Post on 28-Jan-2021
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la EducaciónU.E. Colegio “Santo Tomás de Villanueva”
Departamento de CienciasCátedra: Química
4° Año
Prof. Luis E. Aguilar R.
TEMA X (Parte II)ESTRUCTURA ATÓMICA Y TABLA PERIÓDICA
Resumen de la historia del átomo...
Hacia el “camino fácil”.
Concepto atómico.
Demócrito, 470 A.C.
Epicuro, 341 A.C.
John Dalton.
1800.
M. Faraday.
Electrólisis. 1834.
Determinación de e-.
Millikan 1909.
Modelo atómico de
Thomson 1909?.
Modelo atómico de
Rutherford 1911.
Modelo atómico de
Bohr 1913.
Modelo atómico de
Bohr-Sommerfeld 1916.
Ecuación de
De Broglie 1924.
Teoría de la cavidad
radiante. Planck 1900.
Efecto fotoeléctrico.
Einstein 1905.
Teoría Mecano-cuántica de
Schroedinger 1926.
Principio de
incertidumbre de
Heisenberg 1927.
G. J. Stoney. 1891.
Concepto de electrón
Determinación e/m.
Thomson 1897.
TEORÍA MECANO-CUÁNTICA DE SCHRODINGER
Erwin Schrödinger (1887-1961), físico
y premio Nobel austriaco,
conocido
sobre todo por sus estudios
matemáticos
de la mecánica ondulatoria y sus
aplicaciones
a la estructura atómica.
La aportación más importante de
Schrödinger a la física fue el desarrollo de
una rigurosa descripción matemática de
las ondas estacionarias discretas que
describen la distribución de los electrones
dentro del átomo
En 1926, Schrödinger propone representar el
comportamiento del electrón mediante una ecuación
de ondas. El electrón en el átomo está aprisionado
por el campo eléctrico producido por el núcleo.
Schrödinger propuso que las ondas de los
electrones en tal situación eran estacionarias
(a) Una onda no estacionaria se ”desplaza“ con el tiempo. (b) Una cuerda de una guitarra
vibrando (a) (b) es un ejemplo de onda estacionaria.
Sólo las ondas estacionarias cuya amplitud se anula en los extremos, son estables con el
tiempo.
En un espacio de una dimensión, estas ondas estables pueden ser caracterizadas mediante un
número entero.
Esta misma condición, al imponerla a la función de onda del electrón que se
mueve en un espacio de tres dimensiones, dará origen a tres números cuánticos.
La amplitud de la onda estacionaria en un punto x del espacio se puede definir mediante una
función representada como ψ(x). El valor de ψ2 en un punto da la densidad de probabilidad en
dicho punto. El producto ψ2dV da la probabilidad de encontrar electrón dentro del volumen
infinitesimal dv. La probabilidad de encontrarlo en un volumen v es
න
v
ψ2dv
Tips:
. A cada partícula microscópica se asocia una onda de De Broglie.
. Las leyes del movimiento ondulatorio establecen una función
matemática que refleja tal comportamiento.
. El movimiento y cambio de momento de las partículas hacían que la
onda no fuera tan simple como la sinusoidal.
t
xSentx
2),(
Función de Onda =
Función de onda
Argumentos de plausibilidad
-.
Características de la ecuación diferencial buscada
1.- Consistente con los postulados de De Broglie y Einstein.
P = h/ E = h
2.- Consistente con la conservación de energía
E = P2/2m + V
3.- Debe ser lineal en (x,t)
Sí 1(x,t) y 2(x,t) son soluciones por separado, entonces, una combinación lineal de ellas también
es solución.
De los tres puntos anteriores se deriva que:
htxVm
h ),(
2 2
2
Si introducimos las constantes siguientes:
K = # d onda = 2/ y = frecuencia angular = 2
).(2
22
txVm
K
Queda la ecuación diferencial:
Podemos pensar en una receta de cocina:
“ A veces son mejores los modelos sencillos, a pesar de que cuando se examinan a fondo arrojan limitaciones, que los modelos complejos y más exactos que son incomprendidos hasta por quienes los postulan”.
