9 Interferencia

7/28/2019 9 Interferencia

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Captulo 9.

Interferencia.

Introduccin:En el Captulo 6 hemos comenzado el estudio de fenmenos asociadoscon la superposicin de ondas. En este Captulo continuaremos profundizando el tema,asociado principalmente con fenmenos de interferencia luminosa (superposicin deondas de luz).

El fenmeno de interferencia resulta simple de analizar en el caso de lasuperposicin de dos ondas armnicas que se propagan en un medio lineal (no-dispersivo). Supongamos dos ondas armnicas, de idntica frecuencia y longitud deonda,pero desfasadas entre s en una cantidad . Como el medio lo hemos supuestolineal, la onda resultante de la superposicin de ambas ondas se obtiene simplementesumndolas. El resultado de la suma de dos ondas armnicas, de igual frecuencia, es

otra onda armnica, de la misma frecuencia, cuya amplitud depende de la diferencia defase , entre las ondas originales.

Para fijar ideas analicemos los casos extremos. Si la diferencia de fase es = oun mltiplo entero de 2 , las ondas se hallan en fase y, por consiguiente, lainterferencia es constructiva. La amplitud resultante es la suma de las amplitudesindividuales (verfigura 1).

0

Si la diferencia de fase es = o un nmero entero impar de , las ondas sehallan a contrafase, concuerda la cresta de una con el valle de la otra, y la interferenciaes destructiva. La amplitud resultante es la resta de las amplitudes individuales (verfigura 1).

= =

Figura 1: Interferencia constructiva y destructiva, entre dos ondas armnicas.

La diferencia de fase entre las ondas armnicas puede ser debida simplemente aque han recorrido distancias distintas, por lo cual dependiendo del lugar del espacio endonde se analiza la superposicin, es posible hallar interferencia constructiva odestructiva.

En fenmenos acsticos, lo anterior se manifiesta como la aparicin de zonas del

espacio con sonido alto y zonas en donde no se escucha el sonido o resulta muy bajo(sala con mala acstica). En fenmenos luminosos, lo anterior se manifiesta como laaparicin de zonas del espacio iluminadas y zonas obscuras (patrones de luz-obscuridad).

En la Naturaleza observamos innumerables ejemplos de sistemas fsicos endonde se observa el fenmeno de interferencia (ondas de agua, ondas sonoras, ondas deluz, ondas electromagnticas, etc.). Todos ellos, constituyen manifestaciones de unfenmeno ondulatorio subyacente. Las diferencias en la amplitud del sonido en una salacon mala acstica, los colores en las pompas de jabn y en las manchas de aceite, son

algunos de los ejemplos ms comunes de interferencia de ondas sonoras y luminosasrespectivamente.

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La historia del desarrollo de la teora fsica de la luz, ha sido signada por la luchaentre dos modelos distintos, y en principio, incompatibles para la fsica clsica. Esosdos modelos son el modelo corpuscular (Newton) y el modelo ondulatorio de la luz(Huygens). La observacin de fenmenos de interferencia asociados a la luz, fuedeterminante para el triunfo de la teora ondulatoria, pero ese no fue el final de la

historia.La aparente incompatibilidad entre una teora corpuscular y una ondulatoria,

desaparece con el advenimiento de la teora cuntica. Esta teora resulta a la mayora delos mortales completamente antiintuitiva, ya que en nuestra vida cotidiana, losfenmenos que distinguen a la teora cuntica se hallan enmascarados, por lo cual,nuestro mundo pareciera regirse perfectamente por las leyes de Newton, o peor,parece comportarse como Aristteles pensaba. No surgi la necesidad de cambiar deteora hasta el momento en que los cientficos comenzaron a estudiar la dinmica de lossistemas moleculares, atmicos, nucleares y subnucleares. Hoy en da, se conocenfenmenos cunticos a nivel macroscpico (grandes escalas), tales como los fenmenosde superconductividad y superfluidez.

La teora cuntica introduce un nuevo objeto fsico, que no exista en la teoraclsica, la onda-partcula, no es ni onda ni partcula sino una manifestacin compleja deambos elementos clsicos. Es ms, las ondas y las partculas dejan de ser objetosvlidos para describir los fenmenos fsicos. Como ejemplo, un electrn, en fsicaclsica, era asociado a una partcula, pero en fsica cuntica el electrn es una onda-

partcula, por lo cual, esta teora predice que es posible observar fenmenos deinterferencia asociados al electrn. El experimento, juez implacable para la fsica, hadeterminado que la cuntica tiene (hasta el momento) la razn, se han observadoinnumerables experiencias en donde el electrn manifiesta sus caractersticasondulatorias y corpusculares, tales como la aparicin de fenmenos de interferencia del

electrn-onda consigo mismo.La luz, no escapa a la descripcin cuntica. Segn esta teora, la luz se hallaformada por ondas-partculas (o cuantos de luz) llamados fotones. Los fotones sedistinguen de otros objetos fsicos por el hecho de no tener masa inercial. Luegoestudiaremos que por esta razn se mueven a la velocidad de la luz en todos lossistemas de referencia (Teora de la Relatividad).

Que nosotros no asumamos nuestra propia caracterstica de onda-partculacuntica, es slo debido a que la Naturaleza ha elegido un valor para la constante dePlank muy pequeo. Si esta constante, fuera varios ordenes de magnitud mayor,diariamente veramos fenmenos de interferencia asociados con objetos de nuestrotamao.

h

Lo expuesto, da una idea de la importancia terica que representa el estudio delos fenmenos asociados a las ondas, tales como la interferencia.

En cuanto a sus aplicaciones tcnicas, el fenmeno de interferencia es utilizadoen la medicin precisa de longitudes (espesores), para definir el metro patrn yfundamentalmente en la determinacin de longitudes de onda luminosa(interfermetros), con lo cual, resulta posible estudiar los espectros de emisin de luz detomos y molculas. La determinacin del espectro de un tomo, nos brindainformacin que nos permite lograr una mayor comprensin de su estructura cuntica.

El espectro de emisin caracteriza al tomo, como una huella digital caracterizaa una persona. Analizando el espectro de emisin de luz de un compuesto, resulta

posible conocer su composicin atmica. En base a esto es posible estudiar, por

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ejemplo, la composicin de las estrellas a partir del anlisis espectral de la luz que nosllega de ellas.

Un ejemplo de aplicacin tcnica del fenmeno de interferencia, es el de laeliminacin de ruidos molestos por medios electrnicos. El sonido molesto es captado

por un micrfono, procesado por un instrumento electrnico y reemitido por un parlante

con igual amplitud pero desfasado del sonido original, de tal forma de conseguir unainterferencia destructiva con ste y reducir su amplitud.

Los ejercicios recomendados son el 2, 4, 10, 11, 17 y 22 .

1. Gua Terica. Desfasajes entre ondas, en una dimensin. En esta gua tericaestudiaremos algunas de las posibles razones que determinan la aparicin de desfasajesentre dos ondas. Haremos hincapi en el estudio del desfasaje que aparece cuando lasondas recorren caminos distintos (para el caso unidimensional).

Como ejemplo, analizamos nuevamente la situacin planteada en el captulo 6,de dos parlantes emitiendo una misma onda sonora armnica (sonido de un diapasn).Supondremos que los parlantes viven en un espacio unidimensional, esta suposicin lahacemos para que la descripcin de la onda sea simple, ya que en una dimensin lasondas slo pueden ser planas. En el espacio tridimensional, las ondas pueden

propagarse como ondas planas, esfricas, cilndricas, etc.. En el caso de un parlante realla descripcin de la onda resulta ms compleja que en los casos anteriormenteenumerados, la onda sale del parlante ms intensamente hacia adelante, y con menorintensidad hacia los costados (lbulo).

Suponemos vlido el principio de superposicin, lo cual resulta una buenaaproximacin en el caso de ondas sonoras de baja intensidad. De esta forma, podemosobtener la onda resultante simplemente a partir de sumar las ondas emitidas por cada

uno de los parlantes.Dijimos en la introduccin que, al sumar dos ondas armnicas, obtenemos unanueva onda armnica cuya amplitud depende del desfasaje existente entre las ondasoriginales. El desfasaje entre las ondas puede tener orgenes distintos, aqucomenzaremos por analizar tres de los posibles casos.

Desfasaje inicial: Las ondas, emitidas por distintas fuentes, pueden tener una diferenciade fase inicial i . En el ejemplo de los parlantes, esa diferencia de fase puede ser debidaa pequeos retardos en el circuito electrnico, diferentes para cada parlante.

Como ejemplo, supondremos que los dos parlantes se hallan ubicados en lamisma posicin, emitiendo una misma onda armnica (onda plana), pero con un

pequeo retardo entre la emisin de una onda y la otra. Entonces, las ondas emitidas porcada parlante pueden describirse como,

( )1 ( , ) senx t A kx t= y ( )( )2 ( , ) senx t A kx t t= i (1)Note que mientras 1 ( , )x t se anula en x = 0 y t= 0 , 2 ( , )x t se anula en x = 0 y t t= i ,es decir, un instante t despus.i

Reescribiendo convenientemente a 2 ( , )x t , podemos obtener el desfasaje inicialentre las ondas,

( ) ( )2 ( , ) sen senx t A kx t t A kx t= + = + i i (2)o sea, las ondas se hallan desfasadas un ngulo i (en radianes),

i i= t (3)

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Desfasaje por diferencia de camino recorrido: Si los parlantes se hallan ubicados endistintas posiciones, las ondas provenientes de cada uno de ellos, llegan a undeterminado punto del espacio desfasadas. La diferencia de fase depende, justamente,de la diferencia de camino recorrido por cada onda (verfigura 2).

En la figura 2 se muestra el ejemplo simple en que los parlantes y las ondas sehallan alineados (unidimensional) y distan entre s una distancia d.

x

x2

x

x1

d

parlante 1 parlante 2

Figura 2: Desfasaje producido, entre dos ondas armnicas, debido a la diferencia decaminos recorridos.

P

Hallaremos las funciones de onda, en funcin de la coordenada x de un punto Pgenrico del espacio (unidimensional), en donde se evala la onda. x1 determina ladistancia entre el parlante 1 y el punto P, mientras que determina la distancia entre el

parlante 2 y ese punto.

x2

Si el sistema de coordenadas lo fijamos en el parlante nmero 1 y suponemos

que no existe desfasaje inicial ( i = 0), entonces las ondas emitidas por cada parlantepueden describirse por,

( )1 ( , ) senx t A kx t= y ( )( )2 ( , ) senx t A k x d t= (4)Note que se anula en( , )x t x = 0 y t= 0 , ( , )x t se anula en x d= y t= 0 .1 2

Si reescribimos convenientemente a la funcin de onda 2 ( , )x t , obtenemos,( ) ( )2 ( , ) sen senx t A kx t kd A kx t= = + (5)

Comparando 1 con , vemos que se hallan desfasadas un ngulo (enradianes) igual a,

( , )x t 2 ( , )x t

= kd o

= 2d

(6)

En la ecuacin 6 comprobamos que el desfasaje se halla relacionado con el cocienteentre la diferencia de camino dy la longitud de onda . Este cociente indica la fraccinde 2 radianes (una vuelta), que se desfasa la onda.

El signo menos cambia a signo ms si colocamos el sistema de coordenadas enel parlante 2 en lugar del 1 (verifique). En general podemos reescribir6 como

= 2x

(7)

donde hemos definido,

dxxx == 12 es la diferencia de camino recorrido entre la onda 2 y la otra 1. Note que no es una

distancia sino una diferencia de camino recorrido, por lo cual puede tomar valores

positivos y negativos (por ejemplo, positivos cuando el punto P est a la izquierda delparlante 1 y negativo cuando est a la derecha del parlante 2).

x

En el caso extremo en que la diferencia de camino x resulta exactamente iguala una longitud de onda, o a un mltiplo (positivo o negativo) de sta, el desfasaje resulta

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nulo o mltiplo de 2 , con lo cual las ondas interfieren constructivamente (ver figura3), es decir,

Si x m= con m = m2 0 (8)Note que m toma valores enteros positivos (si ) y negativos (si ).12 xx > 12 xx 0 12 rr < ). En la figura 8 se muestran estas lneas, para cada valor de m, superpuestascon las ondas esfricas, compare con la figura 6.

m < 0

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m=0m=1 m=1m=2Fig.8 m=2

m=3m=3

Figura 8: Grfica de los hiperbolides de revolucin que identifican los lugaresen donde la interferencia, entre las ondas, es constructiva.

Entre dos hiperboloides de interferencia constructiva se halla uno deinterferencia destructiva, que no hemos dibujado en la figura 8.

La intensidad no es la misma en todo el hiperboloide, ya que, la intensidad delsonido disminuye a medida que nos alejamos de las fuentes.

4. Recomendado. Suponga que dos parlantes, emiten una misma onda sonora defrecuencia f Hz= 500 , y se hallan ubicados en las posiciones que se muestran en lafigura 10.

y Fig.10

1

x1 2

Suponiendo que la velocidad del sonido es v m segS = 340 , y que no existe diferencia defase inicial,a)Halle el desfasaje entre las ondas que llegan al origen de coordenadas.

b)Qu diferencia de fase inicial debera introducirse para que las ondas interfirieranconstructivamente en el origen?, y que retardo de tiempo?.

c)Usted puede verificar la formacin de un patrn de interferencia sonoro si dispone deun amplificador de audio y un generador de oscilaciones, o un piano electrnico, ouna guitarra electrnica, o una grabacin de una nota pura de alguno de estosinstrumentos.

Haga funcionar su amplificador en modo monoaural (por qu?), y separe losdos parlantes (fuentes coherentes de ondas sonoras) una distancia de ms de unmetro (mida la distancia). De cada parlante sale la misma nota (pura). Camine atravs del lugar y verifique los cambios en el volumen del sonido en funcin de la

posicin. Trate de estimar la ubicacin de los mximos de intensidad sonora.

Verifique si se hallan en los lugares en donde usted los espera, a partir de conocer lafrecuencia de la nota.

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5. Gua terica. Coherencia: Hasta el momento hemos analizado el fenmeno deinterferencia ligado al ejemplo de dos parlantes emitiendo una misma onda sonora.Hemos permitido que las ondas emitidas por cada parlante tuvieran un desfasaje inicial

fijo, producto quizs de algn retardo electrnico, pero no hemos considerado la

posibilidad de que

i

i pudiera variar con el tiempo. Ahora queremos estudiar lo qusucede cuando no se mantiene constante en el tiempo.i

Supongamos, por simplicidad, que tenemos dos ondas planas (por ejemplosonoras) propagndose en la misma direccin, desfasadas entre s en un ngulo variable en el tiempo, es decir,

(1 ( , ) sen .r )

r rr t A k r t = y ( ))(.sen),(2 ttrkAtr +=

rrr (1)

Consideramos que el desfasaje es debido a una diferencia de caminos recorridos y ala existencia de un desfasaje inicial que no se mantiene constante en el tiempo, o sea,

)(2)( i tr

t +

= (2)

Como sabemos, la ubicacin espacial de los mximos de interferencia se determina apartir de plantear,

( ) ( )

t r

t m= + =2

i 2 con m (3)

( )[r m=

22 i ]t (4)

La ecuacin 4 determina la ubicacin de los hiperboloides de revolucincorrespondientes a interferencia constructiva. Esta ecuacin difiere de la hallada en lagua anterior en el agregado de una fase inicial dependiente del tiempo.

Esta dependencia temporal, de la fase, trae como consecuencia una modificacin

continua de los hiperboloides, parecida a la que se obtendra si se modificara ladistancia entre los parlantes en el tiempo. Si )(i t vara muy rpidamente en el tiempo,el fenmeno de interferencia queda completamente borroneado y no identificable comotal.

Por lo expuesto, vemos que resulta esencial, para la observacin del fenmenode interferencia, la constancia de la fase en el tiempo. Decimos que dos fuentes (en este

caso dos fuentes sonoras) son coherentes, si mantienen constante en el tiempo su

diferencia de fase .En el ejemplo de los parlantes transmitiendo en modo monoaural, resulta fcil

mantener la coherencia de las ondas, ya que provienen ambas de una misma seal,amplificada electrnicamente por dos circuitos independientes que en principio no

deberan introducir cambios de fase variables en el tiempo.

Coherencia en ondas luminosas: En el caso de las ondas de luz veremos que, lanecesidad de coherencia, resulta imprescindible para la observacin del fenmeno deinterferencia, y que lograr la coherencia entre las ondas es bastante ms complejo queen el caso del sonido.

En nuestra vida cotidiana, son contados los fenmenos de interferencia quepodemos observar, debido a que no contamos con fuentes coherentes de luz. Entre losque s vemos se hallan los patrones de colores observados en pelculas delgadas deaceite y en pompas de jabn. Por esta razn es que, en un principio, no exista evidencia

suficiente que llevara a pensar que la luz es un fenmeno ondulatorio.

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Las fuentes de luz a las que estamos ms acostumbrados, como el sol, la luna,las estrellas, las velas, las lamparitas elctricas, los tubos fluorescentes, etc., son todasfuentes de luz extensas (no puntuales) y, por ende, incoherentes. Estn formadas por ungran nmero de tomos excitados, emitiendo cuantos de luz (fotones) ms o menos alazar.

El fotn (onda-partcula) emitido es, en su faceta ondulatoria, un tren de ondas opaquete de ondas, cuya extensin en el tiempo es de aproximadamente 10 , y

teniendo en cuenta que se propaga en el vaco a una velocidad

8 seg

c km seg= 300000 ,concluimos que tiene una extensin espacial de aproximadamente 3 .m

Un haz de luz incoherente, se halla formado por infinidad de fotonesindependientes, cuyas ondas asociadas interfieren sin orden alguno, ya que la faseinicial cambia de emisin a emisin (la emisin de los fotones no guarda una relacintemporal fija, se producen completamente al azar).

Si se superponen dos fuentes de luz incoherentes distintas, en un punto del

espacio, slo pueden mantener la coherencia en, a lo sumo, 10 8 seg (extensin temporal

del fotn), ya que la fase cambia de fotn a fotn, por lo cual, la superposicin puedecambiar de constructiva a destructiva, o a cualquier estado intermedio, cada 10 .

Por lo tanto, el posible patrn de interferencia en el espacio (regiones de luz-

obscuridad), cambia su ubicacin cada 10

8 seg

8 seg , y por consiguiente resulta imposible

observar el fenmeno de interferencia.

El Lser: En el laboratorio la fuente de luz coherente por excelencia es el Lser (LightAmplification by Stimulated Emissin of Radiation). Un haz de luz coherente (lser), sehalla formado por infinidad de fotones, cuyas ondas se hallan en fase, superponindoseconstructivamente. El estado coherente no consiste en una superposicin de estadosindividuales independientes, sino que es un estado colectivo (estado cuntico colectivo),

indivisible.

Algunos tipos de Lser consisten, a grandes rasgos, de una cavidad resonantecon espejos en los extremos que obligan a la luz a reflejarse permanentemente, ida yvuelta (uno de los espejos es semiespejado, para permitir la salida del haz).

El espacio se llena con tomos excitados (medio activo). Los tomos comienzana emitir espontneamente en todas direcciones y sentidos. La mayora de los fotonessalen del sistema, salvo aquellos que se propagan en la direccin longitudinal (ida yvuelta de los espejos).

Desde el exterior, continuamente se fomenta (bombea), la excitacin de nuevos

tomos para que el sistema funcione permanentemente. Esto se logra, en algunos casos,por medio de descargas elctricas que ionizan al medio activo.La radiacin emitida viaja de un extremo al otro de la cavidad estimulando la

emisin de los tomos excitados (emisin estimulada). De esta forma, la radiacin decada tomo estimula a otros tomos a irradiar con relaciones de fase que produceninterferencia constructiva entre todos los tomos irradiantes, para la radiacin en ladireccin longitudinal del lser (ida y vuelta de los espejos).

