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Investigacin de Operaciones - 2014 Pgina 1

U N I V E R S I D A D DE C A R T A G E N A C T E V

PROGRAMA DE ADMINISTRACIN FINANCIERA

COMPENDIO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

UNIDAD 1 INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

OBJETIVOS: a. Tener una perspectiva de lo que es la investigacin de operaciones y como puede mejorara la toma

de decisiones generales. b. Entender el concepto de modelaje, los diferentes tipos de modelos que pueden construirse y la

naturaleza y desarrollo de un modelo matemtico. c. Entender los cinco pasos ms importantes en investigacin de operaciones: (Definicin de un

problema, construccin de un modelo, solucin del modelo, validacin del modelo, implementacin).

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1.1. HISTORIA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES:

El gerente que pueda tomar decisiones frente a la incertidumbre y a juicios personales no claros, es una persona que debe envidiarse. Hasta hace poco, las decisiones siempre se tomaban por un proceso silogstico de razonamiento deductivo que denominamos intuicin. Sin embargo, la confianza en la intuicin empez a desvanecerse durante la segunda guerra mundial, cuando empezaron a utilizar extensamente enfoques para la toma de decisiones (bajo el nombre de investigacin de operaciones).

"Desde el advenimiento de la Revolucin Industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamao y la complejidad de las organizaciones. Los pequeos talleres artesanales se convirtieron en las actuales corporaciones de miles de millones de dlares. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento de la divisin del trabajo y en la separacin de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especializacin cre nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas es la tendencia de muchos de los componentes de la organizacin a convertirse en imperios relativamente autnomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo con esto la visin de cmo sus actividades y objetivos encajan con los de toda la organizacin. Lo que es mejor para un componente, puede ir en detrimento de otro, de manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especializacin crecen, se vuelve ms difcil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera ms eficaz para la organizacin como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la investigacin de operaciones.

Las races de la investigacin de operaciones se remontan a muchas dcadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el enfoque cientfico en la administracin de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigacin de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos blicos, Por todo esto, las administraciones militares americanae inglesa hicieron un llamado a un gran nmero de cientficos para que aplicaran el enfoque cientfico a ste y a otros problemas de estrategia y tctica. De hecho, se les pidi que hicieran investigacin sobre operaciones militares. Estos equipos de cientficos fueron los primeros equipos de investigacin de operaciones.

Estimulados por el evidente xito de la investigacin de operaciones en lo militar, los industriales comenzaron a interesarse en este nuevo campo. Como la explosin industrial segua su curso al terminar la guerra, los problemas causados por el aumento de la complejidad y especializacin dentro de las organizaciones pasaron a primer plano. Comenz a ser evidente para un gran nmero de personas, incluyendo a los consultores industriales que haban trabajado con o para los equipos de investigacin de operaciones durante la guerra, que estos problemas eran bsicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. De esta forma, la investigacin de operaciones comenz a introducirse en la industria, los negocios y el gobierno. Para 1951, ya se haba introducido por completo en Gran Bretaa y estaba Estados Unidos en proceso de hacerlo.

Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigacin de operaciones durante este periodo. Uno es el gran progreso que ya se haba hecho en el mejoramiento de las tcnicas disponibles en esta rea. Despus de la guerra, muchos cientficos que haban participado en los equipos de investigacin de operaciones o que tenan informacin sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el mtodo simplex para resolver problemas de programacin lineal, desarrollada en 1947 por George Dantzig. Muchas de las herramientas caractersticas de la


investigacin de operaciones, como programacin lineal, programacin dinmica, lneas de espera y teora de inventarios, fueron desarrolladas casi por completo antes del trmino de la dcada de 1950. Adems del rpido desarrollo terico, el segundo factor que dio un gran mpetu a la investigacin de operaciones fue el advenimiento de las computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran nmero de clculos; llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Entonces el desarrollo de la computadora electrnica digital, con su capacidad para realizar clculos aritmticos, miles o tal vez millones de veces ms rpido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigacin de operaciones. " 1.2. NATURALEZA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES: Como su nombre lo dice, la investigacin de operaciones significa investigar sobre las operaciones. La IO se aplica a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones (o actividades) dentro de una organizacin. La naturaleza de la organizacin es en esencia inmaterial y de hecho, la IO se ha aplicado de manera extensa e reas tan diversas como manufactura, transporte, construccin, telecomunicaciones, planeacin financiera, cuidado de la salud, milicia y servicios pblicos, etc. As, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.

La parte de investigacin en el nombre significa que la IO usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigacin en los campos cientficos establecidos. En gran medida, se usa el mtodo cientfico para investigar el problema en cuestin. (De hecho, en ocasiones se usa el trmino ciencias de la administracin como sinnimo de investigacin de operaciones). En particular, el proceso comienza por la observacin cuidadosa y la formulacin del problema incluyendo la recoleccin de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construccin de un modelo cientfico (por lo general matemtico) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hiptesis de que el modelo es una representacin precisa de las caractersticas esenciales de la situacin para que las condiciones (solucin) obtenida sean validas tambin para el problema real. Despus se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hiptesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla. (Este proceso se conoce como validacin del modelo). La IO se ocupa tambin de la administracin prctica de las organizaciones. As, para tener xito, debe tambin proveer conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.

Una caracterstica ms de la investigacin de operaciones es su amplio punto de vista. La IO adopta un punto de vista organizacional. De esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organizacin de forma que el resultado sea el mejor para la organizacin completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explcita en todos los aspectos de la organizacin sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella.

Una caracterstica adicional es que la investigacin de operaciones intenta encontrar una mejor solucin, (llamada solucin ptima) para el problema bajo consideracin. (Decimos una mejor solucin y no la mejor solucin porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de accin posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en trminos de las necesidades reales de la administracin, esta "bsqueda de la optimidad" es un aspecto importante dentro de la investigacin de operaciones.

Todas estas caractersticas llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos los mltiples aspectos del trabajo de investigacin de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades.

Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigacin de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con


antecedentes firmes en matemticas, estadstica y teora de probabilidades, al igual que en economa, administracin de empresas, ciencias de la computacin, ingeniera, ciencias fsicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las tcnicas especiales de investigacin de operaciones. El equipo tambin necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideracin adecuada de todas las ramificaciones del problema a travs de la organizacin.

1.3. CARACTERSTICAS DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES:

Posiblemente la mejor manera de captar la naturaleza nica de la investigacin de operaciones es examinar sus caractersticas.

Enfoque. El enfoque principal de un estudio de investigacin de operaciones es la toma de decisiones. Esto es, el resultado principal del anlisis debe tener implicaciones directas y no ambiguas para la accin gerencial.

Areas de aplicacin. La investigacin de operaciones se aplica a problemas que tienen que ver con la conduccin y coordinacin de operaciones y actividades de una organizacin. La naturaleza de la organizacin no es importante. En realidad la investigacin de operaciones ha sido aplicada exactamente en una diversidad de areas, tales como negocios, industrias, hospitales y el gobierno.

Enfoque metodolgico. La investigacin de operaciones utiliza el mtodo cientfico. Especficamente, el proceso comienza con la observacin cuidadosa y la formulacin del problema. El siguiente paso es construir un modelo cientfico (tpicamente matemtico o por simulacin) que trate de abstraer la esencia del problema real. De este modelo, se obtienen conclusiones y soluciones que tambin son validas para el problema real. En una forma interactiva, el modelo se verifica por medio de experimentacin adecuada.

Objetivo. La investigacin de operaciones intenta encontrar la solucin mejor u optima del problema en consideracin. Para hacer esto, se necesita definir una medida de efectividad que tome en cuenta las metas de la organizacin. Esta medida se utiliza entonces para comparar acciones alternas.

Equipo de enfoque interdisciplinario. Ningn individuo puede tener un conocimiento total de todos los aspectos de la investigacin de operaciones o de los problemas que se tratan. Esto requerir un grupo de individuos que tenga conocimiento y habilidades diversas, indicando la necesidad de un enfoque de equipo. El equipo debe ser interdisciplinario, que comprenda individuos con habilidades en matemtica, estadstica, economa, administracin, ciencia de los computadores, ingenieros y siclogos.

Computador digital. La mayora de los estudios de investigacin de operaciones requiere del uso de un computador. Debido a la complejidad del modelo matemtico, el volumen de datos que deben manipularse o las necesidades de cmputo que deben realizarse.

1.4. EL PROCESO DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES.

Los cambios revolucionarios originaron gran aumento en la divisin de trabajo y la separacin de las responsabilidades administrativas en las organizaciones. Sin embargo esta revolucin creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas es la tendencia de muchos de los componentes a convertirse en imperios relativamente autnomos, con sus propias metas y sistemas de valores. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el surgimiento de la Investigacin de Operaciones. La Investigacin de Operaciones aspira determinar la mejor solucin (optima) para un problema de decisin con la restriccin de recursos limitados.


