07-EAHIPOTESIS2015-1

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1

http://slidepdf.com/reader/full/07-eahipotesis2015-1 1/48

Mater ial de Clas es © G.P.P. 19-Nov -15

Germán Elías Pomachagua Pérez

[email protected]

CLASE 08: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA

MUESTRA

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



CONCEPTOS BASICOS

Hipótesis: Es una afirmación que puede ser verdadera o falsa, sujeta a

verificación o comprobación.

En un proceso de investigación, el planteamiento del problema es la base

fundamental que marcará el punto de partida del estudio

Hipótesis de investigación: Es la conjetura o suposición que motiva lainvestigación. Esta hipótesis puede basarse en la experiencia y en la observación,

en la experimentación o en la intuición

Una hipótesis de investigación representa un elemento fundamental en el proceso

de investigación. Después de formular un problema, el investigador enuncia la

hipótesis, que orientará el proceso y permitirá llegar a conclusiones concretas delproyecto que recién comienza.

La hipótesis de investigación es un enunciado que representa la posible respuesta

a la pregunta de investigación

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Definición de una Hipótesis Estadística

Es un supuesto o una conjetura que se plantea con respecto al valor de algún

parámetro de una o mas poblaciones”

Ejemplos:

a) El costo promedio de fabricación por

artículo es mayor que S/. 860 Hipótesis: > 860

b) La proporción de artículosdefectuosos por lote es a lo mas 3%

Hipótesis: ≤ 0.03c) Ambos proyectos de inversión tienen

el mismo nivel de riesgo

Hipótesis: σ12 = σ2

2

Creo que el porcentaje de desnutrición infantilserá el 5%

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Hipótesis nula, H0

Hipótesis de no diferencia o no asociación, esplanteada en forma opuesta a la pregunta deinvestigación de interés, definida para ser rechazada:

“la tasa de resistencia a ambos antibióticos essimilar” Hipótesis alternativa o alterna, Ha Es la pregunta científica de interés. Aceptaremos

que Ha es verdadera si los datos sugieren que H0 esfalsa: “la tasa de resistencia difiere entre ambosantibióticos ”

Las dos hipótesis

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Si un investigador esta interesado en apoyar con fuerza una opinión, debe llegar a laopinión en forma de rechazo de una hipótesis.

Por ejemplo si un médico desea mostrar que hay una fuerte evidencia a favor de laopinión de que "Existe relación entre fumar y contraer cáncer al pulmón".

En toda decisión se platea dos hipótesis: H o Hipótesis Nula vs H 1: Hipótesis Alternativa

La Hipótesis Nula a probar debe ser " No existe relación entre fumar y contraer cánceral pulmón”

¿CÓMO FORMULAR UNA HIPOTESIS?

PLANTEAMIENTO DE LAS HIPOTESIS

H o: “No existe relación entre fumar y contraer cáncer al pulmón” (Lo que se busca rechazar ) representa el lo conocido e indica que todo

sigue igual.(status quo)

H 1: “Existe relación entre fumar y contraer cáncer al pulmón”

(Hipótesis de invest igador )Representa el cambio, lo novedoso

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



¿Porque una hipótesis?

La pregunta de investigación debe tratar de expresarse

en términos de hipótesis . El método científico no permite determinar que una

hipótesis nula sea verdadera, solamente puededeterminara que es falsa.

Por lo tanto debe plantearse una hipótesis nula que alser rechazada dé respuesta a la pregunta deinvestigación

Si los resultados indican no rechazar Ho, tampoco sepuede concluir nada sobre H1

http://jjgibaja.wordpress.com/2008/01/12/%c2%bfrechazo-o-acepto-la-hipotesis-nula/
































7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1

http://slidepdf.com/reader/full/07-eahipotesis2015-1 7/48Mater ial de Clas es © G.P.P. 19-Nov -15

Ejemplo: Todos los meses llegan lotes de lapiceros de punta finauna empresa. Sólo aceptaran lotes con a lo más 2% de lapicerosdefectuosos en el lote

Ho: p≤0.02H1: p >0.02 Decisión Estadística

Rechazar Ho No Rechazar Ho

A favor de H1: Devolver el lote

No existe evidencia paraestar a favor de H1:No devolver el lote

La información que nos da lamuestra es suficiente paradecir que el % de defectuososen el lote es mayor de 2%.

La información que nos da lamuestra no es suficiente paradecir que el % de defectuososen el lote es mayor de 2%.

