Texto Ref: Fsica Para Ciencias e Ingeniera, Vol II, Serway - Jewett

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Departamento Acadmico de Fsica

Ingeniera de MaterialesUNT

Profesor:

Luis Angelats Silvalangelats@yahoo.com

Curso: FISICA CUNTICA Y PTICA

14/12/2010

Conceptos e ideas importantes:

Interferencia: Cualquier situacin en la cual dos o ms ondas se superponen

en el espacio, respetando el principio de superposicin.

Principio de superposicin: Si dos o ms ondas viajeras se mueven en un medio, el valor

resultante de la funcin de onda en cualquier punto, es la suma algebraica de los valores

de las funciones de onda de las ondas individuales.

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva

14/12/2010 Luis Angelats Silva

1. Condiciones para la interferencia:

1. Las fuentes deberan ser coherentes, -esto es, deben mantener una fase

constante respecto de otra (Se dice que dos puntos de una onda son coherentes

cuando guardan una relacin de fase constante).

2. Las Fuentes deberan ser monocromticas, -esto es, de una sola longitud de

onda.

S1

Dos fuentes idnticas S1 y S2,

produciendo ondas de la misma

amplitud y longitud de onda, y

en fase permanente.

14/12/2010

Ejemplo de Ondas sonoras coherentes (fuentes):

Dos altavoces conectadas a un mismo amplificador.

Porqu dos bombillas de

luz cercanas no produciran

interferencia?

S2

Luis Angelats Silva

14/12/2010

Produccin de dos fuentes de luz coherentes:

Luis Angelats Silva

Una onda plana que incide sobre una barrera con abertura circular de dimetro d:

> d

Las ondas de luz no se extienden

despus de pasar por las ranuras.

No ocurrir interferencia.

Las ondas de luz se dispersan (difractan)

despus de pasar las aberturas

comportndose como fuentes puntuales de

luz coherentes.

S ocurrir interferencia

14/12/2010

Luis Angelats Silva

A

B

Se produce un patrn de

interferencia que incluye ondas de

agua mediante dos fuentes

vibrantes den la superficie del

agua.

14/12/2010

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva

Pantalla

PP

En las regiones rotuladas con Mx se presenta la interferencia constructiva (mximaintensidad) de la luz que emerge de S1 y S2.

2. Experimento de doble ranura (de Thomas Young, 1801)

Luis Angelats Silva

Franja

brillante

O

Franja

brillante

O O

P

R

-P

Franja

oscura

Identifique donde se presenta interferencia constructiva y donde interferencia destructiva

Porqu?

Pantalla

14/12/2010

Anlisis:

Interferencia constructiva y destructiva:

Fuentes idnticas (misma amplitud y longitud

de onda) de ondas monocromticas, S1 y S2.

Las ondas que salen de S1 y S2en fase llegan al punto a y al

punto b en fase Puede explicar

porqu?.

Para que exista interferencia constructiva en cualquier punto P, la diferencia de

trayectorias r2 r1 para las dos fuentes debe ser un mltiplo entero de :

r2 r1 = m (m = 0, 1, 2, 3,) (interferencia constructiva, fuentes en fase)

Ejemp. Punto a; m = 0, y punto b, m = +2

Luis Angelats Silva

Punto c :

r2 r1 = -2.5 ( nmero semientero de , medio ciclo fuera de fase !!)

Condicin para que exista interferencia destructiva:

(m = 0, 1, 2, 3,) (interferencia destructiva, fuentes en fase)

)(21

12 mrr

Qu valor satisface para m en el caso del punto c?

14/12/2010

Interferencia destructiva

Luis Angelats Silva

14/12/2010

12 rr

Diferencia de trayectoria

Asumiendo que r1 y r2 son paralelos (cuando L es mucho mayor que d):

Sendrr 12

Si es cero o algn mltiplo entero de la longitud de onda, entonces las dos

ondas estn en fase en el punto P y resulta interferencia constructiva (franjas

brillantes).

Luis Angelats Silva

3. Ondas luminosas en interferencia:

14/12/2010

La franja central brillante a brillante = 0, es llamada Mximo de orden-cero (m = 0).

El primer mximo, el siguiente, donde m = 1, es llamado Mximo de primer

orden.

Luis Angelats Silva

Condicin para que exista interferencia destructiva: , es mltiplo impar de /2

)(21mSend oscuro (m = 0, 1, 2, 3,)

d Sen brillante = m (m = 0, 1, 2, 3,)

Observacin: : Estas ecuaciones proporcionan las posiciones angulares ( )

de las franjas de brillantes u oscuras.

