CENTRO INSTANTÁNEO DE ROTACIÓN (C.I.R)

“En el movimiento plano de un cuerpo rígido, siempre existe un punto de él (o de una extensión rígida de él) que tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo en torno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantáneo de rotación.

Demostración:

Como vP→

=vA→

+ω→∗AP

→

, entonces existe un punto A=I con velocidad nula debe

ser vP→

=ω→∗AP

→

, entonces vP→

es perpendicular a IP→

, o bien IP→

está sobre una

recta en el plano de movimiento que es perpendicular a vP→

. En consecuencia

si se conocen las velocidades (no paralelas) de dos puntos de un cuerpo v A→

y

vB→

, el centro instantáneo estará donde se intersecten las perpendiculares a esas dos velocidades. La excepción la constituyen los cuerpos que tienen traslaciones puras, es decir cuando el cuerpo se traslada paralelamente y

entonces ω→

=0→

. En estos casos se podría decir que el centro instantáneo está en el infinito.”

El centro instantáneo de rotación de un cuerpo en movimiento plano se define como el punto del cuerpo que tiene velocidad cero en el instante considerado. Este punto puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo (en el cuerpo extendido). Se puede considerar entonces que todo el cuerpo gira instantáneamente alrededor del C.I.R. y, en consecuencia, la velocidad de cualquier punto P del mismo será igual al producto de la velocidad angular del cuerpo por el vector posición dirigido del C.I.R.

Figura 1. Centros instantáneos de rotación de un mecanismo de cuatro barras.

Propiedades del C.I.R

Las propiedades de los CIR permiten encontrar los denominados polos primarios de un mecanismo siguiendo un conjunto de reglas fácilmente deducibles. Se denomina polos primarios a aquellos polos de un mecanismo que pueden localizarse por simple inspección directa de este siguiendo las siguientes reglas:

1. Todos los pares de rotación que existen en un mecanismo.2. Puntos en el infinito cuando un elemento se traslada con respecto a otro.3. Los puntos de contacto entre dos elementos donde existe rodadura

pura.4. Si en un elemento se conoce la trayectoria de dos de sus puntos

respecto de otro elemento, se obtiene el polo del movimiento relativo en el punto de corte de las dos normales a las respectivas trayectorias que pasan por dichos puntos.

Figura 2. Ejemplos de CIR

BIBLIOGRAFÍA

Erdman A. y Sandor G. "Diseño de Mecanismos. Análisis y Síntesis. Editorial Prentice Hall, México 1997.

Baranov. G.G "Curso de la teoría de mecanismos y máquinas" Editorial MIR Moscu 1979

Apuntes Ingeniero Helman Collantes

http://cguerra.fime.uanl.mx/documentos/dinamica/clases/velocidad.pdf

http://www.fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/crigido.pdf

http://personales.unican.es/sancibrr/Asignaturas/CyDdM/CapII1.pdf

http://books.google.co m.co/books? id=h9M4zVa8FYYC&pg=PA73&lpg=PA73&dq=centro+instantaneo+de+rotacion&source=bl&ots=pLumH9h9zU&sig=x6VHLA6BHpsiuWEoW0RX5zVzvoI&hl=es&ei=EVK3S_PpHoOBlAe4pISVCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CAUQ6AEwADge#v=onepage&q=&f=false