22 reglas derivadas
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Reglas Derivadas Clase 22 Leonel Morales Díaz [email protected] [email protected] 17/Septiembre/2014
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Lógica Simbólica
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Conmutatividad
• El orden de los conyuntos no altera la conjunción
• El orden de los disyuntos no altera la disyunción
• OJO: Condicionales no son conmutativos
p1. (φ & ψ) … c. (ψ & φ) Conm&: p1 p1. (φ v ψ) … c. (ψ v φ) Conmv: p1
Asociatividad
• Aplica para conjunciones y disyunciones• No aplica para condicionales
p1. ((φ & ψ) & ρ) … c. (φ & (ψ & ρ)) AsocR&: p1 p1. (φ & (ψ & ρ)) … c. ((φ & ψ) & ρ) AsocL&: p1 p1. (φ v (ψ v ρ)) … c. ((φ v ψ) v ρ) AsocLv: p1 p1. ((φ v ψ) v ρ) … c. (φ v (ψ v ρ)) AsocRv: p1
Idempotencia
• Aplicaciones repetidas de operación no cambian el resultado• Se mantiene igual (idem = igual)
• ¿Qué pasa con el condicional?
p1. φ … c. (φ & φ) Idem&I: p1 p1. (φ & φ) … c. φ Idem&E: p1
p1. φ … c. (φ v φ) IdemvI: p1 p1. (φ v φ) … c. φ IdemvE: p1
Distributividad
• Conjunción respecto de disyunción
• Disyunción respecto de conjunción
p1. (φ & (ψ v ρ)) … c. ((φ & ψ) v (φ & ρ)) Distr&: p1
p1. ((φ & ψ) v (φ & ρ)) … c. (φ & (ψ v ρ)) Distr&C: p1
p1. (φ v (ψ & ρ)) … c. ((φ v ψ) & (φ v ρ)) Distrv: p1
p1. ((φ v ψ) & (φ v ρ)) … c. (φ v (ψ & ρ)) DistrvC: p1
Silogismo Disyuntivo
• Dada una disyunción• Sabiendo que un disyunto es falso• El otro debe ser verdadero
• Silogismo• Argumento con exactamente 2 premisas
p1. (φ v ψ) p2. ~φ … c. ψ DSR: p1, p2
p1. (φ v ψ) p2. ~ψ … c. φ DSL: p1, p2
El Corte
• Dos disyunciones• Un par de disyuntos en contradicción
p1. (φ v ψ) p2. (~φ v ρ) … c. (ψ v ρ) Corte: p1, p2
