Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez INTRODUCCION A LA TERMODINAMICA CON ALGUNAS APLICACIONES DE INGENIERIA Jorge A. Rodriguez Profesor Titular Ordinario de Termodinmica Profesor Asociado de Mecnica de los Fluidos y Mquinas Fluidodinmicas Profesor Asociado Ordinario de Hidrulica General y Aplicada Universidad Tecnolgica Nacional DEDICATORIA Este libro est dedicado a mi esposa, que lo hizo posible. Contenidos i Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez CONTENIDOS PREFACIOxii Captulo 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES1 1.1 Introduccin. Qu es la Termodinmica?.1 1.1.1 Presin1 1.1.2 Calor y temperatura3 1.1.3 Temperatura emprica Termmetros Temperatura absoluta4 1.1.4 Calorimetra7 1.1.5 Variacin de temperatura sin cambio de faseCalor especfico7 1.1.6 Variacin de temperatura con cambio de faseCalor latente9 1.1.7 Calormetros9 1.1.8 Algunas herramientas matemticas usados en Termodinmica10 1.1.8.1 Diferencial total exacto11 1.1.8.2 Regla cclica de derivacin parcial11 1.1.8.3 Ecuaciones diferenciales de Pfaff12 1.1.9 Efecto de los cambios de presin y temperatura en el volumen12 1.1.10 Esfuerzos de origen trmico14 1.2 Mtodo de la Termodinmica. Conceptos bsicos15 1.2.1 Sistemas. Clasificacin16 1.2.2 Cmo definir el tipo de sistema16 1.3 Parmetros o propiedades y estado de un sistema17 1.4 Concepto de equilibrio. Transformacin. Ciclo18 1.5 Sistemas de unidades19 1.6 El uso de computadora20 1.6.1 Mtodo de aproximaciones sucesivas o iterativo20 1.6.2 Mtodo de Newton-Raphson o de la tangente22 1.7 Cmo resolver problemas de Termodinmica23 1.8 Diagramas termodinmicos24 1.8.1 Diagrama termodinmico P-V-T de tres ejes24 1.8.2 Diagramas termodinmicos P-V-T de dos ejes26 1.8.2.1 Diagrama presin-temperatura26 1.8.2.2 Diagrama presin-volumen27 1.8.2.3 Diagrama densidad-temperatura29 1.8.2.4 Diagrama temperatura-volumen30 1.8.3 Otros diagramas termodinmicos30 1.8.3.1 Diagrama temperatura-entropa31 1.8.3.2 Diagrama entalpa-entropa o de Mollier32 1.8.3.3 Diagrama logaritmo de la presin-entalpa33 1.8.4 Diagramas de composicin variable33 1.9 Tablas de propiedades termodinmicas35 1.9.1 Cmo usar las tablas de propiedades termodinmicas36 1.9.2 Cmo interpolar en las tablas de propiedades termodinmicas36 1.10 Bases de datos de propiedades termodinmicas37 1.10.1 Bases de datos impresas38 1.10.2 Acceso a bases de datos en lnea38 1.11 Algunas estructuras que estudia la Termodinmica39 Contenidos ii 1.11.1 Estructuras de acumulacin39 1.11.2 Estructuras de flujo39 1.11.3 Estructuras de recirculacin39 1.11.4 Mquinas trmicas cclicas. Eficiencia o rendimiento40 Captulo 2: PROPIEDADES P-V-T43 2.1 Introduccin43 2.2 Propiedades de los fluidos puros43 2.2.1 Gases ideales. Ecuacin de estado43 2.2.2 Gases reales. Ecuaciones de estado y mtodos generalizados45 2.2.2.1 Experiencias de Andrews45 2.2.2.2 Principio de los estados correspondientes46 2.2.2.3 Factor de compresibilidad46 2.2.2.4 Correlaciones generalizadas53 2.2.2.5 Ecuaciones de estado59 2.2.3 Propiedades del estado lquido92 2.2.3.1 Mtodo generalizado de Lydersen y otros92 2.2.3.2 Mtodo del factor de expansin94 2.2.3.2 Ecuacin de Spencer y Danner95 2.2.3.3 Correlacin de Hankinson y Thomson (COSTALD)96 2.3 Propiedades de las mezclas97 2.3.1 Mezclas gaseosas ideales97 2.3.1.1 Ley de Dalton97 2.3.1.2 Ley de Amagat98 2.3.2 Mezclas gaseosas reales102 2.3.2.1 Ecuaciones de estado102 2.3.2.2 Correlaciones generalizadas de estados correspondientes110 2.3.3 Mezclas de lquidos111 Captulo 3: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA114 3.1 Energa. Modos de manifestarse la energa114 3.2 Trabajo en sistemas cerrados115 3.2.1 Trabajo mecnico115 3.2. 2 Trabajo elctrico116 3.2. 3 Trabajo qumico116 3.3 Primer Principio de la Termodinmica para sistemas cerrados116 3.3.1 Experiencia de Joule-Kelvin117 3.3.2 Notacin diferencial118 3.4 Trabajo en sistemas abiertos119 3.5 Primer Principio de la Termodinmica para sistemas abiertos119 3.5.1 Ecuacin de continuidad120 3.5.2 Deduccin del Primer Principio para sistemas abiertos120 3.5.3 Rgimen estable o permanente122 3.6 Entalpa122 3.6.1 Expansin estrangulada123 3.6.2 Coeficiente de Joule-Thomson124 3.7 Calores especficos y calores latentes124 3.7.1 Calores especficos de un gas ideal125 3.7.2 Variacin del calor especfico con la temperatura. Valor medio125 3.7.3 Calores especficos de slidos, lquidos y gases puros126 3.7.4 Calores latentes127 3.8 Elementos de teora cintica de los gases ideales129 3.8.1 Postulados129 3.8.2 Presin129 3.8.3 Energa interna de un gas ideal130 Contenidos iii 3.8.4 Calores especficos de un gas ideal monoatmico131 3.8.5 Calores especficos de gases ideales poliatmicos131 3.9 Anlisis termodinmico de procesos complejos usando el Primer Principio132 3.9.1 Anlisis de un intercambiador de calor133 3.9.2 Anlisis de una tobera134 3.9.3 Anlisis de una turbina135 3.9.4 Anlisis de un compresor136 3.9.5 Anlisis de un proceso de estrangulacin137 3.9.6 Anlisis de un proceso de destilacin137 3.9.6.1 Anlisis de la destilacin flash138 3.9.6.2 Anlisis de la destilacin continua138 3.9.6.3 Anlisis de la destilacin con recompresin del vapor139 3.9.7 Anlisis de un conducto con bifurcacin140 3.9.8 Anlisis de un agitador141 3.9.8.1 Agitacin en sistemas cerrados141 3.9.8.2 Agitacin en sistemas abiertos141 3.9.9 Anlisis de sistemas con mas de un componente142 3.10 Procesos en rgimen transitorio146 3.10.1 Primer Principio para sistemas abiertos en rgimen transitorio146 3.10.2 Las fronteras del sistema son rgidas y este no cambia de posicin148 3.10.3 Adems no intercambia energa con el medio148 3.10.4 Adems slo entra fluido al sistema (o sale del mismo)149 3.10.5 Como analizar sistemas en rgimen transitorio de forma simplificada150 Captulo 4: CONSECUENCIAS Y APLICACIONES DEL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA162 4.1 Transformaciones en sistemas gaseosos ideales cerrados162 4.1.1 Transformaciones iscoras162 4.1.2 Transformaciones isobricas164 4.1.3 Transformaciones isotrmicas165 4.1.4 Transformaciones adiabticas y politrpicas166 4.2 Impulsin de fluidos: bombeo y compresin171 4.2.1 Trabajo de impulsin en sistemas abiertos172 4.2.2 Compresores alternativos o recprocos174 4.2.3 Compresores rotativos176 4.2.4 Aplicaciones de los compresores178 4.2.5 Compresin en mltiples etapas179 4.3 Clculo de la potencia de compresores alternativos181 4.4 Clculo de la potencia de turbocompresores183 4.5 Procesos de mezclado186 4.5.1 Procesos de mezclado en sistemas cerrados186 4.5.2 Procesos de mezclado en sistemas abiertos en rgimen permanente188 4.5.3 Procesos de mezclado al llenarse un volumen188 4.6 Calor de reaccin189 4.6.1 El calor de reaccin y la energa interna190 4.6.2 Reacciones a volumen constante191 4.6.3 Reacciones a presin constante192 4.6.4 Calor standard de reaccin192 4.6.5 Calor de formacin standard193 4.6.6 Clculo del calor de reaccin193 Contenidos iv Captulo 5: SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA197 5.1 Introduccin197 5.2 Ciclos de mquinas trmicas. Ciclo de Carnot198 5.3 Distintos enunciados del Segundo Principio200 5.3.1 Enunciado de Planck-Kelvin del Segundo Principio201 5.3.2 Enunciado de Clausius del Segundo Principio201 5.3.3 Enunciado de Carnot del Segundo Principio202 5.4 Demostracin del enunciado de Carnot del Segundo Principio203 5.5 Equivalencia de los distintos enunciados del Segundo Principio205 5.6 Escala termodinmica de temperaturas absolutas207 5.7 Conclusiones de los distintos enunciados del Segundo Principio209 5.8 Procesos reversibles e irreversibles210 5.9 Entropa211 5.9.1 Entropa en procesos reversibles212 5.9.2 Entropa en procesos irreversibles215 5.9.3 Entropa e irreversibilidad. Entropa de sistemas aislados216 5.10 Prdida de capacidad de realizar trabajo219 5.10.1 Compresin de gases220 5.10.2 Intercambio de calor221 5.10.3 Mezcla irreversible de fluidos221 5.10.4 Ciclos frigorficos222 5.10.5 Destilacin222 5.10.6 Fluidos contenidos en reservorios a presin223 5.10.7 Motores trmicos224 5.11 Ecuacin unificada del Primero y Segundo Principios224 5.12 Diagramas entrpicos227 5.12.1 Diagrama temperatura-entropa227 5.12.2 Diagrama entalpa-entropa o de Mollier229 5.12.3 Diagrama logaritmo de la presin-entalpa230 5.13 Generacin de entropa. El balance de entropa en un sistema abierto230 5.13.1 El balance de entropa en un sistema cerrado231 5.13.2 El balance de entropa en un sistema abierto232 5.14 Exerga235 5.14.1 Exerga en sistemas abiertos236 5.14.2 Significado fsico de la exerga237 5.14.3 Exerga en sistemas abiertos irreversibles239 5.14.4 Exerga en sistemas cerrados239 5.14.5 Rendimiento exergtico, rendimiento trmico y rendimiento isentrpico240 5.14.6 Balance exergtico242 5.14.7 Balance exergtico en una turbina244 5.14.8 Balance exergtico en compresores y bombas245 5.14.9 Balance exergtico en intercambiadores de calor sin cambio de fase ni mezcla 246 5.14.10 Balance exergtico en intercambiadores de calorsin cambio de fase con mezcla246 Captulo 6: ENERGA LIBRE251 6.1 Introduccin251 6.2 Energa libre. Energa libre de Helmholtz251 6.3 Energa libre de Gibbs251 6.4 Ecuaciones de Maxwell253 6.5 Condiciones de equilibrio fsico-qumico254 6.6 Estimacin de entalpa, entropa y otras funciones en gases reales255 6.6.1 Fundamentos255 Contenidos v 6.6.2 Estimacin de entalpa en gases reales257 6.6.3 Estimacin de entropa en gases reales264 6.6.4 Estimacin de entalpa y entropa a partir de ecuaciones de estado cbicas272 6.6.4.1 Estimacin de entalpa272 6.6.4.2 Estimacin de entropa274 6.6.5 Estimacin de calor especfico a presin constante en gases reales275 6.6.6 Diferencia de calores especficos (Cp Cv) en gases reales277 6.6.7 Estimacin del exponente adiabtico en gases reales279 6.6.8 Estimacin del coeficiente de Joule-Thomson en gases reales282 6.6.9 Discrepancias y diferencias de capacidad calorfica en gases reales a partir de ecuaciones de estado cbicas283 6.6.9.1 Discrepancia de capacidad calorfica a volumen constante283 6.6.9.2 Diferencia de capacidades calorficas a presin y a volumen constante284 6.6.9.3 Discrepancia de capacidad calorfica a presin constante285 6.6.10 Estimacin del exponente adiabtico en gases reales a partir de ecuaciones de estado cbicas285 6.6.10.1 Estimacin del exponente adiabtico para cambio de volumen286 6.6.10.2 Estimacin del exponente adiabtico para cambio de temperatura286 6.7 Propiedades de gases reales a partir de datos experimentales287 6.7.1 Diferencia de calores especficos287 6.7.2 