Idea tomada de:
Química Inorgánica. Principios y Aplicaciones. I. S. Butler, J. F. Harrod. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.
botón (n)
botón (l)
botón (ml)
botón enter
y
E
máquina "MC"
H
Características
(psi) es la función de onda. Es un ingrediente complejo
Máquina MC = Mecánica cuántica
E es una solución
H = Operador Hamiltoniano
n = Número cuántico principal (n = 1, 2, 3, ...)
ℓ = Número cuántico azimutal (ℓ = 0, 1, 2...n-1) Son restricciones o condiciones
ml = Número cuántico magnético (- ℓ,...0...,+ ℓ)
H = E
Características:
(psi) es la función de onda. Es un ingrediente complejo.
Máquina MC = Mecánica cuántica.
E es una solución.
H = Operador Hamiltoniano.
n = Número cuántico principal (n = 1, 2, 3, ...).
l = Número cuántico azimutal (l = 0, 1, 2...n-1). Son
restricciones o condiciones.
ml = Número cuántico magnético (-l,...0...,+l).
Conclusión: H = E
(1926), Dijo que la Mecánica de Matrices y la Mecánica Ondulatoria explicaban lo
mismo desde distintos puntos de vista. Creó una ecuación como la de Bohr pero
que desarrollaba los números cuánticos. A la que se le llamó Mecánica Cuántica,
todo esto con las bases de Planck y Apoyado en la Teoría de Incertidumbre.
El modelo atómico de Schrödinger es un modelo cuántico no relativista. Se basa
en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial electrostático con
simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide. En este modelo el electrón
se contemplaba originalmente como una onda estacionaria de materia cuya
amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.
El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los
electrones como ondas de materia. Así la ecuación se interpretaba
como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el
tiempo y el espacio de dicha onda material.
Cuando se necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede emplearse
un modelo similar al de Schrödinger, pero donde el electrón es descrito mediante la
ecuación relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger. El
átomo reside en su propio eje.
Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a
confusión ya que no explica la estructura completa del átomo. El modelo de
Schrödinger explica sólo la estructura electrónica del átomo y su interacción con la
estructura electrónica de otros átomos, pero no explica como es el núcleo atómico ni
su estabilidad.
El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de
emisión espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados.
El modelo también predice adecuadamente la modificación de los niveles
energéticos cuando existe un campo magnético o eléctrico.
Heurística es la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. La
capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte
y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o
pensamiento divergente.
Además, con ciertas modificaciones semiheurísticas el modelo explica el enlace químico y
la estabilidad de las moléculas.
y es la llamada función de onda. Contiene la información sobre la posición del electrón. También
se denomina orbital, por analogía con las órbitas de los modelos atómicos clásicos.
El cuadrado de la función de onda y2 es la llamada densidad de probabilidad relativa del
electrón y representa la probabilidad de encontrar al electrón en un punto del espacio (x, y, z).
E es el valor de la energía total del electrón
V representa la energía potencial del electrón un punto (x, y, z). Por tanto, E-V es el
valor de la energía cinética cuando el electrón está en el punto (x, y, z).
Las soluciones, o funciones de onda, y , son funciones matemáticas que dependen de unas
variables que sólo pueden tomar valores enteros. Estas variables de las funciones de onda se
denominan números cuánticos: número cuántico principal, (n), angular (ℓ) y número cuántico
magnético (ml). Estos números describen el tamaño, la forma y la orientación en el espacio de los
orbitales en un átomo.
Paradoja de Schrödinger
Cuando se habla de el "gato de Schrödinger" se está haciendo referencia a una paradoja que
surge de un célebre experimento imaginario propuesto por Erwin Schrödinger en el año 1937
para ilustrar las diferencias entre interacción y medida en el campo de la mecánica cuántica
El experimento mental consiste en imaginar a un gato metido dentro de una caja que
también contiene un curioso y peligroso dispositivo. Este dispositivo está formado por una
ampolla de vidrio que contiene un veneno muy volátil y por un martillo sujeto sobre la
ampolla de forma que si cae sobre ella la rompe y se escapa el veneno con lo que el gato
moriría. El martillo está conectado a un mecanismo detector de partículas alfa; si llega una
partícula alfa el martillo cae rompiendo la ampolla con lo que el gato muere, por el
contrario, si no llega no ocurre nada y el gato continua vivo
Cuando todo el dispositivo está preparado, se realiza el experimento. Al lado del detector se sitúa un
átomo radiactivo con unas determinadas características: tiene un 50% de probabilidades de emitir
una partícula alfa en una hora. Evidentemente, al cabo de una hora habrá ocurrido uno de los dos
sucesos posibles: el átomo ha emitido una partícula alfa o no la ha emitido (la probabilidad de que
ocurra una cosa o la otra es la misma). Como resultado de la interacción, en el interior de la caja, el
gato está vivo o está muerto. Pero no podemos saberlo si no la abrimos para comprobarlo.