En la Investigacin de Operaciones utilizaremos herramientas que nos permiten tomar una decisin a la hora de resolver un problema tal es el caso de los modelos e Investigacin de Operaciones que se emplean segn sea la necesidad.

Para llevar a cabo el estudio de Investigacin de Operaciones es necesario cumplir con una serie de etapas o fases. Las principales etapas o fases de las que hablamos son las siguientes: Formulacin y definicin del problema, Construccin del modelo, Solucin del modelo, Validacin del modelo, Implementacin de resultados.

1. Formulacin y definicin del problema: En esta fase del proceso se necesita: una descripcin de los objetivos del sistema, es decir, qu se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. Tambin hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisin y las restricciones para producir una solucin adecuada.

2. Construccin del modelo: En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisin con los parmetros y restricciones del sistema. Los parmetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algn mtodo estadstico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilstico o determinstico. El modelo puede ser matemtico, de simulacin o heurstico, dependiendo de la complejidad de los clculos matemticos que se requieran.

3. Solucin del modelo: Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solucin matemtica empleando las diversas tcnicas y mtodos matemticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Adems, para la solucin del modelo, se deben realizar anlisis de sensibilidad, es decir, ver cmo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parmetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parmetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

4. Validacin del modelo: La validacin de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un mtodo comn para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema contine replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5. Implementacin de resultados: Una vez que hayamos obtenido la solucin o soluciones del modelo, el siguiente y ltimo paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de accin para la optimizacin del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.


1.5. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS EMPLEADOS EN LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES.

El enfoque de la Investigacin de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visin bien estructurada de la realidad. As, el propsito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeo. La ventaja que tiene al sacar un modelo que represente una situacin real, es que nos permite analizar tal situacin sin interferir en la operacin que se realiza, ya que el modelo es como si fuera un espejo de lo que ocurre.

Para aumentar la abstraccin del mundo real, los modelos se clasifican como: 1) icnicos, 2) anlogos, 3) simblicos.

Los modelos icnicos son la representacin fsica, a escala reducida o aumentada de un sistema real.

Los modelos anlogos esencialmente requieren la sustitucin de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulacin del modelo. Despus de resolver el problema, la solucin se reinterpreta de acuerdo al sistema original. Un ejemplo de modelo anlogo son las simulaciones de deformacin tectnica de la corteza terrestre que se realizan con cajas de arena comprimidas mediante pistones de accionamiento manual o servo-asistidos (adosados a motores).

Los modelos simblicos o matemticos son los modelos ms importantes para la investigacin de operaciones, que emplean un conjunto de smbolos y funciones para representar las variables de decisin y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemticas para representar el modelo, el cual es una representacin aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y tcnicas de solucin con matemticas avanzadas.

Un modelo matemtico comprende principalmente tres conjuntos bsicos de elementos. Estos son: a) variables y parmetros de decisin, b) restricciones y c) funcin objetivo.

a. Variables y parmetros de decisin. Las variables de decisin son las incgnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parmetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisin con las restricciones y funcin objetivo. Los parmetros del modelo pueden ser determinsticos o probabilsticos.

b. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnolgicas, econmicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implcitas o explcitas) que restrinjan las variables de decisin a un rango de valores factibles. Generalmente las restricciones se expresan como funciones matemticas (sub-modelos descriptivos).

Ejemplo: Supongamos que x1 y x2 (variables de decisin) representan el nmero de unidades de dos productos que se est considerando fabricar y a1 y a2 (parmetros) son los respectivos requerimientos unitarios de materias primas para fabricar los productos, y si se seala que la cantidad total disponible de materia prima es b, la funcin correspondiente de restriccin podra expresarse como a1x1 + a2x2 b.

c. Funcin objetivo. La funcin objetivo define la medida de efectividad del sistema como una funcin matemtica de las variables de decisin.

La solucin ptima ser aquella que produzca el mejor valor de la funcin objetivo, sujeta a las restricciones.


1.6. REAS DE APLICACIN DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Como su nombre lo dice, Investigacin de Operaciones significa hacer investigacin sobre las operaciones. Esto dice algo del enfoque como del rea de aplicacin. Entonces, la Investigacin de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones o actividades dentro de una organizacin. La naturaleza de la organizacin es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigacin de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. As, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones ms grandes del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporcin de las industrias ms pequeas cuentan con grupos bien establecidos de Investigacin de Operaciones. Muchas industrias, incluyendo la area y de proyectiles, la automotriz, la de comunicaciones, computacin, energa elctrica, electrnica, alimenticia, metalrgica, minera, del papel, del petrleo y del transporte, han empleado la Investigacin de Operaciones. Las instituciones financieras, gubernamentales y de salud estn incluyendo cada vez ms estas tcnicas.

Para ser ms especficos, se consideran algunos problemas que se han resuelto mediante algunas tcnicas de Investigacin de Operaciones. La programacin lineal se ha usado con xito en la solucin de problemas referentes a la asignacin de personal, la mezcla de materiales, la distribucin y el transporte y las carteras de inversin. La programacin dinmica se ha aplicado con buenos resultados en reas tales como la planeacin de los gastos de comercializacin, la estrategia de ventas y la planeacin de la produccin.

La teora de colas ha tenido aplicaciones en la solucin de problemas referentes al congestionamiento del trfico, al servicio de mquinas sujetas a descomposturas, a la determinacin del nivel de la mano de obra, a la programacin del trfico areo, al diseo de presas, a la programacin de la produccin y a la administracin de hospitales. Otras tcnicas de Investigacin de Operaciones, como la teora de inventarios, la teora de juegos y la simulacin, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos.

1.7. METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

El enfoque de sistemas a un problema, es caracterstico en la IO, consiste en examinar toda el rea que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo de IO observe los efectos de acciones fuera del rea de localizacin del problema, lo que puede permitir resolver el problema verdadero y no slo sus sntomas. Adems, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisin en la solucin del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirn a la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condicin del negocio o bien ser una gua a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios.

La investigacin de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados de un modelo matemtico forman la mejor combinacin para la planeacin, organizacin, direccin y control de las actividades de la empresa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente diagrama, puede constituir una metodologa de accin al aplicar la IO.

Grafica1. Diagrama con metodologa de la investigacin de operaciones


Pas 1.- Identificar el problema: Comienza con la observacin de los fenmenos que rodean el problema; hechos opiniones y sntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificacin de los objetivos de la organizacin y de las partes a analizar de la misma. En algunas ocasiones puede que el problema no est bien definido porque entran en conflicto los objetivos, como es maximizar la utilidad, pero tambin es deseable minimizar los costos totales, lo cual es improbable lograr simultneamente; por tal motivo se requiere dilogo y acuerdos entre los miembros del equipo de IO y la parte corporativa para decidir un objetivo global. Tambin las primeras observaciones pueden resultar con objetivos en conflicto como es un departamento de produccin que desea programar grandes y prolongadas campaas de un slo artculo para disminuir los costos de preparacin y montaje de sus mquinas. Pero en contraste, si se cumple lo anterior, creceran los inventarios de materia prima y de producto, tanto en proceso como terminado, causando serios problemas en departamentos de: ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un gran inventario pero muy variado, con una produccin muy flexible; por su parte finanzas desea mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Cuando muchos factores de esta clase concurren en el problema es indispensable la aportacin de la interdisciplina del equipo de IO, pues es razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento especial, necesario en los campos apropiados. Por ejemplo, un banco desea reducir los gastos relacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un nivel adecuado de servicio a los clientes (tiempo de espera razonable para el cliente y de ocio para los cajeros). Los aspectos funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivos pueden ser los que siguen:

Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se deben instalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio.

Promedio de clientes servidos por hora de uno o ms cajeros.

Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada caja o formar una sola que distribuye clientes conforme se desocupan las cajas.

Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja.

Pas 2.- Observar el sistema: Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones. Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel de inventario y la necesidad de publicidad; las limitaciones restringen el uso de recursos como: dinero, tiempo, personal, capacidad productiva, existencias de materia prima; las suposiciones pueden ser para: precios de producto y competencia del mercado. Hay que reunir datos para estimar valores de los parmetros que afectan el problema de la organizacin. En el ejemplo del banco, algunos parmetros pueden ser: Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada bancaria. Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamao de fila. Pas 3.- Formular un modelo matemtico del problema: Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de accin o hiptesis, en la forma de modelo matemtico que generalmente se disea para usarse en computadora con el software correspondiente para obtener la solucin ptima o una aproximacin a ella. La construccin de los modelos matemticos puede ser muy difcil incluyendo expresiones complejas con variables controlables como son: precios de venta, nmero de unidades producidas, algunos costos, nmero de vendedores, restricciones presupuestadas; por otra parte, las variables no controlables por la administracin pueden ser: precios de los competidores, costo de las materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes y su localizacin. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con matemticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelo matemtico cuya solucin es funcin de los valores que tomen dichas variables. La construccin del modelo debe incluir una ecuacin objetivo, con la previa definicin del significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento de un grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variables controlables.


Por ejemplo, unidades que se producen, dinero gastado, demanda de clientes, asignacin de recursos, disponibles o requeridos, como son las desigualdades (=) para no exceder lo especificado o para cumplir el mnimo requerido. Hay dos procedimientos para obtener la mejor solucin a un problema partiendo de un modelo: el analtico y el numrico. El analtico emplea la deduccin matemtica con base en el lgebra y/o clculo para lograr la solucin ptima de acuerdo a las consideraciones de diseo; por otro lado, el numrico prueba diversos valores de las variables de control del modelo, compara los resultados obtenidos y selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos varan, desde los de tanteo hasta los iterativos. Para ciertas situaciones complejas no hay modelo analtico que las represente en forma vlida, en estos casos se puede recurrir a un modelo de simulacin que permite, con la ayuda de la computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la mejor solucin. En este paso es comn el regreso al paso 2 para ajustes de observacin.

Pas 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones: Se trata ahora de verificar si el modelo matemtico diseado en el paso 3 anterior, es una buena representacin de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales. Cuando sea posible, se debe obtener informacin respecto al comportamiento del modelo al cambiar valores en sus variables y parmetros, especialmente si estos ltimos no se pueden determinar con exactitud, esto se conoce como anlisis de sensibilidad o experimentacin sobre el modelo y con ayuda de la computadora, cambiando los valores a variables y parmetros, que representen las situaciones reales, incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la experimentacin es muy limitada, se pueden tener resultados engaosos que posteriormente en aplicacin a poblacin mayor, se debe regresar a corregir los criterios equivocados en los pasos precedentes 2 y 3. Con el anlisis de sensibilidad se puede ajustar: La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo. Revisin de las variables bajo control o de decisin. Revisin de las variables no controlables y ambientales como demanda y ubicacin de clientes, precios

de la competencia, o nivel de actividad econmica. Relacin de los factores ya mencionados con las restricciones propuestas.

En particular para el ejemplo del banco, si los valores de prediccin para el tiempo de espera en cola y el nivel de servicio no estn cerca de los valores reales obtenidos en la observacin del paso 2, seguramente se necesitar otro modelo o al menos revisar los parmetros considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es vlido para las situaciones de poca demanda de clientes y para los das de pago acostumbrados.

Pas 5.- Seleccionar una alternativa: Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organizacin con el modelo matemtico propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentacin a los responsables de decidir, pero frecuentemente la situacin no es clara para hacerlo as, porque el conjunto de opciones resultantes est sujeta a restricciones difciles de cumplir o imposibles.

Pas 6.- Presentar resultados a la organizacin: Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solucin aceptable, se puede presentar una recomendacin o bien varias alternativas para que la organizacin seleccione la que mejor se ajusta a sus necesidades. Generalmente hay necesidad de mostrar varias corridas de computadora, en cuyo caso es conveniente instalar un sistema bien documentado para aplicar el modelo segn lo establecido por la administracin. Este sistema debe incluir, tanto el modelo como el procedimiento de solucin, anlisis de sensibilidad y los procedimientos operativos para su probable implantacin. Pero dado el caso muy frecuente de rechazo a la solucin propuesta, ya sea por definicin incorrecta o debido a la poca participacin del tomador de decisin, entonces ser necesario regresar al paso 1,2 3.

Pas 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones: Si la organizacin acepta el estudio con la propuesta de solucin, se procede a la implantacin que incluye el sistema de cmputo y la vigilancia constante para las


actualizaciones por cambios en el sistema. Con frecuencia se requiere un nmero considerable de programas integrados. Las bases de datos y los sistemas de informacin administrativos pueden proporcionar informacin actualizada cada vez que el modelo se utilice, en cuyo caso se necesitan programas de interfaz (interaccin con el usuario) para hacer amigable la operacin del sistema propuesto.

Tambin se pueden instalar programas adicionales que manejen los resultados del implante de manera automtica o bien un sistema interactivo de computadora denominado sistema de soporte de decisiones, para ayudar a la direccin con informacin relevante en sus decisiones. Se puede generar informes con la terminologa usual en el medio, que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y las implicaciones. Dependiendo del tamao del estudio se pueden requerir meses o aos para implantar (desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado y posteriormente su mantenimiento en las indispensables actualizaciones de programas, modelo y an de equipo (hardware). Cualquier falla o rechazo en la implantacin puede hacer necesario la revisin y ajuste en los pasos 1, 2, 3 y 4.

REFERENCIA BIBLIOGRFICA.

Moskowitz, Herbert y Wright, Gordon P. (1991) Investigacin de Operaciones; Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana,S.A.

Bieman Harold, Bonini Charles y Hausman Warren. (1.999) Anlisis cuantitativo para los negocios. 9 cd. Bogota: Mc Graw Hill.

Hiller Frederick y Lieberinan Gerald. (1.993) Introduccin a la investigacin de operaciones. 5 cd. Mexico: Mc Graw Hill.

Taha Hamdy. (1.998) Investigacin de operaciones, una introduccin. 6 cd. Mxico: Prentice Hall.

http://148.204.211.134/polilibros/portal/Polilibros/P_Terminados/Investigacion_de_Operaciones_Careaga/Common/IO-introduccion.htm.

www.youtube.com/watch?v=yNjTT2rdTgA PREGUNTAS GENERADORAS.

1. Defina brevemente la investigacin de operaciones?

2. Mencione los factores que explican el auge de la investigacin de operaciones?

3. Mencione los tipos de modelos con los que trabaja la investigacin de operaciones?

4. Caractersticas de la Investigacin de operaciones?

5. Mencione los cinco pasos ms importantes en investigacin de operaciones?

6. Cules son los beneficios del enfoque cientfico para la toma de decisiones?

7. Pasos principales del proceso de la investigacin de operaciones?

8. Principales herramientas de la investigacin de operaciones?

9. reas de aplicacin de la investigacin de operaciones.

10. Pasos de la metodologa de la investigacin de operaciones?

11. Cmo ve usted el papel de la ciencia en la administracin y toma de decisiones en trminos de concepto, enfoque y aplicacin


Mapa Conceptual - Investigacin de Operaciones


UNIDAD 2 TEORA DE DECISIONES Y ANLISIS DE DECISIONES

OBJETIVOS: a. Estructurar un problema de decisiones terminales en la forma de una matriz de decisin o de pago y

un rbol de decisiones. b. Especificar y aplicar los criterios de seleccin de alternativas probabilsticas y no probabilsticas que

pueden utilizarse al tomar una decisin. c. Calcular el valor esperado de informacin perfecta. d. Realizar anlisis de sensibilidad para determinar la influencia de la asignacin de probabilidad en la

decisin. e. Representar acciones por distribuciones de probabilidad de sus posibles resultados.

2.1. LA TEORA DE LA DECISIN

Es un estudio formal sobre la toma de decisiones. Los estudios de casos reales, que se sirven de la inspeccin y los experimentos, se denominan teora descriptiva de decisin; los estudios de la toma de decisiones racionales, que utilizan la lgica y la estadstica, se llaman teora preceptiva de decisin. Estos estudios se hacen ms complicados cuando hay ms de un individuo, cuando los resultados de diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las probabilidades de los distintos resultados son desconocidas.

La toma de decisin es tambin un proceso durante el cual la persona debe escoger entre dos o ms alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos los das y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. Algunas decisiones tienen una importancia relativa en el desarrollo de nuestra vida, mientras otras son gravitantes en ella.

En los administradores, el proceso de toma de decisin es sin duda una de las mayores responsabilidades. La toma de decisiones en una organizacin se circunscribe a una serie de personas que estn apoyando el mismo proyecto. Debemos empezar por hacer una seleccin de decisiones, y esta seleccin es una de las tareas de gran trascendencia.

Con frecuencia se dice que las decisiones son algo as como el motor de los negocios y en efecto, de la adecuada seleccin de alternativas depende en gran parte el xito de cualquier organizacin. Una decisin puede variar en trascendencia y connotacin.

Los administradores consideran a veces la toma de decisiones como su trabajo principal, porque constantemente tienen que decidir lo que debe hacerse, quin ha de hacerlo, cundo y dnde, y en ocasiones hasta cmo se har. Sin embargo,

la toma de decisiones slo es un paso de la planeacin, incluso cuando se hace con rapidez y dedicndole poca atencin o cuando influye sobre la accin slo durante unos minutos.


Modelos de criterios de decisin.

Certeza: Sabemos con seguridad cules son los efectos de las acciones. Se tiene conocimiento total sobre el problema, las opciones de solucin que se planteen van a causar siempre resultados conocidos e invariables. Al tomar la decisin slo se debe pensar en la opcin que genere mayor beneficio. En este tipo de decisiones, las posibles opciones de solucin tienen cierta probabilidad conocida de generar un resultado. La probabilidad objetiva es la posibilidad de que ocurra un resultado basndose en hechos concretos, puede ser cifras de aos anteriores o estudios realizados para este fin. En la probabilidad subjetiva se determina el resultado basndose en opiniones y juicios personales.

Riesgo: No sabemos qu ocurrir tomando determinadas decisiones, pero s sabemos qu puede ocurrir y cul es la probabilidad de ello.

Los casos de riesgo son muy particulares y los ms comunes estn relacionados con situaciones de azar (loteras, ruletas, rifas, opciones, etc.

Incertidumbre estructurada: No sabemos qu ocurrir tomando determinadas decisiones, pero s sabemos qu puede ocurrir de entre varias posibilidades.

En este caso, a diferencia de la situacin anterior, no sabemos la posibilidad de cada una de las posibilidades. Es la situacin en que nos hallamos antes de un examen ante el cual no estamos muy seguros. Sabemos que podemos aprobar o suspender. Pero no conocemos realmente nuestras posibilidades porque depende de nuestra suerte, de la dificultad de las preguntas, o de otras varias circunstancias.

Incertidumbre no estructurada: En este caso no sabemos qu puede ocurrir ni tampoco qu probabilidades hay para cada posibilidad. Es cuando no tenemos ni idea qu puede pasar.

Por ejemplo, una empresa lanza un producto innovador al mercado y no tenemos ni idea de la respuesta que puede tener en el mismo: puede ser un xito, o bien puede ser que incluso insultos a determinados consumidores, por lo que lluevan demandas.

Las Funciones administrativas de la toma de decisiones: La toma de decisiones en una organizacin invade cuatro funciones administrativas que son: planeacin, organizacin, direccin y control. .

Planeacin: Procedimientos, Presupuestos, Programas, Polticas, Estrategias, Objetivos, Propsitos

Organizacin: Divisin del trabajo, Descripcin de Funciones, Departamentalizacin, Jerarquizacin

Direccin o ejecucin: Supervisin, Comunicacin, Motivacin, Integracin

Control: Retroalimentacin, Correccin, Medicin

Etapas de la toma de decisin para dar solucin a un problema: 1. Identificacin y diagnstico del problema 2. Generacin de soluciones alternativas 3. Seleccin de la mejor manera 4. Evaluacin de alternativas 5. Evaluacin de la decisin 6. Implantacin de la decisin

Componentes de la decisin: La tcnica de tomar decisiones en un problema est basada en cinco componentes primordiales:

Informacin: Estas se recogen tanto para los aspectos que estn a favor como en contra del problema, con el fin de definir sus limitaciones.

Conocimientos: Si quien toma la decisin tiene conocimientos, ya sea de las circunstancias que rodean el problema o de una situacin similar, entonces estos pueden utilizarse para seleccionar un curso de accin favorable.


Experiencia: Cuando un individuo soluciona un problema en forma particular, ya sea con resultados buenos o malos, esta experiencia le proporciona informacin para la solucin del prximo problema similar.

Anlisis: No puede hablarse de un mtodo en particular para analizar un problema, debe existir un complemento, pero no un reemplazo de los otros ingredientes. En ausencia de un mtodo para analizar matemticamente un problema es posible estudiarlo con otros mtodos diferentes. Si estos otros mtodos tambin fallan, entonces debe confiarse en la intuicin.

Juicio: El juicio es necesario para combinar la informacin, los conocimientos, la experiencia y el anlisis, con el fin de seleccionar el curso de accin apropiado. No existen substitutos para el buen juicio.

Importancia de la toma de decisiones: En el momento de tomar una decisin es importante ya que por medio de esta podemos estudiar un problema o situacin que es valorado y considerado profundamente para elegir el mejor camino a seguir segn las diferentes alternativas y operaciones.

Tambin es de vital importancia para la administracin ya que contribuye a mantener la armona y coherencia del grupo, y por ende su eficiencia.

En la Toma de Decisiones, podemos considerar un problema y llegar a una conclusin vlida, significa que se han examinado todas las alternativas y que la eleccin ha sido correcta. Uno de los enfoques ms competitivos de investigacin y anlisis para la toma de las decisiones es la investigacin de operaciones.

Puesto que esta es una herramienta importante para la administracin de la produccin y las operaciones. La toma de decisiones, se considera como parte importante del proceso de planeacin cuando ya se conoce una oportunidad y una meta, el ncleo de la planeacin es realmente el proceso de decisin, por lo tanto dentro de este contexto el proceso que conduce a tomar una decisin se podra visualizar de la siguiente manera: 1-Elaboracin de premisas, 2-Identificacin de alternativas, 3-Evaluacin alternativa en trminos de la meta deseada, 4-Eleccin de una alternativa, es decir, tomar una decisin.

Importancia de la Toma Decisiones

2.2. CARACTERSTICAS DE UN PROBLEMA DE DECISIONES. En realidad cualquier problema de decisiones, tiene ciertas caractersticas comunes. Estas caractersticas constituyen la descripcin formal del problema y proporcionan la estructura para la solucin.

Elementos:

1. El tomador de decisiones: Es el responsable de tomar la decisin. Se le mira como una entidad y puede ser un solo individuo, un comit, una compaa, una nacin, etc.


2. Cursos alternos de accin: Una parte importante de la tarea del tomador de decisiones es especificar y describir sus alternativas. Puesto que las alternativas son especficas, la decisin comprende la eleccin entre cursos de accin alternos. Cuando la oportunidad de adquirir informacin es disponible, el problema del tomador de decisiones es escoger la mejor fuente o fuentes de informacin y la mejor estrategia total.

3. Eventos: Estas son situaciones o estados del ambiente, que pueden ocurrir y que no estn bajo el control del tomador de decisiones. Bajo condiciones de incertidumbre, el tomador de decisiones no conoce con certeza que evento ocurrir cuando decide. El tomador de decisiones debe identificar y especificar los eventos y tambin evaluar sus probabilidades de que se presente.

4. Consecuencias: Las cuales deben evaluarse por el tomador de decisiones, son una medida del beneficio neto o pago recibido por l. Las consecuencias que resulte de la decisin depende no solamente de la decisin sino tambin del evento que ocurra. As, hay una consecuencia asociada con cada par accin-evento. Las consecuencias se denominan sinnimamente (pagos, resultados, beneficios, o perdidas).

2.3. MTODOS Y MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Existen diversas situaciones en las que deben tomarse decisiones empresariales: situaciones de certeza, incertidumbre y riesgo.

1. Decisiones en situacin de certeza: Una situacin de certeza es aquella en la que un sujeto tiene informacin completa sobre una situacin determinada, sobre cmo evolucionar y conoce el resultado de su decisin. Ej.: decisiones sobre compras cuando se conoce la demanda, de distribucin de personal cuando se conoce el coste por persona y operacin, etc. La toma de decisiones en un marco de certeza no implica dificultad alguna, ms all de las relacionadas con la gestin empresarial.

2. Decisiones en situacin de incertidumbre: Una situacin de incertidumbre es aquella en la que un sujeto toma la decisin sin conocer del todo la situacin y existen varios resultados para cada estrategia. Pueden ser decisiones no competitivas y competitivas.

Decisiones no competitivas: En las decisiones no competitivas nadie se opone a la estrategia del sujeto que decide.

Ej.: vendedores de peridicos (se quiere conocer la cantidad a adquirir de acuerdo con las ventas). Para decidir existen una serie de criterios de eleccin: - Maximin, pesimista o Abraham Wald - Mximax, optimista o Leonid Hurwicz - Coeficiente de optimismo-pesimismo - Razn suficiente o Pierre Simn Laplace Laplace - Mnimax, coste de oportunidad o Leonard Savage

a) El criterio maximin supone maximizar el resultado mnimo, es decir el decisor quiere asegurarse la eleccin mejor en caso que se d la situacin ms desfavorable. Es pesimista. Es til en situaciones muy inciertas, si quieren evitarse riesgos o si existe conflicto.

b) El criterio maximax consiste en maximizar el mximo; escoger el resultado mximo entre los mejores de cada alternativa. El decisor es optimista.

c) El criterio del coeficiente de optimismo-pesimismo se sita entre los dos anteriores. Partimos de un grado de optimismo y de pesimismo relacionados del siguiente modo:

Coeficiente de optimismo= p; coeficiente de pesimismo= (1-p)= q; donde p+q= 1 y 0


Dentro de la misma alternativa o estrategia consideraremos el resultado mayor de cada alternativa como p mientras que el resultado menor ser q. Se escoge el mayor tras ponderar los resultados esperados por los coeficientes de optimismo y pesimismo.

d) El criterio del principio de razn suficiente espera que todas las situaciones de futuro tendrn la misma probabilidad de suceder. Ante esta situacin se elige el resultado medio ms elevado. e) El criterio minimax plantea elegir en funcin de lo que se dejar de ganar. Por tanto, en primer lugar debe calcularse el mximo coste de oportunidad de cualquier opcin y, en segundo lugar, elegir el menor de ellos.

