25680362 Intro a La Termodinamica Con Aplicaciones de Ingenieria

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Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez

INTRODUCCION A LATERMODINAMICACON ALGUNAS APLICACIONES DE INGENIERIA

Jorge A. Rodriguez

Profesor Titular Ordinario de Termodinmica

Profesor Asociado de Mecnica de los Fluidos y Mquinas Fluidodinmicas

Profesor Asociado Ordinario de Hidrulica General y Aplicada

Universidad Tecnolgica Nacional


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DEDICATORIA

Este libro est dedicadoa mi esposa, que lo hizoposible.


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Contenidos i


CONTENIDOS

PREFACIO xiiCaptulo 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1

1.1 Introduccin. Qu es la Termodinmica?. 11.1.1 Presin 11.1.2 Calor y temperatura 31.1.3 Temperatura emprica Termmetros Temperatura absoluta 41.1.4 Calorimetra 71.1.5 Variacin de temperatura sin cambio de fase Calor especfico 7

1.1.6 Variacin de temperatura con cambio de fase Calor latente 91.1.7 Calormetros 91.1.8 Algunas herramientas matemticas usados en Termodinmica 10

1.1.8.1 Diferencial total exacto 111.1.8.2 Regla cclica de derivacin parcial 111.1.8.3 Ecuaciones diferenciales de Pfaff 12

1.1.9 Efecto de los cambios de presin y temperatura en el volumen 121.1.10 Esfuerzos de origen trmico 14

1.2 Mtodo de la Termodinmica. Conceptos bsicos 151.2.1 Sistemas. Clasificacin 161.2.2 Cmo definir el tipo de sistema 16

1.3 Parmetros o propiedades y estado de un sistema 17

1.4 Concepto de equilibrio. Transformacin. Ciclo 181.5 Sistemas de unidades 191.6 El uso de computadora 20

1.6.1 Mtodo de aproximaciones sucesivas o iterativo 201.6.2 Mtodo de Newton-Raphson o de la tangente 22

1.7 Cmo resolver problemas de Termodinmica 231.8 Diagramas termodinmicos 24

1.8.1 Diagrama termodinmicoP-V-Tde tres ejes 241.8.2 Diagramas termodinmicosP-V-Tde dos ejes 26

1.8.2.1 Diagrama presin-temperatura 261.8.2.2 Diagrama presin-volumen 27

1.8.2.3 Diagrama densidad-temperatura 291.8.2.4 Diagrama temperatura-volumen 301.8.3 Otros diagramas termodinmicos 30

1.8.3.1 Diagrama temperatura-entropa 311.8.3.2 Diagrama entalpa-entropa o de Mollier 321.8.3.3 Diagrama logaritmo de la presin-entalpa 33

1.8.4 Diagramas de composicin variable 331.9 Tablas de propiedades termodinmicas 35

1.9.1 Cmo usar las tablas de propiedades termodinmicas 361.9.2 Cmo interpolar en las tablas de propiedades termodinmicas 36

1.10 Bases de datos de propiedades termodinmicas 371.10.1 Bases de datos impresas 38

1.10.2 Acceso a bases de datos en lnea 381.11 Algunas estructuras que estudia la Termodinmica 39


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Contenidos ii

1.11.1 Estructuras de acumulacin 391.11.2 Estructuras de flujo 391.11.3 Estructuras de recirculacin 391.11.4 Mquinas trmicas cclicas. Eficiencia o rendimiento 40

Captulo 2:PROPIEDADES P-V-T 43

2.1 Introduccin 432.2 Propiedades de los fluidos puros 43

2.2.1 Gases ideales. Ecuacin de estado 432.2.2 Gases reales. Ecuaciones de estado y mtodos generalizados 45

2.2.2.1 Experiencias de Andrews 452.2.2.2 Principio de los estados correspondientes 462.2.2.3 Factor de compresibilidad 462.2.2.4 Correlaciones generalizadas 532.2.2.5 Ecuaciones de estado 59

2.2.3 Propiedades del estado lquido 922.2.3.1 Mtodo generalizado de Lydersen y otros 922.2.3.2 Mtodo del factor de expansin 942.2.3.2 Ecuacin de Spencer y Danner 952.2.3.3 Correlacin de Hankinson y Thomson (COSTALD) 96

2.3 Propiedades de las mezclas 972.3.1 Mezclas gaseosas ideales 97

2.3.1.1 Ley de Dalton 972.3.1.2 Ley de Amagat 98

2.3.2 Mezclas gaseosas reales 1022.3.2.1 Ecuaciones de estado 1022.3.2.2 Correlaciones generalizadas de estados correspondientes 110

2.3.3 Mezclas de lquidos 111

Captulo 3: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA 1143.1 Energa. Modos de manifestarse la energa 1143.2 Trabajo en sistemas cerrados 115

3.2.1 Trabajo mecnico 1153.2. 2 Trabajo elctrico 1163.2. 3 Trabajo qumico 116

3.3 Primer Principio de la Termodinmica para sistemas cerrados 1163.3.1 Experiencia de Joule-Kelvin 1173.3.2 Notacin diferencial 118

3.4 Trabajo en sistemas abiertos 1193.5 Primer Principio de la Termodinmica para sistemas abiertos 119

3.5.1 Ecuacin de continuidad 120

3.5.2 Deduccin del Primer Principio para sistemas abiertos 1203.5.3 Rgimen estable o permanente 122

3.6 Entalpa 1223.6.1 Expansin estrangulada 1233.6.2 Coeficiente de Joule-Thomson 124

3.7 Calores especficos y calores latentes 1243.7.1 Calores especficos de un gas ideal 1253.7.2 Variacin del calor especfico con la temperatura. Valor medio 1253.7.3 Calores especficos de slidos, lquidos y gases puros 1263.7.4 Caloreslatentes 127

3.8 Elementos de teora cintica de los gases ideales 129

3.8.1 Postulados 1293.8.2 Presin 1293.8.3 Energa interna de un gas ideal 130


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Contenidos iii

3.8.4 Calores especficos de un gas ideal monoatmico 1313.8.5 Calores especficos de gases ideales poliatmicos 131

3.9 Anlisis termodinmico de procesos complejos usando el Primer Principio 1323.9.1 Anlisis de un intercambiador de calor 1333.9.2 Anlisis de una tobera 1343.9.3 Anlisis de una turbina 1353.9.4 Anlisis de un compresor 1363.9.5 Anlisis de un proceso de estrangulacin 1373.9.6 Anlisis de un proceso de destilacin 137

3.9.6.1 Anlisis de la destilacin flash 1383.9.6.2 Anlisis de la destilacin continua 1383.9.6.3 Anlisis de la destilacin con recompresin del vapor 139

3.9.7 Anlisis de un conducto con bifurcacin 1403.9.8 Anlisis de un agitador 141

3.9.8.1 Agitacin en sistemas cerrados 1413.9.8.2 Agitacin en sistemas abiertos 141

3.9.9 Anlisis de sistemas con mas de un componente 1423.10 Procesos en rgimen transitorio 146

3.10.1 Primer Principio para sistemas abiertos en rgimen transitorio 1463.10.2 Las fronteras del sistema son rgidas y este no cambia de posicin 1483.10.3 Adems no intercambia energa con el medio 1483.10.4 Adems slo entra fluido al sistema (o sale del mismo) 1493.10.5 Como analizar sistemas en rgimen transitorio de forma simplificada 150

Captulo 4: CONSECUENCIAS Y APLICACIONES DEL PRIMERPRINCIPIO DE LA TERMODINMICA 162

4.1 Transformaciones en sistemas gaseosos ideales cerrados 1624.1.1 Transformaciones iscoras 1624.1.2 Transformaciones isobricas 164

4.1.3 Transformaciones isotrmicas 1654.1.4 Transformaciones adiabticas y politrpicas 166

4.2 Impulsin de fluidos: bombeo y compresin 1714.2.1 Trabajo de impulsin en sistemas abiertos 1724.2.2 Compresores alternativos o recprocos 1744.2.3 Compresores rotativos 1764.2.4 Aplicaciones de los compresores 1784.2.5 Compresin en mltiples etapas 179

4.3 Clculo de la potencia de compresores alternativos 1814.4 Clculo de la potencia de turbocompresores 1834.5 Procesos de mezclado 186

4.5.1 Procesos de mezclado en sistemas cerrados 1864.5.2 Procesos de mezclado en sistemas abiertos en rgimen permanente 1884.5.3 Procesos de mezclado al llenarse un volumen 188

4.6 Calor de reaccin 1894.6.1El calor de reaccin y la energa interna 1904.6.2 Reacciones a volumen constante 1914.6.3 Reacciones a presin constante 1924.6.4 Calor standard de reaccin 1924.6.5 Calor de formacin standard 1934.6.6 Clculo del calor de reaccin 193


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Contenidos iv

Captulo 5: SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA 1975.1 Introduccin 1975.2 Ciclos de mquinas trmicas. Ciclo de Carnot 1985.3 Distintos enunciados del Segundo Principio 200

5.3.1 Enunciado de Planck-Kelvin del Segundo Principio 201

5.3.2 Enunciado de Clausius del Segundo Principio 2015.3.3 Enunciado de Carnot del Segundo Principio 2025.4 Demostracin del enunciado de Carnot del Segundo Principio 2035.5 Equivalencia de los distintos enunciados del Segundo Principio 2055.6 Escala termodinmica de temperaturas absolutas 2075.7 Conclusiones de los distintos enunciados del Segundo Principio 2095.8 Procesos reversibles e irreversibles 2105.9 Entropa 211

5.9.1 Entropa en procesos reversibles 2125.9.2 Entropa en procesos irreversibles 2155.9.3 Entropa e irreversibilidad. Entropa de sistemas aislados 216

5.10 Prdida de capacidad de realizar trabajo 2195.10.1 Compresin de gases 2205.10.2 Intercambio de calor 2215.10.3 Mezcla irreversible de fluidos 2215.10.4 Ciclos frigorficos 2225.10.5 Destilacin 2225.10.6 Fluidos contenidos en reservorios a presin 2235.10.7 Motores trmicos 224

5.11 Ecuacin unificada del Primero y Segundo Principios 2245.12 Diagramas entrpicos 227

5.12.1 Diagrama temperatura-entropa 2275.12.2 Diagrama entalpa-entropa o de Mollier 229

5.12.3 Diagrama logaritmo de la presin-entalpa 2305.13 Generacin de entropa. El balance de entropa en un sistema abierto 230

5.13.1 El balance de entropa en un sistema cerrado 2315.13.2 El balance de entropa en un sistema abierto 232

5.14 Exerga 2355.14.1 Exerga en sistemas abiertos 2365.14.2 Significado fsico de la exerga 2375.14.3 Exerga en sistemas abiertos irreversibles 2395.14.4 Exerga en sistemas cerrados 2395.14.5 Rendimiento exergtico, rendimiento trmico y rendimiento isentrpico 2405.14.6 Balance exergtico 242

5.14.7 Balance exergtico en una turbina 2445.14.8 Balance exergtico en compresores y bombas 2455.14.9 Balance exergtico en intercambiadores de calor sin cambio de fase ni mezcla 2465.14.10 Balance exergtico en intercambiadores de calor

sin cambio de fase con mezcla 246

Captulo 6: ENERGA LIBRE 2516.1 Introduccin 2516.2 Energa libre. Energa libre de Helmholtz 2516.3 Energa libre de Gibbs 2516.4 Ecuaciones de Maxwell 253

6.5 Condiciones de equilibrio fsico-qumico 2546.6 Estimacin de entalpa, entropa y otras funciones en gases reales 2556.6.1 Fundamentos 255


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Contenidos v

6.6.2 Estimacin de entalpa en gases reales 2576.6.3 Estimacin de entropa en gases reales 2646.6.4 Estimacin de entalpa y entropa a partir de

ecuaciones de estado cbicas 2726.6.4.1 Estimacin de entalpa 2726.6.4.2 Estimacin de entropa 274

6.6.5 Estimacin de calor especfico a presin constante en gases reales 2756.6.6 Diferencia de calores especficos (Cp Cv) en gases reales 2776.6.7 Estimacin del exponente adiabtico en gases reales 2796.6.8 Estimacin del coeficiente de Joule-Thomson en gases reales 2826.6.9 Discrepancias y diferencias de capacidad calorfica en gases reales

a partir de ecuaciones de estado cbicas 2836.6.9.1 Discrepancia de capacidad calorfica a volumen constante 2836.6.9.2 Diferencia de capacidades calorficas a

presin y a volumen constante 2846.6.9.3 Discrepancia de capacidad calorfica a presin constante 285

6.6.10 Estimacin del exponente adiabtico en gases realesa partir de ecuaciones de estado cbicas 285

6.6.10.1 Estimacin del exponente adiabtico para cambio de volumen 2866.6.10.2 Estimacin del exponente adiabtico para cambio de temperatura 286

6.7 Propiedades de gases reales a partir de datos experimentales 2876.7.1 Diferencia de calores especficos 2876.7.2 Exponente adiabtico 288

Captulo 7: SISTEMAS HETEROGNEOS 2917.1 Introduccin 2917.2 Condiciones de equilibrio fsico-qumico 2927.3 Fases y componentes. Potenciales qumicos 293

7.3.1 Significado fsico del potencial qumico 294

7.3.2 Usos y aplicaciones del potencial qumico 2957.4 Regla de las fases de Gibbs 2957.5 Introduccin al estudio de sistemas de varios componentes 298

7.5.1 Propiedades molares parciales 2987.5.2Termodinmica de las soluciones 300

7.6 Fugacidad 3027.7 Fugacidades molares parciales 3097.8 Soluciones ideales. Regla de Lewis y Randall 3117.9 Actividad y coeficientes de actividad 312

7.9.1 Variacin del coeficiente de actividad 3137.9.2 Discrepancia de energa libre y coeficientes de actividad en mezclas reales 315

7.10 Coeficientes de fugacidad en mezclas 3187.11 Equilibrio de fases 3197.11.1 Ecuacin de Clapeyron 3197.11.2 Cambio de fase lquido-vapor 3207.11.3 Cambio de fase slido-lquido 3207.11.4 Cambio de fase slido-vapor 3207.11.5 Estados metaestables 3217.11.6 Otras transiciones de fase 321

7.12 Equilibrio lquido-vapor en sistemas multicomponentes 3227.12.1 Mezclas de hidrocarburos 3237.12.2 Clculos de equilibrio lquido-vapor en sistemas miscibles 326

7.13 Equilibrio lquido-vapor en sistemas no ideales 331

7.13.1 Uso de datos experimentales para calcular constantes 3317.13.2 Coeficientes de actividad a partir del azetropo 332


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Contenidos vi

7.13.3 Coeficientes de actividad a partir de los datos de la curva de equilibrio 3357.13.4 Coeficientes de actividad a partir de la discrepancia de energa libre 3397.13.5 Comparacin de los mtodos de clculo de coeficientes de actividad 345

7.14 Equilibrio slido-lquido 3477.14.1 Introduccin 3477.14.2 Calor latente de fusin de sustancias puras 3477.14.3 Prediccin de datos a partir de datos lquido-vapor 347

7.14.3.1 Mezclas ideales 3497.14.3.2 Mezclas no ideales 350

Captulo 8: VAPORES 3538.1 Diagrama de equilibrio de una sustancia pura 3538.2 Vapor saturado 3538.3 Vapor recalentado 3538.4 Vapor hmedo 3538.5 Calor latente de vaporizacin 3538.6 Ecuaciones de Clapeyron y Clausius-Clapeyron 354

8.7 Diagrama de Mollier 3548.8 Correlaciones entre presin de vapor y temperatura 355

8.8.1 Correlaciones de base terica 3558.8.1.1 Ecuacin de Antoine 3568.8.1.2 Ecuacin de Thodos 357

8.8.2 Correlaciones empricas 3588.8.2.1 Ecuacin de Lee y Kesler 3588.8.2.2 Correlacin de Gomez-Nieto y Thodos 3588.8.2.3 Correlacin de Riedel, Planck y Miller 359

8.9 Correlaciones para calcular calor latente de vaporizacin 3628.9.1 Correlaciones derivadas de la ecuacin de Clapeyron 3628.9.2 Correlaciones de base emprica 363

8.9.2.1 Correlacin de Pitzer modificada 3638.9.2.2 Correlacin de Riedel 363

8.9.3 Influencia de la temperatura en el calor latente de vaporizacin 366

Captulo 9: CICLOS DE VAPOR 3699.1 Introduccin 3699.2 Ciclo de Rankine ideal 3699.3 Aumento del rendimiento en el ciclo de Rankine 370

9.3.1 Disminucin de la presin de salida de la turbina 3719.3.2 Aumento de temperatura del vapor (recalentamiento) 3729.3.3 Empleo de altas presiones 372

9.3.4 Efecto combinado de altas presiones con recalentamiento 3729.3.5 Precalentar el agua a la entrada de la caldera (economizar) 3739.3.6 Expansin en varias etapas con recalentamiento intermedio 3739.3.7 Ciclo regenerativo 374

9.4 Clculos numricos 3839.4.1 Vapor saturado 3839.4.2 Vapor recalentado 384

9.5 Uso del vapor para calefaccin y energa (cogeneracin) 3859.5.1 Acumuladores de vapor 3889.5.2 Balance de una central de vapor mixta 392

9.6 Generadores de vapor 3959.7 Combustin 399

9.7.1 Calor de combustin. Poder calorfico de un combustible 4029.7.2 Aire necesario para la combustin 404


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Contenidos vii

9.7.3 Temperatura terica de llama 4079.7.4 Temperatura de combustin a presin constante 4079.7.5 Prdidas de calor en la chimenea y cenizas 4089.7.5 Eficiencia y economa de la combustin 410

9.8 Condensacin del vapor 4129.8.1 Recuperacin del condensado 4159.8.2 Elementos bsicos de un sistema de vapor 4169.8.3 Economa de la recuperacin de condensado 4179.8.4 Funcionamiento del desaireador 4179.8.5 Uso de vapor sobrante 4199.8.6 Economa del tanque de flasheo 419

9.8.6.1 Uso de vapor de media y baja presin 4199.8.6.2 Aprovechamiento del vapor de flash 421

9.8.7 Calidad del condensado que retorna a la caldera 4229.8.7.1 Monitoreo del condensado 4239.8.7.2 Medidas correctivas 4239.8.7.3 Tratamiento del condensado 423

9.9 Ciclos binarios 425

Captulo 10: CICLOS FRIGORFICOS 42910.1 Objeto y procesos de la refrigeracin 429

10.1. 1 Clases de procesos frigorficos 42910.1.2 Anlisis exergtico de los procesos frigorficos 429

10.2 Refrigeracin por compresin de vapor 43010.2.1 Fluidos frigorficos 43210.2.2 Efecto de disminuir la temperatura operativa del condensador 44110.2.3 Efecto de subenfriar el lquido 44210.2.4 Efecto de calentar el vapor a la entrada del compresor 44310.2.5 Refrigeracin por compresin en varias etapas 443

10.2.5.1 Refrigeracin por compresin en varias etapas con interenfriamiento 44310.2.5.2 Refrigeracin por compresin auto enfriada en varias etapas 44510.2.5.3 Refrigeracin por compresin en varias etapas a inyeccin parcial 44910.2.5.4 Refrigeracin por compresin en varias etapas a inyeccin total 45010.2.5.5 Refrigeracin por compresin en varias etapas a distintas temperaturas 453

10.2.6 Refrigeracin por compresin en cascada 45410.3 Refrigeracin por absorcin 455

10.3.1 Equipos que funcionan con amonaco 45610.3.2 Equipos que funcionan con bromuro de litio 458

10.4 Comparacin entre la refrigeracin por compresin y por absorcin 45910.5 Licuacin de gases 46010.6 Produccin de dixido de carbono slido 462

Captulo 11: CICLOS DE GAS 47211.1 Los motores de combustin interna 47211.2 Descripcin de los ciclos de encendido a chispa 47311.3 Descripcin de los ciclos de autoencendido o autoignicin 477

11.3.1 Ciclo Diesel 47711.4 El motor Wankel 47911.5 Comparacin entre automotores y motores industriales 48011.6 Ciclo Brayton o Joule. Turbina de gas 480

11.6.1 Descripcin de la turbina de gas 48011.6.2 Ciclo Brayton 481

11.6.3 Turbina de gas regenerativa 48211.6.4 Caractersticas de funcionamiento del ciclo regenerativo real 483


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Contenidos viii

11.6.5 Enfriamiento y combustin por etapas en turbinas de gas 48411.6.6 Causas del xito de las turbinas de gas 486

11.7 El ciclo Stirling 48711.8 El ciclo Ericsson 48811.9 Cogeneracin 489

11.9.1 Cogeneracin combinando ciclos de gas y vapor de agua 48911.9.2 Cogeneracin con ciclos de gas y vapores orgnicos 49411.9.3 Trigeneracin 495

11.10 Ciclos de propulsin a reaccin 49611.10.1 Ciclo de los motores de chorro 49711.10.2 Ciclo de los motores cohete 500

Captulo 12: AIRE HMEDO 50312.1 Humedad 503

12.1.1 Humedad absoluta 50312.1.2 Humedad relativa 503

12.2 Volumen especfico 50412.3 Temperatura de saturacin adiabtica. Entalpa y calor especfico 50412.4 Temperatura de bulbo seco y temperatura de bulbo hmedo 50612.5 Diagrama de temperatura-humedad o carta psicromtrica 50812.6 Diagrama entalpa-humedad 51012.7 Acondicionamiento de aire 511

12.7.1 Humidificacin 51312.7.1.1 Humidificacin por saturacin no adiabtica 51312.7.1.2 Humidificacin por saturacin adiabtica 51312.7.1.3 Humidificacin con mezcla o recirculacin 513

12.7.2 Deshumidificacin 51712.7.2.1 Deshumidificacin por intercambiador enfriador 518

12.7.2.2 Deshumidificacin por contacto directo 51812.7.3 Bomba de calor 52012.8 Torres de enfriamiento 522

12.8.1 Torres a eyeccin 52312.8.2 Torres de tiro forzado 524

12.8.2.1 Torres de tiro forzado a contracorriente 52412.8.2.2 Torres de tiro forzado a flujo cruzado 52512.8.2.3 Comparacin entre las torres de tiro forzado a contracorriente y a flujo cruzado 525