Exponente adiabtico288 Captulo 7: SISTEMAS HETEROGNEOS291 7.1 Introduccin291 7.2 Condiciones de equilibrio fsico-qumico292 7.3 Fases y componentes. Potenciales qumicos293 7.3.1 Significado fsico del potencial qumico294 7.3.2 Usos y aplicaciones del potencial qumico295 7.4 Regla de las fases de Gibbs295 7.5 Introduccin al estudio de sistemas de varios componentes298 7.5.1 Propiedades molares parciales298 7.5.2 Termodinmica de las soluciones300 7.6 Fugacidad302 7.7 Fugacidades molares parciales309 7.8 Soluciones ideales. Regla de Lewis y Randall311 7.9 Actividad y coeficientes de actividad312 7.9.1 Variacin del coeficiente de actividad313 7.9.2 Discrepancia de energa libre y coeficientes de actividad en mezclas reales315 7.10 Coeficientes de fugacidad en mezclas318 7.11 Equilibrio de fases319 7.11.1 Ecuacin de Clapeyron319 7.11.2 Cambio de fase lquido-vapor320 7.11.3 Cambio de fase slido-lquido320 7.11.4 Cambio de fase slido-vapor320 7.11.5 Estados metaestables321 7.11.6 Otras transiciones de fase321 7.12 Equilibrio lquido-vapor en sistemas multicomponentes322 7.12.1 Mezclas de hidrocarburos323 7.12.2 Clculos de equilibrio lquido-vapor en sistemas miscibles326 7.13 Equilibrio lquido-vapor en sistemas no ideales331 7.13.1 Uso de datos experimentales para calcular constantes331 7.13.2 Coeficientes de actividad a partir del azetropo332 Contenidos vi 7.13.3 Coeficientes de actividad a partir de los datos de la curva de equilibrio335 7.13.4 Coeficientes de actividad a partir de la discrepancia de energa libre339 7.13.5 Comparacin de los mtodos de clculo de coeficientes de actividad345 7.14 Equilibrio slido-lquido347 7.14.1 Introduccin347 7.14.2 Calor latente de fusin de sustancias puras347 7.14.3 Prediccin de datos a partir de datos lquido-vapor347 7.14.3.1 Mezclas ideales349 7.14.3.2 Mezclas no ideales350 Captulo 8: VAPORES353 8.1 Diagrama de equilibrio de una sustancia pura353 8.2 Vapor saturado353 8.3 Vapor recalentado353 8.4 Vapor hmedo353 8.5 Calor latente de vaporizacin353 8.6 Ecuaciones de Clapeyron y Clausius-Clapeyron354 8.7 Diagrama de Mollier354 8.8 Correlaciones entre presin de vapor y temperatura355 8.8.1 Correlaciones de base terica355 8.8.1.1 Ecuacin de Antoine356 8.8.1.2 Ecuacin de Thodos357 8.8.2 Correlaciones empricas358 8.8.2.1 Ecuacin de Lee y Kesler358 8.8.2.2 Correlacin de Gomez-Nieto y Thodos358 8.8.2.3 Correlacin de Riedel, Planck y Miller359 8.9 Correlaciones para calcular calor latente de vaporizacin362 8.9.1 Correlaciones derivadas de la ecuacin de Clapeyron362 8.9.2 Correlaciones de base emprica363 8.9.2.1 Correlacin de Pitzer modificada363 8.9.2.2 Correlacin de Riedel363 8.9.3 Influencia de la temperatura en el calor latente de vaporizacin366 Captulo 9: CICLOS DE VAPOR369 9.1 Introduccin369 9.2 Ciclo de Rankine ideal369 9.3 Aumento del rendimiento en el ciclo de Rankine370 9.3.1 Disminucin de la presin de salida de la turbina371 9.3.2 Aumento de temperatura del vapor(recalentamiento)372 9.3.3 Empleo de altas presiones372 9.3.4 Efecto combinado de altas presiones con recalentamiento372 9.3.5 Precalentar el agua a la entrada de la caldera (economizar)373 9.3.6 Expansin en varias etapas con recalentamiento intermedio373 9.3.7 Ciclo regenerativo374 9.4 Clculos numricos383 9.4.1 Vapor saturado383 9.4.2 Vapor recalentado384 9.5 Uso del vapor para calefaccin y energa (cogeneracin)385 9.5.1 Acumuladores de vapor388 9.5.2 Balance de una central de vapor mixta392 9.6 Generadores de vapor395 9.7 Combustin399 9.7.1 Calor de combustin. Poder calorfico de un combustible402 9.7.2 Aire necesario para la combustin404 Contenidos vii 9.7.3 Temperatura terica de llama407 9.7.4 Temperatura de combustin a presin constante407 9.7.5 Prdidas de calor en la chimenea y cenizas408 9.7.5 Eficiencia y economa de la combustin410 9.8 Condensacin del vapor412 9.8.1 Recuperacin del condensado415 9.8.2 Elementos bsicos de un sistema de vapor416 9.8.3 Economa de la recuperacin de condensado417 9.8.4 Funcionamiento del desaireador417 9.8.5 Uso de vapor sobrante419 9.8.6 Economa del tanque de flasheo419 9.8.6.1 Uso de vapor de media y baja presin419 9.8.6.2 Aprovechamiento del vapor de flash421 9.8.7 Calidad del condensado que retorna a la caldera422 9.8.7.1 Monitoreo del condensado423 9.8.7.2 Medidas correctivas423 9.8.7.3 Tratamiento del condensado423 9.9 Ciclos binarios425 Captulo 10: CICLOS FRIGORFICOS429 10.1 Objeto y procesos de la refrigeracin429 10.1. 1 Clases de procesos frigorficos429 10.1.2 Anlisis exergtico de los procesos frigorficos429 10.2 Refrigeracin por compresin de vapor430 10.2.1 Fluidos frigorficos432 10.2.2 Efecto de disminuir la temperatura operativa del condensador441 10.2.3 Efecto de subenfriar el lquido442 10.2.4 Efecto de calentar el vapor a la entrada del compresor443 10.2.5 Refrigeracin por compresin en varias etapas443 10.2.5.1 Refrigeracin por compresin en varias etapas con interenfriamiento443 10.2.5.2 Refrigeracin por compresin auto enfriada en varias etapas445 10.2.5.3 Refrigeracin por compresin en varias etapas a inyeccin parcial449 10.2.5.4 Refrigeracin por compresin en varias etapas a inyeccin total450 10.2.5.5 Refrigeracin por compresin en varias etapas a distintas temperaturas453 10.2.6 Refrigeracin por compresin en cascada454 10.3 Refrigeracin por absorcin455 10.3.1 Equipos que funcionan con amonaco456 10.3.2 Equipos que funcionan con bromuro de litio458 10.4 Comparacin entre la refrigeracin por compresin y por absorcin459 10.5 Licuacin de gases460 10.6 Produccin de dixido de carbono slido462 Captulo 11: CICLOS DE GAS472 11.1 Los motores de combustin interna472 11.2 Descripcin de los ciclos de encendido a chispa473 11.3 Descripcin de los ciclos de autoencendido o autoignicin477 11.3.1 Ciclo Diesel477 11.4 El motor Wankel479 11.5 Comparacin entre automotores y motores industriales480 11.6 Ciclo Brayton o Joule. Turbina de gas480 11.6.1 Descripcin de la turbina de gas480 11.6.2 Ciclo Brayton481 11.6.3 Turbina de gas regenerativa482 11.6.4 Caractersticas de funcionamiento del ciclo regenerativo real483 Contenidos viii 11.6.5 Enfriamiento y combustin por etapas en turbinas de gas484 11.6.6 Causas del xito de las turbinas de gas486 11.7 El ciclo Stirling487 11.8 El ciclo Ericsson488 11.9 Cogeneracin489 11.9.1 Cogeneracin combinando ciclos de gas y vapor de agua489 11.9.2 Cogeneracin con ciclos de gas y vapores orgnicos494 11.9.3 Trigeneracin495 11.10 Ciclos de propulsin a reaccin496 11.10.1 Ciclo de los motores de chorro497 11.10.2 Ciclo de los motores cohete500 Captulo 12: AIRE HMEDO503 12.1 Humedad503 12.1.1 Humedad absoluta503 12.1.2 Humedad relativa503 12.2 Volumen especfico504 12.3 Temperatura de saturacin adiabtica. Entalpa y calor especfico504 12.4 Temperatura de bulbo seco y temperatura de bulbo hmedo506 12.5 Diagrama de temperatura-humedad o carta psicromtrica508 12.6 Diagrama entalpa-humedad510 12.7 Acondicionamiento de aire511 12.7.1 Humidificacin513 12.7.1.1 Humidificacin por saturacin no adiabtica513 12.7.1.2 Humidificacin por saturacin adiabtica513 12.7.1.3 Humidificacin con mezcla o recirculacin513 12.7.2 Deshumidificacin517 12.7.2.1 Deshumidificacin por intercambiador enfriador518 12.7.2.2 Deshumidificacin por contacto directo518 12.7.3 Bomba de calor520 12.8 Torres de enfriamiento522 12.8.1 Torres a eyeccin523 12.8.2 Torres de tiro forzado524 12.8.2.1 Torres de tiro forzado a contracorriente524 12.8.2.2 Torres de tiro forzado a flujo cruzado525 12.8.2.3 Comparacin entre las torres de tiro forzado a contracorriente y a flujo cruzado525 12.8.3 Torres de tiro inducido526 12.8.4 Torres a termocirculacin o a tiro natural526 12.8.5 Torres a dispersin o atmosfricas527 12.8.6 Lagunas y piletas de enfriamiento527 12.8.7 Torres a circuito cerrado528 12.8.8 Teora de las torres de enfriamiento529 12.8.9 Operacin de las torres de enfriamiento534 12.8.10 Clculo de la superficie de lagunas y piletas de enfriamiento536 12.9 Efectos de la variacin de presin sobre el aire hmedo537 12.9.1 Efecto de la compresin sobre la presin de vapor del aire hmedo537 12.9.2 Efecto de la compresin sobre la humedad del aire538 12.9.3 Efecto de la expansin sobre la humedad del aire540 Captulo 13: FLUJO DE FLUIDOS543 13.1 Introduccin543 13.1.1 Efecto de la viscosidad en el flujo de fluidos543 13.1.2 Conductos cerrados544 13.2 Flujo incompresible con friccin545 Contenidos ix 13.2.1 Ecuacin de Darcy-Weisbach545 13.2.2 Conductos de seccin no circular547 13.2.3 Resistencias producidas por accesorios548 13.3 Velocidad del sonido en fluidos compresibles. Nmero de Mach555 13.4 Flujo compresible sin friccin557 13.4.1 Flujo isotrmico compresible sin friccin557 13.4.2 Flujo adiabtico compresible sin friccin559 13.5 Flujo compresible con friccin561 13.5.1 Flujo compresible isotrmico con friccin a baja velocidad561 13.5.2 Flujo compresible isotrmico con friccin562 13.5.3 Flujo adiabtico compresible con friccin en conductos uniformes566 13.5.3.1 Primer Principio567 13.5.3.2 Nmero de Mach568 13.5.3.3 Ecuacin de la energa mecnica con rozamiento568 13.5.3.4 Desarrollo570 13.6 Flujo de fluidos compresibles a travs de toberas573 13.6.1 Velocidad crtica y relacin crtica de presiones en toberas574 13.7 Salida de gas por un orificio de un recipiente577 Captulo 14: INTERCAMBIO DE CALOR POR CONDUCCIN581 14.0 Introduccin Modos de transmisin del calor581 14.1 Transmisin del calor por conduccin581 14.2 Tipos de rgimen582 14.2.1 Rgimen estable, permanente o estacionario582 14.2.2 Rgimen transitorio582 14.3 Conductividad trmica582 14.3.1 Estimacin del nmero de Prandtl583 14.3.2 Estimacin de conductividades trmicas de mezclas lquidas583 14.4 Flujo por conduccin en rgimen permanente584 14.4.1 Resistencia a la conduccin en paredes compuestas584 14.4.1.1 Paredes planas compuestas584 14.4.1.2 Paredes planas compuestas con grandes diferencias de temperatura585 14.4.1.3 Aire: el mejor aislante587 14.4.2 Resistencia a la conduccin en tubos588 14.4.2.1 Tubos compuestos de varias capas589 14.4.3 Esfera hueca590 14.4.4 Casos mas complejos de geometra compuesta591 14.4.4.1 Superficies semiesfricas concntricas591 14.4.4.2 Hornos rectangulares de paredes gruesas591 14.5 Conduccin del calor en estado transitorio592 14.5.1 Mtodo numrico de Schmidt594 Captulo 15: INTERCAMBIO DE CALOR POR CONVECCIN602 15.1 Introduccin602 15.1.1 Rgimen del flujo602 15.1.2 Coeficiente de pelcula603 15.2 Conveccin natural606 15.2.1 Conveccin natural dentro de tubos horizontales606 15.2.2 Conveccin natural fuera de haces de tubos606 15.2.3 Criterio para determinar cuando hay conveccin natural607 15.2.4 Conveccin natural en fluidos estancados607 15.2.5 Prdidas de calor de una tubera o superficie aislada610 15.2.5.1 Prdidas por conveccin y radiacin en una tubera aislada610 15.2.5.2 Radio crtico de una tubera aislada612 Contenidos x 15.2.5.3 Prdidas por conveccin y radiacin en superficies aisladas planas612 15.3 Conveccin forzada613 15.3.1 Conveccin forzada en rgimen laminar615 15.3.2 Conveccin forzada de agua en el interior de tubos, rgimen turbulento616 15.3.3 Transmisin del calor por conveccin forzada en serpentines619 15.3.4 Conveccin forzada, gases dentro de tubos619 15.4 Flujo de fluidos con transmisin de calor por conveccin620 15.5 Transmisin de calor por conveccin y conduccin combinadas624 15.5.1 Coeficiente global de intercambio de calor625 15.5.2 Coeficiente global para paredes planas625 15.5.3 Coeficiente global para tubos626 15.5.3.1 Coeficientes basados en el dimetro externo de tubos626 15.5.3.2 Coeficientes basados en el dimetro interno de tubos626 15.6 Fluidos usados para la transmisin de calor sensible627 Captulo 16: INTERCAMBIO DE CALOR CON CAMBIO DE FASE629 16.1 Introduccin629 16.2 Cambios de fase cuando la interfase es curva629 16.3 Ebullicin631 16.3.1 Ebullicin nucleada o en burbujas632 16.3.1.1 Ebullicin nucleada en lquidos estancados632 16.3.1.2 Determinacin de la carga calrica crtica634 16.3.2 Ebullicin por circulacin forzada635 16.4 Condensacin636 16.4.1 Comparacin entre condensacin horizontal y vertical642 16.4.2 Uso del vapor de agua para calentamiento642 16.4.3 Otros fluidos usados para calentamiento643 Captulo 17: INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACIN645 17.1 Introduccin645 17.2 Emisividad645 17.3 Poder absorbente646 17.4 rea eficaz646 17.5 Ley de Kirchoff646 17.6 Superficie gris647 17.7 Ley de Stefan-Boltzmann647 17.8 Clculo prctico de transmisin de energa por radiacin entre superficies647 17.9 Radiacin entre superficies reales y filas de tubos651 17.10 Intercambio de energa por radiacin cuando interviene un medio gaseoso652 17.11 Emisividad de masas gaseosas655 17.12 Transmisin de calor por radiacin y conveccin combinadas658 17.13 Radiacin de llamas659 Captulo 18: INTERCAMBIADORES DE CALOR663 18.1 Introduccin. Conceptos fundamentales663 18.1.1 Disposiciones de las corrientes663 18.1.2 Diferencia media logartmica de temperatura664 18.2 Clases de intercambiadores665 18.3 Intercambiadores con tubos lisos667 18.3.1 Serpentines667 18.3.2 Intercambiadores de doble tubo667 18.3.3 Intercambiadores de haz de tubos y coraza668 18.3.3.1 Intercambiadores de tubos en U669 Contenidos xi 18.3.3.2 Intercambiadores de cabezal fijo670 18.3.3.3 Intercambiadores de cabezal flotante670 18.4 Intercambiadores con superficies extendidas672 18.4.1 Intercambiadores de doble tubo aletados672 18.4.2 Intercambiadores de haz de tubos aletados673 18.5 La diferencia efectiva o verdadera de temperaturas673 18.6 El clculo de la superficie de intercambio675 18.6.1 Mtodo aproximado de clculo de la superficie de intercambio676 18.6.2 El concepto de resistencia controlante676 18.6.3 Coeficiente de ensuciamiento677 18.6.4 El coeficiente total677 18.6.5 El coeficiente de pelcula678 18.7 Seleccin del intercambiador682 18.7.1 Primer paso: definir el tipo de intercambio de calor682 18.7.2 Segundo paso: obtener propiedades de los fluidos, calcular Q, U y A683 18.7.3 Tercer paso: elegir una configuracin (tipo de intercambiador) adecuada683 18.7.4 Cuarto paso: confirmar o modificar la seleccin686 18.8 Recomendaciones para especificar intercambiadores de haz y coraza686 18.9 Clculo aproximado de intercambiadores de haz de tubos y coraza687 18.10 Redes de intercambiadores. Tcnica de pellizco690 18.10.1 Significado del trmino691 18.10.2 Base de la tcnica del pellizco691 18.10.3 Usos y limitaciones de la tcnica del pellizco691 18.11 Intercambiadores compactos de espiral692 18.11.1 Disposiciones de las corrientes695 18.11.2 Aplicaciones696 18.12 Intercambiadores placa696 18.13 El tubo de calor698 18.13.1 Principales caractersticas de diseo699 18.13.2 Aplicaciones701 Contenidos xii Prefacio i PREFACIO EstaeslaprimeraedicindeIntroduccinalaTermodinmica,resultadodelasmodificacionesycorrec-ciones introducidas a la versin preliminar, o edicin cero. Se ha dividido el tercer captulo que trata del Pri-mer Principio de la Termodinmica en dos: el captulo 3 que concentra las bases del Primer Principio y algu-nas de sus aplicaciones inmediatas, y el captulo 4, que trata otras aplicaciones y consecuencias del Primer Principio. La razn de este cambio es que pienso que tal como estaba diagramado en la versin preliminar el captulo 3 era demasiado largo, por lo que decid dividirlo en dos. Asimismo, se han desarrollado algo mas loscontenidosdelcaptulosobreSistemasHeterogneos,agregandomayorcantidaddeinformacinque espero contribuya a una mejor comprensin del equilibrio lquido-vapor. Se han revisado y corregido errores que se haban deslizado en la versin preliminar, por los que pido disculpas a los pacientes lectores. Apro-vechoparaagradecerlacolaboracindelos que han advertido esos errores y me los han comunicado. Se ha intentado mejorar la calidad grfica de las ilustraciones, tratando de hacerlas mas claras y reproducibles. Tambin se han usado tcnicas de compresin para reducir el tamao de los archivos y facilitar su descarga desdeInternet,resultandoconunvolumenmuchomenorapesardehaberseincrementadolos contenidos con respecto a la edicin cero. Este libro es el resultado de mas de veinte aos de experiencia en la enseanza de la Termodinmica a es-tudiantes de Ingeniera. De alguna manera refleja mi evolucin como docente ya que su estructura deriva de mis opiniones personales y puntos de vista sobre la mejor manera de ensear esta materia. En mis primeros aosdedocenciaconsiderabaelcontenidocomolapartemasjugosadeunlibrotcnico.Unbuenlibro (pensabaenesostiemposyalejanos)debetenerlamayorcantidaddeinformacinposible,ycuantomas poderosas sean las herramientas tericas usadas en un texto, tanto mejor. Con el transcurso del tiempo es-te punto de vista ha ido cambiando, quizs como consecuencia de la maduracin que a veces acompaa a los aos, o al menos eso espero. Lo que me ha hecho cambiar de modo de ver las cosas es que la cantidad de informacin que debe absor-berunprofesionalcompetentehaaumentadodemanerasustancial.Unaporcindeesainformacintiene unavidamediacorta,porquelatecnologase renueva muy rpidamente, como sabe cualquiera que ha te-nidoqueluchartenazmenteparanoquedarseatrsconsusherramientascomputacionales.Hoyyanose puede pretender que un ser humano normal adquiera absolutamente toda la informacin que puede llegar a necesitar en su profesin. De ah la necesidad de la actualizacin permanente y de la auto enseanza. TampocoparecesensatopretenderqueunestudianteaprendatodalaTermodinmica,sinomsbienla parte que le sea til. Por ese motivo, he seleccionado los temas de este libro tratando de darle una estructu-ra equilibrada y funcional, para que sea aplicable a la realidad prctica. Lamentablemente, para ello he teni-do que sacrificar amplias secciones de la Termodinmica. As el conocedor de estos temas notar que no se incluyen temas de Termodinmica estadstica, molecular ni cuntica. Esta no es una omisin antojadiza, si-no que responde a la necesidad de mantener el enfoque prctico o aplicado a las especialidades de la Inge-niera. Mi objetivo no ha sido meramente ayudar al estudiante a aprender Termodinmica sino ayudar al es-tudiante a aprender a usar la Termodinmica, al menos en sus aplicaciones mas frecuentes y fundamenta-les. El libro tiene por fin servir de introduccin y orientacin para el estudio de la Termodinmica a los estudian-tes de Ingeniera. No pretende ni puede sustituir a la copiosa bibliografa que existe en la materia. Si se ex-tendierahastacubrirexhaustivamentetodoslostemasqueincluyelaTermodinmicaresultaraexcesiva-mente largo. Es una verdad de Perogrullo que el libro perfecto no existe. Mi objetivo es pues ofrecer una vi-sin inicial equilibrada de los aspectos ms importantes de inters para la Ingeniera de esta ciencia apasio-nante.Estelibro,quedebienentendido,nobastaporssoloparaadquirirlosconocimientosydominione-cesarios en la materia, sino que sirve de base para un estudio posterior, mas extenso, profundo y especiali-zado. No puede sustituir al estudio y a la bsqueda bibliogrfica, que recomiendo enrgicamente como ni-ca va para obtener un conocimiento slido de cualquier materia. En la seleccin del material y elaboracin del libro he tratado de mantener el mayor nivel de sencillez com-patible con la profundidad que cada tema se merece. Siempre me pareci que algunos autores complicaban sus enfoques y desarrollos sin necesidad, y he tratado de evitar caer en ese error. Se reconoce que la Termodinmica no es una ciencia fcil. Precisamente por eso no se deben agregar di-ficultades a algo que ya de por s es complicado. Prefacio ii Porqu vale la pena estudiar Termodinmica? La Termodinmica es una ciencia aplicable a la resolucin de problemas prcticos. Sus aplicaciones son tan numerosas y cubren tantos aspectos distintos de la actividad humana que resulta imposible hacer una enu-meracin taxativa. Esto sucede porque la Termodinmica se ocupa de cosas tan bsicas que estn presen-tesentodosloshechos.Enconsecuencia,losestudiantesdeCienciaseIngenierasiempresebenefician mucho de sus conocimientos paciente y trabajosamente adquiridos en esta materia. Puede un Ingeniero desconocer total o parcialmente la Termodinmica? Si, puede. No le conviene, pero puede. Ser un mal Ingeniero, o un Ingeniero a medias, con conocimientos y comprensin incompletos de cmo funciona la naturaleza de las cosas. Es tan importante para un Ingenie-ro entender los principios de la Fsica que es prcticamente lo primero que se le ensea. Un Ingeniero que nosepalasuficienteTermodinmicaescomounmdicoquenoconocelaanatomahumanaounviajero que no sabe dnde se encuentra: le falta el mapa del territorio en el que debe desempear su actividad pro-fesional. En algunas especialidades de la Ingeniera se ha eliminado la Termodinmica del plan de estudios. Esto es muydebatible,yaquenoseentiendeclaramenteporquseconsiderasuperfluoqueun Ingeniero aprenda Termodinmica, si tendr que vrselas con algunas de sus aplicaciones. Esto lo pone en desventaja frente a graduados de otras ramas de la Ingeniera, que la estudian e incluso a veces la llegan a entender!. Cmo se puede usar este libro para aprender a usar la Termodinmica? El libro est dividido en 18 captulos. Mas de la mitad del contenido conceptual del libro se desarrolla en los primeroscincooseiscaptulos.Estosignificaquelamayorpartedelesfuerzoparaentenderyaprender Termodinmicaseconcentraenunacantidadreducidadetemas.Sesiguelaleyempricadel20-80,que establece que en todo cuerpo de conocimientos el 20% del contenido permite resolver el 80% de las aplica-ciones. Por ejemplo, un lenguaje de programacin tiene una gran cantidad de instrucciones que sirven para diversasaplicaciones.Lamayoradelasmismassepuedellevaracabousandosloel20%aproximada-mente del total de instrucciones. Es verdad. Si no me cree, haga la prueba. O para hacerlo mas fcil, piense en un diccionario. Qu porcentaje de todas las palabras que figuran en el diccionario utiliza corrientemente, y le sirven para comunicarse?. Es probable que sea menor del 20%. Ahora,estonosignificaquesepuedaneliminaroncecaptulosdellibro.Loquepasaesqueloscaptulos delprimeroalsextocontienenfundamentosyaplicaciones,mientrasquelosquesiguenalsextoslocon-tienen aplicaciones. Conclusin 1: una vez que se han ledo los primeros seis captulos, los siguientes se pueden leer en cualquier orden.Conclusin2:sinohaledolosseisprimeroscaptulos,cualquiercaptulomasavanzadoquelea probablemente no lo entienda, porque se basa en los anteriores. Porqusehacetantonfasisenlosfundamentos?.Estacortapreguntatieneunarespuestalarga.Para cualquieractividadhacefaltaunapreparacinquerequiereunagrandedicacinyesfuerzo.Entrminos termodinmicos, para obtener un resultado hace falta gastar energa. Como esta es una ley de la Termodi-nmica tiene aplicacin universal, y por lo tanto tambin se aplica al estudio. Dicho en trminos llanos: nada viene gratis. Si se avanza a travs de los primeros captulos en forma rpida y superficial, lo mas seguro es que no se logre adquirir un dominio completo de algunos aspectos all tratados, y eso se reflejar fatalmente en los captulos de aplicaciones, donde habr que pagar la pena del trabajo mal hecho en los captulos an-teriores. Tenga en cuenta que la Termodinmica es una ciencia exacta. Se fundamenta en los principios bsicos de la Fsica, de la cual forma parte. Estos son: el principio de conservacin de la energa o Primer Principio de laTermodinmica,elprincipiodeconservacindelamasa,elprincipiodeconservacindelacantidadde movimiento y el Segundo Principio de la Termodinmica. Si no entiende estos principios no puede entender la Termodinmica, de modo que si ese es su problema, vaya a un libro de Fsica y trate de resolverlo rpi-damente. De los siete primeros captulos, hay cinco que no se pueden soslayar en ninguna especialidad: los que van delprimeroalquinto.Loscaptulos6y7sonimprescindiblesparalosestudiantesdeIngenieraQumica, pero se pueden omitir si Ud. es un estudiante de Ingeniera Civil, Mecnica, Electromecnica o Elctrica. Es-to es porque los Ingenieros Qumicos necesitan saber estos temas para aplicarlos en los procesos de sepa-racinlquido-vaporyslido-lquido.EncambiolasotrasespecialidadesdelaIngenieranosededicana esa actividad, y no necesitan preocuparse por estos asuntos. De igual forma, en el captulo 8 se estudian los vaporesconunaprofundidadquenecesitanlosestudiantesdeIngenieraQumicaperonolasotras especialidades. Prefacio iii Primera edicin Esta es la primera edicin. El texto contina sometido al escrutinio de los lectores con la esperanza de con-tinuar detectando los errores que se pueden haber cometido, por lo que agradecer cualquier comunicacin quecontribuyaamejorarloyenmendarlo,yaseaencuestionesdedetalleodeenfoque.Igualmentese agradecenporadelantadolascrticasycomentariosgeneralesqueamablementequieranhacerllegarlos lectores. Reconocimientos Deboagradeceravariasgeneracionesdeestudiantesquesufrieronpacientementeloserroresquesehan deslizado en el texto, que comenz como apuntes para el dictado de la materia. Variosestudianteshancontribuidoconmuchashorasdetrabajoatipearpartesdeltexto.Lossiguientes alumnos de la carrera de Ingeniera Qumica de la Facultad Regional Rosario de la UTN han colaborado en estatarea:PaolaBiscotti,CarlosDelPiano,JavierFrancesconi,DaminMalich,VirginiaTellerayRomina Tullan de la Asociacin Rosarina de Estudiantes de Ingeniera Qumica (AREIQ). TambinagradezcoalestudiantedelacarreradeIngenieraElectromecnicaFernandoLucianidelaUni-dadAcadmicaVenadoTuertodelaUTN(hoyyaFacultadRegional)porsucontribucinalacompagina-cin grfica. Los estudiantes de la carrera de Ingeniera Qumica de la Facultad Regional Rosario de la UTN Sres. Juan Pablo Ruiz y Mauricio Dubboletta han contribuido con aportes tericos en una parte del texto. El resto es mi responsabilidad exclusiva, y por ello me someto al juicio de los lectores. Conceptos Fundamentales 1 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez CAPITULO 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1 Introduccin. Qu es la Termodinmica? La Termodinmica es una herramienta analtica terica y prctica que interpreta fenmenos naturales des-de el punto de vista de las relaciones de materia y energa. La palabra Termodinmica fue usada por vez primera en 1850 por W. Thomson (Lord Kelvin) como combinacin de los vocablos griegos termo (calor) y dinamos (potencia o fuerza), aunque actualmente se usa como opuesto a esttico. LaTermodinmicaestudiaelintercambiodeenergaensusdiversasformas,suinteraccinconlosequi-pos, las propiedades de la materia y el uso racional de la energa. Dado que no se puede concebir industria sin uso de energa, esta ciencia tiene una gran importancia prctica y se aplica en todas las ramas de la In-geniera. LaformulacindeleyesenelcampodelaTermodinmicaestangeneralqueestasparecenoscuras.A menudo se describen relaciones energticas y msicas sin especificar la ndole de los procesos que las ori-ginan. Esto es as porque las leyes que se estudian tienen aplicacin y vigencia en todos los fenmenos na-turales,yrestringirlasdealgnmodoseradestruirsusignificado.AlaTermodinmica no le incumben los detallesconstructivosdeundeterminadoprocesoqueproduceunaciertatransformacin,sinolatransfor-macin en s, y la estudia desvinculada de todo detalle que quite generalidad a su estudio. Esto no le impi-de obtener relaciones vlidas y tiles, tan generales que son aplicables a todos los procesos industriales. En general, nos limitaremos a establecer nuestro anlisis en base al balance de masa, de energa y de en-tropa,haciendoabstraccindelfuncionamientointernodelproceso.Estoes, la Termodinmica trata a los procesoscomocajasnegrassininteresarseensufuncionamientointerno,salvocomounacuestincom-plementaria, pero esos detalles se pueden eliminar por completo sin afectar la validez del anlisis termodi-nmico. 1.1.1 Presin Se define la presin en un fluido en reposo como la fuerza compresiva normal por unidad de rea (esfuerzo normal de compresin) que acta sobre una superficie sumergida en el seno del fluido. Si se piensa que las partculas del fluido se encuentran en movimiento irrestricto, con direcciones al azar, cuando se encuentran conunasuperficieslidaseproduceunchoque.Estechoqueejercesobrelasuperficie(porimperiodela primeraleydeNewton)unafuerzaproporcionalalavariacindevelocidad.Lasumadetodaslasfuerzas debidas al impacto de partculas en la unidad de rea es la presin. Propiedad es cualquier caracterstica evaluable de un sistema. Su valor depende de las condiciones en las queesteseencuentra.Laspropiedadestermodinmicassonaquellasqueserelacionanconlaenerga,y definen el estado termodinmico del sistema. Las dos propiedades mas conocidas y usadas por la relativa facilidad de su medicin son la presin y la temperatura. Se suele hablar de presin absoluta y presin ma-nomtrica.Presinmanomtricaeslamedibleconunmanmetroenunrecintocerrado,tambinllamada eninglsgagepressure.Presinabsolutaeslapresinmanomtricamaslapresinatmosfrica.Eltr-mino absoluto en la escala de temperaturas tiene otro significado, que trataremos mas adelante. TodoslosclculosenTermodinmicasehacensobrelabasedetemperaturas absolutas, y la mayora de las veces (salvo que se indique lo contrario) con presiones absolutas. Enelcasodeuncuerpototalmentesumergidoenun fluido en reposo, como este lo rodea por completo y losimpactosseproducenentodoslospuntosdela superficie del cuerpo, la presin (que, recordemos, es un vector) acta en direccin normal a la superficie sin importar su posicin. El cuerpo est en reposo si la suma de fuerzas es menor que el peso del cuerpo. Si es mayor, el cuerpo flo-ta, es decir, resulta impulsado hacia arriba. Aunapresindefinidadeestemodoselallama presin esttica y es una propiedad de estado. Mas ade-lantevamosadefinirexactamentequseentiendeporpropiedaddeestado.Enunfluidoenmovimiento puede existir adems de la presin esttica otra presin originada por el choque de las partculas en movi-mientocontraunasuperficieslida.Aestapresin se la llama dinmica. Las tcnicas de medicin que te-nemospermitenmedirlasporseparado,demodoquesepuedemedirlapresinestticaenunpuntodel fluido donde este est estancado, y tambin se puede medir la suma de presin esttica y dinmica en otro punto donde el fluido est en movimiento. Por la definicin anterior es obvio que la presin esttica o la di-Conceptos Fundamentales 2 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez nmica tendr unidades de fuerza sobre unidades de superficie. Es habitual identificar la presin mediante la letra P. En el Sistema Internacional de unidades: 2 222seg mKg1msegmKg1mNewton1 Pascal 1 Son muy usadas: el Kgf/cm2 o atmsfera tcnica, y tambin la atmsfera fsica, abreviada atm. Tambin se usa el bar, pero no es una unidad legal. La equivalencia con la unidad SI es la siguiente. Pascal 10mNewton10 bar 1525 Lapsieslaunidaddepresinenelsistemaingls,yeslaabreviaturadelaexpresinpoundpersquare inch(libraporpulgadacuadrada).Sesuelenencontrarpresionesexpresadasenpsia=poundpersquare inch absolute (presin absoluta) y en psig = pound per square inch gage (presin manomtrica o indicada). La equivalencia es: psia 696 . 14 ata 1 Enlaliteraturatcnicatambinsepuedenencontrarpresionesexpresadasenunidadesdeconveniencia, generalmente derivadas de la lectura de manmetros de columna de lquido. As por ejemplo encontramos presiones expresadas en milmetros o centmetros de mercurio, en pulgadas de mercurio o de agua, en pies de agua, y mas generalmente en metros de columna de agua (abreviado m.c.a.). Por supuesto, esta ltima maneradeexpresarlapresinnoselimitaalaguayal mercurio, sino que se puede aplicar a cualquier l-quido; as podemos encontrar presiones expresadas en metros o pies de columna de lquido. Presin normal o atmosfrica Lapresinatmosfricanormalvaradeunpuntoaotrodelplanetaysegnlascondiciones meteorolgi-cas. Se ha convenido en tomar como condicin standard o normal a la presin de 101.3 kilo Pascales a 20 C. Esto equivale groseramente a 100000 Pa, con un error del orden del 1%. En unidades usuales la presin normal se puede expresar como 1 ata, es decir una atmsfera absoluta (f-sica); pero como en atmsferas tcnicas esto equivale a 1.033 Kgf/cm2, si redondeamos podemos tomar la presinnormalcomoaproximadamenteiguala una atmsfera tcnica absoluta, con un error del orden del 3%, que a menudo tiene poca importancia. De modo similar expresando la presin en metros de columna de agua el valor exacto es 10.33 m.c.a., pero podemos redondear esta cifra a 10 m.c.a. con un error del orden del 3%. La influencia de la temperatura a menudo se puede despreciar si el fluido es un gas, siempre que la diferencia con respecto al valor "normal" de20Cnoseamuygrande.Sinembargo,enloslquidoslainfluenciadelatemperaturaenladensidad puedeserbastanteconsiderable,einclusodiferenciasmenores(delordendeunpardedecenasdegra-dos) pueden cambiar sensiblemente el valor de la presin que produce una columna de lquido. Pa 101300 bar 1 O H m 33 . 10 Hg mm 760 psia 696 14cmKg033 1 ata 12 2f . .Debido a la gran cantidad de dgitos que tienen las presiones medidas en Pa, es prctica normal usar mlti-plos de esta unidad. As encontramos presiones expresadas en HPa, KPa, etc. Presiones menores a la normal En algunos casos se debe operar a presiones menores que la atmosfrica, o como comnmente se dice, al vaco. Esto se consigue con un equipo denominado bomba de vaco, del que existen dos clases: las cinti-cas y las mecnicas. Elvacoescaro.Lamayorpartedelcostosedebealaconstruccinespecialquedebentenertodaslas partes del equipo para conseguir estanqueidad que impida la entrada de aire desde la atmsfera, cuya pre-sin es por supuesto mayor. Las presiones menores que la atmosfrica se miden en Torricellis. Este se de-fine de la siguiente manera. (absoluto) Hg mm 1 torr 1 Estaunidadtambinseusaparamedirpresionesmayoresquelaatmosfrica.Elnombreprovienede Evangelista Torricelli, cientfico italiano que invent el barmetro de columna de mercurio. Normalmente se usan Torricellis para expresar presiones que se han medido con gran exactitud, mientras que las presiones grandes y menos exactas se expresan en atmsferas fsicas o tcnicas. Conceptos Fundamentales 3 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Ejemplo 1.1 Clculo de las pesas de un manmetro de peso inerte. Los manmetros se comprueban contrastando la medicin que producen contra un aparato que compensa la presin ejercida por un gas por medio de pesas, llamado manmetro de peso inerte. El croquis muestra la disposicin de uno de estos aparatos. El manme-troquesequierecontrastarsecolocaenlaramaizquierdadelaparato (5),ylaramaderechaseconectaalapresinPcuyovalorestenel rangodemedicindelmanmetroacomprobar.Lacavidadinternadel aparatosellenadefluidohidrulicomediantelaboquilla7antesdeunir la boquilla 4 a un recipiente que est a la presin P. Esta se puede ajus-tar variando la posicin del tornillo 6 que permite el ajuste fino de la pre-sin de ser necesario. Sobre el plato 3 se colocan pesas cuyo peso exac-to se conoce. Estas empujan el vstago esmerilado 2 que se ve impedido asdeascenderporelpeso,mientrasquetampocopuedebajarporel efectodelapresinP.Enestascondicioneshayunequilibrioentrela presin P y la presin que ejercen las pesas. Como las fuerzas son igua-lesporquesinoelaparatonoestaraenequilibrio,tambindebenser iguales las presiones. Determinar la presin absoluta P si en el equilibrio hay en el plato pesas que totalizan 27550 gramos. Datos El rea de la base del mbolo 2 es 0.05 cm2. Solucin La presin que acta sobre la base del mbolo d es el cociente del peso que ejercen las pesas dividido por el rea. Entonces: 2fcmKg55105 . 055 . 27reaPeso P 1.1.2 Calor y temperatura Latemperaturadeuncuerpoes una medida de su capacidad de transferir calor. El calor es una forma de transferirenerga.Esatransferenciaocurrecuandohaydesequilibriotrmico,esdecircuandounadelas partesentrelasquetienelugaresatransferenciaest mas caliente (tiene mayor temperatura) que otras. Es muy importante tener bien en claro la diferencia que existe entre calor y temperatura. Todos, en nuestra experiencia cotidiana, hemos experimentado la desagradable sensacin de una quemadura. Si tocamos un objetoqueestamayortemperaturaquelapieldecimosqueestcalienteysinospidenexplicaciones posiblemente digamos que el objeto tiene mucho calor. Este es un mal uso de la palabra calor, y un ejem-plodeconfusinentrecalorytemperatura.Entrminosfamiliarescaloresloqueemiteunaestufay temperaturaesloquemideuntermmetro.Temperatura,porlotanto,esunapropiedaddeloscuerpos, quenosepuededisociardelamateriatangible,mientrasquecaloresenergaypuedeexistir independientemente de la materia. Si nos imaginamos dos objetos de distinta masa a igual temperatura, es evidente que el contenido de calor (energa) de cada uno de ellos es distinto, cosa que se evidencia por ejemplo en el hecho de que el objeto mas pesado tarda mas tiempo en enfriarse. La temperatura es una medida de la capacidad de emitir calor, o sea que cuanto mas caliente est un objeto (o lo que es lo mismo, cuanto mayor sea su temperatura) tan-to mayor es su capacidad de intercambiar calor con el medio que lo rodea, siempre que la temperatura del medioseadistinta.Elconceptodetemperaturaesanlogoaldepotencialelctrico,porquecuantomayor es la diferencia de temperatura entre dos puntos tanto mayor ser el flujo de energa en forma de calor; en el caso del potencial elctrico, el flujo de electricidad es proporcional a la diferencia de potencial elctrico. Es posible transferir energa en forma de calor desde un objeto a una cierta temperatura hacia otro objeto alamismatemperatura?.Larespuestaes:no.Surgedelaexperienciacotidiana.Siqueremoscalentar agua, no la ponemos en contacto con el agua de la canilla: buscamos un contacto con otro objeto de mayor temperatura.LaTermodinmicatieneporcostumbre (como el resto de las ciencias) enunciar formalmente las observaciones empricas en forma de principios, lo que significa que todo hecho que no se puede expli-car en base a una teora constituye un principio fundamental. El hecho de que no haya flujo de energa en formadecalorentrecuerposqueestnaigualtemperaturasesuelellamarPrincipioCerodelaTermodi-nmica. El Principio Cero dice lo siguiente. Sidossistemasestnseparadamenteenequilibriotrmicoconuntercero,entoncesellosdebenestaren equilibrio trmico entre s. Esto significa que si tres o ms sistemas estn en contacto trmico entre s y todos en equilibrio trmico al mismotiempo,entoncescualquierparquesetomeseparadamenteestenequilibriotrmicoentres. Cuando decimos en equilibrio trmico estamos afirmando que no existe ninguna interaccin trmica entre ellos, es decir, que no hay flujo de energa como calor. Conceptos Fundamentales 4 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 1.1.3 Temperatura emprica. Termmetros. Temperatura absoluta Untermmetroesuninstrumentodestinadoamedirtemperaturamedianteelcambiodeunamagnituddi-rectamente relacionada con la temperatura. Existen dos tipos de termmetros: ! Termmetros de dilatacin. ! Termmetros de resistencia. Lostermmetrosdedilatacinoperanporelaumentodevolumenquesiempreacompaaalaumentode temperatura. Pueden ser de slido, de lquido o de gas segn el tipo de sustancia que experimente la dila-tacin. Lostermmetrosderesistenciaoperanmidiendola variacin de resistencia elctrica que produce la varia-cin de temperatura. En la industria tambin se emplean otros instrumentos que miden temperatura, pero de una manera tan in-directaquenosepuedenconsiderartermmetros,yselosconoceconotrasdenominaciones.Aspor ejemploexisteuninstrumentollamadopirmetro ptico, que permite medir la temperatura en el interior de un horno por comparacin entre la luz que emite el horno y la que emite un filamento incandescente calen-tado por una corriente elctrica. Los termmetros elctricos son un tipo de instrumento de medicin muy frecuente en la industria. Los mas usados son los llamados termopares o termocuplas, que miden la fuerza electromotriz producida entre dos uniones de metales distintos sometidos a distintas temperaturas. La siguiente tabla resume las caractersti-cas ms salientes de algunos termopares. TipoHilos (+/-)Rango (C)Precisin (C)Comentarios TCu/constantn-200 a 300t 1El mejor en su rango JFe/constantn 0 a 750t 2.2Requiere vaina ECromel/constantn-200 a 900t 1.7Mayor f.e.m KCromel/alumel-200 a 1200t 2.2Uso general RPtRh 13%/Pt 0 a 1500t 1.5Requiere vaina SPtRh 10%/Pt 0 a 1500t 1.5Requiere vaina BPtRh 30% / PtRh 6%870 a 1700t 0.5Requiere vaina Nnicrosil/nisil 0 a 1250t 2.2Como K, se oxida menos Observaciones:cromel,constantn, alumel, nicrosil y nisil son nombres de fantasa de aleaciones muy co-nocidas. La siguiente grfica proporciona curvas de respuesta para los tipos ms comunes. Antesdelaformulacindelasleyesdelatermodinmica y la fijacin de la escala absoluta, se usaron va-rias escalas empricas. Las mas conocidas de ellas se basan en la fijacin de dos puntos de referencia dis-tintos,dividiendoelintervalodetemperaturasquemediaentreambosenunciertonmerodedivisiones. Casi todas las escalas se basan en el agua, que es el fluido ms abundante y fcil de purificar, y toman el punto de congelacin y el punto de ebullicin como puntos de referencia, ambos a presin atmosfrica. La escala Celsius o centgrada asigna el valor 0 al punto de congelacin del agua y el valor 100 al punto de ebullicinquedandoelintervalodivididoen100grados,deahladenominacindeescalacentgrada.La escalaFahrenheitasignaelvalor32alpuntodecongelacindel agua y el valor 212 al punto de ebullicin normalquedandoelintervalodivididoen180grados.Deestosededucequesiendot2latemperaturade ebullicin normal del agua y t1 la temperatura de congelacin del agua el valor (t2 t1) vale 100 en la es-cala Celsius y 180 en la escala Fahrenheit. Conceptos Fundamentales 5 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez C958 . 1C 1F 1 F 8 . 1 C 1 F 180 C 100 Sea tC una temperatura expresada en la escala centgrada. Cul ser el valor que marcar un termmetro Fahrenheit a la misma temperatura?. Denominamos tF al valor que marca el termmetro Fahrenheit y tCal que marca el termmetro Celsius. Tenemos: ( ) F 3259F 32 F 8 . 1 ,_

+ + C C Ft t tF 3259 ,_

+ C Ft t (1-1) Se suma 32 porque a la temperatura de 0C (a partir de la cual se cuentan los tC grados en la escala cent-grada) el termmetro Fahrenheit marca 32 F. Sea ahora tF la temperatura medida en un termmetro Fah-renheit Cual ser el valor que marcar un termmetro Celsius a la misma temperatura?. Tenemos: ( ) C 3295 F Ct t (1-2) Ejemplo 1.2 Clculo de una temperatura en distintas escalas. Miprimoestdestacadoen una base en la Antrtida. Me escribe una carta en la que me dice que en ese momento se rompi la calefaccin y el termmetro Fahrenheit marca la misma temperatura ambiente que el termmetro de la escala centgrada. Qu temperatura es?. Solucin De acuerdo a la ecuacin (1-2) la temperatura en la escala centgrada que corresponde a una medida en la escala Fahrenheit es: ( ) C 3295 F Ct tSegn mi primo, ambas medidas son iguales. Sea x esa medida. Entonces: ( ) 40 32453295943295953295953295 x x x x x x x xEntonces,latemperaturaambienteesde40Cbajocero,o40Fbajocero.Esperoquemiprimotenga puesto un abrigo. Existenpequeasdiscrepanciasentrelastemperaturasmedidasmedianteeltermmetrodedilatacinde gasyotrostermmetros,porejemploelderesistencia,quedesaparecencuandolapresindelbulboga-seoso disminuye. Sean dos puntos cualesquiera, por ejemplo el de ebullicin del agua, E, y el de fusin del hielo,F.Graficandoelcocientedelaspresionesquetienenambospuntoseneltermmetrodegaspara distintosgases(PE/PF)enfuncindelapresindelpuntodefusin PFseobservaquecadagastieneuna recta diferente y propia de cada gas. Todas las rectas convergen al mismo punto para PF tendiendo a cero, de modo que:36609 . 1 FE0 PPPlimF Para eliminar las imprecisiones introducidas por el uso de gases distintos, estas se pueden corregir extrapo-landoapresinnula.Elvalordelcocientedetemperaturaseselmismoparaelcocientedepresionesco-rrespondiente a cualquier par de temperaturas extrapolado a presin nula. Es decir: 36609 . 1 12120 PTTPPlimEn particular, para los puntos de referencia: C 15 . 27336609 010036609 0 1 36609 110036609 1 110036609 1100100 100 36609 1TT TTTT T T TTTFF FFFF E F EFE + + + .. . .. . Evidentemente,C 15 . 373 100 + F ET T . Estas son temperaturas de la escala fsica de termmetro de gas. Coinciden muy bien con las temperaturas de la escala termodinmica absoluta que deduciremos mas adelante. Se define la escala Kelvin para medir temperaturas en la escala centgrada absoluta, segn la siguiente relacin: Conceptos Fundamentales 6 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 15 . 273 + C Kt T (1-3) ExistetambinunaescalaabsolutadefinidaapartirdelaescalaFahrenheitqueseconocecomoescala Rankine. 69 . 459 + F Rt T (1-4) Ejemplo 1.3 Clculo de la temperatura del cero absoluto en la escala centgrada. Eltermmetrodegasdevolumenconstantetieneunbulboesfricoquecontieneunaciertamasadeun gas(generalmentehelio)conectadaaunmanmetroenUconmercurio.Elsiguientecroquismuestraun termmetro de gas que se usa para medir temperaturas dentro de un amplio rango. Laramaizquierdadelmanmetroesfija,mientrasquelaramaderechase puede subir o bajar a voluntad paramantenerconstanteel volumen ocupado por el gas en el bulbo. Por eso se llama termmetro de gas de volumen constante. El procedimiento es el siguiente. En la etapa a se pone el bulbo en contacto con una mezcla de agua lquida y hielo en su punto triple. El punto triple del agua ha sido intensamente estudiado y se sabe que la presin de vapor de agua en esas condiciones es muy pequea, del orden de 0.01 bar, y la temperatura es 0.01 C. El menisco de la rama izquierda baja, de modo que para reponerlo a su posicin original hay que levantar la rama derecha, con lo que el menisco de la derecha pasa a una altura h0.01 que corresponde a la temperatu-radelpuntotriple.Enla etapa b se pone el bulbo en contacto con en ebullicin a 100 C. Pero como est sometido a una temperatura mayor, el gas del termmetro se dilata, y el mercurio desciende en la rama iz-quierdadelmanmetroalaparqueasciendeenlaramaderecha,demodoqueparareponerelmenisco delmercurioenlaramaizquierdaalaposicinoriginal(lnearectahorizontal)yla presin en el bulbo hay quesubirun poco la rama derecha. Pero como consecuencia de ello el menisco de la rama derecha sube hasta la altura h100 como vemos en la etapa c. En todos los casos se supone que la presin atmosfrica B que acta sobre la rama abierta del manmetro es constante. Se pide determinar la temperatura del cero absoluto en la escala centgrada. Solucin De acuerdo a la ecuacin (1-3) la temperatura en la escala Kelvin se relaciona con la temperatura centgra-da de la siguiente manera. 0 C Kt t T En esta ecuacin t0 representa la temperatura del cero absoluto de la escala Kelvin medido en grados cen-tgrados. Por supuesto, ser un valor negativo. De acuerdo a lo que acabamos de explicar en el apartado precedente, el cociente de presiones es igual al cociente de temperaturas absolutas, lo que por otra parte no es mas que la ley de Gay-Lussac, conocida por haberla estudiado en Fsica. Entonces podemos plan-tear:00ttTTPP 10001 . 0100 10001 . 0 trPor otra parte, las presiones expresadas en mm de Hg o Torr son: 1760 760 100001 . 0 01 . 0 + + B h P25 . 2404 760 25 . 644 1100 100 + + B h PPor lo tanto:( )( )0 0t P t P 01 . 0 100100 01 . 0 Operando y despejando t0 se obtiene: C 15 . 27325 . 2404 17601760 01 . 0 25 . 2404 100 01 . 0 100100 01 . 001 . 0 100 P PP Pt0 Conceptos Fundamentales 7 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 1.1.4 Calorimetra Es la medida de la cantidad de calor involucrada en una transformacin. En las transformaciones sin cam-bio de fase ni composicin, se usa la medicin del calor para evaluar la capacidad calorfica o calor espec-fico; en las transformaciones con cambio de fase pero no de composicin se usa para evaluar el calor laten-te; en las transformaciones con reaccin qumica se usa para evaluar el calor de reaccin. Lahistoriadelarelacinentreelhombreyelcalorcomienzaconlahumanidad.Existeevidenciaquede-muestra que, ya en los albores de la aparicin de la conciencia de su entorno y cuando comienza a intentar dominarlo,utilizaelfuegoparadefendersedelasbajastemperaturas,paracocersusalimentosyfabricar vasijasdebarrococido,msresistentesyduraderasquelasvasijasdebarrocrudo.Elconceptodecalor estuvo rodeado de elementos mgicos y teolgicos, hasta que en la Edad Media varios monjes eruditos ela-boraron(basndoseenlasespeculacionesdeAristteles)lateoradelflogisto.Estateorapostulabala existencia de un fluido, llamado flogisto, que embeba toda materia combustible y se liberaba al destruirse la misma. El concepto en ese entonces era que el flogisto era algo as como la fuerza que mantena unida a lamateria,pero que poda escapar al romperla, y alimentaba el fuego, que era flogisto puro. Si se desme-nuzaba una sustancia no combustible, que contena flogisto en menor cantidad, lo que ocurra era que esa sustancia se calentaba, pero sin manifestarse la llama porque el contenido de flogisto era demasiado esca-so para alimentarla. Este concepto separaba completamente al trabajo mecnico del calor. El primero en comprender que trabajo mecnico y calor son formas de la energa mutuamente nter conver-tiblesfueelcondeRumford.Estefabricabacaonesportaladradoenagua.El proceso consista en fundir un cilindro slido de hierro. Posteriormente se sumerga el cilindro en agua para refrigerarlo y se taladraba el orificio o nima mediante una herramienta similar a un torno. Rumford observ que el agua herva duran-te el proceso. La teora del flogisto serva perfectamente para explicar este hecho, ya que al disgregarse la materiadelcilindroseliberabaflogisto.Sinembargo,Rumfordobservqueelaguahervaancuandola herramienta estuviera totalmente desafilada y no cortara, por lo tanto no poda desprender viruta del can y no poda liberar flogisto. Rumford razon que lo que produca el calor era el trabajo invertido en hacer gi-rar la herramienta independientemente de su eficacia como elemento cortante, de modo que el calor no es-tabaalmacenadoenelhierroporqueestepermanecainalterado,sinoqueprovenadeltrabajomecnico. En trminos modernos diramos que la energa transferida como trabajo se convierte en calor por rozamien-to. Por razones histricas el calor y el trabajo se miden en unidades distintas, anteriores a la aparicin del con-ceptodequesonequivalentes.EnelSistemaInternacionalambossemidenenJoules,queesunidadde energa,peroenlasunidadesusualesdeingenieraelcalorsesueleexpresarconunidadespropias.En nuestropaselcalorsemideencaloras.Unacalorasedefinecomolacantidaddecalornecesariapara elevar en 1 C la temperatura de 1 gramo de agua lquida a presin normal, de 14.5 a 15.5 C. Tambin se usa la kilocalora. 1 Kcal = 1000 cal. En los pases de habla inglesa se usa la BTU (British Thermal Unit). Se define como la cantidad de calor necesaria para elevar en 1 F la temperatura de 1 libra de agua lquida a presin normal. Las equivalencias son: cal 1000 m Kg 427 Kcal 1 cal 252 BTU 1 Joule 186 . 4 hora Vatios8601cal 1f 1.1.5 Variacin de temperatura sin cambio de fase. Calor especfico Cuandocalentamosoenfriamosunasustanciasenecesitaunaciertacantidaddecalorparaelevarodis-minuirsutemperaturaen1C.Otrassustanciasrequierenunacantidaddiferente,mayoromenor.Sede-nominacalorespecficoalacantidaddecalornecesarioparaelevarenunaunidad(porejemplo1C)la temperaturadelaunidaddemasa(porejemplo1gramo)delasustanciaencuestin.Estacantidades la misma para calentamiento o enfriamiento. Es una propiedad especfica de la sustancia, o sea que depende de su composicin. Simbolizando con Q la cantidad de calor, m la masa, la variacin de temperatura con t y con C el calor especfico tenemos: t C m Qt mQC (1-5) Esta ecuacin nos permite calcular la cantidad de calor Q requerida para producir la modificacin de la tem-peratura de una masa m de sustancia de calor especfico C en una cantidad t, siempre que no haya cam-biodefase.Losvaloresdecalorespecficoseinformanenlaliteraturaenunidadesdecalordivididas por unidades de masa y divididas por unidades de temperatura. Por ejemplo se usan las unidades siguientes. Kg KJoulesLb RBTULb FBTUg Kcalg CcalKg KKcalKg CKcal Los valores de C en las siguientes unidades son numricamente iguales, a pesar de que las unidades usa-das sean distintas. Conceptos Fundamentales 8 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez C KgKcalK gcal,K KgKcal,R LbBTU,F LbBTUy Si la masa se expresa en moles usamos la notacin C (con un apstrofo) y las unidades son: Kmol KJoulesLbmol RBTULbmol FBTUgmol Kcalgmol CcalKmol KKcalKmol CKcal. Como antes, los valores de C en las siguientes unidades son numricamente iguales. C KmolKcalK gmolcal,K KmolKcal,R LbmolBTU,F LbmolBTUy Las dos clases de intercambio de calor ms frecuentes son: a presin constante y a volumen constante. Por ello se dan dos tipos de calor especfico: a P constante y a V constante. Se identifican con los smbolos: Cp yCv.Losvaloresde CpyCvparalassustanciaspurasmscomunesseencuentrantabuladosen el Ma-nualdelIngeniero Mecnico de Marks, en el Manual del Ingeniero Qumico de Perry y en otras obras si-milares. Ejemplo 1.4 Clculo del agua necesaria para enfriar un freno. Para medir la potencia de los motores se usa un freno mecnico. El motor se frena con dos zapatas de fre-no refrigeradas con agua como mostramos en el croquis que vemos a continuacin. Slo el 80% de la po-tencia disipada se entrega al agua, y el 20% restante termina en el aire. El calor especfico del agua se puede tomar Cp = 4.1868 KJ/(Kg C) y la densidad igual a 1000 Kg/m3. Qu cantidaddeaguasenecesitaparaoperarporhorasielpardelmotoresde2000Ja1500RPMyel aumento de temperatura del agua no debe exceder los 35 C?. Solucin La potencia disipada, suponiendo que toda la que produce el motor es absorbida por el freno, se puede cal-cular de la siguiente manera. 602 P N W & Como el 80% de la potencia disipada se entrega al agua, el caudal de agua ma en Kg/seg se puede calcular igualando la potencia disipada con la cantidad de calor que absorbe el agua por unidad de tiempo. Este es: t Cp m Qa & Igualando y despejando obtenemos: segKg767 . 135 1868 4. 60000 2 500 1 14 . 3 6 . 1606 . 1606 . 16028 . 0 t CpP N mP N P N t Cp ma a Conceptos Fundamentales 9 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 1.1.6 Variacin de temperatura con cambio de fase. Calor latente Unagrficadelacantidaddecalorentregadaalaunidaddemasade una cierta sustancia en funcin de la temperatura tiene un aspecto simi-lar al que vemos en la figura. Los tramos en los que la temperatura per-manece constante son aquellos en los que tiene lugar el cambio de fase. La fusin ocurre a temperatura tf y requiere un calor latente de fusin f. Laebullicinocondensacinocurreatvyrequiereuncalorlatentede ebullicin v. Los valores de calor latente se informan en: KgJoulesKgKcal,LbBTUySi la base sobre la que se expresa la masa es el nmero de moles, iden-tificamos el calor latente como y sus unidades son: KmolJoulesKmolKcal,LbmolBTUyEl calor latente es siempre mayor, y con poqusimas excepciones mucho mayor que el calor especfico. Por ejemplo, el calor latente de ebullicin del agua es del orden de 600 veces ms grande que el calor especfi-codelagualquidaymasde1200vecesmsgrandequeelcalorespecficodelvapordeaguaencondi-ciones ambientes. El calor latente de fusin del agua es del orden de 80 veces ms grande que el calor es-pecfico del agua lquida. La ecuacin que permite calcular el calor intercambiado durante un cambio de fa-se es la siguiente. f f m Q (1-6) La grfica de la cantidad de calor en funcin de la temperatura no tiene necesariamente que ser recta. Una definicin mas rigurosa del calor especfico es: dt C m Q mCdt dQdtdQ mC donde de1(1-5) Elcalorespecficosepuedeexpresarenfuncindelatemperaturaenformade serie de potencias, gene-ralmente un polinomio cbico: 3 2t t t C + + + (1-7) Reemplazando esta expresin en la anterior obtenemos una ecuacin integral que permite calcular la canti-dad de calor: ( ) + + + t2t1dt t t t m dt C m Q3 2 Operando: ( ) ( ) ( ) ( )1]1

