2a Ppt s1 Mb0 Neg-numeros Reales
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MATEMTICA BSICA CERO
Sesin N01
NMEROS REALES
Departamento de Ciencias
-
2
Bajas temperaturas en Puno
-
3
De acuerdo al grfico anterior:
1. Qu representan los nmeros positivos?
2. Qu representan los nmeros negativos?
3. Cmo ordenaras la secuencia de
temperaturas?
4. Cmo interpretaras la distribucin
realizada en la pregunta 3?
-
827
23
+1
64
14
9
4
12
+ 3 1 + 813
Cul es el resultado, luego de
operar la siguiente expresin?
4
-
5
LOGRO DE SESIN
Al finalizar la sesin, el estudiante resuelve
ejercicios vinculados a los nmeros reales,
haciendo uso de sus propiedades para aplicarlo
en un contexto real.
-
6
1. NMEROS REALES 2. NMEROS ENTEROS 3. NMEROS RACIONALES 4. NMEROS IRRACIONALES 5. EJERCICIOS 6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
CONTENIDOS
-
7
1. LOS NMEROS REALES
Un nmero es la expresin de una
cantidad con relacin a su unidad.
El trmino proviene del latn
numrus y hace referencia a un
signo o un conjunto de signos.
Representacin de los Nmeros Reales en la RECTA NUMRICA
-
8
Nmeros Enteros
(Z)
Nmeros
Reales (R)
Nmeros Irracionales (Q= I)
Nmeros Enteros
negativos Z-
Cero (0)
Nmeros Enteros
positivos Z+
Nmeros Racionales (Q)
0, nn
m
= N
-
9
2. NMEROS ENTEROS
Es el conjunto de nmeros que no poseen parte decimal, estos
pueden ser negativos, el cero y positivos (nmeros naturales).
0 -1 -2 1 2
cero
negativos positivos
Conjunto de
Nmeros Naturales
-
1) 13 25 = 12 SIGNOS DIFERENTES SE RESTA
SE COLOCA EL SIGNO DEL NMERO MAYOR
2.1. OPERACIONES BSICAS CON
NMEROS IRRACIONALES
ADICION Y SUSTRACCIN
2) 8 + 15 = 7
SIGNOS IGUALES SE SUMA
SE COLOCA EL SIGNO DEL NMERO MAYOR
3) 15 9 = 24
2) 12 + 16 = 28
-
1) ( 4 ).( 5 ) = 20 SIGNOS IGUALES
EL RESULTADO TIENE SIGNO POSITIVO
MULTIPLICACIN
2) ( 3).( 7 ) = 21
3) ( 5).( 9 ) = 45
2) ( 2 ).( 6 ) = 12
SIGNOS DIFERENTES
EL RESULTADO TIENE SIGNO NEGATIVO
-
1) ( 24 )/( 3 ) = 8 SIGNOS IGUALES
EL RESULTADO TIENE SIGNO POSITIVO
DIVISIN
2) ( 35)/( 7 ) = 5
3) ( 12)/( 4 ) = 3
2) ( 18 )/( 9 ) = 2
SIGNOS DIFERENTES
EL RESULTADO TIENE SIGNO NEGATIVO
-
13
2.2. POTENCIACIN
EJEMPLOS:
( 3 )4 = 3 3 3 3 = 81 (2)3= 2 2 2 = 8
5
7
2=
5
7 x
5
7=
25
49
-
14
2.3. LEYES EXPONENCIALES
mnmn aaa
nnn baab
0,1
aa
an
n
nmmn aa
nm
n
m
aa
a
n
nn
b
a
b
a
n
nnn
a
b
a
b
b
a
nmpqq
pmn aa
0,10 aa 0,00 nn
Masa del
Electrn:
9,1091031 .
-
15
2.4. RADICACIN
EJEMPLOS:
ndice
16288 43 434
5125125)125( 3331
-
16
2.5. LEYES DE LA RADICACIN
n
p
aan p
n mppn m aa mnpm n p aa
nnn baab
n maa nm
n
n
n
b
a
b
a
n mnnn mnnm bababa
-
17
3. NMEROS RACIONALES
El conjunto de los nmeros racionales est dada por el siguiente
conjunto:
Q = { (p/q) / p , q Z , q 0 }
as el conjunto de los nmeros racionales surge al aadir a los
enteros las fracciones.
