OBJETIVOS GENERALES DE MATEMTICA III

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ESTE

FACULTAD POLITECNICA

Carrera: Anlisis de Sistemas Semestre: 2 Asignatura: Matemticas II

Titular de la Ctedra: Luis Alberto Cadogan Avalos - Prof. Titular, Ingeniero

1. FUNDAMENTACIN.

Con el incremento cada vez mas acelerado de los conocimientos y de la tecnologa, mantiene su vigencia la capacidad de razonar y el estudio sistemtico de los nmeros y de las matemticas en general. No existe acuerdo sobre lo que debe constituir un curso bsico de Geometra Analtica. Comenzaremos por el estudio completo del sistema numrico, vectores, matrices.

La Geometra Analtica es una herramienta para tratar y resolver problemas geomtricos, fsicos y/o tcnicos de carcter general.

Considerando las limitaciones de tiempo y las necesidades de la Carrera de Anlisis de Sistemas, mantendremos este enfoque en el desarrollo de la asignatura Matemticas II (GEOMETRA ANALTICA), muy importante para resolver problemas vinculados con funciones matemticas y de tipo geomtrico que puedan presentarse al Analista de Sistemas, as como avanzar en el estudio de tpicos mas avanzados de matemticas.

2. METODOLOGA PEDAGGICA.

Considero que la mera transmisin de conocimientos a travs del mtodo expositivo por parte del profesor no incentivar en el alumno el deseo de aprender.

En el clsico binomio Docente Estudiante es fundamental el papel del ltimo componente, ms an considerando los avances y cambios en todos los ordenes de la vida cotidiana, lo que convierte el proceso de enseanza aprendizaje en algo dinmico.

El proceso educativo deber concentrarse en los mtodos y practicas que faciliten el auto - aprendizaje, reforzando el concepto de aprender a aprender.

Por lo expuesto desarrollamos las clases alternando el mtodo expositivo con la metodologa de aula taller, presentando diferentes tipos de ejercicios y problemas que incentiven la investigacin y consulta de diferentes textos por parte de los alumnos.

3. OBJETIVOS GENERALES.

Al trmino del semestre el alumno ser capaz de:

3.1. Conocer el conjunto completo de los nmeros.3.2. Operar con nmeros complejos.3.3. Adquirir condiciones adecuadas para operar con vectores.

3.4. Operar con matrices.

3.5. Establecer las ecuaciones que permitan representar y manipular figuras geomtricas y funciones matemticas.

3.6. Utilizar los principios de la Geometra Analtica para trabajar con diferentes tipos de funciones matemticas para modelar y manipular datos de carcter cientfico.

3.7. Calcular la tangente y la normal en diferentes tipos de funciones matemticas.4. REFERENCIA BIBLIOGRFICA.

4.1. Geometra Analtica J. Kindle. Coleccin Schaum. McGraw Hill.

4.2. Geometra Analtica G. Fuller y D. Tarwater.

4.3. Matemticas especiales para computacin J. Luis Garcia Valle.

4.4. Matemticas avanzadas para Ingeniera Erwin Kreyszig.

4.5. Clculo con Geometra Analtica Protter Morrey.

PROGRAMA.CAPTULO 1. MATRICES Y DETERMINANTES.

Definicin de matrices y determinantes.

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales - Regla de Cramer.

Objetivos operacionales: Aprender a operar con matrices y determinantes para utilizarlos en la resolucin de problemas prcticos a travs de los algoritmos correspondientes. Tiempo: 05 Hs.

CAPTULO 2. RELACIONES, FUNCIONES, GRFICOS.

2.1. Funciones - Relaciones.

2.2. Conjunto solucin Lugar Geomtrico.

2.3. Dominio - Rango - Simetra.

2.4. Clasificacin de funciones.

2.4.1. Funcin creciente en un punto X0.

2.4.2. Funcin decreciente en un punto X0.

Objetivos operacionales: Utilizar la notacin conjuntista y clsica para trabajar con funciones. Utilizar el plano cartesiano para representar funciones matemticas. Tiempo: 05 Hs.

CAPTULO 3. VECTORES.

3.1. Definicin de vector.

3.2. Tipos de magnitudes.

3.2.1. Magnitud Escalar.

3.2.2. Magnitud Vectorial.

3.3. Representacin grfica.

3.3.1. Mdulo.

3.3.2. Fase.

3.4. Componentes ortogonales.

3.5. Operaciones con vectores.

3.5.1. Adicin de vectores.

3.5.2. Producto de un vector por un escalar.

3.5.3. Producto escalar de vectores.

3.5.3.1. Producto escalar de versores.

3.5.4. Producto vectorial de vectores.

3.5.4.1. Producto vectorial de versores.

Objetivos operacionales: Conocer los vectores, su representacin y operar con los mismos.

Tiempo: 05 Hs.

CAPTULO 4. NMEROS COMPLEJOS.

Definicin.

Representacin en el plano complejo (Plano de Argand).

Mdulo y fase.

Operaciones con nmeros complejos: Adicin. Producto. Cociente. Radicacin. Potenciacin.

Objetivos operacionales: Conocer el conjunto completo de los nmeros. Aprender a operar con nmeros complejos y representarlos en el plano complejo. Tiempo: 05 Hs.

CAPTULO 5. EL SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS.

5.1. Coordenadas cartesianas.

5.1.1. En el plano, grficas.

5.1.2. En el espacio.

5.2. Frmula de distancia, distancia dirigida.

5.3. Punto que divide a un segmento en una proporcin dada.

5.3.1. Frmula del punto medio.

5.4. Inclinacin de un segmento de recta.

5.4.1. Rectas paralelas.

5.4.2. Rectas perpendiculares.

5.5. ngulo entre dos rectas.

5.6. Clculo de rea de polgonos con vrtices conocidos.

Objetivos operacionales: Conocer el sistema de coordenadas cartesiana, su representacin y operar el mismo. Tiempo: 10 Hs.

CAPTULO 6. LA LNEA RECTA.

6.1. Ecuacin de la lnea recta.

6.1.1. Ecuacin punto pendiente.

6.1.2. Ecuacin general de la lnea recta.

6.1.3. Ecuacin normal de la lnea recta.

6.2. Distancia de un punto a una recta.

6.3. Interseccin de rectas.

6.4. Familia de rectas.

6.5. Bisectriz de ngulos.

Objetivos operacionales: Utilizar las diferentes formas de ecuaciones de la Lnea recta, calcular distancias en el plano cartesiano, calcular la pendiente de lneas rectas. Trabajar con familias de rectas.

Tiempo: 15 Hs.

CAPTULO 7. CIRCUNFERENCIAS Y CNICAS.

Circunferencia.

Parbola.

Elipse.

Hiprbola.

Translacin y Rotacin de ejes.

La ecuacin general, completa, de segundo grado, en X e Y.

Coordenadas Polares.

Ajuste de curvas, mtodo de los mnimos cuadrados.

Objetivos operacionales: completar el estudio de figuras geomtricas utilizando las herramientas del calculo diferencial e integral. Tiempo: 15 Hs.

Luis Alberto Cadogan Avalos

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