Ejemplo: Supongamos que una empresa quiere realizar una campaa publicitaria. Se le presentan 3 posibilidades: radio (15 minutos de lunes a jueves en un espacio), TV (1 spot cada semana sobre las 12h) y prensa (1 anuncio 2 das a la semana los lunes y los jueves). Como han hecho campaas anteriormente se han podido valorar los resultados de las diferentes posibilidades del siguiente modo:

Ej: si la demanda de mercado se mantiene alta, la campaa publicitaria en la radio garantiza los mejores resultados. Si la demanda de mercado se mantiene baja, la campaa publicitaria que garantiza los mejores resultados es la prensa. Qu medio de comunicacin elegirais?

a) El pesimista adoptar el MAXIMIN, es decir, escoger el mejor resultado de entre la peor situacin. El peor escenario (o peor situacin) es que la demanda sea baja. El mejor resultado en el peor escenario es: PRENSA.

b) El optimista adoptar el criterio MAXIMAX, el mejor de los mejores. El mejor escenario es la demanda alta. El mejor de los mejores es: RADIO.

c) Puede escogerse una situacin intermedia entre optimismo y pesimismo (CRITERIO OPTIMISMO-PESIMISMO). Debe suponerse un determinado grado de optimismo (p). Si suponemos p= 60% = 0,6 ; q=0,4: Radio : p * max + q * min = 100 * 0,6 + 20 * 0,4 = 68 T.V. : p * max + q * min = 80 * 0,6 + 5 * 0,4 = 50 Prensa: p * max + q * min = 90 * 0,6 + 25 * 0,4 = 64 Escoger la RADIO, al ser el resultado mayor de entre las distintas alternativas.

d) Si creemos que todas las situaciones tienen la misma posibilidad de suceder se escoger el resultado medio ms elevado (LAPLACE). Resultado medio radio = (100+40+20)/3 = 53,3 Resultado medio TV = (80+20+5)/3 = 35 Resultado medio prensa = (90+35+25)/3= 50. Escoger RADIO


e) Con el MINIMAX se escoge el mnimo de los mximos costes de oportunidad posibles. Calculamos la matriz de costes de oportunidad:

Elegir el mnimo de los mximos costes de oportunidad: RADIO.

Se escoger realizar la campaa publicitaria por la RADIO.

Decisiones competitivas: Muchas veces la empresa se enfrenta a un oponente que conoce sus estrategias y que escoger aquella que ms le perjudique, ej.: duopolios (coca-cola y pepsi-cola) y oligopolios (fabricantes de coches). Estas decisiones se estudian en la teora de juegos.

Esta teora considera que en la toma de decisiones intervienen pocos individuos, con informacin diferente y, generalmente incompleta, sobre los resultados de las decisiones. Pueden darse dos situaciones genricas:

Conflicto puro: las ganancias de un jugador son prdidas para el otro (juego bipersonal de suma cero). Conflicto mixto y de cooperacin: quienes deciden pueden llegar a acuerdos o colaborar para mejorar sus resultados aunque ambos se arriesgarn en el juego. Se denomina juego cooperativo o de suma no cero.

Ejemplo de Juego de suma no cero: Dos empresas A y B pueden optar por mantener o reducir precios. Resultados:

La situacin (2) (2) no es satisfactoria ya que ambos pierden. Si B se avanza y reduce precios ganar 9 unidades monetarias. Entonces A bajar precios y llegarn a (2) (2). Si A baja precios ganar 9 pero entonces B bajar precios y llegarn a (2) (2). Les interesa cooperar y as saldrn ganando ambos 8 unidades monetarias, pero con informacin incompleta sobre lo que har el otro tienden a no cooperar y pueden llegar a la insatisfactoria solucin de (2) (2). 3. Decisiones en situacin de Riesgo: En este tipo de situaciones conocemos la probabilidad de que ocurra cada situacin. Se trata de analizar beneficios y prdidas ponderados por las probabilidades de que sucedan.


Ejemplo: Los directivos de la agencia de viajes de Barcelona Cabarna.SA quieren plantear una estrategia de expansin hacia el resto de comarcas, por lo que se plantea si fusionarse con la empresa Sol SA, comprar la empresa de la competencia o bien ampliar sus instalaciones.

La decisin se tomar en funcin de la evolucin futura de las ventas. El Departamento comercial prev que las ventas pueden ser altas, medias o bajas, con una probabilidad del 25%, 45% y 30% respectivamente. Por otra parte, los beneficios esperados de acuerdo con la estrategia seleccionada son los siguientes:

Fusionarse: 350.000 euros si las ventas son altas, 60.000 bajas y 140.000 si son medias. Comprar la empresa competidora: 300.000 si las ventas son altas, 50.000 si son bajas y 180.000 si son

medias. Ampliar instalaciones: 275.000 si las ventas son altas, 80.000 bajas y 160.000 medias.

Con estos datos, se pide:

1. Construir la matriz de decisin 2. Escoger la opcin que maximiza los beneficios segn:

a) Criterio de certeza, si sabe que la situacin ser de ventas medias

b) Criterio de riesgo, si se parte del conocimiento de la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza: 25% ventas altas, 45% ventas medias y 30% ventas bajas

c) Criterio de incertidumbre I. Criterio pesimista II. Criterio optimista III. Criterio de optimista - pesimista1 IV. Criterio de la razn suficiente V. Criterio de coste de oportunidad

SOLUCIN:

1. Paso: MATRIZ DE DECISIN:

2. Paso:

a) Criterio de certeza: Si se conoce que la situacin es de ventas medias, la estrategia escogida entre las tres disponibles ser la de Comprar la empresa de la competencia, ya que le aporta un mayor beneficio (180.000 euros).

b) Criterio de riesgo:

Aplicamos el criterio del valor esperado a partir de las probabilidades:

VE Fusin: 350.000*0,25+140.000*0,45+60.000*0,3 = 168.500 euros.

VE Comprar: 300.000*0,25+180.000*0,45+50.000*0,3 = 171.000 euros.

VE Ampliar: 275.000*0,25+160.000*0,45+80.000*0,3 = 164.750 euros.


Por lo tanto, la estrategia escogida ser la de Comprar la empresa competidora, ya que da unos beneficios superiores.

c) Criterio de incertidumbre:

I. Criterio pesimista o de Wald o maximin: Este criterio no desea arriesgar y siempre piensa que una vez escogida una estrategia se le presentar el estado de la naturaleza ms d esfavorable, por ello escoger el valor mximo entre los mnimos. En nuestro caso

Escoger Ampliar las instalaciones, ya que como mnimo tendra unos beneficios de 80.000 euros.

II. Criterio optimista o maximax: El criterio optimista siempre piensa que se le presentar la mejor alternativa, es decir, escoger el mximo entre los mximos. Arriesga mucho.

Segn este criterio, la estrategia escogida ser la de Fusionar, ya que le producir unos beneficios de 350.000 euros.

III. Criterio optimista pesimista: Mezcla el optimismo y el pesimismo, partiendo de que es un 60% optimista, y un 40% pesimista. Como consecuencia multiplica por 0.60 el mejor resultado de cada alternativa (el mximo) y el 0,40 por el peor (mnimo)

Fusin: 350.000*0,60+60.000*0,40 = 234.000 euros.

Comprar: 300.000*0,60+50.000*0,40 = 200.000 euros.

Ampliar: 275.000*0,60+80.000*0,40 = 197.000 euros. Segn este criterio, la estrategia escogida sera la de Fusionarse debido a que proporciona unos beneficios superiores. IV. Criterio de la razn suficiente: El criterio de la razn suficiente (Laplace), como no conoce la probabilidad de ocurrencia de cada situacin, imagina que todas tienen la misma probabilidad. Como hay tres opciones, la probabilidad de cada una es 1/3 y despus se aplica el criterio de riesgo:

Fusin: 1/3*350.000+1/3*140.000+1/3*60.000 = 183.315 euros.

Comprar: 1/3*300.000+1/3*180.000+1/3*50.000 = 176.667 euros.

Ampliar: 1/3*275.000+1/3*160.000+1/3*80.000 = 171.667 euros. La estrategia escogida seria Fusionarse.


V. Criterio de coste de oportunidad: Para aplicar el criterio de coste de oportunidad debe construirse una matriz de costes de oportunidad, que es lo que se deja de ganar por no haber escogido la mejor opcin. Observando los datos de forma vertical, es decir, por columnas, se resta el peor resultado del mejor.

