257891708 Interferencia de Ondas

7/23/2019 257891708 Interferencia de Ondas

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Escuela Profesional de Ingeniera CivilFsica 2 Universidad Alas Peruanas

INTERFERENCIA DE ONDAS

OBETI!O

1. Estudiar diversos casos de superposicin de dos ondas armnicas.

2. Entender diferentes fenmenos que se producen: interferencia constructiva y

destructiva y ondas estacionarias.

INTRODUCCI"N

Se dice que una onda es una vibracin o perturbacin que se propaga, por lo que no

puede existir en un solo lugar. Se pueden propagar en un medio material o en el vaco. El

sonido es una clase de perturbacin que se propaga en un medio, como el aire. a lu! es

un tipo de vibracin que se propaga en el vaco. "na onda puede transportar energa,

pero no #ay transporte de materia aunque se propague la perturbacin en un medio. En

general, existen dos tipos de ondas: longitudinales y transversales. as longitudinales son

aquellas en que la propagacin de la onda y el movimiento del medio ocurren en la misma

direccin. as transversales son aquellas en que su propagacin y el movimiento del

medio ocurren en direcciones perpendiculares.

#a figura $ muestra un tipo particular de vibracin transversal, denominada onda

senoidal. $bserve que el punto m%s elevado se llama cresta y el m%s ba&o se llama valle.

a amplitud denota la distancia que va desde el punto medio #asta la cresta o el valle de

la onda. a amplitud se puede definir como el m%ximo ale&amiento de la posicin de

equilibrio. a longitud de onda es la distancia entre la cima de una cresta y la cima de la


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siguiente. 'e manera equivalente, la longitud de onda es la distancia entre partes

id(nticas sucesivas. a frecuencia nos indica el n)mero de vibraciones que se llevan a

cabo por unidad de tiempo.

a unidad de frecuencia se llama *ert!, que equivale a una vibracin por segundo. as

ondas peridicas son aquellas que tienen la misma frecuencia, es decir, son aquellas que

se repiten a intervalos regulares de tiempo. + diferencia de la frecuencia, el perodo

representa el tiempo que tarda una vibracin. +s, el perodo es el inverso de la

frecuencia.

a rapide! de una vibracin depende del medio a trav(s del cual se propaga. ualquiera

que sea el medio, la rapide! est% relacionada con su frecuencia y su longitud de onda. a

rapide! es el producto de la longitud de onda por su frecuencia. -ara que dos

perturbaciones se propaguen con la misma velocidad y diferente frecuencia, es necesarioque sus longitudes de onda sean diferentes.

+s, la onda de mayor frecuencia deber% tener menor longitud de onda o la onda de

mayor longitud deber% tener menor frecuencia. En consecuencia, la frecuencia y la

longitud de onda varan inversamente produciendo la misma rapide!.

%ARCO TE"RICO

En fsica, la interferencia es cualquier proceso que altera, modifica o destruye una onda

durante su trayecto en el medio en que se propaga. a palabra destruccin, en este caso,debe entenderse en el sentido de que las ondas cambian de forma al unirse con otras

esto es, despu(s de la interferencia normalmente vuelven a ser las mismas ondas con la

misma frecuencia. a interferencia es la concurrencia de dos ondas en un punto del

espacio. El resultado que se obtiene es otra onda, que es combinacin de las ondas

concurrentes. /-rincipio de Superposicin0

El principio de superposicin o teorema de superposicin es un resultado matem%tico que

permite descomponer un problema lineal en dos o m%s subproblemas m%s sencillos, detal manera que el problema original se obtiene como superposicin o suma de estos

sub problemas m%s sencillos. El principio de superposicin a onda resultante es una

superposicin de ondas componentes, es decir, el despla!amiento que resulta da una sola

partcula en las cuerdas que vibran es la suma algebraica de los despla!amientos que

cada onda producira independientemente de los dem%s.


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/Superposicin de ondas de la misma frecuencia0. Superposicin de ondas En la

mec%nica ondulatoria la interferencia es el resultado de la superposicin de dos o m%s

ondas, resultando en la creacin de un nuevo patrn de ondas. +unque la acepcin m%s

usual para interferencia se refiere a la superposicin de dos o m%s ondas de frecuenciaid(ntica o similar. 3atem%ticamente, la onda resultante es la suma algebraica de las

ondas incidentes, de tal forma que la funcin de onda en un punto es la suma de todas las

funciones de onda en ese punto. Si sumamos dos ondas

y1=Asin(kxt)y y2=Asin(kxt+)

a onda resultante tendr% la misma frecuencia y amplitud 2+. Este tipo de interferencias

da lugar a patrones de interferencia, ya que dependiendo de la fase, la interferencia ser%

destructiva /las ondas se encuentran desfasadas 145 grados o 6 radianes0 o constructiva

/desfase de 5 grados7radianes0.

