CAMPO ELÉCTRICO

ELECTRICIDAD

EL CAMPO ELÉCTRICO Campo generado por cargas

puntuales Dipolo eléctrico Campo generado por una distribución

continua de carga Ley de Gauss

ELECTRICIDAD

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• Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga estática

CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

E = k r q

2 r

E = q0

F

q0 Carga de prueba

CAMPO ELÉCTRICO

Carga puntual en un campo eléctrico

F

E

q

F = q E

CAMPO ELÉCTRICO

• Ejercicio

Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el

origen y una segunda carga q2 = + 12 nC está

sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P1

sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P2

sobre el eje X en x = 3 m.

CAMPO ELÉCTRICO

• Solución:

+

+

Y

a X

P2 P1

x

x

E = k r2 r

q1 q2

q

CAMPO ELÉCTRICO

• Para el punto P1

Y

X

P1

x1

x2

E1 = k x1

2

q1

E = E1 + E2

E2 = k x2

2

q2

q1 q2

CAMPO ELÉCTRICO

• Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición las líneas de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección:

E = E1 + E2

( ) x2

2

q2 E = k + x1

2

q1

CAMPO ELÉCTRICO

• Para el punto P2

Y

X

P2

x1

E1 = k x1

2

q1

E = E1 + E2

E2 = k x2

2

q2

q1 q2 x2

CAMPO ELÉCTRICO

• Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición ambos campos tienen sentidos opuestos, así,

E = E1 - E2

( ) x2

2

q2 E = k - x1

2

q1

CAMPO ELÉCTRICO

• Ejercicio

Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en

y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior.

• Ejercicio

Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a.

x + a

+

-

x x - aa - a

P

CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

• Para el punto P

Y

X

P

x+a x-a

-q +q

x

E = E1 + E2

-a a

CAMPO ELÉCTRICO

• Para el punto P

E x = - E1x + E2x

( )2

q Ex = k - +2

q

(x+a)

(x-a)

2

1 Ex = k q -2

1

(x-a) (x+a)

( )Ex = k q( )(x+a) (x-a)

(x+a) - (x-a)

22

22

CAMPO ELÉCTRICO

Así:

2

Ex = kq2(x - a )

4ax

Si x>>a

2

Entonces

2

E = kq i2(x - a )

4ax 2

3E = i

x

4kqa

DIPOLO ELÉCTRICO

Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia pequeña d se denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar está dado por

p = q d

Donde d es un vector que va de la carga negativa a la positiva.

d

p

+

-

DIPOLO ELÉCTRICO

El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un punto a una distancia x muy grande será

E = p x

2k3

P +

- x

p

DIPOLO ELÉCTRICO

El campo eléctrico sobre un punto en una línea perpendicular a la que une a las dos cargas es la suma de los campos debidos a cada una de las cargas

E = E+ + E-

P

+

-

x

p

X

Y

DIPOLO ELÉCTRICO

El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P

P

+

-

x

p X

Y

E+

d

DIPOLO ELÉCTRICO

El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P

E = E+ + E-

P

+

-

x

p X

Y

E+ E-

DIPOLO ELÉCTRICO

Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado por :

E+ = E- = 40

q2

1 x + (d/2) 2

De acuerdo a la geometría del problema, la componente resultante está sobre el eje Y, así

E = E+ cos + E- cos

DIPOLO ELÉCTRICO

Con

P

+

x

X

Y

d/2

cos

d/22 [x + (d/2) ]1/22

DIPOLO ELÉCTRICO

Así:

E = 40

2 q2

1 x +(d/2) 2

d/22 [x + (d/2) ]1/22

E = 40

p2

1 [x + (d/2) ]3/22

DIPOLO ELÉCTRICO

Usando la expansión binomial

(1 + y) = 1 + ny + y + …

n(n – 1) 2

2!

n

Se reduce a

E = x

p3 40

1

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS

• Si se coloca una carga eléctrica en un campo eléctrico E, experimentará una fuerza F y por lo tanto adquirirá una aceleración a

F q

E

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS

a = = E

F q

E

mq F

m

• EjercicioUn electrón se proyecta en un campo

eléctrico uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial v0 = (2x10 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que momentáneamente quede en reposo?

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS

6

R = 11.4 cm

• EjercicioUn electrón se proyecta en un campo

eléctrico uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad inicial v0 = (10 m/s) i. (a) Comparar la fuerza gravitacional que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x?

MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS

6

DIPOLO ELÉCTRICO

Dipolo en un campo eléctrico

+

-

p

F

F

E

-q

+q

d

DIPOLO ELÉCTRICO

• Torca La torca generada en el dipolo, debido a la

fuerza ejercida por el campo eléctrico es:

= p x E

que es el resultado de la suma de torcas sobre cada una de las cargas

DIPOLO ELÉCTRICO

• Energía Potencial La Energía Potencial almacenada en el

dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es:

U = - p E

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

• Campo debido a una distribución de carga continua

E = k r

dq 2

r

E = dE

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

Densidad lineal de carga

X

Y

dy

dq

y

dEx = dE cos = k

dEx

dE

r dy

2xr

• Línea con carga uniforme

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

Línea con carga uniforme

Ex = k x (x + y ) dy

3/22 2

Ex = k x (x + y ) y

1/22 2

- L/2

L/2

Evaluando

Ex = k x (x + L/4) L

1/22 2

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

Ex =

Si L>>x

20 y

Ex = k

x q

2

Cuando x se hace muy grande

CAMPO ELÉCTRICO PARA UN ANILLO CARGADO

• Ejercicio

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO