Bonos 2010

Click here to load reader

  • date post

    19-Jun-2015
  • Category

    Technology

  • view

    3.011
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Bonos 2010

  • 1. BonosFinanzas IIUniversidad Catlica ArgentinaOctubre 2010

2. AgendaIndex 01Noticias 02Principales Elementos 03Riesgos asociados a la inversin en Bonos 04Valuacin de un Bono 05Medidas de Rendimiento 06Medidas de sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com 3. Noticias01http://condensadordeflujo.wordpress.com 4. Index01Noticias02Principales Elementos03Riesgos asociados a la inversin en Bonos04Valuacin de un Bono05Medidas de Rendimiento06Medidas de sensibilidad / Volatilidadhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 5. Principales Elementos de un Bono02 Concepto y ElementosTitulo de deuda que requiere de un emisor para ser lanzado al mercadoConceptoy que es susceptible de ser comerciado en mercados secundarios. The promises of the issuer and the rights of the bondholders are set forth in great detail in a bonds INDENTURE Indenture oComo parte de la nmina se encontrarn los famosos COVENANTS, los Nmina cuales pueden ser POSITIVOS como NEGATIVOS POSITIVOS NEGATIVOS - Pagar intereses y capital a tpo. - Fijarn limitaciones y - Mantener todas las restricciones en la actividad del propiedades usadas y usables del emisor, siendo la ms comn negocio hasta finalizar la vida de prohibir la emisin de nueva la deuda deuda. -Suministrar reportes peridicos - Prohibir la realizacin de nuevos a los inversores u autoridades.proyectos dentro del negocio.http://condensadordeflujo.wordpress.com 6. Principales Elementos de un Bono02 INDENTUREQuickTime and aTIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture.QuickTime and aTIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture.http://condensadordeflujo.wordpress.com 7. Principales Elementos de un Bono02 MATURITY Es el nmero de aos de vida que tendr la deuda. Maturity date o Term to Maturity: Da en que la deuda dejar de existir donde se pagarel residual de la obligacinShort-TermIntermediate Term Long TermEl Mercado los El Mercado considera a El Mercadoconsidera a loslos bonos que van desdeconsidera a losbonos que van5 aos a 12 aos bonos de masdesde 1 ao de 12 aos.hasta 5 aos1. Ser el perodo en el que el tenedor del bono recibir compensacin por la inversin (Intereses y Capital).Importancia 2. La TASA ofrecida depender del plazo del bono, su relacin se ve de la Maturityen la yield curve. de un bono 3. La volatilidad en el precio de un Bono depende en gran medida de la madurez, Ceteris Paribus - A MAYOR MADUREZ MAYOR VOLATILIDAD. http://condensadordeflujo.wordpress.com 8. Principales Elementos de un Bono02 PAR VALUE Es el monto que el emisor fijar pagar al inversor (en el indenture) durante la vida delbono o al finalizar (en el Maturity Date). 1. Principal Value Posibles2. Face Value nombres 3. Redemption Value 4. Maturity ValueEn los mercados los bonos pueden tener diferentes PAR VALUES, por lo que la prctica esmedirlos como % de su valor par. Un valor de 100 significa que se estn vendiendo a un valor par del 100% Un valor de 90 significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd. Un valor de 110, puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd. Precio del Bono = Par ValuePAR Precio del Bono < Par ValueDISCOUNT Precio del Bono > Par ValuePREMIUMhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 9. Principales Elementos de un Bono 02CUPONTambin se denomina NOMINAL RATE o TASA NOMINAL, el cual se determinar en elINDENTURE y se calcula sobre el par value. Coupon = Coupon rate x Par ValueLo ms comn (especialmente en USA) es que los pagos se realicen semianualmente,aunque cada bono puede optar por cualquier estructura en generalZero-Coupon BondsSon bonos que no pagan cupn durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar.La ganancia o tasa implcita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno pagapor el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo. Bono Zero Cupon - Face Value 100 usd - Pcio Mdo?90,55 usd - Plazo 2 aos. Calcular el rendimiento http://condensadordeflujo.wordpress.com 10. Principales Elementos de un Bono02CUPON Step-UP NotesSon bonos en donde el pago de cupn se incrementa con el tiempo (por eso STEP-UP).La frecuencia y el incremento en el pago de cupn est fijado en el INDENTURE del bono QuickTime and aTIFF (LZW) decompressorare needed to see this picture. http://condensadordeflujo.wordpress.com 11. Principales Elementos de un Bono 02 CUPONDeferred Coupon Bonds Son Bonos cuyos cupones de inters se pagan luego de un Perodo de Gracia. Los cupones que se pagarn hasta la madurez habiendo finalizado este perodo, suelen ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un perodo de diferimiento el bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor.? Porqu cree que se emita este tipo de deuda?USDProject Value 20 Project Value < Debt Project Value > Debt 10 0 TpoFix Coupon Debt -10 Deferred Coupon Debthttp://condensadordeflujo.wordpress.com 12. Principales Elementos de un Bono02 CUPONFloating-Rate Securities Tambin llamados variable-rate securities tienen cupones de inters que se reseteanperidicamente a partir de una tasa de referencia.Coupon rate = Reference Rate + Quoted MarginQuoted Monto adicional que el emisor acuerda pagar porMargingencima de la tasa de referenciaEjemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1-month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margines de 100 pb (puntos bsicos), entonces la frmula ser: Coupon rate = 1-month LIBOR + 100 bpEs bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede tambin ser negativo. Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5-year Treasury security y el quoted margin es de -90 bpCoupon rate = 5-year Treasury Security - 90 bpEn el primer ejemplo si la LIBRO es de 5%, el bono estar pagando un cupn del 6%En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estar pagando un cupn de 6,1% http://condensadordeflujo.wordpress.com 13. Principales Elementos de un Bono02 CUPONFloating-Rate Securities Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que sedenominan caps y floors.CAP Es la tasa mxima que pagar el cupn variable.FloorEs la tasa mnima que pagar el cupn variable. CollarSon aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar).Cupn(LIBOR)Cap = 8%8%5%Floor = 3%3% Tpo. El Cap es un posible costo econmico para el inversor, por lo que exigir un mayor retorno por los bonos con esta clusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendr un menor retorno en dichos bonos. http://condensadordeflujo.wordpress.com 14. Principales Elementos de un Bono02CUPONFloating-Rate Securities El US Department of the Treasury, en 1997 comenz a emitir inflation-adjusted securities.Se denominan los TIPS (Treasury Inflation Protection Securities) y tiene como tasa dereferencia a la tasa de inflacin calculada por el Consumer Price Index. Qu riesgos se disminuyen con este tipo de?securities? La manera de ajustar los Bonos a la tasa inflacionaria se realiza multiplicando anualmenteel Valor Nominal x CPI. De esta forma los cupones fijos en el Indenture se calculan sobre un capital mayor. A la Madurez el pago del valor Par ser A la Madurez el pago del valor Par ser Par Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)(1+CPIT) Par Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)(1+CPIT)? Existen en Argentina estos Bonos?http://condensadordeflujo.wordpress.com 15. Principales Elementos de un Bono02 Accrued Interest Es el inters que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupn (Noes lo mismo adquirir un bono un da despus de haber pagado un cupn semestral, queadquirirlo el da antes del cobro), ya que hay un inters ganado NO COBRADO an, en lasfechas intermedias de pago.Ejemplo:Valor Par: $ 1.000,00Cupn: 5.5% pago semestral (cada 182 das)ltimo cupn pagado hace 50 dasPrecio esta a 103,8125% de su valor par.1) Calcular precio actual del Bono.2) Calcular el Inters Corrido (Accrues Interes)3) Calcular el precio que debera pagar un inversor por adquirir el bono Respuesta Respuesta Precio= $1.000 x 1.038125 = $1.038,125Precio Limpio (Clean Price) Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 - C/182 dasEn la BCBA la cotizacin incluye en el precio los = 0,0275 x $1.000 = $27.50 - C/182 dasintereses corridos. En el MAE = $27.50/182 = $0.15 x dalos incluye a partir del Default = $0.15 x 50 das = $7.55 inters corridodel 2001. Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68 Precio Sucio (Dirty Price) http://condensadordeflujo.wordpress.com 16. Principales Elementos de un Bono02 ProvisionesCall Provision Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor del bono, para poder retirarlo antesdel Maturity day.Espera que en el futuro las tasas de inters disminuyan, por lo que le Motivacin Motivacin generara un beneficio econmico retirar el Bono del mercado, ylanzar otro con un cupn nominal menor. Generalmente, transcurren varios perodos hasta la PRIMER FECHA CALL (first call date)en donde el emisor puede retirar el bono (call the bond). El precio al que lo retira sedenomina el precio call (call price). El call puede ser TOTAL o PARCIAL sobre el monto del bono. Cuando es Parcial, se suelerealizar una seleccin aleatoria en base al CUSIP (Serial Number of a Bond) que luego espublicada en diarios (Wall Street Journal mostrar los bonos que entraron al CALL). http://condensadordeflujo.wordpress.com 17. Principales Elementos de un Bono02 ProvisionesPut Provision Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor del bono, para poder venderlo alemisor a un precio especfico (Put Price) antes del Maturity day.Espera que en el futuro las tasas de inters suban, por lo que le Motivacin Motivacin generara un beneficio econmico venderle el Bono al emisor(generalmente al valor par), y recomprarlo en el mercado a un menorprecio.Prepayments Suelen utilizarse en Bonos respaldados por un conjunto de activos (famosas hipotecas)las cuales tiene plazos estructurados de pagos. Consiste en poder pagar anticipadamentelos intereses y el principal del estipulado en el indenture o nmina.Sinking Fund Provision Son requerimientos compuestos en la nmina para que el emisor pague una proporcinde la deuda cada ao y de esta forma, reduzca el riesgo del ttulo. Se suele estrucutrar unTrustee (suerte de fideicomiso que administra la deuda) al que la empresa le pagar en lasfechas estipuladas cash o bonos que igualen el valor par de la amortizacin. http://condensadordeflujo.wordpress.com 18. Principales Elementos de un BonoProvisionesQuickTime and aQuickTime and aTIFF (Uncompressed) decompressorTIFF (Uncompressed) decompressor are needed to see this picture. are needed to see this picture.http://condensadordeflujo.wordpress.com 19. Principales Elementos de un Bono02ProvisionesClusula de Conversin Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un nmero determinado deacciones ordinarias. Exchangeable Bond Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un nmero determinado