Finalmente luego de un transitorio inicial, todos los tomos oscilan en fase, y elsistema de tomos ms radiacin oscila en un modo normal (estado cuntico coherente),o en un estado en donde participan un nmero limitado de modos normales (lsermultimodo). El nmero de modos que forman el estado estacionario puede regularse,

por ejemplo, variando la longitud de separacin entre los espejos.

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El haz lser resulta una onda coherente, casi plana y cuasimonocromtica,generalmente con un ancho de banda de frecuencias extremadamente angosto.

Por ser una fuente coherente (luego veremos en el captulo siguiente), el hazlser se dispersa mucho menos que cualquier otro haz incoherente (por ejemplo, ondasaliente de una linterna). Como ejemplo, el haz del lser helio-nen tiene una

divergencia de menos de un minuto de arco.

El material que forma el medio activo (tomo responsable de la emisin de laradiacin) caracteriza al lser. Existen lseres gaseosos, de estado slido y lquido.

Un ejemplo comn de lser gaseoso es el Helio-Nen ( nm8,632= , rojo), defcil construccin y de poca potencia. De estado slido, el Neodimio-Yag ( ,

infrarrojo), puede suministrar ms de un kilowatt de potencia continua. Ejemplos delser lquidos o de colorante son aquellos en base a Rodaminas, que pueden sersintonizados a una frecuencia determinada dentro de un ancho rango de frecuencias.

nm1060=

Dependiendo de las caractersticas del lser, ste puede funcionar emitiendo enforma continua o en forma de pulsos de duracin extremadamente corta.

Cabe aclarar que el lser no es una fuente de energa, para su funcionamientoresulta necesario entregar permanentemente energa exterior para excitar el medioactivo (bombeo). Slo una pequea parte de esa energa forma parte del haz lser, peroconcentrada en un haz muy fino.

Da a da aumentan las aplicaciones tcnicas del lser. Debido a la posibilidad deconcentrar grandes cantidades de energa en una zona limitada del espacio, permite suuso como soldador o como perforador (agujeros en diamantes). Se pueden generar

densidades de flujo en un haz de lser enfocado de ms de 21710

mW en contraste con

una lmpara de oxiacetileno que tiene aproximadamente 2310

m

W .

Existen lseres capaces de entregar muy alta potencia, del orden de los Gwatt(10 ) o Twatt(10 ), en la forma de pulsos que duran varios nanosegundos. Seestn usando sistemas de este tipo para intentar producir reacciones de fusintermonuclear.

9 watt 12 watt

Por su coherencia y por la posibilidad de formar haces muy finos, se lo utilizapara operaciones quirrgicas tales como: soldado de retinas desprendidas, o destruccinde clculos biliares.

La luz lser se utiliza para leer discos compactos en sistemas de audio o endeteccin de cdigos de barras en los supermercados, el funcionamiento no difieremucho del de una pa en un viejo tocadiscos.

Por su coherencia, es utilizado en sistemas de comunicacin, o para la formacinde hologramas, etc..

Hoy en da, en muchos negocios del centro de Buenos Aires, se consigue unpequeo diodo Lser del tamao de un lpiz de labio. Su precio est entre $5 y $10.Est pensado para ser usado como apuntador, pero con l se pueden hacer muchas de lasexperiencias que estudiaremos en ste y el prximo captulo.

6. Gua terica. Desfasaje por diferencia de camino ptico. En las guas tericas 2 y3 hemos analizado el desfasaje , que se produce entre dos ondas, debido a unadiferencia de camino recorrido 12 rrr = ,

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=r

2 (1)

Ahora analizaremos las posibles desfasajes debidos a que las ondas sepropaguen por medios distintos, en el caso de la luz, medios con diferente ndice derefraccin.

Por simplicidad analicemos el ejemplo de dos ondas planas idnticas defrecuencia y longitud de onda , polarizadas linealmente. Como ejemplo,suponemos que una de las ondas atraviesa un vidrio de espesor e ndice de

refraccin , mientras que la otra continua propagndose por el vaco, verfigura

11.

= 3e5,1=n

2

'

vidrio, n=1,5

e=3

Figura 11: Desfasaje por diferencia de camino ptico. En la figura se muestra eldesfasaje producido entre una onda que se propaga en el vaco y otra

que atraviesa un vidrio.

1

En el ejemplo de la figura 11, observamos que a pesar de haber recorrido la misma

distancia, las ondas y , se han desfasado en1 2 = (media longitud de onda),debido a que dentro del vidrio, la onda 2 tiene una longitud de onda menor que en elvaco, es decir,

n

= (2)

en el ejemplo,

=

=

=3

2

5,1n (3)

Pensndolo intuitivamente, es como s la onda 2 recorriera una distancia mayor que la, como s el ndice de refraccin1 5,1=n fuera un factor que agranda el espesor e

(caben ms ondas dentro). De acuerdo a esto, el camino realmente recorrido, por la

onda , que llamamoscamino ptico es (vercaptulo 7),2eenCO 5,1.2 == (4)

y ladiferencia de camino ptico entre 1 y 2 resulta:

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( )112 === neeneCOCODCO (5)determinando un desfasaje entre las ondas dado por,

=

DCO2 (6)

en el ejemplo,

( ) ( )=

=

= 315,13

21

2ne

(7)

como ya habamos anticipado a partir de la figura.

7. Intensidad Luminosa. Hasta el momento, hemos discutido el fenmeno deinterferencia asociado a la superposicin de ondas sonoras. Ahora queremos estudiar elfenmeno de interferencia luminosa. Para ello primero, debemos tener en claro quemagnitudes podemos observar y medir.

La descripcin de los fenmenos luminosos no fue completa hasta eladvenimiento de la teora cuntica-electromagntica-relativista (electrodinmica-

cuntica). A partir de esta teora, se postula que la luz se halla formada por cuantos, uondas-partculas, llamadas fotones. Estas ondas-partculas tienen una energa queresulta proporcional a la frecuencia de la onda asociada, es decir,

hfE= (1)un impulso lineal inversamente proporcional a su longitud de onda,

=

hp (2)

y un espn intrnseco igual a (el espn es una magnitud cuntica sin correlato en la fsicaclsica, para tener una primera idea se la puede asociar a un impulso angular),

h1=S (3)

donde es la constante de Plank ysegjouleh .10626,6 34=

=2hh .

Se asocia al fotn una masa nula, razn por la cual, se propaga a la mismavelocidad ( segkmc 300000 , en el vaco) en todos los sistemas de referencia (segn

predice la teora de la relatividad).Dependiendo de la experiencia que se realiza, los fotones manifiestan su carcter

ondulatorio o corpuscular. En este captulo analizaremos los fenmenos de interferenciade la luz, manifestacin clara del carcter ondulatorio del fotn. La tecnologa actual

permite comprobar tambin su carcter corpuscular. Detectores especiales, permitendetectar la llegada de un nico fotn y medir su energa e impulso lineal. Tambin, se

observan colisiones de fotones con otras partculas atmicas y subatmicas, tales comoelectrones, protones, piones, etc. (estas experiencias se realizan en cmaras deniebla), posibilitando medidas muy precisas de transferencia de impulso y energa encada colisin, como si fueran simples pelotitas.

De acuerdo a esto, pareciera que resulta necesario tener un conocimientoprofundo de la teora cuntica-relativista para poder entender los fenmenos luminosos.Por suerte, esto no es necesario. Cuando el nmero de fotones en juego es muy elevado,como sucede en todos los casos que observamos con nuestros ojos, las predicciones dela teora cuntica electromagntica concuerdan completamente con lo que predice lateora clsica del electromagnetismo (leyes de Maxwell), donde la luz se describe comouna onda electromagntica y sus propiedades corpusculares no son tenidas en cuenta.

En el captulo anterior hemos discutido en detalle la descripcin de una ondaelectromagntica. Hemos afirmado que describe la propagacin de un campo elctrico

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Er

y uno magntico Br

variando transversalmente respecto a la direccin depropagacin. El campo elctrico interacta mucho ms fuertemente con la materia queel magntico, por esta razn, es el que nos interesa a nosotros, ya que es el responsablede la sensacin luminosa.

Nos interesa, en particular, la descripcin de las ondas electromagnticas

asociadas a los fenmenos luminosos. El rango de frecuencias pticas, es decir, elcorrespondiente al espectro visible de la radiacin electromagntica esaproximadamente,

Hz107,5aHz103,4 1414 =f , (4)y dentro de este rango, al campo elctrico comnmente se lo conoce con el nombre devector ptico.

El campo elctrico asociado a la onda vara muy rpidamente en el tiempo, porlo cual, resulta una cantidad prcticamente indetectable. Pero s resulta simple medir laintensidad de la onda luminosa o irradiancia, usando una gran variedad de sensores, porejemplo, con fotoceldas, emulsiones fotogrficas o simplemente con nuestros ojos. Por

esta razn, resulta razonable comenzar el anlisis del fenmeno de interferencia a travsdel estudio de la intensidad luminosa.

En el captulo anterior definimos intensidad de la onda luminosa o irradiancia I,como el valor medio temporal de la potencia (en un ciclo), por unidad de rea,transportada por la onda. En base a la teora electromagntica resulta posible probar quela intensidadI resulta proporcional al cuadrado del campo elctrico (o vector ptico),es decir,

2 EvI = (5)

donde es la velocidad de propagacin de la onda yv es la permitividad elctrica del

medio y el smbolo significa valor medio temporal (en un ciclo).Por simplicidad, nos olvidaremos de las constantes dependientes del medio, y

definimos la intensidad luminosa simplemente como (eligiendo convenientemente lasunidades del vector ptico),

2EI= (en 2mwatt ) (6)

Para fijar ideas, calculemos la intensidad en el ejemplo simple de una onda planalinealmente polarizada, propagndose en la direccinz,

( )tkziEE = cos0r

(7)

donde es la amplitud del campo elctrico (o vector ptico). A partir de 6 laintensidad luminosa resulta,

0E

( )2

cos2

022

0

2 EtkzEEI === ( 8)

donde hemos usado que ( )2

1cos 2 = tkz .

