1

Los bonos son obligaciones de deuda con vencimientos, en general a largo plazo, que los gobiernos y las empresas emiten para obtener fondos.

La valuación de un bono es similar a la valuación de los proyectos de inversión y de las empresas.

  El valor de un bono es el valor presente de los

esperados flujos de fondos, descontados a una tasa de interés apropiada al riesgo del bono.

 

2

  Los flujos de fondos son determinados al

momento de emitirse el bono, el valor del mismo está inversamente relacionado con las rentabilidades demandadas por los inversores.

  La tasa de interés es determinada por el nivel

general de las tasas de interés, más un premio acorde con el riesgo de la entidad emisora del bono, más un premio por el riesgo país.

3

El valor de un bono está determinado por el

nivel de los cambios de la tasa de interés.

En la medida que la tasa de interés crece,

baja el valor del bono, y viceversa.

4

 

El flujo de fondos de un bono, representado por

los cupones de pago, se fija a la emisión del

bono, y no se modifican durante la vida del

mismo. En el caso de los bonos con tasa de

interés flotante, los cambios están relacionados

con los cambios de las tasas de interés.

5

El valor presente de un bono, con un plazo de vencimiento de “n” períodos, con cupones en cada período se expresa con la siguiente ecuación:

VP : valor presente del bono

c : pago de cupón en cada período

P : valor del principal

k : tasa de retorno requerida por el inversor

n : número de períodos hasta el vencimiento del bono

6

nk1

Pc...

k1

c

k1

cVP n

22

11

Ejemplo: Deseamos invertir en un bono con valor

nominal de $1.000, cupón semestral del 10%, y al que le restan tres años para su vencimiento. La tasa de interés prevaleciente en el mercado es del 12%. El precio que sugerimos pagar por el bono es de $950,82:

7

82,950$12,1

000.1

1,12

100bono) (del VP

6n

1n6n

Si los rendimientos de los cupones y el riesgo se mantienen constantes, a mayor maturity, se incrementa la sensibilidad de los bonos a los cambios de la tasa de interés.

Por ejemplo, un incremento de la tasa de interés del 8% al 10%, significa una declinación del valor presente de un bono a cinco años del 7,61%, frente a una declinación del 19,83% en bonos a 50 años.

8

Si el plazo de vencimiento del bono y el riesgo se mantienen constantes, ante una mayor rentabilidad del cupón disminuye la sensibilidad del bono a los cambios de las tasas de interés.

Un bono cupón cero resulta fuertemente impactado en su valor presente por las variaciones de las tasas de interés, porque no tiene cupones.

9

La duration de un bono mide su sensibilidad

ante los cambios de la tasa de interés.

Mientras mayor sea la duration mayor

será su sensibilidad ante los cambios

de la tasa de interés.

10

La duration de un bono es el valor presente de los flujos de fondos futuros, ponderados por el intervalo hasta que se realicen los pagos, medido contra el valor actual del bono. La ponderación se basa en los vencimientos de los cupones y la magnitud de los flujos de fondos. Mientras más largos sean los intervalos, mayor será la duration.

11

12

n

1nNn

n

1Nn

n

k1

VN

k1

ck1

NVN

k1

nc

Dur

n

n

cn : pago de cupónVN : pago del principaln : tiempo en el cual se efectúan los pagosk : tasa de rendimiento requerida por los inversionistas

Cuál es la duration de un bono con valor nominal de $1.000 y una tasa de cupón del 7%, al que le restan tres años para su vencimiento y un rendimiento a su venta del 9%.

La duration de un bono es menor que su maturity e igual que la maturity de un bono cupón cero.

13

8,2

09,01

070.1

09,01

70

09,01

7009,01

3070.1

09,01

270

0,091

70

Dur

321

321

Para la duration de un bono cupón cero, tenemos:

3

09,1

000.11,09

31.000

Dur

3

3