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


TIPOS DE HIPÓTESIS

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

Hay 3 formas en que se puede establecer H0 y H1:

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


Error Tipo I : α = P(rechazar H0 / H0 verdadera): Es la probabilidad de rechazar H0 cuando ésta es cierta. El valor (nivel de significación) es fijado por la personaque realiza la investigación.

Error Tipo II: β= P(Aceptar H0 / H0 falsa): Es la probabilidad de aceptar o norechazar H0 cuando ésta es falsa.

Potencia de la Prueba :1- β= P(rechazar H0 / H0 falsa)

TIPOS DE ERROR

ESTADO REAL (VERDAD)desconocido

EVIDENCIA(DATOS DE LA

MUESTRA)

Decisión Verdadera Falsa

No rechazar H0 Correcto Error de tipo II Rechazar H0 Error de tipo I Correcto ( − )

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


Error tipo II ó

Error tipo I ó

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


1) Planteamiento de hipótesis

2) Selección de un nivel de significación.3) Elección de la prueba estadística: Hay dos clases de pruebas

estadísticas: las paramétricas ( Z , T,2 y F) y las no paramétricas

• Supuestos: (estadísticas parametricas)

Muestra(s) tomada(s) al azar. Población(es) normalmente distribuida(s)

4) Determinar los valores críticos

5) Decisión: Rechazar o no rechazar6) Interpretar

PASOS DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


La aproximación del valor p como ayuda en la toma de decisiones es muyimportante pues casi todos los software estadísticos lo proporcionan.

Un valor p representa el nivel de significación más pequeño que conduciría alrechazo de H0

Mientras más pequeño sea el valor P, más fuerte es la evidencia en contra de lahipótesis nula

• Si p < α; rechazamos H0 por lo tanto aceptamos H1 • Caso contrario no rechazamos H0 sin embargo esto no significa

que debemos aceptarla, si no que simplemente no hemos podido

rechazarla.

r la inferio para co ) z P(Z

perior ra cola su ) pa z P(Z 1dos colas )] para z P(Z 2[ 1

p

0

0

o

El valor p y la evidencia

O S

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



H0

= 2 1 − ( ≤ = ( ≤ t) = 1 − ( ≤ )

En SPSS se rechaza si :

< 1 −

2

<

2

<

En Excel

Z=INV.NORM.ESTAND(α/2) Z=INV.NORM.ESTAND(α) Z=INV.NORM.ESTAND(1-α)

t=INV.T.2C(α,n-1) t=INV.T(α,n-1) t=INV.T(1-α,n-1)

VALORES DE p

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Solución:

Ejemplo1: Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye deforma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas.a) ¿Muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media ha cambiado?

Utilice un nivel de significación del 0.04?

1) Plantear las hipótesis:

2) Seleccionar el nivel de significación: = 0.04

3) Como se conoce la desviación estándar. Usar Z:

4) Determinar los puntos críticos

5) Decisión :como -2.054< -1.643<2.054, → no se rechaza H0

• Los datos no son estadísticamente significativos

• No se rechaza H0

• El experimento no es concluyente

6) Interpretación: Se concluye con un nivel de significación del 0.04 que la muestra no

proporciona evidencias significativas para contradecir la hipótesis nula Ho

: = 800

: ≠ 800

= − /

= 788 − 80040/ 30

= −1.643

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



MINITAB

Clic en Stat / Basic Statist ic / 1-sample Z

LuegoOpciones

b) Calcule el p-value = 2( < −1.643 )= 2 1 − 0.9498 = 0.1004

Ó

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



RELACION ENTRE PRUEBA DE HIPÓTESISE INTERVALOS DE CONFIANZA

02/2/ , H rechaza senon Z xn Z xSi

02/2/ , H rechaza sen

Z xn

Z xSi

099.802,01.773800

99.802,01.773

3040052.2788

aza H no se rechComo

Del ejemplo 1 30,052.2,788,40,800 02.0 n Z X

n

Z X

2/

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Ejemplo2 Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial.Nuestra hipótesis es que la presión sistólica media en varones jóvenes estresadoses mayor que 18 cm de Hg. Estudiamos una muestra de 36 sujetos y encontramosuna media de 18.5 y una desviación estándar 3.6 , si α=0.05

Solución: Se trata de un contraste sobre medias. La hipótesis nula (lo que queremosrechazar) es:

18:

18:

1

0

H

H

833.036/6.3

185.18

/

n

X t

1.6896

Luego no se rechaza Ho

p=1- P(t<0.83)=1-0.7948=0.2052

Evaluando en función de p

p=DISTR.T.N(t,n-1,1)

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



8109.240/450320,2120,2

/

n x Z



3) Definir la prueba estadística , como se conoce σ.