Intensidad luminosa correspondiente a la superposicin de dos ondas coherentes:Queremos estudiar ahora lo que ocurre con la intensidad cuando se superponen dos oms ondas luminosas. Por nuestra experiencia anterior intuimos que, la intensidad

resultante no corresponde a la suma de las intensidades individuales. Comprobemos estaltima afirmacin.

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La onda electromagntica es solucin de una ecuacin diferencial lineal,homognea, de segundo orden -la ecuacin de ondas-. Vimos en captulos anteriores

que, debido a la linealidad de la ecuacin de ondas, se satisface el principio de

superposicin.

Segn el principio de superposicin, si tenemos varios campos (r r

KE E1 2, , ),

provenientes de distintas fuentes en un punto P del espacio, el campo elctricoresultante (

rE), resulta igual a la suma vectorial de los campos individuales, o sea,

r r rKE E E= + +1 2 . (9)

Analicemos ahora lo que ocurre con la intensidad de la onda. Por simplicidad,consideremos el ejemplo de la superposicin de dos ondas coherentes, planas,linealmente polarizadas, de la misma frecuencia, propagndose en la misma direccin(z),

t)-z(cos),( 011 = kEtrErrr

y )+t-z(cos),( 022 = kEtrErrr

(10)

donde y son vectores que determinan la amplitud y polarizacin de los campos,

y es el desfasaje entre las ondas, debido a diferencia de camino o fase inicial. Elcampo elctrico total, en un punto P genrico del espacio de coordenada

01Er

02Er

rr

, resulta,

),(),(),( 21 trEtrEtrErrrrrr

+= (11)A partir de 11 calculamos la intensidad luminosa,

( ) 2221212221212

21

2 .2.2 EEEEEEEEEEEI ++=++=+==rrrrrrr

(12)

vemos entonces que,

2121 IIII ++= (13)donde e son las intensidades individuales de cada una de las ondas, mientras que

hemos definido altrmino de interferencia como,

1I 2I

12I

2112 .2 EEIrr= (14)

Este trmino es el responsable de que la intensidad luminosa resultante difiera de lasuma de las intensidades individuales. Calculemos el trmino de interferencia para el

ejemplo de las dos ondas planas 10,

)+t-z(cost)-z(cos.2.2 02012112 == kkEEEEIrrrr

(15)

usando que,

( ) ( )+= t)sen-z(sent)cos-z(cos)+t-z(cos kkk (16)y que (verifique),

2

1t)-z(cos

2

=k y 0t)-z(sent)-z(cos = kk (17)

y reemplazando en 15, obtenemos,

)cos(. 020112 = EEIrr

(18)

A partir de la expresin 18 comprobamos que, si los campos estn linealmentepolarizados pero en direcciones perpendiculares entre s, el trmino de interferencia esnulo.

En muchos ejemplos fsicos de inters, resulta buena la aproximacin deconsiderar que las ondas llegan al punto P con sus campos elctricos paralelos

0201 // EErr

. Dentro de esta aproximacin, es posible realizar un tratamiento escalar del

problema, y la expresin 18 se simplifica,

270


19/40

)cos(020112 = EEI (19)

Podemos escribir la intensidad total en forma ms conveniente observando que,

2

2

012

11

EEI == y

2

2

022

22

EEI == (20)

Reemplazando 20 en 19, podemos escribir (para el caso escalar),++= cos2 2121 IIIII (21)

En base a la expresin anterior resulta simple analizar el fenmeno de interferencia. El

valor mximo de la intensidad (interferencia constructiva) se obtiene cuando ( ) 1cos = ,es decir,

2121 2 IIIIImax ++= s = 0 2 4, , ,K (22)

Mientras que el mnimo de intensidad se obtiene cuando ( ) 1cos = , o sea,

2121 2 IIIIImin += s = , , ,......3 5 (23)Para cualquier desfasaje intermedio, la intensidad se halla entre estos dos valores.

Como caso particular importante, s las dos ondas que llegan a P , tienen lamisma intensidad , la ecuacin 21puede reescribirse como (verifique),021 III ==

( )I I I= + =

2 1 4

20 0

2cos cos

(24)

y las intensidades mximas y mnimas son,

04IImax = y 0mn =I (25)Notamos que, en este caso, se obtienen zonas del espacio en donde la interferenciaresulta completamente destructiva (zonas de completa obscuridad).

Intensidad luminosa correspondiente a la superposicin de dos ondas incoherentes: Silas ondas que se superponen no guardan coherencia, no se observa el fenmeno deinterferencia. Esto se manifiesta en que la intensidad total es simplemente la suma delas intensidades individuales, anulndose el trmino de interferencia, es decir,

I I I= +1 2 (26)y

I12 0= (27)

En el ejemplo de las ondas planas, el trmino de interferencia I dado en la

ecuacin 15, se anula debido a que las fases de cada onda varan muy rpidamente en eltiempo sin guardar coherencia, por lo cual, su valor medio temporal resulta cero, es

decir,

12

( ) ( )( )I E E E E kz t kz t t12 1 2 01 022 2= = + 0=r r r r

. . cos cos (28)

8. Gua terica. Interferencia en pelculas delgadas. Un ejemplo cotidiano delfenmeno de interferencia, es la formacin de patrones coloreados en pompas de jabny en pelculas delgadas de aceite o combustible flotando en el agua. Este fenmeno loobservamos fuera del laboratorio, donde las fuentes de luz son extensas (no puntuales) eincoherentes (sol, lmparas, etc.).

La interferencia se produce entre la onda que se refleja en la superficie superiorde la pelcula y la que, luego de haberse transmitido, se refleja en la superficie inferior

de la pelcula. Si la pelcula es lo suficientemente delgada (del orden de la longitud deonda de la luz con que se ilumina), las dos ondas guardan coherencia entre s, es

271


20/40

decir, mantienen su diferencia de fase constante en el tiempo, y por esta razn,

resulta posible la observacin del fenmeno de interferencia.

En estos ejemplos cotidianos, las fuentes de luz son extensas. Para entender loque esto implica, analicemos el ejemplo de una pelcula delgada de aceite iluminada con

luz proveniente de un tubo fluorescente. Las ondas provenientes de distintos puntos deltubo llegan con distinto ngulo de incidencia a la pelcula de aceite, verfigura 12.

Tubo fluorescente

Pelcula de aceite

Figura 12: Fuente extensa. La luz es incoherente y proviene desde

diferentes puntos de la fuente.

Esto complica el anlisis de la situacin, por ello vamos a analizar lapropagacin de cada onda, con direccin definida, por separado.

Comenzamos analizando la situacin que se muestra en la figura 13, dondehemos considerado que la pelcula de aceite tiene un espesor uniforme y que debajo deella existe una capa de aire encerrada.

Ondas paralelas, se superponen

en un punto del plano focal

2

1

n

Capa de aire debajo de la pelcula de aceite

i

P1Onda incidente

Ojo

Aire

eAceite

Agua

Figura 13: Pelcula de aceite flotando en el agua.

La onda viaja por el aire (medio poco denso 1n ) e incide sobre la superficiesuperior de la pelcula de aceite (medio denso ) con un ngulo1>n i . Parte se refleja(onda ) y parte se refracta. La onda reflejada sufre un desfasaje en radianes(media longitud de onda) respecto de la onda incidente, debido a la reflexin en un

medio ms denso, mientras que la onda transmitida no sufre ningn desfasaje.

1

Posteriormente la onda transmitida en el aceite vuelve a reflejarse en la

superficie inferior. En este ejemplo, hemos considerado que, encerrada por la pelcula

272


21/40

de aceite, existe una delgada capa de aire, por lo cual, no se produce un desfasajeadicional en la onda reflejada en la superficie inferior, debido a que la onda proviene deun medio ms denso (aceite). Distinta sera la situacin si debajo de la pelcula de aceitehubiera un medio ms denso que el aceite (el lector puede repetir todo el razonamiento

para este caso).

La onda reflejada en la superficie inferior incide sobre la superior, y parte de ellase transmite al aire (onda ), propagndose paralelamente a la primera onda reflejada

en la superficie superior (onda ), verfigura 13. Si la pelcula es lo suficientemente

delgada (del orden de la longitud de onda de la luz),

2

1

1 y 2 son coherentes entre s,ya que, las ondas reflejadas y transmitidas se originan en reemisiones de los tomos

del medio, estimuladas o inducidas por la onda incidente.

Por ser paralelas, no esperamos que formen ninguna imagen de interferenciareal, pero si observamos con nuestro ojo (lente convergente), ambas ondas convergen en

un mismo punto sobre el plano focal ubicado en la retina (ojo enfocado al infinito).

Dependiendo de la diferencia de camino ptico, pueden interferir constructivamente,destructivamente o en situacin intermedia.

1P

Por simplicidad, calculemos la diferencia de camino ptico, para el caso en que

el ngulo de incidencia es lo suficientemente chico (incidencia casi vertical), como

para que la distancia recorrida por la onda dentro de la pelcula de aceite (ida y vuelta)pueda aproximarse por , ver figura 14. Queda como ejercicio para el lector hacer el

clculo exacto.

i

e2

enAceite

Aire

ee

Capa de aire debajo de la pelcula de aceite

Figura 14: Pelcula de aceite. Diferencia de caminos entre las ondasreflejadas en la primera y en la segunda superficie. .

Dentro de esta aproximacin, la diferencia de camino ptico entre las ondas y

resulta ser simplemente,1 2

enDCO 2= (1)

Suponiendo que la onda incidente es una onda plana de longitud de onda ,tendremos un desfasaje originado en la diferencia de camino ptico y el salto en radianes (media longitud de onda) producido en la primer reflexin, dado por,

=

=enDCO 2

22 (2)

Note que hemos restado y no sumado (aunque no tiene importancia), esto se debe aque la onda 1 se desfasa en , y el desfasaje lo hemos definido como la diferencia defases entre la onda 2 y la onda 1, o sea,

12 = (3)A partir de 2 concluimos que, dependiendo de la relacin existente entre la longitud de

onda y el espesor de la pelcula de aceite las ondas interfieren de diferente manera. e

273


22/40

Interfieren constructivamente si es un mltiplo de 2 , es decir,

=

= 22

2 men

donde m 0 (4)

(piense porque m ), despejando el espesor, 0

( ) ( ) 412412

+=

+= mnme (5)

donden

= es la longitud de onda dentro de la pelcula de aceite.