8nterferencia constructiva uando en un punto concurren dos ondas que tienen la mismafrecuencia y est%n en fase la suma de las dos ondas da lugar a una onda de mayor

amplitud.

+r9 +mplitud resultante

+r9 +1+2


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8nterferencia destructiva Si en un punto concurren dos ondas que tienen la misma

frecuencia y un desfase de p radianes /fase opuesta0 el resultado es que ese punto

vibrar% con una amplitud menor, al menos, que la de una de las ondas incidentes y si las

dos ondas fueran iguales el resultado sera que se anulan. En el caso de la lu! puede dar

lugar a que la concurrencia de dos rayos de lu! produ!ca oscuridad.

+r9 +mplitud resultante +r9+1+2

DESARRO##O

uando dos ondas se encuentran en un punto o una regin del espacio, el resultado es

una nueva onda cuya perturbacin es la suma de las perturbaciones de las dos ondas

originales. + continuacin consideramos la superposicin e interferencia de ondas

armnicas.

Se denomina interferencia al resultado de la superposicin de dos o m%s ondas

armnicas.

8nterferencia de dos ondas armnicas de igual amplitud y frecuencia:

Supongamos que se superponen dos ondas armnicas p1 y p2 , de igual amplitud y

frecuencia, desfasadas una cantidad ;

p1=P

0sen ( kxwt)p

2=P

0sen(kxwt+)


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a superposicin de ambas ondas da como resultado una tercera onda armnica, cuya

amplitud depende de la diferencia de fase entre las dos ondas originales:

p1+p

2=2P

0cos

(

2

)sen

(kxwt+

2

)Si las dos ondas est%n en fase, la interferencia es constructiva y la amplitud de la onda

resultante es el doble de la de cualquiera de las ondas primitivas. Si las dos ondas est%n

en oposicin de fase, la interferencia es destructiva t las ondas se anulan entre s.

Ondas es&acionarias

Este fenmeno es un caso particular de interferencia. Se produce cuando una onda llega

a una superficie y se refle&a totalmente.

onsideremos una onda armonica cualquiera , 1 de frecuencia angular w y

numero de ondas


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entre el vientre y un nodo sucesivos es un cuarto de la longitud de onda de las ondas que

se supeponen.

=ientres: sen (kx )=1kx=

2,3

2,

>odos: sen (kx )=0kx=0, ,2 ,

Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar f%cilmente aquellas que

se producen al pulsar una cuerda tensa /como se #ace en un piano0 de las que se

producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa /como ocurre en los

instrumentos musicales de viento0

AP#ICACI"N

Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar f%cilmente aquellas que

se producen al pulsar una cuerda tensa /como se #ace en un piano0 de las que se

producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa /como ocurre en los

instrumentos musicales de viento0

$ndas estacionarias en cuerdas:

En una cuerda tensa de longitud con los extremos fi&os, los dos puntos extremos

corresponden con un nodo de la onda estacionaria.

-or lo tanto, debe #aber un n)mero entero de semilongitudes de ondan

2 que a&uste

la longitud total de la cuerda, es decir:

n

n

2 =L

'e donde se deduce que una onda estacionaria no puede tener una longitud de onda

cualquiera, sino que estas longitudes de onda n posibles, y las frecuencias fn

correspondientes, van a quedar delimitadas por la longitud de la cuerda.


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Si v es la velocidad de propagacin de la onda en la cuerda:

2=2L

n fn=

v

n=nf1n=1,2,3,

'enominadas frecuanvias naturales o armonicos, siendo el valor mas ba&o,

correspodiente a n91, la frecuancia fundamental.

$tras aplicaciones son en un estetoscopio y en la cancelacion del ruido /estudios de

grabacion0.

1. as fuentes deben ser co#erentes, es decir, deben mantener una fase constante

entre s.

2. as fuentes deben ser monocrom%ticas, es decir, de una sola longitud de onda.

?. 'ebe aplicarse el principio de superposicin.

E'(eri)en&o de la do*le rendi+a de ,oung-

Pode)os escri*ir el e'(eri)en&o de ,oung cuali&a&iva)en&e-


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Sea ; 9 diferencia de recorrido 9 r2@ r1

Esta ecuacin supone que r1y r2 son paralelas para AA d. El valor de esta diferencia de

trayectoria determina si B, no las dos ondas, est%n en fase cuando llegan a -.

