FLEXION EN VIGAS

FLEXION EN VIGAS

Las cargas que actúan en una estructura, ya sean cargas vivas de gravedad o de otros tipos, tales como cargas horizontales de viento o las debidas a contracción y temperatura, generan flexión y deformación de los elementos estructurales que la constituyen.

La flexión del elemento viga es el resultado de la deformación causada por los esfuerzos de flexión debida a la carga externa.

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Conforme se aumenta la carga, la viga soporta deformación adicional, propiciando el desarrollo de las grietas por flexión a lo largo del claro de la viga.

Incrementos continuos en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural cuando la carga externa alcanza la capacidad del elemento.

A dicho nivel de carga se le llama estado limite de falla en flexión.

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Por lo que, el diseñador tiene que diseñar la sección transversal del elemento o de la viga de tal manera que no se desarrollen grietas excesivas a niveles de carga de servicio y tenga seguridad adecuada y resistencia de reserva para resistir las cargas o esfuerzos aplicados sin que se presente la falla. Los esfuerzos de flexión resultan de los momentos flexionantes externos. Controlan en la mayoría de los casos la selección de las dimensiones geométricas de una sección de concreto reforzado.

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El proceso de diseño a través de la selección y análisis de una sección comienza normalmente por satisfacer los requisitos de flexión, excepto para componentes especiales tales como zapatas.

De allí en adelante se analizan y satisfacen otros factores, tales como capacidad a cortante, deformación, agrietamiento y desarrollo de la adherencia del refuerzo.

Debido a que los datos de entrada para el análisis de secciones difieren de los que se requieren para el diseño, todo diseño es en esencia un análisis.

FLEXION EN VIGASEn el diseño se suponen las propiedades geométricas de una sección y se procede a analizarla para determinar si puede soportar en condiciones seguras las cargas externas requeridas. De aquí que un buen entendimiento de los principios fundamentales en el procedimiento de análisis simplifica de manera muy importante la tarea del diseño de secciones.

Los principios básicos de equilibrio de mecánica de materiales de los pares internos deberán adicionarse en todas las etapas de carga.

FLEXION EN VIGASSi una viga esta constituida de material linealmente elástico, homogéneo e isótropo, el esfuerzo máximo de flexión puede obtenerse utilizando la muy conocida formula de flexión de viga,

f= Mc/I. En la carga ultima, la viga de concreto reforzado no es ni homogénea ni elástica, haciendo con esto que la expresión anterior no sea aplicable para la evaluación de los esfuerzos. Sin embargo, los principios básicos de la teoría de flexión pueden aun utilizarse para analizar las secciones transversales de vigas de concreto reforzado.

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En la figura, se muestra una viga típica de concreto reforzado simplemente apoyada.

Si la viga se dimensiona de tal forma que todos los materiales que la constituyen alcancen sus capacidades antes de la falla,

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tanto el concreto como el acero fallaran al mismo tiempo en el centro del claro cuando se alcance la resistencia última de la viga.

FLEXION EN VIGASEn la siguiente figura se muestran los diagramas de esfuerzo y de deformación correspondientes.

(a) Sección transversal de la viga

(b) Deformaciones(c) Bloque de esfuerzo real

(d) Bloque de esfuerzo equivalente supuesto

FLEXION EN VIGASPara definir el comportamiento de la sección se consideran las siguientes hipótesis:1. Se supone una distribución lineal de la

deformación. Esta suposición se base en la hipótesis de Bernoulli en la que las secciones planas antes de la flexión permanecen planas y perpendiculares al eje neutro después de la flexión.

2. La deformación en el acero y en el concreto que lo rodea es la misma antes del agrietamiento del concreto o de la fluencia del acero.

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Para satisfacer el equilibrio de las fuerzas horizontales, la fuerza de compresión C en el concreto y la fuerza de tensión T en el acero deberán equilibrarse una con otra

3. El concreto es débil en tensión. Se agrieta a una etapa temprana de carga alrededor del 10% de su resistencia límite de compresión. Como consecuencia, el concreto en la zona de tensión de la sección se omite en los cálculos de análisis y diseño por flexión y se supone que el refuerzo de tensión toma la fuerza total de tensión.

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Los términos de la figura anterior se definen como sigue:

Esto es:C = T (5.1)

b = ancho de la viga en la cara de compresión.d = peralte de la viga medida a partir de la fibra extrema de

Compresión al centroide del área de acero.h = peralte total de la vigaAs = área del acero de tensión

Єc = deformación en la fibra extrema de compresiónЄs = deformación en el nivel del acero de tensiónf´c = resistencia a la compresión del concretof´s = esfuerzo en le acero de tensiónf´y = resistencia de fluencia del refuerzo de tensiónc = profundidad del eje neutro medida a partir de las fibras extremas de compresión.

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Requiere de mucho tiempo evaluar el volumen del bloque de esfuerzo de compresión con esta configuración.

La distribución real del esfuerzo de compresión en una sección tiene la forma de una parábola creciente, como se muestra en la parte c de la figura anterior.

En el cálculo de la fuerza de compresión, puede utilizarse con facilidad y sin pérdida de exactitud un bloque rectangular equivalente de esfuerzo propuesto por Whitney y por consiguiente la resistencia a momento flexionante de la sección.

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Como puede verse en la fig. 5.2d, el valor de a = ß1c

se determina utilizando un coeficiente ß1 de manera que el área del bloque rectangular equivalente sea aproximadamente la misma que la del bloque de compresión parabólico, dando como resultado una fuerza de compresión C del mismo valor en ambos casos.

Este bloque equivalente de esfuerzo tiene una profundidad a y una resistencia promedio a la compresión de 0.85 f´c.

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Basado en muchas pruebas experimentales, el ACI acepto como un valor límite de seguridad una deformación máxima permisible de 0.003 in/in.

El valor de 0.85 f´c para el esfuerzo promedio del bloque equivalente de compresión se basa en los resultados de pruebas de corazones de concreto en la estructura a una edad mínima de 28 días.

Aunque se han propuesto hasta la fecha varias formas de bloques de esfuerzo incluyendo la trapezoidal, el bloque rectangular equivalente simplificado es el que se ha aceptado como el mas representativo en el análisis y diseño de concreto reforzado.

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Utilizando todas las anteriores hipótesis, el diagrama de distribución de esfuerzo que se muestra en la fig. 5.2c puede corregirse como se indica en la fig. 5.2d.

Se supone que el comportamiento del acero es elastoplástico.

Se deduce fácilmente que la fuerza de compresión C puede escribirse como 0.85 f´c ba, esto es, el volumen del bloque de compresión en o cerca del límite cuando el acero de tensión ha fluido, Єs > Єy .

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

De este modo la ecuación 5.1 de equilibrio cambia a:

La fuerza de tensión T puede escribirse como Asfy.

0.85 f´cba = Asfy (5.2)

o a = As fy(5.3)

0.85 f´c b

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Mn = (Asfy)jd o Mn = (0.85f´cba)jd (5.4a)

El momento resistente de la sección, esto es, la resistencia nominal Mn, puede expresarse como

Donde jd es el brazo de palanca, refiriéndose a la distancia entre las fuerzas de tensión y de compresión del par resistente interno.

Utilizando el bloque rectangular equivalente simplificado de esfuerzo de la fig. 5.2d, el brazo de palanca es

jd = d – a/2

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

As fy = As fy (d – a/2) (5.4b)

Por lo que el momento resistente nominal viene a ser:

Debido a que C = T, la ecuación de momentos puede escribirse también como

Mn = 0.85 f´c ba (d – a/2) (5.4c)

Si la relación del refuerzo ρ = As/bd, la ecuación 5.3 puede escribirse como

a = ρdfy 0.85f´c

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Mn = ρrd2fy (d - ρd fy ) (5.5a) 1.7 f´c

Si r = b/d, la ecuación 5.4c viene a ser

o bienMn = [wrf´c(1 – 0.59w)]d3 (5.5b)

Donde w = ρfy / f´c.

La ecuación 5.5b se expresa algunas veces comoMn = Rbd2 (5.6a)

Donde R = wf´c(1 – 0.59w) (5.6b)

BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE

Las ecuaciones 5.5 y 5.6 son útiles para el desarrollo de gráficas.