A partir de la ecuacin 5, concluimos que las ondas interfierenconstructivamente si el espesor e resulta ser un mltiplo impar ( 12 +m ) de un cuarto de

longitud de onda4

, lo cual es lgico, ya que entonces en el ida y vuelta ( ) de la

onda, hay un mltiplo impar de media longitud de onda

e2

2

, ms el salto en media onda

que se produce en la primera reflexin, resulta que las ondas llegan en fase.Resumiendo, si el espesor de la pelcula es justamente un mltiplo impar de

4

, entonces en el punto sobre la retina tenemos un mximo de intensidad.1P

Interfieren destructivamente si es un mltiplo impar ( ) de , esdecir,

12 m

=

= )12(2

2 men

donde m 0 (6)

(piense porque ), despejando el espesor, m 0

2

2 == mnme (7)

A partir de la ecuacin 7, concluimos que las ondas interfieren destructivamente si el

espesor resulta ser un mltiplo de media longitud de ondae2

, lo cual es lgico, ya

que entonces en el ida y vuelta ( ) de la onda, hay un mltiplo de longitud de ondae2 ,ms el salto en media onda que se produce en la primera reflexin, resulta que las ondasllegan en contrafase (desfasadas en media longitud de onda).

Resumiendo, si el espesor de la pelcula es justamente un mltiplo de2

,

entonces, en el punto sobre la retina, tenemos un mnimo de intensidad, que no estotal obscuridad debido a que las ondas no tienen igual intensidad.

1P

Note que el desfasaje depende fuertemente de la longitud de onda (color), porlo cual, si por ejemplo, el espesor de la pelcula es tal que la luz roja ( )

produce una interferencia constructiva, es fcil demostrar y sugiero que lo haga que,

la luz violeta (

nmR 780=

nmV 390= ) interfiere destructivamente, los dems colores tienen

comportamientos intermedios, por lo cual, en este ejemplo el rojo resulta ser el color

predominante en el punto .1P

En la figura 13, mostramos a la onda incidiendo con un ngulo en un

determinado plano de incidencia (el plano de la hoja). Si las ondas provienen de una

fuente extensa (ver figura 12) pueden llegar, con el mismo ngulo , pero en

i

i

274


23/40

diferentes planos, por lo cual, convergen en la retina del ojo en otros puntos P distintos al . La unin de todos esos puntos, forman lneas o franjas de luz

coloreadas, en el ejemplo anterior, rojizo.1P

Por ser una fuente extensa, las ondas pueden incidir con diferentes ngulos i sobre la pelcula, de esta forma (fuera de la simple aproximacin de incidencia casivertical), la diferencia de camino ptico entre las ondas depende del ngulo de

incidencia, y por consiguiente, el desfasaje resulta distinto para distintos ngulos i .Debido a esto, se forman franjas de mxima y mnima intensidad correspondientes a los

diferentes . Es ms, para cada ngulo de incidencia algn color en especial resulta

beneficiado por la interferencia constructiva, por lo cual las franjas son coloreadas.i

El ojo humano representa una abertura pequea para visualizar completamenteel fenmeno, ya que slo un pequeo rango de ngulos de incidencia pueden penetrar enl, sobre todo si est lejos de la pelcula (ver figura 15), por este motivo pueden versemuy pocas franjas, en general slo una (para pelculas de igual espesor).

Ojo

Ondas incidentesque logran entraren el ojo

Figura 15: Pelcula de aceite. Slo algunos rayos pueden llegar alojo, por esta razn se ve slo una franja.

Para observar los fenmenos descriptos resulta importante que la pelcula seadelgada, por dos razones principales: para asegurar la coherencia entre las ondasreflejadas en ambas superficies, y para que no sea mucha la diferencia entre lasintensidades de ambas ondas, ya que en pelculas gruesas resulta mayor la absorcin dela onda.

Por qu tenemos en cuenta slo la primera reflexin?.

Pelcula delgada en forma de cua (espesor variable). Los diversos colores que se venen una pelcula de aceite flotando en el agua, a simple vista, en general no se deben alos diferentes ngulos de incidencia sino que son debidos a las diferencias de espesor dela pelcula, cada espesor privilegia alguna longitud de onda en especial. El patrn defranjas coloreadas, es decir, la separacin entre las franjas y sus colores respectivos,resulta una representacin topogrfica de las diferencias microscpicas en el ancho de la

pelcula.

Para entender el fenmeno analicemos el ejemplo simple de una pelcula deaceite (o detergente) en forma de cua como se muestra en la figura 16.

275 x

n

x

e=x tang()

Aire

Capa de aire

Figura 16: Pelcula de aceite en forma de cua. La interferencia de los rayos reflejados,en la superficie superior y la inferior, produce las franjas coloreadas caractersticas de las


24/40

Consideramos al ngulo lo suficientemente pequeo como para aproximar al espesorpor,

( )e x tan x= (8)A partir de la figura y de la ecuacin 8, vemos quepara cada posicin x, existe unespesor distinto y, como sabemos, cada espesor privilegia alguna longitud de onda enespecial.

Analicemos primero el caso en que iluminamos, no con luz blanca sino, con luz

monocromtica de longitud de onda . A partir de las ecuaciones 5 y 8 podemos hallarlas posicionesx en donde el espesor es tal que la onda interfiere constructivamente (enesta configuracin), es decir,

( )e x m= = +

4

2 1 ( )x m4

= +

2 1

con m 0 (9)

A partir de esta ecuacin, dndole valores enteros mayores o iguales a cero a m,obtenemos las posiciones x en donde la interferencia resulta constructiva, para estalongitud de onda. Cada valor de m determina la ubicacin de las franjas (verfigura 17).

La ubicacin de las primeras franjas (ordenes de interferencia), son,

x para m orden

x para m primer orden

x para m segundo orden

etc

0

1

2

0 0

1

2

=

=

= =

=

=

4

34

54

( )

(

( )

.

) (10)

Note que las franjas son rectas y paralelas entre s, ya que quedan determinadas por las

zonas con igual espesor (mltiplos impares de

4), constituyendo un mapa topogrfico

de la pelcula. No todas las franjas tienen la misma intensidad, las ms visibles son lasque corresponden a espesores menores, ya que cuando el espesor aumenta, la onda quese transmite en la pelcula pierde intensidad por absorcin del material y a mayorespesor se pierde la coherencia.

Ubicacin de Franjasde mxima intensidad.

m=0 m=1

Figura 17: Pelcula de aceite en forma de cua. Las lneas obscuras identifican laubicacin de las franjas de mxima intensidad.

276


25/40

La separacin entre franjas es,

=2

x (11)

La expresin 11 permite, por ejemplo, conociendo el espaciamiento entre las franjas x y el ngulo , calcular la longitud de onda , o iluminando con una onda, de longitudde onda conocida, hallar el ngulo. Note que si el ngulo es demasiado grande lasfranjas se hallan muy juntas, por lo cual, no se aprecia el fenmeno, se observa todoiluminado.

Los mnimos de interferencia se hallan ubicados entre dos mximos

consecutivos. Para comprobar esto, a partir de las ecuaciones 7 y 8 podemos hallar lasposicionesx en donde, el espesor es tal que, la onda interfiere destructivamente,

e x m= =

2

x m 2

=

con m 0 (12)

dndole valores enteros a , obtenemos las posiciones en donde la interferencia resulta

destructiva (obscuridad), para esta longitud de onda,

m

.

2

1

00

2

1

0

etc

mparax

mparax

mparax

=

=

=

=

==

2

(13)

Note que en el vrtice de la cua (x = 0) hay una franja obscura (en este caso).Si en lugar de existir una capa de aire debajo de la cua, hubiera un medio ms

denso, se producira otro desfasaje en , de esta forma, se intercambiaran lasubicaciones entre mximos y mnimos y, en particular, en x = 0 existira una franjailuminada.

Si en lugar de iluminar con luz monocromtica, de longitud de onda definida,

iluminamos con luz blanca, se forma un patrn de franjas (como el mostrado en la

figura 17) para cada color, por lo cual, se forman muchos arco iris, uno para cadaorden.

La ubicacin de las franjas de interferencia constructiva depende del color, laprimera franja iluminada es de color violeta, ya que es la de menor longitud de onda(del visible), y por consiguiente, se halla ubicada ms cerca del vrtice de la cua, es

decir,x xvioleta

violeta

rojo

rojo

4 4=

< =

para m = 0 (orden cero del violeta)

mientras que la franja ms alejada corresponde al rojo. El patrn de colores (arco iris)se repite para los diferentes ordenes.

Como ejemplo, analicemos lo que ocurre con un aro de alambre que se introduceen agua con detergente. Sugiero que se construya uno con un alambre y observe.

Como queremos observar slo las reflexiones de la luz (blanca) en la pelculajabonosa, no la luz que se transmite desde atrs hacia nuestros ojos, resulta convenienteponer detrs del aro una superficie negra opaca (cartulina, sartn, etc.).

277


26/40

Colocamos al aro en forma vertical al piso. Debido a la accin de la gravedad, laparte superior de la pelcula tiende a tener espesor nulo mientras que en la inferior elespesor resulta mayor, formndose algo muy parecido a una cua de material jabonoso.A medida que transcurre el tiempo el material se va depositando en el fondo, mientrasque la parte superior se hace cada momento ms fina hasta que se corta. Por esta razn,

veremos que las franjas caen a medida que transcurre el tiempo.La parte superior de la pelcula no refleja casi nada, se ve transparente, ya que

all la pelcula tiende a tener un espesor nulo, de modo que la diferencia de fase tiendea ser slo los radianes producto de la reflexin en la primera superficie y, porconsiguiente, las dos ondas reflejadas se destruyen casi completamente entre s.