deacciones ordinarias de una compaa que no es la emisora del bono.Currency Denomination El pago en la estructura de la deuda puede ser realizada en cualquier moneda.Generalmente en USA los bonos se denominan dollar-denominated issue, un nondollar-denominated issue ser aquel que pague en diferentes monedas. Existe el dual-currency issue, que ser aquel bono que pague cupones en una monedadeterminada y el principal en otra. http://condensadordeflujo.wordpress.com 20. Principales Elementos de un Bono02 Provisiones Opciones que otorganOpciones que otorgan derechos al EMISOR derechos al INVERSOR CALL PUT PREPAYMENTS CONVERSION PRIVILEGE AGREEMENTSACCELERATED SINKINGFLOOR ON A FLOATERFUND PROVISIONS CAP ON A FLOATERhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 21. AgendaIndex 01Noticias 02Principales Elementos 03Riesgos asociados a la inversin en Bonos 04Valuacin de un Bono 05Medidas de Rendimiento 06Medidas de sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com 22. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento de los titulos. Riesgo deRiesgo deTasa deCall Risk Reinversininters Riesgo deRiesgo de Riesgo Tipo deDefault inflacinCambio Riesgo deVolatility Risk Risk Riskliquidez http://condensadordeflujo.wordpress.com 23. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03Interest Rate RiskEs el riesgo de que haya un cambio en las tasas de inters, lo cual provocara un cambioen el precio del bono. Tasas de inters y Precio de un Bono estn inversamente relacionados. Ante una disminucin de las tasas, aumentar el precio del bono y viceversa.http://condensadordeflujo.wordpress.com 24. Riesgos asociados a la inversin en Bonos 03Interest Rate RiskElementos del Bono que afectan en el riesgo de inters Madurez Tasa de Cupn Opciones Cuanto mayor es la Madurez, mayores la sensibilidad en el precio ante cambios en la tasa de i. A menor Cupn de inters, mayor es la sensibilidad del precio del bono ante cambios en la tasa de i. Riesgo Call Option http://condensadordeflujo.wordpress.com 25. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03 Interest Rate Risk Elementos del Bono que afectan en el riesgo de intersMadurezEjemplo:Teniendo un Bono que paga un cupn del 6%, cuya madurez es de 20 aos y la YTM en el mercado esdel6%, un aumento en la tasa de inters del 6% al 6.5% har que el precio del bono caiga de 100 - 94.4La cada en el precio en este primer caso es del 5.5%Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 aos, una suba en la YTM del 6% al6.5% har que el precio del bono caiga de 100 - 97.89La cada en el precio en este casi es del 2.1%http://condensadordeflujo.wordpress.com 26. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03Interest Rate Risk Elementos del Bono que afectan en el riesgo de intersCupnEjemplo:Un Bono Cero Cupn a 3 aos se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13.Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sera de $65,75Hubo una variacin de -12,48% en el precio.Un Bono Cupn a 3 aos que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupn son de 10% y la YTM de10% tendr un precio de $100.Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio ser de 88,58.Hubo una variacin de -11,42%http://condensadordeflujo.wordpress.com 27. Riesgos asociados a la inversin en Bonos 03 Call RiskDesde la perspectiva del inversor, los bonos con clusua de Call tienen 3 desventajas1. No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo van a rescatar2. El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option-free bond3. No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento Bono con opcin Free-Option Bond Baja de tasas deEl precio baja menosintersque el option-freeSuba de tasas deSuelen comportarse de manera similarintershttp://condensadordeflujo.wordpress.com 28. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03 Call Risk Price of a Callable Bond = Price of option-free bond -- Price of embedded option Price of a Callable Bond = Price of option-free bond Price of embedded option PricePcio CALLYield Call Yield http://condensadordeflujo.wordpress.com 29. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03Riesgo de reinversin Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a lamisma tasa de inters. Cuanto mayor sean los Cupones pagados, mayor ser el riesgo de reinversin quecorrer el inversor. A mayor cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor ser el riesgopor reinversin. Cuanto mayor sea la maturity del bono, ms expuesto est a riesgos relacionadoscon la reinversin de los flujos de fondos que otorga.http://condensadordeflujo.wordpress.com 30. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03 Default RiskQuickTime and aTIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture.QuickTime and aTIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture.http://condensadordeflujo.wordpress.com 31. Riesgos asociados a la inversin en BonosDefault Riskhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 32. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03 Default RiskQuickTime and aTIFF (Uncompressed) decompressor are needed to see this picture. http://condensadordeflujo.wordpress.com 33. Riesgos asociados a la inversin en BonosDefault Risk QuickTime and a TIFF (Uncompressed) decompressorQuickTime and aare needed to see this picture.TIFF (Uncompressed) decompressor are needed to see this picture. QuickTime and a TIFF (Uncompressed) decompressorare needed to see this picture.QuickTime and aTIFF (Uncompressed) decompressorQuickTime and a are needed to see this picture.TIFF (Uncompressed) decompressor are needed to see this picture.http://condensadordeflujo.wordpress.com 34. Riesgos asociados a la inversin en BonosDefault Risk QuickTime and a TIFF (Uncompressed) decompressorare needed to see this picture. QuickTime and aTIFF (Uncompressed) decompressor are needed to see this picture.QuickTime and aTIFF (Uncompressed) decompressor are needed to see this picture. QuickTime and a TIFF (Uncompressed) decompressorare needed to see this picture. http://condensadordeflujo.wordpress.com 35. Riesgos asociados a la inversin en Bonos 03 Riesgo de inflacin Riesgo poder adquisitivo En perodos inflacionarios o en los que hay importantes expectativas de inflacin, se suele emitir bonos bajo la par para incrementar la rentabilidad ofrecida por el tituloy as evitar una cada de su precio por causas inflacionarias. Datos de Inflacin INDEC anual 2007 = 8.5% Datos de Inflacin Privados anual 2007 = 23% Datos de Inflacin INDEC anual 2008 = 7.2 % Datos de Inflacin Privados anual 2008 = 22%AHORRO DE DEUDAMonto de Deuda INDEXADA al 31/12/06 56.402 millones de dlares (Toco 3.06)56.402 millones de dlares (Toco 3.06) x 1,085 = 61.196,17 millones de dlares vs.56.402 millones de dlares (toco prom) x 1,230 = 69.374,46 millones de dlares Ahorro de Deuda Indexada 2007 8.178 millones de dlaresMonto de Deuda INDEXADA al 31/12/07 61.196,17 millones de dlares (Toco prom)61.196 millones de dlares (Toco 3.06) x 1,072 = 65.602,11 millones de dlares vs.69.374 millones de dlares (toco prom) x 1,220 = 84.638,06 millones de dlaresAhorro de Deuda Indexada acum 2008 19.035,95 millones de dlares http://condensadordeflujo.wordpress.com 36. Riesgos asociados a la inversin en BonosRiesgo de inflacin Riesgo poder adquisitivo QuickTime and a TIFF (Uncompressed) decompressorare needed to see this picture.http://condensadordeflujo.wordpress.com 37. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03Riesgo Tipo de CambioRiesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la cual se quiere medir la inversin.Cuando se invierte en un bono de un pas extranjero, cuya denominacin es en unamoneda diferente a la moneda en la que se medir el rendimiento de la inversin, elinversor se expone a riesgo tipo de cambio.La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida del bono,hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local, sean inciertos. http://condensadordeflujo.wordpress.com 38. Riesgos asociados a la inversin en Bonos03 Liquidez Volatilidad Risk RiskQuickTime and aTIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture. QuickTime and a TIFF (LZW) decompressorare needed to see this picture.??!?!?!?!?!?!?!?!??!??!!!?!??!?!?! http://condensadordeflujo.wordpress.com 39. Riesgos asociados a la inversin en BonosLiquidez Volatilidad Risk RiskQuickTime and aTIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture.QuickTime and aTIFF (Uncompressed) decompressor are needed to see this picture. http://condensadordeflujo.wordpress.com 40. Agenda 01Noticias 02Principales Elementos 03Riesgos asociados a la inversin en Bonos 04Valuacin de un Bono 05Medidas de Rendimiento 06Medidas de sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com 41. Valuacin de un Bono04Conceptos El valor de una bono es igual a su precio actual de cotizacin y refeleja los riesgos a los cuales est expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento Flujos deEl precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igualFondosal valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo).Tasa de Es la tasa a la cual se descontarn los FF del bono. Representa el riesgorendimiento al cual se encuentra expuesto el ttulo de deuda.Es el valor actual de los flujos de fondos de un bono.PrecioEl mismo variar segn varen el retorno exigido al bono. Mercados El precio de un bono est afectado por su aceptacin en mercadossecundarios secundarios, su calificacin crediticia, aprox. al vencimiento, etcBonos ZeroEl precio de un Bono zero cupn es el que determina, en su totalidad, la coupon rentabilidad que ofrecer dicho bono. http://condensadordeflujo.wordpress.com 42. Valuacin de un BonoPrice converges to Par value at maturityA medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando.1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT3. No vara en el tiempo si el Bono se vende PAR A la madurez, el valor del bono asemejar su valor PARhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 43. Valuacin de un Bono04 Price converges to Par value at maturity Ejemplo Bono 1 Bono 2 4 Aos Madurez 4 aos de Madurez 10% Cupn An.10% Cupn An. 8% YTM 12% YTM $100 Par $100 Par Bono 1 43 2 10 F.Fondos 10 1010110 Precios x ao???? ???????????? Precios$106,62$105,15 $103,56 $101,85$100,00 Bono 2 43 2 10 F.Fondos 10 1010110 Precios$93,92 $95,19$96,61$98,21 $100,00Fuente: Bond Markets And Analysis. Fabozzihttp://condensadordeflujo.wordpress.com 44. Valuacin de un Bono04 Price converges to Par value at maturityFuente: Bond Markets And Analysis. Fabozzihttp://condensadordeflujo.wordpress.com 45. Valuacin de un Bono04 Price converges to Par value at maturity Si compro el Bono en el momento 0 y lo mantengo hasta la ?madurez, tengo algn costo en los momentos en que el mercadose encuentre bajista?Fuente: Bond Markets And Analysis. Fabozzi http://condensadordeflujo.wordpress.com 46. Valuacin de un Bono04 Ejemplo prcticoCalcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupn anual del 10% (TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparacin con activossimilares, se le exigir un retorno del 15% anual (TNA). El plazo es de 4 aos y amortiza el 50% al finalizar el ao 2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 Amort 50,050,0Inters5,0 5,05,05,0 2,52,52,5 2,5FF 5,0 5,05,055,02,52,52,5 52,5FF desc4,7 4,34,041,21,71,61,5 29,4Precio $ 88,49http://condensadordeflujo.wordpress.com 47. Valuacin de un Bono 04 Ejemplo prcticos1 s2s3 s4s5s6 s7 s8 Amort 50,050,0Inters 5,05,0 5,0 5,02,5 2,52,5 2,5Yield FF5,05,0 5,0 55,0 2,5 2,52,5 52,520% FF desc 4,54,1 3,8 37,6 1,6 1,41,3 24,5Precio$ 78,74s1 s2s3 s4s5s6 s7 s8 Amort 50,050,0Inters 5,05,0 5,0 5,02,5 2,52,5 2,5Yield FF5,05,0 5,0 55,0 2,5 2,52,5 52,5 8% FF desc 4,84,6 4,4 47,0 2,1 2,01,9 38,4Precio$ 105,18 http://condensadordeflujo.wordpress.com 48. Valuacin de un Bono04 Relacin Precio Retorno de un BonoCoupon rate = Required YieldPrecio = Face ValueCoupon rate > Required YieldPrecio > Face ValueCoupon rate < Required YieldPrecio < Face Value http://condensadordeflujo.wordpress.com 49. Valuacin de un Bono04Arbitrage-free valuation approach Mtodo de valuacin por el cual se pueden detectar oportunidades de arbitraje en diferentes activos de renta fija. Al calcular el precio de un Bono descontamos cada cash flow por una tasa de Al calcular el precio de un Bono descontamos cada cash flow por una tasa dedescuento fijada por el mercado.descuento fijada por el mercado.Cash Flows para 3 Bonos a 10 aos de MadurezCada perodo es Anual (10 aos Maturity)Tasa de CupnPerodo 12% 8% 0%1-9 $12 $8 $0 10 $112 $108$100http://condensadordeflujo.wordpress.com 50. Valuacin de un Bono 04Arbitrage-free valuation approachCash Flows para 3 Bonos a 10 aos de MadurezCada perodo es Anual (10 aos Maturity) Tasa de CupnPerodo12% 8% 0% 1-9$12 $8 $0 10$112 $108 $100 Si los Bonos fueran free-risk, la tasa hipottica que utilizara para descontar los flujos de fonos es latasa a 10 aos de un Bono a 10 aos del Treasury. Si los Bonos no son free-risk, utilizara la tasa a 10 aos del Treasury ms un spread adicional enfuncin a los riesgos vistos. Cmo debera ser el precio de cualquiera de los bonos, si yo?descontase cada flujo de fondos, por la tasa del Treasury paracada cash flow?http://condensadordeflujo.wordpress.com 51. Valuacin de un Bono04 Arbitrage-free valuation approach Cash Flows para 3 Bonos a 10 aos de Madurez Cada perodo es Anual (10 aos Maturity) Tasa de Cupn Perodo 12%8% 0% 1-9 $12$8 $0 10 $112 $108 $100 Cada perodo es Anual Discount (Base Interest) RateCash FlowsPerodoClculo TradicionalArbitrage-Free12% 8% 0%110-Y Treasury Rate 1-period Spot Rate$12 $8$0210-Y Treasury Rate 2-period Spot Rate$12 $8$0310-Y Treasury Rate 3-period Spot Rate$12 $8$0410-Y Treasury Rate 4-period Spot Rate$12 $8$0510-Y Treasury Rate 5-period Spot Rate$12 $8$0610-Y Treasury Rate 6-period Spot Rate$12 $8$0710-Y Treasury Rate 7-period Spot Rate$12 $8$0810-Y Treasury Rate 8-period Spot Rate$12 $8$0910-Y Treasury Rate 9-period Spot Rate$12 $8$010 10-Y Treasury Rate 10-period Spot Rate$112$108 $100http://condensadordeflujo.wordpress.com 52. Valuacin de un Bono04Arbitrage-free valuation approach Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year TreasuryCash FlowsPerodo Cash FlowSpot RatePresent Value 10-Year Treasury Present Value Treasury Rate (5.75%)1 $8 3.00% $7,76$7,562 $8 3.30% $7,50 5.75%$7,153 $8 3.50% $7,21 5.75%$6,764 $8 3.75% $6,90 5.75%$6,405 $8 4.00% $6,57 5.75%$6,056 $8 4.25% $6,23 5.75%$5,727 $8 4.50% $5,88 5.75%$5,418 $8 4.75% $5,52 5.75%$5,129 $8 5.00% $5,16 5.75%$4,8410$108 5.75%$61,75 5.75% $61,75 $120,47 $116,76 Hay posibilidades de ARBITRAJEhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 53. Valuacin de un Bono04Arbitrage-free valuation approach Determinar el valor mediante el Arbitrage-Free Valuation de un 8% Cupon 10-Year TreasuryCash FlowsPerodo Cash FlowSpot Rate TreasuryPresent Value 10-Year Treasury0% Rate (5.75%)1 $8 3.00%$7,76$7,562 $8 3.30%$7,505.75% $7,153 $8 3.50%$7,215.75% $6,764 $8 3.75%$6,905.75% $6,405 $8 4.00%$6,575.75% $6,056 $8 4.25%$6,235.75% $5,727 $8 4.50%$5,885.75% $5,418 $8 4.75%$5,525.75% $5,129 $8 5.00%$5,165.75% $4,8410 $1085.75% $61,755.75%$61,75$120,47$116,76Son zero - cupn securities que pueden ser vendidos a inversores a laTreasury Stripstasa del Treasury Spot Rate a determinada fecha. Precio de Mdo del Treasury < Precio Valuado por el Arbitrage-Free Approach El Inversor compra el Bono, lo Desarma (Strip it), y vende en el mercado cada El Inversor compra el Bono, lo Desarma (Strip it), y vende en el mercado cada cash-flow como un zero-cupon cash-flow como un zero-cuponhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 54. Valuacin de un Bono04 Arbitrage-free valuation approachPerodoPV - AFV PV 5.75% ResultadoArbitrajeVendoCompro1 $7,76$7,56 $0,202 $7,50$7,15 $0,353 $7,21$6,76 $0,454 $6,90$6,40 $0,505 $6,57$6,05 $0,526 $6,23$5,72 $0,517 $5,88$5,41 $0,478 $5,52$5,12 $0,409 $5,16$4,84 $0,3210$61,75 $61,75 $0http://condensadordeflujo.wordpress.com 55. Agenda 01Noticias 02Principales Elementos 03Riesgos asociados a la inversin en Bonos 04Valuacin de un Bono 05Medidas de Rendimiento 06Medidas de Sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com 56. Medidas de Rendimiento de un Bono05Current Yield Current Yield relaciona el valor del cupn con el precio del bono. Cupn Anual Current Yield = Precio No considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta delBono o por mantener el bono hasta su vencimiento. Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.Es una medida de rendimiento de clculo fcil y que sirve para estimaciones ycomparaciones quick and dirty. http://condensadordeflujo.wordpress.com 57. Medidas de Rendimiento de un Bono05Yield to Maturity Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento ms usada para calcular el rendimiento de un bono.Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde el momento de la compra hasta su vencimiento. CupnC + Amort.YTM = n-1 + n(1+y) (1+y)http://condensadordeflujo.wordpress.com 58. Medidas de Rendimiento de un Bono05 Yield to Call Yield to Put Yield to WorstSe utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyenYield to clusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento.call En la prctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Call en el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios. De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en PutableYield to Bonds.PutSe calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedorpuede ejercer el derecho de venta sobre el bono.Yield to De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put Worst (YTP), se toma el mnimo y se lo denimina Yield to Worst.http://condensadordeflujo.wordpress.com 59. s Total Return Total ReturnUn inversor con un horizonte de 3 aos va a adquirir un bono VN $1.000, con cupones semestrales cuya TNA es del 8%, y la requierd yield del 10%. (Discount-Par-Premium????)EL inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una TNA del 6%.Utilizar ao comercial 360 das.SE PIDEA) Arme el flujo de fondos del inversor y calcule el precio de compra.B) Calcule la Current YieldC) Calcule el retorno total del inversor.D) Calcular el retorno total si el precio fuera de $925,50E) Calcule el Yield to CallF) A partir de la tasa encontrada calcule la TNA y la TEA http://condensadordeflujo.wordpress.com 60. Valuacin de un Bono04Relacin Precio Retorno de un BonoTotal Return???Un inversor con un horizonte de 3 aos va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 aos,con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%.El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del6%, y tambin, entiende que, dentro de tres aos, vender a $1,098,50. ??? el bono (que entonces vencer en 17 aos), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.SE PIDE :a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___%c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.Nota : Utilice ao de 360 das. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Pgina 49,Datos : Precio de compra: $ 828,41 ??? Ao: 360 das Semestre: 180 dasTNA cupn:8,00% VN:$ 1.000,00 YTM ao 3 a 17:7,00% TNA reinversin:6,00%S0S1 S2S3 S39 S40-$??? 828,41 $ 40,00 $ 40,00$ 40,00$ 40,00 $ 1.040,00Precio de compra en el momento cero VNA:5,00%???$ 828,41Es dato.http://condensadordeflujo.wordpress.com 61. Valuacin de un Bono04 Relacin Precio Retorno de un Bono Respuesta:5$ 40,00 * (1+0,03) =$ 46,374$ 40,00 * (1+0,03) =$ 45,023 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 43,71 2 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 42,44 1 $ 40,00 * (1+0,03) = $ 41,20 $ 40,00$ 40,00 Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74 S7S8 S37S38 S39 S40 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00$ 40,00 $ 1.040,00 Precio de venta por el inversor en el ao 3 VNA:3,50%$ 1.098,50 Es dato.a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 -$ 828,41 $ 0,00$ 0,00$ 0,00$ 0,00$ 0,00 $ 1.357,24 $ 258,74+ $ 1.098,50=$ 1.357,24b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a")Total return semestral:8,58%c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA.TNA:17,16% TEA:17,90%http://condensadordeflujo.wordpress.com 62. Agenda 01Noticias 02Principales Elementos 03Riesgos asociados a la inversin en Bonos 04Valuacin de un Bono 05Medidas de Rendimiento 06Medidas de Sensibilidad / Volatilidad http://condensadordeflujo.wordpress.com 63. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option-freeVolatilidad en el precio de un option-free BondPrices changein the opposite direction inwhichrequired yield changes Cuan voltil es el precio de un Bono? Cmo vara frente acambios en las tasa de inters?? En que bonos es ms convexa la curva? Por qu vara el precio de un Bono?http://condensadordeflujo.wordpress.com 64. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option-freePropiedades1.A pesar de que el precio se mueva en direccin opuesta a cambios en la tasa de inters, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.2. Para pequeos cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es igual3.Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un incremento que ante un decrecimiento4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio ser mayor al decreciente http://condensadordeflujo.wordpress.com 65. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos option-freePropiedades 3 y 4Precio P1 P P P2 P2Y1 YY2TasaLo que se puede observar a partir del grficoLo que se puede observar a partir del grfico Y -- Y1 = Y2 -- Y Y Y1 = Y2 Y Propiedad 3 Pero Pero P1 -- P = P2 -- P P1 P = P2 Phttp://condensadordeflujo.wordpress.com 66. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06Price Volatility Bonos option-freePropiedades 3 y 4Precio P1 A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO, MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOSMENOS CONVEXOS P PP2 P2Y1 Y Y2 TasaCuando un inversor tiene un bono, la ganancia de capital es mayor ante Y -- Y1 = Y2 -- Y Y Y1 = Y2 Yuna baja en la tasa de inters, que la Propiedad 4 Pero Pero prdida de capital ante una tasa P1 -- P > P2 -- P P1 P > P2 Psimilarhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 67. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opcionesCallable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-freePrice of a Callable Bond = Price of option-free abond -- Price of embedded option bond Price of embedded optionPrecio Option free Bond a-a b Callable Bond a-b b a Y*Tasa Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, sonmayores que las del cupn de Callable Bond, la empresa difcilmente lo rescatar.La curvatura y la valuacin ser CASI similar a la de unoption free Bond http://condensadordeflujo.wordpress.com 68. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06Price Volatility Bonos con opciones Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free Price of a Callable Bond = Price of option-free bond -- Price of embedded optionbond Price of embedded optionPrecio a Option free Bond a-a b b Callable Bond a-b Pasa exactamente al revs - Ante un cambio a grande en la tasa de inters, la apreciacin delY*Tasa precio es menor que la devaluacin del mismoPrecio P1 b P PP2P2 b Se da esta caracterstica Y -- Y1 = Y2 -- Y cuando las tasas bajan ms Y Y1 = Y2 Y Pero que la tasa de cupn, sino Pero P1 -- P < P -- P2 tiene la misma relacin P1 P < P P2 precio/yield que un option free bond Y1YY2Tasa http://condensadordeflujo.wordpress.com 69. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opcionesCallable BondPrice of a Callable Bond = Price of option-free Price of a Callable Bond = Price of option-free bond -- Price of embedded optionbond Price of embedded optionPreciob ba Negative Convexity Region Positive Convexity RegionY* Tasahttp://condensadordeflujo.wordpress.com 70. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Price Volatility Bonos con opcionesPutable BondPrice of a Putable Bond = Price of option-freePrice of a Putable Bond = Price of option-freebond + Price of embedded optionbond + Price of embedded optionPrecioaEl Put Price al que el inversor ejerce suele ser elOption-free Bond a-a PAR value en el indenture o nmina.cP1 Putable Bond a-ccPa Y* YTasaLa diferencia existente entre el valor de un option-free y un putable es el valor de la opcin, por lo que ser mayor la diferencia cuanto ms suban las tasas de inters respecto de la tasa de cupnhttp://condensadordeflujo.wordpress.com 71. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06Simple MaturitySensibilidad dada por la Maturity del Bono.Required Yield 5%Required Yield 6%a1 a2 a3 a1 a2 a3Intereses 55 5 Intereses 5 55Amortizacin00100Amortizacin0 0100 FF 55105 FF 5 5105 Precio$ 100,00 Precio$ 97,33-2,67% http://condensadordeflujo.wordpress.com 72. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06 Simple MaturitySensibilidad dada por la Maturity del Bono.Required Yield5%Required Yield6%a1a2a3 a4 a1a2a3a4Intereses 5 55 5Intereses 5555Amortizacin0 00100Amortizacin 000100 FF 5 55105FF 555105 Precio$ 100,00 Precio$ 96,53-3,47%http://condensadordeflujo.wordpress.com 73. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Dados 2 Bonos A y B A = YTM 10% y una Madurez de 20 aos B = YTM 10% y una Madurez de 10 aos ? En cual de los 2 Bonos invertira?http://condensadordeflujo.wordpress.com 74. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATIONDuration Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o Activo, ante cambios en la Tasa de Inters Medir el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa Clculo Precio si la tasa baja - Precio si la tasa sube 2 x precio de mercado x cambio % en la tasaEj: Consideremos un Bono 9% cupn, 20 aos que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subira a 137.5888 Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajara a 131.8439Duration =137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66Esto significa que si la tasa vara 100pb, el precio del bono variar 10.66%http://condensadordeflujo.wordpress.com 75. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06DURATION Cambio aproximado en el precio del BonoCambio aprox. en el precio = -- Duration x variacin tasa de inters x 100Cambio aprox. en el precio = Duration x variacin tasa de inters x 100Ej: Consideremos un Bono 9% cupn, 20 aos que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subira a 137.5888 Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajara a 131.8439Duration =137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002) 10.66Esto significa que si la tasa vara 100pb, el precio del bono variar 10.66%. Si ahora quiero saber como vara el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de inters Cambio aprox. en el precio = -10.66 x ( + 0.02) x 100 = -21.32% Es ms o menos exacto este calculo de variacin en el precio utilizando? un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb? http://condensadordeflujo.wordpress.com 76. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 DURATIONPrecio NuevoCambio % Precio CambioBasadoBasado Precioen la en la ACTUALen la ActualComentarios InicialyieldDurationDuration El desvo es muy+10 134.6722 133.2366 133.2472-1.066-1.06chico El desvo es muy-10 134.6722 136.1078 136.1193+1.066+1.07chicoSubestima el+200134.6722 105.9601 109.8964 -21.320-18.40nuevo precioSubestima el-200134.6722 163.3843 168.3887 +21.320+25.04nuevo precio ? Porqu sucede esto? http://condensadordeflujo.wordpress.com 77. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06Modified DURATIONPrecio Nuevo Cambio % Precio CamBasado Basadobio Precio en la ACTUAen laActual Comentarios en laInicial DuratioL Duratio yieldnn 134.672133.236133.247 El desvo es+10-1.066-1.06 262muy chicoCambio aprox. en el precio = -- Duration x variacin tasa de inters x 100Cambio aprox. en el precio = Duration x variacin tasa de inters x 100 -10 134.672 2 134.672136.1078105.960 136.119 3 109.896 +1.066 +1.07 El desvo esmuy chico Subestima el +200-21.320-18.40 214 nuevo precio 134.672163.384168.388 Subestima el-200 +21.320+25.04 237 nuevo precio1.A pesar de que el precio se mueva en direccin opuesta a cambios en la tasa de inters, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.2.Para pequeos cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono esprcticamente igual.3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante unincremento que ante un decrecimiento4.Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio ser mayor aldecreciente La frmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO. Si vemos la frmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de inters ya sea para arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar Se cumple la propiedad 2 http://condensadordeflujo.wordpress.com 78. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Modified DURATION precioPrecio actualLnea Tangente en Ytasa La tangente nos mostrar el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de inters. Cuando los movimientos en la tasa de inters son chicos, la tangente (duration), es un buen estimador. Cuando los movimientos en la tasa de inters son grandes, NO es tan efectiva.http://condensadordeflujo.wordpress.com 79. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06Maculay Duration - Definicin Promedio de tiempo restante hasta el pago de cada cupn,Definicin ponderado por el valor actual de cada uno de los flujos http://condensadordeflujo.wordpress.com 80. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06Maculay Duration A igual riesgo crediticio e igual YTM, opto por el bono de menor duration. A igual riesgo crediticio e igual duration, opto por el de mayor YTM. Macaulay 1xPVCF + 2xPVCF2 + + nxPVCFn Duration k x PriceMediante este clculo se suele medir a la DURATION como un resultado de temporal, que nos mostrar el TIEMPO DE RECUPERO de la inversin http://condensadordeflujo.wordpress.com 81. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Macaulay Duration Ejemplo prctico Bono Cupn.Bono Bullet Zero-Coupon. Maturity: 6 aos. Maturity: 6 aos. Capital: 1.000 Capital:1.000Cupn 5% anual YTM:10%Amortizacin: 50% ao 3 / 50% ao 6 YTM: 10% A B C DEA B CDEAoFF FFDPondAxDAo FF FFD Pond AxD 1000%015045 5%0,05 2000%025041 5% 0,1 3000%03550 413 50%1,50 4000%042517 2%0,08 5000%052516 2%0,09 61.000 564100% 66525 296 36%2,15564100% 6 829100%3,97http://condensadordeflujo.wordpress.com 82. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06ConvexityCONVEXITY Ej: Consideremos un Bono 9% cupn, 20 aos que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subira a 137.5888 Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajara a 131.8439 Duration =137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)10.66 Esto significa que si la tasa vara 100pb, el precio del bono variar 10.66%La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 - solo es PRECIZA cuando los movimientos en las tasas de inters son relativamente bajos (TANGENTE).Cuando hacemos una 2da aproximacin CONVEXITY se soluciona la diferencia causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono.C x (variacin Y)^2 x 100ClculoC = (V+) + (V-) - 2Vo2Vo x (variacin Y)^2 http://condensadordeflujo.wordpress.com 83. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad 06Convexity C x (variacin Y)^2 x 100 CONVEXITY Clculo C = (V+) + (V-) - 2Vo 2Vo x (variacin Y)^2Ej: Consideremos un Bono 9% cupn, 20 aos que se vende a 134.6722 a un YTM 6%. Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subira a 137.5888 Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajara a 131.8439Convexity= 131.8439 + 137.5888 - 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2) 81.95Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28% http://condensadordeflujo.wordpress.com 84. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06ConvexityC x (variacin Y)^2 x 100 CONVEXITY = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% ClculoC = (V+) + (V-) - 2Vo2Vo x (variacin Y)^2Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%+200pb -200pbCambio estimado usando la duration = -21.32%Cambio estimado usando la duration = +21.32%Convexity Adjustment = +3.28% Convexity Adjustment = +3.28%Total estimated change in price = -18.04% Total estimated change in price = +24.60%http://condensadordeflujo.wordpress.com 85. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06Convexity +200pb -200pbCambio estimado usando la duration = -21.32%Cambio estimado usando la duration = +21.32%Convexity Adjustment = +3.28% Convexity Adjustment = +3.28%Total estimated change in price = -18.04% Total estimated change in price = +24.60% Precio NuevoCambio % Precio Cambio BasadoBasadoPrecioen laen la ACTUALen laActual ComentariosInicialyield DurationDurationEl desvo es muy +10 134.6722 133.2366 133.2472-1.066-1.06chicoEl desvo es muy -10 134.6722 136.1078 136.1193+1.066 +1.07 chico Subestima el+200 134.6722 105.9601 109.8964-21.320-18.40 nuevo precio Subestima el -200134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 nuevo precio http://condensadordeflujo.wordpress.com 86. Medidas de Sensibilidad / Volatilidad06 Convexity CONVEXITY precio Precio actual Lnea Tangente en Y tasahttp://condensadordeflujo.wordpress.com