

Vf = (0.25m/s2)(5s) + 1

Vf = 1.25m/s + 1

Vf = 2.25 m/s

5) La masa del cuerpo 1 es de 15 Kg y la del

cuerpo 2 es 10 Kg. Suponiendo que no

existe rozamiento del cuerpo 1 con el

plano inclinado, ¿Cuál es la tensión de la

cuerda?

µ = 0 T = ? a = ?

m1 = 15 kg m2 = 10 kg

g = 12 m/s2

Wx = W sen 30°

Wx = 150 sen 30°

Wx = 75 N

Si de la ley de Newton

Bloque 1

∑Fx = ma

Entonces

W1x – T = ma

75 N – T =15 Kg a …1

Bloque 2

∑Fy = ma

Entonces

T – W2y = ma

T – 100N =10Kg a …2

Sumando 1 con 2

a = - 1 m / s2

T - 100 = (10)(- 1 )

T = 90 N

6) Un cuerpo de 20Kg se encuentra en

reposo, de repente una fuerza de 40 N lo

empuja horizontalmente por 3s. Calcular

la aceleración del bloque y su velocidad

final-

En el eje x

µF = ma

F = ma

40 N = (20 kg)(a)

a = 40 N / 20 kg

De la ecuación

Vf = Vi + at

Vf = ?

Vi = 0

t = 3 s

a = 2 m/s2

Vf = at

Vf = (2 m/s2)( 3 s)

Vf = 6 m/s

5.5.- Ley de gravitación universal y

campo gravitacional.

Cualquier par de masas en el universo se

atraen mutuamente, con una fuerza que es

directamente proporcional al producto de las

masas e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que separa sus

centros de masa.

30°

Wx

Wy

75 – T =15

– 100 +T =10

25 = 25 a

m1, m2 = masa (Kg)

r = distancia (m)

G = 6.67 x 10-11(Nm2/Kg2)

F = Fuerza (N)

Ejemplo

1) Sabiendo que la masa de la Estación

Espacial Internacional es de 415

toneladas, ¿Cuál sería su peso en la

tierra? ¿Y en órbita?

Datos

mT = 5.98 x 1024 Kg

r T = 6.37 67 x 103 Km = 6.37 67 x 106 m

G = 6.67 x 10-11(Nm2/Kg2)

r orb = 386 Km = 386,000 m

m = 415 ton = 41,5000 Kg

F = W = ?

WT =(G m1m2)/ rT2

WT = 4079399.6 N

WT = 4.08 x 10 6 N

Ws estación espacial

Ws = 3626568 N

Ws = 3.63 x 106 N

2) Encontrar la distancia a la que hay que

colocar dos masas de 1 Kg cada una para

que se atraigan con una fuerza de 1 N

Datos

G = 6.67 x 10-11(Nm2/Kg2)

m1 = 1 Kg

m2 = 1 Kg

F = 1 N

r =?

r = 8.16 x 10 -6 m

WT =

(6.67 x 10-11

(Nm2/Kg

2) (5.98 x 10

24 Kg)( 41,5000 Kg)

(6.37 67 x 106 m )

2

Ws =

(6.67 x 10-11

(Nm2/Kg

2) (5.98 x 10

24 Kg)( 41,5000 Kg)

(6.37 67 x 106 m + 386,000 m)

2

F =

r2

G m1m

2

r = F

G m1m

2

(1m)2

r = (6.67 x 10-11

(Nm2/Kg

2 ) (1 Kg)( 1 Kg)

5.6.- Trabajo mecánico y potencia

Trabajo mecánico

Es el esfuerzo realizado a lo largo de un

camino

Vencer o eliminar resistencia

Ejemplo

Jalar una caja

Levantar un cuerpo

Empujar un cuerpo

Fórmula

T = trabajo (Joules)

F = fuerza (N)

d = distancia (m)

T = F d

T = (Tcosθ) d

Unidades

Kpm = kilopondiometro

J = Joules (Nm = 0.102Kpm)

1 Kpm = 9.81 J

Nm = Newton x metro

TAB = ± Fd

Trabajo motor Trabajo resistente

Fuerza en el mismo

sentido del

desplazamiento

T =+ Fd

Fuerza en sentido

opuesto al

desplazamiento

T =- Fd

WA - B = - fr d

TA - B = F cosθ d

Ejemplos

1) Calcular el trabajo realizado por un

cuerpo que se mueve con una fuerza de

18 N en una distancia de 10 m

Datos

T = ?

F = 18 (N

d = 10 (m)

T = (18 N)(10 m)

T = 180 J

2) Calcular el trabajo de una fuerza de 50 n

que se aplica con un angula de 30° con la

horizontal que recorre 25 m.

T = F d T = (20 N)(10m)

T = 200 J

3) Hallar el trabajo de la fuera que realiza

un trabajo de 96 J para llevar al bloque

desde A hacía B

d = 20 m

T = F cos θ d

F = T / cos θ d

F = 96 N / (4/5)(20m)

F = 96 / 16

F = 6 N

Potencia

Cantidad de trabajo realizado por unidad de

tiempo.

P = Watt

T = J

t = s

V = m/s

Watt = J/s

P = T/t = Fd/t = Fv

Eficiencia Ƞ %

Ƞ % = (potencia útil/potencia de entrada) x

100 %

Ejemplo

1) Calcular la eficiencia de una máquina a la

cual se entregan 1000 watts y el pierde

300 watt

Ƞ = (700)/1000) x 100 = 70 %

Sen θ = Co

h 5

53°

37°

3

4

h = Co

Sen θ

h = 12

3 / 5

h = 20 m

2) Calcular la potencia que genera el trabajo

realizado por una fuerza de 80 N en 30 m

durante 50 S

Datos

P = ?

T = ?

F = 80 N

t = 50 s

d = 30 m

P = 48 watt

T = F d = (80 N)(30 m)

T = 2400 J

Energía

Es la capacidad de un cuerpo para realizar un

trabajo.

Unidades

1 Joule = Kg m2 /s2 = 0.238 cal

1 Cal = 4.186 J

1 BTU = 60.2 J

Tipo de Energía

Energía eléctrica: se origina de un flujo de

electrones a través de un conductor eléctrico

Energía Química: Se origina de reacciones

que existen en el sol.

Energía Calorífica: Se origina de la emisión

del calor.

Energía nuclear: Se origina de la

desintegración del átomo

Energía hidráulica: Se origina por la fuerza

de corriente de ríos y/o saltos de agua

Energía térmica: Se origina de la combustión

de hidrocarburos

Energía mecánica: se origina por medio de

fuerzas aplicadas a aparatos mecánicos.

Existen otros tipos de energías que son

productos de las demás, como son: la

energía magnética, electromagnética,

radiante, etc.

Energía cinética (Ec)

Es la capacidad que posee un cuerpo de

realizar un trabajo debido a su movimiento, y

se calcula con base al valor de la magnitud

del producto de su masa por el cuadrado de

su velocidad.

Ec = Joules o cal

M = Kg

V = m/s

Ec = ½ mV2

Cuando un cuerpo realiza un trabajo gana

Ec.

Cuando un cuerpo mantiene su velocidad

constante no cambia su Ec

Teorema del trabajo – energía

El trabajo realizado por la resultante de

todas las fuerzas que actúan sobre una

partícula es igual a la variación de la energía

cinética de la partícula.

T = Ec

P = Fd

t

P = (80 N)(30N)

50 s

Ejemplo:

1) Una partícula de masa m=2.5Kg en un

movimiento, pasa por un punto a una

velocidad de 12m/s, y después pasa por

otro a 28 m/s. ¿Cuál es el trabajo

realizado por todas las fuerzas que actúan

sobre ella?

Primero determinar cada una de las fuerzas

cinéticas y luego se lleva a cabo la diferencia.

Ec =1/2 Mv2

Ec1=1/2(2.5Kg)(12m/s)2=180J

Ec2=1/2(2.5Kg)(28m/s)2=980J

T=Ec2-Ec1=980J-180J

=800J

2) Calcular la energía cinética de un proyectil

de 2Kg. Que avanza a 5m/s

Ec=1/2Mv2

Ec=1/2(2Kg)(5m/s)2

Ec=25J

Energía potencial (Ep)

Es la capacidad que posee un cuerpos para

realizar un trabajo por efecto de posición o

estado en que se encuentra, su cálculo es en

base al producto de su peso, por su altura

sobre una referencia dada.

Ep = Joule o cal Formula

M = Kg Ep = mgh

G = m/s

T = trabajo Ep = T

Ejercicio:

Calcular la energía cinética y potencial de un

cuerpo que tiene una masa de 2Kg y se

mueve a una velocidad de 3m/s de una

altura de 5m.

Datos Ec = 1/2mv2

M = 2Kg Ec = 1/2(2Kg)(3m/s)2

V = 3m/s Ec = 9Kg m/s

H = 5m Ec = 9 J

Ep = (2Kg)(9.8m/s)(5m)

Ep=98J

5.8.- Maquinas simples

Una maquina es un depósito para multiplicar

fuerzas o cambiar la dirección de las fuerzas.

El fundamento principal de todas las

maquinas es la conservación de la energía,

de donde se desprende que toda máquina

tiene el siguiente principio:

Fentrada x d = Fsalida x d

Plano inclinado:

Se denomina a una superficie que tiene la

característica de no ser horizontal o vertical,

esto quiere decir que tiene cierto grado de

inclinación.

Galileo. Conclusión

Los objetos que ruedan hacia abajo sobre

estas superficies adquieren mayor rapidez,

mientras que en el caso contrario la pierden

(inercia), por otro lado en los planos

horizontales el objeto rodante no gana ni

pierde fuerza sino que se frena debido a la

fricción que existe entre el objeto y la

superficie.

Usos más comunes

Para realizar deslizamientos de cuerpos de

gran peso y detenerlos debido a su inercia y

la Ff que generan

Wx = W sen θ

Wy = W cos θ

∑ Fy = 0

N – Wy = 0

N = Wy

∑ Fx = 0

F – Ff – Wx = 0

F = Ff + Wx

Polea:

Es un disco acanalado con un eje en el

centro, el cual le permite sostenerse de un

soporte

Existen diferentes tipos:

Polea fija:

Una polea fija sirve únicamente para

modificar la dirección de una fuerza de

entrada a partir del principio de equilibrio,

en la polea fija la fuerza de entrada será igual

a la fuerza de salida.

F=N F1r=F2r

r=m

Cambia la dirección de la fuerza

T=W

Polea móvil

El eje tiene movimiento de rotación y

traslacion es una palanca de segundo

género. En una polea sencilla móvil, la fuerza

de entrada recorre el doble de la distancia

que la fuerza de salida.

Polipasto

Reduce la fuerza

Cambia la dirección de la fuerza

F1(2r)=F2r

Ejemplo:

Calcular la fuerza mínima necesaria en N

para mover una roca que ejerce una

F=400Kgf y se tiene una polea móvil que

tiene un eje de 0.5m

F1=200Kgf

Palanca:

Consiste en una barra sostenida en un punto

de apoyo, de tal manera que el aplicar una F

en uno de los extremos de la barra, se pueda

vencer la resistencia que genera un cuerpo

en el otro extremo de la palanca

Gira con respecto a un punto

Para calcular la F necesaria para levantar el

cuerpo, es muy importante aplicar el

concepto de momento. Como cada lado

tiene su momento tenemos que el momento

en uno debe ser igual a dos para lograr

mover el cuerpo por lo que tenemos

F1/1 = F2/2

Tipos de Poleas

1) 1er genero tiene su punto de giro en un

sitio diferente a los extremos

Brazo de resistencia

0

Brazo de la potencia

P R

Produce un momento de torque

2) 2do género son aquellos donde el punto

de giro está en un extremo.

Ejemplo una carretilla, un exprimidor, etc.

3) 3er género es donde se tiene el punto de

giro en el extremo y la resistencia en el

otro extremo y la potencia en un punto

intermedio

Ejemplo

Se requiere determinar, cual es la F mínimo

necesaria para mover un bloque de cemento

que tiene un peso de 40 N por medio de una

palanca que tiene en un brazo una distancia

de 4 m y en el otro 1 m

Datos

F1 = 40 N

l1 = 1 m

F2 = ?

l2 = 4 m

Primero determinamos las variables y

despegar la F que se busca

Balanza romana

Es un ejemplo de palanca en donde su punto

de apoyo se localiza en el centro de la barra,

por lo que la fuerza en los dos brazos de la

misma será igual

Ejemplo

Se requiere calcular el momento de una

muestra de 40 N, en una balanza romana

que tiene un brazo de 4 m por lado

M = F = (40 N)(4 m) = 160 Nm

Torno

Es máquina simple, la fuerza motriz es

aplicada sobre una pieza que gira en torno a

un eje producuendose un movimiento de

rotación uniforme que trasmite la fuerza

F2 =

F1

l1

l2

F2

= 10 N

F2 =

(40 N)(1 m)

4 m

aplicada a la carga. Su desarrollo mecánico

(D) está dado por la formula.

Cuña

Es una maquina simple, que tiene forma

triangular con un ángulo muy agudo que

tiene la función primordial de tener el

movimiento de los objetivos en un plano, ya

sea horizontal o inclinado.

5.10.- Principio de conservación de la energía

mecánica

El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.

En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y

sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.

5.11.- Impulso y cantidad de movimiento.

Impulso y cantidad de movimiento

Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a:

F = m·a

Siendo:

F: fuerza [F] = N (Newton)

a: aceleración [a] = m/s²

m: masa [m] = kg

Multiplicando ambos miembros por el tiempo T en que se aplica la fuerza F:

F·t = m·a·t

Como:

a·t = v

Siendo:

v: velocidad [v] = m/s

t: tiempo [t] = s

Tenemos:

F·t = m·v

Al término F·t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m·v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F·t

Siendo:

I: impulso [I] = kg·m/s

D = r

1

r2

Para el segundo:

p = m·v

Siendo:

p: cantidad de movimiento [p] = kg·m/s

Para deducir las unidades, tenemos:

F·t = m·v

N·s = kg·m/s; N = kg·m/s²

kg·m/s²·s = kg·m/s

Luego:

[I] = [p] = kg·m/s = N·s

El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Unidades en los distintos sistemas

c.g.s. S.I. Técnico

Cantidad de movimiento

Impulso

g·m/s

din·s

kg·m/s

N·s

kgf·s

kgf·s

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

m1·v1 = m2·v2

Es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Σm·v = 0

mi·vi = mf·vf

ΔP = Δp1 + Δp2