El espesor crece hacia abajo, por consiguiente comienzan a observarse lasfranjas coloreadas, primero la violeta, luego la azul, hasta llegar al rojo y comenzarnuevamente en violeta para el orden siguiente (ver figura 18, imagnese los colores,ramos tan pobres!).

En la parte inferior, el espesor es mayor por lo cual las franjas no se ven tanntidas y la superficie se ve blanca. Recordar que cuando el espesor aumenta, la ondaque se transmite en la pelcula pierde mayor intensidad por absorcin del material.

En la figura 18 mostramos un aro de alambre, note que tanto arriba como a laderecha el espesor es casi nulo por lo cual las ondas interfieren destructivamente y novemos la reflexin (gracias al Ing. Nicolini por prestarnos la cmara y al Dr. Page porsostener el alambre).

Figura 18: Pompa de jabn formada en un aro de alambre (sostenido verticalmente).Observe la formacin de franjas (imagine los colores). La zona obscura de laderecha, corresponde a una regin con espesor menor que las longitudes de ondade la luz (blanca), por lo cual, las ondas reflejadas en ambas superficies

interfieren destructivamente, eliminando el reflejo..

El hecho de que una pelcula de espesor casi nulo resulte completamentetransparente y no refleje luz, tiene aplicaciones tcnicas en la fabricacin de superficiesantirreflejos.

Si las pelculas poseen espesores variables, el patrn de franjas resultacomplejo, las franjas representan zonas de igual espesor (mapa topogrfico).

278


27/40

Si iluminamos con luz monocromtica, resulta posible medir el espesor de lapelcula en cada zona, a partir de la observacin del espaciamiento entre franjas (verecuacin 11). Este mtodo es utilizado en controles de calidad de vidrios, lentes y otrosmateriales de uso cientfico y tecnolgico.

Si juntamos dos portaobjetos (vidrio delgado), uno encima del otro, una finacapa de aire queda en general atrapada entre ellos. Si con un lpiz presionamos sobre unpunto cualquiera del portaobjetos de arriba, podemos observar la aparicin de franjascirculares llamadas comnmente anillos de Newton (trate de observarlas). En esteejemplo, es el aire atrapado el que juega el papel de pelcula delgada, y debido a laforma en que presionamos en un punto, su espesor aumenta radialmente, siendoconstante sobre crculos centrados en el punto de presin. Por esta razn las franjas soncirculares, ya que se localizan sobre las zonas de igual espesor (mapa topogrfico).

9. Repita el anlisis anterior (para un aro de alambre que se introduce en agua condetergente), pero ahora analizando lo que sucede con la luz que proviene desde atrs dela pompa de jabn (luz transmitida).

10. Recomendado. Una pelcula de detergente ( 32.1=n ) de espesore, flota en agua.Se ilumina casi normalmente con luz monocromtica de nm700= . Elija el espesorpara que se observe una franja brillante por reflexin.

detergente (n=1.32) e

Agua (n=1.33)

Aire

11. Recomendado. Una gota de aceite (n = 1 22, ) flota sobre agua (n = 1 33, ), sin encerrarcapa de aire. Se observa luz reflejada desde arriba, verfigura 20. Cul es el espesor dela gota en el punto en donde se observa la segunda franja roja, contando desde el bordede la gota?. Suponga un valor promedio para la longitud de onda correspondiente al rojo

. Resp. = 650nm nme 266=

Fig.20

Agua

Aceite

ojo

12. Repaso. Es posible formar un pelcula delgada de aire, en forma de cua, con laayuda de dos portaobjetos entre los que se interpone una delgada tira de papel, verfigura 21.

Fig.21

279


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Se ilumina con luz roja de longitud de onda = 700nm , incidiendo normalmente sobre lasuperficie del vidrio, y se observan franjas de interferencia producidas por reflexin.a)Las franjas aparecen debido a la formacin de una cua de aire y no debido a

reflexiones en los vidrios, debido a que estos son suficientemente anchos. Expliquepor qu sucede as y discuta.

b)La primera franja, prxima al punto de contacto, es obscura o brillante?. Justifique.c)Si se observan 5 franjas brillantes por centmetro cul es el ngulo de la cua?.d)Halle la posicin de cada orden correspondiente a interferencia constructiva.e)Repita lo hecho pero ahora analizando, no la luz reflejada sino, la luz transmitida

hacia abajo (su ojo se halla debajo de los portaobjetos).

13. Anillos de Newton.En la gua terica 8, comentamos que si presionamos con unlpiz dos portaobjetos superpuestos, se produce un patrn de franjas circulares llamadasanillos de Newton. Esto mismo se puede lograr en el laboratorio con un dispositivoformado por una lente esfrica, de radio R cm= 5 , apoyada en un vidrio plano, verfigura22.

El aire que habita entre la lente y el vidrio hace las veces de cua delgada, y loque esperamos ver es la interferencia entre las ondas

Figura 22: Dispositivo para observar los anillos de Newton.r

12

Ondaincidente

R

ojo

y 1 2Por la simetra de la lente, observando las ondas reflejadas (ngulo de incidencia

pequeo), esperamos ver franjas circulares de mxima intensidad, cuyos radios rqueremos calcular. Este dispositivo se utiliza comnmente para evaluar la calidad de lalente.

mostradas en la figura.

Si iluminamos con luz monocromtica, de longitud de onda = (luzamarilla de sodio),

590nm

a)Halle la diferencia de camino ptico entre las ondas 1 y 2 , en funcin del radio r.Resp. [ ]DCO R R r R

r

R= =

2 2 1

2 2

2

21

b)Para los ordenes de interferencia ms bajos se cumple que r R


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c)Halle los radios de los anillos brillantes correspondientes a los mximos deinterferencia.

Resp. ( )r R mm = +2 12

d)Halle los radios de los anillos obscuros correspondientes a los mnimos deinterferencia.

Resp. r R mm = e)El punto central de los anillos es brillante u obscuro?. Justifique.14. Gua Terica: Interfermetro de Young. Hasta el siglo XVIII existan dos teoras,en pugna, sobre la naturaleza de la luz, la corpuscular, encabezada por Newton y laondulatoria, propuesta por Huygens. En el ao 1801 el fsico y mdico Thomas Youngide un dispositivo que le permiti demostrar concluyentemente la naturalezaondulatoria de la luz (luego en el siglo XX, la teora cuntica le dio la razn a ambosgrupos).

Young hizo pasar luz monocromtica (plana) a travs de dos pequeos orificiosmuy juntos. Cada orificio, se comportaba como una nueva fuente de ondas esfricas,coherentes entre s. Las ondas provenientes de cada orificio se superponan sobre unapantalla formando un patrn de zonas brillantes y obscuras, propio de un fenmeno deinterferencia ondulatorio.

La experiencia de Young es conceptualmente equivalente a la experienciaanalizada, en la gua terica 3, de los dos parlantes emitiendo coherentemente. Los dosorificios hacen las veces de parlantes emitiendo ondas esfricas, las ondas emitidaspor los orificios resultan coherentes debido a que se originan a partir de una mismaonda que incide sobre ambos (orificios muy juntos).

Como en el caso de los parlantes, los mximos de intensidad se ubican sobre

superficies hiperboloides de revolucin, formadas por todos los puntos del espacio endonde la diferencia de camino entre las ondas, provenientes de cada orificio, es unmltiplo de (verfigura 8 de la gua terica 3). La diferencia es que ahora es posiblever el fenmeno, y no escucharlo. Sobre la pantalla observamos zonas brillantes(mximos de interferencia) y obscuras (mnimos de interferencia), verfigura 23.

Hemos afirmado que al incidir una onda plana sobre un pequeo orificio, ste secomporta como nueva fuente de ondas esfricas. Esto por supuesto es slo unaaproximacin, ya que en realidad la onda emitida resulta ms intensa en la direccinfrontal, menos intensa hacia los costados y nula hacia atrs, la intensidad no es igual en

todas las direcciones.Si quisiramos calcular exactamente la forma en que se distribuye la intensidad,emitida por cada orificio, deberamos apelar a la teora electromagntica de la luz, o sea,a las leyes de Maxwell de electromagnetismo, lo cual resulta extremadamentedificultoso hasta para un experto. Por esta razn, apelamos a la imagen que nos brindael principio de Huygens-Fresnel (aproximacin).

Recordemos que el principio de Huygens-Fresnelestablece que cada punto deun frente de ondas se comporta como un emisor de ondas esfricas. Un defectoimportante de este principio es que, si cada emisor emite uniformemente en todasdirecciones, adems de generar una onda que viaja hacia adelante, genera una onda queviaja hacia atrs, hacia la fuente, la cual no se observa en la naturaleza.

281


30/40

Este principio luego fue revisado por Kirchhoff para que concuerde con lopredicho por las leyes del electromagnetismo, propuso que la intensidad emitida no es lamisma en todas las direcciones, es ms intensa hacia adelante y nula hacia atrs.

Si una onda plana incide sobre unorificio puntual(abertura infinitesimal),

resulta una buena aproximacin apelar al principio de Huygens-Fresnel y suponer que elpunto se comporta como una nueva fuente de ondas esfricas hacia adelante,siemprey cuando analicemos el fenmeno lejos del orificio (verfigura 23). Luego en elcaptulo siguiente, estudiaremos los extraos fenmenos que aparecen cuando el orificiono es puntual (fenmeno dedifraccin).

Fuente puntual

coherente, en

Pantalla lejanaOrificios Puntuales

Onda Plana

Ondas esfricas

Zona Obscura

Zona Brillante

Figura 23: Experiencia de Young. Los orificios se comportan como nueva fuente de ondas

esfricas coherentes entre s. Las ondas interfieren formando un patrn demximos y mnimos de intensidad, sobre una pantalla lejana.

La figura 23 podra tambin representar ondas en el agua, originadas al colocarun obstculo con dos orificios pequeos, las zonas brillantes corresponderan a zonas endonde la amplitud de oscilacin es mxima, hecho que puede comprobarse colocandoun pequeo corchito que se mueva al son de la onda.

En el laboratorio, para visualizar mejor el fenmeno, la experiencia de Young sehace con dos rendijas finas, muy juntas, en lugar de orificios. Se Ilumina con una fuentede luz coherente (lser), monocromtica y de longitud de onda (aunque tambin se

puede iluminar con luz blanca, ver el ejercicio 22). La fuente est lo suficientementelejos como para considerar que sobre las rendijas incide una onda plana (por ejemplo deluz lser). Como consecuencia, sobre una pantalla se observa la formacin de un patrnde franjas, tal como se muestra en la figura 24.

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Pantalla lejana

Rendijas finas.Fuente en el

Onda Plana de

longitud de onda

Figura 24: Experiencia de Young. Formacin de un patrn de franjas sobre la pantalla.

Este dispositivo, adems de confirmar la naturaleza ondulatoria de la luz,permite determinar la longitud de onda, de la onda incidente, a partir de medir laubicacin de las franjas sobre la pantalla. En general a este tipo de dispositivos se losconoce con el nombre deInterfermetros, luego discutiremos en mayor detalle sobre suutilidad en el estudio de la estructura atmica de los elementos.Cmo puede lograr una fuente puntual en el infinito, sin utilizar el lser?, discuta.

Ubicacin de las franjas sobre una pantalla (lejana):Queremos estudiar el patrn deinterferencia (franjas brillantes y obscuras) que se forma sobre una pantalla, ubicada auna gran distancia del arreglo, cuando se ilumina con una onda plana, monocromticade longitud de onda , un arreglo de dos rendijas puntuales (espesor infinitesimal),separadas entre s una distancia d(del orden de ), como se muestra en las figura 24.

De acuerdo al principio de Huygens-Fresnel, podemos intuir que si las rendijaspuntuales fueran de largo infinito, se comportaran como emisores de ondascilndricas (en lugar de esfricas como sucede en el caso de orificios puntuales).Claramente las rendijas no poseen una longitud infinita, pero si son lo suficientementelargas respecto de la longitud de onda , resulta buena la aproximacin de considerarlasfuentes coherentes de ondas cilndricas, siempre y cuando observemos el fenmeno deinterferencia sobre una pantalla muy alejada (en el infinito).

Hallemos ahora la ubicacin de las franjas. Dado un punto P cualquiera sobre lapantalla, debemos determinar la diferencia de camino recorrido por las ondas,

provenientes de cada rendija, verfigura 25.

En la figura 25 se identifica la diferencia de camino r en funcin del ngulo , quedetermina el punto P sobre la pantalla. Si la pantalla se halla muy lejos de las rendijas(L ), entonces, resulta una buena aproximacin considerar que las rectas que unenlas rendijas al punto P son paralelas. En base a esta aproximacin, podemos calcular ladiferencia de camino como,

d>>

y

y

L>>d

r

Pr1

r

r2d

Figura 25: Experiencia de Young. Diferencia de camino recorrido por las ondas, alllegar a un punto P genrico.

( )r d sen (1)

y el desfasaje entre las ondas resulta,

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32/40

( )

= sen2

2 dr

(2)

Las franjas brillantes se hallan ubicadas en aquellos lugares, de la pantalla, endonde se satisface que la diferencia de camino r es un mltiplo de la longitud de onda

, es decir,

r m= con m (3)A partir de 1 y 3 obtenemos la ubicacin angular de los mximos de interferencia,

( )sen

md

con m (4)

Por supuesto, para los mximos de interferencia, el desfasaje entre las ondas es unmltiplo de 2 ,

( ) =

= 2sen2

md (5)

Los mnimos de interferencia se hallan ubicadas en aquellos lugares, en donde se

satisface que la diferencia de camino r es un mltiplo impar de media longitud deonda , es decir,

r m= +( )2 12

con m (6)

A partir de 1 y 6 obtenemos la ubicacin angular de los mnimos de interferencia,

( )sen

+

m

d

1

2 con m (7)

En este caso, el desfasaje entre las ondas es un mltiplo impar de ,

( ) ( ) +=

= 12sen2

md (8)

Cuando L , el ngulod>> resulta lo suficientemente pequeo como paraaproximar ( )sen , entonces los ngulos en donde se ubican las franjas brillantespueden aproximarse por,

m m dcon m (9)

El coeficiente entero m numera a las franjas, por ejemplo, m = 0 corresponde a lafranja central ( 0= ), llamado orden cero, mientras que los valores m = 1corresponden a las primeras franjas, a los costados de la central, llamados orden 1.Dndole otros valores a la constante m, obtenemos los ordenes superiores.

En la figura 26 se muestra, de frente, la pantalla iluminada, identificando elngulo correspondiente y el valor del entero m que fija el llamadonmero de orden deinterferencia.

284

= d

= 2 d = = 2

z

0=


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Figura 26: Experiencia de Young. Patrn de franjas iluminadas, formadas sobre unapantalla. La central corresponde al orden cero.

El apartamiento angular entre dos franjas resulta simplemente,

=

m+1 m d (10)

El fenmeno de interferencia puede observarse si las franjas se distinguen una de las

otras, y eso ocurre si es suficientemente grande. A partir de la ecuacin 10concluimos que, para que el fenmeno resulte visible, la distancia dde separacin entrelas rendijas debe ser del orden, o menor, que la longitud de onda,

d (11)Para la luz visible ( = 400 700a nm ), la distancia entre rendijas debe ser del orden del

micrn ( ).m6

10

Note que hemos hallado que la separacin entre franjas es la misma para todaslas franjas. Esto resulta as debido a las aproximaciones hechas, ya que como sabemos,

a.

La posicin (coordenada .y) sobre la pantalla de los diferentes ordenes, en laaproximacin de ngulos pequeos, resulta (verfigura 25),

( ) ( )y L L mL

dm m m= =tg sen (12)

De aqu podemos hallar la distancia que separa dos mximos, u ordenes consecutivos,simplemente restando,

( )y y y m Ld

m Ld

Ld

= + =+m m 1 1 (13)

Las ecuaciones 9, 12 y 13 son conceptualmente importantes. La ecuacin 13 nosdice que si queremos que las franjas estn suficientemente separadas como paraapreciarlas, podemos aumentar la distanciaL o disminuir la distancia entre rendijas d.

Las ecuaciones 9 y 12 nos dice algo an ms importante, quela ubicacin de losmximos de intensidad no resulta igual para los diferentes colores. Esto resultaevidente ya que su posicin sobre la pantalla es proporcional a la longitud de onda(color). Es decir que, si iluminamos las rendijas con luz coherente blanca, observamossobre la pantalla la formacin de un patrn de franjas para cada color. El centro, ordencero ( ), permanece blanco ya que todos los colores tienen su orden cero en0=m y = 0,pero ya en el orden 1 ( ) comienzan a separarse. El violeta y el azul (de menor1=m

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longitud de onda) se hallan ms cerca del centro, mientras que el rojo, de mayorlongitud de onda, se halla ms alejado (verifique).

Comentario: La coherencia de las ondas slo puede mantenerse siempre y cuandorecorran caminos pticos que no difieran entre s ms all de una cierta longitud

mxima, llamada longitud de coherencia.

Intensidad de las franjas: Vamos a estudiar la intensidad total de luz que llega a cadapunto P de la pantalla (patrn de mximos y mnimos). Debemos, entonces, sumar lasondas provenientes de ambas rendijas (principio de superposicin).

Si la pantalla se halla lo suficientemente lejos, las ondas llegan al punto P casiplanas, ver figura 27. Por simplicidad, supondremos que la pantalla se halla en elinfinito, y por lo tanto, las funciones de onda son exactamente ondas planas y, dentro deesta aproximacin, podemos considerar que todas las ondas llegan al punto P con el

mismo estado de polarizacin, por lo cual, podemos sumarlas como escalares. Adems,resulta adecuado considerar que las ondas llegan con la misma amplitud , a pesar de

tener una pequea diferencia de camino recorrido.

0E

Ondas casi planas

y

Pr

L>>d

Figura 27: Experiencia de Young. Si la pantalla se halla suficientemente alejada de losorificios, resulta una buena aproximacin considerar que las ondas llegan, a la

pantalla, planas.

y

Esa pequea diferencia de camino s resulta importante en cuanto al desfasaje

entre las ondas, stas llegan desfasadas en un ngulo , dado por la ecuacin 2, o sea,

( )

=

= sen

22 d

r

Dentro de nuestra aproximacin, escribimos las funciones de onda, de las ondasque llegan al punto P, proveniente de cada rendija, como

proveniente de la rendija 1 : )cos(),( 01 tkrEtrE = ,

proveniente de la rendija 2 : )cos(),( 02 += tkrEtrE (14)Debido al carcter lineal de leyes del electromagnetismo,vale el principio de

superposicin, y el vector ptico total resulta igual a la suma de los vectores pticosprovenientes de cada una de las rendijas,

[ ])cos()cos(),(),(),( 021 ++=+= tkrtkrEtrEtrEtrE (15)usando la identidad trigonomtrica,

( ) ( )

+

=+ 2cos2cos2coscos2112

21

286


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tomando tkr =1 y += tkr2 , obtenemos,

+=2

cos2

cos2),( 0 tkrEtrE (16)

En la gua terica 7 hemos definido intensidad luminosa como,2

EI = (17)donde el smbolo significa valor medio temporal (sobre un ciclo). Reemplazando 16

en 17, la intensidad luminosa en el punto P analizado resulta,

( )

=

+

==2

cos22

cos2

cos4 220222

0

2 EtkrEEI ( 18)

donde hemos usado que ( )2

1cos 2 = tkz .

Note que le hemos dado a la intensidad una dependencia con el ngulo , ya

que, el desfasaje depende del punto P considerado (ver ec. 2).

Sabiendo que la intensidad que llega al punto P proveniente de cada onda porseparado es (verifique),

IE

0

02

2= (`19)

podemos escribir a la intensidad total como (vergua terica 7 ec. 24),

( )I I Id

=

=

4

240

20

2cos cos

sen (20)

La funcin Intensidad ( )I posee sus mximos en aquellos ngulos en donde,

1

2

cos 2 =

(21)

o sea, cuando se satisface, 2 0 2 3 4= =, , , , ..... m con m . (22)

que concuerda con lo ya hallado en 5, es decir,

( ) =

= 2sen2

md con m (23)

De acuerdo a la ecuacin 20 la intensidad vara entre los valores,

04IImax = y 0mn =I (24)

En la figura 28, graficamos la intensidad ( )I en funcin del , obtenidaa partir de la ecuacin 20 (compare con la figura 26).

sen

287

I()

4I0


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Figura 28: Grfico de la funcin ( )I . Mximos y mnimos de intensidad.

