Sesin N01

PROPOSICIONES LGICAS Y

FORMALIZACIN

MATEMTICA BSICA 0

Nuestra actitud personal nos hace diferentes, gerencia

adecuadamente nuestra vida, para llegar a ser lo que anhelamos y

podemos ser.

Responda a las preguntas:

a) Qu es un enunciado?

b) Qu es una proposicin?

c)Qu conectores lgicos conoces?

d)Qu conectores has identificado en

los enunciados de la diapositiva

anterior?

e) En qu consiste la formalizacin

lgica?

f) A qu llamamos tabla de verdad?

LOGRO DE SESIN

Al finalizar la sesin, el estudiante

identifica y diferencia un enunciado de una

proposicin lgica, formalizando las

proposiciones lgicas a un lenguaje

simblico, identificando los conectivos

lgicos y las variables proposicionales

adems de determinar el valor de verdad

de un esquema lgico por medio de la

tabla de verdad.

CONTENIDOS

1) Introduccin a la Lgica

1.1) Enunciados

1.2) Proposicin Lgica

1.3) Conectivos Lgicos

2) Formalizacin Lgica

2.1) Pasos para Formalizar

3) Tablas de Verdad

4) Referencias Bibliogrficas

Disciplina que estudia los principios formales

del conocimiento

humano .

Ciencia de las proposiciones y las

demostraciones basadas

en un razonamiento para

llegar a una conclusin.

1) INTRODUCCIN A LA LGICA

Un enunciado es toda frase, oracin o expresin gramatical y/o

matemtica.

a) Domingo

b) El len es herbvoro.

c) Qu hora es?

d) x > 5

e) Miguel Grau naci en Arequipa.

Cul (es) de los enunciados anteriores tiene algn valor de

verdad?

1.1) ENUNCIADOS

Ejemplos:

Una proposicin lgica es todo enunciado en el que se pueda

determinar su valor de verdad o

falsedad.

En ese sentido debe ser una oracin afirmativa (aseverativa)

sobre algo o alguien.

De esta manera pone de manifiesto la funcin informativa

del lenguaje.

1.2) PROPOSICIN LGICA

SE CONSIDERAN

PROPOSICIONES LGICAS

Toda frmula de la ciencia que son

consideradas leyes o principios.

Expresin lingstica susceptible de ser califica

como verdadera o falsa.

Enunciados

aseverativos

o declarativos

Enunciados

cerrados.

a) El clima est nublado?

b) -4 es un nmero natural

c) Quiz llueva maana

d) 5+1 2

i) Slo s que nada s

j) 7 es mayor que 8 o es un nmero primo

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Determinar si los siguientes enunciados son proposiciones lgicas

e indicar su valor de verdad:

NO

SI F

NO

SI F

NO

NO

SI V

NO

NO

SI V

Ejemplos

Adam Smith es considerado el padre de la Economa.

La Bolsa de Valores de Lima fue creada en 1220.

Activos = Pasivos + Patrimonio

El estado de ganancias y prdidas es determinante para la toma de decisiones en toda empresa.

La balanza comercial determina la relacin entre las importaciones y las exportaciones

La SUNAT es el ente encargado de administrar los tributos.

Ejemplos de proposiciones lgicas (V)

(F)

(V)

(V)

(V)

(V)

CLASES DE PROPOSICIONES

Simples o atmicas

Carecen de conectores

lgicos.

No pueden dividirse en 2 o ms

proposiciones simples.

Compuestas o moleculares

Estn unidos por conectores

lgicos.(y, o, sientonces,

etc)

Pueden ser separadas en ms de una proposicin

simple.

Proposicin compuesta

Negativa

Conjuntivas

Disyuntivas Implicativas

Replicativas

Biimplicativas

Las proposiciones compuestas presentan conectores lgicos.

y

o

O o

porque

si entonces

si y solo si No

Conjuncin

Disyuncin dbil o inclusiva

Disyuncin fuerte o exclusiva

Condicional o implicacin

Replicador

Bicondicional o biimplicador

Negacin

y

o

O o

porque

si entonces

si y solo si

No

1.3) CONECTORES LGICOS

JERARQUA DE CONECTIVOS

Una frmula o esquema molecular proposicional adopta el nombre del conector

de mayor jerarqua.

Ejemplo:

~ p q ~ r ..... frmula condicional

~ p q r ~ s ..... frmula bicondicional

Nota: La jerarqua de conectores pierden fuerza cuando aparecen los signos

auxiliares de agrupacin: ( ), [ ], { }.

operadores

de la lgica proposicional.

~

(v) Conectores de la lgica proposicional

1.3) CONECTORES LGICOS

Es Aristteles quien por

primera vez hace uso de

ciertas abreviaturas para

facilitar su labor al

proponer la Teora del

Silogismo, desarrollando

la lgica formal; hecho

que permiti se le

considerara como "El

padre de la Lgica Formal

Antigua.

2) FORMALIZACIN LGICA

La formalizacin lgica

consiste en representar

simblicamente la

relacin que existe entre

las diferentes formas del

pensamiento.

Utiliza variables y

conectores.

1ro. Identificar las proposiciones simples.

2do. Identificar los conectores lgicos.

3ro. Agrupar usando los signos de agrupacin correspondientes.

2.1) PASOS PARA FORMALIZAR

1. La moneda tiene un valor intrnseco y extrnseco.

2. No es cierto que, La BVL cerr definitivamente y que

la moneda de devalu en 1000%.

p q

p: La moneda tiene un valor intrnseco

q: La moneda tiene un valor extrnseco

Proposiciones simples

Formalizacin

p: La BVL cerr definitivamente.

q: La moneda se devalu en 1000%.

Proposiciones simples Formalizacin

Ejemplos de formalizacin

Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa ,

fracasar en los exmenes y no ser aplaudido.

p = Pablo atiende en clase

q= Pablo estudia en casa

r = Pablo fracasar en los exmenes

s = Pablo ser aplaudido

p q r s

3.

Ejemplos de formalizacin

4. O bien el Presidente apoya la reforma de la campaa electoral y el congreso adopta el

plan de salud universal, o el ministerio aprueba el plan de defensa.

5. Si el Per es acreedora de la categora de pas de inversin, entonces transmite a los

mercados que es una nacin con capacidad de cumplir con el pago del 100% de sus

obligaciones y atraer capitales o inversiones extranjeras.

p q r

[ ( )]p q r s

Ejemplos de formalizacin

Formalizacin

Formalizacin

qpqp qp qp qp qp p q

V V

V F

F V

F F F

F

F

V

F

V

V

V

F

V

V

V V

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

F

3) TABLAS DE VERDAD

Al analizar la tabla de verdad podemos determinar lo siguiente: Ti

po

s d

e f

rmu

la

Tautologa

Contradiccin

Contingente

Los valores de verdad de su matriz

principal son todos verdaderos.

Los valores de verdad de su matriz

principal son todos falsos.

Existen valores verdaderos y falsos

en su matriz principal.

qpqp

p q qpqp

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

F

F

V

V

V

F

V

F

Tautologa

Ejemplo de tabla de verdad

# CDIGO-L AUTOR TITULO PGINAS

1

510

MILL/M

2006

Miller/Heeren/

Horsnby

Matemtica:

Razonamiento y

Aplicaciones

94 150

2 160

TREL

Trelles

Montero Oscar

Induccin a la

Lgica 15 48

4) REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS