10-ALDAGAI ALEATORIO BIKOITZAK. PROBABILITATE-BANAKETAK R2 ESPAZIOAN

1) ondorengo grafikoak (x,y) aldagai aleatorioaren probabilitate banaketa adierazten du, non x “patata klasea” eta y “pataten erabilgarritasuna” diren.

x\y 1 2 31 0.1 0.2 0.22 0.3 0.1 0.1

a) zenbatasun funtzio marginalak edo bazter dentsitate funtzioak kalkulatub) banaketa funtzio marginalak edo bazter banaketa funtzioak kalkulatuc) bateratze banaketa funtzio kalkulatud) 2 klase patata bat 3 erabilgarritasunekoa izateko probabilitatea kakulatue) x=2 dela jakinik, y-ren probabilitate banaketa kalkulatuf) x=2 dela jakinik, y-ren banaketa funtzioa kalkulatu

2) aldagai aleatorio bikoitz baten probabilitate banaketa ondorengoa izanik:

x\y 1 22 10/30 5/304 5/30 10/30

a) bateratze zenbatasun funtzioa kalkulatub) zenbatasun funtzio marginalak edo bazter zenbatasun funtzioak kalkulatuc) bateratze banaketa funtzio (3,2.7) kalkulatud) banaketa funtzio marginalak edo bazter banaketa funtzioak kalkulatu e) x eta y independenteak dira?

3) (x,y) aldagai aleatorio bikoitza ondorengo erpinez osaturiko hirukian banatzen da. (0,0), (1,0), (1,1). Dentsitatea x y produktuarekiko proportzionala izango da.a) bazter dentsitate funtzioak kalkulatub) x gehienez 0.5 izatearen probabilitatea kalkulatu.c) x eta y independenteak dira?

4)demagun z.a. bikoitz bat hurrengo probabilitate banaketarekin:P(1,1)=1/4, P(1,2)=1/2, P(2,1)=1/4

Página 1 de 3

www.estudia2ciencias.blogspot.com

STUDIASTUDIA22

CIENCIASCIENCIASEE

a) x z.a.-ren probabilitate bazter banaketab) y z.a.-ren probabilitate bazter banaketac) x eta y independenteak dira?

5) demagun x eta y bi z.a. hurrengo probabilitate: P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, P(Y=3)=0.7, P(Y=9)=0.3. (X,Y) z.a.ren bateratze banaketa Portu suposatus independienteak direla.

6) (X,Y) z.aren probabilitate banaketa hurrengo eran definitzenda, hurrengo 10 puntuei 0,1 probabilitatea emanez:P(1,2)=P(2,2)= P(3,2)= P(4,2)= P(2,4)= P(3,4)= P(4,4)=0,1Eskatzen da:a) hurrengo puntuetan (2.5,7) y (3,6) banaketa funtzioab) Y/X=3 z.a.ren probabilitate banaketac) X eta Y independienteak ahal dira

7)bi aldagaien bateratze zenbatasun funtzioa hurrengo eran adierazten da: Cxy si x=1,2,3 y=1,2,3P(x,y) = 0 beste kasuetan

Eskatzen da:a) c parametroaren balioab) P(X=2, Y=3)c) P(1X2,Y2)d) F(x,y)

8) (X,Y) aldagai aleatorio bidimentsional baten baterako zenbatasun funtzioa hurrengoa da:

Página 2 de 3

www.estudia2ciencias.blogspot.com

STUDIASTUDIA22

CIENCIASCIENCIASEE

x\y 2 31 1/9 02 0 a3 2/9 0

a) kalkula ezazu a-ren baliob) lor itzazu X eta Y a.a.-ren bazter zenbatasun funtzioac) kalkula ezazu X/Y =2 a.a.-ren zenbatasun funtzioa eta banaketa funtzioad) P(X=2/X+Y=5)e) P(Y2/X1)f) X eta Y a.a. independienteak al dira?

9) (X,Y) z.a. hurrengo baretatze dentsitate funtzioarekin bat dator:

Kx2y si 0x2,0y2 yxf(x,y) = 0

a) k kalkulatub) P(0X1.5,Y1)c) bazter dentsitate funtzioak Portud) x eta y independientak dira?

Página 3 de 3

www.estudia2ciencias.blogspot.com

STUDIASTUDIA22

CIENCIASCIENCIASEE