Uso De Cabri

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Construcción de Triángulos

Uso de Cabri

Las Nuevas Tecnologías Aplicadas a la Enseñanza de las Probabilidades Geométricas

Facultad de Ciencias Exactas

Universidad Nacional de Salta

Moya - Funes – Ahumada

¿Qué es Cabri?¿Qué es Cabri?



• Realiza construcciones geométricas con regla y compás (recta y circunferencia)

• Es un software de geometría dinámica


ObjetosObjetos

Puntos, rectas y circunferencias son objetos en Cabri



¿Movemos la mesa?¿Movemos la mesa?

¿Movemos los objetos sobre la mesa?¿Movemos los objetos sobre la mesa?



Punto sobre una circunferenciaPunto sobre una circunferencia



• Los puntos pertenecen a la circunferencia sólo si así fueron creados

¿Paralelogramos?¿Paralelogramos?



• La construcción con CABRI respeta propiedades

Objetos dependientesObjetos dependientes



• Los lados del triángulo respetan las longitudes de los segmentos dados

• Veamos la similitud de la construcción con regla y compás con la construccion en CABRI.



Trazando la bisectriz de un ánguloTrazando la bisectriz de un ángulo

Con regla y compás:Con regla y compás:• Ángulo de vértice O• Arco con centro en O

• Dos arcos en sendas intersecciones• Por la intersección pasa la bisectriz

Con CABRI:• Dos semirrectas con origen común O• Circunferencia con centro en O• Dos circunferencias en sendas

intersecciones• Unimos el vértice O con la intersección de

las dos circunferencias.



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Veamos como queda la construcción:



Ocultamos las circunferencias, colocamos nombres a los puntos y tenemos: La bisectriz del ángulo MON es la semirrecta OP





Investigando el Teorema de NapoleónInvestigando el Teorema de Napoleón

Dibuje un triángulo ABC de forma arbitraria.

Sobre cada uno de sus lados construya un triángulo equilátero, bien hacia el exterior o bien hacia el interior.

Marque los centros de los triángulos agregados.

Una por líneas rectas los centros de los nuevos triángulos ¿Qué se formó?

Compruebe mediante medición de los lados y los ángulos interiores que el triángulo formado es equilátero.

Repita los pasos partiendo de un triángulo equilátero.

Geometric Transformations, del matemático ruso Isaac Moisevitch Yaglom.



La construcciónLa construcciónen CABRIen CABRI

Muchas circunferencias?. No se entiende con tantas trazos?. Entonces, veamos de ocultarlos para “ver” el Teorema de Napoleon”, el cual se enuncia a continuación:



Teorema de NapoleónTeorema de Napoleón

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Si en un triángulo cualquiera se construyen triángulos equiláteros exteriores (interiores) sobre sus lados, los centros de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero conocido como triángulo de Napoleón exterior (interior).

Una interesante propiedad: El área del triángulo original es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos de Napoleón exterior e interior.



En la Fig. se observa el triángulo arbitrario en color celeste, los triángulos exteriores en color rosa fucsia, y el Triángulo Exterior de Napoleón MNP. MNP es equilátero



En la Fig. se observa el triángulo arbitrario en color celeste, los triángulos interiores en color rosa fucsia, y el Triángulo Interiorde Napoleón MNP. MNP es equilátero!

Las pantallas muestran que moviendo uno de los puntos del triángulo original, se produce una deformación del triángulo de Napoleón hasta convertirlo en un punto, y, todos los triángulos equiláteros son coincidentes.



Otras Potencialidades de CabriOtras Potencialidades de Cabri

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Puede ver otras potencialidades de Cabri en el siguiente vínculo: http://www.cabri.net/cabrijava/

En la siguiente pantalla se muestra una cara de la misma.

http://www.cabri.net/cabrijava/



Una animación interesanteUna animación interesante

Se ha colocado la imagen fija a los fines de visualizar la construcción con regla y compás de la tarjeta navideña. Observe que la misma ha sido construida con: circunferencias, triángulos, segmentos, puntos, etc. pintados apropiadamente. Luego se ha insertado animación.

Piense en los fines didácticos de esta imagen y de otras que observe en el sitio.Piense en los fines didácticos de esta imagen y de otras que observe en el sitio.



¿Preguntas?¿Preguntas?

¿Dudas?¿Dudas?

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