MATRIZ DE COSTE DE OPORTUNIDAD

A partir de la matriz se escogen por filas, los costes de oportunidad mayores y de stos el ms pequeo, en resumen, de los mximos se escoge el mnimo. Por ello este criterio, el valor escogido sera Fusionarse ya que tiene un coste de oportunidad mnimo.

2.4. ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Qu es el anlisis de sensibilidad?: En el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la que debemos invertir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos mtodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversin. Existe una forma de anlisis de uso frecuente en la administracin financiera llamada de Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata las ventajas y desventajas econmicas de un proyecto.

ste mtodo se puede aplicar tambin a inversiones que no sean productos de instituciones financieras, por lo que tambin es recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca invertir en algn negocio o proyecto que nos redituara dividendos en el futuro.

El anlisis de sensibilidad de un proyecto de inversin es una de las herramientas ms sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la informacin bsica para tomar una decisin acorde al grado de riesgo que decidamos asumir.

Anlisis de Sensibilidad: La base para aplicar este mtodo es identificar los posibles escenarios del proyecto de inversin, los cuales se clasifican en los siguientes:

Pesimista: Es el peor panorama de la inversin, es decir, es el resultado en caso del fracaso total del proyecto.

Probable: ste sera el resultado ms probable que supondramos en el anlisis de la inversin, debe ser objetivo y basado en la mayor informacin posible.

Optimista: Siempre existe la posibilidad de lograr ms de lo que proyectamos, el escenario optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los inversionistas a correr el riesgo.

As podremos darnos cuenta que en dos inversiones donde estaramos dispuestos a invertir una misma cantidad, el grado de riesgo y las utilidades se pueden comportar de manera muy diferente, por lo que debemos analizarlas por su nivel de incertidumbre, pero tambin por la posible ganancia que representan:

Utilizacin del Anlisis de Sensibilidad: Se utiliza para determinar que tan sensible es una situacin o un proyecto a las diversas variables, a fin de que se le asigne a cada una de ellas la importancia y consideracin apropiadas.

a. Anlisis comparativos en que se cambian los datos del anlisis financiero para determinar los efectos sobre los indicadores financieros.

b. Cmo tratar la incertidumbre de datos? c. Hasta qu punto son sensibles las medidas del proyecto ante cambios en los costos y beneficios

estimados?


d. Cul es la estabilidad del VAN, la TIR y la Relacin B/C? Los mtodos bsicos, tradicionales, para evaluar decisiones econmicas son los siguientes: 1. Perodo de Recuperacin de la Inversin. 2. Tasa de Rendimiento Sobre la Inversin (Tasa de Rendimiento). 3. Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE). 4. Valor Presente Neto / Valor Actual Neto (VPN) / (VAN) 5. Relacin Beneficio-Costo (B/C). 6. Tasa Interna de Retorno (TIR).

El anlisis de sensibilidad se justifica, ya que muchos datos son estimaciones y/o promedios, en los proyectos de mediano y largo plazo, hay mucha incertidumbre con respecto a los rendimientos y precios de los productos finales y puede mostrar mtodos para mejorar el diseo de los componentes de un proyecto.

Datos Tpicos de un Anlisis de Sensibilidad de un Proyecto: Los datos fundamentales o variables a las cuales generalmente se les realiza un anlisis de sensibilidad son: Relaciones tcnicas (estimado): rendimientos, tasas de crecimiento o competitividad, estndares.

Precios (productos sobre tiempo)

Construccin y mantenimiento.

Duracin/vida del Proyecto.

Tasas de descuento.

Etapas de un Anlisis de Sensibilidad: Las etapas bsicas de un anlisis de sensibilidad son: Determinar los rangos (sensibilidad estimada) de los costos y beneficios importantes para el Proyecto. Hacer los anlisis (Medidas de Valor de Proyectos) con datos diferentes. Utilizar muchas combinaciones de escenarios diferentes y combinar los efectos de cambios biofsicos,

sociales, polticos y econmicos. Evaluar los cambios, magnitud e importancia de los resultados en la clasificacin y evaluacin del

proyecto.

2.5. RBOL DE DECISIN

Una manera alterna de estructurar un problema de decisin grficamente es en trminos de un diagrama de rbol o de un rbol de decisin. Un rbol de decisin muestra cronolgicamente la secuencia de accin y resultados a medida que se desenvuelven.

Pueden usarse para desarrollar una estrategia ptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: Una serie de alternativas de decisin, Incertidumbre o eventos futuros con riesgo

Un buen anlisis de decisiones incluye un anlisis de riesgo

Componentes y estructura

Alternativas de decisin en cada punto de decisin.

Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisin. Tambin son llamados Estados de la Naturaleza.

Probabilidades de que ocurran los eventos posibles

Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisin y los eventos. Tambin se les conoce con el nombre de Pagos.

Los rboles de decisin poseen: Ramas: se representan con lneas Nodos de decisin: de ellos salen las ramas de decisin y se representan con Nodos de incertidumbre: de ellos salen las ramas de los eventos y se representan con


Elaboracin del rbol de decisiones: Daremos inicio a la construccin del rbol de Decisin escribiendo en la parte superior, a modo de ttulo, la decisin o el problema que necesitar la toma de decisiones. Desde el lado izquierdo hacia el derecho se dibujarn lneas que parten desde un mismo origen que representarn las posibles decisiones a tomar.

Para su construccin es necesario considerar las distintas alternativas o cursos de accin y los posibles eventos asociados a cada curso de accin. Dentro de un rbol de Decisin un cuadrado ( ) significar un punto de decisin, es decir, el punto desde el cual se fija un curso de accin; y un crculo ( O ) significar los posibles eventos asociados al curso de esa accin. Siguiendo el siguiente grfico comprenderemos la estructura del rbol de Decisiones.

Como podemos observar en el grfico, existen partes dentro de la estructura del rbol de Decisiones, la diferenciacin de estas partes nos ayudar a no tener confusiones al momento de evaluar los resultados del anlisis del rbol de Decisiones, estas partes de clasifican de dos formas:

La primera llamada Tronco al problema inicial que nos lleva a las toma de decisiones; llamamos ramas a las diferentes posibilidades de decisiones a tomar, estas ramas pueden tener ms de un niveles y ser llamadas sub-ramas o ramas de primer, segundo, tercer, o n orden de acuerdo al nivel en que se encuentren y llamar hojas a los diferentes posibles efectos de cada decisin.

La segunda clasificacin llamar Nodos de Decisin los nodos formados por las diferentes posibilidades de decisin (cada nodo tendr inicio un cuadrado y finalizar en cada crculo) y llamar Nodos de Incertidumbre a aquellos formados por los diferentes posibles efectos de cada decisin (tendrn inicio en cada imagen crculo), dentro de este documento de trabajo utilizaremos mayoritariamente la segunda clasificacin, es decir, nodos de incertidumbre y nodos de decisin.

En este punto debemos revisar el rbol de Decisiones para no dejar de lado ninguna posibilidad de decisin ni efectos posibles, en caso de que hayamos olvidado alguna tendremos que considerarla e ingresarla al rbol de inmediato.

Evaluacin del rbol de decisin: En este momento reconoceremos que opcin es la que tiene mayor valor para la empresa, para ello se deber otorgar el valor econmico de los posibles resultados. Luego debemos ver cada uno de los crculos (los cuales representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado.

Encontraremos que para cada decisin tendr diferentes probabilidades en cada uno de sus resultados posteriores, por lo que la sumatoria porcentual de estos resultados de cada decisin tendr que ser 100% o en su defecto 1 si se utilizan fracciones, quien elabora el rbol de decisiones podr elegir cada uno segn de parezca conveniente.


En este momento ser de gran ayuda la informacin con la que contemos pues ella nos facilitar el conocimiento de las probabilidades de resultados, se pueden utilizar estimaciones basadas en eventos anteriores o alguna investigacin realizada.

Clculo de los valores de los nodos de incertidumbre: Despus de haber calculado las probabilidades y los valores de los posibles resultados, procedemos a calcular el valor que nos ayudar a tomar la decisin. Comenzando por la derecha del rbol de Decisin y recorriendo hacia la izquierda, calculamos cada uno de los nodos de incertidumbre, primero multiplicaremos las probabilidades de resultado con el valor esperado de cada resultado, cabe recalcar que tambin puede haber resultados negativos.

Cada nodo de incertidumbre se calcular de acuerdo a la suma de los resultados de cada una de las ramas de decisin, de la siguiente manera.

Clculo del valor de los nodos de decisin y resultados: Al analizar los nodos de decisin, debemos considerar los costos que implica cada decisin, por ejemplo en decisiones de inversin consideraremos los costos que esta implica; el valor obtenido de cada nodo de incertidumbre ser restado por el costo que implica cada decisin de esta manera encontraremos el beneficio que se obtendr de cada decisin.

En este momento es en el que encontramos el beneficio final y podremos saber cul es la mejor alternativa de decisin, como podemos ver en el cuadro anterior la decisin que genera mejores resultados o beneficios es la que aparentemente generaba menor valor esperado, de esta manera hemos encontrado la mejor alternativa de decisin.

Aplicaciones: La tcnica del rbol de Decisiones puede ser aplicada en cualquier problema de toma de decisiones, sin embargo se tiene un uso amplio en la toma de decisiones de inversin, reinversin, polticas de crditos y financiamiento a corto y largo plazo. Para la mejor comprensin procederemos a presentar


tres ejemplos de la utilizacin real del rbol de Decisiones dentro de las decisiones financieras de la empresa.

Un ejemplo de rbol de decisin se puede ver en la siguiente figura:

Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en rbol. Controlamos cada cuadro y crculo para ver si hay alguna solucin o consecuencia que no hayamos considerado. Si hay alguna, la debemos agregar. En algunos casos ser necesario dibujar nuevamente todo el rbol si partes de l se ven muy desarregladas o desorganizadas. Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones.

EVALUAR LOS RBOLES: Ahora ya estamos en condicin de evaluar un rbol de decisiones. Aqu es cuando podemos analizar cul opcin tiene el mayor valor para nosotros. Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado cunto creemos que podra ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren. Luego, debemos ver cada uno de los crculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. Si utilizamos porcentajes, el total debe sumar 100%. Si utilizamos fracciones, estas deberan sumar 1. Si tenemos algn tipo de informacin basada en eventos del pasado, quizs estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones ms rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos realizar nuestra mejor suposicin.

Esto dar un rbol parecido al de la siguiente figura:


CALCULAR LOS VALORES DE LOS RBOLES: Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que nos ayudar a tomar nuestras decisiones. Comenzamos por la derecha del rbol de decisin, y recorremos el mismo hacia la izquierda. Cuando completamos un conjunto de clculos en un nodo (cuadro de decisin o crculo de incertidumbre), todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado. Podemos ignorar todos los clculos que llevan a ese resultado.

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE: Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los crculos), debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del rbol lo constituye la suma de todos estos valores.

En este ejemplo, el valor para Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso es: 0,4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) $200.000 0,4 (probabilidad de un resultado moderado) x $25.000 (costo) $10.000 0,2 (probabilidad de un resultado pobre) x $1.000 (costo) $200 Total: $210.200 Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro.

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIN: Cuando evaluamos los nodos de decisin, debemos escribir el costo de la opcin sobre cada lnea de decisin. Luego, debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado. Esto nos dar un valor que representa el beneficio de tal decisin. Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anlisis estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberan ser imputados a las decisiones. Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones, deberemos elegir la opcin que tiene el beneficio ms importante, y tomar a este como la decisin tomada. Este es el valor de este nodo de decisin.

El rbol final con los resultados de los clculos puede verse en la siguiente figura:


En este ejemplo, el beneficio que hemos calculado previamente para Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso fue $210.000. Luego, estimamos el futuro costo aproximado de esta decisin como $75.000. Esto da un beneficio neto de $135.000. El beneficio neto de Nuevo Producto, Desarrollo Rpido es $15.700. En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcin de mayor valor, Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso, y escribimos ese valor en el nodo de decisin.

CUL ES EL RESULTADO: Realizando este anlisis podemos ver que la mejor opcin es el desarrollo de un nuevo producto. Es mucho ms valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rpidamente al mercado. Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto, incluso sabiendo que nos costar menos.

Ejemplo:

Suponga que usted compra en 1000 un nmero de una rifa, la cual paga un premio de 50.000.

Hay dos eventos posibles: Usted gana la rifa, o Pierde

Cul es el valor esperado del juego?

Componentes y estructura: ejemplo

Anlisis: criterio del Valor Monetario Esperado:

Generalmente se inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas

Luego en cada nodo de evento se calcula un valor esperado

Despus en cada punto de decisin se selecciona la alternativa con el valor esperado ptimo

Anlisis: ejemplo de la rifa:

En el nodo de evento se calcul el valor esperado de jugar la rifa

Luego se selecciona, en este caso el valor ms alto (por ser ganancias)

La decisin desechada se marca con \\

En este caso la decisin es no jugar la rifa

Limitaciones de los rboles de decisin:

Un rbol de decisin da una buena descripcin visual en problemas relativamente simples pero su complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales.

En algunas situaciones la especificacin de la incertidumbre a travs de probabilidades discretas resulta en una sobre simplificacin del problema.


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SOLICITUD DEL CLIENTE. La Paz, Febrero 2006.

Gestiopolis.com. LA TCNICA DEL RBOL PARA LA TOMA DE DECISIONES (Online), Argentina 2007, disponible enhttp://www.gestiopolis.com/administracion-estrategia/estrategia/toma-dedecisiones-tecnica-del-arbol.htm

http://www.auladeeconomia.com

http://www.eco.ub.es/~escard/EMPRESA6.pdf

http://www.ingdirect.es/html/estructura.asp?seccion=2&subseccion=0&opcion1=1

PREGUNTAS GENERADORAS.

1. Cree usted que las decisiones bajo certeza ocurren muy a menudo en sus actividades diarias o en el trabajo diario de su organizacin?

2. Qu es una matriz de pago?.

3. Qu es un rbol de decisin?

4. Hay algn beneficio en representar un problema de decisin en cualquiera de estas formas de

matriz de pago y rbol de decisin?

5. Bajo qu circunstancias un rbol de decisiones es una representacin mejor de un problema que una matriz de decisin?

6. Cules son las caractersticas de cualquier problema de decisin bajo incertidumbre?

7. Enuncie los datos fundamentales o variables a las cuales generalmente se les realiza un anlisis de

sensibilidad?

8. Describa las etapas de la toma de decisiones para dar solucin a un problema?


UNIDAD 3 PROGRAMACIN LINEAL OBJETIVOS

Conocer la programacin lineal y sus aplicaciones a la vida cotidiana. Plantear y resolver escenarios con programacin lineal. Solucin grfica a los modelos de programacin lineal Conocer ejemplos tpicos

3.1. INTRODUCCIN

La programacin lineal es un conjunto de tcnicas racionales de anlisis y de resolucin de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran nmero de variables.

La programacin lineal utiliza un modelo matemtico para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programacin no se refiere a programacin en computadoras; en esencia es un sinnimo de planeacin. As, la programacin lineal trata la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo matemtico) entre todas las alternativas de solucin.

La investigacin de operaciones en general y la programacin lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a los ordenadores. Uno de los momentos ms importantes fue la aparicin del mtodo del simplex. Este mtodo, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilizacin de un algoritmo para optimizar el valor de la funcin objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vrtices de la regin factible, por ejemplo el vrtice A, y aplicando la propiedad: si la funcin objetivo no toma su valor mximo en el vrtice A, entonces existe una arista que parte del vrtice A y a lo largo de la cual la funcin objetivo aumenta. Se llega a otro vrtice.

El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la funcin objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solucin buscada. sta se encuentra en un vrtice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual la funcin objetivo aumente.

Aunque a lo largo de esta unidad nicamente se resuelven problemas de programacin lineal bidimensional, este tipo de anlisis se utiliza en casos donde intervienen cientos e incluso miles de variables.

La palabra lineal obedece a que solo se aplica a conjuntos de relaciones lineales.

En la prctica, la resolucin de un problema de programacin lineal comprende tres fases:

El planteamiento del modelo.

La resolucin del problema.

El anlisis econmico de los resultados.

El administrador tiene que trabajar sobre la primera y tercera fase, ya que la resolucin de un problema real se hace con la ayuda del computador. Realmente, el objetivo principal es llegar a la ltima fase: el anlisis de los resultados.

3.2. DEFINICION DE PROGRAMACION LINEAL

La programacin lineal es una tcnica matemtica cuyo objetivo es la determinacin de soluciones ptimas a los problemas econmicos en los que intervienen recursos limitados entre actividades competitivas. Es un mtodo matemtico que permite asignar una cantidad fija de recursos a la satisfaccin de varias demandas, de tal forma que mientras se optimiza algn objetivo, se satisfacen otras condiciones definidas.

Caractersticas Externas:

Debe existir varias soluciones para un determinado problema.

Se debe fijar algn criterio de decisin.

Debe haber interdependencia entre las variables que conforman la funcin objetivo y las restricciones.


Caractersticas Internas:

Las variables deben ser de tipo lineal.

La funcin objetivo debe ser lineal.

