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BLOQUE II. La energía y sus transformaciones

4. EnergíaSolucionario

Preparación de la unidad (pág. 91)

• a) 4,5 ? 104 ? 3,6 ? 1025 5 1,62

b) 1,9 ? 103 1 7,82 ? 104 5 8,01 ? 104

c) 5,6 ? 1024 (6,7 ? 108 2 5,49 ? 109) 5 22,7 ? 106

• El peso de un cuerpo es la fuerza con la que la Tierra lo atrae, y su valor es igual al producto de la masa del cuer-po (m) por la aceleración de la gravedad (g).

p 5 m ? g 5 58 kg ? 9,8 m/s2 5 568,4 N

• Hay diversas formas de energía, como son la energía mecánica, la energía térmica, la energía química, la ener-gía eléctrica, la energía nuclear y la energía radiante. To-das estas formas de energía son susceptibles de trans-formarse unas en otras.

• a) Una persona sentada en un autobús no realiza traba-jo, puesto que no ejerce ninguna fuerza para despla-zarse. El trabajo lo efectúa el autobús.

b) Un transportista que baja la carga de un camión sí realiza trabajo, puesto que ejerce una fuerza para bajar la carga y esta fuerza se desplaza en la misma dirección en la que se hace la fuerza.

c) Cuando una persona sube una escalera realiza una fuerza para contrarrestar la acción de la gravedad, y esta fuerza se desplaza a lo largo de la escalera; por lo tanto, sí realiza trabajo.

d) Un futbolista que chuta una pelota realiza una fuerza sobre la pelota que la impulsa con una determinada velocidad, pero la fuerza no se desplaza; por lo tanto, no realiza trabajo.

• Al decir que la potencia de una lavadora es superior a la de una batidora, queremos indicar que la lavadora realiza un trabajo mayor que la batidora en el mismo tiempo de funcionamiento. También consume más energía eléctrica en este tiempo.

• a) Se emplea la polea para que sea más cómodo subir el mueble, ya que es más fácil ejercer una fuerza tirando de una cuerda hacia abajo que tirando hacia arriba.

b) Al utilizar una palanca para mover un objeto es posi-ble hacerlo con una fuerza mucho menor que el peso del objeto, si la relación entre los brazos de la palanca es la adecuada. Por este motivo se usa para mover la piedra.

Actividades (pág. 94)

1. Respuesta abierta.

2. El reciclaje consiste en la recogida y reprocesamiento de determinados productos (papel, vidrio, plástico,

metales...) que pueden volver a ser utilizados, ya sea con el mismo fin o con fines distintos.

Reciclar contribuye a ahorrar energía, ya que reduce el consumo de energía necesario para fabricar nuevos productos.



4. Al tensar el arco, este adquiere energía potencial elástica.

Al soltar la flecha, la energía potencial elástica del arco es cedida a la flecha, que la transforma en energía cinética.

Al chocar la flecha contra la diana, parte de la energía cinética de la primera se transforma en energía tér-mica.

5. Transformaciones de energía que tienen lugar en un motor de explosión.

6. En un principio, el agua embalsada a gran altura tiene energía potencial gravitatoria.

Al caer, esta energía potencial se transforma en energía cinética del agua y posteriormente en energía cinética de la turbina.

La turbina conectada al generador transforma la ener-gía cinética en energía eléctrica.

7. La energía cinética del automóvil se convierte en ener-gía térmica por el rozamiento de los neumáticos con la carretera. La energía térmica hace que tanto los neu-máticos como la carretera se calienten.


8. a) No se realiza ningún trabajo sobre la mochila por-que el desplazamiento es nulo.

b) En este caso, sí que se realiza un trabajo, puesto que se produce un desplazamiento en la misma di-rección y sentido que la componente tangencial de la fuerza aplicada sobre el carrito.

Energía química

Energía mecánica

Energía térmica

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9. Datos: m 5 2,5 kg h 5 80 cm 5 0,8 m

a) Representación de las fuerzas:

F

p

h = 80 cm

b) La fuerza que realizará el mozo es, como mínimo, igual en módulo que el peso del paquete.

F p m g F kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =; , , ,2 5 9 8 24 5

2

Calculamos el trabajo que realiza el mozo.

W F x N m J= ⋅ = ⋅ =∆ 24 5 0 8 19 6, , ,

Es preciso realizar un trabajo de 19,6 J.

10. Datos: m 5 30 kg D x 5 1,20 m

F 5 145 N m 5 0,35

a) El trabajo de la fuerza es igual al producto de la componente de la fuerza en la dirección del movi-miento (componente tangencial Ft ) por el despla-zamiento del cuerpo. En este caso, toda la fuerza está en la dirección del movimiento.

W 5 F ? D x 5 145 N ? 1,20 m 5 174 J

b) Como la fuerza de rozamiento es el coeficiente de rozamiento por la fuerza normal, hay que calcular previamente la fuerza normal, que, en este caso, es igual al peso del sofá por estar apoyado en el suelo.

N 5 p 5 m ? g 5 30 kg ? 9,8 m/s2 5 294 N

Fr 5 m ? N 5 0,35 ? 294 N 5 102,9 N

c) Como la fuerza de rozamiento se opone al movi-miento, el trabajo que realiza es negativo.

Wr 5 2Fr ? D x 5 2102,9 N ? 1,20 m 5 2123,48 J

d) El trabajo total se puede obtener sumando los tra-bajos que realizan cada una de las fuerzas que ac-túan sobre el sofá.

Wtotal 5 WF 1 Wr 5 174 1 (2123,48) 5 50,52 J

11. Datos: W 5 17 652 J t 5 1 min 5 60 s

Calculamos la potencia.

PW

t

J

sW= = =

17652

60294 2,

Expresamos la potencia en CV.

294 21

735 50 4,

,,W

CV

WCV⋅ =

La potencia del ventilador es de 294,2 W o de 0,4 CV.

12. Datos: W1 5 100 J t1 5 1 s

W2 5 200 J t2 5 3 s

Calculamos la potencia que realiza cada máquina.