4) Determinar los puntos críticos

5) Decisión :como -2.81<-2.326,Entonces se rechaza H0

6) El banco puede ser acusado de pagarsueldos inferiores al sistema bancario.

Ejemplo 3: Los sueldos de los administradores del sistema bancario tienen una distribuciónnormal con media de $2,320 y una desviación estándar de $450. Si en el Banco Azteca quetrabajan 40 administradores y les paga en promedio $2,120 ¿Puede ser acusado este Banco depagar sueldos inferiores al sistema bancario con un nivel de significación del 1%?

: = 2,320 : < 2,320

= . = −2.326

a) Desarrollo de la prueba de hipótesis

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



b) Cálculo del valor de probabilidad (p valor)

= < = ( < −2.326) = 0.002477

c) Reglas de decisión

Los criterios para el rechazo de la hipótesis nula H0, en este ejemplo son:

Criterio 1: <. = −2.236 Criterio 2: < , donde p=0.002477< α = 0.01Criterio 3: < 2,160.906

El criterio 3 se deduce a partir del criterio 1:

236.240/450

320,2/

xn

x Z

de modo que H0 se rechaza si en la muestra < 2,160.906

Para todos los efectos, los 3 criterios son equivalentes, por lo que, cualquiera de ellos

puede utilizarse.

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Suponga que en realidad μ = 2,323. En este caso la hipótesis nula H0: μ = 2,320 seríafalsa y la probabilidad de rechazar esta H0 es lo que se conoce como el poder de laprueba.Se vio anteriormente que H0 se rechaza si <2,160,906 (criterio 3). Dado que μ =2,300 y σ = 450, con n=40, la probabilidad de rechazar H0 (que en este caso es falsa)es

d) Cálculo del error tipo II y poder de prueba

( < 2,160,906) = P Z <2,160,906 − 2,300

45040

= P(Z < −0,19549) = 0,02532

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/

estadistica1/cap02c.html#u02usovaloresp

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02c.html






7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



EJEMPLO4 En cierta universidad se toma un test a losestudiantes para medir los niveles de depresión. Los siguientesdatos son los puntajes obtenidos de 45 personas de una escalade ansiedad (mayor puntaje significa mayor ansiedad). Si

α=0.05

¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente que el puntajepromedio de depresión poblacional?

a) Sea diferente de 10b) Menor que 10c) Mayor que 10

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



La prueba de Kolmogorov-Smirnov con la modificación de Lillierfors es la másutilizada y se usa para muestra mayores de 30 casos y la prueba de Shapiro-Wilksla prueba más potente para muestra inferiores a 30 casosH0: El conjunto de datos siguen una distribución normal.

H1: Es conjunto de datos NO sigue una distribución normal.

2520151050

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

DEPRESION

P o r c e n t a j e

Media 11.29

Desv.Est. 4.846

N 45

KS 0.127

Valor P 0.069

Gráfica de probabilidad de DEPRESIONNormal

Como p>α Entonces no rechazamos Ho los datos siguen una distribución normal

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



1. Plantear la hipótesis

2. Calcule el estadístico de prueba t

3. El valor critico t0.25,44=2.0154

4. Regla de decisión Como 1.78 cae en la región de norechazo, entonces no rechazamos H0.

5. Interpretación No tenemos evidencia suficiente para

rechazar Ho

10:10:

1

H H o

n

X

t /

0

78.145/846.4

1029.11

t

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Click en Analizar/ Comparar medias / Prueba T para una muestra

• Si p < α entonces rechazamos H0

• Caso contrario no rechazamos H0

Reporte

de SPSS

10:

10:

1

H

H Si o

• Si p/2 < α entonces rechazamos H0


10:

10:

1

H

H o

10: 10:

1

H H Si o

• Si 1- p/2 < α entonces rechazamos H0


0.081>0.05

Luego no rechazamos Ho

1-0.081/2=0.959>0.05Luego no rechazamos Ho

0.081/2=0.041<0.05Luego rechazamos Ho

Click en Estad ist icas / Estad ist ica Básic a / t de 1 mues tra

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Click en Estad ist icas / Estad ist ica Básic a / t de 1 mues traReporte del

MINITAB

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Reporte del

STATA

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Ejemplo5: El Laboratorio Mead Johnson importo una máquina para en enlatar un complementonutricional (Sustagen), esta ha sido regulado para que el contenido de cada lata sea de 400gramos, Para comprobar se tomaron una muestra y los datos fueron: 400, 450, 423, 400, 400,455, 470, 477, 455 y 415, con un nivel de significación de 0.10 ¿Diría ud. que la máquina que seimporto ha sido adecuadamente regulada, interprete?