12.8.3 Torres de tiro inducido 52612.8.4 Torres a termocirculacin o a tiro natural 52612.8.5 Torres a dispersin o atmosfricas 52712.8.6 Lagunas y piletas de enfriamiento 527

12.8.7 Torres a circuito cerrado 52812.8.8 Teora de las torres de enfriamiento 52912.8.9 Operacin de las torres de enfriamiento 53412.8.10 Clculo de la superficie de lagunas y piletas de enfriamiento 536

12.9 Efectos de la variacin de presin sobre el aire hmedo 53712.9.1 Efecto de la compresin sobre la presin de vapor del aire hmedo 53712.9.2 Efecto de la compresin sobre la humedad del aire 53812.9.3 Efecto de la expansin sobre la humedad del aire 540

Captulo 13: FLUJO DE FLUIDOS 54313.1 Introduccin 543

13.1.1 Efecto de la viscosidad en el flujo de fluidos 543

13.1.2 Conductos cerrados 54413.2 Flujo incompresible con friccin 545


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Contenidos ix

13.2.1 Ecuacin de Darcy-Weisbach 54513.2.2 Conductos de seccin no circular 54713.2.3 Resistencias producidas por accesorios 548

13.3 Velocidad del sonido en fluidos compresibles. Nmero de Mach 55513.4 Flujo compresible sin friccin 557

13.4.1 Flujo isotrmico compresible sin friccin 55713.4.2 Flujo adiabtico compresible sin friccin 55913.5 Flujo compresible con friccin 561

13.5.1 Flujo compresible isotrmico con friccin a baja velocidad 56113.5.2 Flujo compresible isotrmico con friccin 56213.5.3 Flujo adiabtico compresible con friccin en conductos uniformes 566

13.5.3.1 Primer Principio 56713.5.3.2 Nmero de Mach 56813.5.3.3 Ecuacin de la energa mecnica con rozamiento 56813.5.3.4 Desarrollo 570

13.6 Flujo de fluidos compresibles a travs de toberas 57313.6.1 Velocidad crtica y relacin crtica de presiones en toberas 574

13.7 Salida de gas por un orificio de un recipiente 577Captulo 14: INTERCAMBIO DE CALOR POR CONDUCCIN 581

14.0 Introduccin Modos de transmisin del calor 58114.1 Transmisin del calor por conduccin 58114.2 Tipos de rgimen 582

14.2.1 Rgimen estable, permanente o estacionario 58214.2.2 Rgimen transitorio 582

14.3 Conductividad trmica 58214.3.1 Estimacin del nmero de Prandtl 58314.3.2 Estimacin de conductividades trmicas de mezclas lquidas 583

14.4 Flujo por conduccin en rgimen permanente 58414.4.1 Resistencia a la conduccin en paredes compuestas 58414.4.1.1 Paredes planas compuestas 58414.4.1.2 Paredes planas compuestas con grandes diferencias de temperatura 58514.4.1.3 Aire: el mejor aislante 587

14.4.2 Resistencia a la conduccin en tubos 58814.4.2.1 Tubos compuestos de varias capas 589

14.4.3 Esfera hueca 59014.4.4 Casos mas complejos de geometra compuesta 591

14.4.4.1 Superficies semiesfricas concntricas 59114.4.4.2 Hornos rectangulares de paredes gruesas 591

14.5 Conduccin del calor en estado transitorio 59214.5.1 Mtodo numrico de Schmidt 594

Captulo 15: INTERCAMBIO DE CALOR POR CONVECCIN 60215.1 Introduccin 602

15.1.1 Rgimen del flujo 60215.1.2 Coeficiente de pelcula 603

15.2 Conveccin natural 60615.2.1 Conveccin natural dentro de tubos horizontales 60615.2.2 Conveccin natural fuera de haces de tubos 60615.2.3 Criterio para determinar cuando hay conveccin natural 60715.2.4 Conveccin natural en fluidos estancados 60715.2.5 Prdidas de calor de una tubera o superficie aislada 610

15.2.5.1 Prdidas por conveccin y radiacin en una tubera aislada 61015.2.5.2 Radio crtico de una tubera aislada 612


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Contenidos x

15.2.5.3 Prdidas por conveccin y radiacin en superficies aisladas planas 61215.3 Conveccin forzada 613

15.3.1 Conveccin forzada en rgimen laminar 61515.3.2 Conveccin forzada de agua en el interior de tubos, rgimen turbulento 61615.3.3 Transmisin del calor por conveccin forzada en serpentines 61915.3.4 Conveccin forzada, gases dentro de tubos 619

15.4 Flujo de fluidos con transmisin de calor por conveccin 62015.5 Transmisin de calor por conveccin y conduccin combinadas 624

15.5.1 Coeficiente global de intercambio de calor 62515.5.2 Coeficiente global para paredes planas 62515.5.3 Coeficiente global para tubos 626

15.5.3.1 Coeficientes basados en el dimetro externo de tubos 62615.5.3.2 Coeficientes basados en el dimetro interno de tubos 626

15.6 Fluidos usados para la transmisin de calor sensible 627

Captulo 16: INTERCAMBIO DE CALOR CON CAMBIO DE FASE 62916.1 Introduccin 629

16.2 Cambios de fase cuando la interfase es curva 62916.3 Ebullicin 631

16.3.1 Ebullicin nucleada o en burbujas 63216.3.1.1 Ebullicin nucleada en lquidos estancados 63216.3.1.2 Determinacin de la carga calrica crtica 634

16.3.2 Ebullicin por circulacin forzada 63516.4 Condensacin 636

16.4.1 Comparacin entre condensacin horizontal y vertical 64216.4.2 Uso del vapor de agua para calentamiento 64216.4.3 Otros fluidos usados para calentamiento 643

Captulo 17:INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACIN

64517.1 Introduccin 64517.2 Emisividad 64517.3 Poder absorbente 64617.4 rea eficaz 64617.5 Ley de Kirchoff 64617.6 Superficie gris 64717.7 Ley de Stefan-Boltzmann 64717.8 Clculo prctico de transmisin de energa por radiacin entre superficies 64717.9 Radiacin entre superficies reales y filas de tubos 65117.10 Intercambio de energa por radiacin cuando interviene un medio gaseoso 652

17.11 Emisividad de masas gaseosas 65517.12 Transmisin de calor por radiacin y conveccin combinadas 65817.13 Radiacin de llamas 659

Captulo 18: INTERCAMBIADORES DE CALOR 66318.1 Introduccin. Conceptos fundamentales 663

18.1.1 Disposiciones de las corrientes 66318.1.2 Diferencia media logartmica de temperatura 664

18.2 Clases de intercambiadores 66518.3 Intercambiadores con tubos lisos 667

18.3.1 Serpentines 667

18.3.2 Intercambiadores de doble tubo 66718.3.3 Intercambiadores de haz de tubos y coraza 66818.3.3.1 Intercambiadores de tubos en U 669


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Contenidos xi

18.3.3.2 Intercambiadores de cabezal fijo 67018.3.3.3 Intercambiadores de cabezal flotante 670

18.4 Intercambiadores con superficies extendidas 67218.4.1 Intercambiadores de doble tubo aletados 67218.4.2 Intercambiadores de haz de tubos aletados 673

18.5 La diferencia efectiva o verdadera de temperaturas 67318.6 El clculo de la superficie de intercambio 675

18.6.1 Mtodo aproximado de clculo de la superficie de intercambio 67618.6.2 El concepto de resistencia controlante 67618.6.3 Coeficiente de ensuciamiento 67718.6.4 El coeficiente total 67718.6.5 El coeficiente de pelcula 678

18.7 Seleccin del intercambiador 68218.7.1 Primer paso: definir el tipo de intercambio de calor 68218.7.2 Segundo paso: obtener propiedades de los fluidos, calcularQ, Uy A 68318.7.3 Tercer paso: elegir una configuracin (tipo de intercambiador) adecuada 68318.7.4 Cuarto paso: confirmar o modificar la seleccin 686

18.8 Recomendaciones para especificar intercambiadores de haz y coraza 68618.9 Clculo aproximado de intercambiadores de haz de tubos y coraza 68718.10 Redes de intercambiadores. Tcnica de pellizco 690

18.10.1 Significado del trmino 69118.10.2 Base de la tcnica del pellizco 69118.10.3 Usos y limitaciones de la tcnica del pellizco 691

18.11 Intercambiadores compactos de espiral 69218.11.1 Disposiciones de las corrientes 69518.11.2 Aplicaciones 696

18.12 Intercambiadores placa 69618.13 El tubo de calor 698

18.13.1 Principales caractersticas de diseo 69918.13.2 Aplicaciones 701


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Contenidos xii


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Prefacio i

PREFACIO

Esta es la primera edicin de Introduccin a la Termodinmica, resultado de las modificaciones y correc-ciones introducidas a la versin preliminar, o edicin cero. Se ha dividido el tercer captulo que trata del Pri-mer Principio de la Termodinmica en dos: el captulo 3 que concentra las bases del Primer Principio y algu-nas de sus aplicaciones inmediatas, y el captulo 4, que trata otras aplicaciones y consecuencias del PrimerPrincipio. La razn de este cambio es que pienso que tal como estaba diagramado en la versin preliminarel captulo 3 era demasiado largo, por lo que decid dividirlo en dos. Asimismo, se han desarrollado algo mas

los contenidos del captulo sobre Sistemas Heterogneos, agregando mayor cantidad de informacin queespero contribuya a una mejor comprensin del equilibrio lquido-vapor. Se han revisado y corregido erroresque se haban deslizado en la versin preliminar, por los que pido disculpas a los pacientes lectores. Apro-vecho para agradecer la colaboracin de los que han advertido esos errores y me los han comunicado. Seha intentado mejorar la calidad grfica de las ilustraciones, tratando de hacerlas mas claras y reproducibles.Tambin se han usado tcnicas de compresin para reducir el tamao de los archivos y facilitar su descargadesde Internet, resultando con un volumen mucho menor a pesar de haberse incrementado los contenidoscon respecto a la edicin cero.Este libro es el resultado de mas de veinte aos de experiencia en la enseanza de la Termodinmica a es-tudiantes de Ingeniera. De alguna manera refleja mi evolucin como docente ya que su estructura deriva demis opiniones personales y puntos de vista sobre la mejor manera de ensear esta materia. En mis primerosaos de docencia consideraba el contenido como la parte mas jugosa de un libro tcnico. Un buen libro

(pensaba en esos tiempos ya lejanos) debe tener la mayor cantidad de informacin posible, y cuanto maspoderosas sean las herramientas tericas usadas en un texto, tanto mejor. Con el transcurso del tiempo es-te punto de vista ha ido cambiando, quizs como consecuencia de la maduracin que a veces acompaa alos aos, o al menos eso espero.Lo que me ha hecho cambiar de modo de ver las cosas es que la cantidad de informacin que debe absor-ber un profesional competente ha aumentado de manera sustancial. Una porcin de esa informacin tieneuna vida media corta, porque la tecnologa se renueva muy rpidamente, como sabe cualquiera que ha te-nido que luchar tenazmente para no quedarse atrs con sus herramientas computacionales. Hoy ya no sepuede pretender que un ser humano normal adquiera absolutamente toda la informacin que puede llegar a

necesitar en su profesin. De ah la necesidad de la actualizacin permanente y de la auto enseanza.Tampoco parece sensato pretender que un estudiante aprenda toda la Termodinmica, sino ms bien laparte que le sea til. Por ese motivo, he seleccionado los temas de este libro tratando de darle una estructu-ra equilibrada y funcional, para que sea aplicable a la realidad prctica. Lamentablemente, para ello he teni-do que sacrificar amplias secciones de la Termodinmica. As el conocedor de estos temas notar que no seincluyen temas de Termodinmica estadstica, molecular ni cuntica. Esta no es una omisin antojadiza, si-no que responde a la necesidad de mantener el enfoque prctico o aplicado a las especialidades de la Inge-niera. Mi objetivo no ha sido meramente ayudar al estudiante a aprenderTermodinmica sino ayudar al es-tudiante a aprender a usarla Termodinmica, al menos en sus aplicaciones mas frecuentes y fundamenta-

les.El libro tiene por fin servir de introduccin y orientacin para el estudio de la Termodinmica a los estudian-tes de Ingeniera. No pretende ni puede sustituir a la copiosa bibliografa que existe en la materia. Si se ex-tendiera hasta cubrir exhaustivamente todos los temas que incluye la Termodinmica resultara excesiva-mente largo. Es una verdad de Perogrullo que el libro perfecto no existe. Mi objetivo es pues ofrecer una vi-sin inicial equilibrada de los aspectos ms importantes de inters para la Ingeniera de esta ciencia apasio-

nante. Este libro, quede bien entendido, no basta por s solo para adquirir los conocimientos y dominio ne-cesarios en la materia, sino que sirve de base para un estudio posterior, mas extenso, profundo y especiali-zado. No puede sustituir al estudio y a la bsqueda bibliogrfica, que recomiendo enrgicamente como ni-ca va para obtener un conocimiento slido de cualquier materia.En la seleccin del material y elaboracin del libro he tratado de mantener el mayor nivel de sencillez com-patible con la profundidad que cada tema se merece. Siempre me pareci que algunos autores complicabansus enfoques y desarrollos sin necesidad, y he tratado de evitar caer en ese error.

Se reconoce que la Termodinmica no es una ciencia fcil. Precisamente por eso no se deben agregar di-ficultades a algo que ya de por s es complicado.


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Prefacio ii

Porqu vale la pena estudiar Termodinmica?La Termodinmica es una ciencia aplicable a la resolucin de problemas prcticos. Sus aplicaciones son tannumerosas y cubren tantos aspectos distintos de la actividad humana que resulta imposible hacer una enu-meracin taxativa. Esto sucede porque la Termodinmica se ocupa de cosas tan bsicas que estn presen-tes en todos los hechos. En consecuencia, los estudiantes de Ciencias e Ingeniera siempre se beneficianmucho de sus conocimientos paciente y trabajosamente adquiridos en esta materia.

Puede un Ingeniero desconocer total o parcialmente la Termodinmica?Si, puede. No le conviene, pero puede. Ser un mal Ingeniero, o un Ingeniero a medias, con conocimientosy comprensin incompletos de cmo funciona la naturaleza de las cosas. Es tan importante para un Ingenie-ro entender los principios de la Fsica que es prcticamente lo primero que se le ensea. Un Ingeniero queno sepa la suficiente Termodinmica es como un mdico que no conoce la anatoma humana o un viajeroque no sabe dnde se encuentra: le falta el mapa del territorio en el que debe desempear su actividad pro-fesional.En algunas especialidades de la Ingeniera se ha eliminado la Termodinmica del plan de estudios. Esto esmuy debatible, ya que no se entiende claramente porqu se considera superfluo que un Ingeniero aprendaTermodinmica, si tendr que vrselas con algunas de sus aplicaciones. Esto lo pone en desventaja frente agraduados de otras ramas de la Ingeniera, que la estudian e incluso a veces la llegan a entender!.

Cmo se puede usar este libro para aprender a usar la Termodinmica?El libro est dividido en 18 captulos. Mas de la mitad del contenido conceptualdel libro se desarrolla en losprimeros cinco o seis captulos. Esto significa que la mayor parte del esfuerzo para entender y aprenderTermodinmica se concentra en una cantidad reducida de temas. Se sigue la ley emprica del 20-80, queestablece que en todo cuerpo de conocimientos el 20% del contenido permite resolver el 80% de las aplica-ciones. Por ejemplo, un lenguaje de programacin tiene una gran cantidad de instrucciones que sirven paradiversas aplicaciones. La mayora de las mismas se puede llevar a cabo usando slo el 20% aproximada-mente del total de instrucciones. Es verdad. Si no me cree, haga la prueba. O para hacerlo mas fcil, pienseen un diccionario. Qu porcentaje de todas las palabras que figuran en el diccionario utiliza corrientemente,y le sirven para comunicarse?. Es probable que sea menor del 20%.

Ahora, esto no significa que se puedan eliminar once captulos del libro. Lo que pasa es que los captulosdel primero al sexto contienen fundamentos y aplicaciones, mientras que los que siguen al sexto slo con-tienen aplicaciones.

Conclusin 1: una vez que se han ledo los primeros seis captulos, los siguientes se pueden leer encualquier orden.

Conclusin 2: si no ha ledo los seis primeros captulos, cualquier captulo mas avanzado que leaprobablemente no lo entienda, porque se basa en los anteriores.

Porqu se hace tanto nfasis en los fundamentos?. Esta corta pregunta tiene una respuesta larga. Paracualquier actividad hace falta una preparacin que requiere una gran dedicacin y esfuerzo. En trminostermodinmicos, para obtener un resultado hace falta gastar energa. Como esta es una ley de la Termodi-nmica tiene aplicacin universal, y por lo tanto tambin se aplica al estudio. Dicho en trminos llanos: nadaviene gratis. Si se avanza a travs de los primeros captulos en forma rpida y superficial, lo mas seguro esque no se logre adquirir un dominio completo de algunos aspectos all tratados, y eso se reflejar fatalmenteen los captulos de aplicaciones, donde habr que pagar la pena del trabajo mal hecho en los captulos an-teriores.

Tenga en cuenta que la Termodinmica es una ciencia exacta. Se fundamenta en los principios bsicos dela Fsica, de la cual forma parte. Estos son: el principio de conservacin de la energa o Primer Principio dela Termodinmica, el principio de conservacin de la masa, el principio de conservacin de la cantidad demovimiento y el Segundo Principio de la Termodinmica. Si no entiende estos principios no puede entenderla Termodinmica, de modo que si ese es su problema, vaya a un libro de Fsica y trate de resolverlo rpi-damente.De los siete primeros captulos, hay cinco que no se pueden soslayar en ninguna especialidad: los que vandel primero al quinto. Los captulos 6 y 7 son imprescindibles para los estudiantes de Ingeniera Qumica,pero se pueden omitir si Ud. es un estudiante de Ingeniera Civil, Mecnica, Electromecnica o Elctrica. Es-to es porque los Ingenieros Qumicos necesitan saber estos temas para aplicarlos en los procesos de sepa-racin lquido-vapor y slido-lquido. En cambio las otras especialidades de la Ingeniera no se dedican aesa actividad, y no necesitan preocuparse por estos asuntos. De igual forma, en el captulo 8 se estudian losvapores con una profundidad que necesitan los estudiantes de Ingeniera Qumica pero no las otras

especialidades.


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Prefacio iii

Primera edicinEsta es la primera edicin. El texto contina sometido al escrutinio de los lectores con la esperanza de con-tinuar detectando los errores que se pueden haber cometido, por lo que agradecer cualquier comunicacinque contribuya a mejorarlo y enmendarlo, ya sea en cuestiones de detalle o de enfoque. Igualmente seagradecen por adelantado las crticas y comentarios generales que amablemente quieran hacer llegar loslectores.

ReconocimientosDebo agradecer a varias generaciones de estudiantes que sufrieron pacientemente los errores que se handeslizado en el texto, que comenz como apuntes para el dictado de la materia.Varios estudiantes han contribuido con muchas horas de trabajo a tipear partes del texto. Los siguientesalumnos de la carrera de Ingeniera Qumica de la Facultad Regional Rosario de la UTN han colaborado enesta tarea: Paola Biscotti, Carlos Del Piano, Javier Francesconi, Damin Malich, Virginia Tellera y RominaTullan de la Asociacin Rosarina de Estudiantes de Ingeniera Qumica (AREIQ).Tambin agradezco al estudiante de la carrera de Ingeniera Electromecnica Fernando Luciani de la Uni-dad Acadmica Venado Tuerto de la UTN (hoy ya Facultad Regional) por su contribucin a la compagina-cin grfica.Los estudiantes de la carrera de Ingeniera Qumica de la Facultad Regional Rosario de la UTN Sres. JuanPablo Ruiz y Mauricio Dubboletta han contribuido con aportes tericos en una parte del texto.

El resto es mi responsabilidad exclusiva, y por ello me someto al juicio de los lectores.


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Conceptos Fundamentales 1


CAPITULO 1

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.1 Introduccin. Qu es la Termodinmica?La Termodinmica es una herramienta analtica terica y prctica que interpreta fenmenos naturales des-de el punto de vista de las relaciones de materia y energa. La palabra Termodinmica fue usada por vezprimera en 1850 por W. Thomson (Lord Kelvin) como combinacin de los vocablos griegos termo (calor) ydinamos (potencia o fuerza), aunque actualmente se usa como opuesto a esttico.La Termodinmica estudia el intercambio de energa en sus diversas formas, su interaccin con los equi-pos, las propiedades de la materia y el uso racional de la energa. Dado que no se puede concebir industriasin uso de energa, esta ciencia tiene una gran importancia prctica y se aplica en todas las ramas de la In-geniera.

La formulacin de leyes en el campo de la Termodinmica es tan general que estas parecen oscuras. Amenudo se describen relaciones energticas y msicas sin especificar la ndole de los procesos que las ori-ginan. Esto es as porque las leyes que se estudian tienen aplicacin y vigencia en todos los fenmenos na-turales, y restringirlas de algn modo sera destruir su significado. A la Termodinmica no le incumben losdetalles constructivos de un determinado proceso que produce una cierta transformacin, sino la transfor-macin en s, y la estudia desvinculada de todo detalle que quite generalidad a su estudio. Esto no le impi-de obtener relaciones vlidas y tiles, tan generales que son aplicables a todos los procesos industriales.En general, nos limitaremos a establecer nuestro anlisis en base al balance de masa, de energa y de en-tropa, haciendo abstraccin del funcionamiento interno del proceso. Esto es, la Termodinmica trata a losprocesos como cajas negras sin interesarse en su funcionamiento interno, salvo como una cuestin com-plementaria, pero esos detalles se pueden eliminar por completo sin afectar la validez del anlisis termodi-nmico.

1.1.1 PresinSe define la presin en un fluido en reposo como la fuerza compresiva normal por unidad de rea (esfuerzonormal de compresin) que acta sobre una superficie sumergida en el seno del fluido. Si se piensa que laspartculas del fluido se encuentran en movimiento irrestricto, con direcciones al azar, cuando se encuentrancon una superficie slida se produce un choque. Este choque ejerce sobre la superficie (por imperio de laprimera ley de Newton) una fuerza proporcional a la variacin de velocidad. La suma de todas las fuerzasdebidas al impacto de partculas en la unidad de rea es la presin.Propiedad es cualquier caracterstica evaluable de un sistema. Su valor depende de las condiciones en lasque este se encuentra. Las propiedades termodinmicas son aquellas que se relacionan con la energa, ydefinen el estado termodinmico del sistema. Las dos propiedades mas conocidas y usadas por la relativafacilidad de su medicin son la presin y la temperatura. Se suele hablar de presin absoluta y presin ma-nomtrica. Presin manomtrica es la medible con un manmetro en un recinto cerrado, tambin llamada

en ingls gage pressure. Presin absoluta es la presin manomtrica mas la presin atmosfrica. El tr-

mino absoluto en la escala de temperaturas tiene otro significado, que trataremos mas adelante.Todos los clculos en Termodinmica se hacen sobre la base de temperaturas absolutas, y la mayora delas veces (salvo que se indique lo contrario) con presiones absolutas.En el caso de un cuerpo totalmente sumergido en un fluido en reposo, como este lo rodea por completo ylos impactos se producen en todos los puntos de la superficie del cuerpo, la presin (que, recordemos, esun vector) acta en direccin normal a la superficie sin importar su posicin.El cuerpo est en reposo si la suma de fuerzas es menor que el peso del cuerpo. Si es mayor, el cuerpo flo-ta, es decir, resulta impulsado hacia arriba.

A una presin definida de este modo se la llama presin esttica y es una propiedad de estado. Mas ade-lante vamos a definir exactamente qu se entiende por propiedad de estado. En un fluido en movimientopuede existir adems de la presin esttica otra presin originada por el choque de las partculas en movi-miento contra una superficie slida. A esta presin se la llama dinmica. Las tcnicas de medicin que te-nemos permiten medirlas por separado, de modo que se puede medir la presin esttica en un punto del

fluido donde este est estancado, y tambin se puede medir la suma de presin esttica y dinmica en otropunto donde el fluido est en movimiento. Por la definicin anterior es obvio que la presin esttica o la di-


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nmica tendr unidades de fuerza sobre unidades de superficie. Es habitual identificar la presin mediantela letraP. En el Sistema Internacional de unidades:

22

2

2 segm

Kg1

m

seg

mKg

1m

Newton1Pascal1

===

Son muy usadas: el Kgf/cm2 o atmsfera tcnica, y tambin la atmsfera fsica, abreviada atm. Tambin seusa el bar, pero no es una unidad legal. La equivalencia con la unidad SI es la siguiente.

Pascal10m

Newton10bar1 5

2

5 ==

La psi es la unidad de presin en el sistema ingls, y es la abreviatura de la expresin pound per squareinch (libra por pulgada cuadrada). Se suelen encontrar presiones expresadas en psia = pound per squareinch absolute (presin absoluta) y en psig =pound per square inch gage (presin manomtrica o indicada).La equivalencia es:

psia696.14ata1 = En la literatura tcnica tambin se pueden encontrar presiones expresadas en unidades de conveniencia,generalmente derivadas de la lectura de manmetros de columna de lquido. As por ejemplo encontramospresiones expresadas en milmetros o centmetros de mercurio, en pulgadas de mercurio o de agua, en piesde agua, y mas generalmente en metros de columna de agua (abreviado m.c.a.). Por supuesto, esta ltimamanera de expresar la presin no se limita al agua y al mercurio, sino que se puede aplicar a cualquier l-quido; as podemos encontrar presiones expresadas en metros o pies de columna de lquido.

Presin normal o atmosfricaLa presin atmosfrica normal vara de un punto a otro del planeta y segn las condiciones meteorolgi-cas. Se ha convenido en tomar como condicin standard o normal a la presin de 101.3 kilo Pascales a 20C. Esto equivale groseramente a 100000 Pa, con un error del orden del 1%.En unidades usuales la presin normal se puede expresar como 1 ata, es decir una atmsfera absoluta (f-sica); pero como en atmsferas tcnicas esto equivale a 1.033 Kg f/cm

2, si redondeamos podemos tomar la

presin normal como aproximadamente igual a una atmsfera tcnica absoluta, con un error del orden del3%, que a menudo tiene poca importancia.De modo similar expresando la presin en metros de columna de agua el valor exacto es 10.33 m.c.a., peropodemos redondear esta cifra a 10 m.c.a. con un error del orden del 3%. La influencia de la temperatura amenudo se puede despreciar si el fluido es un gas, siempre que la diferencia con respecto al valor "normal"de 20 C no sea muy grande. Sin embargo, en los lquidos la influencia de la temperatura en la densidadpuede ser bastante considerable, e incluso diferencias menores (del orden de un par de decenas de gra-dos) pueden cambiar sensiblemente el valor de la presin que produce una columna de lquido.

Pa101300bar1OHm33.10Hgmm760psia69614cm

Kg0331ata1 22

f ====== ..

Debido a la gran cantidad de dgitos que tienen las presiones medidas en Pa, es prctica normal usar mlti-plos de esta unidad. As encontramos presiones expresadas en HPa, KPa, etc.

Presiones menores a la normalEn algunos casos se debe operar a presiones menores que la atmosfrica, o como comnmente se dice, al

vaco. Esto se consigue con un equipo denominado bomba de vaco, del que existen dos clases: las cinti-cas y las mecnicas.El vaco es caro. La mayor parte del costo se debe a la construccin especial que deben tener todas laspartes del equipo para conseguir estanqueidad que impida la entrada de aire desde la atmsfera, cuya pre-sin es por supuesto mayor. Las presiones menores que la atmosfrica se miden en Torricellis. Este se de-fine de la siguiente manera.

(absoluto)Hgmm1torr1 = Esta unidad tambin se usa para medir presiones mayores que la atmosfrica. El nombre proviene deEvangelista Torricelli, cientfico italiano que invent el barmetro de columna de mercurio. Normalmente seusan Torricellis para expresar presiones que se han medido con gran exactitud, mientras que las presionesgrandes y menos exactas se expresan en atmsferas fsicas o tcnicas.


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Ejemplo 1.1Clculo de las pesas de un manmetro de peso inerte.Los manmetros se comprueban contrastando la medicin que producen contra un aparato que compensala presin ejercida por un gas por medio de pesas, llamado manmetro de peso inerte.

El croquis muestra la disposicin de uno de estos aparatos. El manme-tro que se quiere contrastar se coloca en la rama izquierda del aparato

(5), y la rama derecha se conecta a la presin P cuyo valor est en el

rango de medicin del manmetro a comprobar. La cavidad interna delaparato se llena de fluido hidrulico mediante la boquilla 7antes de unirla boquilla 4 a un recipiente que est a la presin P.Esta se puede ajus-tar variando la posicin del tornillo 6que permite el ajuste fino de la pre-sin de ser necesario. Sobre el plato 3 se colocan pesas cuyo peso exac-to se conoce. Estas empujan el vstago esmerilado 2que se ve impedidoas de ascender por el peso, mientras que tampoco puede bajar por elefecto de la presin P. En estas condiciones hay un equilibrio entre lapresinPy la presin que ejercen las pesas. Como las fuerzas son igua-

les porque sino el aparato no estara en equilibrio, tambin deben seriguales las presiones.Determinar la presin absoluta Psi en el equilibrio hay en el plato pesas

que totalizan 27550 gramos.

Datos El rea de la base del mbolo 2es 0.05 cm2

.Solucin

La presin que acta sobre la base del mbolo des el cociente del peso que ejercen las pesas dividido por

el rea. Entonces:2

f

cm

Kg551

05.0

55.27

rea

Peso===P

1.1.2 Calor y temperaturaLa temperatura de un cuerpo es una medida de su capacidad de transferir calor. El calor es una forma detransferir energa. Esa transferencia ocurre cuando hay desequilibrio trmico, es decir cuando una de laspartes entre las que tiene lugar esa transferencia est mas caliente (tiene mayor temperatura) que otras.Es muy importante tener bien en claro la diferencia que existe entre calor y temperatura. Todos, en nuestraexperiencia cotidiana, hemos experimentado la desagradable sensacin de una quemadura. Si tocamos un

objeto que est a mayor temperatura que la piel decimos que est caliente y si nos piden explicacionesposiblemente digamos que el objeto tiene mucho calor. Este es un mal uso de la palabra calor, y un ejem-plo de confusin entre calor y temperatura. En trminos familiares calor es lo que emite una estufa ytemperatura es lo que mide un termmetro. Temperatura, por lo tanto, es una propiedad de los cuerpos,que no se puede disociar de la materia tangible, mientras que calor es energa y puede existirindependientemente de la materia.Si nos imaginamos dos objetos de distinta masaa igual temperatura, es evidente que el contenido de calor(energa) de cada uno de ellos es distinto, cosa que se evidencia por ejemplo en el hecho de que el objetomas pesado tarda mas tiempo en enfriarse. La temperatura es una medida de la capacidad de emitir calor,o sea que cuanto mas caliente est un objeto (o lo que es lo mismo, cuanto mayor sea su temperatura) tan-to mayor es su capacidad de intercambiar calor con el medio que lo rodea, siempre que la temperatura delmedio sea distinta. El concepto de temperatura es anlogo al de potencial elctrico, porque cuanto mayores la diferencia de temperatura entre dos puntos tanto mayor ser el flujo de energa en forma de calor; en

el caso del potencial elctrico, el flujo de electricidad es proporcional a la diferencia de potencial elctrico.Es posible transferir energa en forma de calor desde un objeto a una cierta temperatura hacia otro objetoa la misma temperatura?. La respuesta es: no. Surge de la experiencia cotidiana. Si queremos calentaragua, no la ponemos en contacto con el agua de la canilla: buscamos un contacto con otro objeto de mayortemperatura. La Termodinmica tiene por costumbre (como el resto de las ciencias) enunciar formalmentelas observaciones empricas en forma de principios, lo que significa que todo hecho que no se puede expli-car en base a una teora constituye un principio fundamental. El hecho de que no haya flujo de energa enforma de calor entre cuerpos que estn a igual temperatura se suele llamar Principio Cero de la Termodi-nmica. El Principio Cero dice lo siguiente.

Si dos sistemas estn separadamente en equilibrio trmico con un tercero, entonces ellos deben estar enequilibrio trmico entre s.

Esto significa que si tres o ms sistemas estn en contacto trmico entre s y todos en equilibrio trmico almismo tiempo, entonces cualquier par que se tome separadamente est en equilibrio trmico entre s.

Cuando decimos en equilibrio trmico estamos afirmando que no existe ninguna interaccin trmica entreellos, es decir, que no hay flujo de energa como calor.


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1.1.3 Temperatura emprica. Termmetros. Temperatura absolutaUn termmetro es un instrumento destinado a medir temperatura mediante el cambio de una magnitud di-rectamente relacionada con la temperatura. Existen dos tipos de termmetros:

! Termmetros de dilatacin.! Termmetros de resistencia.