PW

t

J

sW

PW

t

J

sW

11

1

22

2

100

1100

200

366 7

= = =

= = = ,

La más eficaz será la que realiza el trabajo de 100 J en 1 s, ya que su potencia es mayor.


13. Datos: m 5 250 g 5 0,250 kg

vkm

h

m

km

h

s

m

s

vkm

a

b

= ⋅ ⋅ =

=

601000

1

1

360016 67

150

,

hh

m

km

h

s

m

s⋅ ⋅ =

1000

1

1

360041 67,

vkm

h

m

km

h

s

m

s

vkm

a

b

= ⋅ ⋅ =

=

601000

1

1

360016 67

150

,

hh

m

km

h

s

m

s⋅ ⋅ =

1000

1

1

360041 67,

a) Calculamos la energía cinética a la velocidad va.

Ec m v kgm

sa a= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=1

2

1

20 250 16 67 34 72

2

, , , JJ

5 34,7 J

La energía cinética de la pelota es de 34,7 J.

b) Calculamos la energía cinética a la velocidad vb.

Ec m v kgm

sb b= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=1

2

1

20 250 41 67 217 02

2

, , , JJ

5 217,0 J

La energía cinética de la pelota es de 217,0 J.

14. Datos: m 5 35 t 5 3,5 ? 104 kg

vkm

h

m

km

h

s

m

s

vkm

a

b

= ⋅ ⋅ =

=

751000

1

1

360020 83

100

,

hh

m

km

h

s

m

s⋅ ⋅ =

1000

1

1

360027 78,

vkm

h

m

km

h

s

m

s

vkm

a

b

= ⋅ ⋅ =

=

751000

1

1

360020 83

100

,

hh

m

km

h

s

m

s⋅ ⋅ =

1000

1

1

360027 78,

Calculamos la energía cinética que tiene el camión en cada una de las velocidades.

⋅ ⋅b b

Ec m v kgm

s

Ec

a a

a

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

1

2

1

23 5 10 20 832 4

2

, ,

77 59 10

1

2

1

23 5 10 27 78

6

2 4

,

, ,

⋅

= ⋅ ⋅ =

J

Ec m v kgm

s

= ⋅

⋅

⋅

2

71 35 10Ec Jb ,

El trabajo que tiene que realizar el motor es igual a la energía cinética que gana el camión.

W 5 Ecb 2 Eca 5 1,35 ? 107 J 2 7,59 ? 106 J 5 5,9 ? 106 J

El motor tendrá que realizar un trabajo de 5,9 ? 106 J.


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15. Datos: m 5 65 kg h 5 7 pisos ? 3,5 m 5 24,5 m

Calculamos la energía potencial que adquiere la per-sona.

Ep m g h kgm

sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅65 9 8 24 5 1 56 10

24, , ,

La persona adquiere una energía potencial de 1,56 ? 104 J.

16. Datos: m 5 3,6 kg h0 5 85 cm 5 0,85 m

h1 5 1,8 m

Calculamos la energía potencial que tendrá el jarrón en cada una de las alturas.

⋅ ⋅, , 5 3= ⋅Ep m

m

g h kgm

sm J

g h

0 0 2

1 1

3,6 9 8 0 8 0,0⋅ = =

= ⋅ ⋅ = 33,6 9 8 1 8 63 52

kgm

sm J⋅ ⋅ =, , ,Ep

⋅ ⋅, , 5 3= ⋅Ep m

m

g h kgm

sm J

g h

0 0 2

1 1

3,6 9 8 0 8 0,0⋅ = =

= ⋅ ⋅ = 33,6 9 8 1 8 63 52

kgm

sm J⋅ ⋅ =, , ,Ep

El trabajo será la diferencia de energía entre las dos alturas.

W 5 Ep1 2 Ep0 5 63,5 J 2 30,0 J 5 33,5 J

El trabajo necesario es de 33,5 J.


17. Independientemente del esquema representado por el alumno, este debe razonar que en las bajadas parte o toda la energía potencial se convierte en energía ci-nética, mientras que en las subidas ocurre lo contrario. Al final del recorrido, la vagoneta solo tendrá energía cinética por lo que, para detenerla, deberán accionarse los frenos de la atracción.

18. Datos: m 5 120 g 5 0,12 kg

v0 5 24 m/s h0 5 0 m

a) Calculamos la energía cinética inicial.

Ec m v

Ec kgm

s

0 02

0

2

1

2

1

20 12 24 34 56

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=, , JJ

La energía cinética inicial es de 34,56 J.

b) Aplicamos el principio de conservación de la ener-gía mecánica desde el punto en que es lanzado y la altura máxima a la que llega.

+ =E Ec cp pE E

m g h m v

hv

g

h

m

s

+

⋅ ⋅ = ⋅

=⋅

=

0 0

02

02

1

2

2

24

⋅=

2

22 9 8

29 39

,

,m

s

m

La altura máxima que alcanza es de 29,39 m.

c) Calculamos la energía potencial a esta altura.

Ep m g h kgm

sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =0 12 9 8 29 39 34 56

2, , , ,

5 34,56 J

La energía potencial a 29,39 m es de 34,56 J.


19. La palanca consiste en una barra rígida apoyada en un punto intermedio, con la que se puede levantar un peso colocado en un extremo de la barra, haciendo fuerza hacia abajo en el otro extremo.

La polea es una rueda que puede girar, con una gar-ganta por la que pasa una cuerda que cuelga a ambos lados de la polea, y que se fija por su centro a un so-porte. De uno de los extremos de la cuerda se cuelga un peso que se puede elevar haciendo fuerza, hacia abajo, en el otro extremo de la cuerda.

El torno consiste en un cilindro al que se le enrolla una cuerda de la que cuelga un peso, que se puede subir o bajar haciendo girar el cilindro por medio de una ma-nivela situada en el centro de una de las bases del ci-lindro, de manera que hay que hacer más o menos fuerza según la longitud de la manivela.