1) Plantear las hipótesis:0: µ = 400

1: µ ≠ 400

2) Seleccionar el nivel de significación: =0.10

6077.310/24.30

4005.434

/

n s

xt

3) Definir la prueba estadística

4) Determinar los puntos críticos t0.05,9=1.833

5) Como t=3.6077 > 1..383 entonces se rechaza Ho

6) Se concluye con un nivel de significación del0.1 que la maquina ha sido mal calibrada

variable N Media Desviación EstándarLatas 10 434,5 30,24

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Test of mu = 400.00 vs mu not = 400.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P

conserva 10 434.50 30.24 9.56 3.61 0.0057

Prueba para una muestra

3.608 9 .006 34.5000 3.4220 65.5780PESO

t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias Inf erior Superior

99% Intervalo deconfianza para la

diferencia

Valor de prueba = 400

Reporte de SPSS

Reporte del Minitab

• Si p=Sig < α entonces rechazamos H0


Interpretación: Como 0.006 ≤ 0.1 entonces rechazamos H0

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


Ejemplo6 : Un fabricante de pilas indica que el tiempo de duración de las pilas quefabrica siguen una distribución normal y que el promedio de duración es de almenos 55 horas. Un cliente mayorista de ha hecho un pedido, pero antes deaceptar el pedido analiza el resultado de seis pilas cuyo resultados son : 55,48, 46,

47, 50, 49 ¿Qué decisión tomara el mayorista al 5% ?

Procedimiento




)( 55:

)( 55:

1

0

pedidoel aceptano H

pedidoel acepta H

4) Determinar los puntos críticos t0.05,5= -2.015055) Decisión :Como -4.48< -2.015 rechazamos H0

6) Por lo tanto se rechaza Hoy el cliente mayorista no debe aceptar el pedido

48.46/19.3

5517.49

/

n s

xt

-2.01505

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


Ejemplo7 La siguiente muestra al azar de niveles de colesterol de 20 pacientes conproblemas cardíacos.217, 223, 225, 245, 238, 216, 217, 226, 202, 233, 235, 242, 219, 221, 234, 199, 236,248, 218, 224.

En estudios previos se ha determinado que el nivel de colesterol promedio depacientes con problemas cardíacos es 220. Un cardiólogo piensa que en realidad elnivel es más alto y para probar su afirmación usa la muestra anterior. ¿Habrásuficiente evidencia estadística para apoyar la afirmación del cardiólogo?

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


Ejemplo8: Un proceso químico debe producir cada día una cantidad media de 800toneladas de un producto. El Gerente sospecha que está produciendo menos de esacantidad y por ello ha observado las producciones diarias durante los últimos 5 días, queson: 802, 795, 752, 810, 783.Supuesto la característica bajo estudio sigue una distribución normal. ¿Hay evidencia paraafirmar al 5% de significación la sospecha del gerente?

<

2 < 1 −

2 <

Nota: cambia cuando t es negat ivo

P b d hi ót i d l ió bl i l ( P)

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Prueba de hipótesis de la proporción poblacional ( = P)

Ejemplo1: El Director de la Clínica San Pablo de los Olivos afirma que por lo menos85% de los pacientes en emergencia piensan que el servicio es de buena calidad. Si

en una muestra aleatoria de 120 pacientes, 96 expresan esa opinión sobre la calidaddel servicio de emergencia. Contrasta la hipótesis si el nivel de significación de 0,01

01.0

120

80.0120

96

85.0

n

n

x p

p

• Concepto de proporción. n = tamaño de la muestra

x = número de éxitos en la muestra

• Estadístico para la proporción de una población

n

pq

p p z

Proporción: La fracción, porción relativa o porcentaje que expresa la parte de lapoblación o muestra que tiene u atributo particular de interés.

n

x p

Los supuestos son:• La población se distribuye

normalmente.• La muestra ha sido seleccionada al

azar

Procedimiento

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Procedimiento




85.0:

85.0:

1

0

p H

p H

4) Determinar los puntos críticos Z= -2.33

5) Decisión :Como -1.53 > -2.33 entonces no rechazamos H0 6)Interpretación: Por lo tanto no, la evidencia empírica disponible nopermite rechazar la afirmación del director de la clínica

53.1

0326.0

05.0

120)15.0)(85.0(

85.080.0

Z Z= -2.33

n

pq

p p z

Ejemplo2: La compañía aérea LAN afirma que el 82% de sus vuelos llega

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



j p p q % gpuntualmente. Para comprobar la veracidad de la afirmación se observa el instantede llegada de 120 aviones, de los que se retrasan 28. Contrasta la hipótesis si alfaes 0.01




82.0:

82.0:

1

0

p H

p H


5) Decisión :Como -1.4257 > -2.575 entonces no rechazamos H0

4257.103507.0

05.0

120

)18.0)(82.0(

82.077.0 Z

01.0

120

77.0120

92

82.0

n

n

x p

p

n

pq

p p z

Z= -2.575 Z= 2.575

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Ejemplo.3. El alcalde de SJL, desea reelegirse para lo cual desea conocer elporcentaje de votos que va a obtener en las próximas elecciones. En las pasadaselecciones obtuvo el 30% de los votantes del distrito. El alcalde sospecha que esteporcentaje no ha cambiado. Luego de pedirle a Ud. que efectúe el estudio

correspondiente con un 95% de confiabilidad, Ud. toma una muestra de 1.230votantes, 611 de los cuales afirmaron que votarían por él. ¿Puede afirmarse que hahabido un aumento en este porcentaje?

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

D e n s i d a d

1.645

0.05

0

Gráfica de distribución

Normal, Media=0, Desv.Est.=1

Procedimiento

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1






30.0:

30.0:

1

0

p H

p H

4) Determinar los puntos críticos Z= 1.645

5) Decisión :Como 15.05 > 1.645 entonces rechazamos H0

6)Interpretación: Por lo tanto, hay suficiente evidencia estadística para decir que elporcentaje de votantes ha aumentado

05.150131.01967.0

1230

)70.0)(30.0(30.04967.0

Z

n

pq

p p z

05.0

1230

4967.01230

611

30.0

n

n

x p

p

4) Determinar los puntos críticos Z=

Z= 1.645

Ejemplo4: La compañía Apoyo ha pronosticado que en una determinada ciudad el

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Ejemplo4: La compañía Apoyo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, elnivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige alazar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cualesestarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se

puede admitir el pronóstico

40.0:

40.0:

1

0

p H

p H 1) 2) α =0.01

625.0200

12540.0

n

x p

p

3)

n pq

p p z

50.6

0346.0

225.0

200)60.0)(40.0(

40.0625.0

Z


5) Decisión :Como 6.50 > --2.33 entonces no rechazamos H0

Z=-2.33

Ej l 5 El di t d h it l fi l 25 i t d l i i t

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Ejemplo5 El director de un hospital afirma que el 25 por ciento de los nacimientos queocurren allí son por cesárea. Un médico que trabaja en dicho hospital piensa que eseporcentaje es mayor. Para probar su afirmación recolecta información de los 25 nacimientosocurridos durante una semana.Partos

cesárea, normal, cesárea, normal, normal, normal, normal, cesárea, normal,cesárea, normal, cesárea, normal, normal, normal, normal, normal, cesárea,Normal, normal, cesárea, normal, normal, cesárea, normal¿Habrá suficiente evidencia estadística para apoyar la afirmación del médico?

25.0:

25.0:

1

0

p H

p H 2) α =0.05

32.025

8

25.0

n

x p

p

n

pq

p p z

81.0

25

)75.0)(25.0(

25.032.0

Z

5) Determinar los puntos críticos Z= 0.81

6) Decisión :Como 0.81<1.645, no hayevidencia suficiente para concluir lo

que el medico afirma

1)

3)

4)

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Requisitos

1) La muestra es aleatoria simple

2) La población tiene una distribución normal

La estadística de prueba

Con /n-1) grados de libertad

2

22 )1(

sn

j l l k l d d h

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



Ejemplo 1: Los siguientes son los pesos, en kilogramos de 10 paquetes de harinadistribuidas por cierta compañía: 46.4, 46.1, 45.8, 47.0, 46.1, 45.9, 45.8, 46.9, 45.2 y46.a) Con un nivel de significación del 5% probar la aseveración de que los paquetes

tienen una desviación estándar menor que 0.45 kilos Procedimiento




45.0:

45.0:

1

0

H

H

4) Determinar los puntos críticos 10-1=9gl al90% es 3.325

5) Decisión :Como 12.8355 > 3.325 entonces NOrechazamos H0

6)Interpretación: Los datos no muestranevidencia suficiente para rechazar Ho

72.1245.0

)5374.0)(110()1(2

2

2

22

sn

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



PROBLEMAS PROPUESTOS

1) Una población de familia tiene unos ingresos medios ( ) desconocidos. Se sabe

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



que la desviación estándar de telas ingresos es $ 1000. Cuál es el tamaño muestral

que se requiere para determinar el ingreso medio, si se desea que haya una

probabilidad menor que 0.05 de que el error muestral sea mayor que $ 50?

2) Supóngase que se contrata con cierta compañía la compra de 10000 pilas que

deben cumplir con ciertas especificaciones. Al probar 300 pilas se observa que 42

son defectuosas. Construya un intervalo de confianza de 98%. Hay concordancia

entre el intervalo encontrado y al afirmación de que hay 10% de unidades

defectuosas en el lote total de 10000 pilas

3) Se afirma que un automóvil recorre un promedio anual de más de 20.000

kilómetros. Para aprobar esta afirmación, se le solicita a una muestra aleatoria

de 100 propietarios de automóvil que lleve un registro de los kilómetros que

recorre. Estaría usted de acuerdo con esta afirmación si en la muestra aleatoria

resulta un promedio de 23.500 kilómetros y una desviación estándar de 3900

kilómetros. Si alfa es 0.04

4) Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



en particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10

recipientes son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros.

a) Hallar la hipótesis si alfa es 0.05

b) Utilice un nivel de significancia de 0.08 y suponga que la distribución de los

contenidos se distribuye en forma normal.

5) El editor de una revista encontró, basándose en su experiencia, que 60% de sus

suscriptores renuevan las mismas. Como la compañía se encaminaba a una

recesión en los negocios decidió seleccionar al azar una muestra de clientes,

mediante una encuesta telefónica, para determinar si planeaban renovar sussuscripciones, Ciento ocho personas de una muestra de 200 indicaron que sí

pensaban renovarlas. Que escogerá como hipótesis alternativa para detectar si los datos proporcionan

suficiente evidencia de una reducción en la proporción p de todos los suscriptores

que renovarán sus suscripciones? Cuál sería la hipótesis nula? Realice la prueba utilizando = 0.05. Enuncie los resultados. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para p.

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



6) El director de publicidad de una cadena de restaurante de comida rápida

desearía estimar la porción de estudiantes de preparatoria que conocen un

comercial en particular que ha sido transmitido en radio y en televisión

durante el mes anterior. Una muestra aleatoria de 400 estudiantes de

preparatoria indicó que 260 de éstos no conocían el comercial. Establezca unaestimación de intervalo de confianza de 93% de la porción verdadera de

población de estudiantes de bachillerato que conocen el comercial

7) Un número de 2013 de PC World decía que la gente tardaba 34 horas de

promedio en aprender un nuevo programa informático. ¿Está respaldada estainformación al nivel de 10% si 35 personas emplearan una media de 40,58horas; con una desviación típica de 19,7 horas?Sol: región de rechazo, no se respalda la afirmación (Zprueba = 1,98)

8) En el pasado, 15% de la propaganda por correo para donativos dio como

resultado contribuciones. Se mandó una nueva carta a una muestra de 200personas y 45 enviaron un donativo. Para .05 de significancia, ¿se puede concluirque la nueva carta fue más efectiva? Rpta : si resulto mas efectiva

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1



La cantidad media de ingresos per cápita disponibles en cierta ciudad de Lima es

7/21/2019 07-EAHIPOTESIS2015-1


La cantidad media de ingresos per cápita disponibles en cierta ciudad de Lima esde $ 13,901dólares (basado en datos del INEI). Enzo planea abrir unconcesionario de automóviles 4x4 y quiere verificar esa cifra, ya que en el casoque el ingreso promedio per cápita es menor a $ 13,901 Enzo no abriría unconcesionario, Enzo encuentra resultados de una encuesta reciente de 25

personas, con una media de $ 13 447 dólares y una desviación estándar de $4,883. Al nivel de significación del 5%, ¿usted que le aconseja a Enzo? ¿Tendríarazón para preocuparse respecto al nivel de ingresos en esta región?

07-EAHIPOTESIS2015-1

Documents

Transcript of 07-EAHIPOTESIS2015-1