Condicin para que exista interferencia constructiva en el punto P:

m Nmero de orden

14/12/2010

Posiciones lineales (desde O a P, ver Fig.) de las franjas:

Del tringulo OPQ: y = L tan ~ L Sen

Sea adems:

y Posicin de las franjas (brillantes u

oscuras respecto al centro ( = 0) ,

)(d

mLsenLy

brillantebrillante

Posicin de las

franjas brillantes(m = 0, 1, 2, 3,)

Y, yoscura Posicin de las franjas oscurasrespecto al centro ( = 0) ,

dmLLseny

oscuraoscura)

2

1( (m = 0, 1, 2, 3,)

Anlisis: Qu causa que las franjas en una configuracin de interferencia de

dos ranuras se separen? a) reducir , b) reducir L, c) reducir d, d) sumergir

en agua todo el aparato o sistema.

Luis Angelats Silva

14/12/2010

2

1

0

-1

-2

5/2

3/2

1/2

-1/2

-5/2

-7/2

m

(mx)

m + 1/2

(mn)

Luis Angelats Silva

Configuracin de franjas brillantes y oscuras en una pantalla

(interferencia de Young):

14/12/2010

Luis Angelats Silva

Ejemplo1: Una pantalla de visualizacin est separada de una doble rendija

por 1.2 m. La distancia entre las dos rendijas es 0.030 mm. Hacia la doble

rendija se dirige luz monocromtica y forma una configuracin de interferencia

sobre la pantalla. La franja brillante de segundo orden (m = 2) est a 4.5 cm de

la lnea central sobre la pantalla. (a) Determine la longitud de onda de la luz,

(b) calcule la distancia entre franjas brillantes adyacentes.

14/12/2010

Luis Angelats Silva

14/12/2010

4. Distribucin de intensidad de la configuracin de Interferencia de doble

ranura:

Cmo es la distribucin de la intensidad de la luz asociada con el patrn

de interferencia de la doble ranura?

La magnitud del campo elctrico en el punto P, es la

superposicin de dos ondas (que salen de S1 y S2) con

la misma amplitud Eo, frecuencia y estn en fase:

)(y 21 tSenEEtSenEE oo

Sendrr 12La diferencia de fase en el punto P

depende de la diferencia de trayectoria:

2 Send

22

Luis Angelats Silva

(estaran en fase si = 2 rad)

(Ejemp: Para la interferencia constructiva, un , mientras que, 2 rad)

14/12/2010

Usando el principio de superposicin (en el punto P):

)]([21 tSentSenEEEE op

Resultando: )2

()2

(2 tSenCosEE op DEMOSTRAR!!

Amplitud resultante, ER

Para qu valores de son mximos la amplitud resultante? Y para qu

valores de son mnimas o cero esta amplitud? ANALICE.

Nota: Los mximos indican interferencia constructiva, mientras que

los mnimos indican interferencia destructiva.

Como la Intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de la magnitud

del campo elctrico resultante (en el punto P) [Ver Cap. Ondas

Electromagnticas]:

2

0

2

0

0

0

2

0

2

2

1

2

1

22RR

Rmxmed cEE

c

E

c

ESI

Luis Angelats Silva

14/12/2010

Reemplazando (ER)2 por: )

2(4 220

2 CosEER , resulta:2

2 220 CoscEI o

El promedio de intensidad de luz en el punto P, puede expresarse como:

2cos2mxII Donde,

2

02 omx cEIRepresenta la intensidad

mxima en la pantalla.

Send2Usando: )(cos2

sendII mx

Para pequeos valores de : Sen y/L

)(cos2 yL

dII mx

(intensidad en puntos alejados de dos

fuentes coherentes)

Luis Angelats Silva

Para qu valores de y se presenta interferencia constructiva? EVALE

14/12/2010

0

0

2 4-2-4

0 L /d 2L /d-L /d-2L /d

d sen = m

y =( L/d)m

Intensidades de luz contra d sen para un patrn de interferencia de doble

ranura cuando la pantalla est lejos de las dos ranuras (L >> d).

-2 -1 0 +1 +2 m

d sen

Imx

I

Luis Angelats Silva

14/12/2010

Patrones o configuracin de Interferencia de varias ranuras:

Cuando aumenta N (nmero de ranuras) los mximos primarios se vuelven mas

angostos pero permanecen fijos en posicin y aumenta el nmero de mximos

secundarios (con N 2).

14/12/2010

5. Cambio de fase debido a reflexin:

Espejo de Lloyd. Un patrn de interferencia es

producido en el punto P sobre la pantalla como

resultado de la combinacin del rayo directo (azul)

y el rayo reflejado (marrn). El rayo reflejado

experimenta un cambio de fase 180

En los puntos de observacin lejos de la fuente (L >> d) se espera que las ondas

provenientes de los puntos S y S formen un patrn de interferencia como el que se observade dos fuentes coherentes y reales, pero con posiciones invertidas para las franjas oscuras y

brillantes.