+ + + 4 4 3 3 2 24 3 21 2 1 2 1 2 1 2t tt tt tt t m Q (1-8) A temperaturas ordinarias y para intervalos de variacin de temperatura no muy amplios C se puede consi-derar constante sin incurrir en un error muy grande. 1.1.7 Calormetros Como ya se explic, la calorimetra se ocupa de la medicin del calor involucrado en las transformaciones. Los calormetros se clasifican de acuerdo al destino o uso que se pretende. Se comprende que la estructura ymaterialesdeuncalormetrodestinadoamedirelcalordesarrolladoduranteunareaccinqumicade combustin, por ejemplo, no puede ser la misma que en un calormetro destinado a medir el calor especfi-codeunlquidoencondicionesnormales,porlascaractersticastrmicasdelacombustinylamagnitud delaenergaliberadaduranteelcursodelamisma.Loscalormetrosmscomunesson:elcalormetro adiabtico, el calormetro de flujo, el calormetro diferencial, y el calormetro de hielo o de mezcla. Elcalormetroadiabticose puede encontrar en dos variantes. El modelo que opera a presin constante es un simple recipiente aislado trmicamente que contiene una masa conocida de muestra en contacto con una resistencia elctrica. Se mide la temperatura antes y despus de hacer pasar una cantidad exactamen-te conocida de electricidad por la resistencia, de lo cual se puede deducir el calor especfico o latente. Va-se mas adelante el significado del trmino adiabtico en el apartado 1.2. La versin que funciona a volumen constanteseconocecomobombacalorimtricayseconstruyeconmetalesyparedesrobustasparare-sistirlasvariacionesdepresinquesepuedenproducirenlatransformacin.Seusaprincipalmentepara medir calores de reaccin, notablemente calor de combustin. Conceptos Fundamentales 10 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez El calormetro de flujo es un calentador de flujo continuo, es decir un volumen atravesado por una corrien-te constante del fluido que se desea medir, dotado de una resistencia elctrica de calentamiento que entre-ga una cantidad exactamente conocida de calor al fluido. Se miden las temperaturas a la entrada y a la sa-lidadelcalormetrodeflujo,demodoquesiseconoceexactamentelamasaquecirculaporunidadde tiempoesposibleobtenerelcalorespecfico del fluido. Puede operar con cualquier fluido, pero resulta es-pecialmente eficaz en la medida de calor especfico y de reaccin de gases. El calormetro diferencial se usa cuando la cantidad de muestra disponible es muy pequea. En dos cp-sulas iguales se pone una masa exactamente medida de la muestra y la otra se deja vaca y se usa como referencia. Cada cpsula est dotada de una resistencia elctrica de calentamiento y de una termocupla in-dividual. En la cpsula que contiene la muestra se hace pasar una cantidad de corriente elctrica equivalen-te al calor necesario para producir el efecto deseado, segn lo que se quiere medir. En la cpsula vaca se hace pasar una corriente elctrica tal que no haya diferencia de temperatura con la cpsula que contiene la muestra. La diferencia entre ambas cantidades de calor representa la energa consumida por la muestra. El calormetro mas comn destinado a la medicin del calor especfico o del calor latente de cambio de fase eselcalormetrodeaguaocalormetrodemezcla.Ensuversinmasprimitivaseconocenaparatosde este tipo construidos por Lavoisier (1783) y Bunsen (1870). Consiste bsicamente en un recipiente de uno o dos litros de capacidad, aislado trmicamente (se puede usar sin inconvenientes un termo tipo Dewar de vi-drio espejado con doble pared y vaco entre ellas si se mide a presin normal) plateado para evitar prdidas por radiacin. Contiene una cierta cantidad de agua y un termmetro que permite medir la temperatura del agua en su interior. Este sencillo aparato se puede usar para medir el calor especfico de un cuerpo slido o lquido. Para ello previamente es necesario conocer el calor especfico del recipiente. Esto se puede hacer de la siguiente manera: se pesa el recipiente vaco, siendo su masa mr. Luego se llena con agua a tempera-turanormalambienteysedejareposarhastaque se hayan igualado las temperaturas del agua y del reci-piente. Entonces se mide la temperatura del agua que, debido al tiempo transcurrido, es igual a la del fras-co.Identificamosestatemperaturacomot0.Setira el agua y se llena el frasco con una masa conocida de aguama,quetieneotratemperaturata.Supongamosqueta>t0.Seespera5minutosysemidelanueva temperatura del agua, que identificamos como t1. Lgicamente t1 t0. Lgicamente es mayor, puesto que ha pasado calor del agua al calormetro. Adems, ser t1 < ta. Al variar la temperatura del agua desde ta hasta t1indicaquesetransfiriunaciertacantidadde calor al frasco. Siendo Ca el calor especfico del agua, sa-bemos que Ca = 1 cal/(g C). ( )1 a a at t C m Q (1-9) Por otra parte, el frasco est ahora a la temperatura t1 y ha recibido la misma cantidad de calor. Si llamamos Cr al calor especfico del recipiente es: ( ) ( )( )( )0 1 r1 a a ar 1 a a a 0 1 r rt t mt t C mC t t C m t t C m Q (1-10) Conocidoelcalorespecficodelrecipientesepuedeusarparadeterminarelcalorespecficodeunasus-tancia slida o lquida cualquiera, o el calor de una reaccin. Si queremos determinar el calor especfico de esa sustancia, se opera del siguiente modo: se pesa una masa de sustancia ms y se lleva a una estufa que localientaaunatemperaturahomogneats.Rpidamentesecolocaenelfrascoysetapaelmismo.El frasco contiene una masa conocida de agua ma y el conjunto de agua y calormetro est (antes de colocar la sustancia)aunatemperaturata.Seagitaunosminutosysevuelveamedirlatemperaturadelaguaque ahora subi a t2. Si no hay prdidas de calor desde el interior del frasco, el calor cedido por el cuerpo o sus-tancia cuyo calor especfico se quiere medir ha sido tomado por el agua y por el recipiente. Por lo tanto: ( ) ( ) ( ) ( )( )a 2 r r a a a 2 r r a 2 a a 2 s s st t C m C m t t C m t t C m t t C m + + ( )( )( )a s aa 2 r r a ast t mt t C m C mC + (1-11) El trmino (mrCr) se denomina equivalente en agua del calormetro porque equivale a una masa extra de aguaquesedebesumaralamasarealdeagua ma.Estemtodomideelcalorespecficomedioperoen general la diferencia con el valor de calor especfico a temperatura ambiente es despreciable. Otras versiones del calormetro de mezcla no usan agua sino un bloque metlico, de aluminio, hierro o co-bre, para medir calores especficos y latentes de sustancias a temperaturas a las que el agua no es lquida. Tambin se usan otros lquidos de mayor o menor punto de fusin que el agua, segn las necesidades. 1.1.8 Algunas herramientas matemticas usadas en Termodinmica LaTermodinmicamanejaparmetrosquesonfuncionesdevariasvariables.Uncasotpicoeseldelas propiedadesP-V-Tqueseestudianendetallemasadelante.Debidoalanaturalezadelosfenmenosen estudio, en muchos casos interesa obtener la variacin de un parmetro con respecto a otro. Esto en snte-Conceptos Fundamentales 11 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez sis no es otra cosa que una derivada. Puesto que los parmetros termodinmicos son funcin de varias va-riables, se deduce que las derivadas son parciales. Para definir mejor de qu estamos hablando, suponga-mos tener tres variables x, y, z que se encuentran ligadas entre s por una relacin biunvoca de la forma: f(x, y, z) = 0 Si es posible expresar cada variable en forma explcita (esto es, de modo que la variable en cuestin quede soladeunladodeligual,mientrasdelotroladohayunafuncinenlaquenoestesavariable)entonces podemos escribir: x = f1(y, z) y = f2(x, z) z = f3(x, y)(*) Estas tres expresiones son explcitas. En cambio la expresin para f(x, y, z) es implcita. 1.1.8.1 Diferencial total exacto Silasfuncionessondiferenciablesexactamentesedicequetienendiferencialtotalexacto.Enesecaso siempreserposibleexpresareldiferencialdeunafuncinenformadecombinacinlinealdeotrasdos funciones de las dems variables. Por ejemplo, diferenciando z obtenemos: dyyfdxxfdzx3y3

,_

+ ,_

Puestoquecadaunadelasderivadasparcialesenlarelacinanteriorson tambin funciones de x e y, es posible expresarlas como dos funciones M(x, y) y N(x, y) tales que podemos escribir: ( ) ( )dy y x, N dx y x, M dz + ElteoremadeSchwartzestablecequesilafuncintienediferencialexactoentonceslasderivadascruza-das de las funciones M y N son iguales: y xzx yzy xzyzx xNx yzxzy yMxNyM ,_

,_

2 2 2 2; porque:Todas las propiedades termodinmicas tienen diferencial total exacto. Esto incluye a las propiedades P-V-T, que denominamos propiedades de estado y a las distintas formas de contabilizar la energa, pero no al ca-lor ni al trabajo. Para que una funcin sea una funcin de estado es necesario y suficiente que su diferencial seaunadiferencialexacta.Lassiguientesafirmacionessonequivalentes;siunadeellassecumple,las otras tres tambin se cumplen. ! es una funcin de estado. ! d es una diferencial exacta. ! 0 d . ! 211 2 d 1.1.8.2 Regla cclica de derivacin parcial De las igualdades (*) se deduce derivando cada una de ellas: dyyzdxxzdz dzzydxxydy dzzxdyyxdxxy x z yz

,_

+ ,_

,_

+ ,_

,_

+

,_

Reemplazando dy de la segunda ecuacin en la primera se obtiene: dzzxdzzyyxdxxyyxdxdzzxdzzydxxyyxdxy xzzzy x z z

,_

+

,_

,_

+

,_

,_

,_

+1]1

,_

+

,_

,_

y reordenando: dzzxzyyxdxxyyxy xzzz11]1

,_

+ ,_

,_

11]1

,_

,_

1 (*) Puesto que de las tres variables slo hay dos independientes, las variables x y z son mutuamente indepen-dientes de lo que se deduce que dx y dz pueden tomar cualquier valor. Entonces, asignamos arbitrariamente los valores: dz = 0, dx 0. Si dz = 0, se sigue de la igualdad anterior que: Conceptos Fundamentales 12 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez ,_

,_

0 1zzxyyx zzxy yx

,_

,_

1(1-12) Razonandodemodosimilarasignamosarbitrariamentelosvalores:dz0,dx=0.Entonces,sidx=0se deduce de la igualdad (*) que: 0 ,_

+ ,_

,_

y xzzxzyyx Reemplazando la penltima igualdad en la ltima relacin, se obtiene:

,_

,_

,_

,_

+

,_

,_

yzxyzxzxxyzyzxxyzy01 ,_

,_

,_

y xzxzzyyx(1-13) Las dos expresiones recuadradas (1-12) y (1-13) encuentran frecuente aplicacin en Termodinmica, como veremos oportunamente. 1.1.8.3 Ecuaciones diferenciales de Pfaff Se llaman ecuaciones diferenciales de Pfaff o ecuaciones diferenciales de forma Pfaffiana a las ecuaciones diferenciales de la forma: dF = X1dx1 + X2dx2 + X3dx3 + + Xndxn En esta forma las variables X1, X2, X3,, Xn son todas funciones de las variables x1, x2,x3, , xn. LasecuacionesdiferencialesdePfaffseclasificanenholnomas(quesonintegrables)ynoholnomas (quenosonintegrables);enTermodinmicaaparecencongranfrecuenciaecuacionesdiferencialesdela forma Pfaffiana y por suerte son todas integrables. Las formas holnomas se dividen en dos categoras: las quesondiferencialesexactasylasquesepuedenintegrarpormediodeunfactordeintegracin.Las ecuacionesdiferencialesexactasyanosresultanfamiliares,porquelasacabamosdeverenelapartado 1.1.8.1. Las ecuaciones diferenciales que se pueden integrar por medio de un factor de integracin tienen la particularidad de que siempre es posible encontrar dos funciones, una denominada factor de integracin y la otra denominada funcin potencial Z de tal modo que resulta ser para cada uno de los Xi: iiXX Z 1.1.9 Efecto de los cambios de presin y temperatura en el volumen El volumen de un fluido vara por efecto de dos variables claves: la temperatura y la presin. Considerando al volumen como una funcin de estas dos variables es posible expresar matemticamente su variacin de la siguiente forma. dPPVdTTVdVT P

,_

+ ,_

(1-14) Dividiendo por V obtenemos la variacin relativa de V: dPPVVdTTVV VdVT P

,_

+ ,_

1 1 Esta ecuacin se puede expresar de la siguiente manera. dP dT VdV+ es llamado coeficiente de dilatacin volumtrica o coeficiente de expansin cbica. Conceptos Fundamentales 13 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez PTVV ,_