Si lo que ocurre en el interior de la caja lo intentamos describir aplicando las leyes de la
mecánica cuántica, llegamos a una conclusión muy extraña. El gato vendrá descrito por
una función de onda extremadamente compleja resultado de la superposición de dos
estados combinados al cincuenta por ciento: "gato vivo" y "gato muerto". Es decir,
aplicando el formalismo cuántico, el gato estaría a la vez vivo y muerto; se trataría de dos
estados indistinguibles.
La única forma de averiguar qué ha ocurrido con el gato es realizar una medida: abrir la
caja y mirar dentro. En unos casos nos encontraremos al gato vivo y en otros muerto. Pero,
¿qué ha ocurrido? Al realizar la medida, el observador interactúa con el sistema y lo altera,
rompe la superposición de estados y el sistema se decanta por uno de sus dos estados
posibles.
El sentido común nos indica que el gato no puede estar vivo y muerto a la vez. Pero la
mecánica cuántica dice que mientras nadie mire en el interior de la caja el gato se
encuentra en una superposición de los dos estados: vivo y muerto.
Esta superposición de estados es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la
materia y su aplicación a la descripción mecanocuántica de los sistemas físicos, lo que
permite explicar el comportamiento de las partículas elementales y de los átomos. La
aplicación a sistemas macroscópicos como el gato o, incluso, si así se prefiere, cualquier
profesor de física, nos llevaría a la paradoja que nos propone Schrödinger.
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
partícula en una caja de paredes impenetrables
UNIDIMENSIONAL
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
El plano esta definido por x = 0 y a = 0
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
Dentro de la caja el potencial es = 0
No existe restricción al movimiento de la partícula
dentro de la caja debido a cualquier gradiente de
potencial
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
Fuera de la caja el potencial V es infinito, de tal forma que la partícula no puede escapar de la caja
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
La mecánica clásica predice que la partícula dentro de la caja puede tener energía E y que la
probabilidad de encontrar a la partícula en cualquier punto dentro de la caja es la misma que en
cualquier otro punto
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
Puesto que V = 0, la energía cinética de la partícula (y por consiguiente la velocidad) puede
presentar cualquier valor.
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
De manera que en V = 0, la función de onda será:
)()(
8 2
2
2
2
xEdX
xd
m
h
y
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
Con una solución para una función
L
xnSen
Ln
2/1
2
Partícula en una caja en una dimensión
Aplicaciones importantes de la ecuación de onda
del tipo:
2
22
8mL
hnE
n con n = 1, 2, 3........
Funciones de onda y cuadrado de las funciones de onda
derivadas del tratamiento de una partícula en una caja
unidimensional
El cuadrado de las funciones de onda da la probabilidad de
encontrar densidad electrónica en alguna región del espacio.
El átomo de hidrógeno
Nos interesa el resultado más que el desarrollo del método
Primero
Se cambia de coordenadas cartesianas a coordenadas esférico polares para
especificar la función de onda
(x,y,z) (r,, )
x
r
y
z
El átomo de hidrógeno
Nos interesa el resultado más que el desarrollo del método
Segundo
Se hace una separación de las variables
x
r
y
z
(r,, ) = Rn,ℓ (r).Yℓ,mℓ (, )
parte radial parte angular
Formulación moderna de la ecuación
. n, ℓ y m ℓ son los llamados números cuánticos. dan soluciones a la ecuación de
onda y definen un orbital.
. n número cuántico principal. Sus valores pueden ser 1, 2, 3, 4, ...... El
volumen efectivo de un átomo depende de n y su energía varía según:
2
2
22
2426.132
n
eVZ
hn
ZemE e
. ℓ número cuántico azimutal. Sus valores pueden ser 0, 1, 2,.....n-1. Determina
la forma del orbital. A cada valor de l se asocia una letra según:
0 s sharp 1 p principal
2 d difuse 3 f fundamental
Nota: n y ℓ determinan las propiedades espaciales del orbital.
