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  • Magneto esttica en el VacoEE-521 Propagacin y Radiacin Electromagntica IMiguel Delgado Len MSc. Ing. Miguel Delgado Len

    Miguel Delgado Len Miguel Delgado Len Jos Daz Zegarra*

  • Introduccin: Campo elctrico E Miguel Delgado Len En electrosttica se vio la fuerza elctrica entre dos cargas puntuales en reposo(Ley de Coulomb)q es la carga fuente, q es la carga de campo y el vector unitario. Separando la carga de campo q se define un nuevo campo vectorial: E es el campo vectorial llamado campo elctrico que es producido por la carga fuente q.La presente figura muestra la direccin del campo E calculado y graficado con Matlab

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  • Campo magntico de corrientes estacionariasMiguel Delgado Len Si las cargas se movieran con velocidades constantes v y v, respectivamente, existira adems una fuerza magntica ejercida por q sobre q es conocida como la permeabilidad del vacoEn el Sistema Internacional Separando la carga de campo q y su velocidad v se define otro campo vectorial: El campo B es conocido con los siguientes nombres: campo induccin magntica o densidad de flujo magntico o simplemente campo B. En (3), si en lugar de q reemplazamos por un diferencial de carga dq tenemos:

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  • Fuerza de Lorentz, Ley de Biot y SavartMiguel Delgado Len Si se encuentran presentes un campo elctrico y un campo magntico, la fuerza total sobre una carga mvil es: que se conoce como la fuerza de Lorentz.La fig. muestra un dq que se desplaza dr en un tiempo dt. Tenemos: Reemplazando (6) en (4) llegamos a:Que es el campo de una parte infinitesimal del circuito. El campo debido a todo el circuito C es la integral dada por:Es la Ley de Biot y Savart donde I es constante

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  • Ley de fuerzas de AmpereMiguel Delgado Len La frmula (3) es la fuerza magntica sobre una carga q. Si en lugar de q reemplazamos un diferencial de carga dq. La fuerza se transforma en:La frmula (6) indica que , que reemplazando en (9) llegamos a: Que es la fuerza sobre una parte infinitesimal de un circuito. La fuerza magntica sobre todo el circuito C es una integral: Reemplazando (8) en (11) llegamos a:Es la Ley de fuerzas de Ampere: la fuerza que el circuito C de corriente I ejece sobre el circuito C de corriente I

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  • Aplicacin de la Ley de Biot y SavartMiguel Delgado Len Ejemplo 1: El campo magntico del segmento recto portador de corrienteSolucin. De la Ley de Biot y Savart , el campo B es:A partir de este resultado se puede determinar el campo B debido a una corriente recta infinita haciendo Para una corriente recta infinitaLa presente figura muestra la direccin del campo B calculado y graficado con Matlab

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  • Aplicacin de la Ley de Biot y SavartMiguel Delgado Len Ejemplo 1: El campo magntico debido a una espira circular de radio a que conduce una corriente I en puntos de su eje.Solucin: Aplicando la frmula (7) que es el campo de un elemento de corriente, tenemos:

    Segn la figura es fcil darse cuenta que la resultante del campo tiene la direccin del eje Z y el mdulo es

    La componente en la direccin Z ser:

    El campo B debido a toda la espira ser:

    o

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  • Efecto HallMiguel Delgado Len Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magntico, se genera una diferencia de potencial en una direccin perpendicular tanto de la corriente como del campo magntico.Si los portadores de carga son electrones que se mueven con una velocidad de arrastre V experimentan una fuerza magntica hacia abajo acumulndose en la superficie inferior electrones y dejando en la superficie superior exceso de cargas positivas. Esta acumulacin de cargas en los bordes establece un campo elctrico en el conductor y se incrementa hasta que la fuerza elctrica equilibra la fuerza magntica. Cuando se alcanza el equilibrio no habr desplazamiento de cargas. Se puede medir la diferencia de potencial (voltaje Hall). Primero se calcula el campo elctrico: La tensin de Hall es: La relacin entre la densidad de corriente volumtrica y la velocidad es: Aqu n es el nmero de electrones por unidad de volumen. De las expresiones de J llegamos a:Tambin Que reemplazando en Vh: conductores metlicos

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  • Ley de Biot y Savart para distribuciones de corrientes continuasMiguel Delgado Len Puede demostrarse fcilmente que la relacin de la corriente filamental, superficial y volumtrica es: Reemplazando en (8) tenemos:K es el vector densidad de corriente superficial A/mReemplazando en (8) tenemos(B para corriente superficial)(B para corriente volumtrica)J es el vector densidad de corriente volumtrica A/m2Se define el flujo magntico como la integral de superficie del campo B

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  • EjemplosMiguel Delgado Len 1) Una corriente I circula a lo largo de una placa infinita de ancho w. Determine el campo induccin magntica B en z=d 3) Un solenoide ideal consiste en un nmero de vueltas (bobina) distribuido uniformemente como se muestra en la figura. Para un solenoide de longitud L, N vueltas que conduce una corriente I determine el campo B dentro del solenoide en un punto del eje z4) Demostrar que para un solenoide ideal infinitamente largo de n vueltas por unidad de longitud y que conduce una corriente I el campo dentro (en cualquier punto) del solenoide es constante e igual aY fuera del solenoide el campo B=02) Una corriente circula en todo el plano XY con una densidad de corriente superficial dada por donde Ko es constante, determine el campo B en todo el espacio

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  • Caracterizacin del campo magntico, Ley circuital de AmpereMiguel Delgado Len Teorema de Helmholtz: Un campo vectorial est determinado si su divergencia y su rotacional estn especificados en todos los puntosEl campo induccin magntica es solenoidal, es decir, la divergencia del campo B es nula:El campo B es rotacional, es decir:Considerando una superficie abierta S con recorrido C que puede intersectar la fuente de corriente J. Efectuando la integral de superficie sobre la ltima ecuacin, tenemos: Aplicando el teorema de Stokes al primer lado:Es la forma integral de la Ley de Ampere o tambin conocida como Ley circuital de Ampere para el campo B. Se definir posteriormente un campo intensidad magntica H (A./m.) que es:

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  • Problemas de la ley circuital de AmpereMiguel Delgado Len 2) Dos regiones cilndricas de longitudes infinitas y radio a se intersecan como se muestra en la figura. Conducen densidades de corrientes y excepto en la interseccin. Determine el campo B en mdulo y direccin en cualquier punto de la interseccin. 1) En una regin cilndrica de longitud infinita y radio a cuyo eje coincide con el eje z conduce una corriente a lo largo del cilindro con densidad de corriente . Determine el campo B en todo el espacio 3) Determine el campo B en mdulo y direccin en todo el espacio debido a la distribucin de corriente cuya densidad volumtrica est dada por: 4) Determine en forma aproximada la componente radial del campo B en puntos muy cercanos del eje de una espira circular de radio a que conduce una corriente I

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  • Potencial vector magnticoMiguel Delgado Len