Las relaciones de las variables deben ser de tipo lineal. Aplicacin de la programacin lineal: Las siguientes son algunas de las aplicaciones de la programacin lineal en la toma de decisiones en los problemas de:

Transporte, asignacin o distribucin de personal o mquina, evaluacin de cotizaciones, anlisis de actividades, formulacin de dietas, mezcla optima, produccin, proveedores, agent viajero, control de inventarios, horarios, presupuesto, planeacin y otros.

reas de aplicacin: La programacin lineal tiene aplicacin en algunas ares como:

Agricultura: para encontrar la ptima distribucin de recursos, con el fin maximizar utilidades.

Industria qumica: control de inventarios, horarios, transporte, mezcla ptima.

Gobierno: adjudicacin de contratos.

Aerolneas comerciales: para la programacin de vuelos.

Industria del hierro y del carbn: planeacin de la produccin.

Comunicacin: diseo ptimo de redes.

Industria del papel: Corte optimo del papel y para minimizar desperdicios.

Industria petrolera: para obtener mezclas optimas, problemas de transporte y planeacin de la produccin.

Anlisis econmicos: anlisis de inversin y portafolios.

Hoteles y hospitales: problemas de dietas y asignaciones.

3.3. FORMULACIN DE MODELOS DE PROGRAMACIN LINEAL

Principios generales de la modelacin: "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, slo auxiliarlos" A continuacin se presenta una lista, no exhaustiva, de los principios generales de modelacin.

a. No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. b. El problema no debe ajustarse al modelo o mtodo de solucin. c. La fase deductiva de la modelacin debe realizarse rigurosamente. d. Los modelos deben validarse antes de su implantacin. e. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real. f. Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho. g. No venda un modelo como la perfeccin mxima. h. Uno de los primeros beneficios de la modelacin reside en el desarrollo del modelo. i. Un modelo es tan bueno o tan malo como la informacin con la que trabaja.

j. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones. Recordemos que los modelos de Investigacin de Operaciones, conducen al ejecutivo a mejores decisiones y no a simplificar la toma de stas.

Metodologa de formulacin directa para construir modelos de programacin lineal: Como su nombre lo indica, la formulacin directa estriba en pasar directamente del sistema asumido al modelo de PL. Para tal efecto, se propone el siguiente orden: definir el objetivo, definir las variables de decisin, enseguida las restricciones estructurales y finalmente establecer las condiciones tcnicas

Definir el Objetivo: Consiste en definir un criterio de optimizacin el cual puede ser Maximizacin o Minimizacin dependiendo del problema que se desee resolver, el cual es una funcin lineal de las diferentes actividades del problema. Bajo el criterio de optimizacin definido se pretende medir la contribucin de las soluciones factibles que puedan obtenerse y determinar la ptima.

Definir las variables de decisin: Son las incgnitas del problema bsicamente consisten en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular, estas pueden ser de tantos tipos diferentes como sea necesario, e incluir tantos subndices como sea requerido.


Definir las restricciones: Son los diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solucin para que pueda llevarse a cabo. En cierta manera son las limitantes en los valores de los niveles de las diferentes actividades (variables). Las restricciones ms comunes son de seis tipos, las cuales se listan a continuacin:

Restriccin de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la disponibilidad de horas-hombre, horas-mquina, espacio, etc.

Restriccin de mercado: Surge de los valores mximos y mnimos en las ventas o el uso del producto o actividad a realizar.

Restriccin de entradas: Son limitantes debido a la escasees de materias primas, mano de obra, dinero, etc.

Restriccin de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artculos a manufacturar.

Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las salidas de un proceso en funcin de las entradas, tomando en cuenta generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio.

Restricciones Internas: Son las que definen a una variable dada, en la formulacin interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario.

Condiciones Tcnicas: En este apartado se establece que todas las variables deben tomar valores no negativos. FORMULACIN DE MODELOS DE PROGRAMACIN LINEAL: Alguno de los tipos de problemas que se pueden formular son los siguientes: Planeacin de la produccin e inventarios, Mezcla de Alimentos, Transporte y asignacin, Planeacin financiera, Mercadotecnia, Asignacin de recursos.

a. La Formulacin implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situacin especfica.

b. La Construccin implica expresar en trminos matemticos los elementos definidos en el modelo.

c. Considerando los adelantos realizados para la solucin de modelos lineales, la habilidad para formular y construir modelos es cada vez ms importante.

Para que un modelo de Programacin Lineal sea vlido, debe cumplir las propiedades siguientes:

Proporcionalidad. Significa que la contribucin al valor de la funcin objetivo y el consumo o requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales al valor de cada variable de decisin. As el trmino 2X1 es proporcional, porque contribuye al valor de la funcin Z con 2, 4, 8, etc. para los valores 1, 2, 3, etc., respectivamente, de X1. Se puede observar el aumento constante y proporcional de 2 conforme crece el valor de X1.

Aditividad. Significa que se puede valorar la funcin objetivo Z, as como tambin los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de los trminos que intervienen en la funcin Z y en las restricciones.

Divisibilidad. Significa que las variables de decisin son continuas y por lo tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hiptesis de divisibilidad ms la restriccin de no negatividad, significa que las variables de decisin pueden tener cualquier valor que sea positivo o por lo menos igual a cero. Certidumbre. Significa que los parmetros o constantes son estimados con certeza, o sea, no interviene una funcin de probabilidad para obtenerlos El modelo de programacin lineal es un caso especial de la programacin matemtica, pues debe cumplir que, tanto la funcin objetivo como todas las funciones de restriccin, sean lineales. Dependiendo del tipo de restriccin que presente el problema de programacin lineal, tendremos:

Restricciones (=): Formulacin estndar. Restricciones () o (): Formulacin cannica. Restricciones ( o () o (=): Formulacin mixta.

Sin restricciones de signo: Xk =(X+) - (X-), donde (X+) 0; (X-)0


SUPUESTOS BSICOS DE LA PROGRAMACIN LINEAL:

Desde un punto de vista tcnico, hay cinco supuestos que debe cumplir todo problema de programacin lineal: 1. Los coeficientes, tanto de la funcin objetivo como de las restricciones, son conocidos con

exactitud y adems no varan durante el perodo de tiempo en que se realiza el estudio (supuesto de certidumbre).

2. Tanto en la funcin objetivo como en las restricciones hay proporcionalidad: si para la produccin de un bien empleamos 5 horas de un determinado recurso (mano de obra, maquinaria, etc.), para producir diez unidades de dicho bien sern necesarias 50 horas del mismo recurso.

3. Aditividad de actividades: tanto en la funcin objetivo como en las restricciones, la contribucin de cada variable es independiente de los valores del resto de las variables, siendo el total de todas las actividades igual a la suma de cada actividad individual. As, por ejemplo, si producimos dos tipos de bienes, uno que nos reporte un beneficio de 20 $/unidad, y otro que nos reporte un beneficio de 10 $/unidad, la produccin de un bien de cada tipo supondr un beneficio total de 30 $.

4. Las soluciones del problema sern, en general, nmeros reales no necesariamente enteros (supuesto de divisibilidad). Para aquellos problemas en los cuales slo tenga sentido obtener soluciones enteras (cuando las soluciones se refieran a objetos indivisibles), se usarn tcnicas de Programacin Lineal Entera (PLE).

5. Las variables de nuestro modelo tomarn siempre valores positivos (supuesto de no negatividad), dado que no tiene sentido hablar de cantidades negativas de objetos fsicos.

3.4. CONCEPTOS Y ASPECTOS RELEVANTES DE LA TEORA DE PROGRAMACIN LINEAL

1. Programacin Lineal es una tcnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible.

2. La mejor manera de usar los recursos escasos se logra utilizando un modelo del sistema llamado

Modelo de Programacin Lineal. 3. El Modelo de Programacin Lineal es un modelo matemtico con variables de decisin, coeficientes y/o

parmetros, restricciones y una Funcin Objetivo. 4. Es determinstico porque todos los datos relevantes utilizados, son conocidos. Es lineal porque las

restricciones y el objetivo son funciones lineales. La contribucin de cada variable al valor total del objetivo y al lado derecho de cada restriccin es proporcional al valor de la variable. Es aditivo porque los trminos de sus restricciones y objetivo pueden sumarse (o restarse). La contribucin de cada variable es independiente del valor de las otras variables. Es divisible porque las variables de decisin pueden aceptar valores fraccionales. En caso de no aceptar valores fraccionales, sera preferible usar Programacin Lineal Entera.

5. La Formulacin y Construccin del Modelo Lineal implica: a) Definir claramente las variables de decisin

y expresarlas simblicamente o convencionalmente. b) Definir claramente la Funcin Objetivo y las restricciones y expresarlas matemticamente como funciones lineales.


6. Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el mismo perodo de tiempo.

7. Se debe estipular que las variables de decisin sean mayores o iguales a cero. Esto acerca el modelo a

la realidad. En los programas de computadora para re

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