Si la diferencia de trayectoria es cero o alg)n m)ltiplo entero de la longitud de la onda, las

dos ondas est%n en fase en - y se produce interferencia constructiva, por lo tanto, la

condicin para las fran&as brillantes o interferencia constructiva en - es:

=m=dsen ;m Z

'onde m es el n)mero de orden. a fran&a brillante central en B 9 5 / m 9 50 recibe el

nombre m%ximo de orden cero.

uando la diferencia de trayectoria es un m)ltiplo impar de /C720, las dos ondas que llegan

a - est%n 6 radianes, las ondas est%n fuera de fase y dan origen a interferencia

destructiva.

; 9 /2m 10C729/m 1720C9 dsenB m D

EFECTO DOPP#ER:

La variacin de la frecuencia percibida por una persona que observa cuando

ella o una fuente se mueve con respecto al medio, recibe el nombre de efecto

Doppler.

= r2 r1 = dsen


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uando un observador que escuc#a se mueve acerc%ndose o ale&%ndose de una fuente

sonora que puede estar en reposo o en movimiento, la frecuencia del sonido que se

percibe es diferente que cuando se encuentra en reposo. -or e&emplo, la frecuencia del

sonido que se percibe de una locomotora cuando se acerca a qui(n observa, es mayorque cuando se ale&a.

fo: a frecuencia percibida por quien observa.

f : a frecuencia propia de la fuente.

=o: a velocidad de quien observa respecto al medio.

=f: a velocidad de la fuente respecto al medio.

=: a velocidad del sonido.

Este fenmeno presenta las siguientes situaciones:

1. "+>'$ E$FSEG=+'$GSE3"E=E$>GE+8H>+3E'8$I+J"E>KE-EG3+>EE

E>GE-$S$.

S8 E$FSEG=+'$GSE3"E=E*+8++J"E>KE

S8 E$FSEG=+'$GSE+EL+. a cantidad de los frentes de onda que lo alcan!an en

la unidad de tiempo es menor.


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2. "+>'$ + J"E>KE SE 3"E=E $> GE+8H>+ 3E'8$ I E $FSEG=+'$G -EG3+>EE E>

GE-$S$.

=

f

ovv

vff

Si +J"E>KESE+EG++$FSEG=+'$Gse produce un acortamiento en la longitud

de onda.

Si +J"E>KESE+EL+su longitud de onda sufre un alargamiento y por tanto

+

=f

ovv

vff

?. E$FSEG=+'$GI+J"E>KESE3"E=E>S83"KM>E+3E>KE$>GES-EK$+3E'8$.

El siguiente cuadro resume las situaciones que se pueden presentar cuando el

observador y la fuente se mueven simult%neamente:


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E+e)(lo

a radio emite un sonido con frecuencia de NN5 *!

El receptor u observador camina #acia la fuente /la radio, fi&a0 con velocidad de 25 m7s

Pregun&a. /con 0u1 frecuencia reci*e el sonido el rece(&or

+nalicemos los datos que tenemos:

fo 3 x /desconocida0: frecuencia que percibe el observador

ff 3 NN5 *!: frecuencia real que emite la fuente

vs 3?N? m7s: velocidad del sonido

vo 325 m7s: velocidad del observador /con signo ya que se acerca a la fuente0

vf 35: velocidad de la fuente /fuente en reposo0

"semos nuestra frmula y coloquemos los valores:


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FO=ff.vs v

vsv f

FO=440!" .

343m

s20

m

s

343m

s0

m

s

FO=440!" .363

m

s

343m

s

FO=440!"#1.06

FO=466!"

>tese que la velocidad de la fuente /la radio0 es 5 /cero0 pues se #aya en un lugar fi&o,

no tiene movimiento.

Res(ues&a.

El receptor u observador percibe el sonido con una frecuencia de NOO *!.

CONC#USIONES.

a interferencia de ondas puede aumentar, disminuir e inclusive anularlas entre s.

Kodo esto dependiendo de su amplitud y frecuencia. Se puede concluir que las ondas de sonido se est%n moviendo a cierta velocidad.

Si algo emite ruido est% quieto, todas las ondas que emitan se ale&an a una igual


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velocidad y desde cualquier lado se escuc#a el mismo ruido siendo ya la misma

distancia. -ara concluir este traba&o se puede decir que el efecto 'oppler establece el

cambio de frecuencia de un sonido de acuerdo al movimiento relativo entre la

fuente del sonido y el observador. Este movimiento puede ser de la fuente, delobservador o de los dos. 'iramos que el efecto 'oppler asume la frecuencia de la

fuente como una constante pero lo escuc#ado depende de las velocidades de la

fuente y del observador.

BIB#IO4RAF5A

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