— Polea: F ? f 5 R ? r. Como f y r son iguales, ya que ambos son iguales al radio de la polea, como se ve en la figura, la fuerza motriz, F, es igual a la fuerza resistente, R.

F

f r

R

SoporteEje

— Torno: F ? f 5 R ? r. Como se puede apreciar en la fi-gura, la longitud, f, del brazo motriz se puede deter-minar a voluntad, alargándolo todo lo que se quiera; por lo tanto, la relación entre F y R no está determi-nada, y será siempre:

F r –– 5 –– R f

R

r

f

F

Cilindro

Manivela


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20. Datos: m1 5 60 kg m2 5 56 kg m3 5 55 kg

m4 5 54 kg M 5 875 kg

r 5 60 cm 5 0,6 m f 5 240 cm 5 2,4 m

La fuerza motriz es igual a la suma de los pesos de los chicos.

F m g m g m g m g

m m m m g

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =

= + + + ⋅ =

=

1 2 3 4

1 2 3 4

60

( )

( kkg kg kg kgm

sN+ + + ⋅ =56 55 54 9 8 2205

2) ,

Lo multiplicamos por el brazo de la fuerza motriz.

F ? f 5 2 205 N ? 2,4 m 5 5 292 N ? m

Hallamos la fuerza resistente, que es igual al peso de la roca.

R M g kgm

sN= ⋅ = ⋅ =875 9 8 8575

2,

Lo multiplicamos por el brazo de la fuerza resistente.

R ? r 5 8 575 N ? 0,6 m 5 5 145 N ? m

Comparamos los dos resultados y comprobamos que:

5 292 N ? m . 5 145 N ? m

Por lo tanto, sí que podrán levantar la roca, ya que:

F ? f . R ? r

21. Datos: Wm 5 6 500 J Wp 5 1 170 J

a) El trabajo útil es la diferencia entre los dos trabajos anteriores.

Wu 5 Wm 2 Wp

Wu 5 6 500 J 2 1 170 J 5 5 330 J

La máquina mecánica realiza un trabajo útil de 5 330 J.

b) Hallamos el rendimiento de la máquina mecánica.

rW

W

J

Ju

m

= = =5330

65000 82,

El rendimiento es de 0,82, o del 82 por ciento.

Experiencia (pág. 102)

Cuestiones

a) Justo antes de dejar caer la ficha desde el reposo, toda la energía de esta es energía potencial.

A medida que va descendiendo por el raíl, va perdiendo energía potencial al mismo tiempo que gana energía ci-nética cumpliéndose el principio de conservación de la energía mecánica.

Justo en el momento en que llega a la superficie del fieltro, toda la energía de la ficha es energía cinética.

A medida que la ficha se desplaza por la superficie del fieltro, la ficha se va frenando hasta quedarse en repo-so. La energía cinética se ha transformado en trabajo de la fuerza de rozamiento.

b) La velocidad al final del carril tendrá un valor de:

v g h= ⋅ ⋅2

Las suposiciones que se han hecho son:

— Situamos el origen de energía potencial en la base del raíl.

— El raíl no tiene rozamiento. Así, toda la energía poten-cial en la parte superior del raíl se transforma por com-pleto en energía cinética en la parte inferior de este.

c) En función de la superficie horizontal que escojamos, para una misma altura la ficha tendrá distintos des-plazamientos. Esto es debido a la distinta fuerza de ro-zamiento que la superficie aplica sobre la ficha.

En la superficie con más coeficiente de rozamiento el desplazamiento de la ficha será menor.

En la superficie con menor coeficiente de rozamiento el desplazamiento de la ficha será mayor.

Para calcular los coeficientes de fricción, utilizamos la ecuación de conservación de la energía.

E W

m g h F x

F m gh

x

p rozamiento

r

r

=

⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅

∆

∆

La fuerza de rozamiento es igual al coeficiente de roza-miento multiplicado por la normal.

µ

µ

µ

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

N m gh

x

m g m gh

xh

x

∆

∆

∆

Para obtener el coeficiente de rozamiento, se calcula el cociente m /∆ x en cada superficie y para distintas alturas, y hacemos la media de los resultados.

d) A mayor masa, mayor fuerza de rozamiento, con lo que el desplazamiento horizontal disminuirá.

Resolución de ejercicios y problemas (pág. 103)

22. Datos: hA 5 0 m hB 5 15 m hC 5 hmáx

vA 5 27,5 m/s vC 5 0 m/s

Aplicaremos el principio de conservación de la energía mecánica.

a) La energía mecánica en el punto A (el suelo) es igual a la energía mecánica en el punto C (altura máxima).

EmA 5 EmC ⇒ EcA 1 EpA 5 EcC 1 EpC

1 1 –– m ? vA

2 1 0 5 0 1 m ? g ? hC ⇒ –– vA2 5 g ? hC

2 2 vA

2 (27,5 m/s)2 hC 5 –––– 5 –––––––––––– 5 38,6 m 2 ? g 2 ? 9,8 m/s2

La máxima altura que alcanza el balón es de 38,6 m.


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b) La energía mecánica en el punto A (el suelo) es igual a la energía mecánica en el punto B.

EmA 5 EmB ⇒ EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB

1 1 –– m ? vA

2 1 0 5 –– m ? vB2 1 m ? g ? hB ⇒

2 2 1 1 ⇒ –– vA

2 5 –– vB2 1 g ? hB

2 2

vB 5 vA2 2 2 ? g ? hB 5

5 (27,5 m/s)2 2 2 ? 9,8 m/s2 ? 15 m 5 21,5 m/s

La velocidad a 15 m de altura es de 21,5 m/s.

23. Datos: hA 5 10 m hB 5 5 m

hC 5 0 m vA 5 0 m/s

Aplicaremos el principio de conservación de la energía mecánica.

a) La energía mecánica en el punto A es igual a la energía mecánica en el punto C (agua).

EmA 5 EmC ⇒ EcA 1 EpA 5 EcC 1 EpC

1 1 0 1 m ? g ? hA 5 –– m ? vC

2 1 0 ⇒ g ? hA 5 –– vC2

2 2

vC 5 2 ? g ? hA 5

5 2 ? 9,8 m/s2 ? 10 m 5 14 m/s

Llegará al agua con una velocidad de 14 m/s.

b) La energía mecánica en el punto A es igual a la energía mecánica en el punto B.

EmA 5 EmB ⇒ EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB

1 0 1 m ? g ? hA 5 –– m ? vB

2 1 m ? g ? hB ⇒ 2

1 ⇒ g ? hA 5 –– vB

2 1 g ? hB 2

vB 5 2 ? g ? (hA 2 hB) 5

5 2 ? 9,8 m/s2 ? (10 m 2 5 m) 5 9,9 m/s

La velocidad a 5 m del agua es de 9,9 m/s.

24. Datos: r 5 0,78 Pc 5 30 kW 5 3 ? 104 W

t 5 5 min 5 300 s F 5 2 ? 103 N

Calculamos la potencia desarrollada por el motor.

rP

PP r P W W

cc= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅0 78 3 10 2 34 104 4, ,

Hallamos el desplazamiento de la motocicleta.

PW

t

F x

tx

P t

F

xW s

N

= = ⋅ ⇒ = ⋅

=⋅ ⋅

⋅=

∆ ∆

∆2 34 10 300

2 103

4

3

,5510 m

El desplazamiento de la motocicleta en 5 minutos es de 3 510 m.

25. Datos: V 5 18 L t 5 2 h P 5 48 kW

Poder calorífico 5 43 500 kJ/kg

d 5 730 kg/m3

Para calcular el rendimiento del motor hay que conocer la energía que consume en el trayecto, que es la ener-gía que desprenden los 18 L de gasolina que se ha gastado en su funcionamiento. Teniendo en cuenta la densidad de la gasolina y su poder calorífico, se calcula la energía aportada por los 18 L.

1 dm3 1 m3 18 L ? –––––– ? ––––––––– 5 0,018 m3 1 L 103 dm3

m d 5 ––– ⇒ m 5 V ? d 5 0,018 m3 ? 730 kg/m3 5 13,14 kg V

13,14 kg ? 43 500 kJ/kg 5 571 590 kJ

571 590 kJ es la energía suministrada por la gasolina.

Calculamos el trabajo realizado a partir de la potencia desarrollada y el tiempo.

Wrealizado 5 P ? t 5 48 kW ? 2 ? 3 600 s 5 345 600 kJ

El rendimiento del motor es el cociente entre el trabajo realizado y la energía consumida.

Wrealizado 345 600 kJ r 5 ––––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,60 Wconsumido 571 590 kJ

Actividades (págs. 104 y 105)

La energía y su obtención

26. La energía es la magnitud física por la que los cuerpos tienen capacidad para realizar transformaciones en ellos mismos o en otros cuerpos.

También se puede definir como la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo.

Formas de la energía:

Mecánica: que engloba las energías cinética, poten-cial gravitatoria y potencial elástica.

Cinética: la que posee un automóvil que circula por una carretera, debida a su velocidad.

Potencial gravitatoria: la que posee un avión cuando está volando, debida a la altura a la que se encuentra sobre la superficie de la Tierra.

Potencial elástica: la que posee un muelle cuando está estirado, debida a su deformación.

Térmica: la que posee una estufa, debida a su tempe-ratura.

Química: la que posee una pila, debida a los enlaces entre los átomos que forman las sustancias que hay en su interior.

Radiante: la que posee la luz, debida a que es una ra-diación electromagnética.

Eléctrica: la que posee cualquier circuito por el que circule una corriente eléctrica, debida a las cargas eléctricas.

Nuclear: la que se obtiene en las centrales nucleares, debida a las reacciones de fisión de núcleos atómicos.


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27. En el instante inicial, el arco tensado tiene energía po-tencial elástica.

El arco transfiere esta energía a la flecha, que adquiere energía cinética.

A medida que la flecha sube va perdiendo energía ci-nética y va ganando energía potencial, hasta que llega al pebetero, donde toda la energía es energía po-tencial.

Por otro lado, la antorcha posee energía química, que, mediante la combustión, se transforma en energía térmica.

28. Energía potencial elástica: tirachinas estirado. Energía cinética y potencial: niña columpiándose. Energía eléc-trica: tendido eléctrico. Energía potencial y cinética: avión en movimiento. Energía potencial gravitatoria: pájaro. Energía radiante: Sol.

29. El principio de conservación de la energía nos dice que la cantidad de energía total del universo se mantiene constante en cualquier proceso. Es decir, que en un proceso la energía consumida no desaparece sino que se transforma en otras formas de energía.

El principio de degradación de la energía nos dice que con cada transformación la energía va perdiendo cali-dad para producir nuevas transformaciones. Es decir, que aunque la cantidad de energía del universo se mantenga constante, esta no puede reutilizarse indefi-nidamente.

30. La energía eléctrica suministrada por la red eléctrica hace girar las varillas, es decir, que se transforma en

energía cinética. Esta energía cinética bate los alimen-tos haciendo subir su temperatura. Se transforma en energía térmica.

31. Aunque el principio de conservación de la energía nos dice que esta se mantiene constante en cualquier proceso, decimos que tenemos que ahorrar ener- gía porque la mayoría de las fuentes de donde la ex-traemos sí que se agotan.

32. Aquí el alumno puede aportar diversas ideas; algunos ejemplos pueden ser:

• No encender las luces cuando no sea necesario y apagarlas siempre que no se utilicen.

• Mantener una temperatura que no sea demasiado fresca en verano ni demasiado caliente en invierno.

• Utilizar bombillas de bajo consumo.

• Reutilizar materiales siempre que sea posible.

• No dejar abierto el grifo del agua caliente sin nece-sidad.

• Desplazarse en bicicleta en lugar de en coche, etc.

33. Aquí, el alumno, después de haber buscado la infor-mación recomendada en la actividad, debe llegar a la conclusión de que el rendimiento energético de las fuentes de energía no renovables es mayor que el de las renovables, pero que, sin embargo, es importan- te la utilización de estas últimas porque son inagota-bles y menos contaminantes.

34.

Á F R I C A

F R A N C I AM A R C A N T Á B R I C O

OC

ÉA

NO

AT

LÁ

NT

IC

O

M A R M E D I T E R R Á N E O

Oleoducto

Gasoducto

Planta de regasificación

Refinería de petróleo

Central nuclear

Central térmica

Central hidroeléctrica

Central solar

Parques eólicos

Carbón


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Sol

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dad

4. E

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36. El agua de la botella pintada de negro se calentará antes.

Una de las aplicaciones de este efecto sería la cons-trucción de placas solares.

37. a) La energía del agua del mar se aprovecha utilizando el movimiento de las olas, las corrientes marinas y la subida y bajada del agua en las mareas. En todos estos casos, el movimiento del agua acciona unas turbinas que generan energía eléctrica.

b) De la materia orgánica no fosilizada se obtiene ener-gía, quemándola directamente o transformándola en biocombustible mediante procesos como la gasifi-cación, la descomposición o la fermentación.

Trabajo y potencia

38. Datos: m 5 25 kg h 5 84 cm 5 0,84 m

a) F

p

b) La fuerza que realizará el padre será, como mínimo, el peso del niño.

F p m g kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =25 9 8 245

2,

Calculamos el trabajo realizado por esta fuerza.

W 5 F ? ∆ x 5 245 N ? 0,84 m 5 205,8 J

39. El trabajo de la fuerza es igual al producto de la com-ponente de la fuerza en la dirección del movimiento (componente tangencial Ft) por el desplazamiento del cuerpo.

En este caso, la componente tangencial de la fuerza es igual a la componente según el eje X. Por lo tanto:

Ft 5 Fx 5 6 N

W 5 Ft ? D x 5 6 N ? 10 m 5 60 J

El niño ha efectuado un trabajo de 60 J.

40. Datos: P 5 110 W t 5 5 min 5 300 s

Calculamos el trabajo realizado.

W 5 P ? t 5 110 W ? 300 s 5 3,3 ? 104 J

El trabajo que realiza es de 3,3 ? 104 J.

R

A

A

41. Datos:

Caballo: F N

x km m

ts

s

=

= =

= ⋅ =

980

13 13000

2460

11440

∆

minmin

Asno: F N

x km m

t h s s

t

=

= =

= + = +

450

63 63000

4 12 14400 720

∆

min

== 15120 s

a) Calculamos el trabajo realizado por los dos ani-males.

Caballo:

W 5 F ? ∆ x 5 980 N ? 13000 m 5 1,27 ? 107J

Asno:

W 5 F ? ∆ x 5 450 N ? 63000 m 5 2,84 ? 107J

El asno realiza mayor trabajo.

b) Calculamos la potencia desarrollada por cada animal.

Caballo:

PW

t

J

sW= =

⋅=

1 27 10

14408819

7,

Asno:

PW

t

J

sW= =

⋅=

2 84 10

15 1201878

7,

El caballo es el que desarrolla una mayor potencia.

42. a) El brazo del jugador de baloncesto realiza un tra-bajo, ya que ejerce una fuerza en la dirección del movimiento de la pelota.

b) Al no haber desplazamiento, el campesino no ejer-ce ningún trabajo.

c) El taxi realiza un trabajo, ya que ejerce una fuerza sobre los pasajeros en la dirección del desplaza-miento.

43. Datos: W 5 2,43 ? 106 J t 5 30 min 5 1 800 s

Calculamos la potencia de la plancha.

PW

t

J

sW= =

⋅=

2 43 10

18001350

6,

Transformamos la potencia en caballos de vapor.

P WCV

WCV= ⋅ =1350

1

735 51 84

,,

La potencia desarrollada es de 1 350 W, o, lo que es lo mismo, 1,84 CV.

44. Datos: m 5 23 kg D x 5 12 m m 5 0,5

a) Como la carretilla se mueve con velocidad constan-te, la fuerza ejercida por el operario es igual a la fuerza de rozamiento, F 5 Fr.

R

R

A


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Calculamos la fuerza de rozamiento:

Fr 5 m ? m ? g 5 0,5 ? 23 kg ? 9,8 m/s2 5 112,7 N

El operario aplica una fuerza de valor 112,7 N.

Calculamos el trabajo que este realiza:

WF 5 F ? D x 5 112,7 N ? 12 m 5 1 352,4 J

b) El trabajo de la fuerza de rozamiento tiene el mismo valor que el realizado por el operario pero signo negativo, pues se opone al movimiento.

WFr 5 21 352,4 J

c) El trabajo total sobre la carretilla es la suma de los dos trabajos calculados.

W 5 WF 1 WFr 5 1 352,4 J 2 1 352,4 J 5 0 J

El trabajo es nulo como corresponde a un despla-zamiento a velocidad constante.

45. Datos: m 5 1 150 kg v 5 3 cm/s

a) Transformamos la velocidad en unidades del SI.

vcm

s

m

cm

m

s= ⋅ = ⋅ −3

1

1003 10 2

La fuerza ejercida por el elevador es el peso del automóvil.

F p m g kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =1150 9 8 11270

2,

Hallamos la potencia desarrollada por el elevador.

PW

t

F x

tF v N

m

s

W

= = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =

=

−∆11270 3 10

338 1

2

,

La potencia del elevador es de 338,1 W.

b) El trabajo que realiza en t 5 1 min 5 60 s es:

W 5 P ? t 5 338,1 W ? 60 s 5 20 286 J.

El trabajo realizado en un minuto es de 20 286 J.

Energía mecánica

46. Datos: m 5 500 g 5 0,5 kg

vkm

h

m

km

h

s

m

s

h m

= ⋅ ⋅ =

=

70 21000

1

1

3 60019 5

25

, ,

Calculamos las energías cinética y potencial del pájaro.