Los termmetros de dilatacin operan por el aumento de volumen que siempre acompaa al aumento de

temperatura. Pueden ser de slido, de lquido o de gas segn el tipo de sustancia que experimente la dila-tacin.Los termmetros de resistencia operan midiendo la variacin de resistencia elctrica que produce la varia-cin de temperatura.En la industria tambin se emplean otros instrumentos que miden temperatura, pero de una manera tan in-directa que no se pueden considerar termmetros, y se los conoce con otras denominaciones. As porejemplo existe un instrumento llamado pirmetro ptico, que permite medir la temperatura en el interior deun horno por comparacin entre la luz que emite el horno y la que emite un filamento incandescente calen-tado por una corriente elctrica.Los termmetros elctricos son un tipo de instrumento de medicin muy frecuente en la industria. Los masusados son los llamados termopares o termocuplas, que miden la fuerza electromotriz producida entre dosuniones de metales distintos sometidos a distintas temperaturas. La siguiente tabla resume las caractersti-cas ms salientes de algunos termopares.

Tipo Hilos (+/-) Rango (C) Precisin (C) ComentariosT Cu/constantn -200 a 300 1 El mejor en su rangoJ Fe/constantn 0 a 750 2.2 Requiere vainaE Cromel/constantn -200 a 900 1.7 Mayor f.e.mK Cromel/alumel -200 a 1200 2.2 Uso generalR PtRh 13%/Pt 0 a 1500 1.5 Requiere vainaS PtRh 10%/Pt 0 a 1500 1.5 Requiere vainaB PtRh 30% / PtRh 6% 870 a 1700 0.5 Requiere vainaN nicrosil/nisil 0 a 1250 2.2 Como K, se oxida menos

Observaciones: cromel, constantn, alumel, nicrosil y nisil son nombres de fantasa de aleaciones muy co-nocidas.La siguiente grfica proporciona curvas de respuesta para los tipos ms comunes.

Antes de la formulacin de las leyes de la termodinmica y la fijacin de la escala absoluta, se usaron va-rias escalas empricas. Las mas conocidas de ellas se basan en la fijacin de dos puntos de referencia dis-tintos, dividiendo el intervalo de temperaturas que media entre ambos en un cierto nmero de divisiones.Casi todas las escalas se basan en el agua, que es el fluido ms abundante y fcil de purificar, y toman elpunto de congelacin y el punto de ebullicin como puntos de referencia, ambos a presin atmosfrica.La escala Celsius o centgrada asigna el valor 0 al punto de congelacin del agua y el valor 100 al punto deebullicin quedando el intervalo dividido en 100 grados, de ah la denominacin de escala centgrada. Laescala Fahrenheit asigna el valor 32 al punto de congelacin del agua y el valor 212 al punto de ebullicinnormal quedando el intervalo dividido en 180 grados. De esto se deduce que siendo t2 la temperatura de

ebullicin normal del agua y t1 la temperatura de congelacin del agua el valor(t2t1) vale 100 en la es-

cala Celsius y 180 en la escala Fahrenheit.


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C9

5

8.1

C1F1F8.1C1F180C100 ====

Sea tC una temperatura expresada en la escala centgrada. Cul ser el valor que marcar un termmetroFahrenheit a la misma temperatura?. Denominamos tF al valor que marca el termmetro Fahrenheit y tC al

que marca el termmetro Celsius. Tenemos:

( ) F3259F32F8.1

+=+= CCF ttt

F325

9

+= CF tt (1-1)

Se suma 32 porque a la temperatura de 0C (a partir de la cual se cuentan los tC grados en la escala cent-grada) el termmetro Fahrenheit marca 32 F. Sea ahora tF la temperatura medida en un termmetro Fah-renheit Cual ser el valor que marcar un termmetro Celsius a la misma temperatura?. Tenemos:

( ) C329

5= FC tt (1-2)

Ejemplo 1.2Clculo de una temperatura en distintas escalas.Mi primo est destacado en una base en la Antrtida. Me escribe una carta en la que me dice que en esemomento se rompi la calefaccin y el termmetro Fahrenheit marca la misma temperatura ambiente que eltermmetro de la escala centgrada. Qu temperatura es?.SolucinDe acuerdo a la ecuacin (1-2) la temperatura en la escala centgrada que corresponde a una medida en laescala Fahrenheit es:

( ) C329

5= FC tt

Segn mi primo, ambas medidas son iguales. Seaxesa medida. Entonces:

( ) 40324

532

9

5

9

432

9

5

9

532

9

5

9

532

9

5====== xxxxxxxx

Entonces, la temperatura ambiente es de 40 C bajo cero, o 40 F bajo cero. Espero que mi primo tengapuesto un abrigo.

Existen pequeas discrepancias entre las temperaturas medidas mediante el termmetro de dilatacin degas y otros termmetros, por ejemplo el de resistencia, que desaparecen cuando la presin del bulbo ga-seoso disminuye. Sean dos puntos cualesquiera, por ejemplo el de ebullicin del agua, E, y el de fusin delhielo, F. Graficando el cociente de las presiones que tienen ambos puntos en el termmetro de gas paradistintos gases (PE/PF) en funcin de la presin del punto de fusin PF se observa que cada gas tiene unarecta diferente y propia de cada gas. Todas las rectas convergen al mismo punto para PF tendiendo a cero,

de modo que: 36609.1=

F

E

0P P

PlimF

Para eliminar las imprecisiones introducidas por el uso de gases distintos, estas se pueden corregir extrapo-

lando a presin nula. El valor del cociente de temperaturas es el mismo para el cociente de presiones co-rrespondiente a cualquier par de temperaturas extrapolado a presin nula. Es decir:

36609.1==

1

2

1

2

0P T

T

P

Plim

En particular, para los puntos de referencia:

C15.273366090

1003660901366091

1003660911

100

366091100

100100366091

TT

T

T

TTTTT

T

T

F

FF

F

FFEFE

F

E

=====+

=+

+===

....

..

Evidentemente, C15.373100 =+= FE TT .

Estas son temperaturas de la escala fsica de termmetro de gas. Coinciden muy bien con las temperaturasde la escala termodinmica absoluta que deduciremos mas adelante. Se define la escala Kelvin para medirtemperaturas en la escala centgrada absoluta, segn la siguiente relacin:


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15.273+= CK tT (1-3)Existe tambin una escala absoluta definida a partir de la escala Fahrenheit que se conoce como escalaRankine.

69.459+= FR tT (1-4)

Ejemplo 1.3Clculo de la temperatura del cero absoluto en la escala centgrada.El termmetro de gas de volumen constante tiene un bulbo esfrico que contiene una cierta masa de ungas (generalmente helio) conectada a un manmetro en U con mercurio. El siguiente croquis muestra untermmetro de gas que se usa para medir temperaturas dentro de un amplio rango.

La rama izquierda del manmetro es fija, mientras que la rama derecha se puede subir o bajar a voluntadpara mantener constante el volumen ocupado por el gas en el bulbo. Por eso se llama termmetro de gasde volumen constante.El procedimiento es el siguiente. En la etapa a se pone el bulbo en contacto con una mezcla de agua lquida

y hielo en su punto triple. El punto triple del agua ha sido intensamente estudiado y se sabe que la presinde vapor de agua en esas condiciones es muy pequea, del orden de 0.01 bar, y la temperatura es 0.01 C.

El menisco de la rama izquierda baja, de modo que para reponerlo a su posicin original hay que levantar larama derecha, con lo que el menisco de la derecha pasa a una altura h0.01 que corresponde a la temperatu-ra del punto triple. En la etapa b se pone el bulbo en contacto con en ebullicin a 100 C. Pero como est

sometido a una temperatura mayor, el gas del termmetro se dilata, y el mercurio desciende en la rama iz-quierda del manmetro a la par que asciende en la rama derecha, de modo que para reponer el meniscodel mercurio en la rama izquierda a la posicin original (lnea recta horizontal) y la presin en el bulbo hayque subir un poco la rama derecha. Pero como consecuencia de ello el menisco de la rama derecha subehasta la altura h100 como vemos en la etapa c. En todos los casos se supone que la presin atmosfrica B

que acta sobre la rama abierta del manmetro es constante.Se pide determinar la temperatura del cero absoluto en la escala centgrada.SolucinDe acuerdo a la ecuacin (1-3) la temperatura en la escala Kelvin se relaciona con la temperatura centgra-

da de la siguiente manera. 0CK ttT = En esta ecuacin t0 representa la temperatura del cero absoluto de la escala Kelvin medido en grados cen-tgrados. Por supuesto, ser un valor negativo. De acuerdo a lo que acabamos de explicar en el apartadoprecedente, el cociente de presiones es igual al cociente de temperaturas absolutas, lo que por otra parteno es mas que la ley de Gay-Lussac, conocida por haberla estudiado en Fsica. Entonces podemos plan-

tear:

0

0

t

t

T

T

P

P

==

100

01.0

100100

01.0 trPor otra parte, las presiones expresadas en mm de Hg o Torr son:

1760760100001.001.0 =+=+= BhP 25.240476025.6441100100 =+=+= BhP

Por lo tanto: ( ) ( )00 tPtP = 01.0100 10001.0 Operando y despejando t0 se obtiene:

C15.27325.24041760

176001.025.240410001.0100

10001.0

01.0100

=

=

= PP

PPt0


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1.1.4 CalorimetraEs la medida de la cantidad de calor involucrada en una transformacin. En las transformaciones sin cam-bio de fase ni composicin, se usa la medicin del calor para evaluar la capacidad calorfica o calor espec-fico; en las transformaciones con cambio de fase pero no de composicin se usa para evaluar el calor laten-te; en las transformaciones con reaccin qumica se usa para evaluar el calor de reaccin.La historia de la relacin entre el hombre y el calor comienza con la humanidad. Existe evidencia que de-

muestra que, ya en los albores de la aparicin de la conciencia de su entorno y cuando comienza a intentardominarlo, utiliza el fuego para defenderse de las bajas temperaturas, para cocer sus alimentos y fabricarvasijas de barro cocido, ms resistentes y duraderas que las vasijas de barro crudo. El concepto de calorestuvo rodeado de elementos mgicos y teolgicos, hasta que en la Edad Media varios monjes eruditos ela-boraron (basndose en las especulaciones de Aristteles) la teora del flogisto. Esta teora postulaba laexistencia de un fluido, llamado flogisto, que embeba toda materia combustible y se liberaba al destruirsela misma. El concepto en ese entonces era que el flogisto era algo as como la fuerza que mantena unida ala materia, pero que poda escapar al romperla, y alimentaba el fuego, que era flogisto puro. Si se desme-nuzaba una sustancia no combustible, que contena flogisto en menor cantidad, lo que ocurra era que esasustancia se calentaba, pero sin manifestarse la llama porque el contenido de flogisto era demasiado esca-so para alimentarla. Este concepto separaba completamente al trabajo mecnico del calor.El primero en comprender que trabajo mecnico y calor son formas de la energa mutuamente nter conver-tibles fue el conde Rumford. Este fabricaba caones por taladrado en agua. El proceso consista en fundir

un cilindro slido de hierro. Posteriormente se sumerga el cilindro en agua para refrigerarlo y se taladrabael orificio o nima mediante una herramienta similar a un torno. Rumford observ que el agua herva duran-te el proceso. La teora del flogisto serva perfectamente para explicar este hecho, ya que al disgregarse lamateria del cilindro se liberaba flogisto. Sin embargo, Rumford observ que el agua herva an cuando laherramienta estuviera totalmente desafilada y no cortara, por lo tanto no poda desprender viruta del cany no poda liberar flogisto. Rumford razon que lo que produca el calor era el trabajo invertido en hacer gi-rar la herramienta independientemente de su eficacia como elemento cortante, de modo que el calor no es-taba almacenado en el hierro porque este permaneca inalterado, sino que provena del trabajo mecnico.En trminos modernos diramos que la energa transferida como trabajo se convierte en calor por rozamien-to.Por razones histricas el calor y el trabajo se miden en unidades distintas, anteriores a la aparicin del con-cepto de que son equivalentes. En el Sistema Internacional ambos se miden en Joules, que es unidad deenerga, pero en las unidades usuales de ingeniera el calor se suele expresar con unidades propias. En

nuestro pas el calor se mide en caloras. Una calora se define como la cantidad de calor necesaria paraelevar en 1 C la temperatura de 1 gramo de agua lquida a presin normal, de 14.5 a 15.5 C. Tambin seusa la kilocalora. 1 Kcal = 1000 cal. En los pases de habla inglesa se usa la BTU (British Thermal Unit). Sedefine como la cantidad de calor necesaria para elevar en 1 F la temperatura de 1 libra de agua lquida apresin normal. Las equivalencias son:

cal1000mKg427Kcal1cal252BTU1Joule186.4horaVatios860

1cal1 f =====

1.1.5 Variacin de temperatura sin cambio de fase. Calor especficoCuando calentamos o enfriamos una sustancia se necesita una cierta cantidad de calor para elevar o dis-minuir su temperatura en 1 C. Otras sustancias requieren una cantidad diferente, mayor o menor. Se de-nomina calor especfico a la cantidad de calor necesario para elevar en una unidad (por ejemplo 1 C) la

temperatura de la unidad de masa (por ejemplo 1 gramo) de la sustancia en cuestin. Esta cantidad es lamisma para calentamiento o enfriamiento. Es una propiedad especfica de la sustancia, o sea que dependede su composicin. Simbolizando con Q la cantidad de calor, m la masa, la variacin de temperatura con

t y con C el calor especfico tenemos:

tCmQtm

QC

== (1-5)

Esta ecuacin nos permite calcular la cantidad de calorQ requerida para producir la modificacin de la tem-

peratura de una masa m de sustancia de calor especfico Cen una cantidad t, siempre que no haya cam-bio de fase. Los valores de calor especfico se informan en la literatura en unidades de calor divididas porunidades de masa y divididas por unidades de temperatura. Por ejemplo se usan las unidades siguientes.

Kg K

Joules

Lb R

BTU

Lb F

BTU

g K

cal

g C

cal

Kg K

Kcal

Kg C

Kcal

Los valores de Cen las siguientes unidades son numricamente iguales, a pesar de que las unidades usa-das sean distintas.


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CKg

Kcal

Kg

cal,

KKg

Kcal,

RLb

BTU,

FLb

BTUy

Si la masa se expresa en moles usamos la notacin C(con un apstrofo) y las unidades son:

Kmol K

Joules

Lbmol R

BTU

Lbmol F

BTU

gmol K

cal

gmol C

cal

Kmol K

Kcal

Kmol C

Kcal.

Como antes, los valores de Cen las siguientes unidades son numricamente iguales.

CKmol

Kcal

Kgmol

cal,

KKmol

Kcal,

RLbmol

BTU,

FLbmol

BTUy

Las dos clases de intercambio de calor ms frecuentes son: a presin constante y a volumen constante. Porello se dan dos tipos de calor especfico: a Pconstante y a Vconstante. Se identifican con los smbolos: Cpy Cv. Los valores de Cp y Cv para las sustancias puras ms comunes se encuentran tabulados en el Ma-nual del Ingeniero Mecnicode Marks, en el Manual del Ingeniero Qumicode Perry y en otras obras si-

milares.

Ejemplo 1.4Clculo del agua necesaria para enfriar un freno.

Para medir la potencia de los motores se usa un freno mecnico. El motor se frena con dos zapatas de fre-no refrigeradas con agua como mostramos en el croquis que vemos a continuacin. Slo el 80% de la po-tencia disipada se entrega al agua, y el 20% restante termina en el aire.

El calor especfico del agua se puede tomarCp = 4.1868 KJ/(Kg C) y la densidad igual a 1000 Kg/m3. Qu

cantidad de agua se necesita para operar por hora si el par del motor es de 2000 J a 1500 RPM y elaumento de temperatura del agua no debe exceder los 35 C?.

SolucinLa potencia disipada, suponiendo que toda la que produce el motor es absorbida por el freno, se puede cal-cular de la siguiente manera.

60

2 PNW

=&

Como el 80% de la potencia disipada se entrega al agua, el caudal de agua ma en Kg/seg se puede calcular

igualando la potencia disipada con la cantidad de calor que absorbe el agua por unidad de tiempo. Este es:

tCpmQ a =& Igualando y despejando obtenemos:

seg

Kg767.1

3518684.60

0002500114.36.1

60

6.1

60

6.1

60

28.0

=

=

=

=

==

=

tCp

PNm

PNPNtCpm aa


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1.1.6 Variacin de temperatura con cambio de fase. Calor latenteUna grfica de la cantidad de calor entregada a la unidad de masa deuna cierta sustancia en funcin de la temperatura tiene un aspecto simi-lar al que vemos en la figura. Los tramos en los que la temperatura per-manece constante son aquellos en los que tiene lugar el cambio de fase.

La fusin ocurre a temperatura tf y requiere un calor latente de fusin f.

La ebullicin o condensacin ocurre a tv y requiere un calor latente deebullicin v. Los valores de calor latente se informan en:

Kg

Joules

Kg

Kcal,

Lb

BTUy

Si la base sobre la que se expresa la masa es el nmero de moles, iden-

tificamos el calor latente como y sus unidades son:

Kmol

Joules

Kmol

Kcal,

Lbmol

BTUy

El calor latente es siempre mayor, y con poqusimas excepciones mucho mayor que el calor especfico. Porejemplo, el calor latente de ebullicin del agua es del orden de 600 veces ms grande que el calor especfi-co del agua lquida y mas de 1200 veces ms grande que el calor especfico del vapor de agua en condi-

ciones ambientes. El calor latente de fusin del agua es del orden de 80 veces ms grande que el calor es-pecfico del agua lquida. La ecuacin que permite calcular el calor intercambiado durante un cambio de fa-se es la siguiente.

ff mQ = (1-6)La grfica de la cantidad de calor en funcin de la temperatura no tiene necesariamente que ser recta. Unadefinicin mas rigurosa del calor especfico es:

=== dtCmQmCdtdQdtdQ

m

C dondede1

(1-5)

El calor especfico se puede expresar en funcin de la temperatura en forma de serie de potencias, gene-ralmente un polinomio cbico:

32tttC +++= (1-7)

Reemplazando esta expresin en la anterior obtenemos una ecuacin integral que permite calcular la canti-dad de calor:

( ) +++==t2

t1

dttttmdtCmQ 32

Operando:

( ) ( ) ( ) ( )

+++= 443322

43212121212 tt

tt

tt

ttmQ (1-8)

A temperaturas ordinarias y para intervalos de variacin de temperatura no muy amplios Cse puede consi-derar constante sin incurrir en un error muy grande.

1.1.7 CalormetrosComo ya se explic, la calorimetra se ocupa de la medicin del calor involucrado en las transformaciones.Los calormetros se clasifican de acuerdo al destino o uso que se pretende. Se comprende que la estructuray materiales de un calormetro destinado a medir el calor desarrollado durante una reaccin qumica decombustin, por ejemplo, no puede ser la misma que en un calormetro destinado a medir el calor especfi-co de un lquido en condiciones normales, por las caractersticas trmicas de la combustin y la magnitudde la energa liberada durante el curso de la misma. Los calormetros ms comunes son: el calormetroadiabtico, el calormetro de flujo, el calormetro diferencial, y el calormetro de hielo o de mezcla.El calormetro adiabtico se puede encontrar en dos variantes. El modelo que opera a presin constantees un simple recipiente aislado trmicamente que contiene una masa conocida de muestra en contacto conuna resistencia elctrica. Se mide la temperatura antes y despus de hacer pasar una cantidad exactamen-te conocida de electricidad por la resistencia, de lo cual se puede deducir el calor especfico o latente. Va-se mas adelante el significado del trmino adiabtico en el apartado 1.2. La versin que funciona a volumen

constante se conoce como bomba calorimtrica y se construye con metales y paredes robustas para re-sistir las variaciones de presin que se pueden producir en la transformacin. Se usa principalmente paramedir calores de reaccin, notablemente calor de combustin.


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El calormetro de flujo es un calentador de flujo continuo, es decir un volumen atravesado por una corrien-te constante del fluido que se desea medir, dotado de una resistencia elctrica de calentamiento que entre-ga una cantidad exactamente conocida de calor al fluido. Se miden las temperaturas a la entrada y a la sa-lida del calormetro de flujo, de modo que si se conoce exactamente la masa que circula por unidad detiempo es posible obtener el calor especfico del fluido. Puede operar con cualquier fluido, pero resulta es-pecialmente eficaz en la medida de calor especfico y de reaccin de gases.

El calormetro diferencial se usa cuando la cantidad de muestra disponible es muy pequea. En dos cp-sulas iguales se pone una masa exactamente medida de la muestra y la otra se deja vaca y se usa comoreferencia. Cada cpsula est dotada de una resistencia elctrica de calentamiento y de una termocupla in-dividual. En la cpsula que contiene la muestra se hace pasar una cantidad de corriente elctrica equivalen-te al calor necesario para producir el efecto deseado, segn lo que se quiere medir. En la cpsula vaca sehace pasar una corriente elctrica tal que no haya diferencia de temperatura con la cpsula que contiene lamuestra. La diferencia entre ambas cantidades de calor representa la energa consumida por la muestra.El calormetro mas comn destinado a la medicin del calor especfico o del calor latente de cambio de fasees el calormetro de agua o calormetro de mezcla. En su versin mas primitiva se conocen aparatos deeste tipo construidos por Lavoisier (1783) y Bunsen (1870). Consiste bsicamente en un recipiente de uno odos litros de capacidad, aislado trmicamente (se puede usar sin inconvenientes un termo tipo Dewar de vi-drio espejado con doble pared y vaco entre ellas si se mide a presin normal) plateado para evitar prdidaspor radiacin. Contiene una cierta cantidad de agua y un termmetro que permite medir la temperatura del

agua en su interior. Este sencillo aparato se puede usar para medir el calor especfico de un cuerpo slido olquido. Para ello previamente es necesario conocer el calor especfico del recipiente. Esto se puede hacerde la siguiente manera: se pesa el recipiente vaco, siendo su masa mr. Luego se llena con agua a tempera-tura normal ambiente y se deja reposar hasta que se hayan igualado las temperaturas del agua y del reci-piente. Entonces se mide la temperatura del agua que, debido al tiempo transcurrido, es igual a la del fras-co. Identificamos esta temperatura como t0. Se tira el agua y se llena el frasco con una masa conocida deagua ma, que tiene otra temperatura ta. Supongamos que ta > t0. Se espera 5 minutos y se mide la nueva

temperatura del agua, que identificamos como t1. Lgicamente t1t0. Lgicamente es mayor, puesto que hapasado calor del agua al calormetro. Adems, ser t1 < ta. Al variar la temperatura del agua desde ta hastat1 indica que se transfiri una cierta cantidad de calor al frasco. Siendo Ca el calor especfico del agua, sa-bemos que Ca = 1 cal/(g C).