1(1-15) El coeficiente representa la contribucin que aporta la temperatura a la variacin total de volumen, a pre-sin constante. El coeficiente representa la contribucin de la presin a la variacin total de volumen, a temperatura cons-tante. Se conoce como coeficiente de compresibilidad isotrmica. TPVV ,_

1(1-16) El signo negativo toma en cuenta el hecho de que el volumen disminuye con un aumento de presin. Tiene unidades de presin-1. Las unidades de son grados-1. Lgicamente el valor de depende de la sustancia y de la escala termomtrica usada. Para slidos y lquidos es relativamente independiente de la temperatu-ra,esdecir,varamuypococonlavariacinde temperatura. En los gases en cambio vara mucho. Por lo tanto slo para slidos y lquidos: ( )1 2 1 1 2t t V V V t V V (1-17) Elcoeficientesirveparacomparar el efecto que producen las variaciones de presin en los distintos flui-dos. Un coeficiente relacionado con es el llamado coeficiente de elasticidad volumtrica. Mide la variacin de volumen producida por una variacin de presin en un fluido. Un fluido se dice mas o menos compresi-ble cuanto mayor o menor sea la variacin de volumen inducida por una variacin de presin determinada. El coeficiente de elasticidad volumtrico mide esta variacin. VdVdP [Pascales o Kgf/m2](1-18) El signo negativo toma en cuenta el hecho de que el volumen disminuye con un aumento de presin. Es f-cil ver que es la inversa de . Los lquidos son mucho menos compresibles que los gases, pero mas que los slidos, como vemos compa-rando los mdulos de elasticidad volumtrica del agua, del aire y del acero en condiciones normales. ! para el aire = 1.06104 Kgf/m2 ! para el agua = 2.09108 Kgf/m2 ! para el acero = 2.101010 Kgf/m2 Analizando estas cifras observamos que los lquidos y slidos son prcticamente incompresibles. No ocurre losmismoconlosgases.Debidoa que la influencia de variaciones moderadas de temperatura en el volu-men de un gas no tiene mayor importancia porque los gases son compresibles, no se suele tomar en cuen-taamenosquelavariacindetemperaturaseamuygrande.Encambioenloslquidos,quesoncasiin-compresibles, an pequeas variaciones de temperatura pueden producir variaciones de volumen importan-tes, y si el volumen permanece constante esto se traduce en aumentos grandes de presin. Esto tiene una gran importancia prctica en los casos en que un lquido llena completamente un recipiente de paredes rgidas y se lo somete a variacin de temperatura. Al no poder expandirse debido a que el reci-piente tiene paredes rgidas su presin aumenta rpidamente, pudiendo llegar a romper el recipiente. Se puede definir en forma anloga un coeficiente que toma en cuenta el efecto de la variacin de tempera-tura en la presin. Se lo denomina coeficiente de aumento de presin a volumen constante. VTPP ,_

1(1-19) Los coeficientes , y tienen un inters especial. Fueron casi las primeras propiedades termodinmicas que se midieron, debido a que se pueden medir con un equipamiento simple y de baja tecnologa. En efec-to, si expresamos por ejemplo la ecuacin (1-15) en forma de incrementos finitos tenemos: ( )0 1 10 1P 0T T VV VTVV ,_

1m m es el valor medio del coeficiente de expansin cbica, pero si logramos medir los volmenes V1 y V0 con suficiente exactitud y la diferencia de temperaturas T = T1 T0 es muy pequea, entonces por el teorema de Cauchy del clculo diferencial el valor de m es prcticamente igual al valor de la ecuacin (1-15). Se puede demostrar fcilmente que los tres coeficientes , y no son independientes sino que estn rela-cionados entre s. Para ello, de la ecuacin (1-13) obtenemos: Conceptos Fundamentales 14 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez ( )yxzy xzxzyzyxxzzyyx

,_

,_

,_

,_

,_

1Si reemplazamos x por V, y por T , z por P esta expresin es equivalente a: ( )( )TVPVPTPTV ,_

(1-20) Pero de acuerdo a las ecuaciones (1-15), (1-16) y (1-19) esta relacin equivale a la siguiente. P P V P V VP V P P (1-21) Tambin podemos deducir de la ecuacin (1-20) la siguiente relacin. ( )( )V V PVTVTPTPV

,_

(1-22) De modo anlogo a como lo hicimos con el coeficiente de dilatacin cbica definimos el coeficiente de dila-tacin lineal: 1]1

tLL1(1-23) De donde deducimos fcilmente:( )0 1 0 0 1t t L L L Ejemplo 1.5 Clculo de la dilatacin cbica de dos slidos. Un recipiente de vidrio de 200 cm3 est totalmente lleno con mercurio a 20 C. Cuanto mercurio se derra-ma si la temperatura se lleva a 100 C ?. Datosvidrio = 1.210-5 (C)-1. Hg = 1810-5(C)-1 Solucin Vvidrio = 2001.210-5 (C)-1(100 20)C = 0.192 cm3 VHg = 2001810-5(C)-1 (100 20)C = 2.88 cm3 Se derrama: 2.88 0.192 = 2.69 cm3. 1.1.10 Esfuerzos de origen trmico Seaunabarrargidamentesujeta en sus extremos, que se calienta elevando su temperatura una cantidad determinada.Silabarraestabafracuandoselacolocentoncesalcalentarsesedilatayhabresfuerzo decompresin.Sihasidofijadacuandoestabacaliente,alenfriarsesecontraeyhabresfuerzodetrac-cin.Paraevitarestosesfuerzosylosefectosperjudicialesquepuedencausarhabrquecolocarseccio-nes deslizantes en uno o ambos extremos, o juntas de dilatacin, o (como en el caso de las tuberas) darle al elemento dilatable forma de o de U para que pueda absorber las diferencias de longitud. Elesfuerzosepuedecalcularfcilmente.Paraelesfuerzocausadopordilatacinlineal,sielmdulode Young (mdulo de elasticidad) es: LLA FLLAF t LLtLL 1 t A F (1-24) Conceptos Fundamentales 15 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 1.2 Mtodo de la Termodinmica. Conceptos bsicos Hay dos enfoques de la Termodinmica que proveen una comprensin integral de las relaciones de masa y energa. Uno es el macroscpico que estudia la materia sin ocuparse demasiado de la composicin particu-lada.EstoseconocegeneralmentecomoTermodinmicaclsica,porquesuscontenidossonprincipal-mente los que se desarrollaron en las primeras etapas de esta ciencia. La mayor parte de los textos bsicos de Termodinmica exponen la Termodinmica clsica. El enfoque microscpico en cambio parte de la composicin particulada de la materia y, con la ayuda de la mecnica estadstica y otras tcnicas, elabora modelos de los agentes termodinmicos que se usan princi-palmenteenlaestimacindelaspropiedadesdesustanciaspuras.Unaclaraexposicindeestetemase puede encontrar en el libro de F. W. Sears Termodinmica y Teora Cintica. LoquehaceatractivaalaTermodinmicaclsicaessucapacidaddepredecirelcomportamientodelos sistemas materiales. Dijo Einstein: Unateoraresultamsimpresionantemientrasmssimplesseansuspremisas,ms diversos sean los objetos a que se refiere y ms extenso sea su campo de aplicacin. De ah la profunda impresin que la Termodinmica Clsica ha hecho en m. Constituye la nica teora fsica de contenido universal que, dentro de los lmites de aplicacin de sus conceptos bsicos, estoy convencido de que nunca ser desplazada. Tambin dijo Arnold Sommerfield, en un tono un poco en broma y un poco en serio: La Termodinmica es una materia extraa. La primera vez que se estudia, no se en-tiendenada.Lasegundavezunocreequelaentiende,exceptoporunoodospe-queos detalles. La tercera vez uno sabe que no la entiende, pero para ese momento est tan acostumbrado que ya ha dejado de molestarle. SiguiendoaSommerfield(queporalgoganunpremioNobel)convieneestudiarTermodinmicamsde dos veces. Segn Einstein, vale la pena. LaTermodinmicageneramodelosidealizadosenlosqueluegoseintroducenmodificacionesparallevar-losalarealidad;astenemosgasesideales,fluidosnormales,etc.Estoconstituyeunaventajapues esos modelos son simples y fciles de manejar, lo que simplifica el clculo que puede a veces ser suficien-temente exacto o usarse como aproximacin o control de otros mas elaborados. Su principal utilidad reside enlafacilidadconquenospermiteobtenerunaimagendeloqueestudiamos.Elprincipalobstculoque suele enfrentar el estudiante es la formulacin de conceptos en forma abstracta, es decir que si el desarro-llo de una compresin profunda de cualquier ciencia es un proceso que requiere grandes dosis de esfuerzo y persistencia, esto es doblemente cierto en nuestro caso. Los conceptos bsicos que manejaremos son: EnergaLamateriatieneenergaqueexistedesligadadeella,ylaenergaseconserva,estoes,nose puede crear o destruir, solo se puede redistribuir. SistemaElsectordeluniversoqueestenestudio. Sedicequeelsistemaesaisladocuandonointerac-ciona con el medio ambiente. Medio ambienteTodo lo que no es sistema. La unin delsistemayelmedioambienteconstituyeeluniver-so,quepordefinicinesunsistemaaislado,yaque nada puede existir fuera de l. PropiedadesSonlascaractersticasmediblesdeun sistema. Nosotros slo nos vamos a ocupar de las que influyenencambiarlacondicindeunsistema.Por ejemplo si un gas es maloliente o venenoso o verde o dulce,puedensercaractersticasimportantesperono condicionanelestadodelsistemayaqueengeneral seconservanconindependenciadelastransformacionesfsicasqueestesufre,mientrasmantengasu composicin constante. Por ejemplo si es venenoso lo ser independientemente de lo que se le haga. EquilibrioTodosistemaaisladotiendealequilibriointerno,caracterizadoporlaausenciadecambiode sus propiedades, y eventualmente lo alcanza espontneamente. EstadoUn sistema en equilibrio interno se puede describir especificando un nmero limitado de propieda-des. Suelen llamarse propiedades de estado o parmetros de estado. Una propiedad de estado condiciona elestadodel sistema, lo que se manifiesta porque un cambio de cualquier propiedad de estado afecta au-tomticamentealasdems.Supongamosqueunsistemaseencuentraenequilibriointernoysevaraal-guna propiedad, por ejemplo el precio. Si no cambia ninguna otra propiedad esto significa que el precio no es una propiedad de estado. En cambio si modificamos su temperatura observamos que cambia la presin Conceptos Fundamentales 16 Introduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez avolumenconstante,oel volumen a presin constante, lo que significa que la temperatura es una propie-dad de estado. Flujo o transferenciaEn todo sistema no aislado hay paso de masa y/o energa desde o hacia el sistema. BalanceComo la masa y la energa se conservan, en todo proceso de transferencia se puede plantear un balance de estas magnitudes. EvolucinUnaseriedecambiosquesufreunsistemapasandoporvariosestadosdiferentes.Trminos como proceso y transformacin son sinnimos de evolucin. AdiabticoSignifica sin intercambio de calor. Identifica las evoluciones muy rpidas para que haya inter-cambio de calor o que ocurren en un sistema trmicamente aislado. IsotrmicoQue ocurre sin cambio de temperatura, a temperatura constante. 1.2.1 Sistemas. Clasificacin Las fronteras o lmites del sistema pueden ser reales o imaginarias, esto es, impuestas por m a mi conve-niencia.Saberelegirdndeubicarlasfronterasesunartequeseaprendeconlaprctica,yhacerlobien indica buena capacidad analtica y ahorra mucho tiempo en la resolucin de problemas. Hay dos clases de sistemas: a)Cerrados,llamadostambinmasa decontrol,enlosquepermanece constante la masa. No hay transfe-renciademateriaatravsdelas fronteras. Por ejemplo, un recipien-tehermticamentecerrado,aun-quelasuperficielimitantenone-cesitaserrgida,comoocurreen un globo de goma o un cilindro cu-yo pistn se desplaza. b)Abiertosovolumendecontrol,en losqueelvolumenpermanece constante.Soncualquierporcin de espacio limitada por una fronte-raquelamateriapuedeatravesar sin dificultad, como por ejemplo un tuboabiertoensusextremosoun reactor continuo. En cualquiera de los dos tipos de sistema es posible la transferencia de energa. Cualquier cosa externa al sistemaesmedioambiente;lasumadesistemaymedioambienteconstituyeeluniverso.Cuandoexisten entresistemaymedioambientecondicionestalesqueimpidentodainteraccinmutua(transferenciade energa) decimos que el sistema est aislado. 1.2.2 Cmo definir e