Ec m v kgm

sJ

Ep m

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

=

1

2

1

20 5 19 5 95 12

2

, , ,

⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =g h kgm

sm J0 5 9 8 25 122 5

2, , ,

La energía cinética del pájaro es de 95,1 J y su energía potencial gravitatoria es de 122,5 J.

A

47. Datos: v0 5 0 m/s vf 5 8 m/s

a) El trabajo realizado por el atleta es igual a la varia-ción de su energía cinética.

1 1 W 5 D Ec 5 –– ? m ? vf

2 2 –– ? m ? v02 5

2 2 1 1 5 –– ? m ? vf

2 2 0 5 –– ? m ? vf2

2 2

El trabajo realizado por el atleta es igual a la energía cinética que tiene cuando acaba la carrera y empie-za a saltar.

b) Cuando empieza el salto solo tiene energía cinética. Mientras se va elevando esta energía va disminu-yendo en la misma cantidad que aumenta la energía potencial, hasta que, al llegar al punto más alto del salto, la energía cinética es mínima y la potencial es igual a la cinética que tenía al empezar a saltar. Du-rante el descenso ocurre lo contrario: la potencial disminuye hasta cero, y la cinética aumenta hasta valer lo mismo que al principio, en el instante en que vuelve a tocar el suelo.

48. Datos: m 5 800 kg h 5 40 m

a) La grúa debe aplicar, como mínimo, una fuerza igual al peso del palé para elevarlo. Así, el trabajo realizado será:

W 5 F ? D x 5 m ? g ? h 55 800 kg ? 9,8 m/s2 ? 40 m 5 313 600 J

b) Aplicamos el principio de conservación de la ener-gía mecánica entre los puntos A y B.

Ec Ep Ec Ep

m g h m v

v g h

A A B B

A B

B A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅

01

20

2

2

vvm

sm

m

sB = ⋅ ⋅ =2 9 8 40 28

2,

El palé llega al suelo con una velocidad de 28 m/s.

c) Calculamos la energía potencial en el punto inicial.

Ep m g h

Ep kgm

sm J

A A

A

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ =800 9 8 40 3136002

,

Calculamos la energía cinética en el punto inicial.

Ec m v kgm

sJA A= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=1

2

1

2800 0 02

2

En el punto inicial, la energía potencial es de 313 600 J y la energía cinética vale 0 J.

d) Datos: hM 5 20 m

EpM 5 m ? g ? hM 5 800 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m 5 156 800 J

EcA 1 EpA 5 EcM 1 EpM ; EpA 5 EcM 1 EpM

EcM 5 EpA 2 EpM 55 313 600 J 2 156 800 J 5 156 800 J

A la mitad de la altura inicial, las energías potencial y cinética son iguales y de valor 156 800 J.


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e) Calculamos la energía potencial en el punto final.

Ep m g h kgm

sm JB B= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =800 9 8 0 0

2,

Calculamos la energía cinética en el punto final.

Ec m v kgm

sJB B= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=1

2

1

2800 28 3136002

2

5 313 600 J

En el punto final, la energía potencial es 0 J y la energía cinética vale 313 600 J.

49. Datos: m 5 1kg hA 5 50 m hB 5 20 m

hC 5 0 m vA 5 0 m/s

a) EpA 5 m ? g ? hA 5 1 kg ? 9,8 m/s2 ? 50 m 5 490 J

En el punto inicial tiene una energía potencial de 490 J.

b) A 20 m de altura:

EpB 5 m ? g ? hB 5 1 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m 5 196 J

Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica:

EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB

0 1 EpA 5 EcB 1 EpB

EcB 5 EpA 2 EpB 5 490 J 2 196 J 5 294 J

A 20 m de altura la energía cinética es de 294 J y la potencial de 196 J.

c) Al llegar al suelo la energía cinética será igual que la energía potencial que tenía cuando empieza a caer, según se deduce del principio de conservación de la energía mecánica; por lo tanto, será de 490 J.

50. En primer lugar, resolvemos el problema mediante las ecuaciones del MRUA que, para el movimiento vertical de los cuerpos, son:

v 5 v0 2 g ? t

1 x 5 x0 1 v0 ? t 2 –– g ? t2 2

a) Datos: x0 5 12 m v0 5 0 m/s

g 5 9,8 m/s2 x 5 0 m

En primer lugar hallamos el tiempo que el lápiz tar-dará en llegar al suelo:

1 x 2 x0 5 2–– g ? t2 2

2 (x0 2 x) t2 5 –––––––––– g

2 (x0 2 x) 2 ? 12 m t 5 –––––––––– 5 ––––––––– 5 g 9,8 m/s2

5 2,45 s2 5 1,56 s

R

A

Y, a continuación, calculamos la velocidad que al-canzará en ese instante de tiempo:

v 5 2g ? t 5 29,8 m/s2 ? 1,56 s 5 215,3 m/s

El signo menos significa que el cuerpo cae con una velocidad de 15,3 m/s.

b) Datos: x0 5 12 m v0 5 0 m/s;

g 5 9,8 m/s2 x 5 5 m

hA 5 12 m

vA 5 0 m——s

hB 5 5 m

vB 5 ?

hC 5 0 m

vC 5 ?

Procedemos de forma análoga al apartado anterior:

2 (x0 2 x) 2 ? 7 m t 5 –––––––––– 5 ––––––––– 5 g 9,8 m/s2

5 1,43 s2 5 1,20 s

v 5 2g ? t 5 29,8 m/s2 ? 1,20 s 5 211,8 m/s

En este caso, la velocidad de caída será de 11,8 m/s.

Ahora procederemos a resolver el problema apli-cando la conservación de la energía mecánica:

— Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica entre los puntos A y C.

Ec Ep Ec Ep

m g h m v

v g h

A A C C

A C

C A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅

01

20

2

2

vvm

sm

m

sC = ⋅ ⋅ =2 9 8 12 15 32

, ,

Cuando el lápiz llega al suelo, su velocidad es de 15,3 m/s.

— Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica entre los puntos A y B.

Ec Ep Ec Ep

m g h m v m g h

g h

A A B B

A B B

A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅

01

22

== ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

1

22

2

2

2

v g h

v g h g h

v g h g

B B

B A B

B A

( )

( hh

vm

sm

m

sm

m

s

B

B

)

, , ,= ⋅ ⋅ − ⋅

=2 9 8 12 9 8 5 11 7

2 2


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Ec Ep Ec Ep

m g h m v m g h

g h

A A B B

A B B

A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅

01

22

== ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

1

22

2

2

2

v g h

v g h g h

v g h g

B B

B A B

B A

( )

( hh

vm

sm

m

sm

m

s

B

B

)

, , ,= ⋅ ⋅ − ⋅

=2 9 8 12 9 8 5 11 7

2 2

Ec Ep Ec Ep

m g h m v m g h

g h

A A B B

A B B

A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅

01

22

== ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

1

22

2

2

2

v g h

v g h g h

v g h g

B B

B A B

B A

( )

( hh

vm

sm

m

sm

m

s

B

B

)

, , ,= ⋅ ⋅ − ⋅

=2 9 8 12 9 8 5 11 7

2 2

La velocidad del lápiz cuando está a 5 m del suelo es de 11,7 m/s.

Máquinas mecánicas

51. Datos: m 5 1 000 kg l 5 6 m r 5 1,4 m

En primer lugar hallamos la fuerza resistente, igual al peso de la roca.

R 5 m ? g 5 1 000 kg ? 9,8 m/s2 5 9 800 N

A continuación, hallamos el brazo de la fuerza motriz, que es igual a la longitud de la palanca menos el brazo de la fuerza resistente.

f 5 l – r 5 6 m – 1,4 m 5 4,6 m

Finalmente, aplicamos la ley de la palanca para averi-guar la fuerza motriz que es preciso aplicar.

F f R r

F Rr

fN

m

mN

⋅ = ⋅

= = ⋅ =⋅ 98001 4

4 62982 6

,

,,

Para levantar la roca es preciso aplicar una fuerza de 2 982,6 N.

52. Datos: m 5 240 kg h 5 10 m Wm 5 30 000 J

a) El trabajo útil que realiza el torno es igual a la ener-gía potencial gravitatoria que gana la masa elevada.

Wu 5 m ? g ? h 5 240 kg ? 9,8 m/s2 ? 10 m 5 23 520 J

El rendimiento del torno es el cociente entre el tra-bajo útil y el trabajo motor.

rW

W

J

Ju

m

= = =23520

300000 78,

b) El trabajo que se emplea para vencer las fuerzas de rozamiento, o trabajo pasivo, es la diferencia entre trabajo motor y trabajo útil.

Wp 5 Wm 2 Wu 5 30 000 J 2 23 520 J 5 6 480 J

53. Datos: Consumo 5 4,5 bombonas/año

m 5 13,5 kg Eproducida 5 2,24 ? 109 J/año

Se calcula la energía que consume la cocina en un año.

4,5 ? 13,5 kg ? 46 000 kJ/kg 5 2,79 ? 106 kJ 5

5 2,79 ? 109 J

Ahora se calcula el rendimiento, que es el cociente entre la energía producida y la energía consumida.

Eproducida 2,24 ? 109 J r 5 ––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,8 Econsumida 2,79 ? 109 J

La cocina tiene un rendimiento de 0,8.

54. Datos: F 5 1,12 ? 106 N D x 5 1,6 km

Econsumida 5 2,8 ? 109 J

La energía producida por el remolcador es igual al tra-bajo que hace al arrastrar el yate.

D x 5 1,6 km 5 1 600 m

E 5 W 5 F ? D x 5 1,12 ? 106 N ? 1 600 m 5 1,79 ? 109 J

El rendimiento es el cociente entre la energía produci-da, o el trabajo desarrollado, y la energía consumida.

Eproducida 1,79 ? 109 J r 5 ––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,64 Econsumida 2,8 ? 109 J

El rendimiento del motor del remolcador es de 0,64.

Conéctate



57. La energía potencial se calculará utilizando la fórmu- la Ep 5 p ? h, en la que p 5 m ? g 5 70 kg ? 9,8 m/s2 5 5 686 N, y h irá disminuyendo desde 10 m hasta 0 m, en intervalos de 0,5 m.

Según el principio de conservación de la energía me-cánica, esta tiene un valor constante e igual a la ener-gía potencial inicial, cuando la energía cinética es cero por no tener velocidad. Según este mismo principio, la energía cinética será la diferencia entre la energía me-cánica y la energía potencial para cada una de las altu-ras. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, deberá quedar una tabla con los resultados siguientes:

Trabajo de las competencias básicas (págs. 106 y 107)

¿Cómo deberían ser las ciudades para asegurar un desarrollo sostenible?

1. a) Se usan preferentemente fuentes de energía reno-vables, ya que pueden considerarse inagotables y de esa forma se lleva a cabo un desarrollo sosteni-ble, que es aquel que satisface las necesidades de las generaciones presentes sin comprometer las posibilidades de las generaciones futuras. También

R

A

A


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se disminuye la contaminación ambiental y el efecto invernadero, al minimizar la cantidad de CO2 y de otros productos que se emiten a la atmósfera con las fuentes de energía no renovables.

b) En los edificios, el sol se aprovecha instalando pla-cas solares y el viento, con aerogeneradores.

c) Con los productos de desecho se llevan a cabo las acciones conocidas como las tres R: reducir, reutili-zar y reciclar. ¿Cómo? Reduciendo el consumo de bolsas de plástico, reutilizando las hojas de papel y separando las basuras.

d) Se utiliza preferentemente el transporte público, en lugar de la moto o el coche familiar. El autobús fun-ciona con gas natural, en sustitución de la gasolina o el gasóleo. También existen tranvías que funcio-nan con electricidad.

