Wcabri2.exe

Construcción de Triángulos

Uso de Cabri

Las Nuevas Tecnologías Aplicadas a la Enseñanza de las Probabilidades Geométricas

Facultad de Ciencias Exactas

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

¿Qué es Cabri?¿Qué es Cabri?

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

• Realiza construcciones geométricas con regla y compás (recta y circunferencia)

• Es un software de geometría dinámica

Moya - Funes – Ahumada

ObjetosObjetos

Puntos, rectas y circunferencias son objetos en Cabri

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

¿Movemos la mesa?¿Movemos la mesa?

¿Movemos los objetos sobre la mesa?¿Movemos los objetos sobre la mesa?

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Punto sobre una circunferenciaPunto sobre una circunferencia

Moya - Funes – Ahumada

Universidad Nacional de Salta

• Los puntos pertenecen a la circunferencia sólo si así fueron creados

¿Paralelogramos?¿Paralelogramos?

Moya - Funes – Ahumada

Universidad Nacional de Salta

• La construcción con CABRI respeta propiedades

Objetos dependientesObjetos dependientes

Moya - Funes – Ahumada

Universidad Nacional de Salta

• Los lados del triángulo respetan las longitudes de los segmentos dados

• Veamos la similitud de la construcción con regla y compás con la construccion en CABRI.

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Trazando la bisectriz de un ánguloTrazando la bisectriz de un ángulo

Con regla y compás:Con regla y compás:• Ángulo de vértice O• Arco con centro en O

• Dos arcos en sendas intersecciones• Por la intersección pasa la bisectriz

Con CABRI:• Dos semirrectas con origen común O• Circunferencia con centro en O• Dos circunferencias en sendas

intersecciones• Unimos el vértice O con la intersección de

las dos circunferencias.

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Wcabri2.exe

Veamos como queda la construcción:

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Ocultamos las circunferencias, colocamos nombres a los puntos y tenemos: La bisectriz del ángulo MON es la semirrecta OP

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Investigando el Teorema de NapoleónInvestigando el Teorema de Napoleón

Dibuje un triángulo ABC de forma arbitraria.

Sobre cada uno de sus lados construya un triángulo equilátero, bien hacia el exterior o bien hacia el interior.

Marque los centros de los triángulos agregados.

Una por líneas rectas los centros de los nuevos triángulos ¿Qué se formó?

Compruebe mediante medición de los lados y los ángulos interiores que el triángulo formado es equilátero.

Repita los pasos partiendo de un triángulo equilátero.

Geometric Transformations, del matemático ruso Isaac Moisevitch Yaglom.

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

La construcciónLa construcciónen CABRIen CABRI

Muchas circunferencias?. No se entiende con tantas trazos?. Entonces, veamos de ocultarlos para “ver” el Teorema de Napoleon”, el cual se enuncia a continuación:

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Teorema de NapoleónTeorema de Napoleón

Wcabri2.exe

Si en un triángulo cualquiera se construyen triángulos equiláteros exteriores (interiores) sobre sus lados, los centros de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero conocido como triángulo de Napoleón exterior (interior).

Una interesante propiedad: El área del triángulo original es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos de Napoleón exterior e interior.

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

En la Fig. se observa el triángulo arbitrario en color celeste, los triángulos exteriores en color rosa fucsia, y el Triángulo Exterior de Napoleón MNP. MNP es equilátero

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

En la Fig. se observa el triángulo arbitrario en color celeste, los triángulos interiores en color rosa fucsia, y el Triángulo Interiorde Napoleón MNP. MNP es equilátero!

Las pantallas muestran que moviendo uno de los puntos del triángulo original, se produce una deformación del triángulo de Napoleón hasta convertirlo en un punto, y, todos los triángulos equiláteros son coincidentes.

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Otras Potencialidades de CabriOtras Potencialidades de Cabri

Wcabri2.exe

Puede ver otras potencialidades de Cabri en el siguiente vínculo: http://www.cabri.net/cabrijava/

En la siguiente pantalla se muestra una cara de la misma.

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

Una animación interesanteUna animación interesante

Se ha colocado la imagen fija a los fines de visualizar la construcción con regla y compás de la tarjeta navideña. Observe que la misma ha sido construida con: circunferencias, triángulos, segmentos, puntos, etc. pintados apropiadamente. Luego se ha insertado animación.

Piense en los fines didácticos de esta imagen y de otras que observe en el sitio.Piense en los fines didácticos de esta imagen y de otras que observe en el sitio.

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

¿Preguntas?¿Preguntas?

¿Dudas?¿Dudas?