Sesin 1: Presentacin del MduloObjetivo: Al finalizar la sesin 10 el estudiante estar en la capacidad de resolver ejercicios algebraicos con operaciones polinmicas de suma y resta

Sesin 10: Suma y Resta de Monomios y Polinomios.Contenido Sesin 10.

Sesin 1: Presentacin del Mdulo

Actualizado: Marzo de 2015.Pgina 8

Actualizado: Marzo de 2015.Pgina 6

EXPRESIN ALGEBRAICAEs la forma de las matemticas que escribimos con letras, nmeros, potencias y signos.Coeficiente 3 a 2 Grado. Al nmero le llamamos coeficiente, a la letra o letras les llamamos parte literal y al exponente le llamamos grado.

Valor nmero de una expresin algebraica. Para hallar el valor numrico de una expresin algebraica sustituimos las letras por el valor dado y hacemos las operaciones que se nos indiquen.

CLASIFICACIN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Si una expresin algebraica est formada por un solo trmino se llama monomio. Ej: 7x2 Toda expresin algebraica que est formada por dos trminos se llama binomio. Ej: 2x2 + 3xy Toda expresin algebraica formada por tres trminos se llama trinomio. Ej: 5x2 + 4y5 - 6x2y Si la expresin algebraica tiene varios trminos se llama polinomio.

Polinomio es un conjunto de monomios. Tendremos en cuenta lo siguiente:a) Si est ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, segn su grado.b) Si est completo. Completar un polinomio es aadir los trminos que falten poniendo de coeficiente 0.c) Cul es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus trminos.

Expresiones algebraicas equivalentes: Dos o ms expresiones algebraicas son equivalentes cuando tienen el mismo valor numrico.

Ejercicios operatorios con los monomios y polinomios

Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado.

Ejemplo. 1) 5ax4y3 - 2ax4y3 = 3ax4y3 2) 4ax4y3 + x2y

En el primer caso la resta de monomios se puede realizar mientras que en el segundo caso la suma no.

En el primer caso se trata de monomios semejantes y en el segundo no. Por tanto:Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, segn el caso, de los coeficientes.

Cuando los monomios no son semejantes la suma queda indicada y el resultado es un polinomio como veremos en este tema.

Multiplicacin de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados.

Ejemplo. Calcular el producto de los siguientes monomios: 4ax4y3 x2y 3ab2y3 . Se procede:a) Se multiplican los coeficientes: 4, 1 y 3 respectivamente. Resultado: 12b) Se multiplican todas las potencias de base a. Resultado: a2 c) Se multiplican todas las potencias de base b. Resultado: b2 c) Se multiplican todas las potencias de base x. Resultado: x6 d) Se multiplican todas las potencias de base y. Resultado: y7 Resultado final: 4ax4y3 x2y 3ab2y3 = 12a2b2x6y7

Divisin de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Dos monomios no siempre se pueden dividir. Observarlos siguientes ejemplos:

Ejemplo 6.- a) 4ax4y3 : 2x2y , -----------------------------b) 6x4y : ax3 En el primer caso a) se pueden dividir los coeficientes entre si y las letras del dividendo entre las del divisor, aunque en el divisor no est la "a". Se obtendra como resultado a) 2ax2y2 En el segundo caso b), al no existir la "a" en el dividendo, no es posible la divisin.

Quizs se entienda mejor si expresamos la divisin como una fraccin y la "simplificamos", restando los exponentes de las potencias de la misma base:

En el segundo caso b) obviamente no podemos hacer lo mismo al no poder simplificar la "a" del denominador.

"Tampoco pueden dividirse los monomios cuando en el divisor aparece una letra con una potencia mayor que en el dividendo. El resultado no sera un monomio pues quedara, al restar los exponentes, un exponente negativo (recurdese que los exponentes de las letras deben ser positivos)".

Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.

La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrn sumar los trminos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

"A partir de este momento trabajaremos ya slo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los ms utilizados en la prctica "

Ejemplo. Para calcular la suma de los polinomios:(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )Basta sumar los trminos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los trminos del primero como est.Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:

4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5+ 5x3 - x2 +2x ____________________4x4 + 3x3 + 2x2 + 5

Por tanto: Para sumar dos o ms polinomios se suman los trminos semejantes de cada uno de ellos.

Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastara cambiar el signo a todos los trminos del segundo y sumar los resultados.

Multiplicacin de polinomios: Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Atencin especial al producto de potencias de la misma base")

Si uno de los dos polinomios es un monomio, la operacin es simple como se puede ver en la escena siguiente, en la que se pueden variar los coeficientes.

En el caso en que ambos polinomios consten de varios trminos, se puede indicar la multiplicacin de forma semejante a como se hace con nmero de varias cifras, cuidando de situar debajo de cada monomio los que sean semejantes.

En la siguiente imagen se puede ver el producto de dos polinomios de varios trminos.Ejemplo.

En la prctica no suele indicarse la multiplicacin como en esta imagen, sino que suelen colocarse todos los trminos seguidos y sumar despus los que sean semejantes. As:

Ejemplo. ( - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x - 2x3 + 3x2 - 2x + 5) = - 2x4 + x3+ x2 +3x + 5.

1). (-8a3bc3) + (15c3bc3)= (158) a3bc3 = 7a3bc3

2). (-3a2 b) + (5a2 b) + ( 7a2 b) + (-2a2 b) = (5+7)a2 b (3+2) a2 b = 12a2 b 5 a2b = 7 a2 b

3) 3 (a + b) + 2 (a + b) + 5 (a + b) = (3 + 2 + 5) (a + b) = 10 (a + b)

4) 5x (2x + 3) = 10x2 + 15x

ENTREGAR AL TUTOR EN HOJA CUADRICULADA.1) Realizar los siguientes ejercicios de Libro Algebra de Baldor.a) EJERCICIO N 15. Suma de Monomios 10 primeros ejercicios.

b) EJERCICIO N 16. Suma de Polinomios 10 primeros ejercicios.

c) EJERCICIO N 20. Suma de Monomios 15 primeros ejercicios.

d) EJERCICIO N 21. Suma de Monomios 10 primeros ejercicios.

Descripcin del Mdulo

Contenido sesin 10

Evaluacin de la sesin

TEM POR EVALUAR12345

El contenido brinda suficiente informacin para desarrollar las actividades concretas.

Las actividades planteadas permiten reforzar el aprendizaje

La descripcin de la sesin ofrece un lenguaje sencillo, claro y comprensible.

El desarrollo de la sesin propicia un aprendizaje acorde con el ritmo del estudiante.

El tema trabajado en la sesin contribuye al desarrollo de sus capacidades.

Sesin 1: Presentacin del Mdulo

ALLENDOERFER, Carl. Matemticas Universitarias. Mc. GRAW-HILL. Mxico, 2007. CANTORAL, Ricardo, FARFAN Rosa Mara, CORDERO, Francisco et. Al. Desarrollo del Pensamiento Matemtico. 2009.PEREZ. A. Obonaga G. y Otros. Matemtica-Introduccin al Calculo. Mc. GRAW-HILL. Mxico, 2008

BibliografaCIBERGRAFIAhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-cuadraticas solucionador.htmlhttp://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecua4_Contenidos.htmlhttp://www.galeon.com/damasorojas8/BALDOR.pdf