Importante: Una onda electromagntica se somete (o experimenta) a un cambio fase

de 180 al reflejarse desde un medio que tiene un ndice de refraccin mayor que

aquel en el que la onda se propague.

Luis Angelats Silva

15/12/2010

Conclusiones importantes:

1. experimenta un cambio de fase de 180 en

la reflexin si n1 < n2.

Cambio de fase 180

3. La longitud de onda de la luz n en un medio

cuyo ndice de refraccin es n, es: n = /n

2. no experimenta un cambio de fase en la

reflexin cuando n1 > n2.

Sin cambio de fase

Para una onda que viaja desde un medio de ndice

de refraccin n1 hacia un medio de ndice de

refraccin n2:

Luis Angelats Silva

6. Aplicacin: Interferencia en pelculas delgadas:

(a) Los colores en las burbujas de jabn se deben a la interferencia entre los rayos de luz

reflejados desde las superficies frontal y posterior de la pelcula delgada de jabn que forma la

burbuja. (b) Los colores brillantes de las plumas de un pavo real se deben a la interferencia. La

estructura laminada de las plumas causa interferencia constructiva para ciertos colores, como

el azul y el verde. (c) Interferencia debido a una pelcula delgada sobre un CD.

(a) (b) (c)

15/12/2010

Luis Angelats Silva

ab

c

d

e

f

La Interferencia en la luz reflejada

desde se debe a una combinacin

de los rayos 1 y 2 reflejados desde

las superficies superior e inferior de

la pelcula.

15/12/2010

Anlisis:

(i) Condicin para la interferencia constructiva en

pelculas delgadas:

nmt )2

1(2 (m = 0, 1, 2,.. )

)2

1(2 mtn

Donde, t es el espesor de la pelcula, n y son lalongitud de onda de la luz en la pelcula y en el espacio

libre respectivamente.

Si una onda sufre un desplazamiento de fase de

medio ciclo (180 ):

(ii) Condicin para la: interferencia destructiva en pelculas delgadas:

mtn2 (m = 0, 1, 2,.. )

Luis Angelats Silva

15/12/2010

Importante!:

1. Las anteriores condiciones para las interferencias constructivas y destructivas son vlidas

cuando el medio que est por encima de la superficie superior de la pelcula es el mismo

que el medio por debajo de la superficie inferior o, si existen medios diferentes arriba y

debajo de la pelcula, el ndice de refraccin de ambos es menor a n (ndice derefraccin de la pelcula).

2. Si la pelcula se coloca entre dos medios diferentes , uno con n < npelcula y el otro con

n > npelcula, las condiciones para la interferencia constructiva y destructiva se invierten.

Luis Angelats Silva

Ejercicio:

Calcule el grosor mnimo de la pelcula de una burbuja de jabn que resulta en

interferencia constructiva en la luz reflejada si la pelcula se ilumina con luz cuya longitud

de onda en el espacio libre es = 600 nm. El ndice de refraccin de la pelcula de jabn

es 1.33. (Nota: El grosor de la pelcula mnimo para interferencia constructiva en la

luz reflejada corresponde a m = 0).

Ejercicio:

Suponga que las dos placas de vidrio de la figura son dos portaobjetos de microscopio de

10 cm de largo. En un extremo estn en contacto, y en el otro estn separados por una

tira de papel de 0.020 mm de espesor. Cul es el espaciado de las franjas de

interferencia reflexin? La franja en la lnea de contacto es brillante u oscura? Suponga

que la luz es monocromtica con una longitud de onda en el aire = 500 nm.

h

l

xt

nanb

na (vidrio) > nb (aire)

12

14/12/2010

Solucin:

Consideremos slo la interferencia entre la luz

reflejada en las superficies superior e inferior de

la cua de aire.

La onda reflejada en la superficie inferior tiene un

cambio de fase de 180; la reflejada en la

superficie superior no lo tiene. Por tanto, la

franja en la lnea de contacto es oscura.

La condicin para la interferencia destructiva es: mt2 (m = 0, 1, 2,.. )

De la figura:

l

h

x

tm

l

xh2

)25.1()10020.0)(2(

)10500)(10.0(

2 3

9

mmmmx

mxmm

h

lmx

Cmo cambia el espaciado x con ?:

Luis Angelats Silva

14/12/2010

Anillos de Newton:

(a) La combinacin de rayos reflejados desde la placa plana y la superficie curva de

la lente da lugar a una configuracin de interferencia conocida como anillos de

Newton. (b) Fotografa de anillos de Newton

Los anillos oscuros tiene radios determinados por la expresin:

nRmr /

Aplicaciones: En prueba de lentes pticas

Luis Angelats Silva

14/12/2010

Luis Angelats Silva

ANALICE!!