( )1aaa ttCmQ = (1-9)

Por otra parte, el frasco est ahora a la temperatura t1 y ha recibido la misma cantidad de calor. Si llamamosCr al calor especfico del recipiente es:

( ) ( )( )

( )01r1aaa

r1aaa01rrttm

ttCmCttCmttCmQ

=== (1-10)

Conocido el calor especfico del recipiente se puede usar para determinar el calor especfico de una sus-tancia slida o lquida cualquiera, o el calor de una reaccin. Si queremos determinar el calor especfico deesa sustancia, se opera del siguiente modo: se pesa una masa de sustancia ms y se lleva a una estufa quelo calienta a una temperatura homognea ts. Rpidamente se coloca en el frasco y se tapa el mismo. Elfrasco contiene una masa conocida de agua ma y el conjunto de agua y calormetro est (antes de colocar lasustancia) a una temperatura ta. Se agita unos minutos y se vuelve a medir la temperatura del agua queahora subi a t2. Si no hay prdidas de calor desde el interior del frasco, el calor cedido por el cuerpo o sus-

tancia cuyo calor especfico se quiere medir ha sido tomado por el agua y por el recipiente. Por lo tanto:

( ) ( ) ( ) ( )( )a2rraaa2rra2aa2sss ttCmCmttCmttCmttCm +=+= ( )( )

( )asaa2rraa

sttm

ttCmCmC

+

= (1-11)

El trmino (mr Cr) se denomina equivalente en agua del calormetro porque equivale a una masa extra de

agua que se debe sumar a la masa real de agua ma. Este mtodo mide el calor especfico medio pero engeneral la diferencia con el valor de calor especfico a temperatura ambiente es despreciable.Otras versiones del calormetro de mezcla no usan agua sino un bloque metlico, de aluminio, hierro o co-bre, para medir calores especficos y latentes de sustancias a temperaturas a las que el agua no es lquida.Tambin se usan otros lquidos de mayor o menor punto de fusin que el agua, segn las necesidades.

1.1.8 Algunas herramientas matemticas usadas en Termodinmica

La Termodinmica maneja parmetros que son funciones de varias variables. Un caso tpico es el de laspropiedades P-V-T que se estudian en detalle mas adelante. Debido a la naturaleza de los fenmenos en

estudio, en muchos casos interesa obtener la variacin de un parmetro con respecto a otro. Esto en snte-


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sis no es otra cosa que una derivada. Puesto que los parmetros termodinmicos son funcin de varias va-riables, se deduce que las derivadas son parciales. Para definir mejor de qu estamos hablando, suponga-mos tener tres variablesx, y, zque se encuentran ligadas entre s por una relacin biunvoca de la forma:

f(x, y, z) = 0Si es posible expresar cada variable en forma explcita (esto es, de modo que la variable en cuestin quedesola de un lado del igual, mientras del otro lado hay una funcin en la que no est esa variable) entonces

podemos escribir:x = f1(y, z) y = f2(x, z) z = f3(x, y) (*)Estas tres expresiones son explcitas. En cambio la expresin para f(x, y, z) es implcita.

1.1.8.1 Diferencial total exactoSi las funciones son diferenciables exactamente se dice que tienen diferencial total exacto. En ese casosiempre ser posible expresar el diferencial de una funcin en forma de combinacin lineal de otras dosfunciones de las dems variables. Por ejemplo, diferenciando zobtenemos:

dyy

fdx

x

fdz

x

3

y

3

+

=

Puesto que cada una de las derivadas parciales en la relacin anterior son tambin funciones de x e y, es

posible expresarlas como dos funcionesM(x, y) yN(x, y) tales que podemos escribir:( ) ( )dyyx,Ndxyx,Mdz += El teorema de Schwartz establece que si la funcin tiene diferencial exacto entonces las derivadas cruza-das de las funcionesMyNson iguales:

yx

z

xy

z

yx

z

y

z

xx

N

xy

z

x

z

yy

M

x

N

y

M

=

=

=

=

=

=

2222;porque:

Todas las propiedades termodinmicas tienen diferencial total exacto. Esto incluye a las propiedades P-V-T,que denominamospropiedades de estado y a las distintas formas de contabilizar la energa, pero no al ca-lor ni al trabajo. Para que una funcin sea una funcin de estado es necesario y suficiente que su diferencialsea una diferencial exacta. Las siguientes afirmaciones son equivalentes; si una de ellas se cumple, lasotras tres tambin se cumplen.

! es una funcin de estado.! d es una diferencial exacta.

! = 0d .! =

2

112 d

1.1.8.2 Regla cclica de derivacin parcialDe las igualdades (*) se deduce derivando cada una de ellas:

dyy

zdx

x

zdzdz

z

ydx

x

ydydz

z

xdy

y

xdx

xyxzyz

+

=

+

=

+

=

Reemplazando dy de la segunda ecuacin en la primera se obtiene:

dzz

xdz

z

y

y

xdx

x

y

y

xdx

dzz

xdz

z

ydx

x

y

y

xdx

yxzzz

yxzz

+

+

=

+

+

=

y reordenando:

dzz

x

z

y

y

xdx

x

y

y

x

yxzzz

+

=

1 (*)

Puesto que de las tres variables slo hay dos independientes, las variables x yzson mutuamente indepen-

dientes de lo que se deduce que dx y dzpueden tomar cualquier valor. Entonces, asignamos arbitrariamente

los valores: dz= 0, dx 0. Si dz= 0, se sigue de la igualdad anterior que:


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=

01zz

x

y

y

x

z

z

x

yy

x

=

1

(1-12)

Razonando de modo similar asignamos arbitrariamente los valores: dz 0, dx = 0. Entonces, si dx = 0 sededuce de la igualdad (*) que:

0=

+

yxzz

x

z

y

y

x

Reemplazando la penltima igualdad en la ltima relacin, se obtiene:

=

=

+

y

z

x

y

z

x

z

x

x

y

z

y

z

x

x

y

z

y

0

1=

yxzx

z

z

y

y

x (1-13)

Las dos expresiones recuadradas (1-12) y (1-13) encuentran frecuente aplicacin en Termodinmica, comoveremos oportunamente.

1.1.8.3 Ecuaciones diferenciales de PfaffSe llaman ecuaciones diferenciales de Pfaff o ecuaciones diferenciales de forma Pfaffiana a las ecuacionesdiferenciales de la forma:

dF = X1dx1 + X2dx2 + X3dx3 + + XndxnEn esta forma las variables X1, X2, X3, , Xn son todas funciones de las variablesx1,x2, x3, ,xn.Las ecuaciones diferenciales de Pfaff se clasifican en holnomas (que son integrables) y no holnomas

(que no son integrables); en Termodinmica aparecen con gran frecuencia ecuaciones diferenciales de laforma Pfaffiana y por suerte son todas integrables. Las formas holnomas se dividen en dos categoras: lasque son diferenciales exactas y las que se pueden integrar por medio de un factor de integracin. Lasecuaciones diferenciales exactas ya nos resultan familiares, porque las acabamos de ver en el apartado1.1.8.1. Las ecuaciones diferenciales que se pueden integrar por medio de un factor de integracin tienen laparticularidad de que siempre es posible encontrar dos funciones, una denominada factor de integracin yla otra denominada funcin potencialZde tal modo que resulta ser para cada uno de los Xi:

i

iX

X

=Z

1.1.9 Efecto de los cambios de presin y temperatura en el volumenEl volumen de un fluido vara por efecto de dos variables claves: la temperatura y la presin. Considerando

al volumen como una funcin de estas dos variables es posible expresar matemticamente su variacin dela siguiente forma.

dPP

VdT

T

VdV

TP

+

= (1-14)

Dividiendo porVobtenemos la variacin relativa de V:

dPP

V

VdT

T

V

VV

dV

TP

+

=11

Esta ecuacin se puede expresar de la siguiente manera.

dPdTV

dV+=

es llamado coeficiente de dilatacin volumtrica o coeficiente de expansin cbica.


30/721



PT

V

V

=1

(1-15)

El coeficiente representa la contribucin que aporta la temperatura a la variacin total de volumen, a pre-

sin constante.El coeficiente representa la contribucin de la presin a la variacin total de volumen, a temperatura cons-

tante. Se conoce como coeficiente de compresibilidad isotrmica.

TP

V

V

=1

(1-16)

El signo negativo toma en cuenta el hecho de que el volumen disminuye con un aumento de presin. Tieneunidades de presin

-1. Las unidades de son grados

-1. Lgicamente el valor de depende de la sustancia y

de la escala termomtrica usada. Para slidos y lquidos es relativamente independiente de la temperatu-

ra, es decir, vara muy poco con la variacin de temperatura. En los gases en cambio vara mucho. Por lotanto slo para slidos y lquidos:

( )12112 ttVVVtVV == (1-17)El coeficiente sirve para comparar el efecto que producen las variaciones de presin en los distintos flui-dos. Un coeficiente relacionado con es el llamado coeficiente de elasticidad volumtrica. Mide la variacin

de volumen producida por una variacin de presin en un fluido. Un fluido se dice mas o menos compresi-ble cuanto mayor o menor sea la variacin de volumen inducida por una variacin de presin determinada.El coeficiente de elasticidad volumtrico mide esta variacin.

VdV

dP = [Pascales o Kgf/m2] (1-18)

El signo negativo toma en cuenta el hecho de que el volumen disminuye con un aumento de presin. Es f-cil ver que es la inversa de .Los lquidos son mucho menos compresibles que los gases, pero mas que los slidos, como vemos compa-rando los mdulos de elasticidad volumtrica del agua, del aire y del acero en condiciones normales.

! para el aire = 1.06104 Kgf/m2

! para el agua = 2.09108 Kgf/m2

! para el acero = 2.101010 Kgf/m2

Analizando estas cifras observamos que los lquidos y slidos son prcticamente incompresibles. No ocurrelos mismo con los gases. Debido a que la influencia de variaciones moderadas de temperatura en el volu-men de un gas no tiene mayor importancia porque los gases son compresibles, no se suele tomar en cuen-ta a menos que la variacin de temperatura sea muy grande. En cambio en los lquidos, que son casi in-compresibles, an pequeas variaciones de temperatura pueden producir variaciones de volumen importan-tes, y si el volumen permanece constante esto se traduce en aumentos grandes de presin.Esto tiene una gran importancia prctica en los casos en

25680362 Intro a La Termodinamica Con Aplicaciones de Ingenieria

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