0 -1 -2 1 2
cero
1
2
3
2
negativos positivos
fracciones
-
18
3.1 NMEROS DECIMALES
REPRESENTACIN DE UN NMERO DECIMAL
263
100 = 2,63
Y se lee dos enteros,
sesenta y tres centsimos.
Parte Entera Parte Decimal
coma decimal
-
19
3.2 DECIMALES EXACTOS E INEXACTOS
Todo nmero decimal finito o peridico se puede expresarse como
nmero racional de la siguiente manera:
DECIMALES EXACTOS O FINITOS. Ejemplo:
3,24 = 324
SE COLOCA TODO EL NMERO
100 DOS DECIMALES DOS CEROS
-
20
DECIMAL PERIDICO PURO. Ejemplo:
2,555
2,5 = 25 - 2
9 UN DECIMAL (PERIDICO)
UN NUEVE
SE COLOCA TODO EL NMERO
PARTE NO PERIDICA
= 9
23
NOS INDICA QUE EL NMERO 5 SE
REPITE INDEFINIDAMENTE
-
21
DECIMAL PERIDICO MIXTO. Ejemplo:
6,82333
6,823 = 6823 - 682
900 UN DECIMAL
(PERIDICO) Y DOS DECIMALES (NO
PERIDICOS)
UN NUEVE (PERIDICO) Y
DOS CEROS (NO PERIDICOS)
SE COLOCA TODO EL NMERO
PARTE NO PERIDICA
= 900
6141
-
4. NMEROS IRRACIONALES
Las expresiones decimales no exactas ni
peridicas se llaman nmeros IRRACIONALES.
Ejemplo: 12,505005000
No se pueden escribir en forma de fraccin.
Junto con los nmeros racionales forman el
conjunto de los nmeros REALES.
Los ms importantes y caractersticos son:
El nmero 2 = 1,4142 El nmero = 3,1415
El nmero e = 2,7182
22
-
23
5. EJERCICIOS
1) Determine el valor numrico de la siguiente expresin:
5 6 2 1 8 3 6 5P
SOLUCION:
5 6 2 1 8 3 6 5P
5 4 7 3 5P
Ley de Signos ADICIN O
SUSTRACCIN
+ + = SUMA- - = SUMA+ - = RESTA- + = RESTA
SIEMPRE SE COLOCA EL SIGNO DEL NMERO MAYOR
-
24
5 8 5P
2P
5 4 7 3 5P
5 4 7 3 5P Ley de Signos MULTIPLICACIN
+ + = +- - = ++ - = -- + = -
2) Resuelva la siguiente expresin:
-
25
3
5+
4
6
7
15
Hallamos el mnimo comn mltiplo de 5 , 6 y 15
entonces: mcm = 30.
Luego tenemos: 18+20 14
30 =
24
30 =
4
5
SOLUCION:
3) Resuelva la siguiente expresin:
-
2 5 31 2
5 3 4s
4) Resolver:
SOLUCION:
2 5 31 2
5 3 4s
2 5 31 2
5 3 4
Primero se
realizan las
operaciones
con signos.
2 3 5 5 1 15 3 8
5 3 3 5 15 2
Se busca que
las fracciones
tengan el
mismo
denominador.
-
6 25 15 5
15 2
4 5
15 2
83
30
2 3 5 5 1 15 3 8
5 3 3 5 15 2
Una vez que tengan
los mismos
denominadores, se
coloca solo uno y se
suman los
numeradores
8 75
30
Se saca el
m.c.m. (15;2) = 30,
y se realizan las
operaciones
respectivas
-
28
(3)4(2)5+(11)2
SOLUCIN: (3)4 2 5 + (11)2 +81 32 + (121) 81 + 32 + 121 234
5) Resolver:
-
29
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/ascensor/ascensor_ep.html
ASCENSORES
http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkPopUp?pgseed=1168680284243&idContent=20744&locale=es_ES&textOnly=false
SALTOS CON FRACCIONES
-
30
6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
# CDIGO-L AUTOR TTULO PGINAS
[1]
510
HAEU/M
2008
HAEUSSLER,
ERNEST F
Matemticas para
administracin y economa. 182-202
[2] 510 ARYA
2009 ARYA, JAGDISH.
Matemticas aplicadas a la
administracin y a la
economa.
208-242