PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTESVECTORES UNITARIOS

1

1

1

�̂��̂�

�̂�

Los vectores unitarios se encuentran en los ejes x, y y z

x

y

z

Se llaman unitarios por que su magnitud es la unidad

|�̂�|=| �̂�|=|�̂�|=𝟏

INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL:o DESCÁRGALO EN TU COMPUTADORAo OBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN PRIMARIO DEL

MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS.

o ANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS APRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.

Cualquier vector se puede escribir utilizando losvectores unitarios

Por ejemplo, el vector definido por el punto P=(4, 5, -6) se puede escribir de la forma:

4

5

x

y

z

�⃗�=(4,5 ,−6)O también

𝒂=(4,5 ,−6)Y utilizando los vectores unitarios

- 6

�⃗�=4 �̂�+5 �̂� −6 �̂�

�⃗�=4 �̂�+5 �̂�−6 �̂�𝒂=4 �̂�+5 �̂�−6 �̂�

Podemos graficar el vector si es necesario �⃗�

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR EN

( DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL )

En muchos casos de vectores en R2 ( sistema bidimensional ), será conveniente expresarlos en términos de sus componentes rectangulares sobre los ejes coordenados, es decir, encontrar su valor sobre los ejes x y y,

�⃗�

𝐹 𝑥

�⃗� 𝑥

𝑥

𝑦

𝜃�⃗�

�⃗� 𝑦

𝐹 𝑦

Si representamos a como la magnitud del vector y es el ángulo de medido en sentido normal a partir del eje positivo x, podemos expresar las componentes escalares del vector como:

𝑭 𝒙=𝑭 𝐜𝐨𝐬 𝜽�⃗� 

𝑭 𝒚=𝑭 𝐬𝐞𝐧𝜽�⃗� 

También se cumple

�⃗�=�⃗� 𝒙+�⃗� 𝒚

La ecuación anterior también puede escribirse

�⃗�=𝑭 𝒙 �̂�+𝑭 𝒚 �̂�

EJEMPLOUna fuerza de 800N se ejerce sobre el perno A como se muestra en la figura siguiente (el vector no necesariamente está dibujado a escala). Determínese la magnitud de sus componentes rectangulares y escríbase el vector utilizando los vectores unitarios y

Para obtener el signo correcto de los escalares Fx y Fy utilizaremos el ángulo en posición normal =145° en las expresiones correspondientes:

Fx = F cos = (800N)(cos 145°) = - 655 N

Fy = F sen = (800N)(sen 145°) = 459N

Por lo que las magnitudes de las componentes rectangulares serán:

𝜽𝑭

Fx = - 655 N

Fy = 459N

Utilizando los vectores unitarios el vector se escribirá

�⃗�=−(𝟔𝟓𝟓𝑵 ) �̂�+(𝟒𝟓𝟗𝑵) �̂