. mℓ número cuántico magnético. Sus valores son:
-ℓ,....0....+ ℓ. Determina la orientación de una configuración espacial
particular en relación a una dirección arbitraria.
. ms número cuántico de spin. Sus valores son:
1/2. No resulta de la ecuación de onda.
Conclusión: LOS NÚMEROS CUÁNTICOS ESPECIFICAN EL ESTADO
ELECTRÓNICO DE UN ÁTOMO
. Un grupo de orbitales con un mismo valor de n forman la
llamada capa electrónica.
. Relación entre los valores de n, ℓ y ml hasta n = 4.
n Posibles
valores de l
Designación
de la subcapa
Posibles valores
de ml
Orbitales en
subcapa
Total de
orbitales
1 0 1s 0 1 1
2 0
1
2s
2p
0
1, 0, -1
1
3
4
3 0
1
2
3s
3p
3d
0
1, 0, -1
2, 1, 0, -1, -2
1
3
5
9
4 0
1
2
3
4s
4p
4d
4f
0
1, 0, -1
2, 1, 0, -1, -2
3 2 1 0 -1 -2 -3
1
3
5
7
16
Parte radial de la función de onda
Cuadrado de la parte radial de la función de onda
Cuadrado de la parte angular de la función de onda
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, físico austriaco que inventó la mecánica ondulatoria en 1926, y que fue formulada
independientemente de la mecánica cuántica. Al igual que esta última, la mecánica ondulatoria describe matemáticamente el comportamiento
de los electrones y los átomos. Pero su ecuación medular, conocida como ecuación de Schrödinger, se caracteriza por su simpleza y precisión
para entregar soluciones a problemas investigados por los físicos.
Schrödinger nació en Viena el 12 de agosto de 1887. Hijo único del matrimonio formado por Rudolf Schrödinger y una hija de Alexander
Bauer, su profesor de química en la Universidad Técnica de Viena. Schrödinger padre procedía de una familia bávara por generaciones y
dotado de una amplia educación. Después de acabados sus estudios de química, se dedicó por años a la pintura italiana y, posteriormente, a la
botánica sobre la cual escribió una serie de artículos sobre la filogenia de distintas plantas y cultivos.
Entre los años 1906 y 1910, Schrödinger estudió en la Universidad de Viena, donde se dejó arrastrar por la influencia de Fritz Hasenöhrl,
quién era sucesor de Boltzmann
En 1920, asume un puesto académico como ayudante de Max Wien; después ocupa los cargos de profesor extraordinario en Stuttgart,
profesor titular en Breslau, primero, y luego en la Universidad de Zurich (Universität Zürich) donde remplaza a von Laue y se establece por
seis años.
En 1927, Schrödinger se mudó a Berlín para suceder a Planck. La capital de Alemania era entonces un centro de una gran actividad
científica y él participó entusiastamente en frecuentes coloquios con sus colegas, muchos de ellos mayores que él y de más reputación.
Cuando Hitler asciende al poder en el año 1933, Schrödinger, al igual que muchos otros científicos, concluye que en ese entorno político no
podía continuar en Alemania. Emigra a Inglaterra y, por un tiempo, hace una beca en Oxford. En 1936 le ofrecieron una posición en Graz,
que él aceptó solamente después de mucha deliberación y porque las añoranzas que sentía por su país nativo dominaban sus sentimientos de
preocupación por lo que se estaba viviendo entonces en Alemania. Cuando se produce la anexión de Austria en 1938, él inmediatamente
entra en dificultades en Inglaterra, ya que esa acción de Alemania fue considerada por los ingleses como un acto hostil. Se trasladó a
Italia, desde donde procedió camino a la Universidad de Princeton. Después de una breve estancia en EE.UU., regresa a Europa para
ocupar un cargo académico en el Instituto de Estudios Avanzados de Dublín, siendo posteriormente nombrado director de la escuela de
física teórica de esa institución. Permanece en Dublín hasta su retiro en 1955.
Schrödinger, al retirarse de la vida activa volvió a Viena, donde gozó de una merecida respetabilidad. Murió el 4 de
enero de 1961, después de padecer una larga enfermedad. Lo sobrevivió su viuda y fiel compañera, Annemarie Bertel,
con quien se había casado en 1920.
BREVE HISTORIA DEL ATOMOT
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