En la figura 28, observamos que todas las franjas poseen la misma intensidad, lo cual escierto slo dentro de nuestra aproximacin ( >> dL ). En el siguiente captulocomprobaremos que cuando las rendijas no son estrictamente puntuales, la intensidad delas franjas disminuye a medida que nos alejamos de la franja central (orden cero).

15. Cuando se iluminan dos rendijas delgadas con luz monocromtica se produce unpatrn de interferencia sobre una pantalla alejada. Qu relacin existe entre la distanciaentre las franjas del patrn de interferencia correspondiente a luz roja con la distanciacorrespondiente a luz azul?.

16.Proponga distintas formas de lograr una onda plana para usar en la experiencia deYoung.

17.Recomendado.A partir de iluminar, con luz amarilla de sodio ( ),

una doble rendija (del tipo Young), se obtuvo un diagrama de interferencia sobre unapantalla ubicada a una distancia de 10 metros. Se observa un espaciamiento entre

franjas de 1mm.

f H= 5 09 1014, z

Hz

a)Cul es la distancia dentre las rendijas?.b)Cul sera la separacin entre franjas si utiliza el mismo sistema pero con luz violeta

de potasio ( ). Discuta y compare con la anterior.f = 7 41 1014,

c)Haga un grfico de la intensidad de luz en funcin del ngulo ( )I .d)Importante. Cmo sera la intensidad ( )I , sobre la pantalla, si las rendijas no

emitieran luz coherente entre s?. Grafique.e)Cul sera la separacin entre franjas si utiliza el mismo sistema pero con rayos X,

de longitud de onda aproximada de 1 . Ser posible ver el patrn

de interferencia con este sistema?. En base a lo anterior, piense por qu razn se losllama rayosX?.

Amstrong m= 10 10

f) Importante. Cmo se vera afectado el patrn de interferencia si se coloca unalmina de vidrio (ndice de refraccin nv = 15, ), de 10m de espesor, delante de unade las rendijas? dnde se encuentra ahora el mximo de orden cero para el caso dela luz amarilla de sodio?.

Ayuda: donde( ) ( )I I = 4 202

cos /

=

2dsen y f c = , c km seg= 300000 / .

18. Otro mtodo alternativo, para conseguir dos fuentes coherentes cercanas, se muestraen la figura 29, se lo conoce con el nombre de espejo de Lloyd. La luz proveniente de larendija interfiere con la reflejada en el espejo.

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d/2

Rendija nica

Espejo

Imagen virtual de la rendija

Figura 29: Interfermetro conocido con el nombre de espejo de Lloyd.

Suponiendo que se ilumina con un lser helio-nen ( nm633= ). La rendija se halla apor encima del espejo (0 1, mm d mm2 0 1= , ) y la pantalla se halla a 10 . Hallar la

ubicacin de las franjas de interferencia. La franja central es clara o obscura?. Analiceposibles desfasajes por reflexin.

m

19. Repaso. Suponga que desea construir un dispositivo como el de Young paraobservar el patrn de franjas de Interferencia. Dispone de un lser helio-nen( ).nm633=a)Proponga una distancia de separacin entre rendijas adecuadas para observar el

fenmeno.b)Proponga la distancia a que ubica la pantalla y calcule la ubicacin y separacin de

las franjas.

20.Encuentre ejemplos de dos fuentes incoherentes entre s y fuentes que si resultancoherentes. Justifique.

21.Incidencia oblicua de la onda luminosa sobre las rendijas. Suponga que la onda

luminosa incide sobre las rendijas formando un ngulo 0i , como indica la figura30.

i

Pantalla en +

i >0

Fuente en -Red

Franja centralm=0

Onda Plana

Figura 30: Interfermetro de Young. En este caso, la onda plana, incide sobrelos orificios, oblicua.

Calcule el desfasaje inicial entre las ondas salientes de cada rendija y demuestre que losmximos de interferencia se hallan ubicados en los ngulos que satisfacen,

idm +

= sensen m con m

o en nuestra aproximacin,

m +m d i

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Con lo cual la franja central ( ) ya no se encuentra en0=m 0= sino en , (comose espera intuitivamente), y las franjas slo se corren rgidamente.

i=

A partir de lo hallado, discuta sobre si es posible observar las franjas deinterferencia si se ilumina con una fuente de luz extensa.

22. Actividad recomendada. Puede fabricarse un interfermetro de Young con cartny un pelo. Consiga un tubo de cartn (el tubo donde se enrolla el papel para cocinasirve, si es duro).

Agrguele tapas de cartn al tubo. Con una hoja de afeitar haga una rendija finaen cada tapa, trate de que sea lo ms recta y pareja posible.

Una de las rendijas cumplir la funcin de fuente de ondas cilndricas (fuente enel infinito), mientras que en la otra queremos construir 2 rendijas para lograr el Young.

Para construir las dos rendijas conviene usar papel de aluminio (del que se usapara guardar alimentos). Con l queremos mejorar la calidad de la rendija construidasobre el cartn. Para ello corte dos pedazos de aluminio con bordes rectos y paralelos

entre s. Pguelos sobre una de las tapas, uno al lado del otro, de tal forma que losbordes estn separados menos de un milmetro y concuerden con la ubicacin de larendija de cartn. De esta manera logramos corregir a la rendija, de cartn, hacindolams pequea y de mayor calidad.

Una vez hecho esto, pegue un pelo (o un hilo muy fino) justo por el medio de larendija, con cinta adhesiva (en los extremos). El pelo divide en dos a la rendija,consiguiendo que la distancia de separacin entre ambas sea muy pequea y permitavisualizar mejor el fenmeno de interferencia (por qu?).

Terminado el aparato, coloque su ojo sobre la rendija que tiene el pelo y apuntehacia alguna fuente de luz, observar la formacin de franjas de interferencia.Dependiendo de cuan fina sea la rendija construida observar mayor cantidad de

ordenes.

Actividad. Si tiene plata: Hoy en da, en muchos negocios del centro de BuenosAires, se consigue un pequeo diodo Lser del tamao de un lpiz de labio. Su precioest entre $5 y $10. Est pensado para ser usado como apuntador, pero con el se puedenhacer muchas de las experiencias que estudiaremos en ste y el prximo captulo. Sidispone de uno de ellos selo como fuente del Young que fabric (proyecte sobre unapantalla, ojo con los ojos!).

23. Optativo. Interfermetro de Michelson. El interfermetro de Michelson es undispositivo que permite medir longitudes de onda y distancias en forma muy precisa, atravs de la observacin de franjas de interferencia.

Se ha hecho famoso debido a que fue utilizado por Michelson y Morley en unexperimento mediante el cual pretendan determinar diferencias en la velocidad depropagacin de las luz relativa al movimiento de la Tierra.

En la figura 31 se muestra un diagrama del dispositivo. Consta esencialmente dedos espejos (uno mvil), un vidrio semiespejado y un vidrio compensador del caminorecorrido.

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Imagen virtual del espejo 1

Espejo 1

L1

Vidrio semiespejado

Fuente extensa

Vidrio

L2

Espejo 2Mvil

Ojo o lente convergente

Figura 31: Interfermetro de Michelson.

Se ilumina con un fuente extensa, la onda incide sobre el vidrio semiespejado,parte de la onda se refleja hacia el espejo 2 (mvil), y parte se refracta en direccin delespejo 1. El segundo vidrio compensa los caminos recorridos por cada onda, ya que laonda que va hacia el espejo 2, recorre 3 veces el espesor del vidrio semiespejado en suida y vuelta (verifique).

Las ondas al reflejarse en los espejos 1 y 2, vuelven y se superponen en el ojodel observador, interfiriendo entre s (siempre y cuando la diferencia de camino no sea

demasiado grande como para que se halla perdido la coherencia).En la figura se ha mostrado al espejo 1 con una pequea inclinacin. Tambin semuestra la imagen virtual del espejo 1 sobre el espejo 2 (mvil). Para el observador elsistema resulta equivalente al espejo 2 y la imagen virtual del 1, es decir, el sistemaresulta equivalente a una cua de aire determinada por el espejo 2 y la imagen del 1(analcelo detenidamente).

Sabemos que si iluminamos con una fuente extensa una cua se forma un patrnde franjas de interferencia equiespaciadas. Si se acerca el espejo 2 (mvil) hacia elobservador, resulta equivalente a aumentar el espesor de la cua. Este cambio en elespesor produce un desplazamiento de las franjas. Midiendo el desplazamiento resulta

posible determinar precisamente la distancia que se acerca el espejo, y por ende, sepuede utilizar para medir objetos en forma muy precisa.

a)Analice detenidamente lo que sucede si el espejo 2 se acerca en una distanciaequivalente a un cuarto de longitud de onda. Determine que sucede, en este caso, conla ubicacin de las franjas. Resp. El diagrama se desplaza en media franja, de tal

forma que lo que antes era brillante ahora resulta obscuro.b)Suponga que ilumina con luz amarilla de sodio ( = 589nm ), y entre el vidrio

semiespejado y el espejo 2 introduce una pelcula de un material transparente dendice de refraccin n y espesor e= 1 33, m= 10 . A partir de calcular en cuanto se

incrementa el espesor de la cua virtual, halle cunto se desplazan las franjas.

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Bibliografa.

Fsica Vol. 2, Tipler. Ed. Revert. Fsica, ptica Vol 2, D.E.Roller and R.Blum. Ed. Revert. ptica,Hecht-Zajac. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Curso de Fsica de Berkeley, Vol 3. Ed. Revert. Fsica, Gettys, Keller, Skove. Mc Graw Hill. Fsica, M. Alonso y E.J. Finn, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Fsica Vol 1,Feynman. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

9 Interferencia

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