2. Los comportamientos que contribuyen a ahorrar ener-gía son c), d) y e).

Dos ejemplos más de ahorro energético pueden ser:

• Cerrar el grifo mientras se cepilla los dientes.

• No abrir las ventanas con la calefacción o el aire acondicionado encendidos.

3. a) Marrón

b) Verde

c) Azul

d) Amarillo

e) Amarillo

4. a) La energía cinética es la energía que poseen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento, por lo que, en este ejemplo, la energía cinética se pone de manifiesto en la circulación del autobús.

b) La energía cinética del autobús cuando empieza

a frenar viene dada por la expresión 1 –– m ? v2 2

, sien-

do m la masa y v la velocidad a la que circula. A partir de este momento va disminuyendo hasta que se para, instante en el que se reduce a cero.

5. Las distintas formas de energía presentes en la imagen son las siguientes: energía cinética (automóviles y heli-cóptero), energía potencial gravitatoria (helicóptero), energía radiante (el Sol), energía eléctrica (farolas, ilu-minación de los edificios).

6. a) La energía primaria es la que encontramos en los combustibles antes de transformarla.

b) Renovables: biomasa y residuos, eólica, hidráulica.

No renovables: petróleo, gas natural, nuclear, car-bón.

c) Según el gráfico, el petróleo y el gas natural son las dos fuentes de energía en las que se sustenta pre-ferentemente el consumo energético. Son fuentes de energía de origen fósil.

d) Los sectores de mayor consumo energético son: transporte, industria, hogar, servicios y agricultura.

e) Respuesta sugerida: podría cerrar el grifo mientras me cepillo los dientes; reducir el consumo de bol-sas de plástico; reutilizar las hojas de papel; separar las basuras y apagar las luces y los electrodomés-ticos cuando ya no se utilizan.

7. a) Algunos de los motivos por lo que se tiende a utili-zar más energías renovables en la actualidad son:

• Agotamiento de las energías no renovables.

• Impactos negativos sobre el medio ambiente.

• Inseguridad del abastecimiento energético en un futuro próximo.

Algunos beneficios son:

• Minimizar el impacto medioambiental.

• Favorecer el abastecimiento a todo el mundo y que sea económicamente accesible.

b) Respuesta abierta.

Evaluación (pág. 109)

1. La energía mecánica se divide en:

Energía cinética: Es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento.

Energía potencial gravitatoria: Es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar a cierta altura de la superficie de la Tierra.

Energía potencial elástica: Es la energía que tienen los cuerpos elásticos a causa de la deformación que han experimentado.

2. Energías no renovables:

Ventajas:

— Su extracción y explotación es relativamente eco-nómica y contamos con la tecnología necesaria para ello.

— Su rendimiento es elevado.

— La producción de energía es continua.

Inconvenientes:

— Sus reservas son limitadas.

— En general, son muy contaminantes.

Energías renovables:

Ventajas:

— Son prácticamente inagotables debido a que se re-nuevan de forma continua.

— No son contaminantes.

Inconvenientes:

— Su extracción y explotación es costosa, y la tecno-logía necesaria para ello está aún poco desarrollada.

— La producción de energía (viento y sol) presenta in-termitencias, pues depende de las condiciones cli-matológicas.

— Su rendimiento energético es bajo en general.


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3. Renovables: — Biomasa

— Calor interno de la Tierra

— Agua embalsada

— Viento

— Agua del mar

— Radiación solar

No renovables: — Petróleo

— Materiales fisionables y fusionables

— Carbón

— Gas natural

4. Datos: m 5 400 g 5 0,4 kg ∆ x 5 50 cm 5 0,5 m

La fuerza que debemos realizar es igual en módulo al peso del vaso.

F p m g kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =0 4 9 8 3 92

2, , ,

Hallamos el trabajo para elevar el vaso.

W 5 F ? ∆ x 5 3,92 N ? 0,5 m 5 1,96 J.

Para elevar el vaso 50 cm se debe realizar un trabajo de 1,96 J.

5. Datos: W 5 1 557 000 J t 5 15 min 5 900 s

Calculamos la potencia de la lavadora.

PW

t

J

sW= =

⋅=

1 557 10

9001730

6,

La potencia de la lavadora es de 1 730 W.

6. Datos: m 5 975 kg v 5 80,1 km/h

Transformamos la velocidad en unidades del SI.

vkm

h

m

km

h

s

m

s= ⋅ ⋅ =80 1

1

1000

1

1

360022 25, ,

Calculamos la energía cinética del automóvil.

Ec m v

Ec kgm

s

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

1

2

1

2975 22 25 241343

2

2

, JJ

La energía cinética es de 241 343 J.

7. Datos: m 5 50 kg h 5 15 m

Calculamos la energía potencial gravitatoria.

Ep m g h kgm

sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =50 9 8 15 7350

2,

8. Datos: m 5 10 g 5 0,01 kg

v0 5 24 m/s

v 5 0 m/s

Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica entre el punto desde el que es lanzado y la altura máxima a la que llega.

Ec Ep Ec Ep

m v m g h

E Ec cE E

0 0

2

0 0

1

20 0

+ = +

⋅ ⋅ + = + ⋅ ⋅

+ = +

mm g h m v

hv

g

h

m

s

m

s

⋅ ⋅ = ⋅

=⋅

=

⋅

1

2

2

24

2 9 8

02

02

2

2,

== 29 39, m

p p

La altura máxima que alcanza es de 29,39 m.

9. En la polea la fuerza motriz y la fuerza resistente son iguales.

10. Datos: Wm 5 5 000 J

Wp 5 1 800 J

El trabajo útil es igual a la diferencia entre el trabajo motor y el trabajo pasivo.

Wu 5 Wm 2 Wp 5 5 000 J 2 1 800 J 5 3 200 J

El rendimiento en una máquina mecánica es el cocien-te entre el trabajo útil y el trabajo motor.

rW

W

J

Ju

m

= = =3200

50000 64,

El trabajo útil es de 3 200 J y el rendimiento de la má-quina es del 64 %.


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